1 00:00:00,500 --> 00:00:17,559 Vale, bueno, pues empezamos con tema nuevo. Buenas tardes, Sandra. Con ecuaciones y sistemas, ¿vale? Paso este, ¿vale? Tema 4, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, ¿de acuerdo? 2 00:00:17,559 --> 00:00:42,740 Es un tema bastante largo porque vamos a ver un poquito de ecuaciones de primer grado para recordar, aunque esto es del año anterior, es un repaso y es largo porque aparte de luego ecuaciones de segundo grado y sistemas, aparte de la resolución, contienen también problemas. 3 00:00:42,740 --> 00:00:50,659 ¿Vale? La resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, segundo grado y sistemas de ecuaciones. 4 00:00:50,859 --> 00:00:52,700 Es larguito, ¿eh? Este tema es larguito. 5 00:00:53,479 --> 00:00:55,899 Entonces, bueno, pues vamos a empezar. 6 00:00:56,579 --> 00:01:02,979 Tenemos aquí, voy a ir siguiendo un poquito lo que es el tutorial, lo que es el tema. 7 00:01:03,619 --> 00:01:06,180 A ver si consigo quitarme lo de aquí. 8 00:01:06,980 --> 00:01:11,840 A ver, aquí encima. 9 00:01:14,950 --> 00:01:15,150 Vale. 10 00:01:15,150 --> 00:01:18,510 ¿De acuerdo? Este es el tema, el tutorial 11 00:01:18,510 --> 00:01:22,849 Entonces, bueno, pues empezamos las ecuaciones 12 00:01:22,849 --> 00:01:28,370 que es una resolución, explico brevemente lo que es una ecuación 13 00:01:28,370 --> 00:01:32,390 Una ecuación, como las tenéis aquí 14 00:01:32,390 --> 00:01:37,670 en el margen de la pizarra 15 00:01:37,670 --> 00:01:40,969 son expresiones algebraicas 16 00:01:40,969 --> 00:01:44,670 que si os dais cuenta tienen un igual, ¿de acuerdo? Por ejemplo 17 00:01:44,670 --> 00:01:48,170 Una expresión algebraica como las que hemos visto hasta ahora 18 00:01:48,170 --> 00:01:49,870 Era 2x más 5 19 00:01:49,870 --> 00:01:54,469 O 2x al cuadrado más 5x menos 2 20 00:01:54,469 --> 00:01:56,090 O menos 8, lo que sea 21 00:01:56,090 --> 00:01:57,950 Pero no tiene ningún igual 22 00:01:57,950 --> 00:02:00,090 Esto simplemente es una expresión algebraica 23 00:02:00,090 --> 00:02:00,769 ¿De acuerdo? 24 00:02:01,290 --> 00:02:03,250 Si esta expresión algebraica 25 00:02:03,250 --> 00:02:07,250 La igualamos a otra cosa 26 00:02:07,250 --> 00:02:10,449 ¿Vale? Esto ya es una ecuación 27 00:02:10,449 --> 00:02:12,169 ¿De acuerdo? Esto es una ecuación 28 00:02:12,169 --> 00:02:14,430 Entonces, por ejemplo, una ecuación muy sencilla 29 00:02:14,430 --> 00:02:16,349 vamos a borrar esto 30 00:02:16,349 --> 00:02:19,889 es 2x 31 00:02:19,889 --> 00:02:24,629 más 3 32 00:02:24,629 --> 00:02:27,430 es igual a 13 33 00:02:27,430 --> 00:02:29,389 por ejemplo, ¿vale? 34 00:02:29,909 --> 00:02:31,969 ¿Qué es una ecuación? Una ecuación puede 35 00:02:31,969 --> 00:02:34,129 esta ecuación es de primer grado, ¿por qué? 36 00:02:34,650 --> 00:02:38,270 porque el exponente más grande que tenemos aquí 37 00:02:38,270 --> 00:02:40,750 es un 1, aunque no se ve 38 00:02:40,750 --> 00:02:42,449 es un 1, ¿de acuerdo? 39 00:02:42,449 --> 00:02:58,069 Si hubiéramos tenido 2x al cubo más 2x al cuadrado menos 5 igual a 8, pues es una ecuación de tercer grado. ¿Por qué? Porque el mayor grado que tenemos aquí es el grado 3. 40 00:02:58,069 --> 00:03:24,969 ¿De acuerdo? Entonces vamos a ver solamente de grado 2 como máximo. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es una ecuación? Una ecuación es, cuando te dicen resuelve la siguiente ecuación, lo que nos están pidiendo es que calculemos el valor de la variable, es decir, el valor de la letra, en este caso, x, para que todo lo que tenemos a la izquierda del igual sea lo mismo que lo que tenemos a la derecha. 41 00:03:24,969 --> 00:03:58,789 Lo que tenemos a la izquierda del igual se le denomina primer término. 42 00:03:58,810 --> 00:04:07,129 no, no, no, ese no es monomio, es el primer... ¡Oh, qué rabia me da! Bueno, luego, a lo 43 00:04:07,129 --> 00:04:16,949 mejor aquí lo voy a tener, un momentito, lo tengo aquí, vamos a ver, lenguaje, miembro, 44 00:04:17,050 --> 00:04:21,790 perdón, miembro, eso era, miembro, primer miembro y segundo miembro, ¿de acuerdo? Este 45 00:04:21,790 --> 00:04:30,000 de aquí es el primer miembro y el que tenemos a la derecha es el segundo miembro. Esto es 46 00:04:30,000 --> 00:04:33,939 importante porque yo continuamente voy a estar hablando de primer miembro y segundo 47 00:04:33,939 --> 00:04:37,079 miembro, ¿de acuerdo? El que tenemos a la derecha, segundo, el que tenemos a la izquierda, 48 00:04:37,160 --> 00:04:43,779 primer miembro. Entonces, cuando un problema me dice calcula o resuelve la siguiente ecuación, 49 00:04:43,879 --> 00:04:50,000 lo que me están pidiendo es que adivine, entre comillas, lo de adivinar, calcula, que 50 00:04:50,000 --> 00:04:56,779 calcule qué valor tiene que tener esta X para que el primer miembro sea igual al segundo 51 00:04:56,779 --> 00:05:03,920 miembro, ¿de acuerdo? En este caso, si nos damos cuenta, si yo pongo, en lugar de la 52 00:05:03,920 --> 00:05:13,240 x, pongo un 5, ¿vale? Pues entonces la ecuación va a ser cierta. Entre el 2 y la x sabemos 53 00:05:13,240 --> 00:05:18,319 que hay un por, ¿vale? Y esto es como si lo que hago es calcular el valor numérico 54 00:05:18,319 --> 00:05:24,759 de este primer miembro. Si la x la sustituyo por 5, me queda 2 por 5 más 3, ¿a qué es 55 00:05:24,759 --> 00:05:31,000 igual a esto. 2 por 5, 10, más 3, 13. ¿Es cierto? Sí, porque lo que tengo a la derecha 56 00:05:31,000 --> 00:05:37,639 en el segundo miembro también es un 13, con lo cual, para que esta igualdad, para que 57 00:05:37,639 --> 00:05:45,740 esta igualdad sea correcta, la x tiene que tener el valor de 5. ¿De acuerdo? En este 58 00:05:45,740 --> 00:05:51,779 caso es muy intuitivo, es muy fácil adivinar este valor de x, ¿vale? Pero en otros casos 59 00:05:51,779 --> 00:06:01,879 ese valor no es tan sencillo, no es tan intuitivo de resolverlo, entonces requiere una mecánica para hacerlo. 60 00:06:02,139 --> 00:06:15,600 Entonces, lo que voy a hacer es resolver algunas ecuaciones de primer grado que, repito, es un repaso de lo que es el nivel 1 de secundaria en adulto, 61 00:06:15,600 --> 00:06:32,819 Es decir, esto es algo que tenemos que saber del año pasado y que si no lo sabemos tenemos un montón de vídeos en el tutorial, o sea, perdón, en el tutorial en el aula virtual, ¿de acuerdo? En el tema 4, hay un montón aquí, ¿lo veis? ¿De acuerdo? 62 00:06:32,819 --> 00:06:41,639 Y entonces los tenéis que mirar. Yo voy a explicar un poquito cómo se resuelve alguna de estas ecuaciones de primer grado. 63 00:06:41,860 --> 00:06:46,220 Por ejemplo, pues vamos a ver la del ejercicio 6, el A. 64 00:06:46,920 --> 00:06:54,639 Tenemos que 2x menos 5 es igual a 4x menos 7. 65 00:06:55,259 --> 00:06:57,899 ¿De acuerdo? ¿Qué es lo que tenemos que hacer? 66 00:06:57,899 --> 00:07:16,379 Bien, lo que tenemos que hacer siempre es agrupar todas las x, todos los términos que contienen la variable, en este caso, la variable x, en el mismo miembro, o bien en el primero o bien en el segundo. 67 00:07:16,540 --> 00:07:20,759 Normalmente se suelen colocar en el primero, que es a la izquierda del igual, ¿de acuerdo? 68 00:07:20,759 --> 00:07:36,579 ¿Qué es lo que se hace? Si el término que acompaña al que contiene la x está restando, como es este caso, este 5 le está restando al 2x, es menos 5, 69 00:07:37,220 --> 00:07:48,240 este menos 5 pasa al otro lado sumando. Y este 4x, que lo quiero pasar al primer miembro, es positivo, pasaría al otro lado negativo. 70 00:07:48,720 --> 00:07:57,240 ¿Vale? Es decir, lo primero que voy a hacer es quitarme las x del medio, o sea, perdón, agrupar las x. 71 00:07:57,759 --> 00:08:03,779 Hemos dicho que este 4x que de aquí es positivo pasa al otro lado como negativo, menos 4x, 72 00:08:04,060 --> 00:08:09,000 porque lo que quiero es agrupar todas las x en un miembro, en este caso, en el primero, en la izquierda. 73 00:08:09,420 --> 00:08:15,560 Ahora, este menos 7 está bien colocado, porque no tiene x, pues se queda donde está, menos 7 con su signo. 74 00:08:15,560 --> 00:08:28,459 Y este menos 5 que lo tengo a la izquierda, en el primer miembro, como es negativo, pasa al otro lado, pues como positivo, más 5, ¿de acuerdo? 75 00:08:28,980 --> 00:08:46,070 Y ahora es operar, pues como si fueran números enteros, 2 menos 4 menos 2x, igual, menos 7 más 5 menos 2, ¿vale? 76 00:08:46,070 --> 00:08:50,509 Bien, ya si os dais cuenta hemos reducido mucho la ecuación 77 00:08:50,509 --> 00:08:53,389 De aquí, la hemos pasado aquí 78 00:08:53,389 --> 00:08:56,830 Pero la x, lo que queremos es dejarla sola 79 00:08:56,830 --> 00:09:00,490 Y aquí lo que me está molestando es este menos 2 que está aquí 80 00:09:00,490 --> 00:09:03,549 ¿Qué le está haciendo el menos 2 a la x? 81 00:09:04,649 --> 00:09:06,450 Multiplicando, lo está multiplicando 82 00:09:06,450 --> 00:09:07,730 ¿Qué es lo que hacemos? 83 00:09:07,909 --> 00:09:10,850 Que me lo quiero quitar de en medio y pasarlo al otro miembro 84 00:09:10,850 --> 00:09:12,850 ¿Vale? Pasarlo al otro miembro 85 00:09:12,850 --> 00:09:18,950 Y para pasarlo al otro miembro lo que hago es cambiar la operación matemática que está haciendo 86 00:09:18,950 --> 00:09:22,070 Por tanto, se está multiplicando, pasa dividiendo 87 00:09:22,070 --> 00:09:29,610 Con lo cual, la x, este menos 2, que acabo de poner, es este, el que tengo en el primer miembro 88 00:09:29,610 --> 00:09:38,509 Y luego lo que hago ahora es, este menos 2 de aquí, que está multiplicando a la x, pasa al otro lado dividiendo 89 00:09:38,509 --> 00:09:42,590 Con lo cual, queda aquí abajo como menos 2 90 00:09:42,590 --> 00:09:54,809 ¿De acuerdo? Entonces, ¿ahora qué es? Una división de dos números enteros. Menos entre menos, más dos entre dos, uno. Por tanto, la x vale uno. 91 00:09:54,809 --> 00:10:07,090 Quiere decirse que en la ecuación que nos ha dado, al principio, si la x la sustituyo por el 1, que es lo que me ha dado la solución del problema, 92 00:10:07,289 --> 00:10:18,029 si la x la sustituyo por el 1, el valor que obtenga en el primer miembro tiene que ser el mismo que el valor que obtenga en el segundo miembro. 93 00:10:18,029 --> 00:10:27,990 Y para eso está la comprobación que siempre se debe hacer, porque es una manera de que vosotros sepáis que esa ecuación está bien resuelta. 94 00:10:28,450 --> 00:10:42,190 Es decir, copio la ecuación nuevamente y ahora donde tengo la x coloco el 1 que he obtenido en la resolución, porque hemos dicho que x vale 1, 95 00:10:42,190 --> 00:10:45,450 pues donde hay una x pongo un 1, ¿vale? 96 00:10:46,149 --> 00:10:50,909 Menos 5 igual a 4 por 1, menos 7, ¿de acuerdo? 97 00:10:51,750 --> 00:10:54,549 Resuelvo cada uno de los miembros por separado. 98 00:10:54,970 --> 00:10:58,649 Y al llegar al final de cada resolución, los dos tienen que ser iguales. 99 00:10:58,889 --> 00:11:02,210 Entonces, quiero decir que está bien resulta la ecuación. 100 00:11:03,029 --> 00:11:06,570 De manera que aquí tenemos 2 por 1 es 2, menos 5. 101 00:11:06,570 --> 00:11:08,990 Y 2 menos 5, menos 3. 102 00:11:08,990 --> 00:11:17,830 Aquí tengo 4 menos 7 y 4 menos 7 menos 3, con lo cual es igual, quiere decirse que este está bien resuelto. 103 00:11:18,309 --> 00:11:26,649 Ojo con no confundir el valor de la x con el valor que me da al hacer la comprobación. 104 00:11:27,049 --> 00:11:31,549 No tiene nada que ver este menos 3 con este 1, que a veces los confundís, los confundís mucho. 105 00:11:32,230 --> 00:11:38,190 Yo la comprobación, para lo que me vale, es que lo que tengo a la izquierda tenga que ser igual a lo que tengo a la derecha, 106 00:11:38,190 --> 00:11:41,269 independientemente del valor que tenga. 107 00:11:42,289 --> 00:11:46,610 Y luego lo que sí es, cuál es la solución de la ecuación, es 1. 108 00:11:47,470 --> 00:11:52,509 Es decir, la x tiene que valer 1 para que lo que tengo en la derecha, 109 00:11:52,950 --> 00:11:56,549 en el primer miembro, sea igual a lo que tengo en el segundo miembro. 110 00:11:56,990 --> 00:12:03,190 ¿De acuerdo? Vamos a resolver otro sin tanto hablar y simplemente ir resolviendo. 111 00:12:03,309 --> 00:12:10,960 ¿De acuerdo? Voy a borrar aquí y hago uno más que va a ser el c. 112 00:12:10,960 --> 00:12:17,720 por ejemplo, ¿vale? x más 9 es igual a 3x menos 3, ¿vale? 113 00:12:19,440 --> 00:12:24,919 La sé que la voy a pasar al primer miembro, con lo cual esta x primera se queda donde está, 114 00:12:25,480 --> 00:12:34,659 esta 3x que está positiva pasa como negativa, menos 3x, y ahora aquí ponemos todos los términos independientes, 115 00:12:34,659 --> 00:12:40,159 este menos 3 se queda en su sitio porque no tiene la x, con lo cual no tiene que moverse del segundo miembro, 116 00:12:40,960 --> 00:12:43,379 Y más 9 pasa como menos 9. 117 00:12:44,159 --> 00:12:45,740 ¿De acuerdo? Menos 9. 118 00:12:47,100 --> 00:12:51,299 Con lo cual me queda, primer miembro, me queda x menos 3x. 119 00:12:51,440 --> 00:12:54,019 Recordamos que esta x subcoeficiente es 1. 120 00:12:55,860 --> 00:13:01,299 Entonces me queda 1 menos 3 menos 2x. 121 00:13:02,080 --> 00:13:02,600 Igual. 122 00:13:03,860 --> 00:13:05,159 Menos 3 menos 9. 123 00:13:05,279 --> 00:13:09,480 Ojo que no es una multiplicación, aquí no es menos por menos, aquí no hay ninguna multiplicación. 124 00:13:09,480 --> 00:13:33,080 Aquí es, debo 3 y debo 9. Por tanto, debo 12. La x la quiero dejar sola. ¿Me molesta quién? Este menos 2, que está multiplicando. Con lo cual, al estar multiplicando, pasa al otro lado dividiendo. Pasa abajo. Y ese menos 12 se queda. 125 00:13:33,080 --> 00:13:42,299 Y ojo con pasar este menos 2, porque este menos 2 pasa abajo con su signo, igual que hacíamos antes, pasando positivo no cambia a negativo. 126 00:13:43,320 --> 00:13:50,120 Si pasa de multiplicar a dividir, pasa de multiplicar a dividir, pero no cambia el signo, el signo lo mantiene. 127 00:13:50,320 --> 00:13:53,360 Ojo con eso que también os confundís mucho, ¿de acuerdo? 128 00:13:54,159 --> 00:14:00,620 Con lo cual me queda que x es igual a menos entre menos más, 12 entre 2, 6 positivo. 129 00:14:02,059 --> 00:14:02,820 ¿De acuerdo? 130 00:14:03,080 --> 00:14:07,799 ¿Cómo comprobamos que esto está bien? 131 00:14:07,879 --> 00:14:09,659 Pues sustituyendo la x por 6 132 00:14:09,659 --> 00:14:13,440 Copio mi ecuación que me han dado 133 00:14:13,440 --> 00:14:16,080 Y donde hay una x pongo un 6 134 00:14:16,080 --> 00:14:19,779 3 por 6 menos 3 135 00:14:19,779 --> 00:14:24,019 Y lo hago cada una independientemente 136 00:14:24,019 --> 00:14:26,139 9 y 6, 15 137 00:14:26,139 --> 00:14:28,399 Y ahora en este hemos hecho este 138 00:14:28,399 --> 00:14:52,480 Y ahora 6 por 3, 18 menos 3 y 18 menos 3 son 15, que es igual, ¿vale? Con lo cual quiere decir que esta ecuación está bien resuelta, ¿de acuerdo? Vale, pasamos a otra ecuación, porque estas son muy sencillas, otra ecuación que tenga paréntesis. 139 00:14:52,480 --> 00:15:10,059 Voy a hacer ahora primero una con paréntesis y luego otra con fracciones, ¿de acuerdo? Un poquito de todo. Voy a hacer la b de esta, ¿eh? Voy a hacer esta b, la b, que es 5 más 3, 2 menos x, igual a 3 menos x. 140 00:15:10,059 --> 00:15:15,720 y esto como ya hemos hecho en el tema anterior, sabemos multiplicar monomios y binomios 141 00:15:15,720 --> 00:15:20,039 y este es muy muy sencillo, lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis 142 00:15:20,039 --> 00:15:29,159 con lo cual, este 3 va a multiplicar tanto al 2 como a menos x, ¿de acuerdo? 143 00:15:29,759 --> 00:15:36,659 entonces me quedaría 3 por 2, 6 y queda positivo porque es más por más 144 00:15:36,659 --> 00:15:50,100 Ahora, más por menos, menos. 3 por x, 3x. Igual a 3 menos x. 145 00:15:51,539 --> 00:15:58,539 Ahora, tenemos x en los dos miembros, ¿vale? Con lo cual quiero que las x queden en 1. 146 00:15:58,539 --> 00:16:12,440 Lo vamos a dejar en el primer miembro, donde estaba aquí el menos 3x, lo sigo dejando con su signo y este menos x que tengo en el segundo miembro, a la derecha lo voy a pasar al otro lado sumando, ¿vale? 147 00:16:12,440 --> 00:16:21,580 suman. Los términos independientes los dejo en el segundo miembro. Este 3 está en su 148 00:16:21,580 --> 00:16:27,899 sitio bien, pues no cambia, se queda donde está. Y luego este 5 pasa negativo y este 149 00:16:27,899 --> 00:16:36,419 6 también pasa negativo, con lo cual me queda menos 5 y menos 6. ¿Vale? Esto, aquí 150 00:16:36,419 --> 00:16:49,740 tenemos menos 3 más 1, menos 2x. Y aquí tenemos 3, lo hago despacio, ¿vale? Positivos 151 00:16:49,740 --> 00:16:57,169 por un lado, negativos por otro. 3 y ahora aquí es menos 5 menos 6, menos 11. Luego 152 00:16:57,169 --> 00:17:05,089 menos 2x es igual a 3 menos 11, menos 8. Luego la x será igual a menos 8 partido el menos 153 00:17:05,089 --> 00:17:11,230 2, está multiplicando a la x, pasa dividiendo. Por tanto, me queda que menos entre menos 154 00:17:11,230 --> 00:17:18,349 es más y 8 entre 2, 4. No voy a hacer la comprobación, ¿de acuerdo? No voy a hacer 155 00:17:18,349 --> 00:17:25,210 la comprobación. Sería simplemente sustituir aquí por un 4 y aquí por un 4. Bueno, la 156 00:17:25,210 --> 00:17:32,470 voy a hacer, la voy a hacer, venga, de rapidito. Vuelvo a copiar, por si alguien tiene alguna 157 00:17:32,470 --> 00:17:38,849 duda porque posiblemente en el examen se pueda pedir una comprobación, ¿eh? Que lo comprobéis. 158 00:17:40,430 --> 00:17:46,470 Por 2, en donde hay una x lo sustituyo por un 4 porque la x vale 4, ¿de acuerdo? En donde 159 00:17:46,470 --> 00:17:54,990 hay una x pongo 4. Menos 4 entre 3, menos 4. Y ahora esto es como se operara con números 160 00:17:54,990 --> 00:17:59,029 enteros, ¿vale? Entonces aplico jerarquía de operaciones. ¿Qué es lo primero que voy 161 00:17:59,029 --> 00:18:02,710 resolver el paréntesis. Por eso es muy importante 162 00:18:02,710 --> 00:18:06,150 tener las cosas muy claras 163 00:18:06,150 --> 00:18:11,009 de lo que se ha visto, porque todo se va acumulando, no se 164 00:18:11,009 --> 00:18:14,910 olvida nada, todo lo vamos a ir aplicando. Entonces, jerarquía de 165 00:18:14,910 --> 00:18:18,910 operaciones, aplicamos primero, resolvimos el paréntesis, copiamos todo 166 00:18:18,910 --> 00:18:22,970 lo demás, 5 más 3 por 2 menos 4 menos 167 00:18:22,970 --> 00:18:26,809 2, igual a 3 menos 4. Me queda aquí 168 00:18:26,809 --> 00:18:29,210 Y una resta, una suma y una multiplicación. 169 00:18:29,349 --> 00:18:30,950 Resolvemos la multiplicación primero. 170 00:18:31,869 --> 00:18:32,349 5. 171 00:18:32,849 --> 00:18:37,029 Y ahora tenemos más por menos, menos. 172 00:18:37,890 --> 00:18:39,049 3 por 2, 6. 173 00:18:39,150 --> 00:18:41,490 Igual a 3 menos 4. 174 00:18:42,490 --> 00:18:45,430 Y ahora 5 menos 6, menos 1. 175 00:18:45,950 --> 00:18:47,410 Y 3 menos 4, menos 1. 176 00:18:47,490 --> 00:18:49,750 Quiere decir que la ecuación está bien resuelta. 177 00:18:49,750 --> 00:18:52,349 Me da lo mismo en el primer miembro que en el segundo. 178 00:18:53,230 --> 00:18:53,730 ¿De acuerdo? 179 00:18:53,730 --> 00:19:00,890 A lo mejor voy un pelín deprisa, pero ya digo, esto se supone que tiene que estar sabido. 180 00:19:01,809 --> 00:19:07,710 Entonces, bueno, veis el vídeo un poquito más despacio y veis los vídeos que hay en el aula virtual. 181 00:19:08,509 --> 00:19:12,730 Vamos a resolver otro con fracciones. 182 00:19:13,450 --> 00:19:15,809 Por ejemplo, el D, este que tenemos aquí. 183 00:19:17,069 --> 00:19:20,769 Bueno, no ese no, porque ese tiene los denominadores iguales. 184 00:19:20,769 --> 00:19:37,470 Entonces, vamos a ver el f. El f es x menos 4 quintos igual a 2x partido de 3 menos 1. 185 00:19:38,349 --> 00:19:43,029 Bien, lo primero que hacemos es, que es lo que más nos molesta en los denominadores, 186 00:19:43,029 --> 00:19:48,750 entonces lo que hacemos es mínimo común múltiplo de 5 y de 3. ¿Y el mínimo común múltiplo qué es? 15. 187 00:19:48,750 --> 00:20:16,660 Pues 15 para todos. Recordamos que aquí hay un 1 y aquí hay un 1, ¿vale? Entonces, 15 para todos y hacemos lo de siempre. 15 dividido entre 1, 15 por x, 15x, porque aquí también recordamos que tenemos un 1, ¿vale? 188 00:20:16,660 --> 00:20:19,799 Entonces es 15 entre 1, 15 por 1, 15. 189 00:20:21,900 --> 00:20:27,440 Siguiente, 15 dividido entre 5 a 3 por 4, 12. 190 00:20:30,509 --> 00:20:36,430 15 dividido entre 3 a 5 por 2, 10x. 191 00:20:37,789 --> 00:20:41,430 Y 15 dividido entre 1 a 15 por 1, 15. 192 00:20:43,250 --> 00:20:43,730 ¿De acuerdo? 193 00:20:44,670 --> 00:20:49,410 Bien, vamos a ver, ¿qué ocurre con estos 15 que hay aquí debajo? 194 00:20:50,690 --> 00:20:56,589 Pues que se pueden anular. ¿Por qué se pueden anular? Es decir, los puedo tachar, lo puedo quitar. 195 00:20:57,369 --> 00:20:58,390 Ahora explico por qué. 196 00:20:59,769 --> 00:21:08,089 Esto podemos anular todos los denominadores que son iguales, de manera que lo que me va a quedar es 15 menos 12. 197 00:21:10,809 --> 00:21:12,789 Aquí, perdón, gracias. 198 00:21:12,789 --> 00:21:21,329 Si se nos olvida la x, pues ya mal, malamente, la apuntadora me la ha soplado, menos 15, ¿vale? 199 00:21:22,049 --> 00:21:26,750 ¿Por qué podemos quitar los 15 de los denominadores? 200 00:21:26,750 --> 00:21:49,230 Porque, por ejemplo, imaginaros que yo tengo aquí 5 por 2 igual a 10 partido de 2 es igual a 2 por 5 partido de 2. 201 00:21:49,230 --> 00:22:04,049 Vamos a poner esto. Estos son dos cosas que son iguales, ¿verdad? Diez entre dos es cinco. Y esto de aquí es dos por cinco, diez entre dos. También es cinco, ¿no? Si resuelvo, ¿verdad que cinco es igual a cinco? ¿No es así? Vale. 202 00:22:04,049 --> 00:22:09,029 si yo anulo este 2 con este 2 203 00:22:09,029 --> 00:22:10,289 ¿qué es lo que me queda? 204 00:22:10,750 --> 00:22:12,809 10 igual a 2 por 5 205 00:22:12,809 --> 00:22:14,089 esto también es cierto, ¿no? 206 00:22:15,009 --> 00:22:17,170 esto es tan cierto como esto de aquí 207 00:22:17,170 --> 00:22:20,529 hemos visto que me daba que 5 era igual a 5 208 00:22:20,529 --> 00:22:22,390 o sea, la igualdad se mantiene 209 00:22:22,390 --> 00:22:23,789 es decir, si yo anulo 210 00:22:23,789 --> 00:22:27,529 anulo los denominadores que son iguales 211 00:22:27,529 --> 00:22:31,089 me va a dar algo que también es cierto 212 00:22:31,089 --> 00:22:32,130 que es verdad 213 00:22:32,130 --> 00:22:33,549 me dará otro valor 214 00:22:33,549 --> 00:22:36,390 pero es cierto que 10 es igual a 2 por 5 215 00:22:36,390 --> 00:22:40,269 esto lo entendemos, que si anulo los denominadores 216 00:22:40,269 --> 00:22:42,829 que son iguales, me da lo mismo 217 00:22:42,829 --> 00:22:46,250 es verdadera, sigue manteniéndose esa igualdad 218 00:22:46,250 --> 00:22:48,069 lo entendemos, ¿verdad? 219 00:22:49,630 --> 00:22:52,569 bien, y ojo con esto que estoy explicando ahora 220 00:22:52,569 --> 00:22:55,930 ojo con esto, porque os hacéis mucho lío 221 00:22:55,930 --> 00:22:58,569 con las ecuaciones y con las fracciones 222 00:22:59,369 --> 00:23:00,890 si yo tengo 223 00:23:00,890 --> 00:23:05,109 5 cuartos más 3 cuartos 224 00:23:05,109 --> 00:23:08,230 os lo digo porque ha pasado, esto es 5 cuartos más 3 cuartos 225 00:23:08,230 --> 00:23:11,150 esto no se anula y me da 8, no 226 00:23:11,150 --> 00:23:15,130 esto, 5 cuartos más 3 cuartos 227 00:23:15,130 --> 00:23:17,990 son 8 cuartos y no se anula ningún 4 228 00:23:17,990 --> 00:23:20,049 porque esto no es una ecuación 229 00:23:20,049 --> 00:23:25,910 esto no es una ecuación, es una suma de dos números racionales 230 00:23:25,910 --> 00:23:28,029 ¿vale? y esto es una ecuación 231 00:23:28,029 --> 00:23:33,130 Esto es diferente al tema de ecuaciones, lo digo porque me ha pasado 80 veces. 232 00:23:34,890 --> 00:23:36,329 Vale, bueno, seguimos. 233 00:23:37,230 --> 00:23:43,609 Daros cuenta que lo que hemos hecho, vuelvo a repetir, porque nos hemos despistado ya un poco, ¿verdad? 234 00:23:44,230 --> 00:23:49,589 Tenemos aquí esta ecuación que tiene denominadores distintos que me molestan 235 00:23:49,589 --> 00:23:54,750 y para quitarlos hago el mínimo con múltiplo de todos los denominadores, 236 00:23:54,750 --> 00:23:57,410 tanto del primer miembro como del segundo miembro. 237 00:23:58,029 --> 00:24:09,809 Lo hago como siempre, ya sabemos calcular las fracciones equivalentes, una vez que tengo todos los denominadores iguales los puedo anular y copio lo que me queda en el numerador. 238 00:24:10,430 --> 00:24:18,470 ¿Y qué es lo que obtenemos? Pues una ecuación como las que hemos hecho antes, facilita, se trata de ir simplificando las ecuaciones. 239 00:24:18,470 --> 00:24:37,970 De forma que en el primer miembro voy a tener las x, este 15x está bien colocado, ahora este 10x pasa al otro lado de positivo a negativo, el menos 15 se mantiene en su sitio porque es término independiente y el menos 12 lo pasa al otro lado como más 2. 240 00:24:37,970 --> 00:24:47,160 15 menos 10, 5, y menos 15 más 12, menos 3. 241 00:24:48,299 --> 00:24:54,240 Luego la x es igual a menos 3, y ese 5 que está multiplicando la x pasa dividiendo, 242 00:24:54,839 --> 00:24:58,220 con lo cual me queda que x es igual a menos 3 quintos. 243 00:24:58,740 --> 00:25:02,200 Y no pasa nada porque me dé una fracción, ¿vale? 244 00:25:02,380 --> 00:25:05,819 No me tiene que dar siempre un número entero, puede ser un número racional. 245 00:25:05,819 --> 00:25:12,079 ¿De acuerdo? No voy a hacer la comprobación porque es muy liosa 246 00:25:12,079 --> 00:25:18,200 Ni tampoco os voy a pedir comprobaciones si los resultados son fraccionarios 247 00:25:18,200 --> 00:25:23,180 Siempre os voy a pedir la comprobación si el número que me da aquí es un número entero, ¿vale? 248 00:25:23,220 --> 00:25:24,339 Para que lo sepáis 249 00:25:24,339 --> 00:25:31,539 No se trata de complicaros la vida, sino de que sepáis resolver ecuaciones y comprobarlas 250 00:25:31,539 --> 00:25:34,299 Sabéis cómo se comprueba, pero no complicándonos la vida 251 00:25:34,299 --> 00:25:35,019 ¿De acuerdo? 252 00:25:35,819 --> 00:25:57,950 Bien, esto es referente a lo que es ecuaciones de primer grado. ¿Más o menos he entendido esto? Más o menos, sí. Vale, yo entiendo que más o menos esto ya habrá que practicar un pelín, pero bueno. 253 00:25:57,950 --> 00:26:02,470 quiere decirse por tanto que me voy a pasar directamente ya a las ecuaciones 254 00:26:02,470 --> 00:26:04,750 vale, gracias Iman, muy bien 255 00:26:04,750 --> 00:26:08,349 no habiendo hecho una ecuación en tu vida, Sandra, ¿y lo has entendido? 256 00:26:08,890 --> 00:26:10,190 bueno, pues no está nada mal 257 00:26:10,190 --> 00:26:15,029 practica un poquito, imagino que te habrás mirado antes 258 00:26:15,029 --> 00:26:17,309 bueno, gracias 259 00:26:17,309 --> 00:26:21,009 pero imagino que te lo has mirado antes un poquito por tu cuenta 260 00:26:21,009 --> 00:26:23,369 me da la sensación que lo sueles hacer 261 00:26:23,369 --> 00:26:27,549 pero bueno, si no, pues lo miráis en los vídeos también 262 00:26:27,549 --> 00:26:31,329 me voy a pasar a las ecuaciones de segundo grado 263 00:26:31,329 --> 00:26:37,329 ¿de acuerdo? bien, las ecuaciones de segundo grado 264 00:26:37,329 --> 00:26:41,190 inicialmente parecen que son, que es algo difícil 265 00:26:41,190 --> 00:26:45,289 de resolver, nos vamos a ir un poquito a lo que es el tutorial 266 00:26:45,289 --> 00:26:49,269 para que vayáis viendo lo que se ve, ¿vale? aquí nos habla 267 00:26:49,269 --> 00:26:52,269 del lenguaje de las ecuaciones, lo que son ecuaciones equivalentes 268 00:26:52,269 --> 00:26:57,609 ¿cómo se resuelven las ecuaciones? ¿cómo se comprueban? aquí hay ecuaciones de raíces 269 00:26:57,609 --> 00:27:04,769 y tal, que yo no voy a entrar a explicar, esta por ejemplo, pues alguna ecuación que 270 00:27:04,769 --> 00:27:11,410 tengáis de primer grado, pues la resuelven aquí, bueno, os explican un poquito, si os 271 00:27:11,410 --> 00:27:19,970 dais cuenta, esto, las son las que he cogido yo para, en el, o sea, este número 7, si 272 00:27:19,970 --> 00:27:27,109 os dais cuenta, es este que he cogido aquí, y lo tenéis resuelto, las soluciones las 273 00:27:27,109 --> 00:27:36,009 tenéis al final del tema, ¿vale? O sea, que si queréis hacer algunos ejercicios, las 274 00:27:36,009 --> 00:27:40,890 soluciones las tenéis ahí, ¿de acuerdo? La siguiente, las ecuaciones de primer grado 275 00:27:40,890 --> 00:27:45,130 son las ecuaciones de segundo grado, ¿de acuerdo? Y decimos que una ecuación es de 276 00:27:45,130 --> 00:27:49,910 segundo grado, lo he explicado antes, porque el exponente más alto que nos encontramos 277 00:27:49,910 --> 00:27:55,630 en la variable es un grado 2, es un número 2, ¿vale? Es un cuadrado, ecuaciones de segundo 278 00:27:55,630 --> 00:28:03,470 grado. Entonces, la forma general, ¿de acuerdo?, de una ecuación de segundo grado es de este 279 00:28:03,470 --> 00:28:16,210 tipo, ax cuadrado más bx más c igual a cero. Vale, ¿qué es a? a es el coeficiente que 280 00:28:16,210 --> 00:28:25,170 acompaña al grado 2, b es el coeficiente que acompaña al término de grado 1 y c es el 281 00:28:25,170 --> 00:28:31,309 término independiente y esto siempre es igual, ¿de acuerdo? Yo siempre tengo que llegar, 282 00:28:31,710 --> 00:28:38,390 cuando resuelvo una ecuación de segundo grado, para resolverla, tengo que llegar a este formato, 283 00:28:38,390 --> 00:28:47,009 es decir, que el primer miembro tenga términos de grado 2, grado 1 y término independiente 284 00:28:47,009 --> 00:29:10,890 en principio y a la derecha en el segundo miembro tenga que tener un 0, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer la a del número 8, ¿vale? La a del número 8, x cuadrado menos 7x más 10 igual a 0. 285 00:29:10,890 --> 00:29:21,630 Bien, si os dais cuenta también, lo que estamos haciendo y tal y como viene aquí en la pizarra, pone ecuaciones de segundo grado completas. 286 00:29:22,130 --> 00:29:33,690 ¿Qué significa completa? Que parto del segundo grado, que tengo término en grado 2, un término en grado 1 y término independiente. Tengo las tres cosas. 287 00:29:34,430 --> 00:29:46,250 Luego están las ecuaciones de segundo grado que son incompletas, como es esta de aquí, porque esta que tenemos aquí tiene un grado 2 y el término independiente, me falta el grado 1. 288 00:29:46,910 --> 00:29:59,789 Y luego las tenemos, las ecuaciones que no tienen término en C, es decir, son incompletas porque, por ejemplo, sería, que se me olvidó ponerlo, x cuadrado menos 4x, por ejemplo, igual a 0. 289 00:30:00,549 --> 00:30:07,630 En este caso lo que no tienen es el C, que recordad que hemos dicho que C era el término independiente, ¿vale? 290 00:30:07,630 --> 00:30:12,930 En este caso, pues no tenemos el término independiente. 291 00:30:13,410 --> 00:30:21,269 Por eso, evidentemente tiene que estar el grado 2, porque entonces no serían ecuaciones de segundo grado, es de lógica, ¿vale? 292 00:30:21,269 --> 00:30:29,470 El grado 2 siempre va a estar, puede faltar el grado 1 o el término independiente, o incluso los dos, pero el grado 2 siempre tiene que estar. 293 00:30:29,789 --> 00:30:34,849 Entonces, vamos a ver, ¿cómo se resuelve una ecuación de segundo grado completa? 294 00:30:35,849 --> 00:30:51,250 Una ecuación de segundo grado completa se resuelve aplicando una fórmula que no voy a explicar de dónde sale porque perderíamos un montón de tiempo y con una hora semanal que tenemos, pues no viene a cuento, no merece la pena. 295 00:30:51,369 --> 00:30:54,630 Si alguien tiene interés, lo puede buscar en YouTube, que lo tiene. 296 00:30:54,910 --> 00:30:58,269 ¿Por qué la fórmula de ecuaciones de segundo grado es así? 297 00:30:58,269 --> 00:31:19,829 ¿De acuerdo? Pero bueno, la fórmula es así. Y vuelvo a repetir, ¿qué significa resolver una ecuación? Resolver una ecuación significa calcular los valores que puede tener la letra x, la variable, ¿vale? Para que lo que tengo a la derecha de el igual sea lo mismo que lo que tengo a la izquierda, es decir, primer miembro igual a segundo miembro. 298 00:31:19,829 --> 00:31:22,569 y otra cosa más 299 00:31:22,569 --> 00:31:27,170 el grado de la ecuación, en este caso grado 2 300 00:31:27,170 --> 00:31:31,089 me indica el número máximo de soluciones 301 00:31:31,089 --> 00:31:33,269 que puede tener la ecuación 302 00:31:33,269 --> 00:31:37,230 si tenemos aquí un grado, una ecuación de segundo grado 303 00:31:37,230 --> 00:31:40,970 indica que puedo tener como máximo dos soluciones 304 00:31:40,970 --> 00:31:43,009 ya lo iremos viendo, dos soluciones 305 00:31:43,009 --> 00:31:46,289 como máximo, quiere decir que puede tener dos soluciones 306 00:31:46,289 --> 00:31:48,450 puede tener una solución 307 00:31:48,450 --> 00:31:51,430 o puede que no tenga ninguna solución 308 00:31:51,430 --> 00:31:53,569 esto que parece que suena chino 309 00:31:53,569 --> 00:31:56,549 lo iremos viendo poco a poco 310 00:31:56,549 --> 00:31:57,049 ¿de acuerdo? 311 00:31:58,049 --> 00:32:01,009 entonces, seguimos 312 00:32:01,009 --> 00:32:04,549 madre mía, sí, es un poco 313 00:32:04,549 --> 00:32:06,049 pero ya verás que 314 00:32:06,049 --> 00:32:09,430 todo esto es una introducción 315 00:32:09,430 --> 00:32:12,650 para que entendáis y que luego tendréis 316 00:32:12,650 --> 00:32:15,170 que yo tomaría notas de todo esto 317 00:32:15,170 --> 00:32:35,390 en mi cuaderno para no tener que volver a escuchar muchas veces el vídeo, ¿vale? Son cosas, o bien leeros el tutorial, pero yo tomaría nota y luego a medida que vayamos haciendo ejercicios con esas notas, poco a poco iréis entendiendo mejor, ¿vale? 318 00:32:35,390 --> 00:32:57,009 Bueno, la formulita es la siguiente, x igual, y os sonará a muchos, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a, o 2b, 2a, perdón, tengo una cosa, 2a, ¿vale? 319 00:32:57,009 --> 00:33:02,670 ¿Vale? Dos A, dos A. Sí, dos A. Dos A, dos A. Ya me dio. ¿Vale? 320 00:33:03,390 --> 00:33:10,289 Entonces, lo primero que tengo que hacer cuando tenga que resolver una ecuación de segundo grado completa 321 00:33:10,289 --> 00:33:18,109 es obtener los coeficientes, sacar los coeficientes. ¿Quién es A? ¿Quién es B? ¿Y quién es C? 322 00:33:18,109 --> 00:33:23,990 A es 1, B es menos 7 y C es 10. 323 00:33:24,490 --> 00:33:29,029 Ojo, porque el coeficiente va acompañado de su signo, ¿de acuerdo? 324 00:33:29,509 --> 00:33:30,549 A1 menos 7. 325 00:33:31,150 --> 00:33:36,509 Y ahora lo que hacemos con esto es sustituir en mi formulita, que vuelvo a copiar, 326 00:33:42,250 --> 00:33:45,670 sustituir en la fórmula los valores de A, de B y de C. 327 00:33:46,609 --> 00:33:47,230 ¿De acuerdo? 328 00:33:50,200 --> 00:33:53,680 Vale, lo pongo debajo para que lo veamos muy bien. 329 00:33:54,279 --> 00:34:07,019 Bien, tenemos aquí este menos. Este menos que lo copio. Bien gordito ¿para qué? Para distinguirlo del otro signo negativo que es el b. 330 00:34:07,279 --> 00:34:19,980 El b ¿cuánto vale? b vale menos 7. Pues lo pongo. Ojo que este menos es el de la fórmula, no es el del 7. Yo tengo menos 7 y el menos de la fórmula, ¿de acuerdo? 331 00:34:20,519 --> 00:34:24,940 Más menos raíz cuadrada de qué? 332 00:34:25,639 --> 00:34:36,559 De menos 7 al cuadrado, porque b vale menos 7, con paréntesis, porque el cuadrado va tanto para el menos como para el 7. 333 00:34:37,579 --> 00:34:42,519 Menos 4 por a que vale 1 y por c que vale 10. 334 00:34:44,559 --> 00:34:46,980 Partido de 2 por a que vale 1. 335 00:34:47,780 --> 00:34:48,940 Me tengo que aprender la fórmula. 336 00:34:48,940 --> 00:34:56,619 Una vez que me aprenda la fórmula y haya hecho 4 ejercicios o 3 y me la aprenda, claro, ya sé cómo va. 337 00:34:57,940 --> 00:34:59,159 Seguimos resolviendo. 338 00:34:59,360 --> 00:35:03,059 Igual, me pongo aquí abajo para verlo bien. 339 00:35:06,530 --> 00:35:16,480 Este menos menos 7 es menos por menos más, con lo cual me queda aquí un 7, más menos, raíz cuadrada. 340 00:35:20,110 --> 00:35:26,530 Menos 7 al cuadrado, recordamos que es menos 7 por menos 7. 341 00:35:26,650 --> 00:35:43,590 Quiere decirse que menos por menos más y siete por siete, cuarenta y nueve positivo, ¿de acuerdo? Cuarenta y nueve menos cuatro por uno es cuatro y cuatro por diez, cuarenta, partido de dos. 342 00:35:43,590 --> 00:35:48,269 Lo siguiente que hacemos es la raíz cuadrada 343 00:35:48,269 --> 00:35:50,409 Y lo que hay dentro de la raíz cuadrada 344 00:35:50,409 --> 00:35:54,449 Que es 7 más menos raíz cuadrada de qué? 345 00:35:54,809 --> 00:35:57,750 49 menos 40, 9 346 00:35:57,750 --> 00:35:59,409 Igual 347 00:35:59,409 --> 00:36:02,730 Resolvemos la raíz cuadrada 348 00:36:02,730 --> 00:36:06,010 7 más menos, ¿cuánto es la raíz cuadrada de 9? 349 00:36:07,230 --> 00:36:07,869 3 350 00:36:07,869 --> 00:36:11,289 ¿De acuerdo? La raíz cuadrada de 9 es 3 351 00:36:11,289 --> 00:36:13,730 Y ahora obtenemos dos resultados 352 00:36:13,730 --> 00:36:16,469 Uno, que será 353 00:36:16,469 --> 00:36:21,190 Es que va a depender, los dos resultados vienen de esto de aquí 354 00:36:21,190 --> 00:36:23,349 Del más menos, ¿vale? 355 00:36:23,469 --> 00:36:28,369 Ese es 7 más 3 partido de 2 356 00:36:28,369 --> 00:36:33,389 Y 7 menos 3 partido de 2 357 00:36:33,389 --> 00:36:35,650 Y obtenemos 358 00:36:35,650 --> 00:36:39,050 Primer resultado, 7 más 3, 10 359 00:36:39,050 --> 00:36:44,090 10 medios y 10 medios es 5 360 00:36:44,090 --> 00:36:47,489 7 menos 3, 4 medios 361 00:36:47,489 --> 00:36:50,090 Me da aquí y me da resultado 2 362 00:36:50,090 --> 00:36:56,610 ¿Cuántos resultados hemos obtenido al resolver esta ecuación? 363 00:36:56,730 --> 00:36:58,690 Dos resultados, el 5 y el 2 364 00:36:58,690 --> 00:37:01,909 Quiere decirse que voy a tener dos valores de x 365 00:37:01,909 --> 00:37:07,590 Que le voy a llamar el primer valor x1 que es el 5 366 00:37:07,590 --> 00:37:10,730 Y x2 que es quien? El 2 367 00:37:10,730 --> 00:37:13,230 recordad lo que hemos dicho al principio 368 00:37:13,230 --> 00:37:15,429 bueno, al principio, antes 369 00:37:15,429 --> 00:37:18,349 que como es una ecuación de segundo grado 370 00:37:18,349 --> 00:37:20,429 va a tener como máximo dos valores 371 00:37:20,429 --> 00:37:22,090 puede tener dos valores 372 00:37:22,090 --> 00:37:23,289 y en este caso los tiene 373 00:37:23,289 --> 00:37:24,269 tiene dos valores 374 00:37:24,269 --> 00:37:26,690 el 5 y el 2 375 00:37:26,690 --> 00:37:27,929 ¿de acuerdo? 376 00:37:28,289 --> 00:37:29,210 ¿qué significa? 377 00:37:30,030 --> 00:37:33,369 que si yo en mi ecuación 378 00:37:33,369 --> 00:37:36,090 la ecuación que me han dado 379 00:37:36,090 --> 00:37:38,309 que es esta de aquí 380 00:37:38,309 --> 00:37:44,559 sustituyo la x por 5 y en otro momento la sustituyo por 2 381 00:37:44,559 --> 00:37:48,219 me va a dar que es cierta la ecuación 382 00:37:48,219 --> 00:37:52,320 vamos a comprobar, yo tengo la ecuación que me ha dado el problema 383 00:37:52,320 --> 00:37:53,900 ¿vale? el ejercicio 384 00:37:53,900 --> 00:37:59,500 y ahora lo que hago es sustituir la x primero por 5 385 00:37:59,500 --> 00:38:03,820 vamos a ver si se cumple, que sustituyendo la x por 5 386 00:38:03,820 --> 00:38:06,800 pues se cumple la igualdad 387 00:38:06,800 --> 00:38:12,360 me tiene que dar, todo esto de aquí me tiene que dar 0 388 00:38:12,360 --> 00:38:14,739 porque aquí tengo 0, a la derecha 389 00:38:14,739 --> 00:38:19,500 ¿vale? entonces tenemos, resolvemos 390 00:38:19,500 --> 00:38:23,639 5 por 5, 25, menos 7 por 5 391 00:38:23,639 --> 00:38:25,340 más 10, lo hago muy despacio 392 00:38:25,340 --> 00:38:28,739 ¿vale? ahora tengo aquí 25 menos 35 393 00:38:28,739 --> 00:38:32,039 más 10, y ahora tengo 394 00:38:32,039 --> 00:38:34,780 positivos por un lado y negativos por otro 395 00:38:34,780 --> 00:38:37,320 tengo aquí 25 y aquí tengo 10 396 00:38:37,320 --> 00:38:41,280 luego 25 más 10, 35, menos 35 397 00:38:41,280 --> 00:38:45,099 ¿cuánto me da? 0, que es efectivamente lo que me tiene que dar 398 00:38:45,099 --> 00:38:49,460 ¿vale? con lo cual esta 5 efectivamente es una 399 00:38:49,460 --> 00:38:53,079 solución de esta ecuación, ¿eh? ahora 400 00:38:53,079 --> 00:38:57,059 vamos a hacer lo mismo con el 2, a ver qué pasa 401 00:38:57,059 --> 00:39:01,340 vuelvo a copiar, x cuadrado menos 7x 402 00:39:01,340 --> 00:39:04,900 más 10 igual a 0, sustituyo por 2 403 00:39:04,900 --> 00:39:13,219 Y me da 2 por 2, 4, menos 7 por 2, más 10, igual a 0 404 00:39:13,219 --> 00:39:17,780 Luego 4 menos 7 por 2, 14, más 10, igual a 0 405 00:39:17,780 --> 00:39:20,340 Y positivos por un lado y negativos por otro 406 00:39:20,340 --> 00:39:24,179 4 y 10, 14, menos 14, 0 407 00:39:24,179 --> 00:39:26,440 Es cierto, 0 es igual a 0, está claro 408 00:39:26,440 --> 00:39:32,539 Con lo cual, es cierto que esta ecuación tiene dos valores de x 409 00:39:32,539 --> 00:39:35,480 Tiene dos soluciones, el 5 y el 2 410 00:39:35,480 --> 00:39:46,400 Al principio cuesta un poquito, ¿vale? Cuesta un poco, pero yo creo que una vez que nos aprendamos la fórmula 411 00:39:46,400 --> 00:39:56,179 Y sacamos los coeficientes, la forma luego de realizarlo es teniendo mucho cuidado 412 00:39:56,179 --> 00:40:00,980 Es hacer cálculos, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro, vamos a hacer otro, vamos a ver 413 00:40:00,980 --> 00:40:08,250 Voy a hacer, voy a borrar primero, perdón, voy a tenerlo más a mano todo 414 00:40:08,250 --> 00:40:54,010 Por ejemplo, voy a hacer el b mismamente, no me complico. Hacemos el b. Es 2x cuadrado más 2x menos 24 igual a 0. 415 00:40:55,530 --> 00:41:08,210 Vamos a sacar los valores de a, de b y de c, es decir, los coeficientes. A es 2, que sería el primero, el del grado 2. B sería también 2 y c sería menos 24. 416 00:41:09,030 --> 00:41:24,710 ¿De acuerdo? Ponemos la fórmula, x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a. 417 00:41:25,710 --> 00:41:34,400 Y ahora sustituimos en la fórmula, sustituimos en la fórmula, pues esos coeficientes, esos valores, ¿vale? 418 00:41:34,400 --> 00:42:01,130 ¿Vale? Tenemos que es menos de la formulita, la b vale 2, más menos b al cuadrado, b es 2 al cuadrado, menos 4 por a, que vale 2, y por c, que vale menos 24, partido de 2 por a es 2, ¿vale? 419 00:42:01,130 --> 00:42:03,610 Luego la x es 420 00:42:03,610 --> 00:42:08,190 Menos 2 más menos raíz cuadrada 421 00:42:08,190 --> 00:42:10,869 Hacemos el cuadrado, me queda 4 422 00:42:10,869 --> 00:42:15,309 Menos 4 por 2 423 00:42:15,309 --> 00:42:17,550 Bueno, también podríamos hacer esto ya de tirón 424 00:42:17,550 --> 00:42:21,210 Podemos ya hacer esta operación 425 00:42:21,210 --> 00:42:26,650 ¿Vale? Que es 426 00:42:26,650 --> 00:42:31,050 Ojo, porque tenemos aquí menos 4 por 2 menos 8 427 00:42:31,050 --> 00:42:33,289 Esto sería como si fuera un menos por menos, ¿verdad? 428 00:42:33,289 --> 00:42:52,449 menos 4 por 2, menos 8, menos 8 por menos 24, me va a dar signo positivo, aquí, más, y 4 por 2, 8, y me queda 8 por 4, son 32, 3, 8 por 2, 16, 16, 19, partido de 4, ¿vale? 429 00:42:52,449 --> 00:43:03,250 Me queda menos 2 más menos raíz cuadrada de 192 más 4, 196 partido de 4. 430 00:43:04,449 --> 00:43:09,570 Y la raíz cuadrada de 196 es 14. 431 00:43:11,699 --> 00:43:13,019 ¿De acuerdo? Es 14. 432 00:43:15,940 --> 00:43:17,699 Por tanto, me quedan otras dos soluciones. 433 00:43:17,699 --> 00:43:28,199 Aquí tenemos que es menos 2 más 14 partido de 4 y menos 2 menos 14 partido de 4. 434 00:43:30,230 --> 00:43:36,769 Aquí me da menos 2 más 14, 12 cuartos. 435 00:43:37,730 --> 00:43:39,769 Y 12 entre 4, 3. 436 00:43:41,130 --> 00:43:41,769 Primer valor. 437 00:43:42,730 --> 00:43:50,230 Menos 2 menos 14, menos 16 entre 4, menos entre más, menos 16 entre 4, 4. 438 00:43:50,769 --> 00:44:07,210 Bueno, pues ¿qué ocurre? Que esta ecuación tiene dos soluciones, x, la primera solución que vale 3 y la segunda solución que vale menos 4. 439 00:44:07,949 --> 00:44:17,349 ¿Cómo sé yo que esto es cierto? Pues sustituyendo en la x, en un caso el 3 y en otro caso el menos 4. 440 00:44:17,349 --> 00:44:36,380 ¿Queda claro esto? ¿Hacemos otro? Y la semana que viene nos metemos con las ecuaciones incompletas, ¿vale? Venga, hacemos otro borro. No lo voy a hacer la comprobación, ¿eh? Os lo dejo para vosotros. 441 00:44:36,380 --> 00:44:40,900 vale, vamos allá 442 00:44:40,900 --> 00:44:45,840 me gustaría que hubiera alguno que me saliera 443 00:44:45,840 --> 00:44:50,900 bueno, no pasa nada, vamos a hacer este de aquí que tiene 2 negativo 444 00:44:50,900 --> 00:44:54,260 vamos a hacer el de, a ver, x cuadrado 445 00:44:54,260 --> 00:44:58,719 perdón, voy a utilizar el negro 446 00:44:58,719 --> 00:45:02,960 x cuadrado menos 4x 447 00:45:02,960 --> 00:45:06,059 menos 12 igual a 0 448 00:45:06,059 --> 00:45:18,239 Recordamos que este es un 1, con lo cual tenemos que el coeficiente A vale 1, el B vale menos 4 y el C vale menos 12 449 00:45:19,460 --> 00:45:30,619 Ponemos la formulita, X igual a menos B más menos B cuadrado menos 4AC partido de 2A 450 00:45:30,619 --> 00:45:34,780 X, a base de decirlo, ¿verdad? No lo vamos aprendiendo 451 00:45:34,780 --> 00:45:40,199 B, perdón, aquí tenemos el signo menos 452 00:45:40,199 --> 00:45:43,400 Y luego lo que vale B, que vale menos 4 453 00:45:43,400 --> 00:45:47,460 Más menos, raíz cuadrada 454 00:45:47,460 --> 00:45:51,400 B al cuadrado, es decir, menos 4 al cuadrado 455 00:45:51,400 --> 00:45:56,400 Menos 4 por A que vale 1 y por C que vale menos 12 456 00:45:56,400 --> 00:46:01,760 Partido de 2 por A 457 00:46:01,760 --> 00:46:10,099 Luego la X es igual a 458 00:46:10,099 --> 00:46:16,219 menos, menos por menos 459 00:46:16,219 --> 00:46:20,619 más 4, más menos 460 00:46:20,619 --> 00:46:25,119 raíz cuadrada, menos 4 por menos 4 461 00:46:25,119 --> 00:46:28,239 esto va a ser positivo, me da 16 462 00:46:28,239 --> 00:46:33,929 y aquí vamos a tener un menos por un menos, por tanto va a ser más 463 00:46:33,929 --> 00:46:40,010 y es 4 por 12, 4 por 1 es 4, 4 por 2 es 8 464 00:46:40,010 --> 00:46:43,090 48, partido de 2 465 00:46:43,090 --> 00:46:51,050 Luego me queda 4 más menos raíz cuadrada de 4 y 6 466 00:46:51,050 --> 00:46:52,750 64 partido de 2 467 00:46:52,750 --> 00:47:02,559 Luego me va a dar, perdón, me va a dar 4 más menos 468 00:47:02,559 --> 00:47:05,719 La raíz cuadrada de 64 es 8 y 2 469 00:47:05,719 --> 00:47:07,380 Y me va a dar otras dos soluciones 470 00:47:07,380 --> 00:47:14,780 Que son 4 más 8 partido de 2 471 00:47:14,780 --> 00:47:18,099 y 4 menos 8 partido de 2 472 00:47:18,099 --> 00:47:22,400 y esto es 12 entre 2, 6 473 00:47:22,400 --> 00:47:26,739 y 4 menos 8 son menos 4 entre 2, menos 2 474 00:47:26,739 --> 00:47:31,039 por tanto tenemos que esta ecuación nos da 475 00:47:31,039 --> 00:47:36,619 la primera que es 6 y la segunda solución que es menos 2 476 00:47:36,619 --> 00:47:40,159 ¿de acuerdo? 477 00:47:45,300 --> 00:47:47,239 a ver, es que quería 478 00:47:47,239 --> 00:47:51,000 es que la verdad es que quería haber cogido 479 00:47:51,000 --> 00:47:53,280 voy a ver un momentito en el tutorial 480 00:47:53,280 --> 00:47:57,099 a ver si hay alguna que quiero ver por aquí 481 00:47:57,099 --> 00:48:06,119 a ver, un momentito 482 00:48:06,119 --> 00:48:32,349 me quedan 10 minutos, voy a resolver otro 483 00:48:32,349 --> 00:48:35,489 ¿de acuerdo? quería mirar una cosa pero no lo veo 484 00:48:35,489 --> 00:48:37,050 voy a resolver el que me queda 485 00:48:37,050 --> 00:48:46,829 resuelvo el que me queda 486 00:48:46,829 --> 00:49:13,199 es el c, ¿verdad? que me queda 487 00:49:13,199 --> 00:49:30,179 Sí, es 3x cuadrado menos 9x más 6 igual a c. Bueno, deprisita porque ya es fácil, más o menos espero que ya con esto lo tenemos claro, ¿vale? 488 00:49:30,179 --> 00:49:34,980 La A es 3, B menos 9 y la C es 6. 489 00:49:36,300 --> 00:49:44,659 X igual a menos B, más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4AC partido de 2A. 490 00:49:46,019 --> 00:49:56,480 Sustituimos, menos, la B vale menos 9, más menos raíz cuadrada de 2A. 491 00:49:56,480 --> 00:50:00,159 sale siempre 492 00:50:00,159 --> 00:50:02,420 ¿a qué te refieres si sale siempre? 493 00:50:07,900 --> 00:50:10,380 siempre es 2a, abajo siempre es 2a 494 00:50:10,380 --> 00:50:12,440 la fórmula siempre es así 495 00:50:12,440 --> 00:50:16,719 es menos b más menos raíz cuadrada 496 00:50:16,719 --> 00:50:19,760 b4 menos 4c, siempre es igual 497 00:50:19,760 --> 00:50:22,960 no hay duda en eso, por eso es fácil 498 00:50:22,960 --> 00:50:24,699 porque siempre es igual 499 00:50:24,699 --> 00:50:28,119 9 al cuadrado menos 4 por a 500 00:50:28,119 --> 00:50:36,599 y por c, ¿vale? La a vale 3, la c vale 6, partido de 2 por a, que es 3. 501 00:50:38,239 --> 00:50:46,679 Luego me queda x igual a 9, ¿no? Porque es menos por menos, ¿no? Menos por menos más, 9, más menos. 502 00:50:46,679 --> 00:50:51,679 raíz cuadrada de menos 9 al cuadrado 503 00:50:51,679 --> 00:50:53,579 es 81, positivo 504 00:50:53,579 --> 00:50:57,760 menos 4 por 3, 12 505 00:50:57,760 --> 00:51:01,380 y 12 por 6, me da 6 por 2 son 12 506 00:51:01,380 --> 00:51:02,480 me llevo una 507 00:51:02,480 --> 00:51:09,219 6 por 2, 12 508 00:51:09,219 --> 00:51:13,920 me llevo una, 6 con una sigla, 72 partido de 6 509 00:51:13,920 --> 00:51:15,219 ¿de acuerdo? 510 00:51:16,980 --> 00:51:18,019 luego igual 511 00:51:18,019 --> 00:51:22,800 a 9 más menos raíz cuadrada de 9 512 00:51:22,800 --> 00:51:26,579 partido de 6 513 00:51:26,579 --> 00:51:31,440 luego me queda 9 más menos raíz de 9 514 00:51:31,440 --> 00:51:42,389 3 partido de 6 y tenemos otras dos soluciones 515 00:51:42,389 --> 00:51:46,309 9 más 3 partido de 6 y 9 menos 6 516 00:51:46,309 --> 00:51:48,550 no, perdón, 9 menos 3 517 00:51:48,550 --> 00:51:54,429 partido de 6 y tenemos 12 sextos que me da 518 00:51:54,429 --> 00:52:11,139 dos y seis sextos que me da uno, con lo cual tenemos dos soluciones, el dos y el uno, ¿de 519 00:52:11,139 --> 00:52:22,489 acuerdo? Pues dejamos, quito ya la grabación para que no se haga muy larga.