1
00:00:02,029 --> 00:00:09,630
Buenos días. Vamos a intentar resolver una duda que ha surgido con lo del tema de factorización de polinomios.

2
00:00:10,349 --> 00:00:17,109
Lo primero es indicar que factorizar un polinomio es ponerlo como multiplicación de polinomios de menor grado a él.

3
00:00:18,129 --> 00:00:25,989
En cierta medida es ligeramente similar a lo que hacíamos cuando intentábamos factorizar un número,

4
00:00:26,890 --> 00:00:28,809
que era ponerlo como multiplicación de prima.

5
00:00:28,809 --> 00:00:32,729
No es exactamente el mismo concepto, pero es muy, muy, muy parecido.

6
00:00:33,850 --> 00:00:38,570
Es decir, cuando hacíamos primos, queríamos factorizar primos, un número, perdón.

7
00:00:39,090 --> 00:00:42,869
Cuando queríamos factorizar un número, por ejemplo, supongamos que teníamos 1.260,

8
00:00:43,670 --> 00:00:46,289
lo que hacíamos era intentar dividirlo entre los primos.

9
00:00:46,869 --> 00:00:49,030
Y decíamos, 1.260 se puede dividir entre 2.

10
00:00:50,509 --> 00:00:53,250
Al dividirlo entre 2 nos saldría 630.

11
00:00:53,609 --> 00:00:55,350
Se puede seguir dividiendo entre 2.

12
00:00:55,969 --> 00:00:58,609
Nos saldría 210.

13
00:00:58,810 --> 00:01:07,950
210, por ejemplo, es que puedo dividir entre 5. Me saldría 42, si no mal recuerdo.

14
00:01:09,909 --> 00:01:19,890
Y ahora 42, un segundo, a ver si la estoy liando y no quiero liarla tan pronto.

15
00:01:21,530 --> 00:01:30,129
300 sería entre 2. Aquí está el fallo. Vale, el fallo era que 630 no era entre 2, no era 210, sino 300.

16
00:01:30,129 --> 00:01:32,549
315 entre 5

17
00:01:32,549 --> 00:01:34,549
me sale

18
00:01:34,549 --> 00:01:35,930
a 63

19
00:01:35,930 --> 00:01:40,730
63 lo puedo dividir entre 3

20
00:01:40,730 --> 00:01:41,290
por ejemplo

21
00:01:41,290 --> 00:01:44,349
y me sale a 21

22
00:01:44,349 --> 00:01:46,530
21 lo puedo volver a dividir entre 3

23
00:01:46,530 --> 00:01:47,469
me sale 7

24
00:01:47,469 --> 00:01:50,290
entre 7 no tengo más opciones

25
00:01:50,290 --> 00:01:50,989
y ya consigo

26
00:01:50,989 --> 00:01:53,409
con esto que he conseguido

27
00:01:53,409 --> 00:01:55,569
ya saber que la

28
00:01:55,569 --> 00:01:59,250
1260

29
00:01:59,250 --> 00:02:00,650
se puede poner como

30
00:02:00,650 --> 00:02:03,030
2 elevado a 2

31
00:02:03,030 --> 00:02:07,769
un poco bien

32
00:02:07,769 --> 00:02:10,009
por 3

33
00:02:10,009 --> 00:02:12,469
elevado a 2

34
00:02:12,469 --> 00:02:15,389
vamos a ponerlo bien

35
00:02:15,389 --> 00:02:19,680
por 5, por 7

36
00:02:19,680 --> 00:02:22,139
entonces esta sería la

37
00:02:22,139 --> 00:02:24,939
factorización de números 1260

38
00:02:24,939 --> 00:02:26,680
y en lo que se pretende

39
00:02:26,680 --> 00:02:27,039
con

40
00:02:27,039 --> 00:02:30,060
polinomios es algo muy similar

41
00:02:30,060 --> 00:02:32,560
entonces poner un polinomio como

42
00:02:32,560 --> 00:02:35,080
multiplicación

43
00:02:35,080 --> 00:02:36,780
de polinomios de menor

44
00:02:36,780 --> 00:02:37,400
grado.

45
00:02:39,120 --> 00:02:40,719
Entonces, la forma

46
00:02:40,719 --> 00:02:42,580
más fácil es sabiendo sus raíces.

47
00:02:43,379 --> 00:02:44,699
Si tú sabes las raíces del

48
00:02:44,699 --> 00:02:47,659
polinomio, entonces,

49
00:02:47,879 --> 00:02:50,219
automáticamente, aquí

50
00:02:50,219 --> 00:02:51,500
lo que van a hacer son

51
00:02:51,500 --> 00:02:54,500
polinomios de grado 1.

52
00:02:55,620 --> 00:02:56,300
Esto va a hacer

53
00:02:56,300 --> 00:02:58,259
el efecto de primos. Aunque aquí

54
00:02:58,259 --> 00:03:00,280
no es el mismo concepto, porque te sirve cualquiera.

55
00:03:01,020 --> 00:03:01,860
Es decir, no tienen por qué ser

56
00:03:01,860 --> 00:03:04,080
números, no tienen por qué ser primos. Es decir, las raíces podrían ser

57
00:03:04,080 --> 00:03:05,759
4, 8, no hay ningún problema.

58
00:03:07,159 --> 00:03:08,199
Entonces, la única cuestión

59
00:03:08,199 --> 00:03:10,159
es verlo como se puede poner como polinomio

60
00:03:10,159 --> 00:03:12,020
de grado. No siempre se podrá,

61
00:03:12,159 --> 00:03:13,300
pero si saca las raíces, sí.

62
00:03:14,560 --> 00:03:16,099
El truco está en que

63
00:03:16,099 --> 00:03:18,159
si tú tienes una raíz, sea la que sea

64
00:03:18,159 --> 00:03:20,159
el número, la raíz recuerda que son

65
00:03:20,159 --> 00:03:22,020
soluciones, recuerda que son soluciones del

66
00:03:22,020 --> 00:03:23,259
polinomio que tiene,

67
00:03:24,520 --> 00:03:26,400
eso indica que automáticamente

68
00:03:26,400 --> 00:03:28,199
se puede dividir entre el

69
00:03:29,099 --> 00:03:29,599
binomio

70
00:03:29,599 --> 00:03:32,039
que se forma con x

71
00:03:32,039 --> 00:03:34,340
menos la raíz.

72
00:03:37,580 --> 00:03:37,719
¿De acuerdo?

73
00:03:38,199 --> 00:03:39,919
Es decir, x menos

74
00:03:39,919 --> 00:03:45,159
La raíz siempre es un factor de ese polinomio.

75
00:03:46,960 --> 00:03:51,400
Recordar que como máximo, y he dicho máximo, mínimo puede ser ninguna,

76
00:03:51,919 --> 00:03:56,319
como máximo un polinomio tiene tantas raíces como el grado, pero es como máximo.

77
00:03:57,139 --> 00:03:58,460
Como mínimo, ninguna.

78
00:03:59,219 --> 00:04:01,500
Es decir, polinomio puede ser que no tenga ninguna raíz.

79
00:04:02,560 --> 00:04:05,060
Pero si tiene grado 3, lo máximo que podrá tener son 3.

80
00:04:06,020 --> 00:04:09,099
Y atención que hay veces que las raíces pueden ser igual o distintas.

81
00:04:09,099 --> 00:04:14,939
Es decir, a veces se duplican, puede ser dos veces el 1 y otro el 2, o dos veces el 5 y otro el 6, cosas así.

82
00:04:16,279 --> 00:04:18,180
Pero máximo tres, igual o distinta.

83
00:04:18,560 --> 00:04:21,740
Mínimo, mínimo hasta ninguna, y las intermedias casi todas.

84
00:04:22,459 --> 00:04:23,800
Cualquier combinación es posible.

85
00:04:25,300 --> 00:04:35,480
Entonces, si sabes una raíz, ya sabes automáticamente un polinomio, o binomio como quieras llamarlo,

86
00:04:35,480 --> 00:04:41,120
De grado 1 que lo divide, que es un factor del original, del grande.

87
00:04:41,600 --> 00:04:43,740
Y siempre es x menos la raíz.

88
00:04:45,279 --> 00:04:54,600
Es decir, que si la raíz es 1, que es positivo, pues del 1 saco x menos 1.

89
00:04:57,019 --> 00:05:02,860
Si tengo menos 1, el que saco es x menos menos 1.

90
00:05:03,519 --> 00:05:05,779
Menos, porque digo menos, y la raíz es menos 1.

91
00:05:06,500 --> 00:05:09,779
Pero es que menos con menos es más.

92
00:05:10,540 --> 00:05:13,920
Siempre se suele decir que es X con la raíz cambiada de signo.

93
00:05:14,839 --> 00:05:16,160
Ya es lo que te resulta más fácil.

94
00:05:17,040 --> 00:05:22,259
Y con el 2, pues lo mismo, sería X menos 2.

95
00:05:23,439 --> 00:05:27,839
Siempre es X menos la raíz.

96
00:05:28,560 --> 00:05:35,360
O si tú quieres ponerlo mejor como X con después la raíz cambiada de signo.

97
00:05:35,360 --> 00:05:38,860
Es decir, si aquí es positiva, aquí pondremos negativa, si aquí es negativa, aquí es positiva.

98
00:05:39,920 --> 00:05:45,720
Estos serían, como a efectos prácticos, los primos que veíamos antes, los números.

99
00:05:47,279 --> 00:05:48,360
Entonces, ¿qué te queda?

100
00:05:48,360 --> 00:06:10,259
Que ese polinomio de grado 3 va a ser igual a x menos 1 por x más 1 por x menos 2.

101
00:06:14,160 --> 00:06:15,939
Así de simple, así de fácil.

102
00:06:16,300 --> 00:06:18,519
No necesito saber cuál es el polinomio.

103
00:06:19,100 --> 00:06:20,600
Si me dan las raíces, ya lo tengo.

104
00:06:22,639 --> 00:06:25,459
Obviamente, para poder factorizarlo necesito saber las raíces.

105
00:06:25,600 --> 00:06:28,220
Si no sabes las raíces, no hay forma de hacerlo.

106
00:06:30,060 --> 00:06:34,660
Y recuerda que esto de aquí, a efectos prácticos, es lo mismo que hacíamos aquí al factorizar.

107
00:06:35,240 --> 00:06:38,660
Buscábamos cuáles eran los primos y después se ponían todos multiplicados entre sí.

108
00:06:39,560 --> 00:06:42,540
Aquí lo hacíamos de menor a mayor, por estética.

109
00:06:42,540 --> 00:06:44,639
por estética, que si tú

110
00:06:44,639 --> 00:06:46,660
esto lo quieres poner en otro orden, no pasa nada.

111
00:06:47,399 --> 00:06:48,560
Aquí tres cuartos de lo mismo.

112
00:06:49,300 --> 00:06:50,079
Yo lo he puesto así

113
00:06:50,079 --> 00:06:52,699
porque me venía en este orden aquí.

114
00:06:55,579 --> 00:06:56,439
Pero que si lo quiero poner

115
00:06:56,439 --> 00:06:58,240
en otro orden distinto, no

116
00:06:58,240 --> 00:06:59,100
importa.

117
00:07:00,839 --> 00:07:02,740
¿De acuerdo? Siempre recuerda

118
00:07:02,740 --> 00:07:04,819
que una vez que tenga la raíz

119
00:07:04,819 --> 00:07:06,759
es automáticamente

120
00:07:06,759 --> 00:07:08,860
x menos la raíz. O luego mismo

121
00:07:08,860 --> 00:07:10,800
x y después poner el número cambiado de signo.

122
00:07:11,100 --> 00:07:12,439
Siempre tiene que ser sumando o restando.

123
00:07:12,860 --> 00:07:14,220
Y siempre es x menos.

124
00:07:14,220 --> 00:07:15,639
aquí es más, es igual

125
00:07:15,639 --> 00:07:17,120
es decir, siempre

126
00:07:17,120 --> 00:07:21,120
no hay opciones, ¿de acuerdo?

127
00:07:22,019 --> 00:07:24,100
¿dónde está el problema? el problema es cuando te doy

128
00:07:24,100 --> 00:07:24,980
el polinomio

129
00:07:24,980 --> 00:07:27,319
y tú tienes que sacar la raíz

130
00:07:27,319 --> 00:07:29,759
ahí hay otro problema, que es distinto

131
00:07:29,759 --> 00:07:31,819
vale, aquí tenemos

132
00:07:31,819 --> 00:07:33,240
como lo habíamos hecho antes

133
00:07:33,240 --> 00:07:35,519
y después, lo que te aparece aquí

134
00:07:35,519 --> 00:07:37,060
en la de solucionario

135
00:07:37,060 --> 00:07:39,160
es decir, si te fijas, esto es igual

136
00:07:39,160 --> 00:07:42,519
es que al final lo que hago es poner más en la multiplicación

137
00:07:42,519 --> 00:07:45,980
es decir, esta parte de aquí

138
00:07:45,980 --> 00:07:49,459
lo que hago es desarrollarla.

139
00:07:50,139 --> 00:07:52,079
Hace falta desarrollarla, sinceramente.

140
00:07:52,720 --> 00:07:55,560
Es decir, el desarrollo te serviría

141
00:07:55,560 --> 00:07:58,579
si tú supieses cuál es el polinomio original

142
00:07:58,579 --> 00:08:01,639
y quisieras comprobarlo,

143
00:08:02,060 --> 00:08:03,019
que no te has equivocado.

144
00:08:04,180 --> 00:08:05,660
O en este caso particular,

145
00:08:05,819 --> 00:08:07,519
que es que te pide que lo calcules.

146
00:08:08,439 --> 00:08:09,579
Pero porque en este caso particular

147
00:08:09,579 --> 00:08:11,019
te pide que lo calcules.

148
00:08:11,660 --> 00:08:13,399
Si yo, y te dicen, mira,

149
00:08:13,579 --> 00:08:14,980
he hecho la multiplicación y me sale esto.

150
00:08:15,560 --> 00:08:19,779
Si el problema hubiese sido, dado este polinomio, factorízalo,

151
00:08:21,100 --> 00:08:25,379
y ya te doy este polinomio de aquí, que te he subrayado y que te lo voy a hacer en grande.

152
00:08:26,120 --> 00:08:28,579
Si te doy ese polinomio y te digo, factorízalo,

153
00:08:29,500 --> 00:08:33,059
tú llegas a esta expresión y se han sacado.

154
00:08:34,240 --> 00:08:36,899
Que tú quieras después ver si lo has hecho bien o mal.

155
00:08:37,460 --> 00:08:39,620
Lo multiplicas y ves que llega a lo mismo.

156
00:08:40,480 --> 00:08:46,500
Pero, salvo que te pida, como es en este caso, que calcula el polinomio, no haría falta.

157
00:08:47,059 --> 00:08:51,059
Si te pido que factorices, es llegar solo y exclusivamente hasta aquí.

158
00:08:53,559 --> 00:09:00,480
¿Dónde está el problema? El problema es que no siempre salen todos los polinomios de grado 1.

159
00:09:00,840 --> 00:09:06,139
Hay veces que te quedas entre media. ¿Y qué se hace en esos casos?

160
00:09:07,139 --> 00:09:09,039
El ejemplo más claro es este.

161
00:09:09,679 --> 00:09:12,740
Dice, sabiendo que el 2 es la única raíz del polinomio,

162
00:09:13,279 --> 00:09:16,899
y que esto quiere decir que es divisible entre x menos 2,

163
00:09:17,299 --> 00:09:21,799
esta parte de aquí no haría falta que te lo dijese.

164
00:09:23,299 --> 00:09:26,179
Es decir, esta parte de aquí no haría falta que te lo dijese.

165
00:09:26,759 --> 00:09:28,820
¿Por qué? Porque es lo que hemos dicho antes.

166
00:09:28,820 --> 00:09:36,059
Si el 2 es una raíz, automáticamente se puede dividir entre x menos la raíz.

167
00:09:36,139 --> 00:09:54,649
Como es 2, x menos 2. Si en vez de menos 2, perdón, si en vez de 2 fuese menos 2, si en vez de 2 fuese menos 2, recuerda que aquí en vez de menos 2 tendrías que poner más 2.

168
00:09:55,070 --> 00:10:01,090
Porque menos con menos es más. ¿Este no es el caso? No pasa nada. Vamos a seguir con esto.

169
00:10:01,710 --> 00:10:03,230
Entonces, en este caso, te doy esto.

170
00:10:03,990 --> 00:10:05,169
Digo que es la única raíz.

171
00:10:05,429 --> 00:10:06,429
¿Por qué digo que es la única raíz?

172
00:10:06,509 --> 00:10:07,690
Para que no siga haciendo los fines.

173
00:10:08,690 --> 00:10:10,409
Esto sobre todo lo entenderás en el siguiente tema,

174
00:10:10,529 --> 00:10:11,409
en el tema 4.

175
00:10:12,490 --> 00:10:14,509
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

176
00:10:14,710 --> 00:10:17,769
Primero, cuando ya te dicen que es una única raíz,

177
00:10:20,159 --> 00:10:22,299
o no te lo dicen, o te dicen factoriza,

178
00:10:22,299 --> 00:10:24,559
porque una vez que estemos en el tema 4,

179
00:10:25,100 --> 00:10:26,440
yo no tengo que decir si es raíz o no.

180
00:10:26,659 --> 00:10:28,539
Ya te digo factoriza.

181
00:10:29,059 --> 00:10:32,100
Te doy el polinomio y te digo factoriza.

182
00:10:32,659 --> 00:10:35,539
factorizar es sacar las raíces, que a partir del tema 4,

183
00:10:35,740 --> 00:10:39,379
tú sabes, o vosotros sabéis hacerlo, que es aplicar Ruffini.

184
00:10:42,139 --> 00:10:43,340
¿Qué es lo que puede ocurrir?

185
00:10:43,620 --> 00:10:48,000
Que tú te pongas a aplicar Ruffini y llegues a este tipo de ejercicio

186
00:10:48,000 --> 00:10:49,840
donde sacas el primero que es el 2,

187
00:10:51,220 --> 00:10:59,379
y llegas aquí y con Ruffini te dice que no hay más números enteros que lo divida.

188
00:11:00,159 --> 00:11:03,799
Cuando se quiere factorizar, este número aquí no puede ser decimal,

189
00:11:04,279 --> 00:11:05,799
Tiene que ser un número entero.

190
00:11:06,360 --> 00:11:10,519
Es decir, siempre tiene que ser x más algo, x menos algo, pero ese algo no puede ser decimal.

191
00:11:10,700 --> 00:11:12,379
Tiene que ser un número entero.

192
00:11:13,519 --> 00:11:17,279
Bien, si llegas a un punto, que esto más lo entenderás en el tema 4,

193
00:11:18,039 --> 00:11:22,000
donde no puedes seguir bajando, es decir, solo has sacado esta raíz, o varias,

194
00:11:22,000 --> 00:11:27,620
pero llegas a un punto y ya no puedes seguir, lo que se hace es que la primera se pasa igual que antes.

195
00:11:28,460 --> 00:11:30,580
Es decir, x menos 2.

196
00:11:30,580 --> 00:11:36,759
y lo que te queda aquí se transforma en polinomio.

197
00:11:37,700 --> 00:11:41,820
Para transformarlo en polinomio tienes que empezar olvidando el último número,

198
00:11:41,940 --> 00:11:43,200
que es cero, este se olvida.

199
00:11:43,860 --> 00:11:45,539
Y tienes que transformar esto en polinomio.

200
00:11:46,360 --> 00:11:48,519
Para transformarlo en polinomio siempre tienes que recordar

201
00:11:48,519 --> 00:11:50,500
que el último número es el que va sin la x.

202
00:11:51,419 --> 00:11:57,159
Y a partir de ahí los anteriores son x subiendo cada vez el grado.

203
00:11:57,159 --> 00:12:05,159
Es decir, el primero sin x, el siguiente sería con una x, y al siguiente le correspondería la x al cuadrado.

204
00:12:09,370 --> 00:12:15,169
Si hubiese más, por aquí, pues x al cubo, x a la cuarta, x elevado a 5, etc.

205
00:12:15,649 --> 00:12:21,860
Vamos a ponerlo en mayúsculas, que lo vamos a poner en mayúsculas, y ya.

206
00:12:23,179 --> 00:12:28,559
Entonces, ¿cómo se transforma esto en un polinomio tan simple y tan fácil?

207
00:12:28,679 --> 00:12:30,539
Cogiendo los números con sus signos.

208
00:12:30,539 --> 00:12:35,039
¿Qué es positivo? Recuerda que sería como si pusieses un más.

209
00:12:35,720 --> 00:12:39,720
Si lo recuerdas, ya no hay ningún problema.

210
00:12:41,360 --> 00:12:50,820
Entonces, eso se transformaría en más 1x al cuadrado, más 1x más 3.

211
00:12:51,500 --> 00:12:55,700
Si alguno en vez de ser más, puede ser menos, vale menos y se han sacado.

212
00:12:56,600 --> 00:12:58,080
Luego, si tú quieres,

213
00:12:59,500 --> 00:13:02,899
esta expresión la puedes poner estéticamente más bonita.

214
00:13:03,279 --> 00:13:03,960
He dicho estética.

215
00:13:04,679 --> 00:13:06,259
Recuerda que si la X lleva un 1,

216
00:13:06,879 --> 00:13:08,059
no es necesario poner el 1.

217
00:13:08,840 --> 00:13:11,960
Y que si es más 1 y es lo que está al principio

218
00:13:11,960 --> 00:13:12,899
y antes no hay nada,

219
00:13:13,240 --> 00:13:15,120
ese más y ese 1 pueden oponerse.

220
00:13:15,879 --> 00:13:22,220
Es decir, que si tú quieres poner esto como así,

221
00:13:24,080 --> 00:13:25,620
estéticamente queda mucho mejor.

222
00:13:25,620 --> 00:13:27,460
Pero, atención, he dicho estética.

223
00:13:28,120 --> 00:13:30,379
Es decir, tú pones esto, está bien.

224
00:13:30,740 --> 00:13:32,919
Tú pones esto, también está igual de bien.

225
00:13:34,059 --> 00:13:38,980
Lo único que tienes que recordar es que para factorizar todo esto lo pongas entre paréntesis.

226
00:13:38,980 --> 00:13:48,639
A partir de aquí, ya simplemente he decidido, oye, ¿qué me ha quedado?

227
00:13:48,820 --> 00:13:54,419
Me ha quedado primero que un factor era el 2, una raíz era el 2, perdón.

228
00:13:54,840 --> 00:13:58,360
Por lo tanto, eso significa que se puede dividir entre x menos 2.

229
00:13:58,360 --> 00:14:00,740
y esto de aquí es

230
00:14:00,740 --> 00:14:02,960
lo último entre lo que se puede

231
00:14:02,960 --> 00:14:04,740
dividir, porque no se puede seguir

232
00:14:04,740 --> 00:14:06,399
bajando, entonces

233
00:14:06,399 --> 00:14:08,580
¿qué significa? que es como si

234
00:14:08,580 --> 00:14:10,639
tuvieses dicho, oye, el número

235
00:14:10,639 --> 00:14:11,779
original, recuerda

236
00:14:11,779 --> 00:14:14,539
el número original, 1260

237
00:14:14,539 --> 00:14:16,179
se pudiese dividir entre 2

238
00:14:16,179 --> 00:14:18,240
y después entre 5 y nada más

239
00:14:18,240 --> 00:14:20,039
es decir, imagínate que te digo

240
00:14:20,039 --> 00:14:22,600
vamos a ponerlo con un número para que se vea mejor quizás

241
00:14:22,600 --> 00:14:24,759
imagínate que digo, factorízame

242
00:14:24,759 --> 00:14:25,200
el 10

243
00:14:25,200 --> 00:14:28,340
y tú dices, oye, es que el 10

244
00:14:28,340 --> 00:14:44,100
Si yo hago lo de factorizar, me sale que se puede dividir entre 2, después entre 5 y se acabó.

245
00:14:44,700 --> 00:14:50,759
Es decir, ¿qué me diría? Oye, es que el 10 es igual a 2 por 5.

246
00:14:51,820 --> 00:14:53,779
Aquí es lo mismo, pero con polinomio.

247
00:14:54,340 --> 00:14:58,720
Entonces, ¿qué significa? Que tú has dicho que puedes dividir entre x menos 2.

248
00:14:58,720 --> 00:15:05,559
Y esto que te queda aquí abajo, ese polinomio que sale de aquí abajo, es otro entre el que se puede dividir.

249
00:15:06,159 --> 00:15:06,840
Y ya no hay más.

250
00:15:07,879 --> 00:15:14,659
Por lo tanto, ¿qué significa que el polinomio que me dan se es esto de aquí?

251
00:15:17,610 --> 00:15:24,309
Se puede dividir entre x menos 2 por x cuadrado más x más 3.

252
00:15:26,230 --> 00:15:29,370
Eso es simple y llanamente factorizado.

253
00:15:29,370 --> 00:15:31,809
que tú quieres ver que lo has hecho bien

254
00:15:31,809 --> 00:15:33,750
lo único que tenías que hacer es

255
00:15:33,750 --> 00:15:35,330
ahora, multiplica este por este

256
00:15:35,330 --> 00:15:37,629
que no te lo pido, pero si tú tienes mucho

257
00:15:37,629 --> 00:15:39,269
tiempo y quieres ver, oye, ¿me he equivocado o no?

258
00:15:40,169 --> 00:15:41,009
multiplica estos dos

259
00:15:41,009 --> 00:15:43,730
y compruebas que te sale esto de aquí

260
00:15:43,730 --> 00:15:45,669
y así tú ya comprobarías que está perfecto

261
00:15:45,669 --> 00:15:46,970
pero eso no es necesario

262
00:15:46,970 --> 00:15:49,730
salvo que te lo pida el ejercicio

263
00:15:49,730 --> 00:15:51,210
es decir, el anterior ejercicio que te decía

264
00:15:51,210 --> 00:15:54,190
sácame el polinomio, calcula el polinomio

265
00:15:54,190 --> 00:15:55,529
entonces en ese caso

266
00:15:55,529 --> 00:15:57,269
sí porque te dice que lo calcules

267
00:15:57,970 --> 00:16:00,070
En este caso, no te pide que lo calcules.

268
00:16:00,950 --> 00:16:02,250
Te pide que lo factorices y punto.

269
00:16:02,990 --> 00:16:03,230
Y ya.

270
00:16:04,330 --> 00:16:07,070
Y con esto ya no tengo nada más que decir.

271
00:16:07,190 --> 00:16:09,250
Si veis alguna cosa más, me comentáis.

272
00:16:09,690 --> 00:16:10,129
Mucho ánimo.