1
00:00:07,019 --> 00:00:17,160
Dice, el peso de las naranjas sigue una distribución normal, de media 175 gramos y desviación típica 12 gramos.

2
00:00:17,280 --> 00:00:36,840
Estamos ante una normal de parámetros, un segundo, voy a coger, si yo pudiera desglosar la pantalla en varias lo resolvería mejor,

3
00:00:36,840 --> 00:00:49,990
pero bueno, decía que estamos ante una normal, voy a copiar el enunciado, un momento, el enunciado, aquí.

4
00:00:50,210 --> 00:01:10,920
Vamos a ver, el B no lo puedo volver porque está la cosa desarranada.

5
00:01:11,379 --> 00:01:12,200
Venga, vamos a ver.

6
00:01:14,870 --> 00:01:19,709
Bueno, este sencillo justamente dice,

7
00:01:22,019 --> 00:01:28,599
¿cuál es la distribución de la media de los pesos de las naranjas de las bolsas?

8
00:01:30,120 --> 00:01:35,719
¿Recordáis el teorema este de central del límite para la media,

9
00:01:35,719 --> 00:01:38,540
que era X barra

10
00:01:38,540 --> 00:01:40,439
es una normal de parámetros

11
00:01:40,439 --> 00:01:42,500
nu sigma

12
00:01:42,500 --> 00:01:43,579
partido raíz de N

13
00:01:43,579 --> 00:01:45,519
¿se recuerda esto?

14
00:01:46,439 --> 00:01:48,219
entonces la distribución de las

15
00:01:48,219 --> 00:01:55,069
decía que

16
00:01:55,069 --> 00:01:57,109
si lo pudiera minimizar

17
00:01:57,109 --> 00:01:57,870
no puedo

18
00:01:57,870 --> 00:02:01,530
dice estamos ante una normal

19
00:02:01,530 --> 00:02:04,090
de parámetros 175 y 12

20
00:02:04,090 --> 00:02:05,189
pero ¿cuál es la distribución

21
00:02:05,189 --> 00:02:07,010
de la media de los pesos?

22
00:02:07,829 --> 00:02:09,009
esto es X barra

23
00:02:09,009 --> 00:02:14,099
esto es X barra

24
00:02:14,099 --> 00:02:27,180
Que por el teorema central del límite era una distribución de probabilidad normal de parámetros nu sigma partido raíz de n.

25
00:02:27,180 --> 00:02:34,599
Lo tenéis en la hoja, esta importante de estadística inferencial, ¿recordáis?

26
00:02:34,599 --> 00:02:37,919
bien, pues esto es una normal

27
00:02:37,919 --> 00:02:38,979
de parámetros nu

28
00:02:38,979 --> 00:02:39,759
que son

29
00:02:39,759 --> 00:02:42,219
175

30
00:02:42,219 --> 00:02:45,539
y desviación típica

31
00:02:45,539 --> 00:02:49,580
sigma partido de raíz de n

32
00:02:49,580 --> 00:02:50,419
o sea, 12

33
00:02:50,419 --> 00:02:53,219
partido raíz de

34
00:02:53,219 --> 00:02:54,599
10

35
00:02:54,599 --> 00:02:56,280
porque estamos haciendo

36
00:02:56,280 --> 00:02:58,020
digamos, muestras

37
00:02:58,020 --> 00:02:59,580
tomando cada bolsa

38
00:02:59,580 --> 00:03:02,180
es una muestra de tamaño 10

39
00:03:02,180 --> 00:03:04,259
¿de acuerdo?

40
00:03:04,259 --> 00:03:23,479
Así que, como veis, aquí resuelto, 12 partido raíz de, sigma partido raíz de n, que es 12 partido raíz de 10, que es 3,79.

41
00:03:23,960 --> 00:03:39,590
Estamos entonces ante una distribución normal de parámetros 175, 3,79.

42
00:03:39,590 --> 00:04:05,530
He aplicado, repito, el hecho de que cuando tengo una normal, una distribución nu sigma, y tomamos muestras de tamaño n, esas muestras siguen, la media muestral, que era x barra, sigue en una distribución normal de parámetros nu sigma partido raíz de n.

43
00:04:05,530 --> 00:04:07,789
este es el teorema

44
00:04:07,789 --> 00:04:09,689
central del límite

45
00:04:09,689 --> 00:04:10,569
para la media

46
00:04:10,569 --> 00:04:12,810
muestral

47
00:04:12,810 --> 00:04:18,279
para X barra

48
00:04:18,279 --> 00:04:20,420
se recuerda, ¿verdad?

49
00:04:21,199 --> 00:04:23,399
bien, vamos a ver el apartado

50
00:04:23,399 --> 00:04:23,759
B

51
00:04:23,759 --> 00:04:27,800
ya tenemos

52
00:04:27,800 --> 00:04:30,519
el apartado B dice

53
00:04:30,519 --> 00:04:36,089
¿cuál es la probabilidad

54
00:04:36,089 --> 00:04:37,949
de que una de esas bolsas

55
00:04:37,949 --> 00:04:40,470
la media de pesos de las naranjas

56
00:04:40,470 --> 00:04:41,930
esté comprendida entre

57
00:04:41,930 --> 00:04:43,470
170 y 180?

58
00:04:43,470 --> 00:05:23,829
Si ya conocemos la distribución de esas medias X barra, que es una normal de parámetros 175, 3,79, pues automáticamente calcular la probabilidad de que X barra esté comprendida entre 170 y 180 será lo mismo que calcular P de que 170 sea menor o igual que X barra,

59
00:05:23,829 --> 00:05:25,410
menor o igual que 180

60
00:05:25,410 --> 00:05:27,610
y sabemos que

61
00:05:27,610 --> 00:05:29,149
como hemos visto antes

62
00:05:29,149 --> 00:05:32,029
que X barra responde a una normal

63
00:05:32,029 --> 00:05:33,670
la conocemos

64
00:05:33,670 --> 00:05:35,089
era 175

65
00:05:35,089 --> 00:05:37,170
y no me acuerdo lo que daba esto

66
00:05:37,170 --> 00:05:39,649
lo que hemos calculado antes en el apartado A

67
00:05:39,649 --> 00:05:40,689
ahora lo miramos

68
00:05:40,689 --> 00:05:42,350
y entonces conociendo

69
00:05:42,350 --> 00:05:46,170
tanto la media como la desviación típica

70
00:05:46,170 --> 00:05:47,790
este ejercicio

71
00:05:47,790 --> 00:05:51,160
es sencillo

72
00:05:51,160 --> 00:05:51,680
sería

73
00:05:51,680 --> 00:05:53,920
normalizar primero

74
00:05:53,920 --> 00:06:00,079
tipificar, perdona, para poder aplicar las tablas de la normal, ¿de acuerdo?

75
00:06:00,600 --> 00:06:05,699
Vamos a verlo cómo está hecho, porque escribirlo todo ahora, vamos a ver aquí.

76
00:06:06,220 --> 00:06:13,220
Decíamos, tenemos que es una normal de parámetros 175, 3,79,

77
00:06:14,139 --> 00:06:24,660
pues aplicamos ese a el cálculo de esta probabilidad, que es la que me están pidiendo,

78
00:06:24,660 --> 00:06:26,779
probabilidad de que la X barra

79
00:06:26,779 --> 00:06:28,980
esté comprendida entre 170 y 180

80
00:06:28,980 --> 00:06:30,199
decíamos

81
00:06:30,199 --> 00:06:32,639
como no es una normal 0,1

82
00:06:32,639 --> 00:06:34,100
hay que tipificar

83
00:06:34,100 --> 00:06:37,000
hacemos tipificación de la variable

84
00:06:37,000 --> 00:06:37,420
aquí

85
00:06:37,420 --> 00:06:39,639
¿qué era tipificar la variable?

86
00:06:39,839 --> 00:06:43,860
pues decíamos que Z

87
00:06:43,860 --> 00:06:45,560
perdón, que la llamábamos Z

88
00:06:45,560 --> 00:06:48,660
cuando se trataba de la distribución normal 0,1

89
00:06:48,660 --> 00:06:50,720
sería una

90
00:06:50,720 --> 00:06:53,500
sería fruto de hacer

91
00:06:53,500 --> 00:06:55,620
X barra menos nu

92
00:06:55,620 --> 00:06:57,000
partido sigma

93
00:06:57,000 --> 00:06:59,639
por tanto, si aquí x barra en el extremo

94
00:06:59,639 --> 00:07:01,680
vale 170 y aquí 180

95
00:07:01,680 --> 00:07:03,279
para tipificar

96
00:07:03,279 --> 00:07:05,399
o sea, transformarlo en una normal 0,1

97
00:07:05,399 --> 00:07:07,139
hay que hacer 170

98
00:07:07,139 --> 00:07:09,000
menos nu, que es

99
00:07:09,000 --> 00:07:11,259
175

100
00:07:11,259 --> 00:07:13,199
partido

101
00:07:13,199 --> 00:07:15,160
sigma, que es

102
00:07:15,160 --> 00:07:17,220
3,79

103
00:07:17,220 --> 00:07:20,079
no confundir

104
00:07:20,079 --> 00:07:21,800
la sigma

105
00:07:21,800 --> 00:07:23,379
de las

106
00:07:23,379 --> 00:07:25,339
medias, de las x barras

107
00:07:25,339 --> 00:07:28,180
que es esto

108
00:07:28,180 --> 00:07:33,629
la sigma de x barra

109
00:07:33,629 --> 00:07:34,750
no es esta sigma

110
00:07:34,750 --> 00:07:36,870
es sigma partido raíz de n

111
00:07:36,870 --> 00:07:38,910
y sigma es

112
00:07:38,910 --> 00:07:43,170
la distribución de probabilidad

113
00:07:43,170 --> 00:07:45,350
del espacio en cuestión

114
00:07:45,350 --> 00:07:46,689
¿entendéis?

115
00:07:49,949 --> 00:07:51,629
digamos que las muestras

116
00:07:51,629 --> 00:07:52,910
las medias muestrales

117
00:07:52,910 --> 00:07:55,149
se rigen por una normal de parámetros nu

118
00:07:55,149 --> 00:07:58,110
y la sigma de x barra

119
00:07:58,110 --> 00:07:59,170
no es sigma

120
00:07:59,170 --> 00:08:01,069
Sino sigma partido raíz de n

121
00:08:01,069 --> 00:08:01,970
¿De acuerdo?

122
00:08:02,170 --> 00:08:05,110
Por eso ponemos puesto aquí 3,79

123
00:08:05,110 --> 00:08:06,449
¿Vale?

124
00:08:06,769 --> 00:08:09,009
Bien, así hemos tipificado la variable

125
00:08:09,009 --> 00:08:14,439
Y ahora no hay más que

126
00:08:14,439 --> 00:08:16,160
Sustituir en las tablas de

127
00:08:16,160 --> 00:08:17,699
O sea, obtenemos esto

128
00:08:17,699 --> 00:08:19,180
Y

129
00:08:19,180 --> 00:08:22,000
No hace falta desarrollarlo de esta manera

130
00:08:22,000 --> 00:08:24,000
Nosotros, pero vamos a

131
00:08:24,000 --> 00:08:25,759
Vamos a ver cómo han hecho esto, ¿de acuerdo?

132
00:08:26,040 --> 00:08:28,500
Mirad, sabemos que

133
00:08:28,500 --> 00:08:36,809
Lo que están pidiendo es

134
00:08:38,129 --> 00:08:57,730
El área está, aquí está menos 100,32, aquí 1,32 y me están pidiendo esta área, ¿de acuerdo? Para los de primero, ahora enseguida cortamos la conversación, estoy con segundo de bachillerato, quedaros y luego continuamos, ¿de acuerdo? Voy a cortar pronto la clase.

135
00:08:57,730 --> 00:09:14,919
Entonces, decía que el área que me están pidiendo, esta probabilidad es esta área menos esta, que es lo que hay que calcular en las tablas, mediante las tablas.

136
00:09:14,919 --> 00:09:30,580
Bien, esta área me lo dan, lo puedo sacar mirando las tablas, introduciendo el valor 1,3, pero esta no, 1,32, perdón, 1,32, pero esta no porque es negativa.

137
00:09:30,580 --> 00:09:33,679
entonces os recuerdo que

138
00:09:33,679 --> 00:09:36,240
para esos casos

139
00:09:36,240 --> 00:09:45,679
no me ha salido simétrica

140
00:09:45,679 --> 00:09:47,179
debería ser simétrica

141
00:09:47,179 --> 00:09:48,500
porque es una normal 0,1

142
00:09:48,500 --> 00:09:50,059
para estos casos

143
00:09:50,059 --> 00:09:52,399
esta área

144
00:09:52,399 --> 00:09:54,740
es 1 menos esto

145
00:09:54,740 --> 00:09:57,080
pero ¿cuánto vale esto?

146
00:09:57,080 --> 00:09:58,360
lo mismo que

147
00:09:58,360 --> 00:10:03,919
si pongo aquí, esto es negativo

148
00:10:03,919 --> 00:10:05,879
1,32

149
00:10:05,879 --> 00:10:07,759
esta área

150
00:10:07,759 --> 00:10:09,799
es lo mismo que todo esto

151
00:10:09,799 --> 00:10:33,250
Y esto sí me lo dan las tablas. Es decir, en definitiva, aquí podría escribir P de que esto es igual a P de que Z sea menor o igual que 1,32 menos P de que Z sea menor o igual que menos 1,32.

152
00:10:33,250 --> 00:11:02,330
Y esto de aquí es lo mismo, bueno, sustituyendo ahora, pongo P de que Z sea menor o igual que 1,32, que es esto, menos, la que quiero calcular aquí, es el complementario de esto, menos 1, menos P de que Z sea menor o igual que 1,32.

153
00:11:02,330 --> 00:11:05,309
y de ahí que

154
00:11:05,309 --> 00:11:07,149
menos

155
00:11:07,149 --> 00:11:09,269
con menos es más

156
00:11:09,269 --> 00:11:10,929
se transforma en

157
00:11:10,929 --> 00:11:13,429
que este

158
00:11:13,429 --> 00:11:14,909
con este que es positivo

159
00:11:14,909 --> 00:11:16,570
son 2P

160
00:11:16,570 --> 00:11:19,409
de que Z sea menor que 1,32

161
00:11:19,409 --> 00:11:20,909
que es justo lo que tenemos aquí

162
00:11:20,909 --> 00:11:23,190
menos el 1 este

163
00:11:23,190 --> 00:11:24,570
¿entendéis?

164
00:11:24,629 --> 00:11:25,710
aquí debería haber un igual

165
00:11:25,710 --> 00:11:28,450
¿entendéis? de ahí viene el 2P

166
00:11:28,450 --> 00:11:29,950
pero no hace falta hacerlo directamente

167
00:11:29,950 --> 00:11:31,950
simplemente es el razonamiento que he hecho aquí

168
00:11:31,950 --> 00:11:46,529
¿De acuerdo? Bien, con esto vamos a ver, ahora nos despedimos un segundo porque creo que me toca entrar con primero de bachillerato. Un momentín, voy a cortar la grabación. Bien.