1
00:00:13,939 --> 00:00:18,660
Buenos días, vamos a empezar con este vídeo sobre la EBAU de Madrid

2
00:00:18,660 --> 00:00:27,920
en el modelo 1 que se publicó en septiembre, luego desapareció de la web y se publicó otro modelo por una legislación que salió

3
00:00:27,920 --> 00:00:32,500
pero vamos, este era el modelo que se puso en septiembre

4
00:00:32,500 --> 00:00:36,939
empezamos con un ejercicio de análisis

5
00:00:36,939 --> 00:00:40,780
la opción A, el ejercicio 2

6
00:00:40,780 --> 00:00:43,780
que lo tenemos ahí, es una función a trozos

7
00:00:43,780 --> 00:00:51,560
en la que lo primero que nos piden es estudiar la continuidad y la derivabilidad en cero.

8
00:00:51,960 --> 00:00:59,820
Recordad que yo siempre os hablo de que si nos dicen en general, pues hay que estudiar las ramas,

9
00:00:59,820 --> 00:01:04,560
si nos dicen en un punto concreto, pues entonces nos podemos olvidar de las ramas.

10
00:01:05,219 --> 00:01:10,400
Después nos pedirán los extremos relativos en un intervalo y en la rama de abajo

11
00:01:10,400 --> 00:01:18,359
y finalmente una integral que también se hará en la rama de abajo, un ejercicio normal de análisis.

12
00:01:19,640 --> 00:01:23,980
Nosotros podríamos ayudarnos con GeoGebra para hacer este ejercicio.

13
00:01:23,980 --> 00:01:31,980
Ahí tenemos la función definida a trozos, en la que vemos la gráfica.

14
00:01:33,079 --> 00:01:36,599
Claro, teniendo la función dibujada es todo más fácil, ¿verdad?

15
00:01:36,599 --> 00:01:56,719
En la EBAU no nos dejan llevar geogebra, pero vamos que sabemos que la función de la rama a la izquierda de cero es un seno atenuado por x y en la derecha pues es un producto de x por una exponencial, lo cual produce esta curva tan típica también.

16
00:01:56,719 --> 00:01:59,980
si nosotros quisiéramos estudiar la continuidad en cero

17
00:01:59,980 --> 00:02:02,599
pues vemos que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel

18
00:02:02,599 --> 00:02:08,020
si movemos el punto A pues perfectamente se mueve

19
00:02:08,020 --> 00:02:09,860
por ahí sin hacer ningún salto

20
00:02:09,860 --> 00:02:14,460
por tanto es continua en cero

21
00:02:14,460 --> 00:02:18,520
y también si trazamos la pendiente de la recta tangente

22
00:02:18,520 --> 00:02:21,340
vemos que aquí se acerca a cero la derivada

23
00:02:21,340 --> 00:02:22,680
y de repente pega un salto

24
00:02:22,680 --> 00:02:26,819
en el dibujo hay un pico así que no va a ser derivable en 0

25
00:02:26,819 --> 00:02:29,219
es más, si nosotros le pidiéramos a GeoGebra

26
00:02:29,219 --> 00:02:31,300
claro, que nos dibujara la función derivada

27
00:02:31,300 --> 00:02:37,020
pues vemos que aquí salta en 0 es 0

28
00:02:37,020 --> 00:02:39,860
y en cuanto nos movemos a la derecha de 0

29
00:02:39,860 --> 00:02:41,759
pues pega un salto que viene aquí

30
00:02:41,759 --> 00:02:43,639
a este valor 54 y pico

31
00:02:43,639 --> 00:02:47,080
que después veremos de dónde sale

32
00:02:47,080 --> 00:02:49,240
y qué significa y por qué es así

33
00:02:49,240 --> 00:03:03,680
Vale, entonces nosotros realmente lo que vamos a hacer es el ejercicio como hay que hacerla en la EBAU y por tanto pues vamos a empezar con nuestras cuentas.

34
00:03:03,680 --> 00:03:30,199
Bien, para eso lo que vamos a hacer es estudiar la continuidad en x igual a cero, continuidad en x igual a cero, y para eso lo primero que vamos a ver es si existe el límite cuando x tiende a cero de f de x.

35
00:03:30,199 --> 00:03:36,620
Para hacer este límite, obviamente necesitamos hacer los dos límites laterales

36
00:03:36,620 --> 00:03:40,939
El límite cuando x tiende a 0 por la izquierda con la rama de la izquierda

37
00:03:40,939 --> 00:03:44,259
1 menos seno de x partido por x

38
00:03:44,259 --> 00:03:47,379
Y el límite cuando x tiende a 0 por la derecha

39
00:03:47,379 --> 00:03:52,979
0 super más de x por elevado a 4 menos x4

40
00:03:52,979 --> 00:03:57,680
Para hacer el primer límite lo podemos hacer de tres maneras

41
00:03:57,680 --> 00:04:07,419
O bien con la calculadora, o bien por infinitésimos, o lo que le gusta a todo el mundo, aunque hay que tener cuidado siempre con cómo se hace, que es lo vital.

42
00:04:07,900 --> 00:04:16,019
Si lo hacemos con la calculadora, aquí lo tenemos, recordad que lo primero que hay que hacer es poner siempre la calculadora en modo radianes.

43
00:04:16,300 --> 00:04:21,920
Veis la R ahí, en modo radianes, porque si no, no funciona si lo dejamos en grados.

44
00:04:21,920 --> 00:04:36,000
Os recuerdo que en nuestra calculadora estándar se conseguía dando shift config, ahí sin menú, y unidad angular, y ahí podemos cambiar los grados, podemos volverlo a poner en lo que queramos.

45
00:04:36,000 --> 00:04:54,500
Entonces, si nosotros hacemos el seno de 0,001, por ejemplo, entre 0,001, pues vemos que nos da que se acerca a 1.

46
00:04:55,199 --> 00:04:57,360
El límite sería 1.

47
00:04:57,920 --> 00:04:59,680
También lo podemos hacer por infinitésimos.

48
00:04:59,680 --> 00:05:06,980
recordamos que los infinitésimos seno de x y x son infinitésimos en x0

49
00:05:06,980 --> 00:05:10,060
y por tanto su límite va a ser 1

50
00:05:10,060 --> 00:05:12,639
y por último lo podríamos hacer por lo vital

51
00:05:12,639 --> 00:05:16,860
que tendríamos que hacer que el límite de seno de x partido por x

52
00:05:16,860 --> 00:05:20,379
pues la derivada del numerador, la derivada del denominador

53
00:05:20,379 --> 00:05:24,699
y lo vital dado que seno de x y x son continuas y derivables

54
00:05:24,699 --> 00:05:28,420
pues estos dos límites valdrán lo mismo

55
00:05:28,420 --> 00:05:34,279
y el de la derecha le sabemos hacer fácilmente, el coseno de 0 es 1, 1 entre 1, 1.

56
00:05:34,980 --> 00:05:44,319
Así que lo hagamos como lo hagamos, sabemos que este límite va a ser 1 y por tanto 1 menos 1, 0.

57
00:05:44,860 --> 00:05:52,740
El límite de abajo es trivial, cuando x tiende a 0, tengo 0 por algo, es 0, así que existe el límite y es 0.

58
00:05:53,519 --> 00:05:59,199
Después tendríamos que ver si existe f de 0, f de x sub 0, en este caso f de 0,

59
00:05:59,879 --> 00:06:02,899
que sí que existe porque hay un igual en las ramas.

60
00:06:03,500 --> 00:06:06,759
Si nosotros miramos, pues vemos que hay un igual que está en la rama de abajo,

61
00:06:06,959 --> 00:06:09,720
sustituimos la x por 0 y da 0.

62
00:06:10,180 --> 00:06:16,100
Y por último, pues la tercera cuestión sería ver si esos dos límites,

63
00:06:16,860 --> 00:06:21,680
o si el límite, perdón, cuando x tiende a 0 de f de x y f de 0 coincide.

64
00:06:21,680 --> 00:06:28,139
El límite vale cero, la función vale cero, pues sí que coincide en cero igual a cero.

65
00:06:28,379 --> 00:06:33,699
Por tanto, la función es continua en x igual a cero.

66
00:06:34,000 --> 00:06:37,079
Ya tenemos la primera parte del apartado A.

67
00:06:38,060 --> 00:06:40,720
Ahora vamos a estudiar la derivabilidad.

68
00:06:42,399 --> 00:06:45,560
Antes vamos a comprobarlo en nuestro GeoGebra,

69
00:06:45,560 --> 00:06:54,839
que tenemos aquí, como veis, la función, la rama de la izquierda, la rama de la derecha.

70
00:06:55,420 --> 00:06:58,259
Le he dicho a GeoGebra que me hiciera el límite y me lo hace, da cero.

71
00:06:58,680 --> 00:07:02,540
Pero realmente, si nosotros derivamos esta función pasando el x aquí,

72
00:07:03,139 --> 00:07:06,019
pues me queda menos coseno de x más 1 partido por 1

73
00:07:06,019 --> 00:07:08,779
y ahora es más fácil ver que el límite es cero.

74
00:07:08,779 --> 00:07:15,199
El límite de la derecha es cero, f de cero es cero, todo perfecto, no hemos tenido ningún problema.

75
00:07:15,199 --> 00:07:20,240
Vamos con la derivabilidad, decíamos, y para eso pues vamos a hacer la derivada.

76
00:07:20,240 --> 00:07:27,060
Si nosotros definimos la función g de x como 1 menos seno de x partido por x,

77
00:07:28,139 --> 00:07:35,779
pues la derivada sería la derivada de 1 es 0 y la derivada menos la derivada del cociente,

78
00:07:35,879 --> 00:07:42,639
la derivada del primero por el segundo sin derivar, menos el primero por la derivada del segundo,

79
00:07:42,939 --> 00:07:45,180
y partido todo por el denominador al cuadrado.

80
00:07:45,199 --> 00:07:55,670
Esto, si metemos el menos que va dentro, pues lo normal es escribirlo así, ¿de acuerdo?

81
00:07:56,310 --> 00:07:59,769
Así que esa sería la derivada de g de x.

82
00:08:00,910 --> 00:08:07,670
La derivada del denominador h de x, x por elevado a 4 menos x cuadrado,

83
00:08:07,670 --> 00:08:23,769
Pues su derivada es la derivada de un producto, derivada del primero por el segundo sin derivar, más el primero por la derivada del segundo, que haríamos por la regla de la cadena,

84
00:08:23,769 --> 00:08:27,310
de la exponencial y menos 2x.

85
00:08:27,910 --> 00:08:32,429
Esto, si sacamos factor común elevado a 4 menos x cuadrado,

86
00:08:33,629 --> 00:08:35,649
pues me queda 1 menos 2x cuadrado.

87
00:08:36,950 --> 00:08:39,309
Ya tengo las dos derivadas.

88
00:08:39,629 --> 00:08:42,809
Ahora puedo hacer el límite por la izquierda y por la derecha.

89
00:08:42,809 --> 00:08:47,490
El límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de esta función,

90
00:08:47,929 --> 00:08:50,090
pues da 0 partido por 0.

91
00:08:50,929 --> 00:08:52,450
Con lo cual tenemos un problema.

92
00:08:52,450 --> 00:09:21,190
Podríamos descomponerlo en dos fracciones y hacerlo por infinitésimos, podríamos hacerlo con la calculadora y si lo queremos hacer por l'Hôpital pues tenemos el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda, la derivada del numerador sería coseno de x menos la derivada del primero por el segundo sin derivar, menos más, porque es un producto, el primero por la derivada del segundo que sería menos seno de x.

93
00:09:21,190 --> 00:09:22,889
recordad que ese menos seno

94
00:09:22,889 --> 00:09:24,250
como no me lo pongáis

95
00:09:24,250 --> 00:09:27,590
con un paréntesis

96
00:09:27,590 --> 00:09:28,889
os voy a quitar 0,25

97
00:09:28,889 --> 00:09:31,230
y la derivada del denominador que sería 2x

98
00:09:31,230 --> 00:09:33,470
para que sea lo que quitar

99
00:09:33,470 --> 00:09:35,970
se me va el coseno menos el coseno

100
00:09:35,970 --> 00:09:38,169
y el límite cuando x tiende a 0

101
00:09:38,169 --> 00:09:39,230
por la izquierda

102
00:09:39,230 --> 00:09:42,250
el menos con el menos da más

103
00:09:42,250 --> 00:09:44,429
daría x seno de x

104
00:09:44,429 --> 00:09:46,129
partido por x cuadrado

105
00:09:46,129 --> 00:09:50,190
simplificar una x

106
00:09:50,190 --> 00:09:53,809
queda seno de x partido

107
00:09:53,809 --> 00:09:55,870
perdón, he puesto por x cuadrado

108
00:09:55,870 --> 00:09:56,649
por 2x

109
00:09:56,649 --> 00:09:59,870
por 2x

110
00:09:59,870 --> 00:10:01,950
al simplificar la x pues queda

111
00:10:01,950 --> 00:10:03,889
esto y este límite

112
00:10:03,889 --> 00:10:05,370
pues da 0

113
00:10:05,370 --> 00:10:08,029
¿entendido? así que

114
00:10:08,029 --> 00:10:09,830
por la izquierda se acerca a 0

115
00:10:09,830 --> 00:10:11,889
ahora lo veremos con

116
00:10:11,889 --> 00:10:13,590
GeoGebra, lo habíamos visto antes

117
00:10:13,590 --> 00:10:14,549
lo volveremos a ver

118
00:10:14,549 --> 00:10:18,110
y por la derecha pues al hacer el límite

119
00:10:18,110 --> 00:10:24,870
cuando x tiende a 0 por la derecha de e elevado a 4 menos x cuadrado por 1 menos 2x cuadrado,

120
00:10:26,289 --> 00:10:36,649
pues tenemos e elevado a 4 por 1, así que aquel cincuenta y tantos que teníamos sale de e elevado a 4,

121
00:10:36,649 --> 00:10:52,909
De hecho, si nosotros hiciéramos el número e elevado a 4, pues veríamos que nos sale el 54,6 que veíamos antes en GeoGebra.

122
00:10:54,370 --> 00:11:01,750
Así que la función no es derivable en x igual a 0.

123
00:11:01,750 --> 00:11:32,320
De acuerdo, si lo vemos en GeoGebra, pues lo tenemos aquí, la derivada, habéis visto, GeoGebra la escribe así, pero vamos, es la que hemos puesto nosotros, el menos delante del paréntesis era seno de x menos x coseno de x, y la otra derivada sin sacar factor común.

124
00:11:32,320 --> 00:11:38,340
El límite por la izquierda es 0, pero no se ve bien, pero si hacemos la derivada de numerador y denominador, pues no está lo que a nosotros.

125
00:11:39,039 --> 00:11:44,220
Y el límite por la derecha es elevado a 4, que es lo que nos ha dado a nosotros.

126
00:11:44,220 --> 00:11:49,580
Así que hemos contestado perfectamente ya al apartado A.

127
00:11:50,039 --> 00:11:52,559
Vamos con el apartado B.

128
00:11:53,500 --> 00:11:59,580
El apartado B dice, determina los extremos relativos de f de x en el intervalo abierto 0 infinito.

129
00:11:59,580 --> 00:12:10,500
lógicamente en el intervalo abierto cero infinito significa a la derecha del cero

130
00:12:10,500 --> 00:12:12,860
y por tanto con la función de abajo

131
00:12:12,860 --> 00:12:17,419
como lo que quiero es calcular extremos relativos pues tengo que hacer la derivada

132
00:12:17,419 --> 00:12:24,120
os recuerdo que la derivada de la función de la derecha que la hemos llamado antes h de x

133
00:12:24,120 --> 00:12:33,360
era e elevado a 4 h' elevado a 4 menos x al cuadrado por 1 menos 2x al cuadrado.

134
00:12:33,960 --> 00:12:41,000
Para hallar los extremos relativos, pues lo que vamos a hacer es simplemente igualarlo a 0

135
00:12:41,000 --> 00:12:50,539
para hallar los candidatos a extremos relativos.

136
00:12:50,539 --> 00:13:13,820
¿Vale? Entonces, la exponencial nunca puede ser 0, solo puede ser 0 el paréntesis, tendríamos 1 igual a 2x cuadrado, 1 medio igual a x cuadrado, x igual a más menos raíz de 2 partido por 2, o raíz de 1 medio,

137
00:13:13,820 --> 00:13:29,230
y lógicamente la negativa no nos vale, así que el candidato es x igual a raíz de 2 partido por 2, ¿vale?

138
00:13:30,610 --> 00:13:36,009
Para saber qué tipo de extremo relativo es, pues tenemos dos opciones.

139
00:13:36,330 --> 00:13:40,730
Podemos hacer la segunda derivada y ver si da mayor o menor que 0

140
00:13:40,730 --> 00:13:50,549
y podemos hacer si la primera derivada crece o decrece, ¿vale?

141
00:13:51,350 --> 00:13:57,269
Entonces, si la función crece o decrece, la primera derivada es positiva o negativa, perdón.

142
00:13:58,049 --> 00:14:04,970
Entonces vemos que h' de un número, esto es aproximadamente 0,7, ¿verdad?

143
00:14:04,970 --> 00:14:20,370
porque la raíz cuadrada de 2 es como 41, si nosotros hacemos h' de 0,5, pues tendríamos 0,5 al cuadrado de 0,25 por 2, 0,5, 1 menos 0,5, 0,5 mayor que 0,

144
00:14:20,370 --> 00:14:23,850
y por tanto la función está creciendo.

145
00:14:24,470 --> 00:14:32,830
Si nosotros hacemos h' de 1, pues tendríamos 1 al cuadrado 1 por menos 2 menos 2,

146
00:14:32,909 --> 00:14:37,529
1 menos 2 menos 1, por lo tanto está decreciendo.

147
00:14:38,470 --> 00:14:47,710
Y por tanto, en este punto lo que va a haber es, si pasa de crecer a decrecer, un máximo relativo.

148
00:14:47,710 --> 00:14:58,019
de acuerdo, ahí va a haber un máximo relativo

149
00:14:58,019 --> 00:15:00,580
para hallar el punto

150
00:15:00,580 --> 00:15:04,679
pues tendríamos que hacer f de raíz de 2 partido por 2

151
00:15:04,679 --> 00:15:07,200
así que era un medio

152
00:15:07,200 --> 00:15:09,659
o sea, raíz de un medio al cuadrado

153
00:15:09,659 --> 00:15:13,159
un medio por 2 en la función

154
00:15:13,159 --> 00:15:15,759
perdón, sería x

155
00:15:15,759 --> 00:15:20,600
por e elevado a 4 menos x cuadrado

156
00:15:20,600 --> 00:15:23,320
elevado a 4 menos x cuadrado

157
00:15:23,320 --> 00:15:24,960
x cuadrado hemos dicho que es un medio

158
00:15:24,960 --> 00:15:26,519
pues 7 medios

159
00:15:26,519 --> 00:15:28,820
esta sería o también

160
00:15:28,820 --> 00:15:30,799
si quisiéramos lo podríamos escribir

161
00:15:30,799 --> 00:15:32,840
así 2 elevado a 7

162
00:15:32,840 --> 00:15:34,639
he metido

163
00:15:34,639 --> 00:15:36,340
el 2 dentro

164
00:15:36,340 --> 00:15:39,220
y este sería

165
00:15:39,220 --> 00:15:40,139
el valor

166
00:15:40,139 --> 00:15:42,620
si lo queremos hacer con la calculadora

167
00:15:42,620 --> 00:15:44,000
pues lo podríamos hacer pero

168
00:15:44,000 --> 00:15:46,340
no es necesario

169
00:15:46,340 --> 00:15:48,720
si queremos verlo

170
00:15:48,720 --> 00:15:51,519
mejor

171
00:15:51,519 --> 00:15:53,360
el punto entonces sería

172
00:15:53,360 --> 00:15:55,139
vamos a ponerlo

173
00:15:55,139 --> 00:15:58,480
raíz de 2 partido por 2

174
00:15:58,480 --> 00:15:59,940
raíz

175
00:15:59,940 --> 00:16:03,340
de 12 a la 7

176
00:16:03,340 --> 00:16:06,809
vamos a ver si la pizarra

177
00:16:06,809 --> 00:16:07,690
quiere escribir

178
00:16:07,690 --> 00:16:11,169
pues no, no quiere

179
00:16:11,169 --> 00:16:14,070
vamos a ponerlo más a la derecha

180
00:16:14,070 --> 00:16:15,090
a la izquierda

181
00:16:15,090 --> 00:16:18,429
sería así

182
00:16:18,429 --> 00:16:20,970
si lo queremos

183
00:16:20,970 --> 00:16:22,590
ver con GeoGebra

184
00:16:22,590 --> 00:16:25,350
pues simplemente

185
00:16:25,350 --> 00:16:28,360
voy a dar aquí

186
00:16:28,360 --> 00:16:30,940
y tenemos efectivamente

187
00:16:30,940 --> 00:16:33,259
igualamos

188
00:16:33,259 --> 00:16:34,820
la derivada a cero

189
00:16:34,820 --> 00:16:37,159
y nos salen estas dos

190
00:16:37,159 --> 00:16:38,799
soluciones como hemos encontrado

191
00:16:38,799 --> 00:16:41,320
y al sustituirlo a la función pues me da

192
00:16:41,320 --> 00:16:42,899
lo que hemos

193
00:16:42,899 --> 00:16:44,879
encontrado, este punto

194
00:16:44,879 --> 00:16:46,899
aquí

195
00:16:46,899 --> 00:16:49,059
sería el punto

196
00:16:49,059 --> 00:16:49,659
que

197
00:16:49,659 --> 00:16:51,759
hemos dicho

198
00:16:51,759 --> 00:16:53,059
vale

199
00:16:53,059 --> 00:17:10,519
Bien, pues ya tenemos la segunda parte del apartado b, el extremo relativo entre cero e infinito y nos queda la integral de cero a dos de f de x diferencial de x.

200
00:17:10,519 --> 00:17:33,059
O sea, con el apartado c, la integral de 0 a 2 de f de x diferencial de x, que en realidad sería la integral de 0 a 2 de x por elevado a 4 menos x cuadrado diferencial de x, porque es la rama de la derecha.

201
00:17:33,059 --> 00:17:40,680
Esta integral, pues la vamos a resolver, es una integral definida, que la vamos a resolver por la regla de Barre.

202
00:17:41,559 --> 00:17:46,960
¿De acuerdo? Es el método habitual que utilizamos en segundo de bachillerato para calcular integrales definidas.

203
00:17:46,960 --> 00:17:54,180
Es decir, primero calculamos la integral indefinida y luego hacemos primitiva de 2 menos primitiva de 0.

204
00:17:54,779 --> 00:17:55,299
¿Vale?

205
00:17:55,299 --> 00:18:03,500
simplemente lo que vamos a hacer es multiplicar y dividir por menos 2

206
00:18:03,500 --> 00:18:14,619
de tal manera que tendríamos la integral de 0 a 2 de menos 1 medio por menos 2

207
00:18:14,619 --> 00:18:17,839
esto sería 1 pero el menos 2 lo multiplico por la x

208
00:18:17,839 --> 00:18:24,779
menos 2x por e elevado a 4 menos x cuadrado diferencial de x

209
00:18:24,779 --> 00:18:48,000
Y esto, el menos 1 medio, le puedo sacar fuera de la integral, porque es una constante, me quedaría la integral de 0 a 2, ahora tendría e elevado a 4 menos x cuadrado, donde 4 menos x cuadrado, a ver, lo quería poner en rojo, si ha puesto en rojo, sí,

210
00:18:48,000 --> 00:18:53,579
4 menos x cuadrado es lo que vamos a llamar 1

211
00:18:53,579 --> 00:19:02,980
y menos 2x diferencial de x sería diferencial de u

212
00:19:02,980 --> 00:19:08,460
así que tenemos elevado a u por diferencial de u cuya integral es elevado a u

213
00:19:08,460 --> 00:19:18,519
así de fácil y entonces tenemos menos un medio de elevado a u entre 0 y 2

214
00:19:18,519 --> 00:19:23,200
simplemente, pues esto sería menos un medio

215
00:19:23,200 --> 00:19:24,900
y ahora ya hacemos la regla de barro

216
00:19:24,900 --> 00:19:28,240
corchete, sustituimos por 2

217
00:19:28,240 --> 00:19:30,900
4 menos 4, 0

218
00:19:30,900 --> 00:19:32,180
elevado a 0, 1

219
00:19:32,180 --> 00:19:36,160
y sustituimos por 0, elevado a 4

220
00:19:36,160 --> 00:19:40,200
y por tanto, pues me queda

221
00:19:40,200 --> 00:19:42,259
elevado a 4, menos 1

222
00:19:42,259 --> 00:19:44,099
partido por 2

223
00:19:44,099 --> 00:19:50,079
ese es el valor de la integral que me piden en el apartado C

224
00:19:50,079 --> 00:19:52,839
vamos a verlo con GeoGebra

225
00:19:52,839 --> 00:19:59,160
aquí tenemos la integral

226
00:19:59,160 --> 00:20:01,380
si le decimos íntegranos la función

227
00:20:01,380 --> 00:20:03,700
automáticamente ahí nos hemos visto

228
00:20:03,700 --> 00:20:05,579
como hemos hecho la integral

229
00:20:05,579 --> 00:20:09,680
casi inmediata como las llamo yo

230
00:20:09,680 --> 00:20:12,579
sustituimos por 2

231
00:20:12,579 --> 00:20:14,059
sustituimos por 0

232
00:20:14,059 --> 00:20:15,779
y restamos

233
00:20:15,779 --> 00:20:17,920
y aquí tenemos nuestra solución

234
00:20:17,920 --> 00:20:21,099
yo la dejaría así

235
00:20:21,099 --> 00:20:22,299
pero si alguno está

236
00:20:22,299 --> 00:20:24,119
obsesionado con los números

237
00:20:24,119 --> 00:20:25,420
pues da 26,8

238
00:20:25,420 --> 00:20:27,019
que también otra manera de verlo

239
00:20:27,019 --> 00:20:28,279
es decirle a GeoGebra

240
00:20:28,279 --> 00:20:30,180
que nos haga la integral

241
00:20:30,180 --> 00:20:31,660
directamente

242
00:20:31,660 --> 00:20:34,299
y nos va a proporcionar el número

243
00:20:34,299 --> 00:20:35,859
y con esto

244
00:20:35,859 --> 00:20:37,099
pues

245
00:20:37,099 --> 00:20:39,160
no estabais viéndolo

246
00:20:39,160 --> 00:20:43,259
aquí lo tenéis

247
00:20:43,259 --> 00:20:45,599
el 26,8

248
00:20:45,599 --> 00:20:49,720
y con esto pues hemos terminado

249
00:20:49,720 --> 00:20:51,240
el ejercicio

250
00:20:51,240 --> 00:20:55,759
ya simplemente nos falta mirar otra vez

251
00:20:55,759 --> 00:20:57,920
el enunciado porque a veces

252
00:20:57,920 --> 00:21:00,559
se nos puede olvidar algo

253
00:21:00,559 --> 00:21:04,220
hemos calculado la continuidad que sí, la derivabilidad que no

254
00:21:04,220 --> 00:21:07,140
el extremo relativo que era raíz de 2 partido por 2

255
00:21:07,140 --> 00:21:09,799
raíz de 2 elevado a 7 partido por 2

256
00:21:09,799 --> 00:21:11,480
un máximo relativo

257
00:21:11,480 --> 00:21:14,960
y la integral que nos ha dado ya la 4 menos 1

258
00:21:14,960 --> 00:21:16,420
partido por 2

259
00:21:16,420 --> 00:21:19,220
así que el ejercicio está terminado