1
00:00:00,500 --> 00:00:17,019
Bueno, pues vamos a corregir este primer examen de matrices y determinantes del curso, este primer parcial. En él teníamos cuestiones sobre álgebra de matrices y determinantes. Vamos, si os parece, ejercicio, ejercicio, como otras veces.

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00:00:17,019 --> 00:00:29,379
Ahí tenéis el primer ejercicio. En él nos hablan de una matriz A, que es esa que tenéis aquí, y nos están pidiendo que razonemos si puede haber matrices que conmuten con ella.

3
00:00:29,980 --> 00:00:39,399
Fijaos que la matriz A es una matriz de dimensiones 2x3 y el hecho de conmutar quiere decir que A por B tiene que ser igual a B por A.

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00:00:39,960 --> 00:00:45,899
Entonces yo tengo que probar a ver si puede existir una matriz de dimensiones N por M.

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00:00:45,899 --> 00:00:54,799
Fijaos, el hecho de que yo pueda multiplicar A por B quiere decir que el número de filas de B tiene que ser 3

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00:00:54,799 --> 00:00:56,380
N igual a 3

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00:00:56,380 --> 00:01:08,780
Bien, y el hecho de que yo pueda multiplicar B por A quiere decir que el número de filas tendrá que ser M igual a 2

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00:01:08,780 --> 00:01:15,480
Es decir, que B necesariamente tiene que ser una matriz que tiene 3 filas y 2 columnas

9
00:01:15,480 --> 00:01:27,780
Tengo que buscar alguna matriz de manera que, como tiene que ser tres filas y dos columnas, podría yo poner si quiero X, Y, Z, T, U y W.

10
00:01:28,599 --> 00:01:35,579
Y yo tengo que buscar a ver de alguna forma si puedo encontrar una matriz que pueda conmutar con esta matriz A.

11
00:01:36,840 --> 00:01:39,340
Ponemos las ecuaciones y a ver qué sale.

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00:01:39,340 --> 00:02:07,099
La cosa sería x, y, z, t, u, v, doble, vaya desastre de letras que estoy haciendo, eso sería la matriz B y las ecuaciones tendrían que ser 1, 2, 4, 1, 2, a, número a, multiplicado a y, tiene que ser igual a x, y, z, t, u, v, doble

13
00:02:07,099 --> 00:02:22,439
Y eso multiplicado por una matriz A. La matriz A era, la escribimos, la matriz 1, 2, 4, 1, 2A. Bueno, uno a priori puede pensar que esto es posible. Harías la cuenta, pero fijaos que ocurre.

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00:02:22,439 --> 00:02:29,520
Al multiplicar esta matriz 2, 3 por esta matriz 3, 2, el resultado es una matriz 2 por 2.

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00:02:30,759 --> 00:02:41,000
Y si yo multiplico aquí esta matriz que es de dimensiones 3 por 2 con esta matriz de dimensiones 2 por 3, el resultado es una matriz 3 por 3.

16
00:02:41,659 --> 00:02:48,259
Es decir, aquí digamos que se llama esta matriz C, es una matriz de dimensiones 2 por 2 y esto es una matriz de dimensiones 3 por 3.

17
00:02:48,259 --> 00:03:03,780
Entonces, esto es imposible. No puede ser, ¿verdad? No puede ser que una matriz de dimensiones 2x2 sea igual a una matriz de dimensiones 3x3. Luego, no existe ninguna matriz B que comute con A.

18
00:03:04,580 --> 00:03:13,800
Esto es así por las dimensiones. Fijaos que esto, repetimos, esto es una matriz 2x2 y esto va a ser una matriz 3x3.

19
00:03:14,319 --> 00:03:19,259
¿Cómo va a poder ser una matriz 2x2 igual a una matriz 3x3? Imposible.

20
00:03:20,020 --> 00:03:25,500
Luego, en resumen, no existe ninguna matriz B que como te cuela.

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00:03:41,120 --> 00:03:47,979
Muy bien. Pues nada, vamos al siguiente ejercicio. Este ya está terminado.

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00:03:47,979 --> 00:03:49,020
Hasta pronto.