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00:00:01,780 --> 00:00:07,360
Hola, en este vídeo vamos a aprender a resolver ecuaciones bicuadradas.

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¿Por qué es una ecuación bicuadrada?

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00:00:09,660 --> 00:00:14,660
Lo primero, hay que identificar cuándo tenemos una ecuación bicuadrada

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00:00:14,660 --> 00:00:19,719
y esto es cuando tenemos tres términos, uno, dos y tres,

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00:00:20,260 --> 00:00:26,679
de manera que los exponentes son uno el doble del otro, es decir, cuatro y dos,

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00:00:26,679 --> 00:00:33,820
y el término independiente. También nos valdría 10 y 5, 6 y 3.

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00:00:34,460 --> 00:00:37,259
Entonces estaremos frente a una ecuación bicuadrada.

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00:00:37,740 --> 00:00:42,320
Para resolver las ecuaciones bicuadradas, lo primero que hacemos es un cambio de variable,

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00:00:49,619 --> 00:00:54,840
donde llamamos t a x al cuadrado, al exponente menor de la ecuación.

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00:00:54,840 --> 00:01:05,299
En segundo, y por tanto así nos queda la ecuación t cuadrado más 3t menos 4 igual a 0.

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00:01:05,299 --> 00:01:09,219
Es una ecuación completa de segundo grado que ya sabemos resolver.

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00:01:09,920 --> 00:01:32,260
t es igual a menos b menos 3 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, 3 al cuadrado 9, menos 4 por 1, 4 por a por c, 4 menos 4 por 1 menos 4 y menos 4 por menos 4 más 16, partido de 2 por a, 2 por 1, 2.

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00:01:32,260 --> 00:01:40,980
así nos queda que esto es igual a menos 3 más menos la raíz de 25

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00:01:40,980 --> 00:01:44,260
que nos queda 5 partido de 2

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00:01:44,260 --> 00:01:50,079
con lo cual nos queda t es igual a menos 3 más 5, 2 entre 2 a 1

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00:01:50,079 --> 00:01:56,099
menos 3 menos 5 menos 8 entre 2 a menos 4

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00:01:56,099 --> 00:02:04,159
y ahora es importante que no se nos puede olvidar deshacer el cambio de variable

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00:02:04,159 --> 00:02:23,340
Por un lado tenemos, si t es igual a 1, x al cuadrado es igual a 1, de donde x es igual a más menos la raíz cuadrada de 1, que es más menos 1.

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00:02:23,340 --> 00:02:43,900
Y si t es igual a menos 4, x al cuadrado, que hemos llamado t, es igual a menos 4, x es igual a más menos la raíz de menos 4, es decir, no existe solución real.

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00:02:44,900 --> 00:02:52,919
Por tanto, las soluciones de nuestra ecuación es x igual a más menos 1.

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00:02:52,919 --> 00:02:58,060
Y hasta aquí estaría resuelta la primera ecuación bicuadrada.

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00:02:59,180 --> 00:03:02,319
Ahora vamos a resolver otra ecuación bicuadrada.

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00:03:02,800 --> 00:03:08,819
Hemos dicho que es una ecuación bicuadrada porque tiene tres términos, 1, 2 y 3.

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00:03:09,039 --> 00:03:14,460
Y además los exponentes es 4 y 2, uno el doble del otro.

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00:03:15,120 --> 00:03:27,599
Por tanto, lo primero que hacemos es hacer el cambio de variable, llamándote a x al cuadrado.

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00:03:27,599 --> 00:03:46,639
Así nos queda la ecuación t cuadrado menos 5t más 4 igual a 0, que resolvemos t es igual a menos b menos por menos más 5 más menos raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado que son 25,

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00:03:46,639 --> 00:03:58,860
menos 4 por a por c menos 4 por 4 16 partido de 2 por a 2 por 1 2 5 más menos la raíz cuadrada

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00:03:58,860 --> 00:04:10,479
de 9 que son 3 partido de 2 y nos queda que t es igual a 5 más 8 5 más 3 8 entre 2 a 4 y 5 menos

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00:04:10,479 --> 00:04:28,910
3, 2 entre 2 a 1. Y ahora, importante no olvidar deshacer el cambio de variable. Si t es igual

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00:04:28,910 --> 00:04:36,670
a 4, x al cuadrado es igual a 4, de donde x es igual a más menos la raíz de 4, que

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00:04:36,670 --> 00:04:45,730
es más menos 2. Y si t es igual a 1, x al cuadrado es igual a 1, de donde x es igual

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00:04:45,730 --> 00:04:58,589
a más menos la raíz de 1, es decir, más menos 1. Por tanto, solución de la ecuación es x igual a más menos 2

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00:04:58,589 --> 00:05:06,209
y x igual a más menos 1. Y hasta aquí cómo se resuelven las ecuaciones bicuadradas.