1
00:00:00,000 --> 00:00:03,500
que hemos visto en los vídeos anteriores, que es que si yo tengo u por v

2
00:00:03,500 --> 00:00:07,900
producto escalar de dos vectores que están referenciados o cuyas coordenadas

3
00:00:07,900 --> 00:00:11,919
se escriben con respecto a una base ortonormal

4
00:00:11,919 --> 00:00:16,120
sabemos que el producto escalar de estos dos es u sub 1 por v1

5
00:00:16,120 --> 00:00:19,379
más u sub 2 por v2, siendo u sub 1

6
00:00:19,379 --> 00:00:23,539
u sub 2 las coordenadas de u y v1, v2 las coordenadas de v

7
00:00:23,539 --> 00:00:27,859
respecto a esa base ortonormal, y sabiendo también que el módulo

8
00:00:27,859 --> 00:00:33,479
de u es la raíz cuadrada de u sub 1 al cuadrado más u sub 2 al cuadrado, lo que ya sabíamos,

9
00:00:33,679 --> 00:00:38,960
¿vale? También considerando u sub 1 y u sub 2 las coordenadas del vector con respecto

10
00:00:38,960 --> 00:00:43,340
a una base ortonormal, vamos a ver ahora cómo podemos deducir el coseno del ángulo que

11
00:00:43,340 --> 00:00:49,159
forman. Bueno, pues es muy sencillo porque es despejar de la fórmula del producto escalar.

12
00:00:49,159 --> 00:01:03,299
Si yo tengo u producto escalar v, esto se puede escribir como el módulo de u o el módulo de v por el coseno del ángulo que forman

13
00:01:03,299 --> 00:01:08,659
¿Qué queremos saber? ¿Cuál es el coseno del ángulo que forman estos dos vectores?

14
00:01:08,819 --> 00:01:16,920
Pues despejamos de aquí coseno de alfa, esto ya lo hemos hecho en algún ejercicio, sería u producto escalar v dividido entre el producto de sus módulos

15
00:01:16,920 --> 00:01:24,540
pero como ahora sabemos que las coordenadas de estos vectores son respecto de una base ortonormal

16
00:01:24,540 --> 00:01:34,319
podemos escribir esto como u sub 1 v1 más u sub 2 por v2 partido de la raíz cuadrada de u sub 1 al cuadrado más u sub 2 al cuadrado

17
00:01:34,319 --> 00:01:38,939
por la raíz cuadrada de v1 al cuadrado más v2 al cuadrado

18
00:01:38,939 --> 00:01:43,659
bueno pues para que conozcáis esta fórmula por si la tenéis que aplicar en algún momento

19
00:01:43,659 --> 00:01:53,400
operamos como tal, es una fórmula que no hay que memorizar. Basta con que sepamos esto y esto para ser capaces de deducirla.