1
00:00:01,010 --> 00:00:04,349
Buenos días, buenas tardes o buenas noches.

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00:00:04,910 --> 00:00:11,570
Estamos aquí hoy reunidos para resolver el concurso de primavera de la Comunidad de Madrid del año 2010.

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00:00:12,490 --> 00:00:17,710
El nivel 4, que serían los primeros segundos de bachillerato de la primera fase.

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00:00:18,390 --> 00:00:19,429
El ejercicio 12.

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00:00:20,370 --> 00:00:22,929
Ejercicio que dice lo siguiente.

6
00:00:23,949 --> 00:00:27,010
En la igualdad, 2x elevado a más...

7
00:00:27,010 --> 00:00:28,250
2 elevado a x más 1.

8
00:00:28,890 --> 00:00:30,070
Más 2 elevado a x.

9
00:00:30,070 --> 00:00:32,789
Es igual a 3 elevado a y más 2 menos 3 elevado a y.

10
00:00:33,409 --> 00:00:36,549
Se sabe que tanto x como y son enteros.

11
00:00:37,229 --> 00:00:39,170
¿Cuál es el valor de x?

12
00:00:39,850 --> 00:00:42,090
Y nos dan pues 5 posibilidades, como siempre.

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00:00:42,770 --> 00:00:47,630
Menos 1, 0, 1, 2 o 3.

14
00:00:48,689 --> 00:00:51,289
Pues de esas 5, 1 será la correcta.

15
00:00:53,509 --> 00:00:54,590
Esto es un problema de potencias.

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00:00:55,390 --> 00:00:57,890
Y en general los problemas de potencias en este concurso,

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00:00:57,890 --> 00:01:01,689
en este concurso, pues requieren poquita cosa.

18
00:01:01,890 --> 00:01:07,430
Saber la definición de potencia, sus propiedades básicas, como que potencia de potencia es,

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00:01:08,010 --> 00:01:13,349
no tenemos la base y multiplicamos exponentes, y después, en este caso, nos va a hacer falta

20
00:01:13,349 --> 00:01:16,829
el teorema fundamental de la aritmética, es decir, que si tenemos una igualdad entre

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00:01:16,829 --> 00:01:21,890
dos números, si está descompuesto en factores primos, los primos en los dos lados tienen

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00:01:21,890 --> 00:01:27,590
que coincidir y los exponentes de esos primos también tienen que ser iguales, si no el

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00:01:27,590 --> 00:01:34,409
número es otro. Muy bien, con esto y un detallito más, que, bueno, por eso es el

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00:01:34,409 --> 00:01:41,390
de nivel 4, que nos hará falta, podremos resolverlo. Lo que he dicho hasta ahora, pero

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00:01:41,390 --> 00:01:48,329
bueno, ya lo comento aquí, que si tenemos dos números iguales, en este caso, vamos

26
00:01:48,329 --> 00:01:52,010
a decir que no sean negativos, ¿vale? Que en este caso, bueno, son 2 y 3, pues que aparecen,

27
00:01:52,010 --> 00:02:00,870
No hay problema. Si no es ni 0 ni 1, pues elevado a x igual a elevado a y significa forzosamente que x es igual a y.

28
00:02:01,810 --> 00:02:07,329
Si incluyésemos los negativos, que no es el caso, habría que quitar el menos 1 también.

29
00:02:10,110 --> 00:02:11,969
Y entonces, vamos a resolverlo.

30
00:02:12,370 --> 00:02:13,969
Primero, antes de nada, sacamos factor común.

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00:02:14,770 --> 00:02:17,870
Tenemos 2 elevado a x más 1, que es 2 elevado a x por 2.

32
00:02:18,449 --> 00:02:22,569
Así que nos quedaría 2 más 1 en el lado izquierdo por 2 elevado a x.

33
00:02:22,569 --> 00:02:32,969
Y en el lado derecho, sacando 3 elevado a y como factor común, pues nos quedaría 3 elevado a y que multiplica a 3 al cuadrado, que va a ser 9, menos 3.

34
00:02:34,189 --> 00:02:38,849
Operamos y nos queda, pues, 2 elevado a x por 3 tiene que ser igual a 3 elevado a y por 8.

35
00:02:39,629 --> 00:02:43,210
8, fijémonos, que es 2 al cubo. No es casualidad, ¿eh?

36
00:02:43,550 --> 00:02:46,469
No es que sería más complicado de lo que parece el ejercicio.

37
00:02:46,469 --> 00:03:02,330
Así que tendríamos ya finalmente, cogiendo todos los primos, 2 elevado a x por 3 es igual a 3 elevado a y por 2 al cubo, lo cual fuerza a que 2 elevado a x sea igual a 2 al cubo y 3 sea igual a 3 elevado a y.

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00:03:02,330 --> 00:03:16,889
Y en particular va a ser 1, que es el exponente del 3, y x va a ser 3, porque 2 elevado a x tiene que ser igual a 2 al cubo, como las bases son las mismas, los exponentes también tienen que ser los mismos.

39
00:03:17,830 --> 00:03:23,729
Y así pues, la solución es la e de la letra b, la eta.

40
00:03:23,729 --> 00:03:28,389
Lo único que había que pensar y tener un poquito más de cuidado

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00:03:28,389 --> 00:03:29,689
Era que había que sacar el factor común

42
00:03:29,689 --> 00:03:31,710
Y a partir de ahí ya, haciendo las operaciones

43
00:03:31,710 --> 00:03:33,270
Ya nos va cuadrando todo

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00:03:33,270 --> 00:03:35,669
Pues ya termina nada más

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00:03:35,669 --> 00:03:38,449
Termina este vídeo cortito

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00:03:38,449 --> 00:03:40,490
Con el refrán

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00:03:40,490 --> 00:03:42,169
Dicho expresión

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00:03:42,169 --> 00:03:43,150
Del castellano

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00:03:43,150 --> 00:03:47,469
Que es marcharse a la francesa