1
00:00:01,010 --> 00:00:07,950
Vamos a estudiar ahora el concepto de función afín, o como lo llama nuestro libro, función lineal.

2
00:00:08,509 --> 00:00:12,710
Todas ellas tienen esta ecuación, y igual a mx más n.

3
00:00:15,890 --> 00:00:19,589
Sus características son que su gráfica es una recta.

4
00:00:20,449 --> 00:00:24,089
No tiene por qué pasar por el origen, así que no las obliguéis.

5
00:00:24,210 --> 00:00:26,949
Cuando hagáis la gráfica, no hagáis que pasen por el origen.

6
00:00:27,910 --> 00:00:30,149
m, igual que antes, es la pendiente.

7
00:00:30,149 --> 00:00:33,590
Si la m es positiva, la función es creciente

8
00:00:33,590 --> 00:00:37,090
Si la m es negativa, la función es decreciente

9
00:00:37,090 --> 00:00:41,750
La ordenada de origen es la n

10
00:00:41,750 --> 00:00:44,689
y se llama así porque responde a la pregunta de

11
00:00:44,689 --> 00:00:47,390
¿Cuánto vale y cuando x es 0?

12
00:00:48,009 --> 00:00:52,689
Aquí tenemos la gráfica de y igual a 3x más 2

13
00:00:52,689 --> 00:00:55,909
Vemos que pasa por el punto 0,2

14
00:00:55,909 --> 00:00:59,990
Por tanto, n, su ordenada en el origen, es 2

15
00:00:59,990 --> 00:01:06,120
Si varía la m, cambia la inclinación

16
00:01:06,120 --> 00:01:10,159
Si varía la n, la función sube o baja

17
00:01:10,159 --> 00:01:21,040
Si ponemos en esta gráfica igual a mx más n y lo hacemos variar

18
00:01:21,040 --> 00:01:26,980
Vemos que cuando m cambia, se inclina de una manera o de otra

19
00:01:26,980 --> 00:01:32,280
Y que cuando n cambia, la función sube o baja

20
00:01:32,280 --> 00:01:50,469
Ahora vamos a intentar conocer cuál es la ecuación de la recta

21
00:01:50,469 --> 00:01:52,810
cuando conocemos algunas de sus características.

22
00:01:53,370 --> 00:01:59,849
Por ejemplo, si conocemos un punto y la pendiente, ¿cuál será la ecuación de una recta?

23
00:02:00,670 --> 00:02:02,590
Pues nos tenemos que aprender esta fórmula.

24
00:02:03,010 --> 00:02:07,150
y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero.

25
00:02:09,939 --> 00:02:11,120
Aquí tenemos un ejemplo.

26
00:02:14,250 --> 00:02:21,150
Supongamos que la recta pasa por el punto P1,2 y sabemos que la pendiente es m igual a 3.

27
00:02:21,150 --> 00:02:25,650
x sub cero será uno e y sub cero será dos.

28
00:02:26,370 --> 00:02:32,050
Sustituimos en la fórmula y tendríamos y igual a dos más tres por x menos uno.

29
00:02:33,169 --> 00:02:40,490
Quitamos el paréntesis y reducimos y nos queda finalmente la fórmula y igual a tres x menos uno

30
00:02:40,490 --> 00:02:47,250
donde la pendiente es tres, como ya sabíamos, y la ordenada en el origen ahora es menos uno.

31
00:02:47,810 --> 00:02:48,870
Ahí está su gráfica.

32
00:02:48,870 --> 00:02:58,620
Supongamos ahora que nos dicen que la recta que queremos conocer pasa por dos puntos, p y q.

33
00:02:59,340 --> 00:03:00,560
¿Cuál será su ocasión?

34
00:03:01,139 --> 00:03:04,300
Si supiéramos la pendiente, aplicaríamos lo anterior.

35
00:03:05,139 --> 00:03:07,860
Vamos a poder calcular la pendiente con esa fórmula.

36
00:03:07,860 --> 00:03:12,500
m igual a y2 menos y1 partido por x2 menos x sub 1.

37
00:03:13,219 --> 00:03:17,080
Cuando tengamos la pendiente, aplicamos la ecuación punto pendiente.

38
00:03:17,080 --> 00:03:28,189
Por ejemplo, supongamos que la recta que queremos conocer pasa por el punto P, 2 menos 1 y por el punto Q, 4, 1

39
00:03:28,189 --> 00:03:36,990
X sub 1 sería 2, Y sub 1 sería menos 1, X sub 2 sería 4, Y sub 2 sería menos 1, Y sub 2 sería 1

40
00:03:37,810 --> 00:03:43,870
Calculamos la pendiente M aplicando esa fórmula y nos sale que M es igual a 1

41
00:03:43,870 --> 00:03:53,389
Ahora aplicamos la fórmula anterior, la punto pendiente, la de y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero

42
00:03:53,389 --> 00:03:59,729
¿Qué punto usamos? Podemos usar p o q, da lo mismo, el resultado tiene que ser igual

43
00:03:59,729 --> 00:04:05,750
Elegimos q por el criterio de que no tiene signos menos y es menos probable que nos equivoquemos

44
00:04:06,030 --> 00:04:12,610
Por tanto ahora en esta fórmula x sub cero sería 4, la primera coordenada de q, e y sub cero sería 1

45
00:04:12,610 --> 00:04:20,449
sustituimos en la fórmula y será y igual a 1 más 1 por x menos 4

46
00:04:20,449 --> 00:04:28,670
quitamos paréntesis, reducimos y finalmente nos sale que la ecuación de la recta es y igual a x menos 3