1
00:00:00,690 --> 00:00:13,470
Bueno, en este cuarto ejercicio nos están pidiendo que resolvamos esta ecuación trigonométrica y esta ecuación trigonométrica me están hablando de que el seno y el coseno valen lo mismo de un cierto ángulo.

2
00:00:13,470 --> 00:00:24,850
Lo que está estorbando es el 3 alfa, ¿verdad? Pues si a mí me estorba mucho yo puedo incluso traducir la ecuación y poner seno de beta igual a coseno de beta haciendo ese cambio de variable 3 alfa igual a beta.

3
00:00:24,850 --> 00:00:32,670
Y luego ya calculo el alfa, si quiero, ¿eh? No hace falta en realidad, porque nosotros podemos ver qué valores del seno y del coseno son iguales.

4
00:00:33,049 --> 00:00:55,899
Los únicos valores del seno y del coseno que son iguales son 45 grados, es decir, pi cuartos, o pi cuartos más pi, es decir, 5 pi cuartos, o bien 45 más 180 grados, que son, pues si no me equivoco, 225, no lo diga mal.

5
00:00:56,740 --> 00:01:03,219
Bien, entonces, estos son los ángulos donde el seno y el coseno valen igual, porque son los dos positivos o los dos negativos.

6
00:01:03,460 --> 00:01:06,159
Estos de aquí no valen igual porque van cambiados de signo.

7
00:01:06,159 --> 00:01:11,879
Con lo cual, yo también podría deducir eso de la siguiente.

8
00:01:12,040 --> 00:01:20,200
Si yo despejo de ahí, si yo quiero despejar de alguna forma, yo puedo dividir todo por coseno de 3 alfa, izquierda y derecha.

9
00:01:20,200 --> 00:01:30,299
O sea, seno entre coseno es tangente y yo lo que estoy buscando es la tangente de un ángulo que valga 1, es decir, precisamente 45 grados o 225.

10
00:01:30,760 --> 00:01:44,140
Entonces, ¿las soluciones cuáles van a ser? Pues 3 alfa tiene que ser 45 grados más, vamos a poner en radianes si queremos, porque ya que estamos insistiendo mucho en los radianes,

11
00:01:44,140 --> 00:02:00,359
que sería básicamente lo mismo, pi cuartos más 2k pi, más vueltas, o bien la otra solución son 5 pi cuartos más 2k por pi, es decir, podría poner pi cuartos más k por pi,

12
00:02:00,519 --> 00:02:09,759
porque de aquí a aquí va pi. Bueno, entonces, ¿ahora qué tengo que hacer? Pues despejar la alfa, entonces la alfa si yo despejo será todo dividido entre 3,

13
00:02:09,759 --> 00:02:23,580
Es decir, la primera de las soluciones sería pi partido por 12 más 2kpi partido por 3. Ojo aquí que tengo que dividir todo entre 3. ¿Y qué posibles valores tengo que dar a estos?

14
00:02:24,020 --> 00:02:32,620
Perdona, ahí falta una k, no una pi. He puesto dos pis. 2kpi partido por 3. Y ahora la k tengo que dar el valor 0, el valor 1 y el valor 2.

15
00:02:32,620 --> 00:02:47,740
Esto es como cuando en un número complejo hago un triángulo equilátero. Hay tres soluciones, o cuando hago una raíz cúbica, hay tres soluciones. Y lo mismo para el otro lado, es decir, 5pi partido por 12 más 2kpi partido por 3.

16
00:02:47,740 --> 00:03:03,780
Es decir, las soluciones aquí serían pi partido por 12, pi partido por 12 más 2pi tercios y pi partido por 12 más 4pi tercios.

17
00:03:03,780 --> 00:03:23,180
Si lo hacéis con grados, pues sería algo parecido. Y aquí lo mismo, 5pi partido por 12, 5pi partido por 12 más 2pi tercios y 5pi partido por 12 más 4pi tercios.

18
00:03:23,180 --> 00:03:27,780
Estas son las seis soluciones que hay para esta ecuación

19
00:03:27,780 --> 00:03:28,939
Son seis soluciones

20
00:03:28,939 --> 00:03:32,099
Y básicamente son seis porque había dos más

21
00:03:32,099 --> 00:03:34,419
Pues aquí es el triple de las dos

22
00:03:34,419 --> 00:03:36,560
Esta ecuación tiene dos soluciones

23
00:03:36,560 --> 00:03:38,939
Y como tenemos aquí un multiplicado por tres

24
00:03:38,939 --> 00:03:40,840
Al dividir, pues nos salen cada una de estas

25
00:03:40,840 --> 00:03:43,539
Multiplicadas por tres, total, tres por dos, seis soluciones

26
00:03:43,539 --> 00:03:46,439
Bueno, pues nada, estamos acabando ya el examen

27
00:03:46,439 --> 00:03:47,840
Nos quedan solo dos ejercicios

28
00:03:47,840 --> 00:03:48,599
Vamos con ellos