1
00:00:01,010 --> 00:00:03,730
Ahora vamos a hacer un vídeo que se llama

2
00:00:03,730 --> 00:00:08,390
Transformación de polinomios de segundo grado completando el cuadrado

3
00:00:08,390 --> 00:00:12,109
Esta es una técnica muy especial y muy antigua

4
00:00:12,109 --> 00:00:15,150
Fue la primera con la que se resolvieron ecuaciones de segundo grado

5
00:00:15,150 --> 00:00:23,629
Estate atento, no es fácil, pero verás como al final del todo te va a resultar muy útil

6
00:00:23,629 --> 00:00:31,980
Bueno, pues completar el cuadrado requiere de un poquito de trabajo

7
00:00:31,980 --> 00:00:48,859
Pero sobre todo conviene que sepas muy bien cuáles son las expresiones del cuadrado de la suma y del cuadrado de la diferencia o de la resta.

8
00:00:54,070 --> 00:01:04,909
Es decir, x más a elevado al cuadrado es x al cuadrado más 2 por a por x más a al cuadrado.

9
00:01:04,909 --> 00:01:19,569
Y x más, perdón, más, no, ahí el típex Pablo, x menos a al cuadrado es x2 menos 2ax más a al cuadrado.

10
00:01:19,670 --> 00:01:24,370
Recuerda que la diferencia entre el cuadrado de la suma y el cuadrado de la resta es este menos que hay aquí.

11
00:01:25,049 --> 00:01:31,290
¿Vale? Bueno, pues lo que vamos a hacer es que vamos a escribir, por ejemplo,

12
00:01:31,290 --> 00:01:55,700
Bueno, este polinomio que voy a escribir aquí, como x más o menos, es decir, una suma o una resta de cuadradito más triangulito, donde cuadradito es un número y triangulito es un número.

13
00:01:55,939 --> 00:01:57,700
Y tengo que encontrar quién es cada uno, ¿vale?

14
00:01:57,980 --> 00:02:01,060
Y puede ser tanto suma como resta, ¿vale?

15
00:02:01,060 --> 00:02:12,620
Entonces, el único truco que tienes que saber, y que es muy sencillo de recordar, es que tienes que fijarte en este número que está aquí.

16
00:02:12,979 --> 00:02:16,879
Tienes que fijarte en el coeficiente de las x.

17
00:02:17,780 --> 00:02:21,580
Y lo que tienes que hacer es, este 2 de aquí, dividirlo entre 2.

18
00:02:21,639 --> 00:02:23,099
¿Y cuál es el resultado? 1.

19
00:02:23,400 --> 00:02:24,280
Pues empezamos así.

20
00:02:25,340 --> 00:02:28,740
x más 1 elevado al cuadrado.

21
00:02:31,000 --> 00:02:32,060
Ya está, no hay que hacer más.

22
00:02:32,560 --> 00:02:38,500
Entonces, lo que vamos a hacer es lo mismo en los dos lados de la ecuación.

23
00:02:39,520 --> 00:02:43,169
Vamos a desarrollar esto.

24
00:02:43,669 --> 00:02:48,389
x al cuadrado más 2x más 1.

25
00:02:49,650 --> 00:02:52,449
Recuerda que estoy buscando esto.

26
00:02:54,210 --> 00:02:56,729
Estoy buscando esto de aquí.

27
00:02:59,620 --> 00:03:04,740
Entonces, ¿qué le falta a esto para convertirse en esto?

28
00:03:04,740 --> 00:03:09,840
Pues mira, el x al cuadrado lo tengo, el 2x lo tengo, ¿bien?

29
00:03:10,780 --> 00:03:15,080
Y el menos 1 no lo tengo, tengo el más 1, ¿vale?

30
00:03:15,340 --> 00:03:19,840
¿Cómo convierto o qué puedo sumar o rostar en los dos lados de la ecuación

31
00:03:19,840 --> 00:03:25,360
para conseguir que este más 1 se me transforme en un menos 1?

32
00:03:25,840 --> 00:03:28,460
Pues tendré que restar ¿quién?

33
00:03:30,139 --> 00:03:31,139
Menos 2.

34
00:03:31,139 --> 00:03:40,419
Ponemos aquí nuestra barrita de método alemán

35
00:03:40,419 --> 00:03:41,979
Y ponemos aquí el menos 2

36
00:03:41,979 --> 00:03:44,300
Entonces, fíjate que es lo que ha ocurrido

37
00:03:44,300 --> 00:03:47,900
Que x más 1 al cuadrado menos 2 es

38
00:03:47,900 --> 00:03:52,280
x cuadrado más 2x menos 1

39
00:03:52,280 --> 00:03:54,840
Que es lo que estábamos buscando

40
00:03:54,840 --> 00:03:59,159
¿Vale?

41
00:03:59,300 --> 00:04:02,360
Por tanto, ya hemos terminado

42
00:04:02,360 --> 00:04:08,139
x cuadrado más 2x menos 1 es

43
00:04:08,139 --> 00:04:12,740
Es x más 1 elevado al cuadrado menos 2.

44
00:04:13,340 --> 00:04:15,460
Claro, luego me preguntarás, oye Pablo, ¿y esto para qué sirve?

45
00:04:16,560 --> 00:04:21,920
Esto te va a servir para resolver ecuaciones de segundo grado muy fácilmente.

46
00:04:22,279 --> 00:04:26,240
Y sobre todo te va a servir en el momento en el que estudiemos funciones cuadráticas.

47
00:04:26,379 --> 00:04:27,160
Te lo voy a poner aquí.

48
00:04:29,319 --> 00:04:32,360
Resolver ecuaciones de segundo grado.

49
00:04:32,360 --> 00:04:40,939
Y para funciones cuadráticas

50
00:04:40,939 --> 00:04:48,800
Si estás en el segundo de la ESO, esto lo vas a ver

51
00:04:48,800 --> 00:04:53,199
Y esto, pues seguramente lo veamos también

52
00:04:53,199 --> 00:04:56,600
Aunque este es un tema más de tercero de la ESO que de segundo de la ESO

53
00:04:56,600 --> 00:05:01,060
Con esta transformación vas a ver las cosas muchísimo más claras

54
00:05:01,060 --> 00:05:02,240
Tanto aquí como aquí

55
00:05:02,240 --> 00:05:04,920
Lo que estamos pretendiendo a lo largo de este curso

56
00:05:04,920 --> 00:05:19,379
Es evitar que te tengas que aprender este formulón, que es horrible.

57
00:05:20,139 --> 00:05:23,139
Bueno, pues ya sabemos completar el cuadrado.

58
00:05:23,680 --> 00:05:27,860
Lo que vamos a hacer es que vamos a hacer algunos ejercicios.

59
00:05:32,709 --> 00:05:36,029
Completar el cuadrado. x cuadrado menos 4x más 1.

60
00:05:36,230 --> 00:05:43,370
Quiero escribir esto como x más menos cuadradito más o menos triangulito.

61
00:05:43,370 --> 00:05:48,240
al cuadrado

62
00:05:48,240 --> 00:05:50,240
y luego más o menos

63
00:05:50,240 --> 00:05:51,959
triangulito, es decir

64
00:05:51,959 --> 00:05:53,920
x más algo elevado al cuadrado

65
00:05:53,920 --> 00:05:55,740
o x menos algo elevado al cuadrado

66
00:05:55,740 --> 00:05:58,019
sumándole o restándole un número

67
00:05:58,019 --> 00:06:00,199
¿vale? bueno, pues recuerda

68
00:06:00,199 --> 00:06:02,120
que el único

69
00:06:02,120 --> 00:06:04,000
truco que tienes que tener en cuenta es este

70
00:06:04,000 --> 00:06:05,720
número de aquí, que este ¿quién es?

71
00:06:05,759 --> 00:06:07,579
este es el menos 4

72
00:06:07,579 --> 00:06:10,040
lo divides entre 2

73
00:06:10,040 --> 00:06:11,720
¿quién es?

74
00:06:11,980 --> 00:06:14,079
menos 2, bueno, pues ya sabemos

75
00:06:14,079 --> 00:06:19,879
lo que tenemos que hacer. Lo que tenemos que hacer es escribir x menos 2 elevado al cuadrado

76
00:06:19,879 --> 00:06:25,339
y lo desarrollamos. x al cuadrado cuadrado del primero menos dos veces el primero por

77
00:06:25,339 --> 00:06:34,470
el segundo menos 4x más 4. Y ahora, ¿en quién me fijo? En este número de aquí, que es

78
00:06:34,470 --> 00:06:44,819
el 4. Y recuerda que estoy buscando un 1, por tanto, ¿qué puedo sumar o restar para

79
00:06:44,819 --> 00:06:51,500
que este 4 se me transforme en un 1? Pues evidentemente lo que voy a tener que hacer es restar 3. Es

80
00:06:51,500 --> 00:07:01,920
decir, x menos 2 elevado al cuadrado menos 3 es igual a x al cuadrado menos 4x más 4 menos 3. Y aquí

81
00:07:01,920 --> 00:07:23,220
tengo 4 menos 3 que se me va a transformar en 1. Y ya está. ¡Terminado! x al cuadrado menos 4x más 1 es

82
00:07:23,220 --> 00:07:24,879
x menos 2 elevado al cuadrado

83
00:07:24,879 --> 00:07:25,860
menos 3

84
00:07:25,860 --> 00:07:29,860
y ya está, con esto hemos terminado

85
00:07:29,860 --> 00:07:32,199
completar el cuadrado

86
00:07:32,199 --> 00:07:44,910
transformar

87
00:07:44,910 --> 00:07:46,730
un polinomio de segundo grado

88
00:07:46,730 --> 00:07:49,110
en el cuadrado de una suma

89
00:07:49,110 --> 00:07:50,949
de una resta más un número

90
00:07:50,949 --> 00:07:52,689
y recuerda que esto nos valdrá

91
00:07:52,689 --> 00:07:53,750
para

92
00:07:53,750 --> 00:07:57,569
resolver ecuaciones de segundo grado

93
00:07:57,569 --> 00:07:58,930
y para estudiar mucho mejor

94
00:07:58,930 --> 00:08:01,569
las funciones cuadráticas cuando tengamos que estudiarlas

95
00:08:01,569 --> 00:08:03,029
hasta luego