1
00:00:03,640 --> 00:00:05,339
Ángulos para primero de la ESO.

2
00:00:05,839 --> 00:00:06,940
¿Qué vamos a recordar?

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00:00:07,360 --> 00:00:11,039
La definición, tipos de ángulos, posiciones relativas de los ángulos,

4
00:00:11,580 --> 00:00:14,400
ángulos en los polígonos y ángulos en la circunferencia.

5
00:00:16,480 --> 00:00:17,980
Comenzamos con la definición.

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00:00:19,039 --> 00:00:20,160
¿Qué es un ángulo?

7
00:00:20,679 --> 00:00:24,920
Bueno, pues llamamos ángulo a la abertura que está formada por dos semirrectas

8
00:00:24,920 --> 00:00:26,600
que parten de un mismo punto.

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00:00:26,879 --> 00:00:30,600
Al punto se le llama vértice y a la semirrecta se le llaman lados.

10
00:00:31,640 --> 00:00:32,780
Tipos de ángulos.

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00:00:33,060 --> 00:00:40,500
Ángulo nulo, sus lados son coincidentes y no tienen abertura, por tanto es un ángulo de 0 grados

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00:00:40,500 --> 00:00:47,299
Ángulo recto, sus lados son perpendiculares, el ángulo es de 90 grados

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00:00:47,299 --> 00:00:56,299
Ángulo agudo, su abertura es inferior a la de un ángulo recto, por tanto es un ángulo menor de 90

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00:00:57,100 --> 00:01:03,359
Ángulo llano. Sus lados forman una recta. Es un ángulo de 180 grados.

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00:01:04,260 --> 00:01:11,739
Ángulo obtuso. Su abertura es superior a un ángulo recto. Es un ángulo mayor de 90 grados.

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00:01:13,180 --> 00:01:15,260
Posiciones relativas de los ángulos.

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00:01:16,340 --> 00:01:23,239
Ángulos opuestos por el vértice. Son ángulos que tienen en común el vértice y los lados están sobre las mismas rectas.

18
00:01:23,799 --> 00:01:26,819
Siempre los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

19
00:01:28,000 --> 00:01:33,400
Ángulos consecutivos son ángulos que tienen en común el vértice y un lado.

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00:01:36,120 --> 00:01:42,359
Ángulos suplementarios son dos ángulos que al hacerlos consecutivos forman un ángulo llano.

21
00:01:42,359 --> 00:01:47,120
Por ejemplo, 50 y 130 que suman 180.

22
00:01:47,120 --> 00:01:59,099
Ángulos complementarios, son dos ángulos que al hacerlos consecutivos forman un ángulo recto, es decir, que suman 90 grados, por ejemplo, 30 y 60

23
00:01:59,099 --> 00:02:03,890
Ángulos en los polígonos

24
00:02:03,890 --> 00:02:08,409
La suma de los ángulos de un triángulo es 180

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00:02:08,409 --> 00:02:12,210
Veamos una construcción con GeoGebra para entenderlo un poco mejor

26
00:02:13,189 --> 00:02:18,930
Quiero que veáis que efectivamente siempre la suma de los ángulos alfa, beta y gamma,

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00:02:19,389 --> 00:02:22,050
que son los ángulos de este triángulo, son 180.

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00:02:22,650 --> 00:02:29,150
Yo puedo ir variando cualquiera de los tres ángulos y fijaos que siempre la suma va siendo 180.

29
00:02:30,909 --> 00:02:38,030
Otra forma que tenemos de verlo es que si trazo la recta que pasa por A y por C

30
00:02:38,030 --> 00:02:44,969
y la recta que pasa por ahí por C.

31
00:02:45,409 --> 00:02:50,830
Y una paralela a la recta B, los ángulos que se forman ahí son iguales.

32
00:02:50,930 --> 00:02:57,750
Es decir, el ángulo alfa sería este, el ángulo beta sería este y el ángulo gamma es este.

33
00:02:58,189 --> 00:03:01,150
Y veis que juntos forman 180 grados.

34
00:03:02,270 --> 00:03:04,490
Espero que con esto os haya quedado un poquito más claro.

35
00:03:05,229 --> 00:03:10,110
Bueno, una vez que sabemos esto, ahora, ¿cómo se sabe la suma de los ángulos de un cuadrilátero?

36
00:03:10,250 --> 00:03:15,629
Pues desde un vértice trazamos todos los triángulos posibles, que como vemos en un cuadrilátero serían dos.

37
00:03:16,050 --> 00:03:20,889
Como cada triángulo suman los ángulos 180, 180 por 2, 360.

38
00:03:21,530 --> 00:03:25,110
De la misma manera, razonamos con ángulos de un polígono cualquiera.

39
00:03:25,110 --> 00:03:32,330
Si por ejemplo fuese un pentágono, desde un vértice podemos formar tres triángulos, 180 por 3.

40
00:03:32,330 --> 00:03:39,050
Si es un hexágono, desde un vértice podemos formar 4 triángulos, 180 por 4

41
00:03:39,050 --> 00:03:45,469
Si es un octógono, desde un vértice podemos formar 6 triángulos, 180 por 6

42
00:03:45,469 --> 00:03:50,349
Y en general la fórmula es 180 por n, que es el número de lados, menos 2

43
00:03:50,349 --> 00:03:53,349
Ángulos en la circunferencia

44
00:03:53,349 --> 00:04:01,889
Ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y corta la circunferencia en dos puntos

45
00:04:01,889 --> 00:04:12,800
Ángulo inscrito tiene el vértice sobre la circunferencia y sus lados también la cortan en dos puntos

46
00:04:12,800 --> 00:04:16,339
¿Qué relación hay entre el ángulo central y el ángulo inscrito?

47
00:04:16,759 --> 00:04:21,220
Bueno, pues la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo central

48
00:04:21,220 --> 00:04:23,699
que abarca el mismo arco de circunferencia

49
00:04:23,699 --> 00:04:27,899
Vamos a verlo con una construcción con geogebra para que nos quede un poco más claro

50
00:04:27,899 --> 00:04:33,620
Con esta construcción que he hecho con geogebra podemos ver que yo tengo aquí un ángulo central

51
00:04:33,620 --> 00:04:38,819
que es de 140 grados, que abarca este árculo de B a B',

52
00:04:38,819 --> 00:04:42,639
y tengo un ángulo inscrito que abarca el mismo arco.

53
00:04:42,899 --> 00:04:47,980
Fijaos que es de 140 grados el central y el inscrito de 70, justo la mitad.

54
00:04:48,480 --> 00:04:52,040
Pero mueva por donde mueva el punto A a lo largo de la circunferencia,

55
00:04:52,279 --> 00:04:53,540
siempre va a ser de 70.

56
00:04:54,019 --> 00:04:55,339
Y lo mismo ocurre aquí.

57
00:04:56,220 --> 00:04:58,639
Y entonces os digo, o bien os pregunto,

58
00:04:59,180 --> 00:05:01,959
¿qué relación hay entre el ángulo inscrito y el ángulo central?

59
00:05:01,959 --> 00:05:05,959
pues fijaos que siempre el ángulo inscrito es la mitad de la central.

60
00:05:06,740 --> 00:05:13,959
Y entonces os pregunto, ¿cuánto medirá el ángulo inscrito que abarque el diámetro de una circunferencia?

61
00:05:14,980 --> 00:05:20,740
Y aquí os lo he hecho. Fijaos que el diámetro de una circunferencia, el ángulo central sería de 180 grados.

62
00:05:21,240 --> 00:05:29,100
Por tanto, cualquier ángulo inscrito que abarque un diámetro siempre va a ser de 90.

63
00:05:29,100 --> 00:05:33,040
y esto vale para cualquier diámetro

64
00:05:33,040 --> 00:05:39,079
es decir, siempre que un ángulo inscrito abarca un diámetro

65
00:05:39,079 --> 00:05:40,839
el ángulo va a ser de 90

66
00:05:40,839 --> 00:05:44,000
bueno, eso es todo

67
00:05:44,000 --> 00:05:47,199
espero que nos haya quedado claro el repaso que hemos hecho de ángulos

68
00:05:47,199 --> 00:05:49,399
para comenzar con la geometría de primero