1
00:00:00,690 --> 00:00:11,330
Vamos a adelantar clase, que tenemos que hacer dos clases, como si hubiera dos clases, que son las que os faltan.

2
00:00:12,529 --> 00:00:16,510
Venga, he apartado cuatro, fórmulas trigonométricas, estas son fórmulas nuevas.

3
00:00:18,269 --> 00:00:22,289
No vamos a ver teoría ni nada, sino directamente lo que os tenéis que aprender.

4
00:00:23,230 --> 00:00:31,309
Las primeras se llaman así, razones de la suma de ángulos, es decir, seno, coseno y tangente de la suma de dos ángulos.

5
00:00:32,109 --> 00:00:35,210
Pues vale, aquí tenéis las fórmulas a aprenderos de memoria.

6
00:00:37,670 --> 00:00:39,710
A ver, un poco una pista.

7
00:00:39,929 --> 00:00:43,369
Con el seno, la suma está aquí en medio también.

8
00:00:44,310 --> 00:00:48,270
En cambio, con el coseno se convierte en resta.

9
00:00:48,810 --> 00:00:51,570
Con el seno, fijaros, van seno, coseno.

10
00:00:52,289 --> 00:00:54,609
Coseno, seno. Un poco lioso.

11
00:00:55,210 --> 00:00:58,530
Pero con el coseno, aquí son cosenos y aquí senos.

12
00:00:58,710 --> 00:01:03,189
Mira, esto es que cada uno se busque la manera de aprendérselas de memoria.

13
00:01:04,709 --> 00:01:04,989
¿Vale?

14
00:01:05,489 --> 00:01:07,450
Y aquí hay un ejemplo resuelto.

15
00:01:08,010 --> 00:01:12,189
Dice, calcula el coseno de 75 grados sin calculadora.

16
00:01:12,810 --> 00:01:14,969
Es decir, a través de los ángulos notables.

17
00:01:15,329 --> 00:01:21,730
Pues se pone la fórmula pensando en cómo dejo 75 grados con dos ángulos notables.

18
00:01:21,730 --> 00:01:32,890
Pues como la suma de 45 más 30, aplico la fórmula, sustituyo todos los cosenos y senos, hago las cuentas sin calculadora hasta dejarlo lo mejor posible.

19
00:01:33,150 --> 00:01:36,030
Es sin calculadora, luego el final se queda así. ¿De acuerdo?

20
00:01:37,310 --> 00:01:43,209
Bueno, ahora dice razones de la diferencia de ángulos. Yo no sé vuestro libro, pero esto está mal.

21
00:01:43,209 --> 00:01:47,390
si os dais cuenta es ahora la diferencia de ángulos

22
00:01:47,390 --> 00:01:50,670
y el libro aquí, estas dos primeras fórmulas

23
00:01:50,670 --> 00:01:53,769
ha vuelto a repetir las de arriba que eran con la suma

24
00:01:53,769 --> 00:01:54,810
entonces eso no puede ser

25
00:01:54,810 --> 00:01:56,129
si es la diferencia

26
00:01:56,129 --> 00:01:58,790
a ver, tengo cogido el lapicero este

27
00:01:58,790 --> 00:02:00,209
si es la diferencia

28
00:02:00,209 --> 00:02:01,890
pues aquí habrá que poner

29
00:02:01,890 --> 00:02:05,489
la diferencia, la resta

30
00:02:05,489 --> 00:02:07,590
a ver como lo corregís vosotros

31
00:02:07,590 --> 00:02:10,430
la resta

32
00:02:10,430 --> 00:02:12,129
a mí me va a quedar muy mal

33
00:02:13,030 --> 00:02:13,750
La resta.

34
00:02:14,550 --> 00:02:16,189
Bueno, y en la fórmula también está bien.

35
00:02:17,629 --> 00:02:18,650
Digo, también está mal.

36
00:02:19,030 --> 00:02:26,090
Fijaros, con el seno se mantiene la misma cuenta resta en este caso.

37
00:02:26,090 --> 00:02:29,389
Y con el coseno se cambia.

38
00:02:29,550 --> 00:02:31,090
Luego aquí es suma.

39
00:02:32,949 --> 00:02:33,550
¿Vale?

40
00:02:34,610 --> 00:02:36,870
Bueno, ya os decía que a mí no me iba a quedar muy bien.

41
00:02:38,030 --> 00:02:38,889
Aquí es suma.

42
00:02:40,169 --> 00:02:42,069
Y aquí es resta.

43
00:02:43,129 --> 00:02:46,150
Bueno, vosotros a ver cómo os dejáis bien estas dos fórmulas.

44
00:02:46,270 --> 00:02:46,909
¿Se ve bien, no?

45
00:02:48,550 --> 00:02:57,210
Resta, resta, aquí resta, y aquí suma.

46
00:02:57,689 --> 00:02:58,509
La otra está bien.

47
00:02:59,830 --> 00:03:00,449
¿De acuerdo?

48
00:03:01,250 --> 00:03:03,330
Bueno, por lo mismo, aquí tenéis un ejemplo.

49
00:03:04,330 --> 00:03:08,030
Y voy a comprobar que en el ejemplo sí que ha usado la fórmula correcta.

50
00:03:08,030 --> 00:03:26,150
A ver, 15 grados. 15 lo cambia por 45 menos 30. Y ahora, el seno de una diferencia pone seno coseno menos, en efecto, ha puesto bien la fórmula correcta, menos coseno seno.

51
00:03:26,250 --> 00:03:33,050
Vale, de acuerdo, pues lo mismo, lo miráis bien, miráis a ver si se os queda, si se os llegáis a lo mismo.

52
00:03:33,050 --> 00:03:36,789
después, razones del ángulo doble

53
00:03:36,789 --> 00:03:37,990
veis aquí el ángulo doble

54
00:03:37,990 --> 00:03:40,770
seno, coseno y tangente de 2 alfa

55
00:03:40,770 --> 00:03:43,189
estas son muy importantes

56
00:03:43,189 --> 00:03:45,210
las dos primeras

57
00:03:45,210 --> 00:03:45,849
sobre todo

58
00:03:45,849 --> 00:03:48,370
y sobre todo la primera

59
00:03:48,370 --> 00:03:50,550
están como en orden de importancia

60
00:03:50,550 --> 00:03:53,189
estas no se me pueden olvidar nunca

61
00:03:53,189 --> 00:03:54,509
las dos primeras nunca

62
00:03:54,509 --> 00:03:57,189
salen al año que viene, seguro

63
00:03:57,189 --> 00:04:01,090
y aquí

64
00:04:01,090 --> 00:04:02,990
me dan un ejercicio

65
00:04:02,990 --> 00:04:08,590
para hacer también sin calculadora, se supone, o bueno, con calculadora solo para cuentas, ¿de acuerdo?

66
00:04:09,430 --> 00:04:15,270
Entonces dice, calcula la tangente de 2 alfa sabiendo que la tangente de alfa es 0,5.

67
00:04:15,889 --> 00:04:22,730
Pues ahora voy a la fórmula, sustituyo por 0,5 y ahora sí, si queréis, ahora cojo las cuentas para hacer,

68
00:04:23,230 --> 00:04:26,649
digo, cojo la calculadora para hacer las cuentas, voy a estar ahí, ¿vale?

69
00:04:27,970 --> 00:04:28,449
Sigo.

70
00:04:29,769 --> 00:04:30,670
Siguiente página.

71
00:04:30,670 --> 00:04:34,050
Razones del ángulo mitad

72
00:04:34,050 --> 00:04:35,730
Pues fijaros

73
00:04:35,730 --> 00:04:38,209
Todo esto

74
00:04:38,209 --> 00:04:41,009
Y mirad la frase que dice debajo

75
00:04:41,009 --> 00:04:42,550
El ángulo mitad

76
00:04:42,550 --> 00:04:44,490
Puede que cambie de cuadrante

77
00:04:44,490 --> 00:04:45,110
¿Vale?

78
00:04:45,790 --> 00:04:47,250
Si alfa, imaginaros

79
00:04:47,250 --> 00:04:49,910
Si alfa es un ángulo que está en el segundo cuadrante

80
00:04:49,910 --> 00:04:52,589
Alfa medios

81
00:04:52,589 --> 00:04:53,649
La mitad de ese ángulo

82
00:04:53,649 --> 00:04:54,810
Va a estar en el primero

83
00:04:54,810 --> 00:04:57,310
Y entonces el coseno y el seno

84
00:04:57,310 --> 00:04:58,970
Puede que cambien de signo

85
00:04:58,970 --> 00:05:07,290
Entonces, por eso, pone siempre este más menos delante dependiendo de en qué cuadrante esté el ángulo mitad.

86
00:05:09,490 --> 00:05:15,910
Bueno, y aquí dice, ejemplo, calcula el coseno de este ángulo.

87
00:05:16,430 --> 00:05:21,829
Este ángulo es el ángulo mitad de qué? Esto es la mitad de 45 grados.

88
00:05:21,829 --> 00:05:25,470
Bueno, pues lo que me piden es el coseno de este ángulo

89
00:05:25,470 --> 00:05:30,329
Que resulta ser el coseno de la mitad de 45 grados

90
00:05:30,329 --> 00:05:33,389
Entonces me voy a la fórmula

91
00:05:33,389 --> 00:05:36,629
Y la fórmula tenía aquí delante el más menos

92
00:05:36,629 --> 00:05:39,850
Y entonces tengo que decidir que le pongo el más o el menos

93
00:05:39,850 --> 00:05:43,670
Bueno, pues este ángulo está en el primer cuadrante

94
00:05:43,670 --> 00:05:46,550
Y si está en el primer cuadrante, el coseno es positivo

95
00:05:46,550 --> 00:05:49,230
Y si es positivo, no escribo el más

96
00:05:49,230 --> 00:05:55,829
Bueno, como el coseno de 45 grados es raíz de 2 partido por 2

97
00:05:55,829 --> 00:05:58,649
Que lo debo escribir así, no con calculadora

98
00:05:58,649 --> 00:06:02,370
Yo tengo que seguir haciendo cuentas ahí dentro

99
00:06:02,370 --> 00:06:06,029
Dejarlo lo mejor posible y mirar a lo que llega al libro

100
00:06:06,029 --> 00:06:08,230
Pues a ver si a vosotros os salen estas cuentas

101
00:06:08,230 --> 00:06:10,569
A ver si llegáis a esto

102
00:06:10,569 --> 00:06:15,870
Bien, estas cuatro de aquí, tachadas

103
00:06:15,870 --> 00:06:17,870
Estas no las quiero para nada

104
00:06:17,870 --> 00:06:19,129
¿Vale?

105
00:06:20,370 --> 00:06:20,790
¿De acuerdo?

106
00:06:22,829 --> 00:06:26,110
Y ni estas son las que yo ni me las sé

107
00:06:26,110 --> 00:06:28,629
¿De acuerdo? Es que no se vienen a usar nunca

108
00:06:28,629 --> 00:06:30,870
Entonces estas olvidadas

109
00:06:30,870 --> 00:06:34,430
¿De acuerdo? Y el ejemplo, por supuesto, cambia

110
00:06:34,430 --> 00:06:37,509
Venga, y por último, los ejercicios

111
00:06:37,509 --> 00:06:40,029
Este de la escalera de bomberos

112
00:06:40,029 --> 00:06:42,189
Este es del año pasado

113
00:06:42,189 --> 00:06:46,790
Este es de trigonometría, de seno, coseno, tangente

114
00:06:46,790 --> 00:07:00,269
Y también se puede usar, no está prohibido, pero es peor, se puede usar el teorema de Pitágoras siempre que tenga un triángulo rectángulo, pero siempre es mejor usar la trigonometría.

115
00:07:00,269 --> 00:07:02,730
Esto es un problema de la plaza, que lo estoy mandando.

116
00:07:03,870 --> 00:07:17,009
Y de todos estos que hay aquí, pues no mando, repito, no mando el 29.

117
00:07:18,529 --> 00:07:21,410
El 29 no, pero los demás sí.

118
00:07:22,750 --> 00:07:25,569
¿De acuerdo? Salvo el 29, los demás sí.

119
00:07:25,569 --> 00:07:29,589
Como siempre, pondré las soluciones.

120
00:07:30,269 --> 00:07:39,089
Y no hemos terminado de dar cosas, ¿eh? Este es solo un primero. Lo siguiente que venga será poner las soluciones. Venga.