1
00:00:05,549 --> 00:00:09,250
En este vídeo vamos a estudiar las operaciones con sucesos.

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00:00:10,529 --> 00:00:14,789
Llamamos unión de dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio

3
00:00:14,789 --> 00:00:24,879
y representamos de la forma al suceso que tiene lugar cuando ocurren A o B.

4
00:00:28,469 --> 00:00:33,270
El suceso A unión B está formado por los resultados de A y los de B.

5
00:00:35,289 --> 00:00:40,729
Veamos el siguiente experimento aleatorio consistente en lanzar un dado de seis caras

6
00:00:40,729 --> 00:00:42,689
y anotar el resultado de la cara superior.

7
00:00:43,850 --> 00:00:51,450
Consideremos los sucesos A obtener un número par, B obtener un múltiplo de 3 y C obtener un número mayor o igual a 3.

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00:00:53,070 --> 00:00:58,990
El suceso A unión B, es decir, obtener un número par o obtener múltiplo de 3,

9
00:00:58,990 --> 00:01:05,489
está formado por los elementos de números pares y múltiplos de 3.

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00:01:05,489 --> 00:01:14,329
Así obtenemos los elementos 2, 3, 4 y 6 que son los números pares y los múltiplos de 3

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00:01:14,329 --> 00:01:19,150
Veamos ahora la intersección de sucesos

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00:01:19,150 --> 00:01:23,750
Se llama intersección de dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio

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00:01:23,750 --> 00:01:28,510
lo cual representamos de la forma A la U al revés B

14
00:01:28,510 --> 00:01:34,049
al suceso que tiene lugar cuando ocurren A y B simultáneamente

15
00:01:34,049 --> 00:01:44,709
Es decir, el suceso intersección está formado por los resultados que pertenecen a la vez a los sucesos A y B

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00:01:44,709 --> 00:01:53,329
En nuestro ejemplo, el suceso A intersección B estaría formado por aquellos elementos que tengan en común

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00:01:53,329 --> 00:01:57,049
que sea número par y a la vez múltiplo de 3

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00:01:57,049 --> 00:02:05,049
Esto nos da como resultado un único elemento que es el 6

19
00:02:05,049 --> 00:02:08,509
porque es un número par y a la vez es un múltiplo de 3

20
00:02:08,509 --> 00:02:16,810
Decimos que dos sucesos A y B son compatibles cuando pueden ocurrir simultáneamente

21
00:02:16,810 --> 00:02:22,830
Eso significa que el suceso A intersección B es distinto del conjunto vacío

22
00:02:22,830 --> 00:02:32,650
En el ejemplo anterior, los sucesos A obtener un número par y B obtener un múltiplo de 3 son sucesos compatibles

23
00:02:32,650 --> 00:02:36,409
pues la intersección es distinta del conjunto vacío

24
00:02:36,409 --> 00:02:43,629
Si consideramos los sucesos obtener número par y el suceso D obtener múltiplo de 5

25
00:02:43,629 --> 00:02:47,830
la intersección es igual al conjunto vacío

26
00:02:47,830 --> 00:02:52,610
puesto que no podemos obtener números pares y a la vez múltiplos de 5

27
00:02:52,610 --> 00:02:56,069
En ese caso los sucesos son incompatibles

28
00:02:56,069 --> 00:03:06,569
Se llama suceso contrario a un suceso A y se representa por A con una barra encima

29
00:03:06,569 --> 00:03:09,770
al suceso que tiene lugar cuando no ocurre A.

30
00:03:11,150 --> 00:03:17,610
Observar que el suceso A contrario cumple que A unión A contrario es igual a todo el espacio muestrado.

31
00:03:18,830 --> 00:03:24,509
Veamos en nuestro ejemplo cuáles son los sucesos contrarios a A, obtener un número par,

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00:03:25,069 --> 00:03:30,050
B, obtener un múltiplo de 3 y C, obtener un número mayor o igual a 3.

33
00:03:30,050 --> 00:03:40,550
El suceso contrario a obtener un número par está formado por los números impares 1, 3 y 5

34
00:03:40,550 --> 00:03:50,550
El suceso contrario a obtener un múltiplo de 3 está formado por todos aquellos resultados del dado que no son múltiplos de 3

35
00:03:50,550 --> 00:03:52,870
El 1, el 2, el 4 y el 5

36
00:03:52,870 --> 00:04:02,530
Y por último, el suceso contrario a obtener un número mayor o igual que 3 serían los números menores que 3, es decir, el 1 y el 2

37
00:04:02,530 --> 00:04:09,930
Recordar que podemos calcular la probabilidad de suceso contrario restando 1 menos la probabilidad del suceso

38
00:04:09,930 --> 00:04:17,930
Así, la probabilidad de sacar número impar lo puedo realizar restando 1 menos la probabilidad de sacar número par

39
00:04:17,930 --> 00:04:26,750
Es decir, 1 menos 3 sextos que realizando las operaciones y simplificando llegaríamos al resultado de 1 medio

40
00:04:26,750 --> 00:04:35,680
Estudiemos ahora la probabilidad de la unión de dos sucesos

41
00:04:36,399 --> 00:04:42,759
Observar que si los dos sucesos aleatorios son compatibles, es decir, que pueden ocurrir a la vez,

42
00:04:42,939 --> 00:04:50,819
entonces la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección.

43
00:04:52,360 --> 00:04:58,720
En cambio, si los sucesos A y B son incompatibles, es decir, no pueden ocurrir simultáneamente,

44
00:04:59,279 --> 00:05:05,100
entonces se verifica que la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.

45
00:05:05,680 --> 00:05:25,459
Veamos esto en el siguiente ejemplo. Consideramos el experimento aleatorio de sacar una carta de una baraja española y tenemos los sucesos O, salir oro, S, salir sota, A, salir as, O, unión A, salir oro o as y S, unión A, salir sota o as.

46
00:05:25,459 --> 00:05:31,639
Recordemos que la baraja española está formada por 40 cartas y 4 palos

47
00:05:31,639 --> 00:05:36,139
que son oros, bastos, espadas y copas como podemos ver en la imagen

48
00:05:36,139 --> 00:05:41,540
Las figuras son la sota, el caballo y el rey

49
00:05:41,540 --> 00:05:48,660
Calculemos aplicando la regla de Laplace la probabilidad de extraer una carta que sea oro

50
00:05:48,660 --> 00:05:59,699
Para ello, el número de casos favorables serían 10, que son los 10 oros que tenemos, dividido entre el número de casos posibles, que es 40.

51
00:06:00,319 --> 00:06:05,300
Simplificando el resultado, nos queda un cuarto, que es igual a 0,25.

52
00:06:05,300 --> 00:06:24,420
La probabilidad de extraer una sota aplicando la misma regla de Laplace sería el número de casos favorables es 4, que son las sotas de cada palo, dividido entre el número de casos totales, que es 40.

53
00:06:25,839 --> 00:06:32,180
Así nos queda simplificando un décimo, que es igual a 0,10.

54
00:06:32,180 --> 00:06:43,699
De la misma forma, la probabilidad de extraer un as sería 4 casos favorables entre 40 posibilidades, es decir, 0,10.

55
00:06:52,040 --> 00:06:57,040
Calculemos ahora la probabilidad de extraer una carta que sea oro o as.

56
00:06:57,040 --> 00:07:03,220
Estos sucesos son compatibles porque podemos tener ases que sean de oros

57
00:07:03,220 --> 00:07:10,180
Así pues, esta probabilidad se calcula sumando la probabilidad de oro más la probabilidad de as

58
00:07:10,180 --> 00:07:15,939
y le restamos la probabilidad de la intersección de oro con as

59
00:07:15,939 --> 00:07:32,879
Sustituyendo, tenemos un cuarto más un décimo menos la pluralidad de oro y as, observar que es una carta de 40, que es el as de oros.

60
00:07:32,879 --> 00:07:41,300
Poniendo denominador común y realizando las operaciones

61
00:07:41,300 --> 00:07:44,300
llegamos al resultado de 13 cuarentavos

62
00:07:44,300 --> 00:07:49,779
cuya expresión decimal es 0,325

63
00:07:49,779 --> 00:07:57,079
Calculemos ahora la probabilidad de extraer una carta que sea sota o as

64
00:07:57,079 --> 00:07:59,379
Estos sucesos son incompatibles

65
00:07:59,379 --> 00:08:03,459
por lo tanto esta probabilidad se obtiene sumando la probabilidad de sota

66
00:08:03,459 --> 00:08:08,199
más la probabilidad de as. Sustituyendo las probabilidades y realizando los cálculos

67
00:08:08,199 --> 00:08:12,560
llegamos a que la probabilidad es de un quinto cuya expresión decimal es 0,2.