1 00:00:00,000 --> 00:00:08,279 Buenas tardes. Comenzamos en la clase de hoy a abordar el punto número 5 de la unidad de trabajo, 2 00:00:08,560 --> 00:00:14,859 también número 5, en la que vamos a abordar los métodos de calibración 3 00:00:14,859 --> 00:00:23,800 y lo que es el límite de detección, LD, y el límite de cuantificación, LC. 4 00:00:23,800 --> 00:00:48,380 Bien, entonces respecto al concepto de calibración que ya estudiamos en unidades de trabajo anteriores cuando estuvimos viendo los sistemas de gestión de la calidad y las normas de competencia técnica, la operación de calibración del instrumental de los aparatos de laboratorio era un requisito que era exigible por estas normas 5 00:00:48,380 --> 00:00:53,659 y nosotros en esas unidades de trabajo abordamos el concepto de calibración 6 00:00:53,659 --> 00:00:59,579 desde el punto de vista del ámbito normativo y del soporte documental que se necesita. 7 00:01:00,299 --> 00:01:03,859 Ahora vamos a estudiarlo desde un punto de vista matemático, 8 00:01:03,859 --> 00:01:10,840 cómo se llevaría a la práctica en caso de que nosotros tuviésemos que hacerlo en nuestro laboratorio. 9 00:01:11,239 --> 00:01:17,680 Entonces es importante que sepamos distinguir entre lo que es una calibración instrumental 10 00:01:17,680 --> 00:01:25,200 y una calibración analítica. Veamos cuál es la diferencia entre ambas. La calibración instrumental 11 00:01:25,200 --> 00:01:35,760 es una secuencia de operaciones que me van a permitir establecer la relación existente entre 12 00:01:35,760 --> 00:01:44,560 los valores de una magnitud, por ejemplo la masa, indicados ya sea por un instrumento como puede ser 13 00:01:44,560 --> 00:01:53,120 la balanza, un sistema de medición o una medida materializada en un material de referencia 14 00:01:53,120 --> 00:02:01,340 y los valores que corresponden a dicha magnitud realizados por los patrones. Es decir, yo 15 00:02:01,340 --> 00:02:07,480 estoy estableciendo una relación o comparación entre los valores de una determinada magnitud 16 00:02:07,480 --> 00:02:12,300 que a mí me da un aparato de medida, por ejemplo, y los valores de esa misma magnitud 17 00:02:12,300 --> 00:02:14,340 que me daría el patrón. 18 00:02:14,340 --> 00:02:21,319 La calibración analítica, por su parte, establece el conjunto de operaciones 19 00:02:21,319 --> 00:02:30,180 que nos determina la relación que existe entre los valores que me va a dar un instrumento, 20 00:02:30,319 --> 00:02:34,699 esos valores son en forma de una señal analítica, 21 00:02:35,800 --> 00:02:41,939 y van a estar en relación a unos valores conocidos de una magnitud química 22 00:02:41,939 --> 00:02:47,340 que en la inmensa mayoría de los casos es la concentración del analito. 23 00:02:47,560 --> 00:02:54,280 Aquí tenéis un ejemplo donde tenemos la señal que me da el aparato 24 00:02:54,280 --> 00:02:57,699 y la concentración del analito en el eje X. 25 00:02:57,699 --> 00:03:06,080 Luego cada punto de esta recta, que ahora veremos cuál es su correlación, 26 00:03:06,080 --> 00:03:12,419 cada punto tiene una concentración y le corresponde una señal. 27 00:03:12,580 --> 00:03:16,759 La relación que existe entre la señal y el analito 28 00:03:16,759 --> 00:03:19,740 si esta relación es de carácter lineal 29 00:03:19,740 --> 00:03:22,680 que es la que vamos a abordar en esta unidad de trabajo 30 00:03:22,680 --> 00:03:24,979 porque existen relaciones de tipo cuadrático 31 00:03:24,979 --> 00:03:29,740 y otro tipo de relaciones que no obedecen a una relación lineal 32 00:03:29,740 --> 00:03:34,020 en este caso la relación que nosotros vamos a estudiar 33 00:03:34,020 --> 00:03:41,180 este carácter lineal, pues vamos a determinar matemáticamente cuál es la fórmula y cómo 34 00:03:41,180 --> 00:03:47,639 se determinan los distintos coeficientes de correlación. 35 00:03:47,979 --> 00:03:53,560 Estamos hablando de que existen dos variables, yo voy a tener dos variables, una va a ser 36 00:03:53,560 --> 00:03:58,659 la señal del instrumento, la otra variable es la concentración del analito, que la tenéis 37 00:03:58,659 --> 00:04:05,520 representada en esta figura y esas dos variables tienen una relación del tipo 38 00:04:05,520 --> 00:04:14,259 regresión cuando una variable es aleatoria como la señal del instrumento 39 00:04:14,259 --> 00:04:20,319 y la otra variable tiene valores conocidos porque es la concentración de 40 00:04:20,319 --> 00:04:27,279 los patrones. El caso más simple de regresión es una regresión de carácter 41 00:04:27,279 --> 00:04:34,040 lineal. Es decir, una regresión de carácter lineal viene determinada a nivel analítico 42 00:04:34,040 --> 00:04:40,899 por una ecuación de primer orden. Una ecuación de primer orden responde a esta expresión 43 00:04:40,899 --> 00:04:49,500 que tenéis aquí, y igual a a más bx. Es decir, yo veo que tengo un término que es 44 00:04:49,500 --> 00:04:56,279 la a que no acompaña a la x, es un término independiente que se denomina, y luego la 45 00:04:56,279 --> 00:05:03,899 incógnita X lleva un término que se denomina B en este caso. 46 00:05:03,899 --> 00:05:09,240 Quiero deciros que en los contenidos interactivos me he dado cuenta 47 00:05:09,240 --> 00:05:12,500 y algunos de vosotros también me lo habéis preguntado en dudas 48 00:05:12,500 --> 00:05:18,980 que aparece escrito en un sitio I igual a A más BX 49 00:05:18,980 --> 00:05:26,240 mientras que en la misma página pero un poquito más abajo 50 00:05:26,240 --> 00:05:36,180 estoy abriendo los contenidos, vemos que la recta se escribe de manera distinta. 51 00:05:37,839 --> 00:05:49,259 Bien, mirad, aquí por ejemplo tenemos y igual a ax más b, mientras que aquí tenemos y igual a a más bx. 52 00:05:49,259 --> 00:06:13,220 Bien, quería comentaros respecto a esto que desde el punto de vista matemático la ecuación de una recta tiene una nomenclatura diferente. Siempre el término que acompaña a la X a nivel matemático, o las personas que estudian matemáticas, yo por ejemplo en mi caso cuando la estudié hace ya muchos años, este término se representaba con la letra M. 53 00:06:13,220 --> 00:06:27,199 En estadística aplicada a economía o estadística aplicada a otras disciplinas, los términos A y B, ya sea término independiente o el término que acompaña a la X, a veces se nombran de manera diferente. 54 00:06:27,199 --> 00:06:44,899 En este caso, cuando os enfrentáis a una ecuación de primer grado, lo que tenéis siempre que identificar es que tiene que existir un término independiente, llámese en este caso b, llámese a, y luego el término de la x. 55 00:06:45,980 --> 00:06:51,819 ¿De acuerdo? Eso es lo que tenéis que tener en cuenta. Es cierto que aquí se debería de haber empleado la misma nomenclatura. 56 00:06:51,819 --> 00:06:56,439 pero quería comentaros que podéis ver 57 00:06:56,439 --> 00:07:00,759 y igual a, en este caso, b más ax 58 00:07:00,759 --> 00:07:03,920 seguiría siendo una ecuación de primer grado 59 00:07:03,920 --> 00:07:06,680 porque tengo la x elevado a 1 60 00:07:06,680 --> 00:07:10,779 si tuviera la x al cuadrado tendría una ecuación de segundo grado 61 00:07:10,779 --> 00:07:14,800 y tendría el término independiente 62 00:07:14,800 --> 00:07:18,379 que en el caso que os he dicho de y igual a b más ax 63 00:07:18,379 --> 00:07:20,399 el término independiente sería b 64 00:07:20,399 --> 00:07:27,579 Esta letra, cuando nosotros volquemos los datos y calculemos los parámetros, va a tener un valor. 65 00:07:28,120 --> 00:07:34,660 Luego, lo que nosotros siempre tenemos que tener en cuenta es la forma genérica de una ecuación de primer grado. 66 00:07:35,540 --> 00:07:40,500 Yo, en la presentación, voy a utilizar esta expresión en todas las diapositivas. 67 00:07:41,220 --> 00:07:50,439 Siempre el término independiente a y el término que acompaña a la x se denominan coeficientes de regresión. 68 00:07:51,300 --> 00:07:59,439 Si yo la x la igualo a cero, este término bx sería igual a cero, luego y es igual a a. 69 00:07:59,439 --> 00:08:03,180 Por eso el término a se denomina ordenada en el origen. 70 00:08:03,180 --> 00:08:14,459 Si nos fijamos en este punto, vemos que este punto de aquí corresponde a un valor de x que vale cero y la y correspondiente. 71 00:08:14,660 --> 00:08:24,399 Pues este valor sería a, ordenada en el origen, y b es lo que se denomina la pendiente de la recta. 72 00:08:24,500 --> 00:08:31,160 La pendiente de una recta lo que nos viene a determinar es el ángulo de inclinación de una recta. 73 00:08:31,160 --> 00:08:34,179 sería el ángulo que forma con la horizontal. 74 00:08:34,559 --> 00:08:39,559 No es lo mismo que yo tenga una recta, veis, si seguís la imagen del ratón, 75 00:08:40,120 --> 00:08:44,120 veis que esta recta tiene un ángulo más pequeñito, tiene menor inclinación 76 00:08:44,120 --> 00:08:50,639 que esta que tiene un ángulo mayor o imaginaros otra como la que os estoy dibujando 77 00:08:50,639 --> 00:08:52,259 con un ángulo muchísimo mayor. 78 00:08:52,879 --> 00:08:55,720 ¿Qué idea nos puede dar la pendiente de una recta? 79 00:08:55,919 --> 00:09:00,820 Fijaros, si nosotros pensamos en esta recta que estoy trazando con el ratón 80 00:09:00,820 --> 00:09:07,659 que tiene una pendiente más pequeña veo que a medida que aumenta la concentración del analito 81 00:09:07,659 --> 00:09:14,860 aumenta la señal pero no lo hace de una manera tan abrupta como por ejemplo la que tenéis marcado 82 00:09:14,860 --> 00:09:24,299 en negro. Esto es lo que luego nos va a dar una idea de la sensibilidad de un método. Cómo de 83 00:09:24,299 --> 00:09:30,559 sensible es ese método, la pendiente de una recta. Quedaros con el concepto de pendiente 84 00:09:30,559 --> 00:09:40,899 como ángulo de inclinación. X, la variable X es la variable independiente, siempre, y 85 00:09:40,899 --> 00:09:48,700 en nuestro caso representa la concentración del analito en el eje horizontal. Y nos representa 86 00:09:48,700 --> 00:10:00,299 La señal corregida es la variable dependiente porque su valor depende de los coeficientes de regresión y del valor de la concentración. 87 00:10:00,860 --> 00:10:07,779 Luego, si yo no conociera la concentración, no podría calcular la Y, por eso se denomina variable dependiente. 88 00:10:07,779 --> 00:10:25,360 Y cuando hablamos de señal corregida, quiere decir que es la señal que le corresponde a cada patrón de concentración conocida al que yo le he restado el blanco de la señal de los patrones, ¿vale? 89 00:10:25,360 --> 00:10:45,360 Entonces, ya conocemos el concepto de regresión lineal, una relación que existe entre dos tipos de variables cuya expresión matemática corresponde a una ecuación de primer grado y a una línea recta. 90 00:10:45,360 --> 00:10:53,320 recta. Entonces, el siguiente paso, una vez que ya hemos determinado la expresión matemática, 91 00:10:53,600 --> 00:10:59,759 lo que tenemos es que hallar cuál es el método matemático que a mí me permite calcular el 92 00:10:59,759 --> 00:11:08,799 valor de los coeficientes de regresión a y b. Fijaros en la diapositiva que tenemos 93 00:11:08,799 --> 00:11:19,059 en pantalla en la cual nosotros vamos a utilizar para hallar esa línea recta, esa relación lineal 94 00:11:19,059 --> 00:11:26,220 vamos a utilizar el método que se denomina el método de los mínimos cuadrados. Este método se 95 00:11:26,220 --> 00:11:34,200 aplica únicamente en los casos en las que las variables x e y, es decir, señal del instrumento 96 00:11:34,200 --> 00:11:39,899 y concentración de los patrones tienen una relación de regresión lineal. 97 00:11:40,419 --> 00:11:44,980 Solo en este caso, si tuvieran otro tipo de correlación que no fuese lineal, 98 00:11:45,059 --> 00:11:47,779 no podríamos aplicar el método de los mínimos cuadrados. 99 00:11:48,360 --> 00:11:51,139 Si vosotros os fijáis en la diapositiva de la izquierda, 100 00:11:51,559 --> 00:11:55,740 veis que cada punto azul es una representación gráfica 101 00:11:55,740 --> 00:11:59,779 de los datos que hemos obtenido en un ensayo laboratorio, el que sea. 102 00:11:59,779 --> 00:12:10,779 Entonces, nosotros hemos obtenido nueve datos y los hemos representado en un gráfico, los hemos representado en los ejes X e Y. 103 00:12:11,139 --> 00:12:19,879 Y veis que cada punto azul está definido por un valor de X y un valor de Y, que se representan X1 e Y1. 104 00:12:19,879 --> 00:12:27,659 Si yo trazo una línea recta, un poco en este caso lo se ha hecho a ojo 105 00:12:27,659 --> 00:12:31,759 Si se traza una línea recta, vemos que pasa por el punto 7 106 00:12:31,759 --> 00:12:37,320 Y el resto de puntos, de nube de puntos, queda un poco a izquierda y a derecha 107 00:12:37,320 --> 00:12:38,779 No queda muy disperso 108 00:12:38,779 --> 00:12:43,279 Esto no quiere decir que yo puedo aproximar mis puntos 109 00:12:43,279 --> 00:12:47,259 Los puedo aproximar mediante el método de los mínimos cuadrados 110 00:12:47,259 --> 00:12:50,379 para conseguir la ecuación de esa recta. 111 00:12:51,379 --> 00:12:54,720 ¿Y qué es lo que persigue el método de los mínimos cuadrados? 112 00:12:54,720 --> 00:13:04,440 Es un método de ajuste que lo que hace es las distancias que hay de cada punto a esa línea recta, 113 00:13:04,659 --> 00:13:09,740 estas distancias que se miden siempre en perpendicular, las hace mínimas. 114 00:13:10,240 --> 00:13:14,460 ¿Veis? Esta sería de su 1, de su 2, de su 3. 115 00:13:14,460 --> 00:13:19,580 veis que hay algunos casos en los que esa distancia es mayor y otros casos en los que es menor. 116 00:13:20,019 --> 00:13:25,220 Este método lo que hace es hacer mínimas esas distancias. 117 00:13:26,360 --> 00:13:30,639 Entonces, cuando nosotros aplicamos el método de los mínimos cuadrados, 118 00:13:30,799 --> 00:13:36,600 vamos a obtener una recta que representa a esos datos experimentales 119 00:13:36,600 --> 00:13:46,700 y cumple la hipótesis en la cual la suma de los cuadrados residuales es mínima. 120 00:13:46,700 --> 00:13:51,200 ¿Qué es un cuadrado residual? ¿Qué se entiende por residual? 121 00:13:51,779 --> 00:14:01,700 Residual es la distancia que hay entre un valor experimental y el proporcionado por la ecuación de ajuste. 122 00:14:01,700 --> 00:14:15,559 Es decir, si nosotros miramos en esta imagen el punto que tenéis aquí que os estoy señalando con el ratón, este punto, su distancia a la línea sería esta de aquí. 123 00:14:16,840 --> 00:14:26,080 Esa sería su distancia, pero el residual es igual a la x experimental menos la x calculada. 124 00:14:26,080 --> 00:14:38,500 La x experimental es la que me marcaría este punto en el eje x, sería el valor experimental, el que yo he sacado de mi experimento, de mi ensayo. 125 00:14:38,860 --> 00:14:51,059 La x calculada sería el valor que le correspondería a ese punto trasladado a la línea recta, veis que vendría en este sentido de aquí. 126 00:14:51,059 --> 00:15:01,580 Entonces tengo este residual, este residual sería el residual x y el residual y sería en este otro sentido. 127 00:15:02,879 --> 00:15:07,200 Eso es lo que vamos a ir haciendo con cada uno de los puntos. 128 00:15:07,960 --> 00:15:16,200 Las ecuaciones que se va a utilizar para ajustar una recta por el método de los mínimos cuadrados, 129 00:15:16,200 --> 00:15:22,460 Cuando yo tengo un conjunto de datos, 1, 2, 3, hasta n, y que los tengo agrupados por parejas, 130 00:15:22,940 --> 00:15:32,480 ¿veis? Son parejas de x e y, porque cada punto en un diagrama cartesiano siempre se define por dos parejas de puntos, 131 00:15:32,980 --> 00:15:40,399 la x y la y siempre se deben de disponer a lo largo de esta recta. 132 00:15:41,039 --> 00:15:47,379 Todos estos puntos, que aquí los tengo yo a un lado o a otro, deben de caer encima de la recta. 133 00:15:47,740 --> 00:15:59,820 Y las ecuaciones, que no las vamos a deducir, las ecuaciones que me van a proporcionar el cálculo de los coeficientes a y b son las que tenéis aquí mostradas en pantalla. 134 00:15:59,820 --> 00:16:19,039 Entonces, aquí veis cómo el coeficiente b, que sería la pendiente de la recta, está interviniendo cada valor de mi serie de datos con el valor medio, tanto en el eje x como en el eje y. 135 00:16:19,039 --> 00:16:29,440 Es decir, estoy tratando los residuales que os he comentado anteriormente para hacerlos mínimos. 136 00:16:29,820 --> 00:16:53,559 ¿Vale? Entonces calculamos el eje, perdonad, el coeficiente a con esta expresión, el coeficiente b con esta otra expresión y nos quedaría un tercer coeficiente que se denomina coeficiente de correlación lineal r o coeficiente de determinación r al cuadrado. 137 00:16:53,559 --> 00:16:59,059 Lo podéis ver tanto R, R al cuadrado o ambas. 138 00:16:59,460 --> 00:17:08,839 El coeficiente de correlación lineal lo que me trata es de establecer la dependencia lineal que existe entre esas dos variables. 139 00:17:09,819 --> 00:17:16,339 Y es lo que a mí me va a determinar cómo sería la calidad de mi ajuste. 140 00:17:16,339 --> 00:17:40,440 Es decir, cuando yo estoy ajustando el resultado de un ensayo de laboratorio, estoy ajustando esa nube de puntos, la estoy ajustando a una recta por el método de los mínimos cuadrados, el valor de R es el que a mí me va a determinar cuál es la calidad de ese ajuste, si es una calidad muy deficiente o es una calidad muy buena. 141 00:17:40,440 --> 00:17:46,240 Entonces el coeficiente r se calcula mediante esta expresión 142 00:17:46,240 --> 00:17:50,440 y aquí vemos los residuales que aparecen al cuadrado 143 00:17:50,440 --> 00:17:57,160 ¿Cuáles son las propiedades que tenemos que tener en cuenta de nuestro coeficiente r? 144 00:17:57,160 --> 00:18:01,660 Para empezar nuestro coeficiente r es un coeficiente adimensional 145 00:18:01,660 --> 00:18:04,240 no tiene unidades, no tiene dimensión 146 00:18:04,240 --> 00:18:08,759 y sus valores oscilan entre menos uno y uno 147 00:18:09,519 --> 00:18:20,759 Si R vale 0, esto me viene a decir o se traduce en que las variables X e Y no están linealmente relacionadas. 148 00:18:21,559 --> 00:18:23,940 Es decir, no puedo ajustarlas mediante una recta. 149 00:18:24,579 --> 00:18:27,599 Tendrán otro tipo de relación, pero no va a ser una recta. 150 00:18:28,460 --> 00:18:35,200 Si existe una relación lineal, entonces R vale 1. 151 00:18:35,200 --> 00:18:45,059 Si R vale 1 en positivo la relación es directa, aumenta la concentración, aumenta la señal 152 00:18:45,059 --> 00:18:50,019 Y si vale menos 1 la relación es inversa 153 00:18:50,019 --> 00:18:56,539 Si R es mayor que 0 la relación directa nos dice que si aumento X aumenta Y 154 00:18:56,539 --> 00:19:05,420 Y si R es menor que 0 la relación es inversa, aumento una variable disminuye la otra 155 00:19:05,420 --> 00:19:13,900 Eso también va a venir relacionado con la pendiente que vaya en sentido ascendente o en sentido descendente. 156 00:19:15,890 --> 00:19:23,109 Aquí tenemos cómo a través del valor que me coja el coeficiente de correlación lineal, 157 00:19:23,190 --> 00:19:34,809 que ya sabemos que si es 1, la relación en que existe entre las variables es una relación totalmente lineal y de coincidencia absoluta, 158 00:19:34,809 --> 00:19:42,549 pero se puede mover entre 0,9 y 0,9999, ¿vale? 159 00:19:43,049 --> 00:19:50,430 De forma que si yo tengo mi coeficiente R en estos rangos que tenéis en la diapositiva, 160 00:19:50,430 --> 00:19:57,170 la calidad del ajuste varía desde muy deficiente hasta una coincidencia absoluta. 161 00:19:57,170 --> 00:20:10,529 Lo interesante es que nos movamos siempre en calidades de ajuste que sean de 0,9999 porque estaríamos en una calidad de ajuste muy buena. 162 00:20:10,529 --> 00:20:23,869 Pero ¿qué pasa si yo tengo un valor de R que es inferior a 0,9 o me sale un valor que sea muy bajo? 163 00:20:23,869 --> 00:20:41,170 En este caso yo lo único que puedo establecer con esta tabla es que la calidad de ajuste es muy deficiente pero para poder determinar si es verdaderamente significativo ese valor tengo que realizar una prueba estadística. 164 00:20:41,170 --> 00:21:04,710 Esa prueba estadística se realiza con el parámetro t de Student y voy a calcular el parámetro t mediante esta fórmula, donde n es el número de datos, r es mi coeficiente de correlación lineal y r al cuadrado es el coeficiente de determinación, que no es nada más y nada menos que el coeficiente de correlación al cuadrado. 165 00:21:04,710 --> 00:21:23,069 O sea, es muy simple, lo que pasa es que lo llaman de manera diferente. Cuando yo calculo el valor del parámetro TED-STUDEN con esta fórmula y lo comparo con el valor tabulado en función del nivel de confianza que se establezca, 166 00:21:23,069 --> 00:21:33,470 Si el valor calculado es mayor que el valor tabulado, la hipótesis nula que yo establezca en mi ensayo, 167 00:21:33,470 --> 00:21:40,950 que ahora veremos cuando veamos los ensayos de significancia qué significa hipótesis nula, se rechaza. 168 00:21:41,490 --> 00:21:48,650 Y entonces, al rechazarla, podemos asegurar que existe una correlación lineal significativa. 169 00:21:48,650 --> 00:22:11,650 En este caso, valores de r o de r cuadrado cercanos a la unidad, imaginaros que esto vale 1 y que esto vale 1, nos va a dar valores de t de cálculo muy altos, lo cual nos va a poner de manifiesto un mayor grado de correlación lineal. 170 00:22:11,650 --> 00:22:17,809 Esto es en el caso de que nos den, digamos, valores de este coeficiente que sean muy bajos. 171 00:22:18,250 --> 00:22:25,329 Lo más normal es que siempre os mováis en estos rangos, en el rango de bueno y muy bueno. 172 00:22:28,190 --> 00:22:38,390 Entonces, aquí tenemos un ejemplo resuelto para calcular o establecer la recta de calibración por el método de los mínimos cuadrados. 173 00:22:38,990 --> 00:22:51,710 Mirad, en este ejemplo lo que se ha estudiado es la relación entre la altura y el peso de un grupo de 10 personas, de 10 chicos, que se han elegido al azar en una clase de tercero de la ESO. 174 00:22:51,710 --> 00:23:07,109 El problema nos pide representar en el eje X el peso y en el eje Y la altura. El peso sería nuestra variable independiente, la altura nuestra variable dependiente. 175 00:23:07,109 --> 00:23:30,710 A continuación tenemos que ajustar la recta por el método de los mínimos cuadrados y luego, una vez que tenemos la ecuación de la recta, tenemos que estimar la altura de un estudiante que pesa 63 kilos y estimar el peso de un estudiante que mide 168 centímetros de altura. 176 00:23:30,710 --> 00:23:47,920 Entonces, mirad, aquí tenéis la representación gráfica de los datos que se han obtenido en el ensayo. 177 00:23:47,920 --> 00:23:52,839 cuando vosotros tengáis que representar gráficamente 178 00:23:52,839 --> 00:23:55,640 que normalmente esto se hace con la hoja Excel 179 00:23:55,640 --> 00:23:59,119 la hoja Excel ya te ajusta en la recta 180 00:23:59,119 --> 00:24:03,579 vamos, te ajusta, perdonad, te da la recta entre las dos variables 181 00:24:03,579 --> 00:24:05,099 pero si tuvieseis que hacerlo 182 00:24:05,099 --> 00:24:08,400 siempre lo que tenéis que ser muy cuidadosos 183 00:24:08,400 --> 00:24:13,519 es en cómo vais a, digamos, dividir 184 00:24:13,519 --> 00:24:16,779 la escala de división de los distintos ejes 185 00:24:16,779 --> 00:24:43,740 Aquí veis un poco por ejemplo que el valor más pequeño de mi serie de datos viene a ser 62 y luego tenemos el valor mayor, si no me estoy equivocando es 74, luego aquí por ejemplo se ha dividido de 55, se ha dividido comenzando en 55 y de 5 en 5. 186 00:24:43,740 --> 00:24:49,559 Podríamos haber empezado también en 70, con lo cual este eje me lo traería aquí. 187 00:24:50,359 --> 00:24:57,980 Y luego el eje Y, que es donde represento la altura, se ha dividido de 10 en 10. 188 00:24:58,960 --> 00:25:07,700 No existe, digamos, unas reglas para establecer si divido los ejes de 5 en 5, de 10 en 10, de 2 en 2. 189 00:25:07,700 --> 00:25:20,500 Eso digamos que a medida que vayáis trabajando con series de datos, pues la práctica o hace cada día coger más destreza a la hora de ver cuál sería la escala de representación más adecuada. 190 00:25:21,200 --> 00:25:36,460 Cuanto más pequeña haga la escala, más grande me va a salir el gráfico. Entonces, es cuestión un poco de práctica, pero que insisto que esto normalmente cuando lo hagáis con una hoja Excel, la hoja Excel ya os da la recta. 191 00:25:36,460 --> 00:25:47,759 Entonces, una vez que ya hemos representado nuestra gráfica, vamos a obtener los coeficientes a y el coeficiente b. 192 00:25:48,039 --> 00:25:58,059 Sabemos que una recta, la ecuación es y es igual a a más bx y estas serían sus fórmulas correspondientes. 193 00:25:58,059 --> 00:26:05,420 Bien, cuando tenemos que calcular los ejes, perdonad, los coeficientes a y b, lo podemos hacer de dos formas. 194 00:26:05,420 --> 00:26:16,140 Lo podemos realizar con la calculadora científica utilizando las funciones estadísticas que tiene la calculadora científica en el modo estadístico. 195 00:26:16,140 --> 00:26:38,119 En este caso lo que os aconsejo es que cojáis en vuestra calculadora las instrucciones de vuestra calculadora según la marca y el modelo, que miréis en las instrucciones de qué forma accedéis al modo estadístico y qué parámetros estadísticos calculáis con la calculadora. 196 00:26:38,660 --> 00:26:43,619 Normalmente las funciones estadísticas suelen tener el modo estadístico y el modo de regresión. 197 00:26:43,619 --> 00:26:47,259 dentro de lo que es la función estadística 198 00:26:47,259 --> 00:26:49,539 que suele aparecer como SD 199 00:26:49,539 --> 00:26:53,400 pero si no tenéis las instrucciones en internet 200 00:26:53,400 --> 00:26:55,660 suelen estar colgadas las instrucciones de uso 201 00:26:55,660 --> 00:26:57,400 de la inmensa mayoría de calculadoras 202 00:26:57,400 --> 00:26:59,079 que actualmente están en el mercado 203 00:26:59,079 --> 00:27:03,940 y también existen tutoriales en internet 204 00:27:03,940 --> 00:27:07,480 donde os enseñan cómo manejar 205 00:27:07,480 --> 00:27:10,240 y cómo utilizar la calculadora científica 206 00:27:10,240 --> 00:27:12,220 no solamente desde el punto de vista estadístico 207 00:27:12,220 --> 00:27:22,539 sino también para hacer operaciones combinadas en matemática, para trabajar en notación científica, para trabajar con radianes, para trabajar en grados hexagesimales, etc. 208 00:27:23,799 --> 00:27:40,059 Si lo puedo calcular utilizando las funciones estadísticas o bien puedo realizar una tabla donde voy a simular en cada columna cada uno de los factores que intervienen en mis coeficientes. 209 00:27:40,059 --> 00:27:48,680 Por ejemplo, en el coeficiente A me interviene el valor medio de la altura y el valor medio del peso. 210 00:27:49,359 --> 00:27:55,200 Y además veo que para calcular A necesito haber calculado previamente B. 211 00:27:55,880 --> 00:28:06,279 Y en B voy a tener una diferencia entre cada valor y el valor medio que le corresponda, sea X o sea Y. 212 00:28:06,279 --> 00:28:12,500 Luego debería de construirme una tabla de datos como la que tenéis aquí en pantalla. 213 00:28:13,259 --> 00:28:23,279 Este método es muchísimo más lento y es muchísimo más largo que si utilizáis las funciones estadísticas. 214 00:28:24,119 --> 00:28:26,279 Pero ambos conducen a la misma solución. 215 00:28:27,420 --> 00:28:33,940 Aquí veis que yo lo que he hecho ha sido construirme una tabla donde pongo el peso, pongo la altura 216 00:28:33,940 --> 00:28:41,359 y ahora lo que voy es calculando en cada columna los distintos factores que intervienen en la fórmula 217 00:28:41,359 --> 00:28:45,960 para calcular el parámetro de regresión B o pendiente de la recta. 218 00:28:46,500 --> 00:28:50,460 ¿Veis? Entonces yo lo que he hecho ha sido poner aquí los distintos factores. 219 00:28:51,960 --> 00:29:01,140 Y luego he ido pues restando o calculando cada elemento que forma parte de la columna. 220 00:29:01,140 --> 00:29:06,319 Aquí he calculado el valor medio del peso y el valor medio de la altura. 221 00:29:06,759 --> 00:29:13,460 Una vez que yo ya he cumplimentado la tabla teniendo los sumatorios aquí al final 222 00:29:13,460 --> 00:29:20,779 lo que hago es aplicar estos valores que obtengo en los sumatorios y los valores medios 223 00:29:20,779 --> 00:29:29,019 lo que hago es aplicar la fórmula A y la fórmula B que me permite obtener estos resultados. 224 00:29:29,680 --> 00:29:41,759 Una vez que yo ya he obtenido el valor de a, que veis que es negativo, y el valor de b, ya puedo establecer la ecuación de mi recta. 225 00:29:41,759 --> 00:29:54,359 Si la recta era y igual a a más bx, pues sustituyo a por su valor, menos 64,54, más 3,3x. 226 00:29:54,359 --> 00:30:09,299 Esto lo único que me dice es que mi ordenada en el origen caería justo por debajo, porque la tendría en negativo. 227 00:30:11,039 --> 00:30:13,619 Pero eso es a nivel de interpretación. 228 00:30:14,279 --> 00:30:37,079 Luego, una vez que ya tengo yo los coeficientes de correlación, perdonad, los coeficientes de regresión, calculamos el coeficiente r para ver la calidad del ajuste, el coeficiente de correlación lineal, que se calcula aplicando la fórmula correspondiente al coeficiente que la hemos visto aquí y que es esta. 229 00:30:37,079 --> 00:30:44,259 Yo ya tengo todos estos factores, perdonadme, los tengo ya recogidos en mi tabla. 230 00:30:45,200 --> 00:30:51,880 Aplico la fórmula y obtengo el valor de R, que sería este valor de aquí. 231 00:30:52,039 --> 00:31:01,000 Cogiendo cuatro cifras decimales sería 0,8975 y vemos que es menor de 0,9. 232 00:31:01,000 --> 00:31:09,160 Luego, en este caso, de acuerdo a la tabla que hemos visto anteriormente, este ajuste sería un ajuste muy deficiente. 233 00:31:12,160 --> 00:31:22,849 Una vez que yo ya he obtenido los valores o la fórmula matemática de mi recta, continuando con el ejemplo resuelto, 234 00:31:23,430 --> 00:31:32,990 cuando me pregunta en el apartado C que estime la altura, me está preguntando por la I de un estudiante que pesa 63 kilos. 235 00:31:32,990 --> 00:31:36,349 lo que hago es sustituir la X por 63 236 00:31:36,349 --> 00:31:40,410 porque sabemos que los kilos se representan en el eje X 237 00:31:40,410 --> 00:31:43,890 que es en el eje horizontal, me lo pedía el problema al principio 238 00:31:43,890 --> 00:31:48,390 luego el peso corresponde a la X y la altura 239 00:31:48,390 --> 00:31:51,150 como está en el eje vertical correspondería a la Y 240 00:31:51,150 --> 00:31:55,890 pues yo sustituyo 63 kilos donde pongo X 241 00:31:55,890 --> 00:32:00,890 opero y la altura que le corresponde 242 00:32:00,890 --> 00:32:09,150 a este estudiante es de 143 centímetros y el peso de un estudiante que mide 168 centímetros y mide 243 00:32:09,150 --> 00:32:17,890 168 centímetros la y es igual a 168. Si me está preguntando el peso me está pidiendo el valor de 244 00:32:17,890 --> 00:32:28,970 la X. ¿Veis? Lo que hago es despejar la X. Para despejar la X, 64,54 pasa a la izquierda 245 00:32:28,970 --> 00:32:37,890 sumando y 3,3 pasa debajo dividiendo y obtengo el valor de 70 centímetros, que como veis 246 00:32:37,890 --> 00:32:48,000 coincide justo con el que tenéis en la serie de datos, 60,60. Este es un ejemplo resuelto 247 00:32:48,000 --> 00:32:57,519 del ajuste de una serie de datos, una serie de puntos, a una recta por el método de los mínimos cuadrados. 248 00:32:57,519 --> 00:33:07,799 Bien, entonces, una vez que ya sabemos cómo calibrar una calibración analítica obteniendo una regresión lineal, 249 00:33:08,400 --> 00:33:17,500 vemos que una de las aplicaciones más importantes de la recta de regresión es la determinación de los límites de detección 250 00:33:17,500 --> 00:33:25,519 y los límites de cuantificación. Estos límites son muy importantes de cara a la validación de los métodos 251 00:33:25,519 --> 00:33:35,880 que eran una de las exigencias de la norma ISO 17025 para cuando en los laboratorios de acreditación y ensayo 252 00:33:35,880 --> 00:33:42,119 disculpadme cuando tenemos que validar un método, estos parámetros nos van a determinar la capacidad 253 00:33:42,119 --> 00:33:50,839 de análisis de dicho método y además nos van a determinar la sensibilidad de un instrumento, 254 00:33:50,839 --> 00:34:00,160 es decir, la cantidad de analito que puede producir una señal significativa. Vamos a ver 255 00:34:00,160 --> 00:34:06,920 en qué consiste o cuál es la definición de límite de detección y de límite de cuantificación. El 256 00:34:06,920 --> 00:34:25,320 El límite de detección es la concentración de analito más pequeña en una muestra que se puede detectar con un nivel aceptable de confianza, pero no necesariamente tiene que estar cuantificada. 257 00:34:25,320 --> 00:34:34,059 Es decir, el nivel de detección, como su nombre indica, está exigido en medidas que son de carácter cualitativo. 258 00:34:34,579 --> 00:34:42,820 De ahí que hable de una señal que se pueda detectar con un nivel de confianza aceptable, pero no cuantificar. 259 00:34:42,820 --> 00:34:57,840 El nivel de cuantificación por su parte sí nos determina la concentración de analito más pequeña que se puede determinar con un nivel aceptable de exactitud y precisión. 260 00:34:58,019 --> 00:35:02,000 Es decir, cuando yo hablo de exactitud y precisión ya estoy cuantificando. 261 00:35:02,579 --> 00:35:08,679 Vamos a ver cómo los límites de detección y de cuantificación se calculan. 262 00:35:08,679 --> 00:35:22,059 El límite de detección por convenio según la IUPAC establece la siguiente expresión que tenéis aquí en la diapositiva marcada en un cuadro en rojo. 263 00:35:22,500 --> 00:35:40,380 Esta expresión lo que me relaciona es la señal, cuando hablo de la variable i estoy hablando del valor que se representa en el eje i que hemos dicho al principio de la clase que es la señal analítica. 264 00:35:40,380 --> 00:35:54,639 Luego, la señal correspondiente al límite de detección es igual a la señal del blanco más tres veces la desviación estándar del blanco. 265 00:35:55,420 --> 00:36:05,400 La desviación estándar del blanco se calcula realizando la medida de la señal del blanco n veces. 266 00:36:06,159 --> 00:36:08,539 Así calcularía la desviación estándar. 267 00:36:08,539 --> 00:36:32,039 Cuando vemos que esa desviación estándar está multiplicada por 3, si nosotros recordamos en la campana de Gauss y los intervalos de confianza, cuando teníamos el intervalo de confianza en más o menos 3 veces la desviación estándar, estábamos hablando de un límite de confianza del 99%. 268 00:36:32,039 --> 00:36:38,320 vamos a retroceder un momento en nuestra presentación 269 00:36:38,320 --> 00:36:56,800 y cuando tengo el intervalo en más menos tres veces la desviación estándar 270 00:36:56,800 --> 00:37:00,280 estoy ya en un nivel de confianza del 99% 271 00:37:00,280 --> 00:37:03,880 y cuando estaba en dos unidades estaba en el 95% 272 00:37:03,880 --> 00:37:10,400 es decir que me estoy moviendo en niveles de confianza muy altos 273 00:37:10,400 --> 00:37:13,980 y que son los propios de los ensayos analíticos. 274 00:37:15,199 --> 00:37:18,800 Entonces, regresando a la diapositiva, aquí. 275 00:37:19,539 --> 00:37:25,659 Entonces vemos cuál es la expresión de la señal analítica del límite de detección. 276 00:37:25,659 --> 00:37:29,940 Y esta señal analítica la podemos convertir en concentración 277 00:37:29,940 --> 00:37:34,539 utilizando nuestra recta de calibrado. 278 00:37:34,699 --> 00:37:36,340 Ahora veremos cómo se hace. 279 00:37:36,340 --> 00:37:43,619 Hemos hablado del parámetro, la señal del blanco y la desviación estándar del blanco. 280 00:37:44,039 --> 00:37:49,840 ¿Qué es lo que se entiende por blanco en un ensayo de calibración? 281 00:37:49,840 --> 00:37:58,179 El blanco es una solución particular que presenta un medio químico idéntico al de los patrones, 282 00:37:58,280 --> 00:38:03,079 pero la concentración del analito a determinar es cero. 283 00:38:03,079 --> 00:38:27,679 ¿Vale? Entonces, cuando yo estoy analizando un blanco, la respuesta del blanco, la señal que me da el aparato, se denomina ruido de fondo, en inglés noise, y ese ruido de fondo corresponde a una serie de valores que van oscilando alrededor del cero de respuesta y sube. 284 00:38:27,679 --> 00:38:40,039 Tenéis que tener en cuenta que la señal del blanco no tiene necesariamente que coincidir con el cero del aparato, ¿vale? Es importante que tengáis en cuenta esto. 285 00:38:40,039 --> 00:39:01,179 Y si yo divido tres veces la desviación estándar del blanco por la pendiente de la recta de calibrado por el parámetro B, estoy obteniendo el límite de detección en unidades de concentración. 286 00:39:01,179 --> 00:39:13,559 Pero vosotros tenéis que tener en cuenta únicamente que la concentración, porque este es el valor y LD es el valor de la señal, mientras que LD es el valor de la concentración. 287 00:39:13,559 --> 00:39:18,579 Como aquí estaríamos en el eje X y aquí estamos en el eje Y. 288 00:39:18,579 --> 00:39:31,300 Al dividir por la pendiente de la recta de calibrado, en esta ecuación y pasando la señal del blanco al lado izquierdo, operando obtenemos esta expresión. 289 00:39:32,099 --> 00:39:32,440 ¿De acuerdo? 290 00:39:33,119 --> 00:39:35,760 Entonces, ¿para qué utilizo el límite de detección? 291 00:39:35,760 --> 00:39:47,059 El límite de detección es uno de los parámetros que se utiliza en los procedimientos de validación de métodos de ensayo y se utiliza para los siguientes casos. 292 00:39:47,059 --> 00:39:52,619 Se utiliza para decidir qué métodos analíticos son adecuados. 293 00:39:53,500 --> 00:40:03,880 Conociendo el rango de concentración de analito, no puedo escoger un método con un límite de detección superior a esa concentración. 294 00:40:04,019 --> 00:40:05,159 No tendría sentido. 295 00:40:05,960 --> 00:40:16,559 También se utilizan para comparar métodos en lo que a su capacidad para detectar y hallar concentraciones bajas de analito se refiere. 296 00:40:16,559 --> 00:40:20,679 Y también se utiliza para interpretar resultados negativos. 297 00:40:20,900 --> 00:40:31,320 Imaginaros que la señal del analito correspondiente a una concentración inferior al límite de detección la he obtenido yo en un ensayo. 298 00:40:31,860 --> 00:40:34,159 ¿Qué tendría yo que poner en el informe? 299 00:40:34,280 --> 00:40:41,460 En el informe no podemos decir no existe límite de detección porque existe un límite de detección. 300 00:40:41,460 --> 00:40:49,960 Por ejemplo, si ese límite es negativo, su valor exacto sería que no se detecta ese límite de detección 301 00:40:49,960 --> 00:40:54,260 y esto es lo que tendríamos que indicar en nuestro informe, ¿vale? 302 00:40:55,360 --> 00:41:03,480 Bien, entonces, fijaros en las ecuaciones que definen el límite de detección. 303 00:41:03,900 --> 00:41:09,920 El límite de detección viene, como es el valor más pequeño que se detecta a nivel cualitativo, 304 00:41:09,920 --> 00:41:13,840 nos estamos moviendo en tres veces la desviación estándar del blanco. 305 00:41:13,840 --> 00:41:23,440 Pues el límite de cuantificación, según la IUPAC, se mueve en diez veces la desviación estándar del blanco. 306 00:41:24,320 --> 00:41:35,219 La señal correspondiente, disculpadme que aquí tengo un error, esto es ILC. 307 00:41:35,219 --> 00:41:44,739 He copiado el mismo texto del límite de detección y no me he dado cuenta, no lo he cambiado. 308 00:41:44,739 --> 00:41:57,039 Aquí sería la señal del límite de cuantificación y LC es la señal analítica correspondiente al límite de cuantificación, a la concentración. 309 00:41:57,039 --> 00:42:07,820 Y B y Sb vuelve a ser la desviación estándar del blanco y la señal analítica del blanco igual que en el límite de detección. 310 00:42:07,820 --> 00:42:14,119 Análogamente a como se ha comentado anteriormente, si yo divido por la pendiente de la recta de calibrado 311 00:42:14,119 --> 00:42:22,340 la concentración correspondiente al límite de cuantificación es igual a 10 veces la desviación estándar del blanco 312 00:42:22,340 --> 00:42:28,800 partido por la pendiente de la recta o el parámetro B 313 00:42:28,800 --> 00:42:38,460 Aquí tenéis un resumen y una gráfica donde se muestran los límites de detección y los límites de cuantificación 314 00:42:38,460 --> 00:42:45,840 Aquí tenéis el límite de detección, la fórmula correspondiente a la señal del límite y la concentración 315 00:42:45,840 --> 00:42:53,480 y el límite de cuantificación en cuanto a su señal analítica ILC y su concentración 316 00:42:53,480 --> 00:43:07,539 Veis aquí que del límite de detección al límite de concentración estamos en un rango aceptable en cuanto a identificación. 317 00:43:08,659 --> 00:43:21,039 Recordemos que el límite de detección era la concentración más pequeña que nos podía dar una señal que se considerase significativa. 318 00:43:21,039 --> 00:43:34,619 Entonces, es a nivel cualitativo, mientras que a nivel de cuantificación se considera aceptable cuando estamos marcados del límite de cuantificación en adelante. 319 00:43:37,559 --> 00:43:46,360 Entonces, esto es una aplicación de los conceptos de límite de detección y de límite de cuantificación. 320 00:43:46,360 --> 00:44:09,840 Y antes de pasar a lo que es el aseguramiento de la validez de los resultados, la validación de los métodos analíticos, que ya estuvimos comentando algo cuando hablamos de las normas de competencia técnica, ahora nos vamos a centrar en cuáles son los criterios de fiabilidad y practicabilidad para validar esos métodos. 321 00:44:09,840 --> 00:44:31,300 Vamos a comentar los ejercicios resueltos que os he subido al aula virtual relacionados con el cálculo de la recta de calibrado que los tenéis, como estoy haciendo con esta unidad de trabajo, los tenéis resueltos analíticamente y luego con la hoja Excel. 322 00:44:31,300 --> 00:44:53,679 Entonces en ejercicios para practicar, lo voy a abrir en una ventana distinta, aquí tenéis los enunciados y aquí tenéis las soluciones, que insisto yo os aconsejo que lo hagáis primero sin mirar las soluciones y luego las consultéis. 323 00:44:53,679 --> 00:45:10,079 Descargándonos las soluciones, aquí tenéis tres problemas donde se os pide la recta de calibrado y luego los límites de detección, sensibilidad del método y o límites de cuantificación. 324 00:45:10,079 --> 00:45:26,480 Es verdad que la sensibilidad del método se explica en el apartado 6, no lo he explicado en el apartado 5, pero ya os adelanto que la sensibilidad del método viene dada por el coeficiente de regresión B, por la pendiente de la recta. 325 00:45:26,480 --> 00:45:40,239 Entonces aquí la vamos a calcular y en la siguiente videoconferencia que ya abordaremos la parte final del tema vamos a ver cuál es la interpretación de ese parámetro B desde el punto de vista de la sensibilidad. 326 00:45:40,239 --> 00:45:55,900 Bien, pues aquí tenéis el problema número 1 donde se os dan una serie de concentraciones de patrones de catión plata en ppm y valores de la absorbancia. 327 00:45:55,900 --> 00:46:19,480 Os piden que calculeis la ecuación de la recta de calibrado, que ya sabemos que obedece a una expresión general de este tipo, el límite de detección de la recta de calibrado, la sensibilidad del método y determinar la concentración de una muestra que contiene plata, 328 00:46:19,480 --> 00:46:23,119 si la medida de la absorbancia es la que tenéis aquí, 329 00:46:23,780 --> 00:46:28,619 considerando que se han tomado 25 mililitros de muestra 330 00:46:28,619 --> 00:46:32,280 y se han diluido a 50 para realizar la medida. 331 00:46:32,400 --> 00:46:35,579 Es importante que tengáis en cuenta esto que os dice aquí. 332 00:46:36,139 --> 00:46:37,079 Bueno, vamos por partes. 333 00:46:37,679 --> 00:46:40,400 La ecuación de la recta de calibrado ya sabemos cuál es 334 00:46:40,400 --> 00:46:46,179 y los coeficientes A y B se calculan o bien con nuestra calculadora científica 335 00:46:46,179 --> 00:46:48,739 o con nuestra tabla de datos. 336 00:46:48,739 --> 00:47:05,340 Yo lo he realizado con la calculadora científica utilizando el modo de regresión y obtengo los siguientes valores para el parámetro A, el parámetro B y el coeficiente de correlación lineal R. 337 00:47:05,340 --> 00:47:22,960 La ecuación de mi recta de calibrado es la que tenéis aquí y el coeficiente de correlación, como R se encuentra entre 0,999 y 0,9999, la calidad del ajuste es buena. 338 00:47:25,340 --> 00:47:35,199 La sensibilidad de la recta de calibrado viene dada por la pendiente que es igual al parámetro B. 339 00:47:35,199 --> 00:47:47,159 Luego nuestra sensibilidad, mi parámetro B es el que tenéis aquí, la sensibilidad es 0,0252 unidades de absorbancia por cada unidad de concentración. 340 00:47:47,159 --> 00:47:52,900 perdonadme, el límite de detección de la recta de calibrado 341 00:47:52,900 --> 00:47:57,199 no lo he puesto pero al final no lo he calculado 342 00:47:57,199 --> 00:47:59,900 porque no me daba el libro 343 00:47:59,900 --> 00:48:05,559 no me daba el valor de la señal de la desviación estándar del blanco 344 00:48:05,559 --> 00:48:09,300 recordar que el límite de detección viene dado por 345 00:48:09,300 --> 00:48:13,679 está relacionado con la desviación estándar del blanco 346 00:48:13,679 --> 00:48:26,960 ¿Vale? Entonces, vamos a calcularlo en otros problemas que sí tenéis el valor. Entonces, disculpadme que este enunciado, el punto B, tendría que haberlo quitado. 347 00:48:26,960 --> 00:48:43,039 Entonces, en el punto D, nos pide que determinemos la concentración de una muestra que contiene plata si la absorbancia es 0,565. 348 00:48:43,039 --> 00:48:53,820 Entonces, si yo sustituyo el valor de Y, porque como la absorbancia es el parámetro o la variable Y 349 00:48:53,820 --> 00:49:06,980 Cuando yo despejo X en esta fórmula, porque tengo el valor de Y, la concentración de plata me sale de 22,4 ppm 350 00:49:06,980 --> 00:49:14,300 pero esta concentración de plata no está en 25, está en 50 mililitros 351 00:49:14,300 --> 00:49:20,500 porque yo lo que he hecho ha sido coger una alícuota, la he diluido y sobre 50 he realizado la medida. 352 00:49:20,500 --> 00:49:27,820 Luego esta concentración está en 50, luego en 25 la concentración es el doble. 353 00:49:27,820 --> 00:49:32,440 Aquí tenéis el problema número 2 354 00:49:32,440 --> 00:49:41,139 donde se os da las concentraciones de los patrones que irían en el eje X 355 00:49:41,139 --> 00:49:44,559 y tenemos la absorbancia de tres muestras 356 00:49:44,559 --> 00:49:47,380 que los tenéis representados en esta tabla 357 00:49:47,380 --> 00:49:51,460 y que sería la absorbancia iría en el eje Y 358 00:49:51,460 --> 00:49:55,500 Nos pide que calculemos el valor medio de la absorbancia 359 00:49:55,500 --> 00:50:04,340 y la desviación estándar para cada muestra, los parámetros de la recta de regresión y la sensibilidad 360 00:50:04,340 --> 00:50:13,219 y luego el valor del límite de detección y de cuantificación, porque aquí ya tengo valores de desviación estándar. 361 00:50:13,219 --> 00:50:19,860 Yo lo que he hecho ha sido una tabla donde he calculado la absorbancia media de las tres muestras 362 00:50:19,860 --> 00:50:28,360 y la desviación estándar media correspondiente al valor medio de la absorbancia. 363 00:50:28,360 --> 00:50:37,420 Y aquí lo que he sacado con estos valores, he sacado la ecuación de la recta de calibrado. 364 00:50:38,019 --> 00:50:45,460 He sacado el parámetro A y el parámetro B, que es la sensibilidad de la calibración, 365 00:50:45,460 --> 00:51:12,840 La pendiente de la recta y el coeficiente de regresión sale 0,355. En este caso estaríamos en una calidad de ajuste muy deficiente porque ya os adelanto que si nosotros representáramos estos valores, al representar estos valores nos daríamos cuenta que existe una correlación lineal hasta la concentración patrón de 15. 366 00:51:12,840 --> 00:51:17,380 Los valores de 20 y 25 ya no llevan una correlación lineal. 367 00:51:18,460 --> 00:51:27,039 Luego nosotros podríamos, para ser exactos y obtener un coeficiente de correlación r cercano a 1, 368 00:51:27,639 --> 00:51:32,880 tendríamos que haber considerado solamente los valores correspondientes de 0 a 15. 369 00:51:33,559 --> 00:51:40,659 En este caso, lo que tendríamos que hacer es la prueba estadística del parámetro t de student, 370 00:51:40,659 --> 00:51:45,340 que hemos comentado en la presentación, que no la he realizado. 371 00:51:47,119 --> 00:52:00,039 En este caso, si nos sucediera esta situación, nosotros lo que tendríamos para valorar si ese valor es realmente significativo 372 00:52:00,039 --> 00:52:04,320 es calcular el parámetro T de student con esta fórmula 373 00:52:04,320 --> 00:52:07,780 y compararlo con el valor tabulado 374 00:52:07,780 --> 00:52:11,239 en función del ensayo que yo esté realizando, 375 00:52:11,760 --> 00:52:13,440 si es a una cola o es a dos, 376 00:52:13,780 --> 00:52:16,300 y de mi límite de confianza. 377 00:52:16,980 --> 00:52:20,440 Que no lo vamos a realizar en este caso. 378 00:52:20,960 --> 00:52:23,420 Si nos sucediera esto en el examen, 379 00:52:23,579 --> 00:52:29,280 con establecer que, como yo os he dejado aquí, 380 00:52:29,280 --> 00:52:33,380 que la calidad de ajuste es muy deficiente y en este caso se tendría 381 00:52:33,380 --> 00:52:37,500 que hacer un parámetro, o sea, una prueba estadística con el parámetro 382 00:52:37,500 --> 00:52:41,659 TED-STUDEN es más que suficiente, ¿vale? Y ahora nos pide 383 00:52:41,659 --> 00:52:44,500 el límite de detección y el límite de cuantificación. 384 00:52:45,260 --> 00:52:49,619 Las fórmulas del límite de detección, la concentración límite 385 00:52:49,619 --> 00:52:53,019 me está pidiendo la concentración, no me está pidiendo la señal, ¿vale? 386 00:52:53,019 --> 00:52:57,159 Tener cuidado con eso. La concentración viene dada por esta 387 00:52:57,159 --> 00:53:04,840 fórmula y la concentración del límite de cuantificación por esta otra, siendo Sb la 388 00:53:04,840 --> 00:53:11,079 desviación estándar del blanco, que yo la tengo calculada aquí, porque la desviación 389 00:53:11,079 --> 00:53:16,099 estándar del blanco es la que corresponde a la concentración cero de analito. 390 00:53:17,699 --> 00:53:25,659 Entonces, sustituyendo Sb y B, que lo he calculado anteriormente en las fórmulas, obtengo las 391 00:53:25,659 --> 00:53:35,099 concentraciones mínimas que me ofrecen una señal que es significativamente detectable, que sería el 392 00:53:35,099 --> 00:53:42,380 límite de detección, la mínima concentración a partir de la cual se obtienen valores significativos 393 00:53:42,380 --> 00:53:52,610 de exactitud y precisión que sería el límite de cuantificación. Y ya en el último caso, el último 394 00:53:52,610 --> 00:53:59,550 problema, pues tenéis el parámetro, se os da la ecuación de la recta, aquí no la tenéis que 395 00:53:59,550 --> 00:54:08,329 calcular y sobre esta ecuación se os hacen una serie de preguntas. Aquí básicamente es de 396 00:54:08,329 --> 00:54:13,469 aplicación de fórmulas, igual que lo hemos visto anteriormente, no me voy a detener, solamente 397 00:54:13,469 --> 00:54:20,329 deciros que cuando se os da la ecuación, pues si la comparáis con la fórmula genérica a nivel 398 00:54:20,329 --> 00:54:27,090 matemático, identifico que el parámetro que está junto a la x sería b, en este caso vale 1,16, 399 00:54:27,429 --> 00:54:34,929 esta sería mi pendiente, mi sensibilidad y este sería el término independiente que sería el 400 00:54:34,929 --> 00:54:44,929 coeficiente a. En este caso tengo el valor del blanco y tengo la desviación estándar, luego los 401 00:54:44,929 --> 00:54:52,690 límites de detección y cuantificación salen por aplicación directa bien entonces cierro aquí 402 00:54:54,550 --> 00:55:05,289 y en la hoja excel también os he subido un ejemplo resuelto y explicado por eso no voy 403 00:55:05,289 --> 00:55:11,369 a detenerme mucho porque lo tenéis explicado para que lo intentéis también vosotros en casa 404 00:55:11,369 --> 00:55:17,739 de la recta de calibrado 405 00:55:17,739 --> 00:55:22,420 la voy a descargar y me voy a descargar también la explicación 406 00:55:22,420 --> 00:55:24,320 voy a cerrar esta ventana también 407 00:55:24,320 --> 00:55:36,449 y voy a abrir la hoja de cálculo 408 00:55:36,449 --> 00:55:39,449 con la aplicación de LibreOffice 409 00:55:39,449 --> 00:55:58,869 aquí la tenéis, aquí nos ha calculado 410 00:55:58,869 --> 00:56:03,369 la recta nos la ha calculado que sería esta 411 00:56:03,369 --> 00:56:19,670 Y aquí tenéis la ecuación. Entonces, básicamente, volviendo al aula virtual, aquí tenéis, es el mismo problema que tenía ahí resuelto en la presentación de manera matemática, pues yo he aprovechado la tabla de datos para hacerlo con la hoja Excel. 412 00:56:19,670 --> 00:56:40,409 Entonces nosotros lo que vamos a hacer es representar analíticamente nuestros datos y comenzamos siempre en nuestra columna A y en la fila 1 vamos a ir poniendo los distintos parámetros que yo necesito calcular. 413 00:56:40,409 --> 00:57:00,409 El peso, la altura, aquí tenemos la diferencia entre cada unidad de medida y el valor medio ya sea en peso o en altura y aquí vamos poniendo los cuadrados de las diferencias que voy a necesitar para calcular mis parámetros y lo que hago es cumplimentar la tabla. 414 00:57:00,409 --> 00:57:22,010 Si yo me fijo aquí, veis que se ha puesto la fórmula, que consiste en restar la xy, es decir, el valor correspondiente, por ejemplo, si este es x1, pues x1 menos x media, la x media la tengo en a16 y la tendría aquí. 415 00:57:22,010 --> 00:57:31,909 La media se calcula, como veis con la fórmula, con el promedio de mi rango de datos, sea x o sea y. 416 00:57:32,449 --> 00:57:37,150 Entonces aquí veis la formulita que yo la voy introduciendo. 417 00:57:38,190 --> 00:57:42,929 Ya os he explicado en videoconferencias anteriores cómo meter estas formulitas. 418 00:57:42,929 --> 00:57:51,429 Veis aquí, la podéis comprobar, que corresponden la celda, la b, menos el valor medio que lo tenéis aquí. 419 00:57:52,010 --> 00:57:57,809 Y aquí se va a ir metiendo la fórmula que corresponde a cada una de las celdas. 420 00:57:57,909 --> 00:58:05,389 Yo lo que os recomiendo es que lo intentéis vosotros para que os vayáis familiarizando con las fórmulas. 421 00:58:05,550 --> 00:58:10,309 Aquí sí os voy a explicar que, por ejemplo, cuando vamos a poner una expresión al cuadrado, 422 00:58:10,309 --> 00:58:18,170 por ejemplo, en este caso de aquí, la expresión de x sub i menos x media al cuadrado, abro paréntesis, 423 00:58:18,170 --> 00:58:22,030 x y se va calculando valor a valor 424 00:58:22,030 --> 00:58:24,030 entonces yo cogería por ejemplo este 425 00:58:24,030 --> 00:58:27,230 que sería un x y menos 426 00:58:27,230 --> 00:58:30,190 guión, x media es este 427 00:58:30,190 --> 00:58:32,889 cierro el paréntesis 428 00:58:32,889 --> 00:58:35,190 y ahora voy a elevarlo al cuadrado 429 00:58:35,190 --> 00:58:38,829 para elevarlo al cuadrado Excel utiliza 430 00:58:38,829 --> 00:58:41,650 el simbolito que parece un angulito 431 00:58:41,650 --> 00:58:44,889 que es la tecla que está al lado de la P en el ordenador portátil 432 00:58:44,889 --> 00:58:47,869 que sería el circulito este que tenéis 433 00:58:47,869 --> 00:59:09,420 O sea, el simbolito este, perdonad que no sea lo que le he dado, ahí, veis que salen dos, le he dado una de más, este simbolito y pongo 2 y eso implica elevar al cuadrado, veis que me lo eleva al cuadrado, este valor coincide con este, ¿vale? 434 00:59:09,420 --> 00:59:28,739 Y así se va haciendo con todas. Este valor xy menos x media lo he calculado aquí. Luego lo puedo hacer como os he explicado antes o cogiendo sencilla y llanamente los valores de la columna c, que son los que yo he cogido aquí. 435 00:59:28,739 --> 00:59:32,679 Y veis que es c2, c2 es este, que ya está calculado antes. 436 00:59:34,019 --> 00:59:43,039 Aquí calculo el sumatorio, que vemos que es la suma de todos estos valores, este intervalo, este sumatorio y este sumatorio. 437 00:59:44,699 --> 00:59:50,019 Y luego para calcular los coeficientes de la recta yo lo puedo hacer de dos formas. 438 00:59:50,019 --> 00:59:53,639 aquí tenéis, no obstante, perdonad 439 00:59:53,639 --> 00:59:58,059 os lo explico, aquí tenéis un poco explicado cada paso 440 00:59:58,059 --> 01:00:00,460 para que lo vayáis también intentando vosotros 441 01:00:00,460 --> 01:00:04,239 aquí lo que he hecho ha sido aplicar la fórmula 442 01:00:04,239 --> 01:00:09,260 la fórmula que tenéis aquí, el coeficiente A es 443 01:00:09,260 --> 01:00:12,579 y media, vemos que es 444 01:00:12,579 --> 01:00:16,980 la fila 16 y la columna B, B16 445 01:00:16,980 --> 01:00:25,840 X menos B, B lo tengo aquí calculado, B es la E17, ¿veis? 446 01:00:27,940 --> 01:00:34,559 E17 que multiplica a X media, que la tengo aquí, la multiplicación es el asterisco, 447 01:00:35,119 --> 01:00:41,619 y la X media es la fila A, perdón, la fila 16, columna A. 448 01:00:41,619 --> 01:00:44,719 Aquí lo que estoy haciendo es aplicar las fórmulas, ¿veis? 449 01:00:44,719 --> 01:00:48,260 que os las he puesto aquí para no perderme. 450 01:00:50,679 --> 01:00:54,980 Lo que he hecho ha sido únicamente sustituir estos valores en esta fórmula, 451 01:00:55,079 --> 01:00:56,480 que podéis intentarlo vosotros. 452 01:00:57,579 --> 01:01:01,699 Pero la hoja Excel tiene como funciones estadísticas metidas 453 01:01:01,699 --> 01:01:05,519 la pendiente de la recta y el coeficiente de correlación. 454 01:01:05,519 --> 01:01:06,719 Aquí la tenéis. 455 01:01:07,639 --> 01:01:14,840 La pendiente se calcularía como pendiente de qué intervalo de valores. 456 01:01:14,840 --> 01:01:30,860 Pues de mi intervalo del B2 al B11 y de este intervalo de valores, es decir, metiendo esta fórmula ya me la calcula directamente, como la calculadora científica, y el coeficiente de correlación mediante esta otra fórmula, ¿vale? 457 01:01:30,860 --> 01:01:44,679 Y luego aquí os explico en las instrucciones, me gustaría que lo intentárais siempre y cuando podáis, cómo vais a representar el gráfico, ¿vale? 458 01:01:44,679 --> 01:02:05,719 Entonces, para representar el gráfico, lo voy yo a hacer aquí, nosotros lo que vamos a hacer es seleccionar los datos de las columnas A y B, que son los valores sobre los cuales componen esta nube de puntos o de cuadraditos. 459 01:02:05,719 --> 01:02:22,380 Entonces yo me vengo aquí y con el ratón cojo hacia abajo, ahora pincho la tecla control y con la tecla pinchadas selecciono, perdonad, hay que seleccionarlo así, selecciono los datos. 460 01:02:22,380 --> 01:02:35,659 Una vez que los tengo seleccionados, los tengo marcados en azul, me voy a insertar, gráfico y le doy a dispersión y me aparece este gráfico que tenéis aquí. 461 01:02:37,900 --> 01:02:46,760 Yo lo voy a mover aquí. Cuando yo tengo el gráfico marcado con estos puntitos negros, el gráfico se puede editar. 462 01:02:47,139 --> 01:02:52,059 Imaginaros que yo pincho fuera de la pantalla y se me han ido los puntos negros. 463 01:02:52,739 --> 01:02:53,860 Ya no lo puedo editar. 464 01:02:54,559 --> 01:02:58,340 Lo podría editar si pincho dentro, botón derecho, editar. 465 01:02:58,539 --> 01:03:00,500 ¿Veis? Y me cambia este recuadro. 466 01:03:00,619 --> 01:03:01,760 Tened cuidado con eso, ¿eh? 467 01:03:02,079 --> 01:03:07,000 ¿Vale? Porque para poder cambiar parámetros tenéis que editar el gráfico. 468 01:03:08,000 --> 01:03:10,239 Lo dejo en modo de edición, ¿vale? 469 01:03:11,599 --> 01:03:15,659 Y ahora lo que vamos a hacer es lo que hemos comentado en teoría. 470 01:03:15,659 --> 01:03:25,340 Vamos a ajustar un poquito el eje para que salgan los puntos de una forma más homogénea. 471 01:03:27,039 --> 01:03:35,659 Aquí os pongo yo los parámetros para ajustar el eje I de 130 a 180. 472 01:03:36,039 --> 01:03:42,739 Yo me sitúo sobre el eje I y cuando aparece eje I, botón derecho y le digo formato de eje. 473 01:03:42,739 --> 01:04:01,199 Y en el formato de eje me voy a escala, quito automático, quito automático y pongo el valor mínimo que habíamos dicho que era 130, pongo el valor máximo que era 180, ¿vale? 474 01:04:01,199 --> 01:04:10,400 y lo habíamos dejado de, veis que el intervalo está a 130 de 10 en 10. 475 01:04:10,400 --> 01:04:20,059 Yo me vengo aquí y pongo un intervalo de 10, le doy a aceptar 476 01:04:20,059 --> 01:04:24,719 y ahora voy a ajustar mi eje X de la misma manera. 477 01:04:25,440 --> 01:04:30,440 Aquí os he puesto el valor máximo y el mínimo que son 55 y 75. 478 01:04:30,440 --> 01:04:41,199 Pues yo me vengo aquí, pego eje X, formato de eje y me voy al valor mínimo 55 y el valor máximo 75. 479 01:04:42,300 --> 01:04:57,989 Y voy de uno en uno, ¿vale? Esto también podría yo ajustarlo, podría ajustarlo, pues a lo mejor de dos en dos, 480 01:04:58,090 --> 01:05:07,250 pero como tengo poquitos valores de 55, 75, pues lo voy a dejar, perdón, que está ajustado de dos en dos. 481 01:05:07,250 --> 01:05:18,710 A ver si le doy a formato de eje, si lo tengo aquí el intervalo principal va de dos en dos, lo podemos dejar así, lo podéis intentar hacerlo de 5 en 5, se estrecharía un poquito más el eje. 482 01:05:19,489 --> 01:05:34,210 Y entonces ahora lo que tengo es que digamos estos puntos los tengo que ajustar para que se formen alrededor de una recta. 483 01:05:34,210 --> 01:05:46,849 Para ello, con el gráfico seleccionado, nos situamos sobre uno de los puntos y con el botón derecho marcamos línea de tendencia. 484 01:05:47,070 --> 01:05:55,170 Es decir, yo me pongo sobre este punto, por ejemplo, botón derecho y le doy a línea de tendencia. 485 01:05:55,269 --> 01:06:02,639 A ver, no me lo he cogido. Aquí. Insertar línea de tendencia. 486 01:06:02,639 --> 01:06:29,179 Y aquí voy a escoger que es lineal. Quiero que me muestre el gráfico, el valor de la X y el valor de la Y. ¿Veis? Y ya lo tengo de esta forma. ¿Veis lo que he hecho? Y ya lo tengo aquí. 487 01:06:29,179 --> 01:06:49,559 Entonces, aquí me sale, si me voy un poquito para arriba, ah, pues no me pone la ecuación. A ver, perdonad que se me habrá olvidado editar, me sitúo encima de un punto, insertar línea de tendencia, ah, mostrar ecuación, perdón, y mostrar los coeficientes, aceptar, ahora sí. 488 01:06:49,559 --> 01:06:55,179 ¿Veis? Esto es un cuadrado que yo este de aquí lo puedo quitar porque me aparece 489 01:06:55,179 --> 01:07:00,800 Fijaros que el, digamos que Excel me da el valor de r al cuadrado 490 01:07:00,800 --> 01:07:03,460 Me da el coeficiente de determinación y no el de correlación 491 01:07:03,460 --> 01:07:04,579 Pero bueno, no pasa nada 492 01:07:04,579 --> 01:07:09,119 Y aquí tenéis la representación de vuestra recta 493 01:07:09,119 --> 01:07:14,139 Y veis que coincide el valor de la pendiente que es 3,3 que es b 494 01:07:14,139 --> 01:07:19,260 Y el valor del término independiente que es otra forma de demostrarlo 495 01:07:19,260 --> 01:07:26,039 Y así tenéis representada vuestra, digamos, recta de regresión, ¿vale? 496 01:07:26,820 --> 01:07:40,619 Entonces, ya con esto, pues vamos a dejarlo aquí y la siguiente videoconferencia vamos a abordar el punto 6 y 7, 497 01:07:40,760 --> 01:07:46,659 porque básicamente el punto 7 es un poco comentar cómo se organiza la información en un laboratorio, 498 01:07:46,659 --> 01:07:54,079 que actualmente existen ya unos software muy desarrollados, pero la última parte de nuestros cálculos analíticos 499 01:07:54,079 --> 01:08:00,099 viene representada o viene explicada en el punto 6, dentro de la validación de los métodos, 500 01:08:00,539 --> 01:08:06,119 vamos a hablar de los ensayos de significación, que vamos a ver tres tipos de ensayos, existen muchos más. 501 01:08:06,579 --> 01:08:13,320 Nosotros vamos a ver tres tipos de ensayos, que son los más habituales, que son ensayos en los que vamos a hablar 502 01:08:13,320 --> 01:08:18,520 de exactitud y de precisión que son todos estos conceptos que hemos venido arrastrando desde que 503 01:08:18,520 --> 01:08:26,439 comenzamos nuestra unidad de trabajo y entonces ya con esto acabaríamos la unidad de trabajo 504 01:08:26,439 --> 01:08:33,100 número 5. Lo dejamos aquí y seguimos en nuestra siguiente videoconferencia.