1 00:00:03,180 --> 00:00:08,320 Hola, soy Clara y en la clase de hoy os voy a enseñar cómo calcular una matriz inversa utilizando el método de adjuntos. 2 00:00:08,580 --> 00:00:13,339 La característica de una matriz inversa es que si multiplicamos nuestra matriz por nuestra matriz inversa 3 00:00:13,339 --> 00:00:18,219 o al revés, nuestra matriz inversa por nuestra matriz, nos da la matriz identidad. 4 00:00:18,640 --> 00:00:24,000 Recordemos que la matriz identidad es aquella que tiene todos ceros excepto la diagonal principal que está compuesta por unos. 5 00:00:24,820 --> 00:00:28,879 Entonces, la fórmula por la que vamos a enseñar la matriz inversa es esta. 6 00:00:28,879 --> 00:00:35,320 El adjunto de la traspuesta de la matriz dividido entre el determinante. 7 00:00:37,359 --> 00:00:43,740 Por tanto, consta de tres pasos, que es hallar el determinante, ya que si es cero, 8 00:00:44,079 --> 00:00:47,899 entonces vamos a saber que esta matriz no tiene matriz inversa. 9 00:00:48,520 --> 00:00:52,560 Luego, segundo paso, hallar la traspuesta de la matriz. 10 00:00:53,119 --> 00:00:56,859 Y tercer paso, hallar el adjunto de la traspuesta de la matriz. 11 00:00:57,280 --> 00:01:00,079 Estos dos pasos son intercalables entre ellos. 12 00:01:01,320 --> 00:01:04,480 Como ya os he dicho, en el primer paso vais a buscar el determinante. 13 00:01:04,900 --> 00:01:10,739 Yo en este caso voy a utilizar el método de Sarrus, pero vosotros podéis utilizar el que os resulte más fácil o cómodo en cada ocasión. 14 00:01:11,359 --> 00:01:13,560 Entonces, ¿qué vamos a hacer? 15 00:01:14,540 --> 00:01:16,319 Vamos a copiar las dos primeras columnas. 16 00:01:23,590 --> 00:01:35,170 Entonces, la multiplicación de la primera diagonal que nos da 4 más 2 por menos 2 por 2 menos 8 más 0 17 00:01:35,170 --> 00:01:48,090 menos, y ahora en las secundarias, 2 por 1 por 3, 6, más 0, que es la segunda, y la tercera, más menos 8. 18 00:01:52,239 --> 00:02:00,379 Esto nos da que el determinante es menos 4 menos menos 2, por lo que nuestro determinante es menos 2. 19 00:02:01,340 --> 00:02:07,180 El segundo paso es hacer la traspuesta de la matriz, algo muy fácil ya que simplemente debemos transformar 20 00:02:07,180 --> 00:02:09,180 las columnas en filas. 21 00:02:09,180 --> 00:02:11,180 Mirad, es muy simple. 22 00:02:11,180 --> 00:02:13,180 La matriz traspuesta es 23 00:02:13,180 --> 00:02:15,180 primera columna 24 00:02:15,180 --> 00:02:17,180 se transforma en primera fila. 25 00:02:17,180 --> 00:02:20,680 Segunda columna se transforma 26 00:02:20,680 --> 00:02:22,680 en segunda fila. 27 00:02:22,680 --> 00:02:24,680 Y tercera columna 28 00:02:24,680 --> 00:02:28,060 se transforma en tercera fila. 29 00:02:28,060 --> 00:02:30,060 ¡Súper fácil! 30 00:02:30,060 --> 00:02:32,060 Aquí podemos ver cómo nuestra primera columna 31 00:02:32,060 --> 00:02:34,060 se transforma en nuestra primera fila. 32 00:02:34,060 --> 00:02:36,060 Por último, lo que tenemos que conseguir 33 00:02:36,060 --> 00:02:38,060 es la adjunta de la matriz 34 00:02:38,060 --> 00:02:44,080 matriz traspuesta de A. Entonces, vamos a estar trabajando con esta tabla que os estoy 35 00:02:44,080 --> 00:02:48,800 haciendo, en la que simplemente debéis comenzar con un signo positivo en la esquina superior 36 00:02:48,800 --> 00:02:54,400 izquierda y después vais alternando entre positivo y negativo. Y además vamos a trabajar 37 00:02:54,400 --> 00:02:59,460 con esta pequeña chuleta que os he proporcionado aquí. Debemos ir por números. Vamos a comenzar 38 00:02:59,460 --> 00:03:04,479 con la esquina superior izquierda, que es el 2. Debemos colocar el símbolo que les 39 00:03:04,479 --> 00:03:12,719 corresponda según su posición en la tabla, junto con el determinante resultante si eliminásemos su fila y columna. 40 00:03:13,000 --> 00:03:20,479 Si eliminamos su fila y su columna, nos quedamos con esta matriz de aquí. 41 00:03:22,969 --> 00:03:27,930 Y este va a ser el determinante con el que vamos a estar trabajando para sacar este número. 42 00:03:28,569 --> 00:03:34,490 ¿Cómo se calcula esto? Pues como os he puesto aquí, diagonal principal menos la diagonal secundaria. 43 00:03:34,490 --> 00:03:41,750 Entonces es 1 por 2, 2, menos 0 por menos 2, 0, es igual 2. 44 00:03:42,189 --> 00:03:45,330 Es una coincidencia que nos dé 2, pero puede pasar. 45 00:03:45,849 --> 00:03:48,009 Y vamos a ir colocando nuestros números. 46 00:03:48,610 --> 00:03:51,990 Voy a hacer uno más y a partir de ahí voy a dejar que los hagáis vosotros. 47 00:03:52,129 --> 00:03:56,629 Para nuestro siguiente número, este 2 de aquí, vamos a coger el símbolo que le corresponde, 48 00:03:56,629 --> 00:04:05,990 que es el negativo, lo colocamos junto al determinante resultante de eliminar su fila y su columna. 49 00:04:06,689 --> 00:04:12,669 Y este determinante sería menos 2, menos 2, 2 y 2. 50 00:04:14,389 --> 00:04:23,470 Diagonal principal menos diagonal secundaria, que sería menos 2 por 2, menos 4, menos, menos 2 por 2, menos 4. 51 00:04:23,470 --> 00:04:27,870 Esto es cero 52 00:04:27,870 --> 00:04:32,490 Y ya finalmente, una vez tenemos nuestro adjunto de la matriz traspuesta 53 00:04:32,490 --> 00:04:35,550 Solo nos queda realizar la operación 54 00:04:35,550 --> 00:04:39,350 Que es dividir este adjunto entre el determinante 55 00:04:39,350 --> 00:04:41,490 ¿Y cuál era el determinante? 56 00:04:42,509 --> 00:04:45,670 Nuestro determinante era menos dos 57 00:04:45,670 --> 00:04:52,529 Simplemente hay que dividir cada número por separado entre menos dos 58 00:04:52,529 --> 00:04:54,350 Entonces, 2 entre menos 2, menos 1. 59 00:04:54,670 --> 00:04:55,829 0 entre menos 2, 0. 60 00:04:56,269 --> 00:04:57,790 Menos 2 entre menos 2, 1. 61 00:04:57,889 --> 00:05:02,949 Y esto sería nuestra matriz inversa. 62 00:05:03,089 --> 00:05:07,170 Bueno, ahora ya sabes cómo hallar una matriz inversa de manera rápida y fácil. 63 00:05:07,329 --> 00:05:08,550 Nos vemos en el siguiente vídeo. 64 00:05:09,250 --> 00:05:09,649 ¡Adeu!