1
00:00:00,000 --> 00:00:16,440
Y voy a comentar un poco los avances de Descartes desde que comenzó hasta ahora. Ahora es el

2
00:00:16,440 --> 00:00:21,920
décimo aniversario. Para celebrarlo, un compañero de Asturias… Bueno, mientras se descarga

3
00:00:21,920 --> 00:00:28,480
la escena esta, si quieren pueden ir copiando este enlace, que es donde he colocado en la

4
00:00:28,480 --> 00:00:36,040
página lo que voy a presentar en la comunicación. Esta simpática escena es la locomotora, que

5
00:00:36,040 --> 00:00:45,360
aunque tenga ruedas cuadradas ven que avanza sin trompicones, porque va sobre la catenaria.

6
00:00:45,360 --> 00:00:51,120
Esta fue la primera escena que yo hice. Yo descubrí Descartes en la red en el 2001.

7
00:00:51,120 --> 00:00:56,480
A mí me maravillaba esto de que puedes trasladar los puntos, modificar parámetros y ves cómo

8
00:00:56,480 --> 00:01:05,320
varían las curvas. O, por ejemplo, en este punto tan especial como es el vértice ven

9
00:01:05,320 --> 00:01:11,200
que si yo quiero ver cómo cambia el vértice no tengo más que dibujar el rastro y ahí

10
00:01:11,200 --> 00:01:17,360
tenemos el lugar geométrico de la parábola. Si a un alumno se le da derive o cualquier

11
00:01:17,360 --> 00:01:26,880
otro método, programa de gráficas, no sabe qué hacer con él porque qué gráfica representa.

12
00:01:26,880 --> 00:01:31,720
Entonces, en Descartes hemos agrupado las gráficas que se estudian en cada curso. Por

13
00:01:31,720 --> 00:01:36,880
ejemplo, aquí son las de cuarto de ESO, las polinómicas destacando las propiedades que

14
00:01:36,880 --> 00:01:42,720
queremos que se estudien en cuarto, las racionales con el dominio, con las asíntotas que vemos

15
00:01:42,720 --> 00:01:49,400
aquí, siempre variando parámetros, y racionales en cuarto solo de grado 1. Las irracionales

16
00:01:49,400 --> 00:01:54,440
para estudiar el dominio, por ejemplo, si ponemos aquí un menos dos, vemos que el dominio

17
00:01:54,440 --> 00:02:03,400
es un intervalo pequeño. Irracionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, dinamismo

18
00:02:03,400 --> 00:02:08,960
y pausa es lo que nos da Descartes. No solamente esta dinamización de las gráficas, sino

19
00:02:08,960 --> 00:02:13,920
que también todos sabemos que en clase tenemos que presentar las gráficas enseñando

20
00:02:13,920 --> 00:02:22,040
que un punto se ve. Si la X vale menos tres y la Y vale menos diez, podemos representarlo

21
00:02:22,040 --> 00:02:27,960
en el plano cartesiano. Vamos dando valores. No sé qué pasa, que

22
00:02:27,960 --> 00:02:33,520
no se ven aquí los valores. Normalmente sí funciona. Se ven aquí los valores y se va

23
00:02:33,520 --> 00:02:45,000
representando dibujando la gráfica. Aquí sí salen. Vamos a representar aquí, con

24
00:02:45,000 --> 00:02:51,280
un poco más de sentido, la ecuación de segundo grado, la parábola. Sí, empezamos siempre

25
00:02:51,280 --> 00:02:57,120
por el vértice. El vértice es en menos b partido 2a. En este caso, 10 partido 5, que

26
00:02:57,120 --> 00:03:06,920
vale 2. Y la Y, en ese caso, 1. Tenemos aquí el vértice, que tampoco sale. No sé qué

27
00:03:06,920 --> 00:03:17,600
ocurre aquí. Espero que no haya más fallos. Descartes en tres dimensiones. Ven aquí la

28
00:03:17,600 --> 00:03:25,800
pirámide pentagonal y el despliegue. Está puesta toda la geometría métrica. Ven aquí

29
00:03:25,800 --> 00:03:35,080
los planos. Y ahora voy a presentar una novedad del año 2006, que es el tutor de álgebra.

30
00:03:35,080 --> 00:03:44,360
Descartes A permite, por medio de acciones del ratón, evaluar expresiones algebraicas.

31
00:03:44,360 --> 00:03:51,160
Aquí han visto una animación de una suma al cuadrado. Como vamos mal de tiempo, voy

32
00:03:51,160 --> 00:03:58,040
a ver solo el Descartes A integrado en Descartes 3. En esta escena vemos la curva, la recta

33
00:03:58,040 --> 00:04:07,540
azul, que es la función 3X menos 4. Si cambiamos la Y por la X, obtenemos la simetría respecto

34
00:04:07,540 --> 00:04:13,040
de la bisectriz, que es la recta roja. ¿Cuál es la ecuación? Aquí he cambiado solo la

35
00:04:13,040 --> 00:04:18,440
Y por la X. Ven que en el tutor de álgebra, que es este recuadro, puedo arrastrar. El

36
00:04:18,440 --> 00:04:29,200
4 pasa restando, el 3 dividiendo y tenemos la fórmula de la función inversa. Podemos

37
00:04:29,200 --> 00:04:40,760
variar los parámetros y se puede escoger la ecuación. Por ejemplo, aquí pasa multiplicando,

38
00:04:40,760 --> 00:04:48,240
multiplicamos. Como este 3 sumando no lleva Y, puede ir al otro miembro. Asociamos. La

39
00:04:48,280 --> 00:04:57,760
Y pasa restando, factor común y X menos 1 puede pasar dividiendo.

40
00:04:57,760 --> 00:05:02,320
A lo mejor alguien de aquí ya conoce Descartes y se ha puesto a hacer escenas y recuerda

41
00:05:02,320 --> 00:05:08,400
que hace años era algo complicado elaborar las escenas de Descartes. Ahora es muy sencillo.

42
00:05:08,400 --> 00:05:14,120
Voy a poner unos ejemplos por si alguien se anima. Además, son ejemplos que sirven para

43
00:05:14,120 --> 00:05:26,120
cualquier asignatura. Aquí tenemos un test. 9 menos 15. 9 menos 15, menos 6. 3 menos

44
00:05:26,120 --> 00:05:32,400
menos 8, 11. Los tests cada vez salen las preguntas en un orden de manera que los alumnos

45
00:05:32,400 --> 00:05:38,200
no puedan decir es la A la correcta y al final, si se ha hecho mal, vuelve a repetir las que

46
00:05:38,200 --> 00:05:44,680
se han hecho mal para que el alumno se pueda fijar. Bueno, pues hacer una escena como

47
00:05:44,680 --> 00:05:55,720
esta es tan fácil como esto. Generamos código, escena y si funciona bien tiene que salir.

48
00:05:55,720 --> 00:06:01,640
Aquí está el test. Si yo hubiera escrito donde decía escribir la pregunta 1 una pregunta,

49
00:06:01,640 --> 00:06:08,000
pues por ejemplo, ¿qué respuesta puedes asociar a Locke, el filósofo que cayó aquí en selectividad?

50
00:06:08,000 --> 00:06:14,160
Y aquí hubiéramos puesto empirismo, racionalismo, siglo XX, respuestas correctas o falsas para que

51
00:06:14,160 --> 00:06:22,200
el alumno luego asocie. He dicho dos falsas, ¿eh? Otro tipo de escenas que valen para cualquier

52
00:06:22,200 --> 00:06:30,560
asignatura, escenas de asociación. Aquí, por ejemplo, nos han salido 8 rectángulos para que

53
00:06:30,560 --> 00:06:35,440
pongamos en 8 triángulos, para que pongamos en su caja correspondiente. Lo he dejado en 2 por

54
00:06:35,520 --> 00:06:44,200
lo del tiempo. Acutángulo. Y este igual dudamos si es rectángulo o si es octusángulo. Pues cogemos

55
00:06:44,200 --> 00:06:52,720
la escuadra que nos ayuda a medir el ángulo. Se ve que es octusángulo. Le damos a evaluar.

56
00:06:54,120 --> 00:07:00,680
De estas escenas hemos hecho muchas. Son las escenas de arrastre que llamamos. A los alumnos

57
00:07:00,680 --> 00:07:07,040
son muy lucidas en la pizarra digital porque salen, arrastran y les gusta. Aquí vemos de números

58
00:07:07,040 --> 00:07:19,520
para que los clasifiquen. Otra de gráficas. Observen que es muy fácil al principio, pero luego desaparecen

59
00:07:19,520 --> 00:07:25,880
las gráficas. Entonces, ¿ya dónde coloco esta? Pues ya hay que saber un poquito, ¿no? Yo ahora voy a

60
00:07:25,880 --> 00:07:33,760
presentar una que hicimos un día porque vi a un compañero de música haciendo una sopa de letras

61
00:07:33,760 --> 00:07:39,520
muy bonita para sus alumnos. Y claro, pensamos que las sopas de letras ¿para qué sirven? Pues para

62
00:07:39,520 --> 00:07:46,480
que el alumno centre su atención y aprenda el nombre. Hay otro nivel más que es, además de

63
00:07:46,480 --> 00:07:51,760
aprender el nombre, que el alumno sea capaz de asociar conceptos. Yo en esto no soy muy buena,

64
00:07:51,760 --> 00:07:57,240
entonces igual me equivoco. Vamos a ver. Espero que suene.

65
00:08:01,440 --> 00:08:04,520
Yo creo que esto es barroco. Igual me equivoco.

66
00:08:10,000 --> 00:08:18,080
Esto es Romanticismo, ¿no? Es más fuerte. Chopin, Romanticismo y Händel, también barroco.

67
00:08:19,080 --> 00:08:25,120
Hay 40 imágenes y sonidos metidos que salen aleatoriamente. No, pues hice uno mal. ¿Cuál

68
00:08:25,120 --> 00:08:34,400
sería? Este, ¿no? El Clasicismo. Ya digo que la música no es lo mío. Y la manera de hacer estas

69
00:08:34,400 --> 00:08:43,640
escenas. Pues aquí lo dice. Primer paso, separa valores. Segundo, teclea el código. Esperamos a

70
00:08:43,640 --> 00:08:53,360
que se haga la escena. Y escena. Aquí está. Tenemos las cajas. Si yo hubiera puesto aquí el

71
00:08:53,360 --> 00:08:58,880
nombre que quiero de cada caja, el número de cajas se puede escoger y los textos que tienen

72
00:08:58,880 --> 00:09:03,240
que ir a cada caja. Aquí ya me está diciendo que este es un texto de la caja 1. Yo en vez de eso

73
00:09:03,240 --> 00:09:10,040
hubiera puesto, si estoy haciendo música, pues obras de Mozart o lo que corresponda.

74
00:09:14,000 --> 00:09:23,600
Bueno, la página del proyecto Descartes. Bueno, voy a hablar antes de esto. El año pasado El

75
00:09:23,600 --> 00:09:32,880
Cenice encargó a Descartes un libro de cuarto B para los alumnos que estudian a distancia en

76
00:09:32,880 --> 00:09:40,920
El Cenice. Lo dirigió María José García Cebrián, una profesora del Instituto José Manuel Blecua de

77
00:09:40,920 --> 00:09:46,600
Zaragoza. Todos los profesores de Descartes, que trabajamos en Descartes, somos profesores

78
00:09:46,600 --> 00:09:54,000
inactivos, con nuestras 18 horas lectivas normales. Ya me gustaría a mí un poco de colaboración y que

79
00:09:54,000 --> 00:09:59,720
nos dieran una reducción, aunque sean complementarias. Este libro lo hicimos el año pasado. Voy a

80
00:09:59,720 --> 00:10:05,160
presentar los polinomios. No es que sea la más lucida, pero si uno abre un libro de polinomios

81
00:10:05,160 --> 00:10:12,160
solo encuentra ecuaciones, en geometría encuentra gráficos. Entonces, se ha hecho un esfuerzo para

82
00:10:12,160 --> 00:10:19,480
que los polinomios no sean solo letras. Esto también se debería oír. ¿No se oye?

83
00:10:22,120 --> 00:10:29,360
Es un vídeo de Antonio Pérez. Bueno, explica cómo los ordenadores, con las celdillas, el blanco,

84
00:10:29,360 --> 00:10:34,800
el negro, el sí o el no, el uno o el cero, si cogemos el valor numérico de los coeficientes

85
00:10:34,800 --> 00:10:40,360
de ese polinomio, tenemos el sistema binario, que es la base de los ordenadores. De esa manera,

86
00:10:40,360 --> 00:10:46,360
los polinomios están en los cimientos de la informática. Y aprovechando aquí una escena de

87
00:10:46,360 --> 00:10:52,480
magia. Normalmente le pido a un alumno, yo aquí ahora sin que el ordenador me vea, pues voy a

88
00:10:52,480 --> 00:11:00,400
seleccionar la figura, pues el rectángulo verde. ¿Está aquí el rectángulo verde? Sí. ¿Está aquí

89
00:11:00,400 --> 00:11:10,880
el rectángulo verde? No. ¿Aquí? Sí. ¿En esta? No. ¿Y en la última? Tampoco. El ordenador no me vio, ¿eh?

90
00:11:13,360 --> 00:11:20,240
Y lo adivinó. No dejamos esa anécdota, sino que vemos aquí la explicación.

91
00:11:22,480 --> 00:11:29,560
¿Cuál es la magia que ha hecho? Pues un sí equivale a un uno. Ven, si yo digo no, equivale a un cero. Sí, uno, no, cero.

92
00:11:31,120 --> 00:11:35,720
Esto es un polinomio, pues si aquí hay alguien que ha olvidado la secundaria y no sabe lo que son

93
00:11:35,720 --> 00:11:41,720
los polinomios, son sumas de potencias en X que van acompañadas de números. Aquí la X la hemos

94
00:11:41,720 --> 00:11:49,800
sustituido por dos. El sistema binario solo tiene las cifras cero y uno. El resultado es 21. Entonces,

95
00:11:49,800 --> 00:11:56,960
el 21 corresponde al trapecio. Y, por último, una escena en la que el alumno ya es él el que

96
00:11:56,960 --> 00:12:04,160
hace de mago. Va preguntando, se le dice sí, sí, sí, no o lo que salga y, en este caso, pues él

97
00:12:04,160 --> 00:12:11,160
tiene que introducir el número, si es que ha aprendido, y adivinar la figura. Todo el trabajo

98
00:12:11,160 --> 00:12:18,320
está también en PDF. Todavía somos muy amantes del papel. Yo creo que lo seguiremos siendo siempre.

99
00:12:20,040 --> 00:12:26,840
Y, como ven, en esto que les he presentado se ha hecho un esfuerzo, porque, aunque sean vídeos,

100
00:12:26,840 --> 00:12:32,080
se puede ver y entender en el papel. Pero volvamos al formato electrónico. Voy a

101
00:12:32,080 --> 00:12:36,160
presentar una de las páginas de operaciones, porque estamos en matemáticas.

102
00:12:41,200 --> 00:12:45,680
Otro ejercicio. Son aleatorios aquí, para aprender a sumar polinomios, para aprender

103
00:12:45,680 --> 00:12:51,400
a multiplicarlos paso a paso. Todas las páginas tienen un botón de ejercicios resueltos que,

104
00:12:51,400 --> 00:12:57,240
al rellenar las casillas, nos dirá si lo hemos hecho bien o mal. Al final, hay un resumen,

105
00:12:57,240 --> 00:13:04,680
un resumen del cual se puede acceder a todo lo visto en la unidad. Por ejemplo, aquí.

106
00:13:04,680 --> 00:13:14,320
Otra cosa que no ha funcionado. 5 minutos con solación. Gracias.

107
00:13:14,320 --> 00:13:26,480
La autoevaluación. Si lo hacemos mal, el programa nos dirá si bien o mal hecho.

108
00:13:27,480 --> 00:13:37,640
Hay una calculadora hecha al modelo de las que tienen los alumnos y un formulario para enviar

109
00:13:37,640 --> 00:13:43,160
al tutor y la página para saber más. Aquí, por ejemplo, se presentan los polinomios de Cernique,

110
00:13:43,160 --> 00:13:49,480
que se estudian en óptica para clasificar las aberraciones visuales. Y, por último,

111
00:13:49,480 --> 00:13:55,920
quiero presentar a los alumnos trabajando en la pizarra digital. Esta pizarra digital nos la prestó

112
00:13:55,920 --> 00:14:05,000
la consejería en el año 2006, en marzo. Fue un préstamo de marzo a junio. Nos gustó tanto que

113
00:14:05,000 --> 00:14:16,080
hicimos este trabajo en los días que van desde la presentación, desde la evaluación final a la

114
00:14:16,080 --> 00:14:21,640
evaluación extraordinaria. Ya habíamos acabado y, entonces, cada uno improvisaba una escena y me

115
00:14:21,640 --> 00:14:28,440
pareció una buena manera de repasar. Creo que solo dé tiempo a ver algún alumno, pero recuerden,

116
00:14:28,440 --> 00:14:37,840
en la camarita que hay en la página principal de Descartes, Joaquín Martínez Crespo, primero de la

117
00:14:37,840 --> 00:14:44,600
ESO, matemático y profesor en potencia y en realidad.

118
00:14:51,800 --> 00:14:56,440
Y, por último, calcularemos la altura del bétice C.

119
00:14:56,440 --> 00:15:03,960
Hay 70 escenas, vídeos, que hicieron todos los alumnos. Todos mis alumnos de secundaria de este año grabaron

120
00:15:03,960 --> 00:15:09,160
una escena que está aquí puesta. Entonces, me parece un recopilatorio para poder ver cómo se utilizó ese año

121
00:15:09,160 --> 00:15:16,520
en clases la pizarra. Al final nos regalaron la pizarra, pero, claro, ahora nos da mucha envidia los otros

122
00:15:16,520 --> 00:15:19,600
centros que tienen trece pizarras y nosotros seguimos con una.

123
00:15:19,600 --> 00:15:26,920
Podemos usarlo con cualquier tipo de triángulo. Podemos cambiar su base, su altura, cualquier medida.

124
00:15:26,920 --> 00:15:47,120
Y, además, disponemos del transportador, de regla… Bueno, vamos a poner otro. Me da tiempo a otro, ¿no?

125
00:15:48,120 --> 00:15:50,120
Sofía.

126
00:15:50,120 --> 00:16:00,120
En la pizarra, el teorema de Pitágoras es tan fácil como colorear piezas. Vamos coloreando las piezas de B al cuadrado y de A al cuadrado.

127
00:16:00,120 --> 00:16:02,120
Todos son escenas de Descartes.

128
00:16:02,120 --> 00:16:06,120
Vemos que es igual a C al cuadrado.

129
00:16:06,120 --> 00:16:08,120
Que pueden encontrar esta en la miscelánea.

130
00:16:08,120 --> 00:16:12,120
C al cuadrado más A al cuadrado es igual a C al cuadrado.

131
00:16:12,120 --> 00:16:17,120
Sofía, por ejemplo, apuntó en un papel antes de grabar, pero la mayoría ni apuntaba.

132
00:16:17,120 --> 00:16:20,120
Hoy vamos a estudiar la estadística con la pizarra electrónica.

133
00:16:20,120 --> 00:16:24,120
Vamos a preguntar a nuestros compañeros su color favorito. Joaquín, ¿cuál es el tuyo?

134
00:16:24,120 --> 00:16:25,120
El rojo.

135
00:16:25,120 --> 00:16:28,120
Ya lo hemos oído. Ahora, Adrián Petrescu.

136
00:16:28,120 --> 00:16:29,120
Azul.

137
00:16:29,120 --> 00:16:36,120
Ha elegido el azul. Vemos cómo la frecuencia va variando y el diagrama de columnas…

138
00:16:36,120 --> 00:16:38,120
Los nervios del directo.

139
00:16:38,120 --> 00:16:40,120
Va cambiando.

140
00:16:40,120 --> 00:16:48,120
También vemos la línea poligonal en el diagrama de columnas y los porcentajes en el diagrama de sectores.

141
00:16:48,120 --> 00:16:52,120
Esto es un vicio. Yo empiezo y no puedo parar.

142
00:16:54,120 --> 00:16:56,120
Bueno, aprovecho de ir dando las conclusiones.

143
00:16:56,120 --> 00:17:00,120
Vamos a ordenar de menor a mayor estas fracciones.

144
00:17:00,120 --> 00:17:05,120
Vamos a empezar por el 4 sextos, que es menor que 1.

145
00:17:05,120 --> 00:17:09,120
Luego, 4 cuartos, que es igual que 1.

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A continuación, pondremos 10…

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Si quieren navegar por materias, desde el índice, aquí tenemos cualquier triángulo.

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Yo, de conclusión, quería decir que las nuevas tecnologías de Scartes no son milagrosas.

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Pero, ahora, yo, desde luego, casi diría que no podría dar clases sin ordenador.

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Ya me acostumbré a él.

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Hay gente, como Emma Castelnuovo, que no necesita para nada un ordenador,

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porque son unos comunicadores natos que son capaces de, a los 90 años,

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explicarnos la geometría fractal sencilla, sin que nosotros tengamos conocimientos matemáticos.

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Con una cuerda nos explica todas las cónicas.

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Pero los que no tenemos esa facilidad, estas herramientas nos ayudan mucho.

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Gracias.

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Muchísimas gracias. Consolación Ruiz Gil.

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Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org