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00:00:15,859 --> 00:00:20,800
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:20,800 --> 00:00:25,399
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,399 --> 00:00:29,679
de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos.

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00:00:31,899 --> 00:00:39,820
En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones exponenciales.

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00:00:40,820 --> 00:00:53,420
En esta videoclase vamos a estudiar las funciones exponenciales, son aquellas que en su expresión

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00:00:53,420 --> 00:00:58,579
algebraica contienen la variable independiente en el exponente de una potencia. Nosotros vamos

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00:00:58,579 --> 00:01:03,840
a estudiar las funciones exponenciales en su forma más sencilla que van a tomar la forma f de x igual

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00:01:03,840 --> 00:01:09,939
a la base numérica a elevada a x menos x0 y aquí está x es la variable independiente que mencionaba

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00:01:09,939 --> 00:01:17,920
hace un momento más un valor constante y sub cero. x0 e y0 van a ser valores numéricos relevantes a

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00:01:17,920 --> 00:01:22,980
la hora de representar gráficamente la función y asimismo también van a ser relevantes a la hora

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00:01:22,980 --> 00:01:27,280
de, a partir de la representación gráfica, buscar cuál es la expresión algebraica que

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00:01:27,280 --> 00:01:33,060
le corresponde. En lo que respecta a la base, a es un valor numérico positivo distinto

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00:01:33,060 --> 00:01:38,260
de 1 y nosotros distinguiremos, puesto que va a ser importante, valores de a comprendidos

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00:01:38,260 --> 00:01:44,739
en el intervalo 0, 1 y valores de a comprendidos en el intervalo de 1 a más infinito. La representación

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00:01:44,739 --> 00:01:48,760
gráfica dependerá fundamentalmente de la base y de hecho dependerá de si la base está

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00:01:48,760 --> 00:01:54,079
entre 0 y 1 o bien toma un valor mayor que 1. El dominio de todas las funciones exponenciales es

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00:01:54,079 --> 00:01:59,599
toda la recta real. La imagen va a ser aquellos valores comprendidos entre y 0 y más infinito

18
00:01:59,599 --> 00:02:05,439
con ambos extremos abiertos. En lo que respecta a los puntos de corte con los ejes, habrá punto de

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00:02:05,439 --> 00:02:10,879
corte con el eje de las x en la abscisa que se calcula de esta manera, en esencia, igualando la

20
00:02:10,879 --> 00:02:16,979
función a 0. Fijaos en que dada la definición de esta abscisa, aquí tenemos logaritmo de menos y

21
00:02:16,979 --> 00:02:22,599
sub cero, esto sólo tiene sentido si y sub cero es negativo. En cuanto al punto de corte con el eje

22
00:02:22,599 --> 00:02:28,159
de las y siempre existirá y se determina la ordenada sin más que calcular el valor numérico

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00:02:28,159 --> 00:02:33,419
f de cero, que por supuesto pertenece al dominio puesto que es toda la recta real. En lo que

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00:02:33,419 --> 00:02:37,780
respecta a la monotonía, dependiendo de la base, si se encuentra en el intervalo 0, 1 o en el

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00:02:37,780 --> 00:02:42,860
intervalo 1 a más infinito, será monótona decreciente, en el primer caso, monótona creciente

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00:02:42,860 --> 00:02:48,479
en el segundo. Las funciones exponenciales no tienen estemos relativos, todas ellas con

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00:02:48,479 --> 00:02:52,479
independencia de la base van a ser convexas en todo su dominio, en toda la recta real,

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00:02:52,939 --> 00:02:59,039
y no tienen puntos de inflexión. En cuanto a asíntotas, únicamente tienen asíntota

29
00:02:59,039 --> 00:03:03,800
horizontal y únicamente en uno de los dos límites x tendo a más infinito o a menos

30
00:03:03,800 --> 00:03:09,280
infinito. La ecuación de la asíntota horizontal es y igual a y sub cero y cuando la base toma

31
00:03:09,280 --> 00:03:16,199
valores entre 0 y 1, este y igual a y sub 0 ejerce el papel de asíntota horizontal en el límite cuando

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00:03:16,199 --> 00:03:21,800
x tiende a más infinito, mientras que si a toma valores entre 1 y más infinito, en ese caso tomará

33
00:03:21,800 --> 00:03:28,419
el papel de asíntota horizontal únicamente cuando x tiende a menos infinito. Las funciones exponenciales

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00:03:28,419 --> 00:03:33,180
son continuas en toda la recta real, en todo su dominio, y no presentan ningún tipo de simetría.

35
00:03:33,180 --> 00:03:38,939
A continuación vamos a estudiar un par de ejemplos. En este ejercicio se nos pide que

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00:03:38,939 --> 00:03:45,259
estudiemos en primer lugar la función adx igual a 3 elevado a x más 1 menos 4 y posteriormente

37
00:03:45,259 --> 00:03:51,300
estudiaremos la función bdx igual a un medio elevado a x menos 1 menos 3. Comenzamos con la

38
00:03:51,300 --> 00:03:59,360
función adx en la cual identificamos la base que es 3, un número mayor que 1. x0 es menos 1,

39
00:03:59,360 --> 00:04:05,659
Pues lo que esperamos encontrar en el exponente x menos x0 y x menos menos 1 es igual a este x más 1 que vemos aquí.

40
00:04:06,300 --> 00:04:09,439
Y por último, y sub 0 es este valor menos 4.

41
00:04:10,080 --> 00:04:13,639
Con las características que hemos visto anteriormente ya tenemos un montón de información.

42
00:04:14,400 --> 00:04:19,259
Sabemos que el dominio va a ser toda la recta real, es algo que ocurre en todas las funciones exponenciales.

43
00:04:19,819 --> 00:04:27,399
La imagen va a ser el intervalo desde y sub 0, que es menos 4, hasta más infinito, el intervalo con los dos extremos abiertos.

44
00:04:27,980 --> 00:04:31,139
Podemos determinar algebraicamente los puntos de corte con los ejes.

45
00:04:31,639 --> 00:04:36,740
El punto de corte con el eje de las y se va a determinar calculando el valor numérico a de 0.

46
00:04:37,779 --> 00:04:43,100
Calcularíamos 3 elevado a 0 más 1, es 3 elevado a 1, 3, menos 4, tenemos el valor menos 1.

47
00:04:43,660 --> 00:04:46,300
Y aquí tenemos el primer punto, 0 menos 1.

48
00:04:47,000 --> 00:04:52,000
En cuanto al punto de corte con el eje de las x, lo determinaremos resolviendo la ecuación adx igual a 0.

49
00:04:52,000 --> 00:04:57,879
Y resolviendo la ecuación obtenemos para x el valor logaritmo en base 3 de 4 menos 1.

50
00:04:58,300 --> 00:05:01,879
Ese es un valor real, que la calculadora sabe, no nos puede decir cuánto vale,

51
00:05:02,019 --> 00:05:06,920
y entonces aquí tenemos este segundo punto, logaritmo en base 3 de 4 menos 1,0.

52
00:05:07,759 --> 00:05:14,040
Dado que la base es mayor que 1, sabemos que es una función creciente en todo su dominio, creciente en toda la recta real.

53
00:05:14,660 --> 00:05:19,000
Todas las funciones exponenciales son convexas en todo su dominio, en toda la recta real.

54
00:05:19,660 --> 00:05:22,240
No va a haber extremos relativos, no va a haber puntos de inflexión.

55
00:05:23,339 --> 00:05:34,860
El valor y0, en este caso y igual a menos 4, va a ser asíntota horizontal de la función y, dado que la base es mayor que 1, va a ser asíntota horizontal en el límite cuando x tendría menos infinito.

56
00:05:35,220 --> 00:05:39,379
Y todas las funciones exponenciales van a ser continuas en toda la recta real.

57
00:05:39,540 --> 00:05:42,600
No mencionamos las simetrias, puesto que no son funciones simétricas.

58
00:05:43,379 --> 00:05:48,680
Con esto, con esta información que tenemos aquí, ya podemos hacer una buena representación de la función.

59
00:05:49,540 --> 00:05:54,439
Podremos añadir más información un poco más adelante, pero de momento ya podemos hacer una buena representación.

60
00:05:55,139 --> 00:05:59,459
Fijaos, lo que he hecho ha sido pintar la asíntota horizontal, la recta, y igual a menos 4.

61
00:06:00,040 --> 00:06:05,000
Y también he representado los puntos de corte con los ejes, el punto 0, menos 1, que estaría aquí,

62
00:06:05,000 --> 00:06:11,040
y el punto logaritmo base 3 de 4, menos 1, coma 0, que sería este que tenemos en este otro punto.

63
00:06:12,500 --> 00:06:14,360
¿Cómo podríamos representar la función?

64
00:06:14,360 --> 00:06:18,399
Bien, pues contándonos a nosotros mismos la historia de cómo se representa,

65
00:06:18,860 --> 00:06:22,399
comenzando por el límite x tendiendo a menos infinito a la izquierda del todo

66
00:06:22,399 --> 00:06:25,500
y yendo hacia la derecha hacia el límite x tendiendo a más infinito.

67
00:06:26,279 --> 00:06:31,000
En el límite x tendiendo a menos infinito, y igual a menos 4 es asíntota horizontal

68
00:06:31,000 --> 00:06:32,620
y la función es monótona creciente.

69
00:06:33,180 --> 00:06:37,300
Así que pintaremos la función despegándose hacia arriba de la asíntota,

70
00:06:38,019 --> 00:06:40,339
acercándose infinitamente pero sin llegar a tocarla.

71
00:06:40,339 --> 00:06:46,480
pintamos una función que se despega de la asíntota monótona creciente hacia arriba y vamos a hacer

72
00:06:46,480 --> 00:06:50,720
que pase por los dos puntos de corte que nosotros habíamos determinado anteriormente y a partir de

73
00:06:50,720 --> 00:06:57,139
aquí es una función monótona creciente pues bien una rama hacia arriba tendiendo hacia más infinito

74
00:06:57,139 --> 00:07:02,379
conforme x se va aproximando hacia más infinito nos va a quedar una curva bastante aproximada a

75
00:07:02,379 --> 00:07:10,079
esta que tenemos aquí en cuanto a la función b de x podemos operar de forma análoga en este caso

76
00:07:10,079 --> 00:07:16,879
nos damos cuenta de que la base es un medio, 0,5, es un valor comprendido entre 0 y 1. En cuanto a

77
00:07:16,879 --> 00:07:23,420
x0 es este valor 1 que vemos aquí e y0 es este valor menos 3 que tenemos aquí. El dominio de

78
00:07:23,420 --> 00:07:28,540
las funciones exponenciales es toda la recta real. La imagen es el intervalo comprendido entre y0,

79
00:07:28,639 --> 00:07:33,759
que en este caso es menos 3 y más infinito, ambos extremos abiertos. Los puntos de acorde con los

80
00:07:33,759 --> 00:07:38,459
ejes se pueden determinar. El punto de acorde con el eje de las y es calculando el valor numérico

81
00:07:38,459 --> 00:07:45,319
b de 0, tendríamos que calcular un medio elevado a 0 menos 1, sería un medio elevado a menos 1 que

82
00:07:45,319 --> 00:07:52,100
es 2 menos 3 que sería menos 1 y aquí tenemos el punto de corte 0 menos 1. En cuanto al punto de

83
00:07:52,100 --> 00:07:57,019
corte con el eje de las x lo que vamos a hacer es resolver la ecuación b de x igual a 0. Si

84
00:07:57,019 --> 00:08:03,220
resolvemos esta ecuación obtenemos el valor para x 1 menos logaritmo en base 2 de 3 y entonces

85
00:08:03,220 --> 00:08:10,399
tenemos el punto 1 menos logaritmo más el 2 de 3 coma 0. Puesto que la base está comprendida entre

86
00:08:10,399 --> 00:08:15,620
0 y 1, va a ser una función monótona decreciente en todo su dominio, en toda la recta real. Todas

87
00:08:15,620 --> 00:08:20,860
las funciones exponenciales son convexas en todo su dominio, no tienen extremos relativos, no tienen

88
00:08:20,860 --> 00:08:27,060
puntos de inflexión. El valor y igual a menos 3 va a ser asíntota horizontal de la función y, dado

89
00:08:27,060 --> 00:08:32,039
que la base está comprendida entre 0 y 1, lo va a ser en el límite cuando x tiende a más infinito.

90
00:08:32,740 --> 00:08:37,960
Y por último sabemos que es una función continua en todo su dominio, en toda la recta real y que no va a tener ningún tipo de simetría.

91
00:08:38,679 --> 00:08:46,779
Igual que ocurría con la función a, esta información es suficiente, aunque no va a ser la única de la que dispongamos, para poder representar gráficamente las funciones.

92
00:08:47,519 --> 00:08:53,940
En este caso vamos a hacer algo similar. Vamos a representar la asíntota horizontal, que en este caso es i igual a menos 3.

93
00:08:54,440 --> 00:08:58,759
Vamos a representar los puntos de corte con los ejes. El punto 0 menos 1 que estaría aquí.

94
00:08:58,759 --> 00:09:03,539
y el punto 1 menos logaritmo en base a 2 de 3,0 que estaría aquí.

95
00:09:04,360 --> 00:09:05,679
¿Cómo pintamos una función?

96
00:09:06,159 --> 00:09:11,480
Es una función monótona decreciente y que en el límite cuando x tiende a más infinito

97
00:09:11,480 --> 00:09:16,840
se va a ir aproximando infinitamente siendo decreciente hacia la asíndota horizontal

98
00:09:16,840 --> 00:09:22,440
y igual a menos 3. Se va a ir pegando a ella aproximándose infinitamente pero sin llegar a tocarla.

99
00:09:22,919 --> 00:09:26,460
La única forma en la que podemos hacer eso es pintando una curva que

100
00:09:26,460 --> 00:09:32,899
proviniendo desde más infinito cuando x tiende a menos infinito sea decreciente, vamos a hacerla

101
00:09:32,899 --> 00:09:37,759
pasar por los dos puntos de corte y lo que vamos a hacer es curvarla para que sea próxima al

102
00:09:37,759 --> 00:09:42,860
asíntota horizontal en el límite en el que x tiende a más infinito y obtenemos una curva como

103
00:09:42,860 --> 00:09:49,519
esta. Fijaos en un detalle, si comparo esta curva de la función b con la anterior de la función a,

104
00:09:50,379 --> 00:09:55,480
se comportan de una forma muy similar, una parece ser la otra aunque sea en el reflejo especular de

105
00:09:55,480 --> 00:10:01,440
derecha a izquierda, esta asíntota hacia la izquierda es equivalente a esta asíntota hacia

106
00:10:01,440 --> 00:10:07,620
la derecha y aquí esta rama hacia más infinito conforme voy hacia la izquierda es equivalente a

107
00:10:07,620 --> 00:10:13,620
esta rama hacia más infinito conforme me desplazo hacia la derecha. Si comparo esta función y esta

108
00:10:13,620 --> 00:10:19,559
otra, ambas son muy similares y el hecho de que la base sea menor que 1 o mayor que 1 lo que va a

109
00:10:19,559 --> 00:10:26,279
hacer es que tenga este aspecto con la asíntota hacia la derecha cuando el valor de la base está

110
00:10:26,279 --> 00:10:31,940
entre 0 y 1 o bien este otro con la asíntota hacia la izquierda cuando la base toma un valor mayor

111
00:10:31,940 --> 00:10:38,500
que 1. Hace un momento decía que esta información era suficiente pero no toda la información

112
00:10:38,500 --> 00:10:44,679
disponible para representar gráficamente la función. También dije algo antes que x0 y 0

113
00:10:44,679 --> 00:10:49,740
ambos eran valores relevantes y de momento únicamente hemos utilizado el valor y sub 0,

114
00:10:49,860 --> 00:10:57,139
que es el valor de la asíntota. Bien, ¿qué es lo que ocurre con x0? En esta función adx, x0 es el

115
00:10:57,139 --> 00:11:02,360
valor menos 1 y aquí lo que he hecho ha sido representarme la recta x igual a menos 1, que no

116
00:11:02,360 --> 00:11:08,360
es una asíntota, para ayudarme en la representación gráfica. En la función b he hecho también lo

117
00:11:08,360 --> 00:11:15,340
mismo. Aquí el valor de x0 es el valor 1 y me he representado la recta x igual a 1, que no es una

118
00:11:15,340 --> 00:11:20,799
asíntota, para ayudarme en la representación gráfica. Si miramos ambas representaciones y

119
00:11:20,799 --> 00:11:26,559
vemos qué es lo que ocurre en la recta, en este caso x igual a 1 y en el caso anterior x igual a

120
00:11:26,559 --> 00:11:34,799
menos 1, en la recta x igual a x0, es que si miro el valor de la función por encima de la recta y

121
00:11:34,799 --> 00:11:41,840
igual a y sub 0, lo que sería la asíndota horizontal, justamente en esa recta x igual a x0 la función

122
00:11:41,840 --> 00:11:48,679
se encuentra una unidad por encima de esa recta que era la asíndota horizontal. Así pues, si yo

123
00:11:48,679 --> 00:11:56,100
busco la función en la recta x igual a x0 me la voy a encontrar una unidad por encima del valor

124
00:11:56,100 --> 00:12:02,500
y sub 0. Como veis aquí tengo la función una unidad por encima y en el caso de b también me

125
00:12:02,500 --> 00:12:08,519
encuentro la función una unidad por encima. Este punto adicional que tenemos aquí me puede ayudar

126
00:12:08,519 --> 00:12:14,960
para hacer una representación gráfica incluso aún más precisa. Pero esto no es todo. Dentro de esta

127
00:12:14,960 --> 00:12:19,399
representación gráfica también está escondida la base, el valor numérico de la base, en este caso

128
00:12:19,399 --> 00:12:26,360
3, y en el caso de la función b el valor 1 medio. Vamos a volver una vez más al punto de corte de

129
00:12:26,360 --> 00:12:33,179
estas dos rectas x igual a x0 e y igual a y0. Vemos que por encima de ese punto de corte una

130
00:12:33,179 --> 00:12:38,360
unidad me encuentro la función pero además si con respecto a este punto me desplazo hacia la

131
00:12:38,360 --> 00:12:44,580
derecha una unidad la función se encuentra en este caso tres unidades por encima y ese tres

132
00:12:44,580 --> 00:12:50,759
coincide con el valor de la base y no es casualidad. Y en el caso de la función b si me desplazo una

133
00:12:50,759 --> 00:12:56,139
unidad hacia la derecha me voy a encontrar la función en el valor en este caso un medio que

134
00:12:56,139 --> 00:13:01,980
coincide con la base y no es casualidad. Así que aquí tengo una vez más un punto adicional con el

135
00:13:01,980 --> 00:13:07,500
cual puedo hacer una representación aún más precisa de la función. Si con respecto del punto

136
00:13:07,500 --> 00:13:13,159
x igual a x0 y igual a y0 me desplazo una unidad hacia la derecha, me voy a encontrar la función

137
00:13:13,159 --> 00:13:20,120
hacia arriba en un valor igual a la base. Si la base es, como aquí, menor que 1, me voy a encontrar

138
00:13:20,120 --> 00:13:26,000
la función en un punto que se encuentra antes de llegar a una unidad. En este caso es un medio.

139
00:13:27,019 --> 00:13:34,820
Si aquí tenía la función en el punto una unidad por encima y aquí en un punto menos de una unidad por encima,

140
00:13:35,019 --> 00:13:38,879
evidentemente voy a representar una función decreciente, lo que yo esperaba.

141
00:13:39,600 --> 00:13:45,940
En el caso anterior, si me desplazo hacia la derecha una unidad, me voy a encontrar la función hacia arriba más de una unidad,

142
00:13:45,940 --> 00:13:49,179
puesto que la base en este caso va a ser mayor que 1.

143
00:13:49,179 --> 00:14:03,480
Como aquí tenía la función una unidad por encima y si me desplazo una unidad hacia la derecha me lo voy a encontrar más de una unidad hacia arriba, evidentemente me voy a tener que representar una función monótona creciente, lo que yo esperaba, puesto que la base es mayor que la unidad.

144
00:14:04,539 --> 00:14:14,379
No solo esto, sino que además si me desplazo no una unidad hacia la derecha, sino una unidad hacia la izquierda, también me voy a encontrar la base codificada.

145
00:14:15,200 --> 00:14:20,980
Una unidad hacia la derecha, voy a encontrar la función hacia arriba, a una distancia igual a la base.

146
00:14:21,500 --> 00:14:26,059
Si la base es mayor que 1, mayor que 1. Si la base es menor que 1, menor que 1.

147
00:14:26,299 --> 00:14:29,200
Bien, ¿qué ocurre si me desplazo una unidad hacia la izquierda?

148
00:14:29,759 --> 00:14:35,000
Pues en ese caso me voy a encontrar la función también hacia arriba, pero una distancia que va a ser el inverso de la base.

149
00:14:35,600 --> 00:14:39,000
Si aquí la base es 1 medio, su inverso es 2, 1 entre 1 medio es igual a 2.

150
00:14:39,000 --> 00:14:44,019
Me encuentro, si me voy una unidad hacia la izquierda, la función 2 unidades hacia arriba.

151
00:14:44,379 --> 00:14:46,220
Y en el caso de la función A, lo mismo.

152
00:14:47,120 --> 00:14:51,840
Una unidad hacia la derecha me encuentro la función tres unidades hacia arriba, puesto que la base es tres.

153
00:14:52,360 --> 00:14:57,120
Si me desplazo hacia la izquierda una unidad, me voy a encontrar la función un tercio de unidad hacia arriba.

154
00:14:57,259 --> 00:14:59,899
Aquí estaría, puesto que uno entre tres es un tercio.

155
00:15:00,539 --> 00:15:08,120
Así pues, a la hora de representar gráficamente la función, disponemos no sólo de la asíntota, no sólo de la monotonía,

156
00:15:08,120 --> 00:15:15,120
sino que tenemos un montón de puntos con los cuales poder hacer un dibujo fiel, una representación gráfica precisa.

157
00:15:15,759 --> 00:15:20,740
Los dos puntos de corte con los ejes, a la malas, únicamente el punto de corte con el eje de las y,

158
00:15:20,840 --> 00:15:28,360
si no hubiera punto de corte con el eje de las x, y después el punto x0 y 0 nos va a dar tres puntos de referencia.

159
00:15:29,299 --> 00:15:34,679
Por encima de él se va a encontrar la función a una unidad, si me desplazo una unidad hacia la derecha

160
00:15:34,679 --> 00:15:39,120
me voy a encontrar la función hacia arriba a una distancia igual a la base y si me desplazo

161
00:15:39,120 --> 00:15:44,379
hacia la izquierda una unidad me voy a encontrar la función a una altura igual a el inverso

162
00:15:44,379 --> 00:15:49,340
de la base. Todo eso va a ser suficiente, la asíntota y esos puntos y la tendencia

163
00:15:49,340 --> 00:15:54,279
general, tanto si la base es mayor que 1 como si la base es menor que 1, todo eso va a ser

164
00:15:54,279 --> 00:16:00,580
suficiente para hacer una representación fiel de la función. En el caso en el que

165
00:16:00,580 --> 00:16:05,340
se nos diera la representación gráfica de la función y tuviéramos que determinar la

166
00:16:05,340 --> 00:16:10,299
expresión algebraica lo que tenemos que hacer es bien sencillo. En primer lugar vamos a identificar

167
00:16:10,299 --> 00:16:15,519
claramente esta función como una función exponencial de todas las funciones elementales

168
00:16:15,519 --> 00:16:20,620
que estamos estudiando en esta unidad es la única que tiene una asíntota horizontal en uno de los

169
00:16:20,620 --> 00:16:26,960
extremos x tendiendo más infinito o x tendiendo a más infinito pero no en el otro y que es o bien

170
00:16:26,960 --> 00:16:32,320
monótona decreciente o bien monótona creciente. Una vez que vemos esto vamos a identificar la

171
00:16:32,320 --> 00:16:37,399
función como una función exponencial. El hecho de que sea creciente nos va a indicar que la base

172
00:16:37,399 --> 00:16:43,279
va a ser mayor que 1. El hecho de que sea decreciente nos va a indicar que la base es menor que 1. Y lo

173
00:16:43,279 --> 00:16:49,340
primero que vamos a hacer es buscar esa asíntota horizontal y trazarla. Puesto que el valor de la

174
00:16:49,340 --> 00:16:55,460
asíntota horizontal nos va a indicar el valor de i sub 0, esa constante que va a ver sumando en la

175
00:16:55,460 --> 00:17:01,299
expresión algebraica. En este caso pintamos y vemos que el valor de i0 es menos 3. Fijaos, i0 es igual

176
00:17:01,299 --> 00:17:06,839
la menos 3, en el caso de la función a haríamos exactamente lo mismo. Trazaríamos esa asíntota

177
00:17:06,839 --> 00:17:12,619
horizontal, veríamos que toma el valor y igual a menos 4 y ese es el valor del y sub 0 que nosotros

178
00:17:12,619 --> 00:17:20,779
tenemos aquí. Para determinar el valor de x0 lo que vamos a hacer es buscar cuál es el punto de

179
00:17:20,779 --> 00:17:27,240
la función que se encuentra una unidad por encima de la recta horizontal que da la asíntota. Lo que

180
00:17:27,240 --> 00:17:32,660
hacemos es ir siguiendo la función hasta que la vemos una unidad por encima y en ese punto vamos

181
00:17:32,660 --> 00:17:39,160
a trazar una recta vertical cuyo valor x en este caso sería x igual a menos 1 va a ser el valor de

182
00:17:39,160 --> 00:17:46,640
x0 que debemos poner en el exponente x menos x0 así que x menos menos 1 será x más 1 en el exponente

183
00:17:46,640 --> 00:17:52,599
fijaos que es lo que tenemos aquí y en el caso de la función b operaríamos igualmente vamos siguiendo

184
00:17:52,599 --> 00:17:58,099
la función hasta que la encontramos una unidad por encima de la ecuación de la recta que es la

185
00:17:58,099 --> 00:18:04,220
asíntota horizontal, trazamos la recta vertical que pasa por ese punto y el valor de x correspondiente

186
00:18:04,220 --> 00:18:11,279
en este caso x igual a 1 es x sub 0. Así que en este caso x0 igual a 1 vamos a poner x menos 1 en

187
00:18:11,279 --> 00:18:18,759
el exponente de nuestra función exponencial. Con esto tenemos x0 e y0. ¿Cómo podemos obtener la

188
00:18:18,759 --> 00:18:24,619
base. Pues bien, empleando lo que también habíamos mencionado anteriormente, si ahora que tengo estas

189
00:18:24,619 --> 00:18:31,240
dos rectas x0 y 0, x igual a x0 igual a 0, tengo este punto x0 y 0, lo que voy a hacer es moverme

190
00:18:31,240 --> 00:18:36,460
una unidad hacia la derecha, puesto que sé que la distancia hacia arriba que necesite recorrer para

191
00:18:36,460 --> 00:18:42,640
encontrarme la función se corresponde con la base. O bien, me desplazo una unidad hacia la izquierda

192
00:18:42,640 --> 00:18:48,240
y sé que la distancia que necesito recorrer hacia arriba va a ser el inverso de la base. Si me

193
00:18:48,240 --> 00:18:53,160
desplazo hacia la derecha veo la función aproximadamente a mitad de camino de una

194
00:18:53,160 --> 00:18:58,480
unidad. Pienso que la base es aproximadamente un medio. ¿Cómo puedo estar seguro? Bien, en lugar

195
00:18:58,480 --> 00:19:02,880
de ir hacia la derecha voy hacia la izquierda. Me encuentro la función a la altura 2. Bien, pues ya

196
00:19:02,880 --> 00:19:08,819
lo tengo claro. La base es un medio. Aquí veía hacia la derecha aproximadamente un medio y hacia

197
00:19:08,819 --> 00:19:14,119
la izquierda veo 2. Un medio es el inverso. Y entonces ya puedo escribir base un medio en el

198
00:19:14,119 --> 00:19:21,380
exponente x menos x0, x menos 1 y en cuanto al y sub 0 sería este menos 3. Así que un medio elevado

199
00:19:21,380 --> 00:19:28,480
a x menos 1, menos 3. Bien sencillo. En el caso de la función a, lo mismo. Una vez que he determinado

200
00:19:28,480 --> 00:19:33,480
esta asíntota y tengo y0 igual a menos 4, he buscado este punto que está una unidad por encima

201
00:19:33,480 --> 00:19:39,119
de la recta de la asíntota y tengo x0 igual a menos 1, lo que voy a hacer es a partir de este

202
00:19:39,119 --> 00:19:44,039
punto x0 y 0 moverme una unidad hacia la derecha, puesto que sé que la altura a la que me voy a

203
00:19:44,039 --> 00:19:50,539
encontrar la función, se corresponde con la base. Y aquí veo el valor 3. Así que la base es 3. Podría

204
00:19:50,539 --> 00:19:55,500
haberme movido una unidad hacia la izquierda y sé que la altura va a ser el inverso de la base. Lo

205
00:19:55,500 --> 00:20:00,519
único que en este caso no tengo muy claro cuál es la altura. Va a ser un tercio para que su inverso

206
00:20:00,519 --> 00:20:05,740
sea 3. Pero en cualquier caso, yendo hacia la derecha he tenido suficiente, veo el valor 3 y ya

207
00:20:05,740 --> 00:20:11,759
tengo la base. Así que escribiré que la expresión algebraica es y igual a la base, que es 3, elevado

208
00:20:11,759 --> 00:20:18,880
a x menos x0, que en este caso va a ser x más 1, y por último voy a sumar el y sub 0, que en este

209
00:20:18,880 --> 00:20:28,119
caso es menos 4, y tengo 3 elevado a x más 1, menos 4. En el aula virtual de la asignatura tenéis

210
00:20:28,119 --> 00:20:34,099
disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes

211
00:20:34,099 --> 00:20:39,819
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro

212
00:20:39,819 --> 00:20:43,099
de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.