1 00:00:03,379 --> 00:00:13,339 bueno pues vamos a lo único bueno si vosotros no se va a oír en la grabación en el vídeo no 2 00:00:13,339 --> 00:00:17,420 se va a ver lo que decir vosotros porque como lo tengo con cascos no se va a grabar 3 00:00:19,260 --> 00:00:25,760 si me hacéis alguna pregunta la repito yo para que quede grabado vamos a 4 00:00:29,379 --> 00:00:30,699 vamos a ver funciones 5 00:00:30,699 --> 00:00:36,020 polinómicas, ya hemos visto dos tipos de funciones 6 00:00:36,020 --> 00:00:40,479 polinómicas, hemos visto las de grado 1 7 00:00:40,479 --> 00:00:43,740 que son las afines, que son 8 00:00:43,740 --> 00:00:48,380 su gráfica es una recta, y hemos visto las de grado 2 9 00:00:48,380 --> 00:00:51,939 ¿vale? que son las parábolas 10 00:00:51,939 --> 00:00:55,780 ¿vale? en general estamos hablando de funciones del tipo 11 00:00:55,780 --> 00:00:59,840 pues a sub n por x elevado a n 12 00:00:59,840 --> 00:01:10,319 más a sub n-1 por x elevado a n-1, ¿vale? Y así hasta a sub 1 por x más a sub 0. Cuando 13 00:01:10,319 --> 00:01:14,319 solo teníamos estos dos, porque el grado 1 es una recta, si añadimos grado 2 es una 14 00:01:14,319 --> 00:01:19,920 parábola. ¿Qué pasa si tenemos un grado mayor, vale? Nos vamos a centrar en el grado 15 00:01:19,920 --> 00:01:29,079 n mayor o igual que 3, porque para 1 y 2 ya las conocemos, ¿no? La recta y la parábola, 16 00:01:29,079 --> 00:01:53,079 ¿De acuerdo? Bien, pues estas funciones vamos a dibujar unas cuantas y vamos a ver un poco qué tienen todas en común, ¿vale? Y a ver si entre todos, en vez de que yo os lo cuente, entre todos deducimos cosas sobre, viendo una función polinómica, identificar cuál podría ser su gráfica, ¿vale? 17 00:01:53,079 --> 00:02:00,000 Vamos a empezar metiendo, por ejemplo, pues f de x, una de grado 3, ¿vale? 18 00:02:00,620 --> 00:02:04,219 Vamos a ir a lo fácil, vamos a empezar simplemente con x al cubo, ¿vale? 19 00:02:05,980 --> 00:02:08,000 Y observamos la gráfica, ¿la veis bien? 20 00:02:14,659 --> 00:02:21,139 Voy a ponerla un poquito más gruesa, ¿vale? 21 00:02:21,139 --> 00:02:25,639 Y observamos qué pasa, bueno, pues que cuando la x pone el dominio sería todos los reales, ¿no? 22 00:02:26,280 --> 00:02:29,319 Vamos a ir poniendo aquí cosas que ya sabemos que se van a cumplir. 23 00:02:29,319 --> 00:02:49,080 El dominio de una función polinómica va a ser todos los reales. Ahora, en esta en concreto, x al cubo, ¿el recorrido cuál va a ser? ¿Cuál es el recorrido de todos los reales? Muy bien. 24 00:02:49,080 --> 00:03:18,979 Sin embargo, en la parábola eran todos los reales. Exacto. Dependiendo de si era hacia arriba o hacia abajo, tenía un máximo o un mínimo, ¿no? Pero no eran todos los reales. En este caso, por ejemplo, esta sería de 0 a infinito. Si fuera así, abierto hacia abajo, sería de menos infinito a 0. 25 00:03:18,979 --> 00:03:22,060 que no tiene que ser siempre 0 26 00:03:22,060 --> 00:03:23,599 puede ser más arriba 27 00:03:23,599 --> 00:03:25,180 o más abajo 28 00:03:25,180 --> 00:03:30,629 ¿vale? pero, fijaos 29 00:03:30,629 --> 00:03:32,789 no podemos decir que todas las funciones 30 00:03:32,789 --> 00:03:34,830 polinómicas, el recorrido va a ser 31 00:03:34,830 --> 00:03:35,530 todos los reales 32 00:03:35,530 --> 00:03:38,889 ¿no? vamos a ver las que conocemos 33 00:03:38,889 --> 00:03:40,969 hasta ahora, conocemos la recta 34 00:03:40,969 --> 00:03:42,710 f de x igual a 35 00:03:42,710 --> 00:03:44,310 por ejemplo, 3x más 2 36 00:03:44,310 --> 00:03:46,110 ¿recorrido de esta función? 37 00:03:52,810 --> 00:03:53,250 bien 38 00:03:53,250 --> 00:03:57,909 de esta, si le ponemos grado 2 39 00:03:57,909 --> 00:04:00,370 no es todos los reales, ¿no? 40 00:04:02,169 --> 00:04:04,569 de grado 3, vamos a poner una de grado 3 41 00:04:04,569 --> 00:04:06,150 ¿esta? 42 00:04:10,710 --> 00:04:11,870 sí, vamos a poner 43 00:04:11,870 --> 00:04:13,550 grado 4, vamos a ir viendo 44 00:04:13,550 --> 00:04:16,790 no 45 00:04:16,790 --> 00:04:19,129 vamos a poner grado 5 46 00:04:19,129 --> 00:04:21,569 ¿qué pensáis? ¿que va a ser ahora? ¿que sí o que no? 47 00:04:22,470 --> 00:04:23,449 así un poco por 48 00:04:23,449 --> 00:04:26,009 todos los reales 49 00:04:26,009 --> 00:04:27,730 ¿vale? bueno, vamos a 50 00:04:27,730 --> 00:04:29,410 intentar, bueno, parece que sacamos una 51 00:04:29,410 --> 00:04:30,990 una regla, ¿no? que es 52 00:04:30,990 --> 00:05:00,980 que si el grado del polinomio es impar, el recorrido son todos los reales, ¿no? Vamos a escribirla. Si el grado de f, es decir, n, es impar, entonces la imagen de f sí es todos los reales. 53 00:05:00,980 --> 00:05:06,639 parece ser, ¿no? No lo hemos hecho para todas, pero bueno, las que hemos puesto parece que 54 00:05:06,639 --> 00:05:15,360 cumplen eso. Ahora vamos a ver si podemos afirmarlo o no. Y si grado de F, es decir, 55 00:05:15,360 --> 00:05:27,680 si n es par, entonces la imagen de F parece que tiene un mínimo o un máximo, ¿no? Puede 56 00:05:27,680 --> 00:05:40,529 ser de un valor mínimo a infinito o de menos infinito a un valor máximo 57 00:05:40,529 --> 00:05:48,509 esto sería abierto parece que es así no estoy de acuerdo con que de momento 58 00:05:48,509 --> 00:06:06,459 parece que esto es así si no decís nada entiendo que esté de acuerdo no vale 59 00:06:06,459 --> 00:06:51,769 Entonces, me estáis escuchando, ¿no? Vale, yo no os oigo a vosotros, no sé por qué. Algo de mis auriculares. 60 00:06:53,050 --> 00:07:04,449 Hola Gonzalo, ¿os escuchas ahora? 61 00:07:05,170 --> 00:07:10,089 Sí, ahora sí porque he desconectado los auriculares y ahora que los he conectado seguramente también. 62 00:07:10,649 --> 00:07:13,689 A ver, habla. Sí, ahora os oigo por los auriculares. 63 00:07:15,389 --> 00:07:22,829 Vale, bueno, entonces decía, me parecía extraño tanto silencio. Vale, entonces, ¿estáis de acuerdo, no? 64 00:07:22,829 --> 00:07:25,290 con esto, que parece ser que esto es así 65 00:07:25,290 --> 00:07:27,769 que si es par 66 00:07:27,769 --> 00:07:29,949 puede haber dos cosas 67 00:07:29,949 --> 00:07:31,689 o que vayamos de un mínimo infinito 68 00:07:31,689 --> 00:07:33,649 o que vayamos de menos infinito 69 00:07:33,649 --> 00:07:35,629 a un máximo, pero que no va a ser todos los reales 70 00:07:35,629 --> 00:07:37,490 va a ser acotado superiormente 71 00:07:37,490 --> 00:07:39,329 o inferiormente, vamos a ver por qué 72 00:07:39,329 --> 00:07:41,230 nos fijamos aquí 73 00:07:41,230 --> 00:07:44,149 si es de grado impar 74 00:07:44,149 --> 00:07:45,069 o bueno, mejor aquí 75 00:07:45,069 --> 00:07:46,709 si es de grado impar 76 00:07:46,709 --> 00:07:47,750 ¿vale? 77 00:07:48,829 --> 00:07:50,470 ¿qué va a pasar cuando x sea 78 00:07:50,470 --> 00:07:52,389 si esto es grado impar 79 00:07:52,389 --> 00:08:21,379 ¿Qué va a pasar cuando x sea negativo? Que al elevarlo al grado impar va a ser negativo, que eso no quiere decir que la función vaya a ser totalmente negativa, pero sí quiere decir que cuando x vaya haciéndose muy grande, muy grande en valor absoluto, de todos estos el que tiene mayor grado y el que va al final a aportar más al cálculo es el principal. 80 00:08:21,379 --> 00:08:25,339 entonces cuando esto tienda a menos infinito 81 00:08:25,339 --> 00:08:28,240 al final esto va a tender a menos infinito 82 00:08:28,240 --> 00:08:30,000 y este va a pesar más que todos los demás 83 00:08:30,000 --> 00:08:31,740 ¿me entendéis? 84 00:08:33,039 --> 00:08:36,600 entonces por eso en algún momento va a tener que cruzar aquí 85 00:08:36,600 --> 00:08:38,460 e irse a valores negativos 86 00:08:38,460 --> 00:08:40,200 en este caso lo hace muy rápido 87 00:08:40,200 --> 00:08:41,659 en menos uno ya lo hace 88 00:08:41,659 --> 00:08:44,759 pero si yo tengo otra, por ejemplo, que fuera así 89 00:08:44,759 --> 00:08:49,279 pues lo hace más tarde 90 00:08:49,279 --> 00:08:52,720 y también va a depender un poco de lo que le pongamos por aquí 91 00:08:52,720 --> 00:08:56,639 si yo ahora pongo más 7x a la cuarta 92 00:08:56,639 --> 00:09:02,690 por ejemplo, vale, para ver 93 00:09:02,690 --> 00:09:08,330 ahí parece que no, pero vamos a buscarlo 94 00:09:08,330 --> 00:09:12,690 en algún momento da la vuelta y se va, ¿no? por aquí por el menos 100 95 00:09:12,690 --> 00:09:17,740 ¿lo veis? parecía que simplemente se iba para arriba 96 00:09:17,740 --> 00:09:21,740 pero no, hay un momento arriba en el que vuelve a girar y se va 97 00:09:21,740 --> 00:09:39,559 abajo. Con las escalas no se ve muy bien, no se aprecia. Vamos a no exagerarlo tanto. 98 00:10:04,909 --> 00:10:15,980 ¿Qué hace la función? Pues aquí, fijaos, sube, luego baja, luego sube, pero al tener 99 00:10:15,980 --> 00:10:18,200 el mayor grado impar, en algún momento 100 00:10:18,200 --> 00:10:20,620 cruza hacia abajo 101 00:10:20,620 --> 00:10:21,980 y ya no vuelve a subir para arriba 102 00:10:21,980 --> 00:10:22,860 ¿vale? 103 00:10:24,440 --> 00:10:25,299 es decir 104 00:10:25,299 --> 00:10:29,159 dibujarlo aquí 105 00:10:29,159 --> 00:10:32,600 una función de grado impar 106 00:10:32,600 --> 00:10:38,570 puede hacer así 107 00:10:38,570 --> 00:10:42,940 esto puede variar 108 00:10:42,940 --> 00:10:44,480 lo que haga entre medias, pero 109 00:10:44,480 --> 00:10:47,220 viene de menos infinito 110 00:10:47,220 --> 00:10:48,480 y acaba en más infinito 111 00:10:48,480 --> 00:10:50,559 o puede hacerlo así 112 00:10:50,559 --> 00:10:54,299 venir de más infinito 113 00:10:54,299 --> 00:10:56,440 esto ya digo puede variar 114 00:10:56,440 --> 00:10:57,919 y acabar en más infinito 115 00:10:57,919 --> 00:10:59,740 ¿vale? eso sería 116 00:10:59,740 --> 00:11:01,399 si el coeficiente principal 117 00:11:01,399 --> 00:11:03,919 en vez de 1 118 00:11:03,919 --> 00:11:06,039 ponemos menos 1, pues ahí lo tenemos 119 00:11:06,039 --> 00:11:08,240 ¿vale? es decir, claro ahora 120 00:11:08,240 --> 00:11:10,740 cuando x es menos infinito 121 00:11:10,740 --> 00:11:12,539 cuando x es un número negativo 122 00:11:12,539 --> 00:11:14,440 grande en valor absoluto 123 00:11:14,440 --> 00:11:16,100 esto va a ser negativo 124 00:11:16,100 --> 00:11:17,899 por menos más 125 00:11:17,899 --> 00:11:19,500 luego esto se va a más infinito 126 00:11:19,500 --> 00:11:22,460 y eso es para grado impar, ¿y qué pasa con el grado par? 127 00:11:23,059 --> 00:11:24,120 pues con el grado par 128 00:11:24,120 --> 00:11:32,279 Si esto es par, esto va a ser siempre o más infinito o menos infinito, dependiendo del signo de a su n. 129 00:11:33,159 --> 00:11:35,700 Si a su n es positivo, esto va a ser siempre positivo. 130 00:11:36,320 --> 00:11:41,220 Luego la función, tanto para valores muy grandes como para valores muy pequeños, 131 00:11:43,220 --> 00:11:46,899 dibujo aquí, grado par. 132 00:11:46,899 --> 00:11:58,399 Si a sub n es positivo, tanto para valores pequeños como para valores grandes, esto se va a hacer así 133 00:11:58,399 --> 00:12:05,460 Por aquí en medio puede hacer subir, bajar, subir, bajar, pero luego a largo plazo se va a más infinito en los dos casos 134 00:12:05,460 --> 00:12:12,919 Y si a sub n es negativo, pues al ser grado par, estoy elevando a un grado par, va a ser siempre positivo 135 00:12:12,919 --> 00:12:17,960 Pero al multiplicar por un número negativo va a ser negativo, entonces hará algo así y acabará otra vez para abajo 136 00:12:18,940 --> 00:12:32,340 Resumiendo, si es de grado impar, si viene de arriba, acaba abajo, y si viene de abajo, acaba arriba, y si es de grado par, de donde venga, vuelve, o sea, si viene de arriba, volverá arriba, y si viene de abajo, volverá abajo. 137 00:12:32,340 --> 00:12:47,399 Por lo tanto, en este caso, si viene de arriba y vuelve arriba, habrá un valor mínimo, el valor más pequeño en el que se da la vuelta. Se puede dar varias vueltas, puede tener varios extremos locales, pero solo uno de ellos será el extremo absoluto, y por arriba lo mismo. 138 00:12:47,960 --> 00:13:04,409 ¿Entendido? Y esos serán los m minúscula o m mayúscula en cada caso. ¿Entendido esto? Vale. Vale. Fenomenal. 139 00:13:04,409 --> 00:13:17,389 Bueno, vamos a dibujar unas cuantas para que lo veamos. Vamos a poner, por ejemplo, de grado 3, pues f de x igual a, pongo menos 2 como coeficiente principal, por x al cubo. 140 00:13:17,389 --> 00:13:23,149 Y ahora vamos a poner más x al cuadrado menos x, más 1, por ejemplo 141 00:13:23,149 --> 00:13:27,490 Bueno, esta, pregunto, antes de dar el entero y que me la dibuje 142 00:13:27,490 --> 00:13:31,350 ¿Cómo va a ser? ¿Va a venir de abajo y va a acabar arriba? 143 00:13:31,590 --> 00:13:33,210 ¿O va a venir de arriba y va a acabar abajo? 144 00:13:33,789 --> 00:13:36,009 Hablo desde menos infinito a más infinito 145 00:13:36,009 --> 00:13:38,570 ¿Va a ser como esta que empieza arriba y acaba abajo? 146 00:13:38,990 --> 00:13:40,990 ¿Va a empezar abajo y acaba arriba? 147 00:13:41,830 --> 00:13:45,029 ¿O va a empezar arriba y acaba arriba y empezar abajo y acaba abajo? 148 00:13:45,450 --> 00:13:45,990 A ver, venga 149 00:13:45,990 --> 00:13:48,070 ¿Dónde va a empezar? ¿Arriba o abajo? 150 00:13:53,419 --> 00:13:54,320 Sí, de grado 3 151 00:13:54,320 --> 00:13:55,700 De grado 3, sí 152 00:13:55,700 --> 00:14:01,559 ¿Todo lo veis por qué? 153 00:14:02,679 --> 00:14:03,340 Si empieza 154 00:14:03,340 --> 00:14:06,120 La x la sustituimos por menos 155 00:14:06,120 --> 00:14:07,279 Algo muy grande, ¿no? 156 00:14:07,299 --> 00:14:08,460 Sería como menos infinito 157 00:14:08,460 --> 00:14:11,820 Bueno, al final, menos elevado a 3 es menos 158 00:14:11,820 --> 00:14:13,419 Por menos, más 159 00:14:13,419 --> 00:14:15,879 Por lo tanto, esto va a empezar arriba 160 00:14:15,879 --> 00:14:18,080 ¿Vale? 161 00:14:20,080 --> 00:14:20,860 ¿Lo veis o no? 162 00:14:20,860 --> 00:14:52,940 Lo voy a escribir aquí, ¿vale? Dices que lo veis pequeño. Menos 2x al cubo más x al cuadrado, será esto. Menos x más 1. 163 00:14:56,559 --> 00:15:05,440 Bueno, para saber el comportamiento a largo plazo, es decir, cuando la x tiende a menos infinito o cuando la x tiende a más infinito, solo nos tenemos que fijar en el de mayor grado, ¿vale? 164 00:15:05,440 --> 00:15:23,100 Entonces nos fijamos aquí y decimos, menos infinito, si x no es que valga, pero es que tiende, ¿no? Es decir, para x es un valor menos mucho, menos mil, ¿vale? Es negativo, entonces lo pongo aquí negativo y al elevarlo al cubo, ¿cómo queda? Negativo, ¿no? 165 00:15:23,100 --> 00:15:38,629 ¿No? Menos elevado al cubo es negativo. Por este menos de fuera, positivo. Luego esto va a ser más. Y luego pues infinito. ¿Por qué? Porque como esto, x es muy grande, elevado al cubo, pues algo muy grande. 166 00:15:38,789 --> 00:15:55,490 Lo único que el signo, positivo. Luego empieza arriba. Empiezamos por aquí. ¿Vale? ¿Entendido ahora, Raluca? Seguro, ¿no? 167 00:15:55,490 --> 00:16:07,710 Vale, y ahora vamos a ver qué pasa, eso es cuando la x, estamos aquí, venimos de aquí, y ahora vamos a ver qué pasa cuando la x se va para acá, cuando la x es, o tiende, a más infinito. 168 00:16:08,429 --> 00:16:16,389 Bueno, pues entonces esto va a ser positivo elevado al cubo positivo por menos menos, y también el valor absoluto va a ser muy grande, ¿no? 169 00:16:16,389 --> 00:16:25,350 Porque es un número muy grande elevado al cubo y multiplicado por dos, es decir, menos infinito, es decir, la función se va aquí abajo, o vamos a acabar aquí. 170 00:16:25,490 --> 00:16:43,929 Lo que hace entre medias, si da muchas vueltas, sube, baja, sube, baja, sube, baja, no lo sé, pero lo que sé es que esto viene de aquí y esto acaba aquí. ¿Eso lo tenemos claro? ¿Ahora? ¿Vale? 171 00:16:43,929 --> 00:16:51,789 Ahora, ¿qué hace por el medio? Pues esta en concreto no sube ni baja, simplemente cambia de curvatura, ¿no? 172 00:16:51,789 --> 00:16:57,889 Vienes por aquí, aquí cambia de curvatura, aquí se queda como abierta hacia arriba y pasa a estar abierta hacia abajo, ¿no? 173 00:16:58,250 --> 00:17:03,909 Pero no tiene ningún bucle, ningún... yo voy a llamar bucles a los lacitos estos de sube y baja, ¿no? 174 00:17:04,470 --> 00:17:06,109 Esta en concreto no tiene ningún bucle. 175 00:17:06,769 --> 00:17:13,839 Si vamos a darle otro valor, por ejemplo, aquí, dos, dos, tres... 176 00:17:13,839 --> 00:17:33,279 yo creo que sí que lo tiene pero no se ve por la escala 177 00:17:33,279 --> 00:18:16,849 ¿vale? 178 00:18:17,490 --> 00:18:18,309 ahí lo vemos, ¿no? 179 00:18:23,440 --> 00:18:25,140 aunque yo he cambiado 180 00:18:25,140 --> 00:18:26,099 cosas aquí dentro 181 00:18:26,099 --> 00:18:29,039 eso hace que por aquí dentro la función cambie 182 00:18:29,039 --> 00:18:31,519 y en este caso tenga un mínimo y un máximo locales 183 00:18:31,519 --> 00:18:32,640 ¿vale? 184 00:18:32,839 --> 00:18:35,420 pero lo que decíamos de que empieza aquí arriba 185 00:18:35,420 --> 00:18:36,680 y acaba aquí abajo, eso no cambia 186 00:18:36,680 --> 00:18:37,799 ¿lo veis? 187 00:18:38,900 --> 00:18:41,000 porque el menos 2x al cubo no lo ha cambiado 188 00:18:41,000 --> 00:18:43,140 eso solo va a estar relacionado con este signo 189 00:18:43,920 --> 00:18:45,339 ¿qué pasa si ahora en vez de 190 00:18:45,339 --> 00:18:54,480 menos dos pusiera más dos que al cambiar el signo ahora empieza abajo y acaba 191 00:18:54,480 --> 00:19:03,109 arriba y si yo ahora por ejemplo cambio esto pues tiene un bucle 192 00:19:03,109 --> 00:19:08,390 un par de bucles arriba y abajo pero sigue el comportamiento a largo plazo 193 00:19:08,390 --> 00:19:14,089 sigue empezando abajo y acabando arriba de acuerdo entendido y si fuera de 194 00:19:14,089 --> 00:19:20,130 grado seguimos con grado impar pero ahora el siguiente sería de grado 5 195 00:19:20,130 --> 00:19:23,089 pues lo mismo, lo único que ahora 196 00:19:23,089 --> 00:19:26,910 la función tendrá una forma diferente y puede tener algún bucle más 197 00:19:26,910 --> 00:19:40,259 pues vamos a verlo, aquí cositas 198 00:19:40,259 --> 00:19:58,700 voy a hacer otra cosa, voy a escribir de otra manera 199 00:19:58,700 --> 00:20:02,019 para conseguir que tenga los bucles que yo quiero 200 00:20:02,019 --> 00:20:11,000 ¿sí? siempre 201 00:20:11,000 --> 00:20:25,930 y el que venga de arriba a cabo abajo o venga de abajo a cabo arriba 202 00:20:25,930 --> 00:20:27,849 va a depender de este signo 203 00:20:27,849 --> 00:20:30,029 de este signo 204 00:20:30,029 --> 00:20:33,369 de ese signo 205 00:20:33,369 --> 00:20:37,930 un momento que vamos a hacer una cosa 206 00:20:37,930 --> 00:20:39,109 para que veáis 207 00:20:39,109 --> 00:20:40,369 x menos 2 208 00:20:40,369 --> 00:20:42,470 por x más 1 209 00:20:42,470 --> 00:20:47,849 es por x 210 00:20:47,849 --> 00:20:50,369 1, 2, 3, 4 211 00:20:50,369 --> 00:20:52,170 me falta otro por x 212 00:20:52,170 --> 00:20:57,970 esta es una función de grado 5 213 00:20:57,970 --> 00:21:00,309 porque es el resultado de multiplicar 214 00:21:00,309 --> 00:21:02,009 1, 2, 3, 4, 5 215 00:21:02,009 --> 00:21:03,049 polinomios de grado 1 216 00:21:03,049 --> 00:21:05,269 la he puesto factorizada 217 00:21:05,269 --> 00:21:21,450 Pero esto sería un polinomio de grado 5. ¿De acuerdo? Eso lo veis, ¿no? Aunque no esté en forma desarrollada. ¿Lo veis, no? De nuevo, el comportamiento a largo plazo no cambia. Empieza abajo y acaba arriba. 218 00:21:21,450 --> 00:21:49,059 Pero ahora entre medias ha hecho uno arriba, uno abajo, otro arriba, otro abajo y luego, claro, como tiene que acabar arriba, hace otro más arriba, ¿vale? ¿Lo veis? Voy a quitar de aquí dos para que sea de grado tres, ¿vale? Voy a quitar los dos últimos factores, por ejemplo, y ahora solo hace uno arriba y otro abajo, ¿vale? 219 00:21:49,059 --> 00:21:54,130 x 220 00:21:54,130 --> 00:22:00,279 vuelvo a ponerlos 221 00:22:00,279 --> 00:22:02,119 y ahora voy a meter dos más 222 00:22:02,119 --> 00:22:03,059 para que sea de grado 7 223 00:22:03,059 --> 00:22:06,319 x más 2 224 00:22:06,319 --> 00:22:07,740 x 225 00:22:07,740 --> 00:22:11,559 más 3 226 00:22:11,559 --> 00:22:14,599 y por x 227 00:22:14,599 --> 00:22:17,119 1, 2, 3, 4, 5, 6 228 00:22:17,119 --> 00:22:18,240 este sería de grado 7 229 00:22:18,240 --> 00:22:19,539 pues ahora hace 230 00:22:19,539 --> 00:22:22,660 dos de estos más 231 00:22:22,660 --> 00:22:26,920 Hace uno arriba, otro abajo, uno arriba, otro abajo, uno arriba, otro abajo, pero al final vuelve para arriba. 232 00:22:29,220 --> 00:22:38,599 Es decir, el número de vueltas que dé arriba, abajo, arriba, abajo, es decir, el número de extremos locales que pueda tener, que puede tener o no tener, va a depender del grado. 233 00:22:39,339 --> 00:22:43,440 Es decir, si es impar, sé que empieza abajo, acaba arriba, o empieza arriba y acaba abajo. 234 00:22:43,900 --> 00:22:48,440 Pero si es de grado 3, sé que como mucho puede tener un máximo y un mínimo. 235 00:22:48,440 --> 00:22:52,000 Si es de grado 5, sé que puede tener dos máximos y dos mínimos. 236 00:22:52,000 --> 00:23:21,930 Si es de grado 7, puede tener 3 máximos y 3 mínimos. Puede tenerlos, puede no tenerlos, pero puede tenerlos. ¿Vale? ¿Entendido? Y eso lo podéis entender también muy fácilmente. ¿Por qué? Porque si yo tengo aquí, voy a ponerlo aquí, un polinomio de grado f de x, de grado 7, por ejemplo, 8x a la séptima más 3x a la sexta, ¿vale? Lo que sea. 237 00:23:21,930 --> 00:23:38,660 Si yo igualo esto a 0, tengo una ecuación polinómica de grado 7. ¿Recordáis el año pasado cuántas soluciones como máximo podía tener esta ecuación? 7. 238 00:23:38,660 --> 00:23:55,960 Para que tenga, me vengo aquí ahora, para que tenga 7, para que esta ecuación tenga 7 soluciones, tendría que pasar que la gráfica pase 7 veces por el eje de las X. 239 00:23:56,859 --> 00:24:04,920 Es decir, tendría 7 puntos de corte, porque al final, cuando yo hago esto, lo que calculo son los puntos de corte de la gráfica con este eje, igual que hacíamos en la parábola. 240 00:24:04,920 --> 00:24:19,779 ¿Vale? Entonces, como máximo puedo pasar 7 veces, por lo tanto, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y acabaría para arriba 7. Esto es lo máximo que puede hacer. 241 00:24:19,779 --> 00:24:23,359 Tendríamos uno, dos, tres máximos 242 00:24:23,359 --> 00:24:24,859 Uno, dos, tres mínimos 243 00:24:24,859 --> 00:24:26,220 ¿Lo veis? 244 00:24:32,420 --> 00:24:33,420 Claro, uno 245 00:24:33,420 --> 00:24:35,980 Dos y tres 246 00:24:35,980 --> 00:24:37,140 Tres mínimos locales 247 00:24:37,140 --> 00:24:40,140 ¿Vale? Tres cambios 248 00:24:40,140 --> 00:24:41,759 De decrecer a crecer 249 00:24:41,759 --> 00:24:43,940 Y tres cambios de crecer a decrecer 250 00:24:43,940 --> 00:24:44,619 ¿Vale? 251 00:24:46,900 --> 00:24:48,119 Porque es de grado siete 252 00:24:48,119 --> 00:24:49,819 Si fuera de grado ocho 253 00:24:49,819 --> 00:24:51,960 Podría tener un corte más, ¿no? 254 00:24:52,720 --> 00:24:54,000 Claro, porque ahora haría así 255 00:24:54,000 --> 00:24:56,599 Y como es de grado par 256 00:24:56,599 --> 00:24:58,200 En este caso, si empieza por abajo 257 00:24:58,200 --> 00:24:58,900 Acaba por abajo 258 00:24:58,900 --> 00:25:01,539 Y tendría una raíz más 259 00:25:01,539 --> 00:25:02,480 Una solución más 260 00:25:02,480 --> 00:25:05,660 ¿Lo veis? ¿Lo entendéis? 261 00:25:07,180 --> 00:25:07,440 Entonces 262 00:25:07,440 --> 00:25:09,759 Esta forma 263 00:25:09,759 --> 00:25:11,640 Esta forma me limita 264 00:25:11,640 --> 00:25:12,980 Una función que tenga esta forma 265 00:25:12,980 --> 00:25:15,579 Yo sé que tiene que tener como mínimo 266 00:25:15,579 --> 00:25:16,819 Grado 8 267 00:25:16,819 --> 00:25:19,500 Podría tener grado 10, 12 268 00:25:19,500 --> 00:25:20,559 Es decir, tiene que ser par 269 00:25:20,559 --> 00:25:22,880 Quitando esto 270 00:25:22,880 --> 00:25:27,380 esta podría ser grado 8 271 00:25:27,380 --> 00:25:30,119 o podría ser cualquier otro grado par mayor que 8 272 00:25:30,119 --> 00:25:31,740 lo que no puede ser esta es de grado 6 273 00:25:31,740 --> 00:25:33,740 porque si fuera de grado 6 274 00:25:33,740 --> 00:25:38,720 sería una ecuación de grado 6 con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 soluciones 275 00:25:38,720 --> 00:25:39,599 y no puede ser 276 00:25:39,599 --> 00:25:44,880 yo viendo esta gráfica identifico que tiene que ser de grado par 277 00:25:44,880 --> 00:25:47,619 que además el coeficiente principal 278 00:25:47,619 --> 00:25:50,420 tiene que ser negativo 279 00:25:50,420 --> 00:25:51,960 porque empiezo abajo y acabo abajo 280 00:25:51,960 --> 00:25:53,660 en eso pensar en las parábolas 281 00:25:53,660 --> 00:25:55,579 abierta hacia abajo cuando era negativa 282 00:25:55,579 --> 00:25:58,000 y como mínimo 283 00:25:58,000 --> 00:25:59,740 tiene que tener grado 8, podría tener 284 00:25:59,740 --> 00:26:01,940 grado mayor que 8, porque una de grado 10 285 00:26:01,940 --> 00:26:03,099 puede tener 8 soluciones 286 00:26:03,099 --> 00:26:05,440 una de grado 12 puede tener 8 soluciones 287 00:26:05,440 --> 00:26:07,980 ¿vale? pero con esto estaría descartando 288 00:26:07,980 --> 00:26:09,400 todos los grados impares 289 00:26:09,400 --> 00:26:11,900 y todos los grados menores 290 00:26:11,900 --> 00:26:12,339 que 8 291 00:26:12,339 --> 00:26:14,019 ¿comprendido? 292 00:26:15,519 --> 00:26:16,640 no siempre 293 00:26:16,640 --> 00:26:18,460 voy a hacer uno nuevo 294 00:26:18,460 --> 00:26:25,319 No siempre va a haber todos esos máximos y mínimos 295 00:26:25,319 --> 00:26:27,180 Puede ser una de grado 5 que haga así 296 00:26:27,180 --> 00:26:31,509 Y digo, ah, pues esta es de grado 3 297 00:26:31,509 --> 00:26:33,809 Porque solo tiene 3, solo tiene 2 298 00:26:33,809 --> 00:26:35,630 Una subida, un máximo y un mínimo 299 00:26:35,630 --> 00:26:39,049 Bueno, no, podría ser de grado 5, podría ser de grado 7 300 00:26:39,049 --> 00:26:39,890 ¿Vale? 301 00:26:40,630 --> 00:26:42,650 De hecho, voy a escribir aquí 302 00:26:42,650 --> 00:26:45,450 X elevado a la quinta 303 00:26:45,450 --> 00:26:51,670 Pues aquí se agarra la quinta 304 00:26:51,670 --> 00:26:58,319 solo corta uno 305 00:26:58,319 --> 00:27:00,539 solo tiene un corte, es cero 306 00:27:00,539 --> 00:27:03,160 ¿vale? que es una solución 307 00:27:03,160 --> 00:27:06,920 múltiple, ¿no? de multiplicidad 5 308 00:27:06,920 --> 00:27:08,759 claro, entonces cuando 309 00:27:08,759 --> 00:27:10,259 hay una solución múltiple 310 00:27:10,259 --> 00:27:12,740 en la gráfica es como si este máximo 311 00:27:12,740 --> 00:27:14,000 y ese mínimo se juntaran 312 00:27:14,000 --> 00:27:16,539 este máximo y este mínimo que tengo aquí 313 00:27:16,539 --> 00:27:18,460 se juntaran en un solo punto 314 00:27:18,460 --> 00:27:20,000 ¿vale? con lo cual 315 00:27:20,000 --> 00:27:22,319 esta gráfica la puedo confundir 316 00:27:22,319 --> 00:27:24,859 con la de, voy a escribirla, con la de x al cubo 317 00:27:24,859 --> 00:27:28,000 por ejemplo, fijaos que son parecidas 318 00:27:28,000 --> 00:27:32,119 entonces yo viendo esa gráfica lo único que puedo decir es que es de grado impar 319 00:27:32,119 --> 00:27:36,400 que el coeficiente principal es positivo, porque va de abajo a arriba 320 00:27:36,400 --> 00:27:40,339 y que es de grado impar 321 00:27:40,339 --> 00:27:44,519 y que no es recta, por lo tanto es como mínimo de grado 3, puede ser de grado 3, de grado 5 322 00:27:44,519 --> 00:27:46,640 de grado 7, fijaos si lo escribo aquí es a la 7 323 00:27:46,640 --> 00:27:50,859 pues también es muy parecida, lo único que va cambiando es 324 00:27:50,859 --> 00:27:58,279 la pendiente 325 00:27:58,279 --> 00:28:00,180 como va creciendo la pendiente 326 00:28:00,180 --> 00:28:02,039 empieza más abajo 327 00:28:02,039 --> 00:28:04,700 y cambia más rápido 328 00:28:04,700 --> 00:28:05,460 más despacio 329 00:28:05,460 --> 00:28:06,839 ¿entendido entonces? 330 00:28:07,279 --> 00:28:08,680 entonces nosotros no vamos a dibujar 331 00:28:08,680 --> 00:28:10,599 no vamos a tener que hacer como con la parábola 332 00:28:10,599 --> 00:28:12,019 que me dan una ecuación polinómica 333 00:28:12,019 --> 00:28:14,680 y dibujarla, pero si tendríamos que ser capaces 334 00:28:14,680 --> 00:28:15,460 de identificar 335 00:28:15,460 --> 00:28:18,440 si me dan unas gráficas 336 00:28:18,440 --> 00:28:19,740 y unas funciones de saber decir 337 00:28:19,740 --> 00:28:23,740 pues esta gráfica tiene que ser esta, esta tiene que ser esta, esta tiene que ser esta otra 338 00:28:23,740 --> 00:28:27,859 ¿vale? voy a poneros ahora un ejercicio para que lo veáis 339 00:28:27,859 --> 00:28:58,660 lo estáis viendo, ¿no? veis toda mi pantalla, ¿no? 340 00:29:02,119 --> 00:29:04,759 uy, pero no han salido las gráficas 341 00:29:04,759 --> 00:29:20,079 no vale esto, porque por lo que sea las gráficas no... vale, estos apuntes los voy a poner 342 00:29:20,079 --> 00:29:22,259 ¿vale? y aquí tenemos 343 00:29:22,259 --> 00:29:30,390 a ver si encuentro el ejercicio que tenía preparado 344 00:29:30,390 --> 00:29:31,470 para que lo vierais 345 00:29:31,470 --> 00:29:48,970 creo que es este 346 00:29:48,970 --> 00:29:51,390 sí, aquí 347 00:29:51,390 --> 00:29:53,549 vale, bueno 348 00:29:53,549 --> 00:29:54,049 de 349 00:29:54,049 --> 00:29:57,750 fijaos, tenemos aquí siete gráficas 350 00:29:57,750 --> 00:29:58,930 y tenemos siete funciones 351 00:29:58,930 --> 00:30:00,730 oye, espérate que se ha movido 352 00:30:00,730 --> 00:30:03,950 siete gráficas y aquí las siete funciones 353 00:30:03,950 --> 00:30:05,849 en forma analítica, vale, tenemos que 354 00:30:05,849 --> 00:30:07,109 identificar cuál es cada una 355 00:30:07,109 --> 00:30:09,670 entonces, miramos la gráfica uno 356 00:30:09,670 --> 00:30:12,920 esta 357 00:30:12,920 --> 00:30:15,059 es de grado par 358 00:30:15,059 --> 00:30:17,539 porque el recorrido no es 359 00:30:17,539 --> 00:30:21,519 todos los reales, sino que tiene un máximo, un mínimo y luego un máximo y baja para 360 00:30:21,519 --> 00:30:27,039 abajo. Es abierta hacia abajo a largo plazo, aunque aquí tenemos momentos donde es abierta 361 00:30:27,039 --> 00:30:30,839 hacia arriba, pero es abierta hacia abajo, por lo tanto, es como pensamos en la parábola, 362 00:30:31,279 --> 00:30:34,119 abierta hacia abajo era cuando el coeficiente principal era negativo, luego tiene que ser 363 00:30:34,119 --> 00:30:40,480 de grado par con coeficiente principal negativo. Entonces vamos mirando aquí, esta descartada, 364 00:30:40,480 --> 00:30:43,759 N, descartada, ni siquiera es polinómica 365 00:30:43,759 --> 00:30:47,480 F, descartada, porque es de grado 3 366 00:30:47,480 --> 00:30:48,819 Esta tiene que ser de grado par 367 00:30:48,819 --> 00:30:52,019 Tiene que ser de grado par y además de grado como mínimo 4 368 00:30:52,019 --> 00:30:57,539 Porque si fuera de grado 2 no podría tener dos máximos y un mínimo 369 00:30:57,539 --> 00:30:58,480 Solo tendría un máximo 370 00:30:58,480 --> 00:31:01,279 Entonces F, descartada 371 00:31:01,279 --> 00:31:03,880 G, G es de grado 5, descartada 372 00:31:03,880 --> 00:31:06,380 H, H no es polinómica, descartada 373 00:31:06,380 --> 00:31:07,819 M 374 00:31:07,819 --> 00:31:10,559 M es de grado 10 375 00:31:10,559 --> 00:31:11,220 Podría ser 376 00:31:11,220 --> 00:31:12,460 ¿Vale? 377 00:31:14,019 --> 00:31:16,160 Pero el coeficiente principal tiene que ser 378 00:31:16,160 --> 00:31:18,380 Eh... 379 00:31:18,380 --> 00:31:18,960 Negativo 380 00:31:18,960 --> 00:31:20,559 Y este coeficiente principal es 1 381 00:31:20,559 --> 00:31:21,259 Que es positivo 382 00:31:21,259 --> 00:31:22,180 Luego descartada 383 00:31:22,180 --> 00:31:23,460 P 384 00:31:23,460 --> 00:31:24,380 Podría ser 385 00:31:24,380 --> 00:31:25,619 ¿Vale? 386 00:31:26,059 --> 00:31:26,660 Podría ser 387 00:31:26,660 --> 00:31:28,279 Es de grado 10 388 00:31:28,279 --> 00:31:29,819 Con coeficiente principal negativo 389 00:31:29,819 --> 00:31:32,380 Q 390 00:31:32,380 --> 00:31:33,480 De grado 4 391 00:31:33,480 --> 00:31:34,819 Con coeficiente principal positivo 392 00:31:34,819 --> 00:31:37,059 no puede ser, por lo tanto 393 00:31:37,059 --> 00:31:37,980 ¿cuál es? 394 00:31:39,640 --> 00:31:40,039 P 395 00:31:40,039 --> 00:31:42,259 la gráfica 1 tiene que ser P 396 00:31:42,259 --> 00:31:43,839 ¿lo veis? 397 00:31:48,759 --> 00:31:51,259 vale, la gráfica 2, esa es una hipérbola 398 00:31:51,259 --> 00:31:52,920 que la vamos a ver 399 00:31:52,920 --> 00:31:55,200 hoy ya no va a dar tiempo, pero la abrimos mañana 400 00:31:55,200 --> 00:31:57,359 entonces bueno 401 00:31:57,359 --> 00:31:59,420 no es polinómica, vamos a la gráfica 3 402 00:31:59,420 --> 00:32:01,819 que sí que es una gráfica de una curva polinómica 403 00:32:01,819 --> 00:32:03,519 ¿con cuál de esas 404 00:32:03,519 --> 00:32:04,940 que tenemos ahí diríais que es? 405 00:32:05,720 --> 00:32:38,900 la G 406 00:32:38,900 --> 00:32:40,859 Sí, la G 407 00:32:40,859 --> 00:32:42,779 Fijaos, vamos a ver 408 00:32:42,779 --> 00:32:44,559 La primera, ya digo, la N nada 409 00:32:44,559 --> 00:32:45,740 Porque ni siquiera es polinómica 410 00:32:45,740 --> 00:32:46,940 La F es de grado 3 411 00:32:46,940 --> 00:32:48,900 Esta tiene que ser de grado impar 412 00:32:48,900 --> 00:32:50,599 Pero tiene que ser de un grado mayor que 3 413 00:32:50,599 --> 00:32:52,579 ¿Por qué tiene que ser de un grado mayor que 3? 414 00:32:52,660 --> 00:32:56,299 Porque tiene 1 y 2 máximos y 2 mínimos 415 00:32:56,299 --> 00:32:58,579 Y para eso, si nos fijamos 416 00:32:58,579 --> 00:33:01,680 1, 2, 3, 4, 5 417 00:33:01,680 --> 00:33:02,839 Tiene 5 cortes 418 00:33:02,839 --> 00:33:05,180 Luego, como mínimo, tiene que ser de grado 5 419 00:33:05,180 --> 00:33:06,019 ¿Vale? 420 00:33:06,019 --> 00:33:08,579 entonces 421 00:33:08,579 --> 00:33:11,880 la f no puede ser 422 00:33:11,880 --> 00:33:14,039 y la única que queda de grado impar 423 00:33:14,039 --> 00:33:17,700 y con grado mínimo 5 es la g 424 00:33:17,700 --> 00:33:18,779 ¿vale? 425 00:33:19,200 --> 00:33:21,799 las demás que hay o no son polinómicas son de grado par 426 00:33:21,799 --> 00:33:23,480 ¿vale? 427 00:33:23,700 --> 00:33:25,500 y luego vemos, ¿tiene sentido? 428 00:33:25,680 --> 00:33:26,619 sí, fijaos una cosa 429 00:33:26,619 --> 00:33:29,460 al no tener término independiente 430 00:33:29,460 --> 00:33:31,380 ¿vale? 431 00:33:31,640 --> 00:33:33,259 esta función pasa por el 0,0 432 00:33:33,259 --> 00:33:35,460 ¿no? porque cuando 433 00:33:35,460 --> 00:33:37,460 Sustituyo la x por cero, todo vale cero. 434 00:33:38,259 --> 00:33:41,000 Y esta función que tengo dibujada aquí pasa por el cero, ¿lo veis? 435 00:33:43,440 --> 00:33:45,180 ¿Veis dónde estoy señalando con el cursor? 436 00:33:49,569 --> 00:33:52,569 Con lo cual, pues sí, parece que todo indica, ¿no? 437 00:33:52,569 --> 00:33:59,569 Que aparte de que por descarte es la única que puede ser, además va cumpliendo las cosas. 438 00:34:00,029 --> 00:34:06,190 Y luego otra cosa más, empieza en menos infinito, claro, porque es de grado impar y el coeficiente principal es positivo. 439 00:34:06,190 --> 00:34:08,510 Entonces al ser el coeficiente principal positivo 440 00:34:08,510 --> 00:34:10,949 Cuando X es negativo 441 00:34:10,949 --> 00:34:12,050 Esto es negativo 442 00:34:12,050 --> 00:34:13,469 Entonces efectivamente 443 00:34:13,469 --> 00:34:15,730 Y cuando X es positivo, esto es positivo 444 00:34:15,730 --> 00:34:17,010 Luego todo indica que sí, ¿vale? 445 00:34:17,070 --> 00:34:19,289 La siguiente, esta, la gráfica 4 446 00:34:19,289 --> 00:34:21,230 ¿Cuál diríais que es? 447 00:34:44,239 --> 00:34:45,039 La Q 448 00:34:45,039 --> 00:34:51,659 ¿Y por qué la Q? 449 00:35:08,340 --> 00:35:08,980 Vale, pero 450 00:35:08,980 --> 00:35:11,860 Ahí la M y la P también son pares 451 00:35:11,860 --> 00:35:15,170 Y bueno 452 00:35:15,170 --> 00:35:17,190 La P 453 00:35:17,190 --> 00:35:18,329 Habíamos dicho que era la 1 454 00:35:18,329 --> 00:35:20,230 Entonces la P 455 00:35:20,230 --> 00:35:22,710 ¿No? La P había dicho que era la 1 456 00:35:22,710 --> 00:35:53,900 Bueno, a lo mejor hemos utilizado mal la P 457 00:35:53,900 --> 00:35:57,889 La P había dicho que era la 1, ¿no? 458 00:35:59,730 --> 00:36:00,090 Bueno 459 00:36:00,090 --> 00:36:06,019 Claro, la 1 es de grado par 460 00:36:06,019 --> 00:36:07,539 Y la P también es de grado par 461 00:36:07,539 --> 00:36:08,780 Y negativo 462 00:36:08,780 --> 00:36:11,239 ¿Vale? Pero 463 00:36:11,239 --> 00:36:13,300 1, 2, 3, 4, 5, 6 464 00:36:13,300 --> 00:36:19,059 Fijaos que tenemos 7 gráficas y 6 expresiones 465 00:36:19,059 --> 00:36:20,900 ¿Eh? Hay alguna que puede no ser de ninguna 466 00:36:20,900 --> 00:36:24,320 Sí 467 00:36:24,320 --> 00:36:42,829 por lo tanto la P que habíamos dicho 468 00:36:42,829 --> 00:36:43,909 cumplía todo 469 00:36:43,909 --> 00:36:45,289 pero no es 470 00:36:45,289 --> 00:36:48,949 o sea, la gráfica 1 tiene que ser una función 471 00:36:48,949 --> 00:36:49,889 de grado 4 472 00:36:49,889 --> 00:36:52,949 o sea, de grado mayor que 4 473 00:36:52,949 --> 00:36:54,590 par con el coeficiente negativo 474 00:36:54,590 --> 00:36:55,329 pero 475 00:36:55,329 --> 00:36:58,510 esta pasa por el 0 menos 2, la P 476 00:36:58,510 --> 00:37:00,909 y aquí por el 0 menos 2 no pasa 477 00:37:00,909 --> 00:37:02,650 ¿lo veis? 478 00:37:03,570 --> 00:37:04,829 ahora que nos damos cuenta 479 00:37:04,829 --> 00:37:07,110 que aquí hay 6 funciones y hay 7 gráficas 480 00:37:07,110 --> 00:37:09,030 la primera no es ninguna 481 00:37:09,030 --> 00:37:14,230 y la P entonces, ¿cuál es? 482 00:37:14,829 --> 00:37:15,690 la 4 483 00:37:15,690 --> 00:37:18,769 ahora sí, ¿no? 484 00:37:19,090 --> 00:37:19,750 ¿lo veis? 485 00:37:20,050 --> 00:37:21,769 fijaos que tanto la 4 como la 1 486 00:37:21,769 --> 00:37:24,369 son de grado par, abiertas hacia abajo 487 00:37:24,369 --> 00:37:25,929 es decir, con coeficiente negativo 488 00:37:25,929 --> 00:37:28,789 y de grado, en este caso, mayor que 4 489 00:37:28,789 --> 00:37:30,090 y en este caso 490 00:37:30,090 --> 00:37:32,469 aunque yo no vea 491 00:37:32,469 --> 00:37:34,789 que suba y baja, por la forma que tiene 492 00:37:34,789 --> 00:37:36,889 tiene que ser también un grado por lo menos 4 493 00:37:36,889 --> 00:37:38,449 ¿vale? porque aquí hay un cambio 494 00:37:38,449 --> 00:37:40,369 así de curvatura, aunque se ve pequeñito 495 00:37:40,369 --> 00:37:44,429 Pero no es una parábola, tiene que ser de grado por lo menos 4 también 496 00:37:44,429 --> 00:37:47,090 ¿Vale? Bueno, pues esta en concreto es de grado 10 497 00:37:47,090 --> 00:37:51,230 Y es la P 498 00:37:51,230 --> 00:37:54,070 Y esta fijaos que sí que pasa por el 0 menos 2 499 00:37:54,070 --> 00:37:55,630 ¿Lo veis? 500 00:37:57,809 --> 00:37:59,889 Que es el valor que me da aquí el término independiente 501 00:37:59,889 --> 00:38:00,949 ¿Vale? 502 00:38:06,300 --> 00:38:09,480 Ahora, si yo quiero resolver la ecuación P de X igual a 0 503 00:38:09,480 --> 00:38:12,280 Esta podría tener hasta 10 soluciones, ¿no? 504 00:38:12,280 --> 00:38:13,960 Porque es de grado 10 505 00:38:13,960 --> 00:38:15,420 ¿Cuántas tiene? 506 00:38:16,320 --> 00:38:20,039 Podría tener hasta 10 507 00:38:20,039 --> 00:38:21,019 ¿Y cuántas tiene? 508 00:38:24,119 --> 00:38:30,429 Mirad la gráfica 509 00:38:30,429 --> 00:38:31,230 Ninguna, ¿lo veis? 510 00:38:34,469 --> 00:38:36,710 Y si yo en vez de igual a 0 511 00:38:36,710 --> 00:38:37,409 Digo 512 00:38:37,409 --> 00:38:40,969 La ecuación p de x 513 00:38:40,969 --> 00:38:42,570 Igual a menos 3 514 00:38:42,570 --> 00:38:43,969 ¿Cuántas soluciones tiene? 515 00:38:45,250 --> 00:38:54,130 p de x igual a menos 3 516 00:38:54,130 --> 00:38:54,590 ¿Vale? 517 00:38:54,710 --> 00:38:56,230 Igualo esto a menos 3 518 00:38:56,230 --> 00:38:57,150 Me queda una ecuación 519 00:38:57,150 --> 00:38:58,750 Si la quiero resolver 520 00:38:58,750 --> 00:38:59,809 Podría tener hasta 10 521 00:38:59,809 --> 00:39:00,610 Porque es de grado 10 522 00:39:00,610 --> 00:39:01,369 pero ¿cuántas tiene? 523 00:39:02,170 --> 00:39:09,699 pues menos 3 está aquí, ¿no? 524 00:39:11,599 --> 00:39:13,539 entonces p de x igual a menos 3 525 00:39:13,539 --> 00:39:16,300 sería el corte entre esta recta 526 00:39:16,300 --> 00:39:17,219 que estoy dibujando 527 00:39:17,219 --> 00:39:18,119 ¿la veis? 528 00:39:18,579 --> 00:39:20,360 y esa gráfica 529 00:39:20,360 --> 00:39:24,659 pues una cercana a menos 1 530 00:39:24,659 --> 00:39:26,840 y la otra sí, cercana a 0,5 531 00:39:26,840 --> 00:39:28,099 pero vamos, que tiene 2 532 00:39:28,099 --> 00:39:29,800 es lo que estoy preguntando, tiene 2 533 00:39:29,800 --> 00:39:31,619 me estoy quedando sin batería 534 00:39:31,619 --> 00:39:33,039 pero bueno, me acaba la clase ya, ¿no? 535 00:39:35,579 --> 00:39:39,050 es que no suena a timbre 536 00:39:39,050 --> 00:39:42,619 dejamos de aquí 537 00:39:42,619 --> 00:39:47,320 Os pongo algunos ejercicios 538 00:39:47,320 --> 00:39:49,800 Sí, sí, sí, voy a subir los apuntes 539 00:39:49,800 --> 00:39:51,039 Y voy a subir algunos ejercicios 540 00:39:51,039 --> 00:39:53,940 Para mañana 541 00:39:53,940 --> 00:39:55,679 Tenéis que hacer unos ejercicios que voy a poner 542 00:39:55,679 --> 00:39:59,480 En el aula virtual 543 00:39:59,480 --> 00:40:01,179 Y subo estos apuntes también 544 00:40:01,179 --> 00:40:02,320 ¿De acuerdo? 545 00:40:02,880 --> 00:40:05,760 Mañana, los que tenéis clase 546 00:40:05,760 --> 00:40:06,519 Aquí 547 00:40:06,519 --> 00:40:14,820 Los que tenéis clase aquí 548 00:40:14,820 --> 00:40:15,980 Pues 549 00:40:15,980 --> 00:40:17,440 Me preguntáis las dudas 550 00:40:17,440 --> 00:40:19,300 y los que no también, por el foro 551 00:40:19,300 --> 00:40:20,159 ¿vale? 552 00:40:20,760 --> 00:40:23,380 y contestaremos las dudas 553 00:40:23,380 --> 00:40:25,420 mañana conectaré la clase 554 00:40:25,420 --> 00:40:27,500 en directo, porque creo que el ordenador ya lo estoy 555 00:40:27,500 --> 00:40:28,659 terminando de reparar ahora 556 00:40:28,659 --> 00:40:31,199 y conectaré la clase en directo 557 00:40:31,199 --> 00:40:33,300 sobre todo por grabarla, porque si las dudas 558 00:40:33,300 --> 00:40:35,380 que me pregunten, nos ayudan también a los que estéis en casa 559 00:40:35,380 --> 00:40:36,460 pero 560 00:40:36,460 --> 00:40:39,159 si no os queréis conectar en directo 561 00:40:39,159 --> 00:40:41,199 no hace falta, con que hagáis 562 00:40:41,199 --> 00:40:43,119 los ejercicios y miréis 563 00:40:43,119 --> 00:40:45,480 los apuntes que voy a poner de la hipérbola 564 00:40:45,480 --> 00:40:46,239 ¿vale? 565 00:40:46,239 --> 00:40:47,739 para el lunes 566 00:40:47,739 --> 00:40:50,320 vale, voy a poner 567 00:40:50,320 --> 00:40:53,139 la parte de la hipérbola, la voy a explicar en un vídeo 568 00:40:53,139 --> 00:40:54,980 para el lunes, entonces, trabajo 569 00:40:54,980 --> 00:40:55,579 para el lunes 570 00:40:55,579 --> 00:40:59,159 que os, que hayáis 571 00:40:59,159 --> 00:41:00,940 hecho, hayáis visto el vídeo, hayáis 572 00:41:00,940 --> 00:41:02,420 hecho, intentado hacer 573 00:41:02,420 --> 00:41:04,599 los ejercicios sobre lo que os pregunte 574 00:41:04,599 --> 00:41:06,940 y me habéis planteado las dudas 575 00:41:06,940 --> 00:41:08,860 y todo, y entonces el lunes empezaremos a hacer 576 00:41:08,860 --> 00:41:10,019 ejercicios, haremos ejercicios 577 00:41:10,019 --> 00:41:12,739 también de la hipérbola, vale, la hipérbola 578 00:41:12,739 --> 00:41:14,519 son estas dos, la 2 y la 7 579 00:41:14,519 --> 00:41:15,320 vale 580 00:41:15,320 --> 00:41:19,059 Seguramente cuando el vídeo lo vais a entender muy bien 581 00:41:19,059 --> 00:41:21,039 Es más fácil de entender la hipérbola 582 00:41:21,039 --> 00:41:22,840 Que todo esto que os he contado 583 00:41:22,840 --> 00:41:24,119 ¿Vale? 584 00:41:26,519 --> 00:41:27,380 Bueno, pues nada 585 00:41:27,380 --> 00:41:30,059 Ahora sí que está sonando el timbre 586 00:41:30,059 --> 00:41:31,059 Y los cambiología 587 00:41:31,059 --> 00:41:33,760 Hasta luego 588 00:41:33,760 --> 00:41:41,730 Adiós, adiós 589 00:41:41,730 --> 00:41:43,090 Dejo de grabar