1 00:00:00,880 --> 00:00:07,700 Vamos a realizar una corrección de los ejercicios para preparar el examen para que se vea mejor cómo se hacen. 2 00:00:10,099 --> 00:00:18,739 Antes de nada, una observación sobre la regla para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 3 00:00:19,039 --> 00:00:27,559 Algunos se lían porque el máximo común divisor tiene la palabra máximo y sin embargo en la regla aparece el menor exponente. 4 00:00:27,559 --> 00:00:30,399 y el mínimo como múltiplo 5 00:00:30,399 --> 00:00:31,739 aparece la palabra mínimo 6 00:00:31,739 --> 00:00:33,579 y sin embargo aparece el mayor exponente 7 00:00:33,579 --> 00:00:37,259 hay que coger el contrario 8 00:00:37,259 --> 00:00:39,020 ¿pero por qué? 9 00:00:39,740 --> 00:00:41,039 porque la palabra clave 10 00:00:41,039 --> 00:00:44,119 no es máximo, sino divisor 11 00:00:44,119 --> 00:00:46,560 y los divisores son pequeños 12 00:00:46,560 --> 00:00:48,179 por eso hay que coger el menor 13 00:00:48,179 --> 00:00:51,679 sin embargo los múltiplos son grandes 14 00:00:51,679 --> 00:00:54,000 y por ello hay que coger la palabra mayor 15 00:00:54,000 --> 00:00:55,719 entonces hay que poner el ojo 16 00:00:55,719 --> 00:00:57,479 en divisor y en múltiplo 17 00:00:57,479 --> 00:01:12,920 Por ejemplo, si tomamos el número 4 y el número 6, los divisores de 4 serían 1, 2 y 4 y los de 6 serían 1, 2, 3 y 6. 18 00:01:12,920 --> 00:01:25,129 Los múltiplos de 4 serían el 4, el 8, el 12, el 16, el 20, el 24, etc. 19 00:01:25,129 --> 00:01:36,250 Los de 6, pues el 6, el 12, el 18, el 24, el 30, etc. 20 00:01:38,599 --> 00:01:42,700 Los múltiplos son grandes porque son más grandes que los divisores. 21 00:01:45,769 --> 00:01:48,810 De hecho, los múltiplos, pues hay infinitos múltiplos. 22 00:01:51,450 --> 00:01:53,709 Bien, entonces, ¿qué ocurre? 23 00:01:53,709 --> 00:02:08,300 Que si cogemos el divisor, los divisores, los comunes son 1 y 2, de modo que el más grande es el 2. 24 00:02:08,680 --> 00:02:13,680 Si cogemos los múltiplos, pues hay varios comunes, el 12, el 24, etc. 25 00:02:14,400 --> 00:02:19,479 El 12, el 24, etc. Bueno, son los múltiplos de 12. 12, 24, 36, etc. 26 00:02:20,360 --> 00:02:21,740 El más pequeño es el 12. 27 00:02:21,740 --> 00:02:27,280 Entonces este sería el mínimo común múltiplo 28 00:02:27,280 --> 00:02:31,099 Y este sería el máximo común divisor 29 00:02:31,099 --> 00:02:34,039 Como los divisores son más pequeños que los múltiplos 30 00:02:34,039 --> 00:02:39,379 Pues el máximo común divisor es más pequeño que el mínimo común múltiplo 31 00:02:39,379 --> 00:02:42,759 Así de fácil, por eso hay que fijarse en el plan divisor 32 00:02:42,759 --> 00:02:46,520 Divisor pequeño, luego cogemos factores, solo los comunes 33 00:02:46,520 --> 00:02:51,319 Mientras que el mínimo común múltiplo cogemos los comunes y los no comunes 34 00:02:51,319 --> 00:02:53,979 y solo al menor exponente, no al mayor 35 00:02:53,979 --> 00:02:57,120 mientras que en el mino como múltiplo cogemos el mayor 36 00:02:57,120 --> 00:03:00,780 por último hemos dicho que si no hay comunes es 1 37 00:03:00,780 --> 00:03:04,599 ello es porque si tenemos, por ejemplo, dos números 38 00:03:04,599 --> 00:03:06,580 el 5 y el 6 39 00:03:06,580 --> 00:03:09,039 divisores de 5 40 00:03:09,039 --> 00:03:12,800 pues el 1 y el 5 41 00:03:12,800 --> 00:03:14,439 divisores de 6 42 00:03:14,439 --> 00:03:21,159 pues el 1, el 2, el 3 y el 6 43 00:03:21,159 --> 00:03:23,280 ¿cuáles son los comunes? 44 00:03:23,280 --> 00:03:25,460 solamente hay el 1 45 00:03:25,460 --> 00:03:28,419 entonces no hay factores comunes primos 46 00:03:28,419 --> 00:03:31,780 5 directamente es igual a 5 47 00:03:31,780 --> 00:03:34,020 y 6 es 2 por 3 48 00:03:34,020 --> 00:03:35,840 no hay ningún factor primo en común 49 00:03:35,840 --> 00:03:37,860 sin embargo sí que hay 50 00:03:37,860 --> 00:03:39,719 un divisor común que es el 1 51 00:03:39,719 --> 00:03:41,599 bueno, pues eso, porque esta regla 52 00:03:41,599 --> 00:03:44,460 en el caso del 4 53 00:03:44,460 --> 00:03:46,620 pues la factorización del 4 es el 2 54 00:03:46,620 --> 00:03:49,219 al cuadrado, la del 6 es 2 por 3 55 00:03:49,219 --> 00:03:53,120 y los factores comunes 56 00:03:53,120 --> 00:03:55,560 son solamente el 2 57 00:03:55,560 --> 00:04:00,780 pero es que hay factores comunes 58 00:04:00,780 --> 00:04:02,960 entonces ya cogemos el 2 al menor exponente 59 00:04:02,960 --> 00:04:05,080 que en este caso sería este 1 que es invisible 60 00:04:05,080 --> 00:04:06,520 2 al 1 que es 2 61 00:04:06,520 --> 00:04:09,340 aquí como no hay divisores comunes 62 00:04:09,340 --> 00:04:09,900 pues es 1 63 00:04:09,900 --> 00:04:18,019 de aquí que pongamos esta recta 64 00:04:18,019 --> 00:04:19,120 problema número 1 65 00:04:19,120 --> 00:04:22,160 nos piden calcular el máximo común divisor 66 00:04:22,160 --> 00:04:23,980 y el mínimo común múltiplo 67 00:04:23,980 --> 00:04:26,759 de 72 y 48 68 00:04:26,759 --> 00:04:28,519 y vamos a hacerlo factorizando 69 00:04:28,519 --> 00:04:30,860 factorización de 72 70 00:04:30,860 --> 00:04:40,019 72 entre 2 a 36, entre 2 a 18, entre 2 a 9, entre 3 a 3, a 3 y a 1. 71 00:04:40,720 --> 00:04:49,740 Luego 72 sería 2 al cubo, puesto que hay 3 doces, por 3 al cuadrado, puesto que hay 2 treses. 72 00:04:49,740 --> 00:05:02,490 Entonces el 48 tiene como factorización entre 2 a 24, entre 2 a 12, entre 2 a 6, entre 2 a 3, a 3 y a 1. 73 00:05:03,310 --> 00:05:09,709 Luego el 48 será igual a 2 a la 4, pues tenemos aquí 1, 2, 3 y 4, por 3. 74 00:05:12,199 --> 00:05:13,379 Máximo común divisor. 75 00:05:13,379 --> 00:05:27,370 Pues tomamos los factores comunes, en este caso los comunes son el 2 y el 3, al menor exponente. 76 00:05:27,569 --> 00:05:38,529 Eso significa que si miramos el 2, tenemos que mirar los exponentes que tiene cada factor con el 2, que serían el 3 y el 4. 77 00:05:38,889 --> 00:05:43,509 ¿Cuál es el menor? El 3. Pues ponemos 2 al cubo. 78 00:05:44,310 --> 00:05:46,870 Vamos con el 3. ¿Qué exponentes hay? 79 00:05:46,870 --> 00:05:51,350 Pues el 2 y aquí hay un 1 invisible 80 00:05:51,350 --> 00:05:59,560 Pues el mínimo entre el 2 y el 1 invisible es el 1 que es invisible y que no lo pondríamos 81 00:05:59,560 --> 00:06:02,220 Lo pongo en naranja para indicar que no lo escribe 82 00:06:02,220 --> 00:06:06,600 Entonces el máximo común divisor sería 2 al cubo que es 8 por 3 83 00:06:06,600 --> 00:06:08,220 Es decir 24 84 00:06:08,220 --> 00:06:10,980 Mínimo común múltiplo 85 00:06:10,980 --> 00:06:15,300 Factores comunes y no comunes son del 2 y el 3 86 00:06:15,300 --> 00:06:17,199 Al mayor exponente 87 00:06:17,199 --> 00:06:18,920 Ahora hacemos la comparación 88 00:06:18,920 --> 00:06:25,480 miramos los exponentes que cada número tiene con el factor 2 89 00:06:25,480 --> 00:06:30,360 que serían 4 y 3, el máximo es 4 90 00:06:30,360 --> 00:06:37,720 miramos el 3 y entre este 1 invisible y este 2 91 00:06:37,720 --> 00:06:39,339 el máximo es el 2 92 00:06:39,339 --> 00:06:43,339 así pues el mínimo común múltiplo es 2 a la 4 por 3 93 00:06:43,339 --> 00:06:47,899 es decir 16 por 9 lo que nos da 144 94 00:06:47,899 --> 00:06:51,060 Vayamos con el siguiente problema 95 00:06:51,060 --> 00:06:57,160 Factorizamos el 45 y el 42 96 00:06:57,160 --> 00:07:02,589 45 es múltiplo de 3, bueno, es múltiplo de 9, es 9 por 5 97 00:07:02,589 --> 00:07:05,550 Aunque también podemos saberlo porque al sumar las cifras 98 00:07:05,550 --> 00:07:08,750 4 más 5 nos da 9, que es múltiplo de 3 99 00:07:08,750 --> 00:07:10,110 Y también de 9 100 00:07:10,110 --> 00:07:13,689 Así pues es múltiplo de 3 101 00:07:13,689 --> 00:07:15,949 45 entre 3 a 15 102 00:07:15,949 --> 00:07:17,810 Entre 3 a 5 103 00:07:17,810 --> 00:07:19,509 Entre 5 a 1 104 00:07:19,509 --> 00:07:24,750 Así pues, 45 sería 3 al cuadrado por 5 105 00:07:24,750 --> 00:07:27,649 Hay dos 3es y un 5 106 00:07:27,649 --> 00:07:32,129 42 es par, pues entre 2 a 21 107 00:07:32,129 --> 00:07:35,550 Entre 3 a 7, 7 y 1 108 00:07:35,550 --> 00:07:41,209 Así pues, 42 sería 2 por 3 por 7 109 00:07:41,209 --> 00:07:44,790 Máximo común divisor 110 00:07:44,790 --> 00:07:47,509 Serían los factores comunes 111 00:07:47,509 --> 00:07:51,430 Que sería únicamente el 3 112 00:07:51,430 --> 00:07:55,709 ni el 2, ni el 5, ni el 7 son comunes 113 00:07:55,709 --> 00:07:57,029 porque solo están en un solo lado 114 00:07:57,029 --> 00:08:04,589 al menor exponente 115 00:08:04,589 --> 00:08:05,850 ¿qué exponente tiene cada uno? 116 00:08:06,069 --> 00:08:07,089 aquí es el exponente 2 117 00:08:07,089 --> 00:08:09,730 y aquí hay un 1 invisible 118 00:08:09,730 --> 00:08:12,750 pues entre el 2 y el 1 el menor es este 1 invisible 119 00:08:12,750 --> 00:08:15,870 y esto sería 3 120 00:08:15,870 --> 00:08:18,449 directamente 3 lo dejamos así y ya está 121 00:08:18,449 --> 00:08:20,529 borro este 1 invisible 122 00:08:20,529 --> 00:08:22,269 sigamos 123 00:08:22,269 --> 00:08:27,290 El mismo con múltiplo serían los factores comunes y no comunes, es decir, todos 124 00:08:27,290 --> 00:08:31,269 Tenemos el 2, el 3, el 5 y el 7 125 00:08:31,269 --> 00:08:35,690 Pues les ponemos el 2, el 3, el 5 y el 7 126 00:08:35,690 --> 00:08:41,529 El único que tiene algún exponente distinto de 1 es el 3 127 00:08:41,529 --> 00:08:46,309 Entonces el 3 tiene aquí exponente 1, invisible, aquí exponente 2 128 00:08:46,309 --> 00:08:47,929 Pues el máximo es el 2 129 00:08:47,929 --> 00:08:51,929 Los demás tienen exponente 1, pues nada, los dejamos así 130 00:08:51,929 --> 00:08:58,509 Tendremos entonces que esto es 2 por 9 por 5 y por 7 131 00:08:58,509 --> 00:09:03,539 La forma más rápida de multiplicarlo sería 2 por 5 es 10 132 00:09:03,539 --> 00:09:07,639 Recordemos que lo más fácil y lo más rápido es multiplicar primero los números pares con el 5 133 00:09:07,639 --> 00:09:12,659 2 por 5 es 10, 9 por 7 es 63 134 00:09:12,659 --> 00:09:15,639 El producto de los dos es 630 135 00:09:15,639 --> 00:09:19,059 Esto sería 630 136 00:09:19,059 --> 00:09:44,039 Para el máximo común divisor de 55 y 28, factorizamos, 55 es múltiplo de 5, no es múltiplo de 2 ni de 3, pues nada, entre 5 a 11, 11 es primo, pues a 1, 28 es par, entre 2 a 14, entre 2 a 7, de 7 a 1. 137 00:09:44,039 --> 00:09:51,799 Así pues, 55 es 5 por 11, 28 es 2 al cuadrado por 7 138 00:09:51,799 --> 00:09:57,139 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 139 00:09:57,139 --> 00:10:01,600 Bien, en el máximo común divisor tomamos los factores 140 00:10:01,600 --> 00:10:05,440 Solo los comunes, y cual hay común ninguno 141 00:10:05,440 --> 00:10:08,740 Aquí hay 5 y 11 que no están abajo y aquí hay 2 y 7 que no están arriba 142 00:10:08,740 --> 00:10:12,980 Y que hemos dicho, que si no hay comunes es 1 143 00:10:12,980 --> 00:10:15,740 por lo tanto el máximo común divisor es 1 144 00:10:15,740 --> 00:10:18,039 mínimo común múltiplo 145 00:10:18,039 --> 00:10:19,759 factores comunes y no comunes 146 00:10:19,759 --> 00:10:20,759 es decir, todos 147 00:10:20,759 --> 00:10:25,059 el 2, el 5, el 7 y el 11 148 00:10:25,059 --> 00:10:26,360 al mayor exponente cada uno 149 00:10:26,360 --> 00:10:29,679 el 2 tiene exponente 2 150 00:10:29,679 --> 00:10:31,059 los demás tienen exponente 1 151 00:10:31,059 --> 00:10:33,139 y se va a multiplicar 152 00:10:33,139 --> 00:10:34,480 en este caso, nuevamente 153 00:10:34,480 --> 00:10:35,899 lo más rápido es multiplicar 154 00:10:35,899 --> 00:10:36,740 bueno, esto sería 155 00:10:36,740 --> 00:10:39,980 4 por 5 por 7 y por 11 156 00:10:39,980 --> 00:10:40,320 y ahora 157 00:10:40,320 --> 00:10:43,720 4 por 5 es 20 158 00:10:43,720 --> 00:10:47,159 7 por 11 es 77 159 00:10:47,159 --> 00:10:52,340 y el producto de los dos es 1540 160 00:10:52,340 --> 00:10:54,460 esto sería 1540 161 00:10:54,460 --> 00:10:57,399 recordemos que en este caso 162 00:10:57,399 --> 00:11:00,600 esto coincide con el producto de 55 por 28 163 00:11:00,600 --> 00:11:04,600 sigamos 164 00:11:04,600 --> 00:11:08,279 máximo común divisor de 96 y 60 165 00:11:08,279 --> 00:11:10,419 nuevamente empezamos factorizando 166 00:11:16,379 --> 00:11:28,440 96 entre 2 es 48, que entre 2 es 24, que entre 2 es 12, que entre 2 es 6, que entre 2 es 3 y entre 3 es 1. 167 00:11:29,639 --> 00:11:40,259 60 entre 2 es 30, entre 2 es 15, entre 2, perdón, entre 3 es 5, entre 5 es 1. 168 00:11:40,259 --> 00:11:52,429 Por lo tanto, 96 sería 2 a la 5, ya que tenemos 1, 2, 3, 4 y 5 doces, por 3. 169 00:11:53,490 --> 00:12:00,929 60 sería 2 al cuadrado, tenemos 2 doces, por 3 y por 5. 170 00:12:03,659 --> 00:12:05,019 Máximo común divisor. 171 00:12:06,019 --> 00:12:15,169 Comunes, que son el 2 y el 3, el 5 no es común, al menor exponente. 172 00:12:15,730 --> 00:12:27,529 Vamos con el factor número 2 y miramos los exponentes de los números que tienen 2 como factor, serían el 5 y el 2. 173 00:12:28,029 --> 00:12:30,629 ¿Cuál es el más pequeño, el menor exponente? Pues el 2. 174 00:12:31,450 --> 00:12:37,070 Vamos con el 3 y los dos tienen exponente 1 invisible, entonces el exponente es 1. Dejamos el 3 solo. 175 00:12:38,549 --> 00:12:43,690 Por lo tanto, el máximo común divisor sería 2 al cuadrado, que es 4 por 3, y esto es 12. 176 00:12:43,690 --> 00:12:46,669 Mínimo común múltiplo 177 00:12:46,669 --> 00:12:49,350 Factores comunes y no comunes 178 00:12:49,350 --> 00:12:50,330 Es decir, todos 179 00:12:50,330 --> 00:12:52,009 El 2 y el 3 que ya teníamos 180 00:12:52,009 --> 00:12:54,769 Y el 5 que ponemos ahora 181 00:12:54,769 --> 00:12:56,909 Mayor exponente 182 00:12:56,909 --> 00:12:58,789 Pues entre en el 2 183 00:12:58,789 --> 00:13:00,690 Los exponentes que hay son 184 00:13:00,690 --> 00:13:02,590 El 5 y el 2 185 00:13:02,590 --> 00:13:04,250 El mayor de ellos es el 5 186 00:13:04,250 --> 00:13:06,909 En el 3 los dos tienen exponente 1 187 00:13:06,909 --> 00:13:07,990 El mayor es el 1 invisible 188 00:13:07,990 --> 00:13:10,129 Que no ponemos 189 00:13:10,129 --> 00:13:12,389 Y en el 5 hay un 1 invisible que tampoco ponemos 190 00:13:12,389 --> 00:13:13,250 Lo dejamos igual 191 00:13:13,250 --> 00:13:18,980 el producto sería 2 a la 5 que es 32 192 00:13:18,980 --> 00:13:21,340 por 3 y por 5 193 00:13:21,340 --> 00:13:25,539 pues, por ejemplo, 32 por 5 194 00:13:25,539 --> 00:13:27,960 siempre multiplico los pares con el 5 que es más rápido 195 00:13:27,960 --> 00:13:29,940 es 160 196 00:13:29,940 --> 00:13:34,879 el 3 y ahora 160 por 3 197 00:13:34,879 --> 00:13:37,700 sería 480 198 00:13:37,700 --> 00:13:40,559 perdón, sí, 480 199 00:13:40,559 --> 00:13:44,299 entonces esto sería 480 200 00:13:44,299 --> 00:13:46,539 Y ya hemos terminado 201 00:13:46,539 --> 00:13:55,519 Calculemos ahora el máximo común divisor de 84, 60 y 72 202 00:13:55,519 --> 00:13:58,519 Y para ello factorizamos los tres números 203 00:13:58,519 --> 00:14:09,649 84 entre 2 es 42, que entre 2 es 21, que entre 3 es 7 y entre 7 es 1 204 00:14:09,649 --> 00:14:15,370 Luego 84 será igual a 2 al cuadrado por 3 y por 7 205 00:14:15,370 --> 00:14:22,330 60 entre 2 es 30, que entre 2 es 15, que entre 3 es 5, y entre 5 es 1 206 00:14:22,330 --> 00:14:27,950 Por lo tanto, 60 será igual a 2 al cuadrado por 3 y por 5 207 00:14:27,950 --> 00:14:38,190 Respecto a 72, 72 entre 2 es 36, entre 2 es 18, entre 2 es 9, entre 3 es 3, 3 es 1 208 00:14:38,190 --> 00:14:43,730 Luego 72 será igual a 2 al cubo por 3 al cuadrado 209 00:14:43,730 --> 00:14:48,840 ¿Cuál sería el máximo común divisor? 210 00:14:49,720 --> 00:14:52,740 Los factores comunes, que en este caso son el 2 y el 3 211 00:14:52,740 --> 00:14:59,190 Al menor exponente 212 00:14:59,190 --> 00:15:00,929 ¿Cuál es el menor exponente? 213 00:15:01,049 --> 00:15:04,429 Pues los exponentes del 2 son 214 00:15:04,429 --> 00:15:07,070 El 2, el 2 y el 3 215 00:15:07,070 --> 00:15:08,070 El menor es el 2 216 00:15:08,070 --> 00:15:12,740 ¿Cuáles son los menores exponentes del 3? 217 00:15:13,419 --> 00:15:14,779 Pues los exponentes del 3 son 218 00:15:14,779 --> 00:15:17,059 Este 1 invisible, este 1 invisible y este 2 219 00:15:17,059 --> 00:15:20,740 El menor sería el 1 invisible 220 00:15:21,480 --> 00:15:27,600 Por lo tanto, el máximo común divisor sería 2 al cuadrado, que es 4, por 3, es decir, 12. 221 00:15:28,740 --> 00:15:37,440 Para el mínimo común múltiplo, tomamos los factores comunes y no comunes, es decir, todos, el 2, el 3, el 5 y el 7. 222 00:15:38,620 --> 00:15:40,639 Cada uno lo tomamos una sola vez. 223 00:15:42,259 --> 00:15:44,480 Miramos el 2. ¿Cuál es el mayor exponente del 2? 224 00:15:44,840 --> 00:15:48,080 Pues los exponentes del 2 son 2, 2 y 3, el mayor es 3. 225 00:15:48,080 --> 00:15:52,899 en el 3 los exponentes son 226 00:15:52,899 --> 00:15:54,639 1 invisible, 1 invisible y 2 227 00:15:54,639 --> 00:15:56,320 el mayor es el 2 228 00:15:56,320 --> 00:15:58,940 respecto al 7 y al 5 229 00:15:58,940 --> 00:16:00,940 pues tienen exponente invisible 1 230 00:16:00,940 --> 00:16:02,299 con lo cual los dejamos 231 00:16:02,299 --> 00:16:07,019 operamos, tenemos 2 al cubo que es 8 232 00:16:07,019 --> 00:16:08,480 3 al cuadrado que es 9 233 00:16:08,480 --> 00:16:09,840 por 5 y por 7 234 00:16:09,840 --> 00:16:11,600 y lo más rápido para multiplicar 235 00:16:11,600 --> 00:16:14,120 sería coger el número pari del 5 236 00:16:14,120 --> 00:16:15,720 8 por 5 que es 40 237 00:16:15,720 --> 00:16:20,389 9 por 7 que es 63 238 00:16:20,389 --> 00:16:22,889 multiplicamos estos dos 239 00:16:22,889 --> 00:16:27,629 y nos daría 252 y un 0. 240 00:16:27,850 --> 00:16:31,570 Sería 2520. 241 00:16:32,690 --> 00:16:33,809 Y ya hemos terminado. 242 00:16:38,220 --> 00:16:39,879 Siguiente problema. Calculemos. 243 00:16:40,320 --> 00:16:40,539 Bien. 244 00:16:42,120 --> 00:16:43,419 Aplicamos la regla de los signos. 245 00:16:44,440 --> 00:16:45,740 Aquí el exponente es par. 246 00:16:46,740 --> 00:16:48,440 Luego el signo va a ser positivo. 247 00:16:49,519 --> 00:16:50,860 Nos queda 5 al cuadrado 248 00:16:50,860 --> 00:16:53,019 y esto es 25. 249 00:16:54,200 --> 00:16:55,500 Aquí el exponente es impar. 250 00:16:55,500 --> 00:17:04,619 Luego a ver, signo menos, dejamos ahora el 2 al cubo, sería menos 2 al cubo que es 2 por 2 por 2, que es 8. 251 00:17:07,480 --> 00:17:09,680 Aquí hay un menos, no hay ningún paréntesis. 252 00:17:10,059 --> 00:17:12,900 Recordemos que el cubo afecta a lo más cercano. 253 00:17:13,079 --> 00:17:14,619 ¿Qué es lo más cercano? El 3. 254 00:17:15,859 --> 00:17:21,119 Si no hay paréntesis, el signo se deja igual y calculamos 3 al cubo. 255 00:17:21,400 --> 00:17:22,180 ¿Cuánto es 3 al cubo? 256 00:17:22,180 --> 00:17:25,099 3 por 3 por 3 es 3 veces 257 00:17:25,099 --> 00:17:26,319 3 por 3 es 9 258 00:17:26,319 --> 00:17:27,740 que por 3 es 27 259 00:17:27,740 --> 00:17:30,289 sigamos 260 00:17:30,289 --> 00:17:31,450 lo mismo 261 00:17:31,450 --> 00:17:34,150 el cuadrado solo afecta a lo más cercano 262 00:17:34,150 --> 00:17:34,769 que es el 7 263 00:17:34,769 --> 00:17:38,450 si no hay paráempesis 264 00:17:38,450 --> 00:17:41,230 dejamos el menos exactamente igual que estaba 265 00:17:41,230 --> 00:17:44,650 y calculamos 7 al cuadrado 266 00:17:44,650 --> 00:17:48,740 que es 7 por 7 267 00:17:48,740 --> 00:17:50,420 es decir 49 268 00:17:50,420 --> 00:17:53,519 siguiente 269 00:17:53,519 --> 00:17:55,599 menos 1 elevado a 138 270 00:17:55,599 --> 00:17:59,519 miramos, 138 es par o impar? es par 271 00:17:59,519 --> 00:18:03,180 luego entonces el signo va a ser positivo 272 00:18:03,180 --> 00:18:07,779 y ahora, 1 elevado a cualquier número es 1 273 00:18:07,779 --> 00:18:13,079 pues ya está, o si queréis 1 elevado a 138 274 00:18:13,079 --> 00:18:18,509 que es menos 1 elevado a 935 275 00:18:18,509 --> 00:18:21,750 pues como eso es impar, sería menos 276 00:18:21,750 --> 00:18:26,710 ahora calculamos 1 elevado a 935, pero 1 elevado a cualquier número es 1 277 00:18:26,710 --> 00:18:27,869 Esto sería menos 1 278 00:18:27,869 --> 00:18:31,839 Sigamos 279 00:18:31,839 --> 00:18:33,980 Menos menos 2 a la 4 280 00:18:33,980 --> 00:18:36,180 Bueno, pues tenemos que calcular en primer lugar 281 00:18:36,180 --> 00:18:39,319 Esto de aquí y luego el menos 282 00:18:39,319 --> 00:18:43,420 Entonces, dejamos el menos y calculamos lo que hay dentro del paréntesis 283 00:18:43,420 --> 00:18:45,779 ¿Qué tenemos en el paréntesis? 284 00:18:45,940 --> 00:18:47,700 Una potencia cuarta, que es par 285 00:18:47,700 --> 00:18:48,859 Luego va a haber aquí un más 286 00:18:48,859 --> 00:18:51,559 Y ahora tendríamos 2 a la 4 287 00:18:51,559 --> 00:18:53,700 Que es 2 por 2 por 2 por 2 288 00:18:53,700 --> 00:18:54,880 2 por 2 es 4 289 00:18:54,880 --> 00:18:56,160 2 por 2 es 4 290 00:18:56,160 --> 00:18:57,940 4 por 4 es 16 291 00:18:57,940 --> 00:19:03,519 Tendríamos menos más 16, que sería menos 16 292 00:19:03,519 --> 00:19:04,680 Ese es el resultado 293 00:19:04,680 --> 00:19:06,319 Lo mismo aquí 294 00:19:06,319 --> 00:19:07,980 ¿Qué hacemos? 295 00:19:08,240 --> 00:19:11,960 Dejamos el menos y lo que está aquí lo calculamos en un paréntesis 296 00:19:11,960 --> 00:19:16,259 El 5 es impar, luego va a haber un menos 297 00:19:16,259 --> 00:19:18,099 Y ahora calculamos 2 elevado a 5 298 00:19:18,099 --> 00:19:22,019 2 elevado a 5 es 2 por 2 por 2 por 2 por 2 299 00:19:22,019 --> 00:19:24,519 2 por 2 es 4, 2 por 2 es 4 300 00:19:24,519 --> 00:19:27,240 Pues vamos a ver, por ejemplo 301 00:19:27,240 --> 00:19:31,160 4 por 2 es 8, 4 por 8 es 32 302 00:19:31,160 --> 00:19:34,200 Pues es menos 32 303 00:19:34,200 --> 00:19:36,880 Y ahora bien, ¿cuánto vale menos menos 32? 304 00:19:37,259 --> 00:19:38,380 Pues más 32 305 00:19:38,380 --> 00:19:42,140 Con lo cual, aquí los suyos se dan en dos pasos 306 00:19:42,140 --> 00:19:44,140 Primero dejamos el menos 307 00:19:44,140 --> 00:19:46,759 Y calculamos lo que hay aquí 308 00:19:46,759 --> 00:19:48,160 Que es esto 309 00:19:48,160 --> 00:19:51,720 Y luego ya aplicamos la regla de los signos a lo que tengamos 310 00:19:51,720 --> 00:19:54,180 Aquí menos y menos, aquí menos y más 311 00:19:54,180 --> 00:19:56,519 Sigamos 312 00:19:56,519 --> 00:20:00,759 El eje número 3 nos pide calcular esas expresiones 313 00:20:00,759 --> 00:20:03,180 Podríamos hacerla de dos formas 314 00:20:03,180 --> 00:20:05,940 Una forma sería coger por una parte los números positivos 315 00:20:05,940 --> 00:20:10,000 31, 10 y 17 316 00:20:10,000 --> 00:20:14,960 Pues 31 más 10 más 17 317 00:20:14,960 --> 00:20:16,940 Y esto nos da 58 318 00:20:16,940 --> 00:20:20,160 Por otra parte podemos coger los negativos 319 00:20:20,160 --> 00:20:23,960 Menos 25 menos 13 menos 28 menos 61 320 00:20:23,960 --> 00:20:34,619 pues menos 25, menos 13, menos 28, menos 61, lo calculamos y nos da menos 127, sumar todos los valores 321 00:20:34,619 --> 00:20:48,079 y poner el signo menos. Ahora operamos estos dos números, como 127 es mayor, pues hacemos 127, le restamos 58 322 00:20:48,079 --> 00:20:53,519 y nos da 69 323 00:20:53,519 --> 00:20:55,960 con lo cual sería 69 324 00:20:55,960 --> 00:20:57,599 pero como 127 es mayor 325 00:20:57,599 --> 00:20:58,880 sería menos 69 326 00:20:58,880 --> 00:21:01,619 así pues el resultado es 327 00:21:01,619 --> 00:21:02,619 menos 69 328 00:21:02,619 --> 00:21:07,160 otra opción sería calcular directamente 329 00:21:07,160 --> 00:21:09,799 pues la primera suma 330 00:21:09,799 --> 00:21:12,079 menos 25 331 00:21:12,079 --> 00:21:13,240 más 31 332 00:21:13,240 --> 00:21:15,980 que nos da 6 333 00:21:15,980 --> 00:21:19,480 ahora calculamos esto 334 00:21:19,480 --> 00:21:20,359 más el 10 335 00:21:20,359 --> 00:21:23,839 6 más 10 que es 16 336 00:21:23,839 --> 00:21:27,339 fijaos que estoy poniendo el resultado 337 00:21:27,339 --> 00:21:30,059 y luego una flecha sumando lo siguiente 338 00:21:30,059 --> 00:21:32,359 porque si yo y dijese 339 00:21:32,359 --> 00:21:35,519 menos 25 más 31 igual a 6 340 00:21:35,519 --> 00:21:37,440 y le sumo 10 que es 16 341 00:21:37,440 --> 00:21:40,579 esto estaría mal expresado 342 00:21:40,579 --> 00:21:45,220 ya que yo tengo aquí una igualdad 343 00:21:45,220 --> 00:21:46,519 que no es cierta 344 00:21:46,519 --> 00:21:48,480 si yo sumo estas dos cosas 345 00:21:48,480 --> 00:21:51,240 obtengo 6 346 00:21:51,240 --> 00:21:55,680 Si yo sumo estas dos cosas obtengo 16 y esto no se cumple 347 00:21:55,680 --> 00:22:00,319 La forma de evitar este equivoco es escribir una igualdad 348 00:22:00,319 --> 00:22:03,440 Y luego una flecha y hacer la siguiente operación 349 00:22:03,440 --> 00:22:06,220 Bien, sigamos 350 00:22:06,220 --> 00:22:10,400 Aquí tengo 16 que es al sumar el 10 351 00:22:10,400 --> 00:22:16,339 Flecha, ahora cogemos el 16 y le restamos el 13 352 00:22:16,339 --> 00:22:19,099 Obteniendo 3 353 00:22:19,099 --> 00:22:22,099 ahora cogemos el 3 354 00:22:22,099 --> 00:22:23,900 le restamos 28 355 00:22:23,900 --> 00:22:25,700 obteniendo menos 25 356 00:22:25,700 --> 00:22:26,700 ya hemos llegado aquí 357 00:22:26,700 --> 00:22:29,839 a este menos 25 358 00:22:29,839 --> 00:22:31,900 le sumamos 17 359 00:22:31,900 --> 00:22:33,940 obteniendo menos 8 360 00:22:33,940 --> 00:22:36,000 ya hemos llegado hasta aquí 361 00:22:36,000 --> 00:22:37,539 y a este menos 8 362 00:22:37,539 --> 00:22:40,359 les restamos 61 363 00:22:40,359 --> 00:22:42,059 obteniendo menos 69 364 00:22:42,059 --> 00:22:44,359 que es el mismo resultado 365 00:22:44,359 --> 00:22:45,400 que teníamos antes 366 00:22:45,400 --> 00:22:50,410 bien, vayamos con la B 367 00:22:50,410 --> 00:22:52,930 igualmente hay dos opciones 368 00:22:52,930 --> 00:22:55,569 una opción sería la más rápida 369 00:22:55,569 --> 00:22:57,789 que sería multiplicar los números en signo 370 00:22:57,789 --> 00:22:59,849 2 por 3 371 00:22:59,849 --> 00:23:00,950 por 5 y por 2 372 00:23:00,950 --> 00:23:03,450 el 1 como va a ser lo mismo pues no multiplicamos 373 00:23:03,450 --> 00:23:05,210 2 por 3 es 6 374 00:23:05,210 --> 00:23:06,230 2 por 5 es 10 375 00:23:06,230 --> 00:23:07,750 6 por 10 es 60 376 00:23:07,750 --> 00:23:10,950 ahora contamos el número de signos menos que hay 377 00:23:10,950 --> 00:23:14,009 tenemos 1, 2, 3 y 4 378 00:23:14,009 --> 00:23:15,670 como son 4 menos 379 00:23:15,670 --> 00:23:18,089 que es par 380 00:23:18,089 --> 00:23:19,390 pues sería más 60 381 00:23:19,390 --> 00:23:20,589 Y ya hemos terminado. 382 00:23:21,809 --> 00:23:32,319 Otra opción sería calcularlo así, 2 por 3 es 2 menos 6, pero ojo, nos falta el menos, que hay que bajar. 383 00:23:34,000 --> 00:23:38,940 5 por 1 es 5, es menos 5, ojo, hay que poner paréntesis, si no se pone paréntesis está mal. 384 00:23:40,799 --> 00:23:43,440 Y entre medio es un por, y ahora bajamos a menos 2. 385 00:23:43,440 --> 00:23:48,940 Pues ahora, por ejemplo, hacemos esto de aquí, menos por menos más, más 6 386 00:23:48,940 --> 00:23:55,019 Y 5 por 2, 10, menos por menos más 387 00:23:55,019 --> 00:23:57,000 Y eso sería 60 388 00:23:57,000 --> 00:24:00,400 Ha sido más rápido del anterior, como se puede ver 389 00:24:00,400 --> 00:24:03,430 Sigamos 390 00:24:03,430 --> 00:24:07,950 Bien, en el tráiler nos piden calcular esas expresiones 391 00:24:07,950 --> 00:24:09,849 Recordamos el orden de operaciones 392 00:24:10,849 --> 00:24:15,250 Paréntesis, después exponentes y raíces, multiplicaciones y divisiones y sumas y restas 393 00:24:15,250 --> 00:24:19,549 Aquí empezamos con los exponentes 394 00:24:19,549 --> 00:24:25,599 Bien, entonces empezamos con el 3 395 00:24:25,599 --> 00:24:29,460 Observamos que no hay ningún paréntesis, luego el cuadrado solo afecta al 3 396 00:24:29,460 --> 00:24:34,640 Dejamos el signo menos y calculamos 3 al cuadrado, que es 3 por 3, es decir, igual 397 00:24:34,640 --> 00:24:40,490 Aquí un paréntesis lo dejamos y ahora, aquí como hay paréntesis 398 00:24:42,269 --> 00:24:43,849 El menos se ha afectado por el 3 399 00:24:43,849 --> 00:24:47,410 Como 3 es impar, dejamos el menos 400 00:24:47,410 --> 00:25:05,750 Ahora calculamos 2 al cubo, que es 2 por 2 por 2, que es 8, por, ahora calculamos el siguiente, dejamos el paréntesis, como 11 es impar, pues es menos, ahora 1 elevado a 11, 1 elevado a cualquier número es 1, y ahora pues por 2. 401 00:25:05,750 --> 00:25:08,829 Ahora podemos calcular esto de dos formas 402 00:25:08,829 --> 00:25:12,910 Una opción sería, pues, el método rápido 403 00:25:12,910 --> 00:25:14,849 Multiplicar los números sin signo 404 00:25:14,849 --> 00:25:17,829 9 por 8 es 72, que por 2 es 144 405 00:25:17,829 --> 00:25:20,970 Y luego ver qué signo tenemos 406 00:25:20,970 --> 00:25:24,089 Tenemos tres signos menos, 1, 2 y 3 407 00:25:24,089 --> 00:25:27,890 Como 3 es impar, pues, vamos a obtener un menos 408 00:25:27,890 --> 00:25:30,930 Otra opción sería ir multiplicando 409 00:25:30,930 --> 00:25:34,230 9 por 8 es 72, menos por menos más 410 00:25:34,230 --> 00:25:37,369 dejamos el paréntesis aquí 411 00:25:37,369 --> 00:25:39,650 muy bueno, aquí en 1 412 00:25:39,650 --> 00:25:41,390 lo que pasa es que no será necesario 413 00:25:41,390 --> 00:25:42,529 porque es el primero de todos 414 00:25:42,529 --> 00:25:44,390 ahora 2 por 1 es 2 415 00:25:44,390 --> 00:25:47,230 y como hay un menos, pues menos 416 00:25:47,230 --> 00:25:48,650 ahora 72 por 2 417 00:25:48,650 --> 00:25:51,009 144 y dejamos el menos 418 00:25:51,009 --> 00:25:53,170 obtenemos lo mismo 419 00:25:53,170 --> 00:25:55,430 vamos con ejercicio D 420 00:25:55,430 --> 00:25:57,730 no hay exponentes ni raíces 421 00:25:57,730 --> 00:25:59,650 ni paréntesis que afecta 422 00:25:59,650 --> 00:26:00,589 a más de un número 423 00:26:00,589 --> 00:26:02,809 entonces 424 00:26:02,809 --> 00:26:11,150 Entonces lo que hacemos es bloques, empleando, pues, viendo los conjuntos de porres que hay. 425 00:26:11,829 --> 00:26:16,250 Como las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas, 426 00:26:16,509 --> 00:26:20,569 eso significa que hasta que este por no esté hecho, esta suma no se puede hacer. 427 00:26:23,299 --> 00:26:26,720 Y lo mismo, hasta que este por no esté hecho, no se puede hacer tampoco esta suma. 428 00:26:29,049 --> 00:26:32,670 De modo que, para empezar a trabajar, buscamos los grupos de porres. 429 00:26:32,670 --> 00:26:41,779 Entonces aquí tenemos tres números unidos por un por, aquí otros tres y aquí otros dos. 430 00:26:42,240 --> 00:26:43,700 Y aquí tenemos un cinco suelto. 431 00:26:44,480 --> 00:26:48,700 Por otra parte, el signo que está delante de cada bloque lo podemos operar también ya. 432 00:26:49,019 --> 00:26:51,559 O sea, podemos unir esto así, así y así. 433 00:26:54,380 --> 00:26:55,940 Y aquí voy a operar con el método rápido. 434 00:26:57,119 --> 00:26:59,859 Tenemos cinco por dos, diez. 435 00:27:01,279 --> 00:27:04,559 Ahora miremos el signo. ¿Cuántos menos hay? Pues uno, dos y tres. 436 00:27:04,559 --> 00:27:12,299 es impar, pues menos. Sigamos. 3 por 3, 9. Por 2, 18. Ahora miramos cuántos menos hay. 437 00:27:12,920 --> 00:27:20,339 Cuando tenemos 1 y 2, 2 es par, pues más. Siguiente. 7 por 2, 14. ¿Cuántos menos hay? 438 00:27:20,579 --> 00:27:28,079 Pues 3. 1, 2 y 3. Pues negativo. Y el 5 pues lo dejamos tal cual. Y ahora ya operamos. 439 00:27:28,079 --> 00:27:38,359 Por ejemplo, podemos coger menos 10 menos 14, que es menos 24, y 18 más 5, que es 23. 440 00:27:39,180 --> 00:27:44,000 Menos 24 más 23, pues 24 menos 3 es 1, y como 24 es más grande, menos 1. 441 00:27:45,019 --> 00:27:47,279 El resultado final es menos 1. 442 00:27:50,529 --> 00:27:52,849 En este ejemplo también seguimos el orden de operaciones. 443 00:27:53,490 --> 00:27:58,650 Para entenderlo solo hay los que engloban un número dentro, ya sea positivo o negativo. 444 00:27:58,650 --> 00:28:02,289 y si que hay exponentes, pues empezamos por ahí 445 00:28:02,289 --> 00:28:06,170 5 al cuadrado, 5 por 5 que es 25 446 00:28:06,170 --> 00:28:10,230 más, menos 5 al cuadrado, dejamos el paréntesis 447 00:28:10,230 --> 00:28:13,789 ahora vemos que el exponente es par, luego es un más 448 00:28:13,789 --> 00:28:17,390 ahora calculamos 5 al cuadrado, que es 5 por 5, 25 449 00:28:17,390 --> 00:28:21,329 por 2, menos, dejamos el menos 3 450 00:28:21,329 --> 00:28:25,690 por 2 al cubo, 2 por 2 por 2 que es 8 451 00:28:25,690 --> 00:28:30,029 por, dejamos el paréntesis, menos 1 elevado a 5 452 00:28:30,029 --> 00:28:32,710 5 es impar, luego menos 453 00:28:32,710 --> 00:28:35,549 y 1 elevado a 5 que es 1 454 00:28:35,549 --> 00:28:39,809 algunos han puesto que menos 1 elevado a 5 es menos 5 455 00:28:39,809 --> 00:28:42,470 confundiendo potencia con multiplicación 456 00:28:42,470 --> 00:28:45,809 muy mal, no es así 457 00:28:45,809 --> 00:28:48,190 es 1 directamente 458 00:28:48,190 --> 00:28:51,990 más, dejamos el paréntesis 459 00:28:51,990 --> 00:28:54,869 el 3 es impar, luego es un menos 460 00:28:54,869 --> 00:29:18,650 2 al cubo es 2 por 2 por 2, que es 8, por menos 7, menos, dejamos de paréntesis, menos 2 a la 4, como el 4 es par, este menos se convierte en un más, y calculamos 2 a la 4, que es 2 por 2 por 2 por 2, 2 por 2 es 4, 4 por 4 es 16. 461 00:29:18,650 --> 00:29:25,970 Y ahora, una vez que ya hemos quitado los exponentes, miramos cuántos productos hay 462 00:29:25,970 --> 00:29:31,990 Tenemos aquí un producto, aquí otro, aquí otro y aquí otro 463 00:29:31,990 --> 00:29:35,670 Y cogemos los grupos de productos, que serían este 464 00:29:35,670 --> 00:29:41,150 Aquí hay dos seguidos, pues estos dos y estos dos 465 00:29:41,150 --> 00:29:44,309 Y ahora ya seguimos con lo demás 466 00:29:44,309 --> 00:29:48,829 Nos faltaría también esto y esto 467 00:29:48,829 --> 00:29:52,430 Y podemos incluir en ese cálculo también el signo anterior 468 00:29:52,430 --> 00:29:56,819 Volvemos con ello 469 00:29:56,819 --> 00:29:58,880 25, lo dejamos igual 470 00:29:58,880 --> 00:30:04,740 Ahora pues tenemos los productos 471 00:30:04,740 --> 00:30:07,319 25 por 2, 50 472 00:30:07,319 --> 00:30:09,180 Dejamos el más 473 00:30:09,180 --> 00:30:11,779 Ahora hacemos este de aquí 474 00:30:11,779 --> 00:30:16,630 Tenemos 3 por 8, 24 475 00:30:16,630 --> 00:30:19,269 Y luego hay uno, pues es un 24 476 00:30:19,269 --> 00:30:21,269 Signos 477 00:30:21,269 --> 00:30:26,890 Tenemos menos por menos, más por menos, menos. 478 00:30:27,450 --> 00:30:28,250 Sigamos. 479 00:30:29,410 --> 00:30:31,930 8 por 7, 56. 480 00:30:34,720 --> 00:30:38,680 Tenemos un menos y un menos que hacen un más. 481 00:30:40,059 --> 00:30:45,960 Bajamos ahora al 16 y ahora tenemos que más por menos es menos. 482 00:30:46,200 --> 00:30:47,039 Y ahora ya operamos. 483 00:30:47,779 --> 00:30:55,019 Podemos coger, por ejemplo, los números positivos y también los negativos. 484 00:30:55,039 --> 00:31:06,470 25 más 50 más 56 nos da 131 485 00:31:06,470 --> 00:31:14,279 Y ahora menos 24 menos 16 nos da menos 40 486 00:31:14,279 --> 00:31:19,900 La suma de ambas cosas sería 131 menos 40 que es 91 487 00:31:19,900 --> 00:31:23,240 El resultado es 91 488 00:31:23,240 --> 00:31:27,170 Y con esto hemos terminado 489 00:31:27,170 --> 00:31:33,410 En estos ejemplos ya tenemos paréntesis, exponentes, multiplicaciones y sumas 490 00:31:33,410 --> 00:31:34,690 Bueno, pues empezamos 491 00:31:34,690 --> 00:31:37,509 primero con los paréntesis 492 00:31:37,509 --> 00:31:40,089 y luego con lo demás 493 00:31:40,089 --> 00:31:41,970 voy a hacerlo por dos métodos 494 00:31:41,970 --> 00:31:43,450 el primero sería hacerlo a lo bestia 495 00:31:43,450 --> 00:31:45,430 primero paréntesis hasta que se acaben 496 00:31:45,430 --> 00:31:48,069 los tres que hay y que tiene más de un número 497 00:31:48,069 --> 00:31:50,089 y después 498 00:31:50,089 --> 00:31:51,470 operar lo demás como ya sabemos 499 00:31:51,470 --> 00:31:53,029 y hemos hecho un ejercicio 3 500 00:31:53,029 --> 00:31:55,009 7 menos 2 es 5 501 00:31:55,009 --> 00:31:56,930 7 cuadrado menos 1 502 00:31:56,930 --> 00:31:59,750 49 menos 1 que es 48 503 00:31:59,750 --> 00:32:01,710 3 al cuadrado más 1 504 00:32:01,710 --> 00:32:03,910 9 más 1 que es 10 505 00:32:03,910 --> 00:32:05,849 y ahora ya pues dejamos 506 00:32:05,849 --> 00:32:07,710 estos números, son positivos 507 00:32:07,710 --> 00:32:08,650 se puede dejar tal cual 508 00:32:08,650 --> 00:32:10,829 pero bueno 509 00:32:10,829 --> 00:32:13,849 lo suelo dejar por paréntesis, por cuestiones pedagógicas 510 00:32:13,849 --> 00:32:15,529 para que os acostumbréis a dejar también paréntesis 511 00:32:15,529 --> 00:32:16,349 cuando son negativos 512 00:32:16,349 --> 00:32:19,630 tenemos el 5 513 00:32:19,630 --> 00:32:21,789 el 48 y el 10 514 00:32:21,789 --> 00:32:23,750 y ahora ponemos 515 00:32:23,750 --> 00:32:25,869 lo demás, bajamos el menos 1 516 00:32:25,869 --> 00:32:28,529 el menos 2 517 00:32:28,529 --> 00:32:29,950 por 5 menos 518 00:32:29,950 --> 00:32:31,769 y el menos menos 4 por 519 00:32:31,769 --> 00:32:33,650 y ahora ya buscamos los bloques 520 00:32:33,650 --> 00:32:42,190 de pobres. Tenemos aquí uno, aquí otro, aquí un cornetillo suelto y aquí otro. Y ahora operamos. 521 00:32:43,190 --> 00:32:52,750 Menos 1 por 5, pues 5 por 1 es 5 y el menos. 2 por 5 es 10, hay un solo menos, pues menos. 48, hay un solo menos. 522 00:32:53,390 --> 00:33:01,190 Ahora 4 por 10 es 40, hay dos menos que hacen un más. Y ahora ya operamos. Aquí ya están ordenados los números 523 00:33:01,190 --> 00:33:13,970 y tenemos aquí los negativos, que suman 5, 10, 15, 48, 63, dejamos el signo menos, y aquí el más 40. 524 00:33:15,529 --> 00:33:23,369 63 menos 40 es 23, y como el 63 es mayor, dejamos el signo menos. Así, esto nos daría menos 23. 525 00:33:25,029 --> 00:33:30,990 El otro método, pero requiere una mayor visión, es ir realizando el orden de operaciones según se pueda. 526 00:33:30,990 --> 00:33:34,309 Es más rápido, pero hay que tener un dominio mayor 527 00:33:34,309 --> 00:33:36,769 Vamos a hacerlo también 528 00:33:36,769 --> 00:33:40,509 A ver, 7 menos 2, 5 529 00:33:40,509 --> 00:33:43,410 Bajamos el menos 1 por el más 530 00:33:43,410 --> 00:33:44,549 Eso se puede operar ya 531 00:33:44,549 --> 00:33:48,029 Porque no hay ninguna potencia entre medias 532 00:33:48,029 --> 00:33:50,289 Y bueno, pues lo operamos 533 00:33:50,289 --> 00:33:52,869 5 por 2, 10, pues menos 10 534 00:33:52,869 --> 00:33:55,750 De hecho, podríamos hacer directamente 535 00:33:55,750 --> 00:34:00,250 Más por menos, menos, 5 por 2, 10 536 00:34:00,250 --> 00:34:06,829 menos, ahora paréntesis, 7 al cuadrado 49 menos 1 menos por menos más 537 00:34:06,829 --> 00:34:10,610 y ahora ya, ahora paréntesis, 3 al cuadrado 9 más 1 538 00:34:10,610 --> 00:34:13,449 y ya pues seguimos esperando 539 00:34:13,449 --> 00:34:20,750 5 por 1 es 5, sería menos 5, dejamos a menos 10 540 00:34:20,750 --> 00:34:23,849 menos 41 menos 1 es 48 541 00:34:23,849 --> 00:34:27,730 más 4 por 9 más 1 es 10 542 00:34:27,730 --> 00:34:31,769 y ya pues podemos superar estos 3 negativos 543 00:34:31,769 --> 00:34:34,349 porque no hay ninguna multiplicación entre ellos 544 00:34:34,349 --> 00:34:38,230 esto sería menos 5 menos 10 menos 48 545 00:34:38,230 --> 00:34:40,130 que es menos 63 546 00:34:40,130 --> 00:34:42,610 más 40 547 00:34:42,610 --> 00:34:45,730 y esta suma nos da menos 23 548 00:34:45,730 --> 00:34:48,829 que es el resultado que ponemos 549 00:34:48,829 --> 00:34:56,579 bien, nuevamente vamos a utilizar los dos métodos 550 00:34:56,579 --> 00:34:58,420 primero hacer los paréntesis 551 00:34:58,420 --> 00:35:01,579 aunque también vamos a hacer las potencias que están fuera de paréntesis 552 00:35:01,579 --> 00:35:02,380 para abreviar 553 00:35:02,380 --> 00:35:06,139 4 al cubo es 4 por 4 por 4 554 00:35:06,139 --> 00:35:09,440 4 por 4 es 16, que por 4 es 64 555 00:35:09,440 --> 00:35:13,010 Y ahora lo demás 556 00:35:13,010 --> 00:35:15,329 Pues hagamos, primer paréntesis 557 00:35:15,329 --> 00:35:21,849 3 al cuadrado 9 menos 4 al cuadrado 16 558 00:35:21,849 --> 00:35:25,250 9 menos 16 es menos 7 559 00:35:25,250 --> 00:35:28,809 Y dejamos un paréntesis que ya estaba 560 00:35:28,809 --> 00:35:33,900 Aquí no hay ningún paréntesis con el 2 561 00:35:33,900 --> 00:35:37,739 Con lo cual 2 al cuadrado 4 y dejamos el menos 562 00:35:37,739 --> 00:35:39,159 Menos 1 563 00:35:39,159 --> 00:35:42,380 Y esto es menos 5 564 00:35:42,380 --> 00:35:43,659 Y dejamos el paréntesis 565 00:35:43,659 --> 00:35:45,820 En este ejercicio se ve que es importante 566 00:35:45,820 --> 00:35:46,920 Ya se verá enseguida por qué 567 00:35:46,920 --> 00:35:48,719 Aquí que tenemos 568 00:35:48,719 --> 00:35:52,480 2 a la 4 es 2 por 2 por 2 por 2 569 00:35:52,480 --> 00:35:53,519 2 por 2 es 4 570 00:35:53,519 --> 00:35:54,400 2 por 2 es 4 571 00:35:54,400 --> 00:35:55,659 4 por 4 es 16 572 00:35:55,659 --> 00:35:58,239 Sería 16 menos 1 573 00:35:58,239 --> 00:36:00,079 Y esto es 15 574 00:36:00,079 --> 00:36:01,980 No hace falta poner paréntesis 575 00:36:01,980 --> 00:36:03,639 Pero para acostumbraros lo pongo 576 00:36:03,639 --> 00:36:05,579 Y ahora ya dejamos 577 00:36:05,579 --> 00:36:08,260 Pues el menos 7 578 00:36:08,260 --> 00:36:12,659 el menos 5, el 15 y el 64 579 00:36:12,659 --> 00:36:14,659 y dejamos el resto de operaciones también 580 00:36:14,659 --> 00:36:18,039 menos 5 por menos 7 581 00:36:18,039 --> 00:36:20,800 más menos 4 por menos 5 582 00:36:20,800 --> 00:36:23,239 menos menos 7 por 15 583 00:36:23,239 --> 00:36:27,199 por menos 1 y menos 64 584 00:36:27,199 --> 00:36:29,019 ¿por qué he dejado los paréntesis? 585 00:36:29,139 --> 00:36:32,300 porque hay gente que luego se olvida de quitar el paréntesis 586 00:36:32,300 --> 00:36:34,679 y se piensa que en vez de tener un 587 00:36:34,679 --> 00:36:37,059 menos 4 por menos 5 588 00:36:37,059 --> 00:36:45,059 tiene una resta y lo hace mal. Si nos acostumbramos a poner los paréntesis, siempre que sea negativo, 589 00:36:46,739 --> 00:36:56,110 pues entonces esos errores no se cometen. Bien, vemos ahora ya los bloques de pores, 590 00:36:56,110 --> 00:37:08,460 aquí tenemos uno, bueno el porro se ha borrado, aquí otro, aquí otro más largo y aquí uno suelto. 591 00:37:08,460 --> 00:37:11,500 y podemos incluir también los signos que están antes 592 00:37:11,500 --> 00:37:14,780 y ya operamos como antes 593 00:37:14,780 --> 00:37:16,699 7 por 5, 35 594 00:37:16,699 --> 00:37:18,360 menos por menos, más 595 00:37:18,360 --> 00:37:20,199 4 por 5, 20 596 00:37:20,199 --> 00:37:21,880 hay dos menos que hacen un más 597 00:37:21,880 --> 00:37:25,159 ahora hay que multiplicar un poco más 598 00:37:25,159 --> 00:37:27,860 7 por 15, bueno, esto nos da 105 599 00:37:27,860 --> 00:37:29,880 por 1, que esto no afecta 600 00:37:29,880 --> 00:37:31,360 y ahora ¿cuántos signos hay? 601 00:37:31,679 --> 00:37:33,519 1, 2 y 3 602 00:37:33,519 --> 00:37:35,420 que sin pares, menos 603 00:37:35,420 --> 00:37:37,119 y ya menos 64 604 00:37:37,119 --> 00:37:39,300 aquí ya están ordenados 605 00:37:39,300 --> 00:38:05,909 Podemos calcularlos directamente. Esto nos da 55 y esto nos da menos 169. Operamos nuevamente los dos y esto nos da, pues sería 169 menos 55, a 4, a 1, 114. 606 00:38:05,909 --> 00:38:08,929 y como este es el 101 es mayor 607 00:38:08,929 --> 00:38:10,769 se queda con el signo menos 608 00:38:10,769 --> 00:38:13,050 segundo método 609 00:38:13,050 --> 00:38:14,909 el que es más rápido pero en el cual hay que tener 610 00:38:14,909 --> 00:38:16,389 mayor capacidad de cálculo 611 00:38:16,389 --> 00:38:18,590 bueno, pues el menos 5 lo dejamos 612 00:38:18,590 --> 00:38:20,889 por, ahora un paréntesis 613 00:38:20,889 --> 00:38:22,630 pues hacemos el 9 menos 16 614 00:38:22,630 --> 00:38:25,030 podemos superar ya menos por más 615 00:38:25,030 --> 00:38:25,730 menos 616 00:38:25,730 --> 00:38:28,929 ahora ya esto sería menos 4 617 00:38:28,929 --> 00:38:31,409 menos 1, menos por menos más 618 00:38:31,409 --> 00:38:33,389 2 a la 4 619 00:38:33,389 --> 00:38:34,769 16 menos 1 620 00:38:34,769 --> 00:38:39,570 por menos 1, menos 4, lo que hemos visto que ya es 621 00:38:39,570 --> 00:38:45,550 64, ahora menos 5, bueno pues en todo caso 622 00:38:45,550 --> 00:38:51,139 podemos quitar el paréntesis, pero bueno, menos 5 por 623 00:38:51,139 --> 00:38:55,380 9 menos 16 es menos 7, menos 4 por 624 00:38:55,380 --> 00:38:59,920 menos 4 menos 1 es menos 5, más 7 por, esto no se puede pegar todavía 625 00:38:59,920 --> 00:39:01,900 16 menos 1, 15 626 00:39:01,900 --> 00:39:06,219 por menos 1, y ahora menos 64 627 00:39:06,219 --> 00:39:11,039 Operamos esto, 7 por 5, 35, dejamos el menos 628 00:39:11,039 --> 00:39:14,559 Perdón, menos por menos más, me he espistado 629 00:39:14,559 --> 00:39:17,760 4 por 5, 20, menos por menos más 630 00:39:17,760 --> 00:39:23,599 7 por 15, 105, que por menos 1 es menos 105 631 00:39:23,599 --> 00:39:27,860 Y menos 64, e igual que antes, operamos primero estos dos 632 00:39:27,860 --> 00:39:30,659 Que nos dan 55 633 00:39:30,659 --> 00:39:35,599 Después estos dos, que nos dan menos 169 634 00:39:35,599 --> 00:39:38,840 y la suma total es 635 00:39:38,840 --> 00:39:40,579 menos 114 636 00:39:40,579 --> 00:39:44,860 así pues el resultado en ambos casos es 637 00:39:44,860 --> 00:39:53,519 menos 114 y en el último pues ya tenemos 638 00:39:53,519 --> 00:39:56,039 también un corchete pues 639 00:39:56,039 --> 00:39:59,079 igualmente hacemos dos métodos el primero sería 640 00:39:59,079 --> 00:40:01,840 operar primero todos los paréntesis 641 00:40:01,840 --> 00:40:04,659 y las potencias que estén fuera de paréntesis para abreviar 642 00:40:04,659 --> 00:40:07,860 estos son 4 bueno pues esto sería 643 00:40:07,860 --> 00:40:10,719 5 al cuadrado 25 más 2 644 00:40:10,719 --> 00:40:12,780 esto hace 27 645 00:40:12,780 --> 00:40:14,920 esto ¿cuánto hace? 646 00:40:15,460 --> 00:40:16,500 3 al cuadrado 9 647 00:40:16,500 --> 00:40:18,900 menos 4 648 00:40:18,900 --> 00:40:20,699 esto hace 5 649 00:40:20,699 --> 00:40:23,880 sigamos con el siguiente paréntesis 650 00:40:23,880 --> 00:40:26,780 3 al cuadrado 9 menos 2 al cubo 8 651 00:40:26,780 --> 00:40:27,860 9 menos 8 652 00:40:27,860 --> 00:40:28,599 1 653 00:40:28,599 --> 00:40:31,159 lo siguiente que hacemos es el corchete 654 00:40:31,159 --> 00:40:33,199 bajamos toda la información 655 00:40:33,199 --> 00:40:35,820 aquí teníamos el 5 656 00:40:35,820 --> 00:40:36,760 lo dejamos igual 657 00:40:36,760 --> 00:40:39,340 podemos dejar de paréntesis aunque no es imprescindible 658 00:40:39,340 --> 00:40:43,340 y operamos 659 00:40:43,340 --> 00:40:45,059 primero los productos que haya 660 00:40:45,059 --> 00:40:47,559 los bloques son este, este 661 00:40:47,559 --> 00:40:49,420 y este, pues 5 por 5, 25 662 00:40:49,420 --> 00:40:50,559 dejamos el menos 663 00:40:50,559 --> 00:40:53,360 y ahora tenemos esto 664 00:40:53,360 --> 00:40:54,420 pues tendríamos 665 00:40:54,420 --> 00:40:57,179 3 más 1, 4, menos 25 666 00:40:57,179 --> 00:40:58,760 sería menos 21 667 00:40:58,760 --> 00:41:01,280 y podemos dejar 668 00:41:01,280 --> 00:41:02,920 el corchete que ya estaba 669 00:41:02,920 --> 00:41:04,199 sobre todo porque es negativo 670 00:41:04,199 --> 00:41:06,139 y ahora ya bajamos todo lo demás 671 00:41:06,139 --> 00:41:10,570 tenemos el 27 672 00:41:10,570 --> 00:41:12,989 el menos 21 673 00:41:12,989 --> 00:41:14,889 y el 1 674 00:41:14,889 --> 00:41:47,059 Y lo demás sería este menos, por 3, menos, bueno, voy a bajar este que está un poco alto, ahora bajamos este 4 que está aquí, y luego el menos, este 1 que está aquí, de este paréntesis, lo voy a dejar un poco más cerca, y el 7. 675 00:41:47,059 --> 00:41:50,739 y ahora ya pues operamos como siempre los bloques de productos 676 00:41:50,739 --> 00:41:55,019 aquí tenemos 27 por 3 que es 81 y menos 677 00:41:55,019 --> 00:41:58,619 21 por 4 que es 84 678 00:41:58,619 --> 00:42:00,619 menos por menos más porque hay solo 2 679 00:42:00,619 --> 00:42:03,079 7 por 1 es 7 y un menos 680 00:42:03,079 --> 00:42:05,199 podemos operar los negativos 681 00:42:05,199 --> 00:42:13,289 menos 81 menos 7 que es menos 88 682 00:42:13,289 --> 00:42:16,230 y ahora el 84 683 00:42:16,230 --> 00:42:19,130 y esto nos da 684 00:42:19,130 --> 00:42:20,849 88 menos 4 es 4 685 00:42:20,849 --> 00:42:21,889 pues con signo menos 686 00:42:21,889 --> 00:42:23,989 todo esto nos da 687 00:42:23,989 --> 00:42:27,570 menos 4, así pues el resultado es 688 00:42:27,570 --> 00:42:29,449 menos 4 689 00:42:29,449 --> 00:42:31,409 y ahora ya pues 690 00:42:31,409 --> 00:42:33,710 ya está 691 00:42:33,710 --> 00:42:34,969 ahora hacemos el segundo método 692 00:42:34,969 --> 00:42:36,969 que sería poco a poco trabajando 693 00:42:36,969 --> 00:42:38,769 pues por ejemplo 694 00:42:38,769 --> 00:42:40,889 este menos lo dejamos, este paréntesis 695 00:42:40,889 --> 00:42:42,869 pues lo empezamos 696 00:42:42,869 --> 00:42:45,389 25 más 2, dejamos el por 3 697 00:42:45,389 --> 00:43:00,130 menos, abro paréntesis, 3 menos, abro paréntesis, 9 menos 4 por 5 más 1, cierro paréntesis, esto lo vamos a calcular ya, es un 4 menos, abro paréntesis, 3 al cuadrado 9 menos 8 por 7. 698 00:43:00,130 --> 00:43:10,070 Siguiente, menos, 25 y 2 es 27, por 3, menos, abro corchete, 3 menos, 9 menos 4 es 5, pues 5 por 5 699 00:43:10,070 --> 00:43:16,369 Más 1, todo ello por 4, menos, 9 menos 8 es 1, por 7 700 00:43:16,369 --> 00:43:22,789 Seguimos operando, esto es menos 81, menos, abro paréntesis, 3 701 00:43:23,250 --> 00:43:29,889 Hacemos este producto, 5 por 5 es 25, más 1, todo ello por 4, menos, 1 por 7 que es 7 702 00:43:29,889 --> 00:43:34,889 Es decir, operando todo lo que se puede operar sin que moleste a lo demás, siguiendo este orden 703 00:43:34,889 --> 00:43:37,489 Pero hay que tenerlo muy claro en la cabeza para seguir este método 704 00:43:37,489 --> 00:43:41,769 Menos 81, menos, ahora operamos esos tres 705 00:43:41,769 --> 00:43:46,349 3 y 1, 4, menos 25 es menos 21, dejamos el corchete 706 00:43:46,349 --> 00:43:48,809 Por 4, menos 7 707 00:43:48,809 --> 00:43:52,329 Ahora operamos menos 81, menos por menos más 708 00:43:52,329 --> 00:43:54,269 21 por 4, 84 709 00:43:54,269 --> 00:43:58,010 Menos 7, y ahora podemos hacer lo de antes 710 00:43:58,010 --> 00:44:04,570 Pues el menos 81 menos 7 que nos da menos 88 711 00:44:04,570 --> 00:44:09,429 Aquí el 84 operando los dos nos da menos 4 712 00:44:09,429 --> 00:44:14,789 Así pues el resultado sería aquí también menos 4 713 00:44:14,789 --> 00:44:19,920 Y con esto hemos terminado la hoja de ejercicios