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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la transposición

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de matrices. En esta videoclase vamos a comenzar el estudio de las operaciones con matrices con

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la más sencilla de todas que es la transposición de una matriz. Cuidado que no es transposición,

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con n, sino transposición, sin la n. Dado una matriz A, cualquiera, se define su matriz

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traspuesta y se va a representar como A super t. No es la única notación posible, en algunos

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libros, en algunas ocasiones, os lo podéis encontrar como una apóstrofe, pero nosotros

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vamos a utilizar exclusivamente este símbolo, t, como aquella que se obtiene al intercambiar

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sus filas y columnas. Más adelante haremos en clase, y en una videoclase revisaremos

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este ejemplo en el que tenemos esta matriz A de dimensiones 2 por 3, tiene dos filas y tres

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columnas y se pide que determinemos la matriz A traspuesta. Pues bien, lo único que tenemos que

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hacer es, en lugar de escribir 2 menos 3, 4 como primera fila, escribirlo hacia abajo como primera

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columna, 2 menos 3, 4 y menos 5, 0, 6, que sería la segunda fila, escribirlo tal cual como la segunda

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columna, menos 5, 0, 6. Como podemos ver, lo que va a pasar es que esta matriz 2 por 3 va a tener

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una traspuesta que va a tener dimensiones 3 por 2, puesto que estamos intercambiando filas y

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columnas. Eso es lo que podemos ver aquí. A n por m tiene una traspuesta con dimensiones m por n y

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sus elementos son los que se encuentran en la fila y columna correspondiente de la matriz A.

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Como propiedad importante de la traspuesta de una matriz es que esta operación tiene la propiedad

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involutiva. La traspuesta de la traspuesta me devuelve la misma matriz. Algo que puede ser

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en un momento dado relevante, tal vez no en este curso pero sí en cursos posteriores, es las matrices

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que son simétricas y las que son antisimétricas. Una matriz se dice que es simétrica si es igual a

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00:02:38,930 --> 00:02:45,810
su traspuesta y una matriz se dice que es antisimétrica si es la opuesta a su traspuesta.

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¿Por qué simétrica? ¿Por qué antisimétrica?

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Bien, pues lo que va a ocurrir en las matrices simétricas es que sus elementos van a ser simétricos con respecto de la diagonal principal.

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Y en el caso de una matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal principal van a ser todos nulos

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y los elementos que están fuera de la diagonal principal van a ser los opuestos de los simétricos respecto de la diagonal principal.

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Como decía antes, ya se puede resolver este ejercicio que nosotros revisaremos en clase y en videoclases posteriores.

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00:03:21,599 --> 00:03:26,900
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:03:27,659 --> 00:03:31,759
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:03:32,580 --> 00:03:37,319
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:03:37,879 --> 00:03:39,280
Un saludo y hasta pronto.