1
00:00:04,019 --> 00:00:09,060
Buenas tardes, vamos a continuar con la clase que vimos el otro día.

2
00:00:10,019 --> 00:00:17,760
El último día estuvimos viendo proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa.

3
00:00:18,500 --> 00:00:22,280
Hoy vamos a ver repartos directamente proporcionales.

4
00:00:22,500 --> 00:00:25,260
¿Qué son repartos proporcionales?

5
00:00:25,579 --> 00:00:31,519
Son aquellos en los que hay una relación directa entre dos magnitudes.

6
00:00:31,519 --> 00:00:41,600
Nos dice que los problemas de repartos directamente proporcionales pueden realizarse dividiendo lo que se quiere repartir entre el total. Vamos a ver este ejemplo que tenemos aquí.

7
00:00:41,600 --> 00:01:13,480
Nos dice, un abuelo reparte 450 euros entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad, ¿vale? Es decir, tenemos 450 euros, que podríamos decir que es el total, ¿vale?

8
00:01:13,480 --> 00:01:31,400
Y tenemos 8, 12 y 16, ¿de acuerdo? Es decir, como es un reparto directamente proporcional, al que tiene más edad le va a corresponder más dinero que al que tiene menos edad, ¿vale?

9
00:01:31,400 --> 00:01:54,329
Si fuese al revés, estaríamos hablando de un reparto inversamente proporcional, en el que le correspondería más dinero al menor. Pero en nuestro caso, como es reparto proporcional, como le llamáis vosotros en los apuntes, directamente proporcional.

10
00:01:54,329 --> 00:02:19,340
Vale, vamos a utilizar las palabras. Reparto directamente proporcional. Pues más dinero al que más edad tenga. Entonces, lo que vamos a hacer en este caso es, vamos a sumar nuestro, vamos a dividir nuestro total en el total de las partes.

11
00:02:19,340 --> 00:02:43,620
Vamos a ver qué significa esto. ¿Cuál es el total de las partes? Es decir, tenemos una parte que son 8, otra parte que son 12 y otra de 16. Es decir, si sumamos todo esto, 8 más 12 más 16, nos va a dar un total de 36 años, 36 partes en total.

12
00:02:43,620 --> 00:03:11,509
Es decir, si nosotros nos vamos a esta formulita de aquí y decimos el total de euros, que son 450 entre 36 años, nos va a salir 12,5 euros cada parte, que en este caso es cada año.

13
00:03:11,509 --> 00:03:25,110
¿Verdad? Es decir, hemos sumado todos los años y nos han salido 36 años. Es decir, si dividimos 450 entre 36, nos sale de que cada año tendría que recibir 12,5 euros.

14
00:03:25,969 --> 00:03:34,629
¿Vale? Pues una vez que ya lo sabemos, lo que vale cada parte, lo que tenemos que hacer es multiplicar esta cantidad por cada uno de los años.

15
00:03:34,629 --> 00:03:55,080
Es decir, 12,5 por 8 años, ¿sí? Nos va a salir que al primero de ellos le corresponden 100 euros, ¿vale? 100 euros, ¿vale?

16
00:03:55,080 --> 00:04:08,159
12,5 por 12, que es el nieto de 12 años, le van a corresponder 150 euros, ¿vale?

17
00:04:08,900 --> 00:04:26,569
Y el último de los nietos tiene 16 años, es decir, 12,5 por 16 nos va a dar 200 euros.

18
00:04:26,569 --> 00:04:30,290
¿cómo sabemos si hemos hecho bien?

19
00:04:30,810 --> 00:04:35,490
pues hemos hecho bien si al sumar todas las cantidades

20
00:04:35,490 --> 00:04:40,029
es decir, 100, 150 y 200 nos da el total del que habíamos partido

21
00:04:40,029 --> 00:04:44,110
en este caso, como nos da 450 y es igual

22
00:04:44,110 --> 00:04:47,550
sabemos que hemos hecho el reparto proporcional

23
00:04:47,550 --> 00:04:56,639
aquí tenéis tres ejercicios para ver estas cantidades

24
00:04:56,639 --> 00:04:58,560
estas operaciones, ¿vale?

25
00:04:58,560 --> 00:05:08,800
Nos tiene que dar, en todos los casos, al final, cuando repartamos todas las partes, tenemos que ver que nos da exactamente la misma cantidad de la que hemos partido.

26
00:05:09,040 --> 00:05:10,040
¿De acuerdo? Vale.

27
00:05:10,980 --> 00:05:13,660
Vamos a ver también un ejercicio de porcentajes.

28
00:05:13,819 --> 00:05:21,800
Nos dice, los porcentajes expresan relaciones entre magnitudes directamente proporcionales, importante, directamente proporcionales.

29
00:05:22,079 --> 00:05:25,899
Para realizar problemas con porcentajes también se puede usar una regla de tres.

30
00:05:26,379 --> 00:05:27,259
Vamos a ver un ejemplo.

31
00:05:27,259 --> 00:05:52,819
Fijaos, cuando nosotros, vamos a poner esto aquí, nos dicen un concierto se han perdido el 80% de las entradas, es decir, 80% es lo mismo que decir 80 sobre 100, ¿vale?

32
00:05:52,819 --> 00:06:09,660
Es decir, este 100% lo indico así y este 80% lo indico así. Entonces, hay dos maneras de hacer esto. Vamos a ver la primera de ellas. La primera de ellas, ¿cuánto es? Repito, un porcentaje o una relación de proporcionalidad directa.

33
00:06:09,660 --> 00:06:43,410
Lo que vamos a hacer es coger el total, esas 300 entradas, y lo vamos a multiplicar por 80 partido de 100. Es decir, por nuestro 80%. Si hacemos esta multiplicación, 300 por 80, 3 por 8, 24, y 3 se va con esto, esto se va con esto, y me quedan 240 entradas vendidas.

34
00:06:44,170 --> 00:07:14,899
Es decir, multiplico el total por el porcentaje. Existe otra manera y es el segundo sistema y es hacerlo mediante una regla de tres. Es decir, si de 100 del total he vendido 80, de 300 habré vendido X.

35
00:07:16,060 --> 00:07:37,730
¿Vale? Recordamos lo que hacíamos el primer día, multiplicábamos en cruz, es decir, 80 por 300 y todo ello partido de 100, que al final es esto mismo de aquí, ¿verdad? Y nos va a salir 240, ¿vale?

36
00:07:37,730 --> 00:08:17,779
Es decir, tenemos dos sistemas, o multiplicar directamente por ese tanto por ciento o hacer una regla de tres. Tenemos aquí otro ejemplo. Nos dice un cuaderno cuesta 15 euros sin IVA. ¿Cuánto cuesta al aplicar el 21% de IVA al añadir el IVA al cuaderno? Cuesta un 121% de lo que costaba sin IVA.

37
00:08:17,779 --> 00:08:26,040
Es decir, fijaos, cuando a nosotros nos están diciendo que tenemos que aplicar un 21%, también tenemos dos maneras de hacer esto.

38
00:08:26,040 --> 00:08:46,570
La primera sería calcular el 21% de 15 euros y como es un incremento, luego sumarlo a esos 15 euros, ¿vale?

39
00:08:46,570 --> 00:09:08,299
Y existe otra manera, y es que como nosotros ya sabemos que es un incremento, el IVA es un valor añadido, podemos calcular el 121. ¿De cuánto? De 15. Vamos a hacer los dos sistemas. A ver si nos da exactamente lo mismo.

40
00:09:08,299 --> 00:09:35,009
¿Vale? Si yo calculo el 15%, perdón, el 21% de 15, acordaros, esto es el 21% de 15, esto me dará, vamos a, 18,5 euros.

41
00:09:35,009 --> 00:10:03,100
Vamos a buscar una calculadora para hacerlo bien. Aquí la tenemos. Hemos dicho que vamos a multiplicar 15 por 21. Nos da 315 y lo vamos a dividir de 100. Es decir, nos da 3,15.

42
00:10:03,100 --> 00:10:29,690
3,15 es el 21% de 15, pero hemos dicho que esto era la primera parte, ¿sí? Esto era esta parte de aquí. ¿Y qué nos queda? Sumarlo a esos 15. Es decir, si yo ahora cojo 15 euros y le sumo esos 3,15, me van a salir 18,15 euros.

43
00:10:29,690 --> 00:10:33,909
es decir, este es el recargo, ese es el valor del IVA

44
00:10:33,909 --> 00:10:38,230
y este es el total que voy a pagar

45
00:10:38,230 --> 00:10:42,169
pero existe otra manera y es calcular directamente

46
00:10:42,169 --> 00:10:46,169
la cantidad, en lugar de encontrar

47
00:10:46,169 --> 00:10:49,450
el paso intermedio en el que estoy viendo cuál es el valor de este IVA

48
00:10:49,450 --> 00:10:53,370
que es esto, directamente voy a calcular el importe total

49
00:10:53,370 --> 00:10:57,330
del artículo que sea incluyendo ese IVA, ¿y cómo lo voy a hacer?

50
00:10:57,330 --> 00:11:22,929
Como es un tanto por ciento, lo vamos a hacer directamente, es decir, 15 por 121 partido de 100. Es decir, tengo que multiplicar por 121 y dividirlo de 100. Vamos a hacerlo. 15 por 121 dividido de 100. 18,5. ¿De acuerdo?

51
00:11:22,929 --> 00:11:41,679
Es decir, la misma cantidad, solo que en este caso, en lugar de ver el paso intermedio en el que sabemos cuánto es el valor de ese IVA, directamente nos hemos ido a la cantidad total, a la cantidad final, que podemos hacer de las dos.

52
00:11:41,679 --> 00:12:11,230
Y tenemos aquí un último ejercicio, nos dice un coche rebajado, un coche se ha rebajado un 10%, cuesta 7.500 euros. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? ¿Vale? Si el coche está rebajado un 10%, pagamos por él un 90%, ¿verdad? ¿Sí? Si está rebajado es porque es más barato, entonces nosotros hemos pagado un 90%.

53
00:12:11,230 --> 00:12:44,679
Y nos dice, un coche se ha rebajado un 10%, cuesta 7.500, ¿vale? Es decir, el coche antes de rebajar cuesta un 100%. Vamos a ver esto. El ejercicio. Vale, fijaos, nos dice, el coche se ha rebajado un 10%, ¿vale? Es decir, cuesta 7.500 euros.

54
00:12:44,679 --> 00:13:12,899
Es decir, 7.500 euros suponen un 90%, ¿no? Es decir, 90% del precio original, ¿sí? ¿Cuánto os costaba antes de rebajar? Vamos a verlo. Si 7.500 euros es un 90% de su precio, el 100% será X, ¿verdad?

55
00:13:12,899 --> 00:13:26,779
Es decir, 7500 por 100, vamos a hacerlo por partes para que lo entendáis, por 100 dividido de 90.

56
00:13:26,779 --> 00:13:40,879
Es decir, 3, 4 dividido de 90, esto se va con esto y ahora vamos a calcular, son 75.000 entre 9.

57
00:13:40,879 --> 00:14:10,100
El precio son 8.333. Vale, espero que con esto no haya dudas.

58
00:14:10,100 --> 00:14:25,259
Vamos a entrar en el último de los apartados del tema de proporcionalidad, que son las escalas. Las escalas nos indican también relaciones directamente proporcionales.

59
00:14:25,259 --> 00:14:48,929
Es decir, si un plano, si nosotros tenemos un plano a una escala de 1.000, por ejemplo, como nos dice aquí, vamos a ver esto, ¿vale?

60
00:14:49,070 --> 00:14:55,970
Si nosotros tenemos una escala a 1.000, tenemos que identificar qué es lo que significa esto, ¿vale?

61
00:14:56,049 --> 00:15:02,210
Aquí vamos a tener dos partes, esta, los dos puntitos, y esta parte.

62
00:15:02,210 --> 00:15:11,909
¿Qué quiere decir? La parte roja, por decirlo de alguna forma, va a ser lo que representa mi mapa, ¿vale?

63
00:15:11,909 --> 00:15:39,360
Y la parte verde va a ser lo que representa la realidad. Es decir, una unidad de mi mapa va a representar mil unidades de la realidad.

64
00:15:39,360 --> 00:15:57,460
Y alguien me podría preguntar, ¿pero qué unidad? Pues la que queráis. Es decir, si elijo, por ejemplo, el milímetro, un milímetro de mi mapa va a representar mil milímetros de la realidad.

65
00:15:58,320 --> 00:16:04,159
Si elijo un centímetro de mi mapa, va a representar mil centímetros de la realidad.

66
00:16:04,659 --> 00:16:08,799
Es decir, tendré que ver cuál es la escala que a mí me resulta más cómoda.

67
00:16:09,000 --> 00:16:20,259
Si yo tengo un mapa y quiero ver la distancia que hay del punto A al punto B, evidentemente en un mapa no vamos a medir esa distancia en metros.

68
00:16:20,399 --> 00:16:24,179
Cogeremos una regla y probablemente lo más cómodo será medirlo en centímetros.

69
00:16:24,179 --> 00:16:47,159
Pues luego tendremos que pensar, ¿vale? Pues estos centímetros de bimapa representan mil unidades de la realidad. Siempre que nos den esta escala. Si nos dan una escala que es uno cien mil, pues volvemos a lo mismo. Una unidad de bimapa representa cien mil unidades de la realidad.

70
00:16:47,159 --> 00:17:14,769
Vamos a ver el ejemplo que tenemos aquí. Nos dice un mapa tiene una escala de 1.2000. ¿Qué quiere decir esto? Que una unidad de mi mapa representa 2.000 unidades de la realidad.

71
00:17:14,769 --> 00:17:18,250
esto solamente es lo que nos dice

72
00:17:18,250 --> 00:17:21,289
lo que nos está expresando esta escala

73
00:17:21,289 --> 00:17:24,049
entonces, ¿cómo lo vamos a llevar a nuestro trabajo?

74
00:17:25,230 --> 00:17:27,329
nos dice, un mapa tiene esta escala

75
00:17:27,329 --> 00:17:30,789
perfecto, si medimos 3 centímetros

76
00:17:30,789 --> 00:17:32,690
en el mapa, ya nos están dando la medida

77
00:17:32,690 --> 00:17:37,049
3 centímetros, ¿cuántos metros son en la realidad?

78
00:17:37,970 --> 00:17:39,450
vale, pues vamos a hacerlo por partes

79
00:17:39,450 --> 00:17:42,309
decimos, si una unidad

80
00:17:42,309 --> 00:17:47,250
un centímetro en este caso, porque nosotros podemos utilizar las unidades que queramos

81
00:17:47,250 --> 00:17:49,789
si un centímetro representa

82
00:17:49,789 --> 00:17:53,650
2000 centímetros en la realidad

83
00:17:53,650 --> 00:18:01,880
3 centímetros representarán

84
00:18:01,880 --> 00:18:06,660
X, es decir, multiplicamos

85
00:18:06,660 --> 00:18:10,500
en cruz, como siempre, 3 por 2000

86
00:18:10,500 --> 00:18:13,960
partido de 1, que son 6000, fijaos

87
00:18:13,960 --> 00:18:29,779
Como todo está en centímetros, me va a dar centímetros. Pero el ejercicio me dice, si medimos 3 centímetros en el mapa, ¿cuántos metros? Pues lo que tendremos que hacer es coger esos centímetros y pasarlos a metros.

88
00:18:29,779 --> 00:18:52,920
centímetros, metros, es decir, un metro son 100 centímetros, ¿vale? Es decir, 6.000 partido de 100, 60 metros, ¿vale?

89
00:18:52,920 --> 00:19:01,539
Repito, una unidad del mapa representa dos mil unidades de la realidad. Como nosotros no nos dicen exactamente qué unidades, podemos elegir las que queramos.

90
00:19:01,740 --> 00:19:18,720
Cuando empezamos a ver el problema nos dice, medimos tres centímetros del mapa, vale, ya hemos elegido una unidad, entonces la de tres y decimos, si una unidad, en este caso son centímetros, si un centímetro son dos mil centímetros de la realidad,

91
00:19:18,720 --> 00:19:21,200
tres centímetros que yo he medido en mi mapa

92
00:19:21,200 --> 00:19:22,519
representan

93
00:19:22,519 --> 00:19:24,579
X centímetros de la realidad

94
00:19:24,579 --> 00:19:27,039
cuando hacemos esa regla de tres

95
00:19:27,039 --> 00:19:28,960
nos da un resultado de

96
00:19:28,960 --> 00:19:30,299
6.000 centímetros

97
00:19:30,299 --> 00:19:32,839
¿qué es lo que nos queda? pasar esos centímetros

98
00:19:32,839 --> 00:19:35,200
a metros, que es lo que nos pide

99
00:19:35,200 --> 00:19:36,920
el problema, y con esto ya estaría

100
00:19:36,920 --> 00:19:41,230
¿de acuerdo? con esto

101
00:19:41,230 --> 00:19:43,309
llegamos al final

102
00:19:43,309 --> 00:19:45,890
de la parte de números y operaciones

103
00:19:45,890 --> 00:19:46,309
¿vale?

104
00:19:47,410 --> 00:19:49,309
el próximo martes

105
00:19:49,309 --> 00:19:52,490
empezaremos medidas y magnitudes

106
00:19:52,490 --> 00:19:57,650
vamos a intentar dedicarle una o dos clases

107
00:19:57,650 --> 00:20:00,930
porque es un tema que yo creo que más o menos lo tenéis trabajado

108
00:20:00,930 --> 00:20:04,430
de primaria y es un tema que no se os va a dar mal

109
00:20:04,430 --> 00:20:08,950
cualquier cosa, ir revisando, ir mirando y si tenéis alguna duda

110
00:20:08,950 --> 00:20:12,509
me vais diciendo, ¿vale? lo vamos a dejar aquí

111
00:20:12,509 --> 00:20:17,130
y nos vemos el jueves en Ciencias de Acuerdo, que vaya bien la semana

112
00:20:17,130 --> 00:20:17,589
un saludo