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00:00:00,110 --> 00:00:06,110
En este vídeo os voy a explicar qué es reducir a común índice un grupo de radicales.

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00:00:07,570 --> 00:00:15,169
Por ejemplo, tenemos aquí estos cuatro radicales y lo que me gustaría es reducirlo a común índice.

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00:00:15,330 --> 00:00:23,670
Esto quiere decir encontrar, lo que buscamos es encontrar radicales equivalentes a cada uno de ellos,

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00:00:24,129 --> 00:00:27,589
de manera que estos radicales tengan todos el mismo índice.

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00:00:27,589 --> 00:00:34,090
Para esto me voy a valer de una propiedad de los radicales que ya hemos explicado que es importante

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00:00:34,090 --> 00:00:46,450
Y es que la raíz, por ejemplo, enésima de A elevado a B es equivalente a la raíz N por P elevado a B por P

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00:00:46,450 --> 00:00:53,189
Es decir, que si multiplico por el mismo número, tanto el índice como el exponente, el radical que obtengo es equivalente

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00:00:53,189 --> 00:01:06,189
En este caso, podemos observar, por ejemplo, raíz cúbica de 5 sería equivalente a la raíz sexta de 5 al cuadrado.

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00:01:06,390 --> 00:01:10,890
¿Por qué? Porque he multiplicado tanto el índice como el exponente por 2.

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00:01:11,390 --> 00:01:13,650
Entonces obtendría radicales equivalentes.

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00:01:13,650 --> 00:01:22,030
Pues bien, valiéndome de esta propiedad, voy a lograr expresar cada uno de estos radicales como otro radical equivalente,

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00:01:22,030 --> 00:01:25,049
pero de manera que los cuatro radicales tengan el mismo índice.

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00:01:25,569 --> 00:01:32,670
Esto es una herramienta que nos va a ser útil tanto para multiplicar, dividir radicales con diferente índice

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00:01:32,670 --> 00:01:37,329
o también para comparar radicales como veremos en próximos vídeos.

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00:01:37,989 --> 00:01:43,329
Pero vamos a ello. Entonces, ¿cómo reducir a común índice estos radicales?

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00:01:43,390 --> 00:01:48,329
Pues se trata de encontrar el mínimo común múltiplo de los índices en primer lugar.

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00:01:49,629 --> 00:01:51,290
Voy a quitaros este.

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00:01:52,030 --> 00:02:06,670
No hace falta. Voy a hacerlo con el ejercicio reducido con estos tres, ¿vale? Sería el mínimo común múltiplo de tres, dos y doce. Pues, es por simplificar, he quitado por simplificar cálculo.

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00:02:06,670 --> 00:02:09,349
el mínimo común múltiplo es 12

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00:02:09,349 --> 00:02:09,729
entonces

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00:02:09,729 --> 00:02:12,270
yo puedo

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00:02:12,270 --> 00:02:16,530
digamos, puedo

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00:02:16,530 --> 00:02:19,330
obtener un radical

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00:02:19,330 --> 00:02:21,569
equivalente a este radical

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00:02:21,569 --> 00:02:22,990
con índice 12

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00:02:22,990 --> 00:02:24,810
porque 12 es múltiplo de 3

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00:02:24,810 --> 00:02:27,569
entonces ¿qué hago? hay que multiplicar

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00:02:27,569 --> 00:02:29,789
el 3 por 4 para obtener el 12

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00:02:29,789 --> 00:02:32,069
pues entonces elevo el 5 a 4

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00:02:32,069 --> 00:02:33,590
pues bien

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00:02:33,590 --> 00:02:36,349
este radical es equivalente

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00:02:36,349 --> 00:02:36,969
a este primero

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00:02:36,969 --> 00:02:54,169
Y ahora, lo mismo haría con este radical 12, cuando dice índice 12 hay que multiplicar el índice por 6, por lo tanto, esto habría que elevarlo a 6. 3 por 2, 6. Este radical es equivalente a este y con el índice 12.

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00:02:54,169 --> 00:03:00,789
y lo mismo haríamos aquí pero que éste ya está ya tiene índice 12 y ya tengo

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00:03:00,789 --> 00:03:06,990
reducido este grupo de radicales lo tengo reducido aquí a como un índice

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00:03:06,990 --> 00:03:12,590
esto ya digo que me es útil pues para varias cosas entre ellas por ejemplo

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00:03:12,590 --> 00:03:17,090
saber quién es más grande de los tres radicales o también para multiplicar o

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00:03:17,090 --> 00:03:20,789
dividir como os enseño en los siguientes vídeos