1
00:00:14,699 --> 00:00:23,440
vamos a resolver el ejercicio del modelo de 2021 de madrid el modelo a el ejercicio 1

2
00:00:24,879 --> 00:00:33,380
y bueno pues un ejercicio de matrices bastante sencillo el primer apartado pues lo que nos piden

3
00:00:33,380 --> 00:00:41,219
es determinar los valores para los cuales la función la perdón la matriz tiene inversa

4
00:00:41,219 --> 00:00:48,060
y bueno pues lo que hay que hacer es el determinante entonces vamos a ir en el

5
00:00:48,060 --> 00:00:56,640
determinante yo lo he calculado aquí con geogebra y simplemente pues vamos a abrir

6
00:00:56,640 --> 00:01:01,979
lo que lo tengo aquí preparado tal y como lo hacemos nosotros

7
00:01:11,219 --> 00:01:12,780
hacemos grande

8
00:01:12,780 --> 00:01:15,439
y aquí lo tenemos

9
00:01:15,439 --> 00:01:17,560
vale

10
00:01:17,560 --> 00:01:19,019
pues eso

11
00:01:19,019 --> 00:01:20,400
el determinante

12
00:01:20,400 --> 00:01:22,359
los positivos

13
00:01:22,359 --> 00:01:24,459
darían 0

14
00:01:24,459 --> 00:01:26,819
x cuadrado menos 1

15
00:01:26,819 --> 00:01:28,140
y 0

16
00:01:28,140 --> 00:01:31,019
los negativos

17
00:01:31,019 --> 00:01:33,239
darían 0

18
00:01:33,239 --> 00:01:33,859
todos

19
00:01:33,859 --> 00:01:36,620
si los hacéis

20
00:01:36,620 --> 00:01:38,780
y lógicamente pues queda

21
00:01:38,780 --> 00:01:40,879
eso que está ahí, x cuadrado

22
00:01:40,879 --> 00:02:10,520
menos 4, que incluso ya con las soluciones, o sea con la descomposición factorial, así que lo igualaríamos a 0 y las dos soluciones serían menos 2 y 2, menos 2 para el segundo paréntesis y 2 para el primero y por tanto a tiene inversa, que es lo que nos preguntan, para x todos los reales excepto el menos 2 y el 2.

23
00:02:10,879 --> 00:02:32,219
En el apartado B, pues nos piden que hagamos la inversa para x igual a menos 1, ahí lo tenemos, y bueno, pues lo que vamos a hacer es la inversa para x igual a menos 1.

24
00:02:32,219 --> 00:02:56,900
Lo tengo aquí también hecho con GeoGebra, con todos sus pasos. Si alguien lo quisiera hacer por Gauss, pues tenéis la otra aplicación para hacerlo. Y nosotros, pues aquí también lo tengo ya para que luego quede en el PDF. Lo tengo ya capturada la imagen.

25
00:02:56,900 --> 00:03:11,319
Bien, os recuerdo, pero que os acordéis que da x al cuadrado menos 4 el determinante, por tanto, menos 1 al cuadrado menos 4 da menos 3.

26
00:03:11,599 --> 00:03:17,939
Que no se ponga nadie a hacer el determinante de a con los números cuando lo hemos hecho con las x.

27
00:03:18,719 --> 00:03:25,400
También uno lo puede hacer pues para comprobar y ver que no le diera distinto, a lo mejor habíamos hecho mal el de las x.

28
00:03:25,400 --> 00:03:45,319
O sea, que también tiene esa perspectiva. Bueno, aquí lo tenemos, yo lo dejaría así, pero si queréis, pues se puede también multiplicar por menos un tercio y queda así. Esto valía 0,75. No tiene nada que explicar.

29
00:03:45,319 --> 00:04:08,120
Y si vamos al apartado C, era el que era un poco más complicado, era calcular A por B traspuesta elevado a 2020, y os lo tengo también aquí, ¿vale? Para que después comprobemos lo que es, pero aquí, bueno, pues sí que lo vamos a poner, ¿eh?

30
00:04:08,120 --> 00:04:21,579
Si hacemos A por B traspuesta, pues la matriz A para X igual a 1 era 0, 1, 1, 1, 0, 0 y 2, 0, 3.

31
00:04:22,420 --> 00:04:33,819
B traspuesta, que nos la daban arriba, yo recomiendo que saquéis la fracción fuera porque os evitáis, ya estoy poniendo la traspuesta,

32
00:04:33,819 --> 00:04:38,420
os evitáis que luego a la hora de hacer la multiplicación

33
00:04:38,420 --> 00:04:41,579
pues os equivoquéis

34
00:04:41,579 --> 00:04:42,740
¿de acuerdo?

35
00:04:42,939 --> 00:04:44,240
esto sería un tercio

36
00:04:44,240 --> 00:04:46,360
y entonces ya hago la multiplicación

37
00:04:46,360 --> 00:04:47,939
sin fracciones

38
00:04:47,939 --> 00:04:49,560
da 0, 3, 0

39
00:04:49,560 --> 00:04:51,680
0, 0, 3

40
00:04:51,680 --> 00:04:54,660
y menos 3, 0, 0

41
00:04:54,660 --> 00:04:56,819
despacito

42
00:04:56,819 --> 00:04:59,680
y ahora claro, puedo meter el un tercio

43
00:04:59,680 --> 00:05:01,800
porque como me ha quedado todo múltiplo de 3

44
00:05:01,800 --> 00:05:02,959
pues lógicamente

45
00:05:02,959 --> 00:05:06,560
meto un tercio

46
00:05:06,560 --> 00:05:08,759
también repito, podría haber hecho la multiplicación

47
00:05:08,759 --> 00:05:10,160
con los un tercio

48
00:05:10,160 --> 00:05:11,540
pero bueno, para

49
00:05:11,540 --> 00:05:14,139
calcular la potencia enésima

50
00:05:14,139 --> 00:05:15,920
pues lo primero que tengo que hacer es

51
00:05:15,920 --> 00:05:17,879
que me dé la identidad

52
00:05:17,879 --> 00:05:19,699
¿verdad? entonces hacemos

53
00:05:19,699 --> 00:05:21,279
el cuadrado

54
00:05:21,279 --> 00:05:23,980
aquí simplemente

55
00:05:23,980 --> 00:05:25,579
recordaros que hay una manera

56
00:05:25,579 --> 00:05:27,980
como hay tantos ceros fácil de

57
00:05:27,980 --> 00:05:30,139
multiplicar que es

58
00:05:30,139 --> 00:05:33,300
darse cuenta

59
00:05:33,300 --> 00:05:36,480
que aquí como este elemento

60
00:05:36,480 --> 00:05:38,560
es el único

61
00:05:38,560 --> 00:05:39,819
que es distinto de cero

62
00:05:39,819 --> 00:05:41,839
pues va a ser la segunda fila

63
00:05:41,839 --> 00:05:44,240
en el siguiente

64
00:05:44,240 --> 00:05:45,660
como es el tercero

65
00:05:45,660 --> 00:05:47,120
pues la tercera fila

66
00:05:47,120 --> 00:05:49,779
y el otro es el primero cambiado de signo

67
00:05:49,779 --> 00:05:51,720
pues la primera fila cambiada

68
00:05:51,720 --> 00:05:53,639
bueno, como veis

69
00:05:53,639 --> 00:05:56,160
no nos ha dado la identidad

70
00:05:56,160 --> 00:05:57,699
así que tenemos que seguir

71
00:05:57,699 --> 00:05:59,560
esto no tiene más que

72
00:05:59,560 --> 00:06:02,839
seguir, ya sabéis que esto sería

73
00:06:02,839 --> 00:06:04,259
C cubo, vamos a decirlo

74
00:06:04,259 --> 00:06:06,579
pues se puede hacer C cuadrado por C

75
00:06:06,579 --> 00:06:07,839
o C por C cuadrado

76
00:06:07,839 --> 00:06:10,660
eso es indiferente porque ahí

77
00:06:10,660 --> 00:06:11,879
sí que tiene la propiedad

78
00:06:11,879 --> 00:06:14,120
vamos, es conmutativo

79
00:06:14,120 --> 00:06:15,300
ese producto

80
00:06:15,300 --> 00:06:17,199
ahora copio

81
00:06:17,199 --> 00:06:20,480
lo que nos ha dado el cuadrado

82
00:06:20,480 --> 00:06:22,860
y puedo volver a hacer

83
00:06:22,860 --> 00:06:24,699
la trampita que os he dicho

84
00:06:24,699 --> 00:06:26,519
segunda fila

85
00:06:26,519 --> 00:06:28,660
tercera fila

86
00:06:29,560 --> 00:06:41,759
Y primera fila cambiada de sitio. Y esto, bueno, pues esto es menos i, entonces ya me puedo atrever a hacer a por b traspuesta elevada a 2020.

87
00:06:41,759 --> 00:07:12,319
Para eso, eso sí, necesito dividir 2020 entre 3, 3 por 6, 18, 3 por 7, 21 y 3 por 3, 9, con lo cual esto nos quedaría A por B traspuesta y utilizando la prueba de la división, pues 3 por 673 más 1,

88
00:07:12,319 --> 00:07:24,480
que sería a por b traspuesta elevado al cubo elevado a 673 y por a por b traspuesta.

89
00:07:24,480 --> 00:07:50,069
Y eso sería menos 1 elevado a 673 por i elevado a 673 por a por b traspuesta, que nos quedaría menos 1 la identidad y a por b traspuesta,

90
00:07:50,069 --> 00:08:05,470
que si nos fijamos en lo que teníamos que era A por B traspuesta, pues sería 0, menos 1, 0, 0, 0, menos 1, 1, 0, 0.

91
00:08:06,430 --> 00:08:12,069
Esto es lo que sería A por B traspuesta elevado a 2020 como tenemos aquí.

92
00:08:13,069 --> 00:08:16,029
Y ya hemos terminado el ejercicio.