0
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
basado en la vida real de una función de proporcionalidad inversa,

1
00:00:04,000 --> 00:00:08,000
vamos a ver en general sus características.

2
00:00:08,000 --> 00:00:12,000
Diremos que una función es de proporcionalidad inversa cuando su expresión algebraica

3
00:00:12,000 --> 00:00:16,000
sea de la forma igual a k partido por x, donde k es un número

4
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
distinto de 0, un número cualquiera distinto de 0.

5
00:00:20,000 --> 00:00:24,000
La gráfica de una función

6
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
que tiene por expresión algebraica esta es una hipérbola, que es el dibujo

7
00:00:28,000 --> 00:00:32,000
que hemos visto en verde en el ejercicio anterior.

8
00:00:32,000 --> 00:00:36,000
En general, ¿cuál va a ser su dominio?

9
00:00:36,000 --> 00:00:40,000
Estos serían los pasos que me gustaría que siguierais cuando yo os pida representarla.

10
00:00:40,000 --> 00:00:44,000
El dominio de la función, sabemos que son todos los reales menos el 0.

11
00:00:44,000 --> 00:00:48,000
El 0 es un valor que no puede coger esta función porque anularía el denominador

12
00:00:48,000 --> 00:00:52,000
y hemos dicho que en las fracciones el denominador nunca puede ser 0.

13
00:00:52,000 --> 00:00:56,000
La función por tanto no es continua en el 0, porque el 0 lo estamos quitando.

14
00:00:56,000 --> 00:01:00,000
Otra cosa.

15
00:01:00,000 --> 00:01:04,000
Si k es mayor que 0,

16
00:01:04,000 --> 00:01:08,000
la función va a tener su representación en el primer y tercer cuadrante.

17
00:01:08,000 --> 00:01:12,000
Luego va a ser siempre decreciente.

18
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
Siempre decrece.

19
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
Si k es mayor que 0,

20
00:01:20,000 --> 00:01:24,000
la función va a tener esta gráfica y siempre decrece.

21
00:01:24,000 --> 00:01:28,000
Si k es menor que 0, la función va a estar en el segundo y cuarto cuadrante

22
00:01:28,000 --> 00:01:32,000
y siempre crece.

23
00:01:32,000 --> 00:01:36,000
Siempre crece.

24
00:01:36,000 --> 00:01:40,000
Más cosas.

25
00:01:40,000 --> 00:01:44,000
Los ejes son asíntotas.

26
00:01:44,000 --> 00:01:48,000
La recta x igual a 0 va a ser una asíntota vertical.

27
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
Y la recta y igual a 0,

28
00:01:52,000 --> 00:01:56,000
este es el eje y y este es el eje x.

29
00:01:56,000 --> 00:02:00,000
Este va a ser un asíntota horizontal.

30
00:02:00,000 --> 00:02:04,000
Ya hemos visto antes lo que quería decir asíntota.

31
00:02:04,000 --> 00:02:08,000
Más cosas.

32
00:02:08,000 --> 00:02:12,000
Ya si la quisiéramos representar,

33
00:02:12,000 --> 00:02:16,000
habría que hacer una tabla de valores

34
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
que nos la aproximara un poco, pero ya sabríamos la forma que tiene.

35
00:02:20,000 --> 00:02:24,000
En el momento que vemos este tipo de función, ya sabemos que es una función de proporcionalidad inversa.

36
00:02:24,000 --> 00:02:28,000
Si la k es mayor que 0, ya sabemos que va a tener esta forma.

37
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Si la k es menor que 0, ya sabemos que va a tener esta.

38
00:02:32,000 --> 00:02:36,000
Sabemos que tiene un asíntota horizontal, que tiene un asíntota vertical.

39
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
La vertical es el eje y, la horizontal es el eje x.

40
00:02:40,000 --> 00:02:44,000
También hemos visto que tiene una simetría

41
00:02:44,000 --> 00:02:48,000
impar.

42
00:02:48,000 --> 00:02:52,000
Respecto del origen de coordenadas.

43
00:02:52,000 --> 00:02:56,000
Para intentar aproximarla un poco más, habría que hacer una tabla de la función.

44
00:02:56,000 --> 00:03:00,000
Haríamos una tabla que nos aproximara más

45
00:03:00,000 --> 00:03:04,000
la función a los correspondientes ejes.

46
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
En el siguiente vídeo vemos un ejemplo.