1 00:00:00,430 --> 00:00:04,950 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 21 de enero. 2 00:00:05,570 --> 00:00:08,650 Vamos a empezar con el tema de ecuaciones y sistemas de ecuaciones 3 00:00:08,650 --> 00:00:14,490 y comenzaremos viendo qué es una ecuación y las ecuaciones de primer grado, 4 00:00:15,070 --> 00:00:17,070 que son las más sencillas que nos podemos encontrar. 5 00:00:18,370 --> 00:00:26,410 Una ecuación es una expresión algebraica en la que aparece una igualdad entre dos polinomios, 6 00:00:26,410 --> 00:00:28,629 podríamos decir, dos expresiones algebraicas. 7 00:00:28,629 --> 00:00:33,829 a cada una de esas expresiones alzaraicas que tengo a cada lado de la igualdad 8 00:00:33,829 --> 00:00:35,770 la vamos a llamar miembro 9 00:00:35,770 --> 00:00:40,469 y a cada uno de los elementos que componen ese miembro, ese polinomio 10 00:00:40,469 --> 00:00:44,710 le llevará unos términos como hacíamos en el tema anterior de polinomios 11 00:00:44,710 --> 00:00:50,009 lo que tenemos de característica aquí en las ecuaciones 12 00:00:50,009 --> 00:00:56,630 es que esa igualdad solo va a ser cierta para ciertos valores de la incógnita 13 00:00:56,630 --> 00:00:59,049 la que nosotros la que vamos a utilizar es la x. 14 00:00:59,789 --> 00:01:03,609 Y a dichos valores les llamaremos soluciones de la ecuación. 15 00:01:04,269 --> 00:01:07,890 Y es lo que pone aquí en nuestro primer párrafo, 16 00:01:08,469 --> 00:01:11,569 que la ecuación es una expresión algebraica que describe una igualdad 17 00:01:11,569 --> 00:01:15,349 que solo se verificará para ciertos valores de la ecuación. 18 00:01:16,390 --> 00:01:18,409 Y esos valores les llamaremos soluciones. 19 00:01:19,129 --> 00:01:22,609 Si yo ese valor que he encontrado lo sustituyo en la ecuación 20 00:01:22,609 --> 00:01:32,150 y se cumple la igualdad, puedo saber que esa es realmente la solución de la ecuación que yo estaba buscando. 21 00:01:32,890 --> 00:01:40,769 Vemos aquí en el ejemplo que nos propone una ecuación de segundo grado, puesto que tenemos un término de grado 2 22 00:01:40,769 --> 00:01:48,109 y nos dice que veamos si el menor 2 o el 3 son soluciones de esa ecuación. 23 00:01:48,109 --> 00:01:55,950 Pues lo único que tengo que hacer es sustituir todas las x, todas las variables por el valor que me hayan dicho 24 00:01:55,950 --> 00:02:05,209 En el primer caso, sustituyo todas las x por ese menos 2 y realizo las cuentas y veo que se cumple la igualdad 25 00:02:05,209 --> 00:02:12,069 En el segundo caso, volvemos a hacer la misma sustitución y vemos que también se cumple la igualdad 26 00:02:12,069 --> 00:02:16,349 Entonces, tanto el x al igual a menos 2 como el x al igual a 3 serían solo 27 00:02:16,349 --> 00:02:21,810 Si por ejemplo intentásemos ver si el 1 es solución de la ecuación 28 00:02:21,810 --> 00:02:26,689 Al sustituir en la ecuación tendríamos 1 al cuadrado 1 menos 4 29 00:02:26,689 --> 00:02:29,150 El primer miembro me daría menos 3 30 00:02:29,150 --> 00:02:33,789 Y en el otro lado tengo 1 más 2, 3 positivo 31 00:02:33,789 --> 00:02:35,669 Entonces ya no se cumplía la igualdad 32 00:02:35,669 --> 00:02:41,810 Ya el miembro de la izquierda, que le llamamos primer miembro, da una solución 33 00:02:41,810 --> 00:02:44,550 Y el de la derecha da otra distinción 34 00:02:44,550 --> 00:02:50,250 ¿Vale? Entonces, no es solución de nuestra ecuación ese valor que nos ha dado la E 35 00:02:50,250 --> 00:02:57,210 Como ya he comentado al poner el ejemplo, vamos a llamar grado de la ecuación 36 00:02:57,210 --> 00:03:05,550 al mayor de los exponentes que aparezca en cualquiera de los términos que componen la ecuación completa 37 00:03:05,550 --> 00:03:11,189 ¿Vale? Da igual si está en el primer miembro, si está en el segundo miembro, si es el primer término, si es el último 38 00:03:11,189 --> 00:03:16,610 me da lo mismo. Entonces lo único que tengo que mirar es cuál es el exponente más alto 39 00:03:16,610 --> 00:03:21,849 para saber cuál es el grado de la ecuación. Vamos a empezar con ecuaciones de primer grado 40 00:03:21,849 --> 00:03:27,370 y luego veremos también ecuaciones de segundo grado y no veremos ya más por encima del grado 2 41 00:03:27,370 --> 00:03:35,669 porque para poder ver ecuaciones de grado 3 o más tendríamos que factorizar los polinomios 42 00:03:35,669 --> 00:03:40,810 que componen los miembros de la ecuación y eso no lo vimos. Sería algo parecido a cuando 43 00:03:40,810 --> 00:03:46,110 Hacemos las factorizaciones de números para encontrar esos factores comunes y no comunes y tal cual. 44 00:03:46,889 --> 00:03:49,870 Esto sería algo similar, pero eso no lo hemos visto. 45 00:03:50,430 --> 00:03:56,669 Entonces, vamos a ver un segundito un ejemplo de esto que acabamos de decir sobre un ejemplo. 46 00:04:00,669 --> 00:04:01,990 Tenemos esta ecuación. 47 00:04:02,389 --> 00:04:09,009 X más 7 igual a menos 3X más 2. 48 00:04:09,509 --> 00:04:11,349 ¿De qué grado es esta ecuación? 49 00:04:11,349 --> 00:04:12,370 Yolanda. 50 00:04:16,079 --> 00:04:16,379 ¿Yolanda? 51 00:04:17,439 --> 00:04:18,000 Sí. 52 00:04:18,860 --> 00:04:20,379 ¿De qué grado sería esta ecuación? 53 00:04:24,750 --> 00:04:25,310 ¿Dos? 54 00:04:25,750 --> 00:04:28,149 Que el grado le miramos en los exponentes de las X. 55 00:04:28,629 --> 00:04:31,829 ¿Qué exponentes tienen las dos X que aparecen aquí? 56 00:04:32,629 --> 00:04:33,189 Ninguno. 57 00:04:33,490 --> 00:04:34,050 Ninguno. 58 00:04:34,430 --> 00:04:35,129 Grado cero. 59 00:04:35,689 --> 00:04:38,910 Cuando no tenían exponente, ¿en realidad qué exponente tenían? 60 00:04:39,569 --> 00:04:40,449 Exponente uno. 61 00:04:41,389 --> 00:04:44,410 Porque si yo tuviese X elevado a cero, acuérdate de las propiedades de las propiedades. 62 00:04:44,410 --> 00:04:45,230 Sí, uno. 63 00:04:45,230 --> 00:05:05,519 Que x elevado a 0 era 1. Si estoy viendo una x es porque está elevada a 1, ¿vale? Que el 1 no hacía falta ponerla. Entonces, esta ecuación es de primer grado. Tiene grado 1 como exponente más alto en sus términos, ¿vale? 64 00:05:05,519 --> 00:05:18,139 ¿Vale? Quiero resolver esta ecuación. Quiero encontrar qué valor de la X hace que se cumpla la igualdad. ¿De acuerdo? Y eso es lo que sería la solución de la ecuación. 65 00:05:18,139 --> 00:05:20,779 ¿Cómo vamos a hacer eso? 66 00:05:21,779 --> 00:05:25,300 En estas ecuaciones sencillas que luego es la final que no vamos a encontrar 67 00:05:25,300 --> 00:05:28,839 Pues vamos a pensar que esto es una balanza 68 00:05:28,839 --> 00:05:35,959 Donde cada miembro de la ecuación está en uno de los platillos 69 00:05:35,959 --> 00:05:45,779 Y yo quiero que los platillos se mantengan todo el rato en equilibrio 70 00:05:45,779 --> 00:05:48,579 Que sería la igualdad esta que tenemos 71 00:05:48,579 --> 00:05:53,540 pero quiero saber cuánto pesan las X 72 00:05:53,540 --> 00:05:56,220 entonces lo que yo querría tener es 73 00:05:56,220 --> 00:05:57,920 todas las X en un lado 74 00:05:57,920 --> 00:06:00,160 y todo lo que nos pone X en el otro 75 00:06:00,160 --> 00:06:01,879 ¿qué voy a hacer? 76 00:06:02,079 --> 00:06:04,100 voy a hacer lo que se llama transponer términos 77 00:06:04,100 --> 00:06:07,180 que es que la misma operación 78 00:06:07,180 --> 00:06:09,019 que haga en uno de los platillos 79 00:06:09,019 --> 00:06:10,920 la tengo que hacer en el otro 80 00:06:10,920 --> 00:06:13,040 entonces yo digo 81 00:06:13,040 --> 00:06:16,259 me gustaría que estas 3X de aquí 82 00:06:16,259 --> 00:06:19,180 estas 3x 83 00:06:19,180 --> 00:06:22,259 estuviesen en el otro platillo 84 00:06:22,259 --> 00:06:25,540 ¿cómo puedo quitarlas de aquí? 85 00:06:26,439 --> 00:06:27,600 pues las puedo quitar 86 00:06:27,600 --> 00:06:30,959 haciendo la operación contraria que está haciendo aquí 87 00:06:30,959 --> 00:06:32,220 si aquí estaban restando 88 00:06:32,220 --> 00:06:34,620 tendré que ponerlas sumando 89 00:06:34,620 --> 00:06:38,899 entonces digo, si yo sumo 3x en este platillo de la derecha 90 00:06:38,899 --> 00:06:42,120 a las menos 3x 91 00:06:42,120 --> 00:06:44,779 y al más 2 que tenía 92 00:06:44,779 --> 00:06:46,459 que va a ocurrir 93 00:06:46,459 --> 00:06:50,439 que el menos 3x 94 00:06:50,439 --> 00:06:51,939 con el más 3x 95 00:06:51,939 --> 00:06:53,000 desaparecería, ¿no? 96 00:06:54,060 --> 00:06:56,500 si pienso en cómo se operaban polinomios 97 00:06:56,500 --> 00:06:57,579 ahora 98 00:06:57,579 --> 00:07:00,720 en el platillo de la izquierda 99 00:07:00,720 --> 00:07:02,100 tengo que hacer lo mismo 100 00:07:02,100 --> 00:07:04,579 esas 3x que sumen 101 00:07:04,579 --> 00:07:05,240 en el de la derecha 102 00:07:05,240 --> 00:07:07,399 también las tendría que sumar aquí 103 00:07:07,399 --> 00:07:11,730 al hacer esa suma 104 00:07:11,730 --> 00:07:13,209 lo que me ocurre es 105 00:07:13,209 --> 00:07:15,990 que en el platillo 106 00:07:15,990 --> 00:07:25,970 de la izquierda tengo x más 3x, 4x más 7, y en el de la derecha han desaparecido la 107 00:07:25,970 --> 00:07:35,009 x, me ha quedado solo el 2. ¿De acuerdo? Bueno, pues ya he conseguido juntar todas 108 00:07:35,009 --> 00:07:41,170 las x en un lado, como yo quería, pero ahora no me gusta el 7s que tengo a la izquierda. 109 00:07:41,949 --> 00:07:43,610 ¿Cómo me podría deshacer de él? 110 00:07:45,899 --> 00:07:49,540 Pues haciéndolo a operación contraria, restándole. 111 00:07:50,180 --> 00:07:54,040 Pero si resto a la izquierda, tengo que hacer lo mismo a la derecha, 112 00:07:54,560 --> 00:07:55,660 restar también 7. 113 00:07:56,660 --> 00:07:59,480 Cuando haga eso, en el platillo de la izquierda, 114 00:08:00,660 --> 00:08:03,860 los 7 desaparecen, puesto que uno es positivo y otro es negativo, 115 00:08:03,860 --> 00:08:12,019 y en el platillo de la derecha me va a quedar un menos 5. 116 00:08:12,540 --> 00:08:14,779 Al sumar el 2 con el menos 7. 117 00:08:15,420 --> 00:08:16,740 Pues ya me voy aproximando. 118 00:08:17,379 --> 00:08:22,120 Ya sé ahora mismo que el peso de 4x es menos 5. 119 00:08:22,660 --> 00:08:24,500 Pero yo no quiero saber el peso de 4x. 120 00:08:24,759 --> 00:08:26,660 Quiero saber el peso de una x sola. 121 00:08:27,699 --> 00:08:31,699 ¿Cómo puedo convertir yo esas 4x en una x sola? 122 00:08:32,440 --> 00:08:35,500 ¿Cómo hago que desaparezca el 4? 123 00:08:36,159 --> 00:08:38,240 Pues haciendo su operación contraria. 124 00:08:39,240 --> 00:08:40,220 Que es una división. 125 00:08:40,220 --> 00:08:45,120 ahora si hago división en el platillo de la izquierda 126 00:08:45,120 --> 00:08:48,080 tengo que hacer división también en el platillo de la derecha 127 00:08:48,080 --> 00:08:52,759 ya es siempre hacer la misma operación en los dos lados 128 00:08:52,759 --> 00:08:56,559 que nosotros lo vamos a terminar reduciendo a que 129 00:08:56,559 --> 00:09:00,519 lo que hago es transponer ese término 130 00:09:00,519 --> 00:09:04,740 que sería, tenemos metido en la cabeza muchas veces 131 00:09:04,740 --> 00:09:08,620 el que está a la izquierda un positivo pasa a la derecha 132 00:09:08,620 --> 00:09:12,940 en negativo, al revés, no, es lo que yo cambio de izquierda a derecha, si está sumando 133 00:09:12,940 --> 00:09:17,220 pasa restando, si está restando pasa sumando, si está multiplicando 134 00:09:17,220 --> 00:09:21,100 pasa dividiendo, si está dividiendo pasa multiplicando, o sea que lo que voy a cambiar 135 00:09:21,100 --> 00:09:25,379 todo el rato es la operación, ¿vale? No cambio los signos 136 00:09:25,379 --> 00:09:29,200 son las operaciones, entonces llego aquí y digo, este 4 que está 137 00:09:29,200 --> 00:09:33,240 multiplicando y este 4 que está dividiendo, se van y me queda 138 00:09:33,240 --> 00:09:36,879 la x sola, pues ya he llegado a 139 00:09:36,879 --> 00:09:40,779 calcular esa x que queríamos, ese valor de x 140 00:09:40,779 --> 00:09:47,220 he llegado a ver 141 00:09:47,220 --> 00:09:50,019 que le pasa el curso 142 00:09:50,019 --> 00:10:05,429 ya empezamos, escribo aquí arriba que no me deja escribir abajo 143 00:10:05,429 --> 00:10:07,629 se me ha salido de la pantalla 144 00:10:07,629 --> 00:10:12,990 tengo que vale menos 5 cuartos 145 00:10:12,990 --> 00:10:15,110 la x que estábamos buscando 146 00:10:15,110 --> 00:10:19,090 ¿Vale? Pues este es el proceso que vamos a hacer 147 00:10:19,090 --> 00:10:21,409 en las ecuaciones de primer grado 148 00:10:21,409 --> 00:10:24,909 ir transponiendo esos términos para 149 00:10:24,909 --> 00:10:28,070 que quede al final 150 00:10:28,070 --> 00:10:30,230 el valor de x solo 151 00:10:30,230 --> 00:10:33,090 que es lo que yo pretendo encontrar 152 00:10:33,090 --> 00:10:34,870 ese valor de x 153 00:10:34,870 --> 00:10:37,730 ¿Vale? ¿Entendida la idea? 154 00:10:38,830 --> 00:10:39,850 ¿Yolanda y Verónica? 155 00:10:40,429 --> 00:10:42,769 Sí, yo sí 156 00:10:42,769 --> 00:11:06,789 Bueno, Yolanda, vamos a ir viendo los distintos tipos de ecuaciones que tenemos de primer grado y vamos a ir practicando sobre ellas cómo hacemos esto que acabo de contaros aquí con las balanzas, de ir haciendo desaparecer términos hasta que la X queda sola en un lado y en el otro lado quedan los términos que no tienen X, ¿vale? 157 00:11:07,610 --> 00:11:08,250 Muy bien. 158 00:11:08,250 --> 00:11:21,789 Bueno, pues empezaríamos con esas ecuaciones de primer grado, con una incógnita, donde esa incógnita nosotros vamos a cogerla siempre como x, 159 00:11:22,070 --> 00:11:28,870 pero podría ser una y, una p, una q, da igual la letra que yo utilice. Por convenio vamos a utilizar x. 160 00:11:28,870 --> 00:11:36,850 Lo que sí quiero es que en todos los términos que aparezcan en esa ecuación, el grado más grande que aparezca sea 1. 161 00:11:36,850 --> 00:11:39,470 O sea, que la x como máximo tenga el exponente u. 162 00:11:40,389 --> 00:11:44,970 Lo que vamos a hacer para resolver esto es lo que nos pone aquí en estos pasitos. 163 00:11:45,370 --> 00:11:51,990 Primero, escribimos los términos de primer grado en un lado de la ecuación. 164 00:11:52,590 --> 00:11:54,750 Vamos a tomar por defecto el lado izquierdo. 165 00:11:55,230 --> 00:11:59,129 Y en el lado derecho, los términos que no tienen x. 166 00:12:01,210 --> 00:12:04,450 Sumaremos todos los términos que me han salido de grado 1, 167 00:12:04,450 --> 00:12:06,690 todos los términos que tienen grado x, por un lado. 168 00:12:06,850 --> 00:12:10,309 y todos los términos que tienen grado cero, que no tienen x, por otro. 169 00:12:11,070 --> 00:12:17,309 Y por último, despejaremos esa x, que la forma de hacerlo es lo que hemos visto en el paso final, 170 00:12:17,870 --> 00:12:27,409 que es el número que está multiplicando a las x, o sea, su coeficiente, le pasaré al lado derecho dividiendo, sin más. 171 00:12:27,409 --> 00:12:36,250 Tenemos en el ejemplo 3x menos 4 más 7x igual a menos 10x más 2x más 2. 172 00:12:36,850 --> 00:12:39,190 junto todas las x al lado izquierdo. 173 00:12:39,330 --> 00:12:42,669 Entonces empiezo siempre escribiendo lo que no se mueve, 174 00:12:42,789 --> 00:12:45,950 que es el 3x y el 7x. 175 00:12:46,970 --> 00:12:47,490 ¿Vale? 176 00:12:47,990 --> 00:12:50,830 Y del lado derecho me tengo que traer un 2x. 177 00:12:51,350 --> 00:12:53,750 ¿Cómo pasa ese 2x al lado izquierdo? 178 00:12:54,490 --> 00:12:56,090 Pues con la operación contraria. 179 00:12:56,570 --> 00:13:00,649 Si estaba sumando, pasa restando, como es el caso. 180 00:13:01,169 --> 00:13:05,830 Ahora, en el lado derecho quiero dejar todos los términos que no tienen x. 181 00:13:05,830 --> 00:13:23,590 Todos los términos de grado 0. Teníamos un menos 10 y un más 2 ya en el lado derecho. Pero tengo que juntar con ellos al menos 4 que tenía a la izquierda. Como el menos 4 en la izquierda estaba restando, al pasarle a la derecha, ¿cómo tiene que pasar? 182 00:13:23,590 --> 00:13:28,419 Yolanda, ¿cuál es la operación contraria a la resta? 183 00:13:29,460 --> 00:13:30,519 La suma. 184 00:13:30,799 --> 00:13:33,440 Pues entonces yo le pongo a la derecha, pero ahora sumando. 185 00:13:34,799 --> 00:13:40,039 Ya he cambiado cada término al lado correspondiente. 186 00:13:40,580 --> 00:13:44,659 Los términos de grado 1 a la izquierda, los de grado 0 a la derecha. 187 00:13:45,480 --> 00:13:52,299 Los sumo, tengo 3x más 7x, 10, menos 2x, 8x, por un lado. 188 00:13:52,299 --> 00:13:59,000 Y por el lado derecho tengo menos 10, más 2 y más 4, sería menos 4 en total. 189 00:13:59,419 --> 00:14:02,059 Entonces tengo que 8x vale menos 4. 190 00:14:02,679 --> 00:14:06,539 Pero yo no quiero saber cuánto vale un 8x, quiero saber cuánto vale una x. 191 00:14:07,159 --> 00:14:10,179 ¿Qué hago con el 8 que está multiplicando la x? 192 00:14:10,440 --> 00:14:12,259 ¿Cómo me lo llevo al lado de la derecha? 193 00:14:15,399 --> 00:14:19,700 Si está multiplicando, ¿cómo le tengo que llevar al otro miembro? 194 00:14:20,700 --> 00:14:21,259 Dividiendo. 195 00:14:21,259 --> 00:14:25,159 Dividiendo, que es la operación contraria a la multiplicación 196 00:14:25,159 --> 00:14:27,279 Entonces la x que estoy buscando es 197 00:14:27,279 --> 00:14:30,600 Menos 4, que es la suma de los términos independientes 198 00:14:30,600 --> 00:14:32,759 Dividido entre ese 8 199 00:14:32,759 --> 00:14:36,259 No cambio el signo, solo cambio la operación 200 00:14:36,259 --> 00:14:38,299 Si ese 8 hubiese sido negativo 201 00:14:38,299 --> 00:14:40,720 Yo le habría traído dividiendo en negativo 202 00:14:40,720 --> 00:14:41,460 ¿Vale? 203 00:14:41,840 --> 00:14:42,960 O sea, que cuidado con esto 204 00:14:42,960 --> 00:14:44,460 Que es uno de los fallos que solemos cometer 205 00:14:44,460 --> 00:14:47,259 Me ha quedado menos 4 octavos 206 00:14:47,259 --> 00:14:48,899 Como es una fracción 207 00:14:48,899 --> 00:14:50,320 Tengo que mirar 208 00:14:50,320 --> 00:15:19,620 A ver, sí se puede simplificar, aunque no me lo digan. Siempre en fracciones vimos que si se podía simplificar había que hacerlo. Entonces, tengo un divisor común del 4 y el 8, que es el 4, perdón, pues si divido entre 4 al numerador y al denominador, resulta que el resultado que tengo es menos un medio, pues ese valor es el que tiene la x para que la igualdad de esta ecuación sea cierta. 209 00:15:20,320 --> 00:15:26,159 Si quisiésemos comprobar, lo único que tengo que hacer es cambiar todas las x de la ecuación original, 210 00:15:26,159 --> 00:15:31,500 ojo, no de ninguna de las intermedias de la original, cambiar todas las x por menos un medio 211 00:15:31,500 --> 00:15:38,139 y hacer las operaciones con esas fracciones, que por eso estuvimos practicando tanto los números racionales, 212 00:15:38,200 --> 00:15:41,059 para saber operar ahora aquí, ¿vale? 213 00:15:41,419 --> 00:15:49,340 O sea que nada que no supiésemos ya respecto a operaciones, pero lo estamos aplicando en un sitio nuevo. 214 00:15:49,340 --> 00:15:55,559 ¿De acuerdo? Vamos a ver algún ejercicio de esto. 215 00:15:55,559 --> 00:16:23,139 Bueno, pues vamos a ver, por ejemplo 216 00:16:23,139 --> 00:16:26,779 El ejercicio 3 217 00:16:26,779 --> 00:16:28,360 Que se queda tan largo 218 00:16:28,360 --> 00:16:30,240 Pues el apartado 219 00:16:30,240 --> 00:16:33,620 E 220 00:16:33,620 --> 00:16:36,019 Por ejemplo, ¿vale? 221 00:16:36,639 --> 00:16:38,740 Tengo x más 2x más 3x 222 00:16:38,740 --> 00:16:39,820 Igual a 1.200 223 00:16:39,820 --> 00:16:41,659 Quiero resolver esa ecuación 224 00:16:41,659 --> 00:16:56,500 Entonces x más 2x más 3x igual a 1200. Tengo la suerte de que todos los términos de grado 1 ya están en un lado, los que no tienen grado 1 están ya en el otro. 225 00:16:56,500 --> 00:17:03,460 Entonces, ya he hecho el primer paso, me han dado el primer paso hecho, que era el de transponer términos, que es lo único que me queda. 226 00:17:05,099 --> 00:17:18,559 Pues sumarlos todos. Tendría que 6x, entonces, vale 1200. Pues una x sola será ese 1200 dividido entre 6. 227 00:17:18,559 --> 00:17:22,279 Luego, la X va a valer 200 228 00:17:22,279 --> 00:17:26,279 Voy a comprobar que es cierto 229 00:17:26,279 --> 00:17:33,160 La forma de comprobar 230 00:17:33,160 --> 00:17:39,240 Hemos dicho que era cambiar cada X por su valor 231 00:17:39,240 --> 00:17:45,660 Es verdad que 200X más 2 por 200 232 00:17:45,660 --> 00:17:50,720 Más 3 por 200 233 00:17:50,720 --> 00:17:55,410 Es el 1200 que queríamos 234 00:17:55,410 --> 00:18:11,579 Vamos a verlo. 200 más 400 más 600. Pues es el mismo 200 que queríamos. 235 00:18:12,299 --> 00:18:18,940 ¿Cómo se cumple la igualdad? Ese valor que hemos encontrado es la solución de la ecuación. 236 00:18:21,259 --> 00:18:26,640 Está muy sencillita. Vamos a poner a un coco que tengamos que hacer algo más. 237 00:18:27,680 --> 00:18:47,880 Le dije, tengo ahora menos 3x más 6 más 4x menos 2 igual a 2x menos 3 más 5x más 7. 238 00:18:48,920 --> 00:18:51,339 ¿Qué haríamos ahora para resolver esta ecuación? 239 00:18:53,559 --> 00:18:55,599 Pues todas las x al lado izquierdo. 240 00:18:56,319 --> 00:18:58,720 Empiezo escribiendo las que no se mueven. 241 00:18:59,440 --> 00:19:02,160 El menos 3x y el más 4x. 242 00:19:02,680 --> 00:19:07,140 Y ahora tengo que traerme las del otro miembro, del segundo miembro. 243 00:19:07,819 --> 00:19:11,420 Ese 2x que no pone nada es porque está sumando. 244 00:19:11,980 --> 00:19:13,599 ¿Cómo vendrá al lado izquierdo? 245 00:19:14,819 --> 00:19:15,420 Restando. 246 00:19:16,079 --> 00:19:16,680 Restando. 247 00:19:18,059 --> 00:19:22,380 El 5x que está sumando, ¿cómo vendrá al lado izquierdo? 248 00:19:22,859 --> 00:19:23,660 Igual, restando. 249 00:19:23,660 --> 00:19:24,660 También restando. 250 00:19:24,660 --> 00:19:29,640 Ahora me quiero llevar al lado derecho lo que no tiene X 251 00:19:29,640 --> 00:19:35,240 Empiezo poniendo los términos que estaban ya colocados en el lado derecho 252 00:19:35,240 --> 00:19:38,599 Y tengo que llevarme ese más 6 y ese menos 2 253 00:19:38,599 --> 00:19:41,380 ¿Cómo irán al lado derecho cada uno de ellos? 254 00:19:42,259 --> 00:19:48,059 El menos 6 irá restando y el menos 2 irá sumando 255 00:19:48,059 --> 00:20:00,019 Luego nos ha quedado que en total tengo 4x menos 10x por un lado 256 00:20:00,019 --> 00:20:04,720 Y en el otro lado tengo menos 9 más 9 257 00:20:04,720 --> 00:20:08,140 Nos conviene juntar positivos por un lado y negativos por otro 258 00:20:08,140 --> 00:20:10,819 Antes de hacer la resta para que no me confunda con ninguno 259 00:20:10,819 --> 00:20:12,960 Entonces me queda como resultado 260 00:20:12,960 --> 00:20:16,319 Menos 6x igual a 0 261 00:20:16,319 --> 00:20:18,920 Pues ¿cuánto va a ser el valor de x que yo quiero? 262 00:20:19,920 --> 00:20:23,400 0 dividido entre menos 6, 0 263 00:20:23,400 --> 00:20:27,339 Esa es la solución de mi ecuación 264 00:20:27,339 --> 00:20:33,960 Si yo quisiese comprobar, vendría y diría que cada x de estas es un 0 265 00:20:33,960 --> 00:20:39,589 ¿Qué va a ocurrir si cambio cada una de esas x por 0? 266 00:20:40,210 --> 00:20:44,990 Que el término en el que están se convierte en un 0 267 00:20:44,990 --> 00:20:47,490 Porque 0 por cualquier número es 0 268 00:20:47,490 --> 00:21:11,789 Esto sería un 0, esto sería un 0, esto sería un 0 y esto sería un 0. ¿Qué me quedaría? Pues me quedaría entonces que S más 6 menos 2, que va a ser un menos 4, tiene que ser lo mismo que menos 3 más 7, que también será 4. 269 00:21:11,789 --> 00:21:13,890 Se cumple la igualdad 270 00:21:13,890 --> 00:21:16,349 Luego la ecuación está bien resuelta 271 00:21:16,349 --> 00:21:18,950 Y el cero es la solución que yo buscaba 272 00:21:18,950 --> 00:21:19,769 ¿Vale? 273 00:21:20,230 --> 00:21:21,710 Pues esto aunque sea pesado 274 00:21:21,710 --> 00:21:23,130 Es un minutito lo que tardo 275 00:21:23,130 --> 00:21:27,049 Y me aseguro de que he resuelto bien las ecuaciones 276 00:21:27,049 --> 00:21:28,730 Que no me sale bien la solución 277 00:21:28,730 --> 00:21:30,329 Pues doy un repasito 278 00:21:30,329 --> 00:21:32,329 Si no encontráis a la primera el fallo 279 00:21:32,329 --> 00:21:34,910 Es mejor hacer de nuevo la ecuación entera 280 00:21:34,910 --> 00:21:36,490 Que seguir repasando 281 00:21:36,490 --> 00:21:38,089 Porque la mayoría de las veces 282 00:21:38,089 --> 00:21:40,670 El fallo es un signo que me he saltado 283 00:21:40,670 --> 00:21:43,509 y cuanto más fácil sea 284 00:21:43,509 --> 00:21:45,869 el fallo que he cometido 285 00:21:45,869 --> 00:21:47,569 más difícil es de encontrar 286 00:21:47,569 --> 00:21:49,630 cuanto más tonto menos se hace 287 00:21:49,630 --> 00:21:51,730 a la cabeza de que me he equivocado en eso 288 00:21:51,730 --> 00:21:52,990 ¿vale? entonces casi mejor 289 00:21:52,990 --> 00:21:54,809 hacerlo todo de nuevo 290 00:21:54,809 --> 00:21:57,069 que estar dando vueltas y vueltas y vueltas 291 00:21:57,069 --> 00:21:58,630 sobre las cuentas que ya tengo hechas ¿vale? 292 00:22:00,410 --> 00:22:00,930 vale 293 00:22:00,930 --> 00:22:07,180 Yolanda, ¿cómo hemos visto 294 00:22:07,180 --> 00:22:09,119 estas ecuaciones de primer grado sencillas? 295 00:22:10,299 --> 00:22:10,819 bien 296 00:22:10,819 --> 00:22:12,079 bien, bueno 297 00:22:12,079 --> 00:22:14,279 Sí, recién me estoy enterando de las X. 298 00:22:14,720 --> 00:22:19,500 ¿Estás enterando de las X? Bueno, ahora en la siguiente te pongo Y, es para fastidiar. 299 00:22:20,799 --> 00:22:24,920 Ya que cuando las he aprendido las X, ahora ya me las cambia otra vez. 300 00:22:26,059 --> 00:22:30,079 Bueno, lo que vamos a ir es complicando un poquito la ecuación. 301 00:22:30,740 --> 00:22:35,460 En esa ecuación que hemos estado viendo, que hemos dicho que es una ecuación de primer grado sencilla, 302 00:22:35,599 --> 00:22:41,039 porque solo tiene sumas y restas en lo que son los términos de las X, ¿vale? 303 00:22:41,039 --> 00:22:43,619 voy a añadir más operaciones 304 00:22:43,619 --> 00:22:46,279 vamos a empezar añadiendo por ejemplo paréntesis 305 00:22:46,279 --> 00:22:49,700 para que aparte de esas sumas y restas 306 00:22:49,700 --> 00:22:52,240 y las multiplicaciones por sus cuantos y cientos de divisiones 307 00:22:52,240 --> 00:22:56,180 tengamos que pensar en el orden de las operaciones 308 00:22:56,180 --> 00:22:59,680 entonces, ¿qué ocurre si en una ecuación de primer grado 309 00:22:59,680 --> 00:23:01,319 me aparecen paréntesis? 310 00:23:01,319 --> 00:23:04,259 pues nada, que el orden de las operaciones me dice 311 00:23:04,259 --> 00:23:07,779 que para poder operar lo primero que tengo que hacer es deshacerme de sus paréntesis 312 00:23:07,779 --> 00:23:10,319 ya lo sabíamos desde los números naturales 313 00:23:10,319 --> 00:23:21,140 Pues lo que haré en un primer paso será quitar esos paréntesis, al quitarlos y me quedará una ecuación de primer grado sencillita como la de antes, y la resuelvo igual. 314 00:23:21,700 --> 00:23:31,839 ¿De qué forma voy a quitar ahora los paréntesis? Pues ahora no puedo siempre hacer la operación que hay dentro de él, porque aparecen x y números que no puedo sumar, como en este caso. 315 00:23:31,839 --> 00:23:37,180 lo que haré es aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma 316 00:23:37,180 --> 00:23:44,680 y es lo siguiente, que el número que hay fuera del paréntesis va a multiplicar a cada uno de los términos que hay dentro 317 00:23:44,680 --> 00:23:49,420 y cuando haya hecho esas multiplicaciones puedo quitar el paréntesis 318 00:23:49,420 --> 00:23:53,740 pues en este ejemplo tengo 2 veces x más 5 319 00:23:53,740 --> 00:24:01,759 luego le sumo x y eso tiene que ser igual que menos 3 veces 6 menos 5x más 16 320 00:24:01,759 --> 00:24:08,539 Pues lo que hago es, en 2 de fuera del paréntesis, multiplicarle por cada uno de los términos que hay dentro. 321 00:24:08,900 --> 00:24:10,200 Por la x y por el 5. 322 00:24:10,420 --> 00:24:14,099 Entonces 2 por x me da 2x, 2 por 5 me da 10. 323 00:24:14,839 --> 00:24:17,779 La x que estaba fuera del paréntesis, esa no va a dar nada con ella. 324 00:24:18,200 --> 00:24:20,240 Porque ahora estoy solo quitando paréntesis. 325 00:24:20,900 --> 00:24:23,339 Voy al segundo miembro y hago la misma historia. 326 00:24:24,000 --> 00:24:30,759 Menos 3 por 6 me da menos 18, menos 3 por menos 5x me va a dar más 15x. 327 00:24:30,759 --> 00:24:54,380 Y el más 16 se queda como está. Lo que tengo que tener mucho cuidado en esto es las reglas de los signos. Por ejemplo, que este menos 3 de aquí va a cambiar de signo a todo lo que hay dentro del paréntesis. Que no se me olvide hacer esa regla de signos porque entonces estoy cambiando la ecuación y es como si pasase un ejercicio totalmente distinto. 328 00:24:54,380 --> 00:24:57,380 Bueno, ya he quitado los paréntesis, ¿qué tengo que hacer ahora? 329 00:24:58,079 --> 00:25:00,980 Pues agrupar los términos semejantes 330 00:25:00,980 --> 00:25:05,059 En el lado izquierdo todas las x, en el lado derecho todo lo que no tiene x 331 00:25:05,059 --> 00:25:10,000 Ya tenía el 2x y el más x a la izquierda, pues son los primeros que escribo 332 00:25:10,000 --> 00:25:13,460 Y ahora el 15x que tenía a la derecha sumando 333 00:25:13,460 --> 00:25:17,720 Me lo voy a traer a la izquierda con la operación contraria, restando 334 00:25:17,720 --> 00:25:20,740 Me voy al lado derecho 335 00:25:20,740 --> 00:25:23,920 En el lado derecho ya tenía el menos 18 y el más 16 336 00:25:23,920 --> 00:25:29,079 ¿Qué me falta? Juntarle con ellos el 10 que tenía a la izquierda 337 00:25:29,079 --> 00:25:33,660 Como el 10 que tenía a la izquierda estaba sumando, pues me lo voy a tener que llevar al lado derecho 338 00:25:33,660 --> 00:25:35,660 restando la operación contraria 339 00:25:35,660 --> 00:25:38,259 Sumo todos los términos semejantes 340 00:25:38,259 --> 00:25:42,920 y me sale que en total tengo menos 12x en el lado izquierdo 341 00:25:42,920 --> 00:25:46,180 y que en total tengo menos 12 en el lado derecho 342 00:25:46,180 --> 00:25:50,420 Pues la x que estoy buscando es ese menos 12 del lado derecho 343 00:25:50,420 --> 00:25:52,619 dividido entre el menos doce 344 00:25:52,619 --> 00:25:55,039 que tenía de coeficiente las x 345 00:25:55,039 --> 00:25:57,259 entonces la x que yo quería 346 00:25:57,259 --> 00:25:58,980 en realidad era uno 347 00:25:58,980 --> 00:26:01,420 porque menos doce entre menos doce es uno 348 00:26:01,420 --> 00:26:02,480 ¿vale? 349 00:26:02,859 --> 00:26:04,420 entonces si tengo paréntesis 350 00:26:04,420 --> 00:26:06,000 primero me quito los paréntesis 351 00:26:06,000 --> 00:26:07,799 y luego vuelvo a hacer 352 00:26:07,799 --> 00:26:10,119 lo mismo que en el 353 00:26:10,119 --> 00:26:12,539 ejemplo sencillito 354 00:26:12,539 --> 00:26:13,519 que vimos al principio 355 00:26:13,519 --> 00:26:16,579 pues vamos a hacer un ejercicio entre los tres 356 00:26:16,579 --> 00:26:22,240 tengo por ejemplo 357 00:26:22,240 --> 00:26:43,599 Por ejemplo, menos 2 por x más 5, más 3 por x menos 6, y eso quiero que sea igual a 7x más 4, menos 2 por x menos 1, o por menos x menos 1. 358 00:26:44,400 --> 00:26:45,619 ¿Qué es lo primero que hago? 359 00:26:46,839 --> 00:26:48,000 Quitar los paréntesis. 360 00:26:48,000 --> 00:26:50,720 Quitar los paréntesis. Y para quitar los paréntesis, ¿qué hago? 361 00:26:52,240 --> 00:26:53,779 Multiplicar los números que hay fuera. 362 00:26:54,380 --> 00:26:55,740 Vamos a por este pide. 363 00:26:56,720 --> 00:26:59,940 Menos 2 por x, menos 2x. 364 00:27:00,640 --> 00:27:04,059 Y menos 2 por más 5, menos 10. 365 00:27:04,619 --> 00:27:15,720 O sea que estoy multiplicando el numerito de fuera por cada uno de los términos que hay dentro del paréntesis. 366 00:27:15,720 --> 00:27:18,039 ¿vale? solamente es eso 367 00:27:18,039 --> 00:27:19,220 la propiedad distributiva 368 00:27:19,220 --> 00:27:21,279 voy a poner segundo paréntesis 369 00:27:21,279 --> 00:27:22,900 y hago la misma historia 370 00:27:22,900 --> 00:27:24,839 más 3 por x 371 00:27:24,839 --> 00:27:26,460 pues más 3x 372 00:27:26,460 --> 00:27:29,160 más 3 por menos 6 373 00:27:29,160 --> 00:27:32,079 con la regla de los signos me daré negativo 374 00:27:32,079 --> 00:27:33,440 3 por 6 es 18 375 00:27:33,440 --> 00:27:35,700 como siempre os decía 376 00:27:35,700 --> 00:27:38,339 controlad primero los signos y luego ya el número 377 00:27:38,339 --> 00:27:40,279 y cuando hago la operación del número 378 00:27:40,279 --> 00:27:41,900 y no pienso en el signo 379 00:27:41,900 --> 00:27:47,140 lo que puedo hacer es que cuando es negativo 380 00:27:47,140 --> 00:27:48,019 me lo deje atrás 381 00:27:48,019 --> 00:27:50,519 entonces tengo que tener cuidadito con eso 382 00:27:50,519 --> 00:27:52,640 que no nos sigan dando 383 00:27:52,640 --> 00:27:54,619 crevadez de cabeza los signos 384 00:27:54,619 --> 00:27:56,859 que ya nos han dado mucho en el primer trimestre 385 00:27:56,859 --> 00:27:58,460 ya ha valido 386 00:27:58,460 --> 00:27:59,599 ya se quedaron en el año pasado 387 00:27:59,599 --> 00:28:02,660 venga, voy ahora con el menos 2 388 00:28:02,660 --> 00:28:04,500 y digo menos 2 por menos x 389 00:28:04,500 --> 00:28:06,980 pues menos por menos más lo primero 390 00:28:06,980 --> 00:28:08,059 y ahora 2 por x 391 00:28:08,059 --> 00:28:09,400 2x 392 00:28:10,019 --> 00:28:15,519 Menos 2 por menos 1, por lo primero menos por menos más, y ahora 2 por 1, 2. 393 00:28:16,180 --> 00:28:18,339 Ya me he deshecho de todos los paréntesis. 394 00:28:19,039 --> 00:28:21,079 Pues voy a agrupar términos semejantes. 395 00:28:21,839 --> 00:28:23,980 En el lado izquierdo, todas las X. 396 00:28:24,839 --> 00:28:27,480 Empiezo por las que ya estaban en el lado izquierdo. 397 00:28:28,240 --> 00:28:35,220 No empecéis a mover de cualquier manera, que si no, la cabeza asimila que he movido también las del lado izquierdo, 398 00:28:35,380 --> 00:28:37,400 y las cambio los signos y las he movido aquí. 399 00:28:37,400 --> 00:28:39,539 el orden muy importante 400 00:28:39,539 --> 00:28:42,180 ahora el 7x que tenía a la derecha 401 00:28:42,180 --> 00:28:43,940 me lo traigo a la izquierda 402 00:28:43,940 --> 00:28:45,240 restando 403 00:28:45,240 --> 00:28:47,519 y el 2x que tenía a la derecha 404 00:28:47,519 --> 00:28:49,680 va a venir a la izquierda también restando 405 00:28:49,680 --> 00:28:52,420 voy al miembro de la derecha 406 00:28:52,420 --> 00:28:53,259 el segundo miembro 407 00:28:53,259 --> 00:28:54,900 el 4 y el más 2 408 00:28:54,900 --> 00:28:57,660 lo primero que escribo porque no se mueve 409 00:28:57,660 --> 00:28:59,940 y ahora tengo que traerme el menos 10 410 00:28:59,940 --> 00:29:01,079 del lado izquierdo 411 00:29:01,079 --> 00:29:03,000 que vendrá sumando 412 00:29:03,000 --> 00:29:05,079 y el menos 18 413 00:29:05,079 --> 00:29:07,259 que va a venir también sumando 414 00:29:07,400 --> 00:29:27,200 Pues, sumamos todos estos términos semejantes. Menos 2, menos 7, menos 9 y menos 11x por un lado más las 3. Este paso os lo podéis saltar, pero cuidadito con él, ¿vale? Que no cambiéis ningún negativo por positivo. 415 00:29:27,200 --> 00:29:36,099 Casi mejor que lo hagamos en dos pasos y lo asegure. Tengo 18, 28, 30 y 34 por el lado derecho. 416 00:29:36,579 --> 00:29:44,299 Entonces tengo menos 11 más 3 va a ser menos 8x igual a 34. 417 00:29:44,759 --> 00:29:50,319 Pues la x que estoy buscando es 34 partido de menos 8. 418 00:29:51,700 --> 00:29:54,259 ¿Da división exacta el 34 entre 8? 419 00:29:54,259 --> 00:30:01,019 Pues no, ¿no? Porque 4 por 8 es 32 y 8 por 5 ya es 40, me pasa. 420 00:30:01,180 --> 00:30:04,559 Entonces, no puedo hacer división exacta, pero ¿puedo simplificar? 421 00:30:05,660 --> 00:30:10,079 Pues sí, los dos son pares, como mínimo voy a poder dividir entre 2, ¿no? 422 00:30:11,200 --> 00:30:13,000 Pues vamos a simplificar. 423 00:30:13,460 --> 00:30:15,039 Y lo primero que hago es regla de signos. 424 00:30:15,839 --> 00:30:21,460 34 positivo entre 8 negativo, pues positivo entre negativo, negativo lo primero. 425 00:30:21,460 --> 00:30:39,500 Y ahora cuando divida entre 2, 34 entre 2 es 17, 8 entre 2, 4. Pues la X que estábamos buscando es menos 17 cuartos. ¿Vale? ¿Chicas? 426 00:30:41,740 --> 00:30:42,240 Perdón. 427 00:30:42,319 --> 00:30:44,680 ¿Perdida? ¿Tenemos que hacer esta comparación de Yolanda? 428 00:30:46,500 --> 00:30:47,140 Sí. 429 00:30:47,420 --> 00:30:49,420 ¿Sí? ¿Hemos seguido bien los pasos? 430 00:30:50,240 --> 00:30:52,720 Sí, sí. Bueno, hay que practicar. 431 00:30:52,720 --> 00:31:07,420 Hay que practicar, tú lo has dicho, y puedo comprobar las soluciones, ¿vale? Bueno, vamos a por el siguiente tipo de ecuación, que es cuando tengo denominadores en los coeficientes de la serie, ¿vale? 432 00:31:07,420 --> 00:31:14,759 Hay ecuaciones de primer grado con denominadores. 433 00:31:15,079 --> 00:31:16,200 Pues, ¿qué es lo que vamos a hacer? 434 00:31:17,000 --> 00:31:20,859 Pues, lo que más nos estorba son esos denominadores. 435 00:31:21,180 --> 00:31:22,819 Uy, es que las fracciones no me gustan. 436 00:31:22,920 --> 00:31:27,960 Si me pudiese deshacer de ellas, pues lo que voy a hacer para poderme deshacer de ellas es 437 00:31:27,960 --> 00:31:33,819 buscar otra ecuación equivalente en la que todos los términos tengan el mismo denominador. 438 00:31:33,940 --> 00:31:38,420 O sea, hacer denominador común a todos los términos de la ecuación. 439 00:31:38,420 --> 00:31:41,940 Tanto si son del primer miembro como si son del segundo miembro 440 00:31:41,940 --> 00:31:44,700 No lo hagáis por separado porque es trabajar dos veces 441 00:31:44,700 --> 00:31:47,880 Porque si hago el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que haya 442 00:31:47,880 --> 00:31:49,940 En toda la ecuación entera, ¿vale? 443 00:31:52,839 --> 00:31:55,059 Cuando yo he hecho ya denominador común 444 00:31:55,059 --> 00:31:58,779 Si ya tengo a todos los alumnos de mi clase 445 00:31:58,779 --> 00:32:01,240 Con los pantalones iguales 446 00:32:01,240 --> 00:32:04,319 Pues para distinguirle eso lo me tengo que fijar en las camisetas, ¿no? 447 00:32:04,900 --> 00:32:07,339 Pues cuando tengo todos los denominadores iguales 448 00:32:07,339 --> 00:32:10,539 los puedo quitar y quedarme con los numeradores nuevos. 449 00:32:11,740 --> 00:32:15,720 Entonces, me quedará una ecuación ya de las sencillas que hemos visto al principio, 450 00:32:16,180 --> 00:32:22,500 y solo tendré que transponer esos términos, sumar términos semejantes y despejar la X. 451 00:32:23,019 --> 00:32:29,500 Ahora, vais a decir, pero, Joar, es que tú has puesto paréntesis y lo has hecho como en dos pasos. 452 00:32:30,059 --> 00:32:35,380 Pues os aconsejo que lo hagáis así, porque lo que nos va a pasar en este caso de ecuaciones con denominadores, 453 00:32:35,380 --> 00:32:42,299 o luego cuando tengamos paréntesis y denominadores, es que os dejáis los signos atrás o los multiplicáis solo a medias. 454 00:32:42,960 --> 00:32:49,980 Entonces, vamos a ver sobre el ejemplo cómo quiero que lo hagáis para que no os den problemas una vez más los signos negativos. 455 00:32:50,400 --> 00:32:59,319 ¿Vale? Entonces, lo que vamos a hacer es, primero, hago denominador común de todos los denominadores que haya en toda la ecuación. 456 00:32:59,319 --> 00:33:02,700 en este caso quiero hacer denominador común 457 00:33:02,700 --> 00:33:04,420 para el 6, el 4, el 2 458 00:33:04,420 --> 00:33:06,380 o sea que quiero hacer el mínimo común múltiplo 459 00:33:06,380 --> 00:33:08,720 del 6, 4 y 2 460 00:33:08,720 --> 00:33:10,880 es lo que vimos en su día en fracciones 461 00:33:10,880 --> 00:33:12,720 que para hacer denominador común 462 00:33:12,720 --> 00:33:14,180 lo que cogíamos era 463 00:33:14,180 --> 00:33:15,599 como denominador 464 00:33:15,599 --> 00:33:18,339 el mínimo común múltiplo 465 00:33:18,339 --> 00:33:19,460 de todos los denominadores 466 00:33:19,460 --> 00:33:22,680 el mínimo común múltiplo de 6, 4 y 2 467 00:33:22,680 --> 00:33:23,220 es 12 468 00:33:23,220 --> 00:33:26,140 yo quiero todas mis fracciones 469 00:33:26,140 --> 00:33:27,259 con denominador 2 470 00:33:27,259 --> 00:33:29,160 incluido ese 2 471 00:33:29,160 --> 00:33:31,720 que estaba ahí suelto, que no tenía 472 00:33:31,720 --> 00:33:33,660 el denominador, pero cuando hay 473 00:33:33,660 --> 00:33:35,740 algún número que no tiene el denominador, en realidad 474 00:33:35,740 --> 00:33:37,319 ¿a quién tiene? 475 00:33:38,200 --> 00:33:39,519 Debajo de él, al 1. 476 00:33:39,680 --> 00:33:41,779 Entonces, sí que le tiene 477 00:33:41,779 --> 00:33:43,500 pero no se le pone. Bueno, pues 478 00:33:43,500 --> 00:33:45,079 denominador común, 12. 479 00:33:46,039 --> 00:33:48,039 Si yo he cambiado los denominadores 480 00:33:48,039 --> 00:33:49,819 tendré que ajustar 481 00:33:49,819 --> 00:33:51,940 los numeradores para que las ecuaciones 482 00:33:51,940 --> 00:33:54,019 sigan valiendo lo mismo 483 00:33:54,019 --> 00:33:55,640 para buscar esa ecuación 484 00:33:55,640 --> 00:33:57,700 equivalente que quiero. ¿Cómo se hacía 485 00:33:57,700 --> 00:34:01,740 ese cambio? Pues dividíamos el denominador 486 00:34:01,740 --> 00:34:05,180 nuevo entre el antiguo y lo que me salía 487 00:34:05,180 --> 00:34:09,460 lo tenía que multiplicar por el numerador antiguo, ¿no? ¿Os acordáis de eso, no? 488 00:34:09,860 --> 00:34:13,699 Sí. Pero ojo, que ahora los numeradores pueden tener más de un 489 00:34:13,699 --> 00:34:17,699 término. Pues para evitar el que multiplique 490 00:34:17,699 --> 00:34:21,699 solo al primero y se me olvide multiplicar al segundo, lo que yo 491 00:34:21,699 --> 00:34:25,599 quiero que hagáis es que pongáis entre paréntesis a quién multiplica 492 00:34:25,599 --> 00:34:31,920 ese coeficiente, o sea, cuando yo hago 12 entre 6, digo que da 2 y que ese 2 tiene que 493 00:34:31,920 --> 00:34:36,280 multiplicar a todo el numerador, pues digo, vale, pues ese 2 tiene que multiplicar y pongo 494 00:34:36,280 --> 00:34:42,699 entre paréntesis al x menos 4. Voy a la siguiente fracción, digo, 12 entre 4 a 3, ¿a quién 495 00:34:42,699 --> 00:34:49,619 tiene que multiplicar ese 3? Pues entre paréntesis al x más 6. Siguiente, 12 entre 2 a 6, como 496 00:34:49,619 --> 00:34:54,579 ahí solo tiene un término, pues hago la multiplicación directa. 6x. Y el último, 497 00:34:54,960 --> 00:35:00,960 12 entre 1, 12, por 2, 24. O sea, cuando hay un término solo, hago la multiplicación. 498 00:35:01,440 --> 00:35:07,880 Si hay más de uno, lo pongo entre paréntesis y voy poquito a poco. Como ya todas tienen 499 00:35:07,880 --> 00:35:12,139 el mismo denominador y he corregido los numeradores, quito esos denominadores y me quedo con lo 500 00:35:12,139 --> 00:35:18,559 de arriba. Me quedo con el 2 por x menos 4. ¡Ojo! El menos que había aquí, que antes 501 00:35:18,559 --> 00:35:20,760 era de toda la fracción, ahora pasa a ser 502 00:35:20,760 --> 00:35:22,880 del 3, que está multiplicando 503 00:35:22,880 --> 00:35:24,440 al paréntesis, o sea que 504 00:35:24,440 --> 00:35:26,300 menos 3 por x más 6 505 00:35:26,300 --> 00:35:28,420 menos 6x 506 00:35:28,420 --> 00:35:29,519 y más 24 507 00:35:29,519 --> 00:35:32,719 y este es el que suele ser 508 00:35:32,719 --> 00:35:34,699 el mayor de los problemas, que cuando no lo 509 00:35:34,699 --> 00:35:35,920 hacéis en estos dos pasos 510 00:35:35,920 --> 00:35:38,599 este menos 3 lo multiplicáis por la x 511 00:35:38,599 --> 00:35:39,880 y ponéis el menos 3x 512 00:35:39,880 --> 00:35:43,000 pero se os olvida hacer el menos por más 513 00:35:43,000 --> 00:35:45,219 cuando multiplico el 3 por el 6 514 00:35:45,219 --> 00:35:46,380 entonces 515 00:35:46,380 --> 00:35:51,260 Es mejor que nos sobre este pasito intermedio a que nos falten luego signos, ¿vale? 516 00:35:52,860 --> 00:35:59,239 Acostumbrados ahora desde el principio a hacerlo así con este paso extra, que se vean bien las cuentas para que luego no os dé problemas. 517 00:35:59,840 --> 00:36:13,820 Porque luego me pongo a comprobar, no me sale la solución y no me sale y no me sale y os volvéis locas o empezáis a poner nerviosas y sabiendo hacer el ejercicio, por un menos que se nos ha quedado atrás, me cargo el ejercicio entero, ¿vale? 518 00:36:13,820 --> 00:36:30,119 Entonces, mejor despacito. Bueno, como ahora hemos pasado de tener denominadores a tener paréntesis, hacemos lo que hacíamos en el caso anterior. Quitarnos los paréntesis multiplicando los coeficientes que hay fuera por todos los términos de dentro del paréntesis. 519 00:36:30,119 --> 00:36:45,579 O sea, que 2 por x es 2x, 2 por menos 4 es menos 8, menos 3 por x es menos 3x, menos 3 por más 6 es menos 18, el menos 6x se queda como estaba y el 24 como estaba. 520 00:36:46,340 --> 00:36:51,239 Ya he pasado una ecuación de primer grado sencillita, sin paréntesis ni denominadores. 521 00:36:51,239 --> 00:36:53,960 Pues voy a juntar términos 522 00:36:53,960 --> 00:36:57,099 2x menos 3x 523 00:36:57,099 --> 00:36:59,699 Y ahora el menos 6x que estaba a la derecha 524 00:36:59,699 --> 00:37:01,480 Pasa a la izquierda sumando 525 00:37:01,480 --> 00:37:03,559 Voy al término a la derecha 526 00:37:03,559 --> 00:37:05,440 Tengo el 24 527 00:37:05,440 --> 00:37:08,300 Y tengo que traer con él el menos 8 528 00:37:08,300 --> 00:37:09,659 Que vendrá sumando 529 00:37:09,659 --> 00:37:12,159 Y el menos 18 que vendrá sumando 530 00:37:12,159 --> 00:37:13,860 Entonces al final me queda 531 00:37:13,860 --> 00:37:16,960 Que en total tengo 5x en el lado izquierdo 532 00:37:16,960 --> 00:37:18,460 Y 50 en el lado derecho 533 00:37:18,460 --> 00:37:20,280 Pues la x que quiero es 534 00:37:20,280 --> 00:37:34,760 50 entre 5, 10. ¿Vale? ¿Has visto esto, Yolanda? ¿Sí o no? Sí, sí, estoy escuchando. 535 00:37:34,800 --> 00:37:41,400 Estás escuchando. Sí, que me tengo que ir a otro trabajo. Estoy de oyente. Disculpe. 536 00:37:41,400 --> 00:37:49,320 Vale, vale, bueno. Vamos a hacer un ejemplo rápido con esto y nos vamos a por el último 537 00:37:49,320 --> 00:37:52,079 tipo que es que tenga 538 00:37:52,079 --> 00:37:54,619 las dos cosas, denominadores y paréntesis 539 00:37:54,619 --> 00:37:56,199 bueno 540 00:37:56,199 --> 00:37:58,920 pues vamos a ver 541 00:37:58,920 --> 00:38:00,599 yo quiero hacer 542 00:38:00,599 --> 00:38:01,860 x menos 3 543 00:38:01,860 --> 00:38:03,679 partido de 3 544 00:38:03,679 --> 00:38:06,159 menos 2x 545 00:38:06,159 --> 00:38:08,960 más 2 partido de 4 546 00:38:08,960 --> 00:38:10,920 menos 5 547 00:38:10,920 --> 00:38:12,300 igual 548 00:38:12,300 --> 00:38:14,280 a 7x 549 00:38:14,280 --> 00:38:15,539 menos 2 550 00:38:15,539 --> 00:38:17,760 partido de 2 551 00:38:17,760 --> 00:38:20,760 ¿Quién sería aquí el denominador común? 552 00:38:22,079 --> 00:38:27,980 ¿Quién es el mínimo común múltiplo de S3, S4 y S2? 553 00:38:29,380 --> 00:38:30,239 12, ¿no? 554 00:38:30,460 --> 00:38:31,820 El 12, igual que antes 555 00:38:31,820 --> 00:38:38,260 Quiero que todas mis fracciones tengan denominador 12 556 00:38:38,260 --> 00:38:50,820 Ahora, tenemos que corregir los numeradores 557 00:38:50,820 --> 00:38:55,039 Acordamos que dividir por el de abajo, multiplico por el de arriba 558 00:38:55,039 --> 00:39:00,659 12 entre 3 a 4, pues tengo que multiplicar por 4 al x menos 3. 559 00:39:01,519 --> 00:39:06,780 12 entre 4 a 3, tengo que multiplicar por 3 a 2x más 2. 560 00:39:07,659 --> 00:39:11,599 12 entre 1 a 12, por 5, eso sería de agua, 60. 561 00:39:12,320 --> 00:39:17,739 12 entre 2 a 6, pues tengo que multiplicar por 6 al 7x menos 2. 562 00:39:19,400 --> 00:39:23,440 Ya puedo quitar los denominadores, ahora solo con los numeradores. 563 00:39:23,440 --> 00:39:38,360 menos 3 por 2x más 2, menos 60, y el 6 por 7x menos 2. 564 00:39:38,780 --> 00:39:52,840 Después quito paréntesis y tengo 4x menos 12, menos 6x, menos 6, menos 60, 565 00:39:52,840 --> 00:39:56,500 6 por 7, 42x 566 00:39:56,500 --> 00:39:59,519 6 por menos 2, menos 12 567 00:39:59,519 --> 00:40:07,760 Entonces ya tengo una ecuación de primer grado de las sencillitas 568 00:40:07,760 --> 00:40:09,500 Junto todas las x en un lado 569 00:40:09,500 --> 00:40:15,380 4x menos 6x menos 42x 570 00:40:15,380 --> 00:40:16,980 Que tendría la derecha sumando 571 00:40:16,980 --> 00:40:19,480 Y ahora la derecha tengo en menos 12 572 00:40:19,480 --> 00:40:22,559 Tengo que llevar un más 12 573 00:40:22,559 --> 00:40:27,000 un más 6 y un más 60 574 00:40:27,000 --> 00:40:30,579 este menos 12 y este más 12 575 00:40:30,579 --> 00:40:34,940 fuera, que me los podría haber cargado aquí, si yo veo que en los dos 576 00:40:34,940 --> 00:40:38,940 miembros de la ecuación hay un término exactamente igual 577 00:40:38,940 --> 00:40:42,739 si yo veo que en los dos platillos de la balanza hay algo 578 00:40:42,739 --> 00:40:46,400 que es exactamente igual, pues si lo quito de los dos sitios a la vez no pasa nada 579 00:40:46,400 --> 00:40:50,519 la balanza se queda en equilibrio, entonces donde lo veáis o como mejor 580 00:40:50,519 --> 00:40:59,519 queráis hacerlo. Esto me conviene a las x. Entonces, 4x menos 6x en el 42, pues me va 581 00:40:59,519 --> 00:41:08,699 a salir que son menos 44x. Y por el otro lado, 6 más 60, 66. Entonces la x que estoy 582 00:41:08,699 --> 00:41:18,519 buscando es 66 entre menos 44. No puedo dividir, pero puedo simplificar. Y empiezo controlando 583 00:41:18,519 --> 00:41:20,480 el signo, como siempre, positivo entre 584 00:41:20,480 --> 00:41:22,099 negativo, negativo 585 00:41:22,099 --> 00:41:24,880 y ahora podría dividir entre 2 a los 2 586 00:41:24,880 --> 00:41:25,940 y me queda 587 00:41:25,940 --> 00:41:28,579 33 partido 588 00:41:28,579 --> 00:41:30,519 de 22, ¿puedo simplificar 589 00:41:30,519 --> 00:41:31,000 más? 590 00:41:32,300 --> 00:41:34,019 ¿Puedo simplificar más? 591 00:41:34,400 --> 00:41:36,599 Ojito, entre 11 592 00:41:36,599 --> 00:41:38,500 Ah, bueno, claro 593 00:41:38,500 --> 00:41:40,599 quedaría 3 medios 594 00:41:40,599 --> 00:41:42,579 ¿vale? O sea que cuidado 595 00:41:42,579 --> 00:41:44,500 no me conforme 596 00:41:44,500 --> 00:41:46,079 con la primera simplificación así 597 00:41:46,079 --> 00:41:48,500 la facilona, que hay muchas 598 00:41:48,500 --> 00:41:49,840 veces que se puede dejar alguna más. 599 00:41:50,239 --> 00:41:52,380 Suelen salir números pequeñitos y los vamos a ver rápido 600 00:41:52,380 --> 00:41:54,380 en las multiplicaciones, pero hay que 601 00:41:54,380 --> 00:41:55,440 hacerlas hasta el final, ¿vale? 602 00:41:56,699 --> 00:41:58,219 Bueno, pues ya tenemos 603 00:41:58,219 --> 00:42:00,539 este tipo en el que teníamos 604 00:42:00,539 --> 00:42:02,699 fracciones. 605 00:42:03,820 --> 00:42:04,239 Las hemos 606 00:42:04,239 --> 00:42:06,719 convertido en ecuaciones con paréntesis, 607 00:42:07,280 --> 00:42:08,719 nos hemos quitado los paréntesis 608 00:42:08,719 --> 00:42:10,320 y luego hemos revuelto la ecuación sencilla. 609 00:42:10,900 --> 00:42:12,579 Voy a ver si tengo de todo 610 00:42:12,579 --> 00:42:14,739 ahora. Tengo ecuaciones 611 00:42:14,739 --> 00:42:16,800 con paréntesis y denominadores a la vez. 612 00:42:17,199 --> 00:42:17,800 ¿Qué hago? 613 00:42:18,500 --> 00:42:21,639 Pues lo que vamos a hacer es en el mismo orden que hemos ido haciendo nosotros. 614 00:42:21,880 --> 00:42:32,659 Primero me quito los paréntesis, después quito las fracciones, me volverá a generar unos nuevos paréntesis, los quito de segundas y por último la ecuación sencilla. 615 00:42:33,599 --> 00:42:37,079 Podría hacerlo al revés, quitar primero los denominadores y tal. 616 00:42:37,480 --> 00:42:40,239 No nos interesa, nos van a dar problemas los signos. 617 00:42:40,239 --> 00:42:42,119 mejor en este orden, ¿vale? 618 00:42:42,659 --> 00:42:44,320 aunque se pueda hacer de las dos formas 619 00:42:44,320 --> 00:42:46,659 este orden 620 00:42:46,659 --> 00:42:48,500 nos va a dar muchos menos problemas 621 00:42:48,500 --> 00:42:50,340 que el otro, si queréis probar 622 00:42:50,340 --> 00:42:52,260 un ejercicio de las dos maneras vais a ver 623 00:42:52,260 --> 00:42:54,340 que os cuesta mucho más, cuando quiero 624 00:42:54,340 --> 00:42:56,039 quitar primero los paréntesis antes que las 625 00:42:56,039 --> 00:42:58,480 que los, perdón, antes las fracciones 626 00:42:58,480 --> 00:43:00,099 con los paréntesis, bueno, pues 627 00:43:00,099 --> 00:43:02,219 elegémoslo, hemos hecho, quito 628 00:43:02,219 --> 00:43:04,239 primero los paréntesis, entonces tengo 629 00:43:04,239 --> 00:43:05,619 que multiplicar, digo 2x 630 00:43:05,619 --> 00:43:06,840 menos 6 631 00:43:06,840 --> 00:43:09,980 y en el lado derecho puedo separar 632 00:43:09,980 --> 00:43:16,480 en dos fracciones, menos un tercio por x, pues menos x tercio, menos un tercio por menos 633 00:43:16,480 --> 00:43:22,039 uno, pues más un tercio. Como siempre, mucho cuidado con los signos, que no se me olvide 634 00:43:22,039 --> 00:43:26,739 que en todas las multiplicaciones tengo que ir haciendo reglas de signos. Han desaparecido 635 00:43:26,739 --> 00:43:31,800 los paréntesis, pero me han quedado denominadores, entonces tengo que deshacerme de ellos. Mínimo 636 00:43:31,800 --> 00:43:36,739 común múltiplo de ese 3 y ese 6 que tengo en esos denominadores, pues el 6. Pues nada, 637 00:43:36,739 --> 00:43:41,239 Bueno, 6 entre 3 a 2, pues multiplico por 2 al 2x menos 6. 638 00:43:41,719 --> 00:43:44,599 6 entre 6 a 1, o sea que el x más 2 se queda como está. 639 00:43:45,300 --> 00:43:48,260 6 entre 3 a 2, pues multiplico la x por 2. 640 00:43:48,800 --> 00:43:51,119 6 entre 3 a 2, multiplico el 1 por 2. 641 00:43:53,039 --> 00:43:55,820 Desaparecen todos los paréntesis y me quedo solo con los numeradores. 642 00:43:56,599 --> 00:44:00,960 Y ahora tengo que quitar esos numeradores, perdón, esos paréntesis de los numeradores. 643 00:44:00,960 --> 00:44:17,900 Pues nada, 2 por x, por 2x, 4x, 2 por menos 6, menos 12, y ojo ahora aquí con el menos este, que este menos en realidad es un menos 1, pues menos 1 por x, menos x, menos 1 por 2, menos 2. 644 00:44:18,619 --> 00:44:27,739 El miembro de la derecha se queda como está. Agrupamos términos semejantes, pues 4x y menos x, los primeros que no se mueven. 645 00:44:27,739 --> 00:44:30,340 el menor 2x que estaba a la derecha 646 00:44:30,340 --> 00:44:32,739 lo caigo sumando, ya tengo todas las x 647 00:44:32,739 --> 00:44:34,860 a la izquierda, en el lado derecho 648 00:44:34,860 --> 00:44:36,719 lo primero, el 2 que no se movía 649 00:44:36,719 --> 00:44:38,880 y ahora, el menor 2 se va 650 00:44:38,880 --> 00:44:40,199 sumando 651 00:44:40,199 --> 00:44:42,119 y el menor 2 va sumando 652 00:44:42,119 --> 00:44:44,960 luego al final tengo 5x igual a 16 653 00:44:44,960 --> 00:44:46,480 pues la x que busco 654 00:44:46,480 --> 00:44:47,980 es 16 quintos 655 00:44:47,980 --> 00:44:49,440 ningún problema, ¿no? 656 00:44:53,159 --> 00:44:55,300 Yolanda, lo digo Yolanda 657 00:44:55,300 --> 00:44:57,260 Verónica, estoy, estoy 658 00:44:57,260 --> 00:44:59,239 Verónica, que me vas a hacer tú 659 00:44:59,239 --> 00:45:01,300 uno de los que no hayas hecho de la hoja. 660 00:45:01,559 --> 00:45:02,199 No creo. 661 00:45:03,019 --> 00:45:05,320 Los tengo guardados, pero yo creo que los he hecho todos. 662 00:45:05,719 --> 00:45:06,900 Espera, pero me has dicho que 663 00:45:06,900 --> 00:45:09,119 de tres, pero de cuatro no las has hecho. 664 00:45:09,219 --> 00:45:11,139 ¿A que no? De cuatro no, no me ha tocado. 665 00:45:11,139 --> 00:45:13,340 De cuatro no, bueno, pues no os lo he mandado. 666 00:45:13,619 --> 00:45:14,820 Ah, mira, pues escucha. 667 00:45:15,099 --> 00:45:17,239 Me viene bien. A ver si hacemos el 668 00:45:17,239 --> 00:45:18,820 de, que me estoy volviendo loca con el de. 669 00:45:19,019 --> 00:45:21,239 ¿El de? Pues eso es lo que te iba a preguntar. 670 00:45:21,400 --> 00:45:23,239 Ah, pues mira. O te he leído yo 671 00:45:23,239 --> 00:45:25,079 a ti la... Pues lo he hecho 672 00:45:25,079 --> 00:45:27,099 dos veces esta mañana. Bueno, pues vamos a 673 00:45:27,099 --> 00:45:29,059 por el de. A ver si le pongo los cinco 674 00:45:29,059 --> 00:45:54,800 Tengo 5x partido de 3 menos 4 por 6 menos x igual a 2x menos 3 partido de 5 y menos 7 tercios. 675 00:45:54,800 --> 00:45:59,599 Venga, ¿qué es lo primero que tengo que quitar? 676 00:46:01,079 --> 00:46:02,719 Los paréntesis hemos dicho, ¿no? 677 00:46:03,440 --> 00:46:04,719 Sí, yo lo primero, los paréntesis 678 00:46:04,719 --> 00:46:07,739 5x partido de 3 se queda como está 679 00:46:07,739 --> 00:46:09,940 Y ahora, al quitar el paréntesis, ¿cómo me queda? 680 00:46:10,960 --> 00:46:12,039 Menos 24 681 00:46:12,039 --> 00:46:13,239 Menos 24 682 00:46:13,239 --> 00:46:15,139 Más 4x 683 00:46:15,139 --> 00:46:16,559 Más 4x, vale 684 00:46:16,559 --> 00:46:19,260 Y al otro lado se queda como estaba 685 00:46:19,260 --> 00:46:26,179 Ahora quiero quitar los denominadores 686 00:46:26,179 --> 00:46:28,340 Termino con un múltiplo 687 00:46:28,340 --> 00:46:29,360 El 15 688 00:46:29,360 --> 00:46:30,500 5 y 3 689 00:46:30,500 --> 00:46:32,559 Que es 15 690 00:46:32,559 --> 00:46:35,420 Pues tengo 15 aquí 691 00:46:35,420 --> 00:46:39,809 15 aquí 692 00:46:39,809 --> 00:46:42,929 15 aquí 693 00:46:42,929 --> 00:46:45,690 15 aquí 694 00:46:45,690 --> 00:46:47,550 Y 15 aquí 695 00:46:47,550 --> 00:46:47,710 ¿No? 696 00:46:48,269 --> 00:46:49,349 Primer numerador 697 00:46:49,349 --> 00:46:53,190 A ver, ¿en qué se va a convertir? 698 00:46:53,989 --> 00:46:55,710 Pues 15 lo dividiría entre 3 699 00:46:55,710 --> 00:46:57,429 Que son 5 por 5x 700 00:46:57,429 --> 00:46:59,610 No, 5 por 5 701 00:46:59,610 --> 00:47:01,070 25x 702 00:47:01,070 --> 00:47:02,250 ¿Cómo, cómo? 703 00:47:02,789 --> 00:47:04,570 15 entre 3 a 5 704 00:47:04,570 --> 00:47:06,610 Pero ese 5 lo tengo que multiplicar por lo de arriba 705 00:47:06,610 --> 00:47:09,150 5x, 5 por 5, 25 706 00:47:09,150 --> 00:47:10,929 Eso sí, claro, claro, no sé qué he dicho 707 00:47:10,929 --> 00:47:12,989 Me has dicho 5 solo, no sé si 708 00:47:12,989 --> 00:47:13,809 Ah, bueno, perdón 709 00:47:13,809 --> 00:47:17,550 15 entre 1 a 15 por 24 710 00:47:17,550 --> 00:47:19,349 Pues 15 por 24 711 00:47:19,349 --> 00:47:20,949 ¿Cuánto es 15 por 24? 712 00:47:21,789 --> 00:47:22,469 Pues lo hago 713 00:47:22,469 --> 00:47:25,150 Pues lo hacemos, cuando nos salga una cuenta así 714 00:47:25,150 --> 00:47:26,469 Un poco más grande, pues lo hacemos 715 00:47:26,469 --> 00:47:27,710 360 716 00:47:27,710 --> 00:47:29,769 pues venga, 360 717 00:47:29,769 --> 00:47:32,329 15 718 00:47:32,329 --> 00:47:34,849 entre 1 a 15 por 4 719 00:47:34,849 --> 00:47:35,869 60 720 00:47:35,869 --> 00:47:39,670 15 entre 5 a 3 721 00:47:39,670 --> 00:47:42,070 pues ese 3 le tengo que multiplicar 722 00:47:42,070 --> 00:47:44,309 por 2x menos 3 723 00:47:44,309 --> 00:47:46,469 cuando lo vea que solo sea 724 00:47:46,469 --> 00:47:48,050 que sea facilito pues lo pongo 725 00:47:48,050 --> 00:47:50,809 pero si tengo negativo es mejor hacerlo en dos pasos 726 00:47:50,809 --> 00:47:52,889 bueno, como hemos dicho en dos pasos vamos a hacerlo en dos pasos 727 00:47:52,889 --> 00:47:55,110 15 entre 3 a 5 728 00:47:55,110 --> 00:47:55,789 por 7 729 00:47:55,789 --> 00:47:57,489 y 35 730 00:47:57,489 --> 00:47:59,670 entonces me ha quedado 731 00:47:59,670 --> 00:48:00,909 a ver si subo para arriba 732 00:48:00,909 --> 00:48:03,570 si no, no me voy a dejar escribir 733 00:48:03,570 --> 00:48:04,969 20 734 00:48:04,969 --> 00:48:07,309 me ha quedado 735 00:48:07,309 --> 00:48:10,329 25x 736 00:48:10,329 --> 00:48:11,590 menos 737 00:48:11,590 --> 00:48:12,889 360 738 00:48:12,889 --> 00:48:16,230 más 60x 739 00:48:16,230 --> 00:48:17,949 y ahora en el lado derecho 740 00:48:17,949 --> 00:48:18,510 que me queda 741 00:48:18,510 --> 00:48:20,389 6x 742 00:48:20,389 --> 00:48:23,610 más 9 743 00:48:23,610 --> 00:48:25,230 más por menos 744 00:48:25,230 --> 00:48:27,769 cuidado con eso 745 00:48:27,769 --> 00:48:30,349 es el que te vuelve luego loca 746 00:48:30,349 --> 00:48:32,349 y no hay manera de encontrarlo 747 00:48:32,349 --> 00:48:35,190 venga, pues tengo 25x 748 00:48:35,190 --> 00:48:38,309 más 60x 749 00:48:38,309 --> 00:48:40,909 y menos 6x 750 00:48:40,909 --> 00:48:41,909 que viene de la derecha 751 00:48:41,909 --> 00:48:47,699 eso va a ser igual a qué? 752 00:48:48,639 --> 00:48:49,800 pues eso es igual a 753 00:48:49,800 --> 00:48:51,199 menos 25x 754 00:48:51,199 --> 00:48:54,079 menos 9 y menos 35 755 00:48:54,079 --> 00:48:55,420 y empiezo 756 00:48:55,420 --> 00:49:01,440 Estás pidiendo los que no se mueven, que si no, vas a tender a cambiarlos también los signos. 757 00:49:01,900 --> 00:49:02,260 Vale. 758 00:49:02,340 --> 00:49:04,460 Venga, menos 9, menos 35, ¿y quién va? 759 00:49:04,460 --> 00:49:05,360 Menos 25. 760 00:49:05,780 --> 00:49:06,820 ¿De dónde sale el menos 25? 761 00:49:06,820 --> 00:49:09,280 No lo sé, me lo acabo de inventar. 762 00:49:09,519 --> 00:49:10,440 Más 360. 763 00:49:11,039 --> 00:49:12,559 Más 360, eso sí. 764 00:49:12,699 --> 00:49:13,679 Estamos espesitas. 765 00:49:13,920 --> 00:49:15,820 Vale, o sea, que cuidadito con esos pares, ¿vale? 766 00:49:16,360 --> 00:49:19,239 60 y 25, 85. 767 00:49:19,239 --> 00:49:23,019 85 menos 6 768 00:49:23,019 --> 00:49:25,480 Pues menos 79x 769 00:49:25,480 --> 00:49:28,440 Y por el otro lado 770 00:49:28,440 --> 00:49:31,219 Menos 9 y menos 35 771 00:49:31,219 --> 00:49:33,539 Menos 44 772 00:49:33,539 --> 00:49:36,539 Menos 44 más 360 773 00:49:36,539 --> 00:49:39,619 Pues más 300 774 00:49:39,619 --> 00:49:43,420 316 puede ser 775 00:49:43,420 --> 00:49:46,960 Pues la x que busco es 776 00:49:46,960 --> 00:49:49,119 es el 316 777 00:49:49,119 --> 00:49:51,760 entre menos 79 778 00:49:51,760 --> 00:49:53,780 ¿puedo simplificar? 779 00:49:56,429 --> 00:49:57,349 pues yo creo que sí 780 00:49:57,349 --> 00:49:59,130 ¿cómo simplificarías? 781 00:49:59,829 --> 00:50:01,329 no lo sé, dividiendo entre 3 782 00:50:01,329 --> 00:50:03,269 no, no, no 783 00:50:03,269 --> 00:50:05,050 siempre miro al más pequeño primero 784 00:50:05,050 --> 00:50:06,010 79 785 00:50:06,010 --> 00:50:09,090 no es par, luego no puedo dividir entre 2 786 00:50:09,090 --> 00:50:10,909 no se puede dividir entre 3 porque 787 00:50:10,909 --> 00:50:13,550 9 más 7 es 16, que no es múltiplo de 3 788 00:50:13,550 --> 00:50:15,389 no le puedo dividir entre 5 789 00:50:15,389 --> 00:50:17,510 porque no acaba ni a 0 ni 5 790 00:50:17,510 --> 00:50:19,510 no es múltiplo tampoco de 7 791 00:50:19,510 --> 00:50:21,389 que es el siguiente primo, no es múltiplo de 11 792 00:50:21,389 --> 00:50:23,489 no es múltiplo de 13, tiene pinta de ser 793 00:50:23,489 --> 00:50:25,010 primo reprimo 794 00:50:25,010 --> 00:50:27,349 voy a ver si se pudiese dividir 795 00:50:27,349 --> 00:50:29,829 316 entre 79 796 00:50:29,829 --> 00:50:31,449 sí, eso sí 797 00:50:31,449 --> 00:50:33,710 ¿qué número por 9 me da 798 00:50:33,710 --> 00:50:34,829 algo que acabe en 6? 799 00:50:37,150 --> 00:50:38,110 no me acuerdo 800 00:50:38,110 --> 00:50:39,530 9 por 81 801 00:50:39,530 --> 00:50:40,929 9 por 8 802 00:50:40,929 --> 00:50:42,409 9 por 8 803 00:50:42,409 --> 00:50:45,610 ¿cuánto es 72? 804 00:50:45,630 --> 00:50:46,630 no, eso es 72 805 00:50:46,630 --> 00:50:51,889 9 por 6, 54 806 00:50:51,889 --> 00:50:54,460 5, 45 807 00:50:54,460 --> 00:50:56,380 9 por 4 808 00:50:56,380 --> 00:50:58,460 9 por 4, 36 809 00:50:58,460 --> 00:51:00,760 9 por 4, 36 810 00:51:00,760 --> 00:51:03,900 y 7 por 4 811 00:51:03,900 --> 00:51:05,960 28 812 00:51:05,960 --> 00:51:09,119 28 y 3 que te llevaba del 36 813 00:51:09,119 --> 00:51:12,880 28, 29, 30, 31, ya me he perdido 814 00:51:12,880 --> 00:51:19,889 que es lo mismo que dividir 316 entre 79 815 00:51:19,889 --> 00:51:26,239 el 79 tiene pinta de número primo 816 00:51:26,239 --> 00:51:28,739 pues tengo que mirar si la división es exacta 817 00:51:28,739 --> 00:51:30,860 si no, no hay otra forma de simplificar 818 00:51:30,860 --> 00:51:34,260 entonces lo que me fijo es en la última cifra 819 00:51:34,260 --> 00:51:38,460 ¿qué número multiplicado por la última cifra que es el 9 820 00:51:38,460 --> 00:51:40,880 me va a dar la última cifra que es el 6? 821 00:51:41,019 --> 00:51:42,239 pues una vez que valía es el 4 822 00:51:42,239 --> 00:51:46,320 pues voy a ver si multiplicando 79 por 4 me da el 356 823 00:51:46,320 --> 00:51:47,719 como sí que nos ha dado 824 00:51:47,719 --> 00:51:50,280 vale, perfecto 825 00:51:50,280 --> 00:51:52,360 lo tenemos aquí, bueno pues 826 00:51:52,360 --> 00:51:54,099 aquí lo hemos dejado hoy 827 00:51:54,099 --> 00:51:56,280 con estas ecuaciones de primer 828 00:51:56,280 --> 00:51:58,440 grado, el próximo 829 00:51:58,440 --> 00:51:59,900 día veremos los problemas 830 00:51:59,900 --> 00:52:02,079 y las ecuaciones de segundo grado, vale 831 00:52:02,079 --> 00:52:04,320 vale, estupendo, las ecuaciones de segundo grado 832 00:52:04,320 --> 00:52:06,500 se ven con una fungolita, pues nos centraremos 833 00:52:06,500 --> 00:52:08,199 un poco más en los problemas para que tocáis 834 00:52:08,199 --> 00:52:10,099 un poco el ritmo de cómo hacerlo 835 00:52:10,099 --> 00:52:12,219 pero intentad hacerlo 836 00:52:12,219 --> 00:52:13,920 saber qué problemas os surgen 837 00:52:13,920 --> 00:52:16,280 para que luego veamos que hay ideas fijas 838 00:52:16,280 --> 00:52:17,679 que se repiten de unos a otros 839 00:52:17,679 --> 00:52:19,880 o truquillos, como lo queramos ver, ¿vale? 840 00:52:20,559 --> 00:52:21,159 Muy bien. 841 00:52:21,340 --> 00:52:22,980 Intenta hacer los problemillas. 842 00:52:24,159 --> 00:52:28,300 Hay una hoja de ecuaciones de primer grado abierta con soluciones 843 00:52:28,300 --> 00:52:31,219 para que practiquéis, ¿vale? 844 00:52:32,139 --> 00:52:32,500 Vale. 845 00:52:33,059 --> 00:52:34,900 A ver si me sale. 846 00:52:37,280 --> 00:52:39,420 Mirad lo que hay una que pone en rojo. 847 00:52:40,699 --> 00:52:42,719 Problemas, ejercicios para practicar de cuáles. 848 00:52:42,719 --> 00:52:45,119 Sí, lo he visto ahora cuando me he metido a tramitarme. 849 00:52:45,119 --> 00:52:47,239 podéis practicar tanto ecuaciones 850 00:52:47,239 --> 00:52:49,159 como problemas y ver si os sale 851 00:52:49,159 --> 00:52:50,659 la solución o no, ¿vale? 852 00:52:51,300 --> 00:52:53,139 Muy bien. Bueno, pues venga, 853 00:52:53,239 --> 00:52:55,119 buena tarde, buen fin de semana 854 00:52:55,119 --> 00:52:56,619 y hasta el lunes. 855 00:52:57,159 --> 00:52:59,300 Hasta el lunes, Sanferuís. Adiós.