1
00:00:04,019 --> 00:00:25,480
Dice, se tira 12 veces una moneda. 12 es el número de veces que hacemos el experimento, ¿no? Luego es lo que estamos llamando con la letra N. Y dice, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 8 caras?

2
00:00:25,480 --> 00:00:36,060
Entonces, nos están pidiendo, nos están preguntando por una variable que sea x igual a 8

3
00:00:36,060 --> 00:00:42,600
Nuestra variable en la que estamos estudiando, la variable discreta, porque solamente existe cara o cruz, es 8

4
00:00:42,600 --> 00:00:48,020
Entonces, cuando lanzamos una moneda, la probabilidad de cara es un medio

5
00:00:48,020 --> 00:00:50,840
Y la probabilidad de cruz es un medio

6
00:00:50,840 --> 00:00:57,340
Entonces, la probabilidad de éxito es 0,5 y la probabilidad de fracaso es 0,5.

7
00:01:00,219 --> 00:01:19,200
¿Vale? Entonces, con estos datos, pues planteamos que la probabilidad de que saquemos justamente 8 caras es el número combinatorio n sobre r, o sea, 12 sobre, y r es 8, ¿vale?

8
00:01:19,200 --> 00:01:41,629
r, que es el número de éxitos, en este caso es 8, lo que nos están pidiendo es 12 sobre 8 multiplicado por p elevado a r, que es 8, por q elevado a n menos r, o sea, a 12 menos 8, que es 4.

9
00:01:41,629 --> 00:01:46,829
entonces esto se puede hacer

10
00:01:46,829 --> 00:01:48,750
directamente con la calculadora

11
00:01:48,750 --> 00:01:50,409
el número combinatorio es

12
00:01:50,409 --> 00:01:52,849
12 factorial arriba

13
00:01:52,849 --> 00:01:55,189
y abajo 8 factorial

14
00:01:55,189 --> 00:01:56,849
y luego aquí

15
00:01:56,849 --> 00:01:58,890
este está multiplicado por

16
00:01:58,890 --> 00:02:01,069
12 menos 8 factorial también

17
00:02:01,069 --> 00:02:02,909
que es

18
00:02:02,909 --> 00:02:03,709
4

19
00:02:03,709 --> 00:02:08,949
por 0,5 elevado a 8

20
00:02:08,949 --> 00:02:11,509
por 0,5

21
00:02:11,509 --> 00:02:13,610
elevado a 4

22
00:02:13,610 --> 00:02:16,330
y si hacemos esto con la calculadora

23
00:02:16,330 --> 00:02:17,849
da 0,12

24
00:02:17,849 --> 00:02:23,810
pues entonces la probabilidad es

25
00:02:23,810 --> 00:02:25,770
de 0,12 o dicho de otra manera

26
00:02:25,770 --> 00:02:27,289
un 12%

27
00:02:27,289 --> 00:02:29,990
de que si hacemos este experimento

28
00:02:29,990 --> 00:02:31,430
salga justamente 8K

29
00:02:31,430 --> 00:02:35,900
vale, este es un

30
00:02:35,900 --> 00:02:38,039
ejemplo de ejercicio usando

31
00:02:38,039 --> 00:02:39,580
la binomial

32
00:02:39,580 --> 00:02:43,150
vamos al siguiente

33
00:02:43,150 --> 00:02:58,590
El 33. Dice, tenemos un test de 6 preguntas. Vamos a ir apuntando ya. N igual a 6. Y cada una de las preguntas solamente, o sea, tiene 4 opciones y solo una es correcta.

34
00:02:58,590 --> 00:03:21,150
¿Vale? Entonces, pregunto, ¿cuál es la probabilidad de éxito? Si de cuatro opciones solo hay una correcta, 0,25, un cuarto, ¿no? Y por tanto, la probabilidad de no éxito es 0,75.

35
00:03:21,150 --> 00:03:26,270
La probabilidad de equivocarse en una pregunta, contestar una pregunta.

36
00:03:29,639 --> 00:03:38,539
Y entonces dice, si se responde al azar, ¿cuál es la probabilidad de acertar cuatro o más preguntas?

37
00:03:39,819 --> 00:03:47,919
Entonces, en este caso nos están preguntando por la probabilidad de X mayor o igual a cuatro.

38
00:03:47,919 --> 00:04:06,819
Con lo cual, como estas probabilidades las hacemos una en una, tendríamos que hacer la probabilidad de acertar 4 más la probabilidad de acertar 5 más la probabilidad de acertar 6.

39
00:04:08,819 --> 00:04:15,259
Y para cada una de estas hay que hacer el correspondiente número combinatorio y todas esas operaciones.

40
00:04:15,259 --> 00:04:43,519
Entonces, la probabilidad de acertar justamente 4 sería 6 sobre 4, que es R, por 0.25 elevado a 4 por 0.75 elevado a 2, que es 6 menos 4.

41
00:04:45,259 --> 00:05:00,779
Y ahora, la probabilidad de acertar 5 sería 6 sobre 5 por 0,25 elevado a 5 por 0,75 elevado a 1.

42
00:05:00,779 --> 00:05:05,100
más, y la probabilidad de acertar

43
00:05:05,100 --> 00:05:07,220
justamente 6, sería 6 sobre 6

44
00:05:07,220 --> 00:05:12,939
por 0,25 elevado a 6

45
00:05:12,939 --> 00:05:16,139
por 0,75 elevado a 0, que es 1

46
00:05:16,139 --> 00:05:18,480
y ya no se pondría

47
00:05:18,480 --> 00:05:22,720
y ahora, desarrollando todos estos números combinatorios

48
00:05:22,720 --> 00:05:26,459
no hace falta que ponga ya el factorial y eso

49
00:05:26,459 --> 00:05:29,939
a ver, esta primera parte

50
00:05:29,939 --> 00:05:33,759
saldría 0,033

51
00:05:33,759 --> 00:05:37,720
y la segunda saldría

52
00:05:37,720 --> 00:05:41,220
0,0044

53
00:05:41,220 --> 00:05:48,720
y esta última 0,000244

54
00:05:48,720 --> 00:05:51,360
y si las sumamos todas

55
00:05:51,360 --> 00:05:56,100
da 0,0376

56
00:05:56,100 --> 00:05:58,139
¿Te dio esto?

57
00:05:58,139 --> 00:06:01,600
entonces

58
00:06:01,600 --> 00:06:05,319
hay solamente un 3,76%

59
00:06:05,319 --> 00:06:06,600
de probabilidades

60
00:06:06,600 --> 00:06:08,180
haciendo un test

61
00:06:08,180 --> 00:06:10,360
o sea, mejor no jugársela

62
00:06:10,360 --> 00:06:12,519
porque cuatro preguntas

63
00:06:12,519 --> 00:06:13,220
hay para

64
00:06:13,220 --> 00:06:15,779
y solo una correcta es jugársela demasiado

65
00:06:15,779 --> 00:06:32,850
vamos a hacer 34

66
00:06:32,850 --> 00:07:00,209
esto si no

67
00:07:00,209 --> 00:07:01,810
profundizamos mucho en la normal

68
00:07:01,810 --> 00:07:02,709
pues a lo mejor

69
00:07:02,709 --> 00:07:06,110
no deberíamos

70
00:07:06,110 --> 00:07:10,430
a ver dónde debería haberte mandado este ejercicio todavía, pero bueno, así nos sirve

71
00:07:10,430 --> 00:07:17,230
para centrarnos un poco más y para repasar. A ver, dice en una clase de segundo de bachillerato

72
00:07:17,230 --> 00:07:32,680
la edad se distribuye como una normal de media 17 y desviación típica 0,5. Eso significa

73
00:07:32,680 --> 00:07:40,199
que del conjunto de todos los alumnos estudiados la media es que tengan 17 años y se desvían

74
00:07:40,199 --> 00:07:51,399
muy poco, muy poco respecto a la media. Y sin embargo la estatura es una distribución

75
00:07:51,399 --> 00:08:02,100
normal con media 171, que esto es en centímetros, medir 1,71 y la desviación típica sin embargo

76
00:08:02,100 --> 00:08:09,800
es considerable, es 11. Significa que en un rango así muy, muy normal, una desviación

77
00:08:09,800 --> 00:08:15,639
típica de 11 significa que es muy probable que alguien mida 11 centímetros más, 11

78
00:08:15,639 --> 00:08:21,420
centímetros menos, incluso el doble más que el doble menos, que sería dos veces la

79
00:08:21,420 --> 00:08:33,080
desviación típica, etc. Entonces, dice, representa la forma aproximada de estas distribuciones

80
00:08:33,080 --> 00:08:58,299
Esto está pensado solamente para aproximar, significa que podemos representar la edad como una distribución normal muy alta y con un intervalo de variabilidad muy pequeñito, donde aquí la media sería 17.

81
00:08:58,299 --> 00:09:05,320
Es muy poco probable que haya mucha desviación respecto a los 17 años

82
00:09:05,320 --> 00:09:16,379
Y sin embargo, la estatura sería una distribución normal mucho más baja y ancha

83
00:09:16,379 --> 00:09:26,200
Entonces aquí voy a dibujar un poco más los parámetros

84
00:09:26,200 --> 00:09:28,980
Porque en la otra es tan estrechita que no me cabe

85
00:09:28,980 --> 00:09:40,639
Aquí sería la media 171, pero aproximadamente aquí tendríamos una desviación típica.

86
00:09:43,379 --> 00:09:52,259
Eso significa que aquí estaría representado el 171 más la desviación típica y aquí el 171 menos la desviación típica.

87
00:09:52,259 --> 00:10:02,860
Y un poco más lejos, aquí, tendríamos el 171 más dos veces la desviación típica.

88
00:10:04,879 --> 00:10:10,059
Y aquí tendríamos el 171 menos dos veces la desviación típica.

89
00:10:11,860 --> 00:10:17,100
Hay una dispersión bastante grande de estaturas en la clase.

90
00:10:17,100 --> 00:10:33,820
Sin embargo, con la edad es muy poquita la variación porque la desviación típica solo es de 0,5, de medio año

91
00:10:33,820 --> 00:10:56,090
Bueno, y la segunda parte dice, calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar

92
00:10:56,090 --> 00:11:00,649
tenga una edad comprendida entre 16 y 18 años

93
00:11:00,649 --> 00:11:26,509
Este ejercicio está puesto antes de avanzar más contenido porque como la desviación típica es 0,5, que es medio año,

94
00:11:26,509 --> 00:11:40,190
Pues es fácil ver que 16 años es la media menos dos veces la desviación típica.

95
00:11:41,789 --> 00:11:44,710
O sea, es la media menos dos signos.

96
00:11:45,789 --> 00:11:54,750
Y 18 años es la media más dos signos.

97
00:11:54,750 --> 00:12:15,370
Es la media más 2 por 0,5. 18 es 17 más 1 y 16 es 17 menos 1. Como es la media menos 2 veces la deviación típica y la media más 2 veces la deviación típica, eso lo habíamos apuntado hasta en el dibujo original.

98
00:12:15,370 --> 00:12:41,549
Lo podía sacar de ahí que el resultado era 0,9544. Pero no hace falta memorizarse este dato. Simplemente sabemos que en la tabla donde tenemos la distribución normal

99
00:12:41,549 --> 00:13:04,820
podemos buscar z igual a 2. ¿Y qué significa z igual a 2? Pues z igual a 2 son en una distribución

100
00:13:04,820 --> 00:13:15,759
normal los que se desvían hasta aquí. Esta sería nuestra media, esta sería una desviación

101
00:13:15,759 --> 00:13:24,440
típica y esta sería dos deviaciones típicas. Esta es z igual a 2, este numerito. Entonces,

102
00:13:24,799 --> 00:13:30,419
si buscamos en la tabla z igual a 2, vamos a encontrar todo el área bajo esta curva.

103
00:13:32,080 --> 00:13:39,039
O sea, vamos a encontrar todos los alumnos que tengan menos de 18 años. Y después,

104
00:13:39,039 --> 00:13:47,879
Entonces, como lo que nos pregunta el enunciado, estamos acotando entre z igual a 2 y z igual a menos 2.

105
00:13:49,000 --> 00:13:51,299
Esta sería z igual a menos 2.

106
00:13:52,000 --> 00:13:58,840
Y nosotros en realidad buscamos la zona esta que estoy pintando de verde, los comprendidos entre 18 y 16.

107
00:14:00,299 --> 00:14:03,679
Entonces, en la tabla solo vamos a encontrar el z igual a 2.

108
00:14:03,679 --> 00:14:19,879
Pero, como estas distribuciones son completamente simétricas, pues nos sirve también para saber que 1 menos la probabilidad de Z igual a 2 va a ser la de Z igual a menos 2.

109
00:14:21,340 --> 00:14:27,299
Si no me sigues, me haces que te lo repita todas las veces que haga falta, ¿vale? Es que es un poco lioso.

110
00:14:27,919 --> 00:14:29,919
En la tabla vamos a encontrar Z igual a 2.

111
00:14:29,919 --> 00:14:42,779
Entonces, la probabilidad de Z igual a menos 2 es 1 menos la probabilidad de Z igual a 2.

112
00:14:42,779 --> 00:15:07,279
¿Vale? Y entonces lo que buscamos pues será toda la probabilidad para z igual a 2, que es toda el área que al principio había marcado de color negro, ¿vale?

113
00:15:07,279 --> 00:15:09,940
menos la probabilidad

114
00:15:09,940 --> 00:15:11,639
de z

115
00:15:11,639 --> 00:15:15,120
menos 2

116
00:15:15,120 --> 00:15:18,379
porque representa

117
00:15:18,379 --> 00:15:21,539
toda la probabilidad

118
00:15:21,539 --> 00:15:22,559
esta de aquí

119
00:15:22,559 --> 00:15:25,519
entonces si restamos lo negro

120
00:15:25,519 --> 00:15:27,340
menos lo azul me queda la zona verde

121
00:15:27,340 --> 00:15:28,179
que es lo que estoy dibujando

122
00:15:28,179 --> 00:15:31,279
con lo cual si vamos a la tabla

123
00:15:31,279 --> 00:15:34,750
encontramos

124
00:15:34,750 --> 00:15:38,590
que para z

125
00:15:38,590 --> 00:15:40,929
igual a 2.0

126
00:15:40,929 --> 00:16:01,049
punto 0, encontramos el valor 0, 9, 7, 7, 2. ¿Vale? Entonces, para zeta menos 2, encontraríamos,

127
00:16:02,230 --> 00:16:06,190
o sea, esta ya no está en la tabla, sino que la deducimos nosotros, 1 menos 0 punto

128
00:16:06,190 --> 00:16:31,370
9772 y esto da 0.0228. Y ahora, si restamos 0.9772 menos 0.0228, pues nos da ese 0.9544.

129
00:16:31,370 --> 00:17:04,680
Este me baso en la distribución normal, 17 es la media y 0,5 es la desviación típica, la sigma.

130
00:17:04,680 --> 00:17:23,539
Esto es mu y esto es sigma. Entonces la sigma me dice que es aceptable, que se encuentra dentro de lo lógico que los alumnos se desvíen solamente en medio año respecto a la media.

131
00:17:23,539 --> 00:17:30,019
y que también tampoco va a ser demasiado extraño

132
00:17:30,019 --> 00:17:31,640
si se desvían el doble

133
00:17:31,640 --> 00:17:33,599
y 2 por 0,5 es 1

134
00:17:33,599 --> 00:17:37,700
entonces vamos a encontrar 17 más 1 y 17 menos 1

135
00:17:37,700 --> 00:17:40,819
con mucha frecuencia en esta distribución

136
00:17:40,819 --> 00:17:43,240
decíamos el otro día

137
00:17:43,240 --> 00:17:48,519
que estadísticamente se considera

138
00:17:48,519 --> 00:17:52,980
se desecha encontrar valores mayores o menores

139
00:17:52,980 --> 00:17:56,460
de 3 sigma. Estos se consideran que no existen

140
00:17:56,460 --> 00:18:00,539
ni siquiera, que son imposibles. Que haya valores que se desvíen

141
00:18:00,539 --> 00:18:03,359
más 3 sigma o menos 3 sigma.

142
00:18:10,099 --> 00:18:13,920
Bueno, esto de manejar las zetas

143
00:18:13,920 --> 00:18:17,259
y demás, lo tenemos que seguir con ello, tenemos que seguirlo trabajando.

144
00:18:17,460 --> 00:18:21,480
Porque en este caso, en este ejercicio

145
00:18:21,480 --> 00:18:25,559
concreto, nos hemos aprovechado

146
00:18:25,559 --> 00:18:31,960
de que este número era muy redondo y el ejercicio también era muy redondo.

147
00:18:31,960 --> 00:18:41,180
Si la media es 17 y nos piden entre 16 y 18, pues como la desviación típica es 0,5 a cuadrado justo,

148
00:18:41,359 --> 00:18:45,799
que era dos veces la desviación típica por arriba y por abajo.

149
00:18:46,200 --> 00:18:54,200
Pero lo normal es que nos pidan datos un poco más rebuscados y tenemos que aprender a hacer esto con una formulita.