1
00:00:00,240 --> 00:00:07,120
Vamos a hacer el ejercicio 2 de la ficha, vamos a empezar, voy a hacer un vídeo de cada uno de los apartados para que no sean vídeos demasiado largos.

2
00:00:07,660 --> 00:00:12,679
En el primer apartado me dan una función, una función racional, y me pide calcular las asíntotas.

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00:00:13,279 --> 00:00:17,260
Vale, pues empezamos por ejemplo con las asíntotas horizontales.

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00:00:18,059 --> 00:00:27,820
Recordad lo que os dije, que yo soy muy vaga, pongo a.h. pero vosotros sobre todo en la PAU tenéis que escribir todo, asíntota horizontal, o al menos a.horizontal.

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00:00:27,820 --> 00:00:43,219
¿Vale? Las asíntotas horizontales son rectas de la forma y igual a k, donde k es el límite cuando x tiende al más o al menos infinito de la función.

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00:00:43,640 --> 00:00:47,280
¿Vale? Estoy poniendo simplemente la definición para que lo recordemos.

7
00:00:47,820 --> 00:00:52,060
Por lo tanto, tenemos que calcular el límite en el más infinito y en el menos infinito.

8
00:00:52,659 --> 00:00:56,719
Como viene dado solamente por una fórmula, puedo calcular los dos límites a la vez.

9
00:00:57,820 --> 00:01:13,319
Entonces, el límite cuando x tiende al más y menos infinito de x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado, esto es infinito entre infinito, ¿vale?

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00:01:13,920 --> 00:01:21,560
Es positivo porque están al cuadrado los dos casos, entonces tanto en el más infinito como en el menos infinito es infinito entre infinito.

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00:01:21,560 --> 00:01:34,519
Vale, pues miramos el truquito de los grados, también podríamos aplicar L'Hôpital para que vierais que también sale muy fácil, pero bueno, aplicamos directamente el truco de los grados y ¿qué ocurre?

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00:01:34,519 --> 00:01:41,219
que tienen el mismo grado, ¿verdad? El denominador tiene grado 2 y el numerador tiene grado 2.

13
00:01:41,920 --> 00:01:47,180
Por lo tanto, es el cociente de coeficientes. El coeficiente del numerador es 1 y del denominador,

14
00:01:47,700 --> 00:01:53,480
si esto lo desarrolláramos, esto es un x cuadrado menos 2x más 1, por lo tanto, el

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00:01:53,480 --> 00:01:59,500
coeficiente también es 1. Luego, el límite es 1, es distinto de infinito, por lo tanto,

16
00:01:59,500 --> 00:02:05,060
y igual 1 es asíntota horizontal.

17
00:02:05,920 --> 00:02:09,639
¿Y qué es lo maravilloso de que exista asíntota horizontal?

18
00:02:10,460 --> 00:02:14,439
Pues que no existe asíntota oblicua.

19
00:02:17,139 --> 00:02:18,740
Recordad lo que hemos dicho a veces en clase,

20
00:02:18,900 --> 00:02:21,139
si fuera una función definida a trozos,

21
00:02:21,819 --> 00:02:22,960
pueden existir las dos,

22
00:02:23,300 --> 00:02:24,719
pero como es una única función,

23
00:02:25,180 --> 00:02:26,699
viene dada como una única fórmula,

24
00:02:27,219 --> 00:02:29,300
si hay horizontal no hay oblicua.

25
00:02:29,500 --> 00:02:36,340
Vamos ahora a calcular las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales se calculan en los puntos donde no está definida la función.

26
00:02:37,099 --> 00:02:42,199
No lo he calculado antes, podríamos haber visto antes cuál es el dominio, pero bueno, lo calculamos ahora directamente.

27
00:02:42,860 --> 00:02:51,740
¿Dónde no está definida la función? Donde el denominador se anula, es decir, donde x menos 1 al cuadrado sea 0.

28
00:02:52,419 --> 00:02:55,879
Ah, bueno, arriba he puesto la definición de asíntota horizontal.

29
00:02:56,360 --> 00:02:59,599
Para que sea asíntota vertical son de la forma x igual a a,

30
00:03:00,840 --> 00:03:03,479
y lo que tiene que ocurrir es que para que sea asíntota,

31
00:03:04,479 --> 00:03:09,759
lo que tiene que ocurrir es que el límite, cuando x tiende a a de la función,

32
00:03:10,960 --> 00:03:13,099
tiene que ser más o menos infinito.

33
00:03:13,759 --> 00:03:17,500
Eso es lo que tenemos que tener en cuenta, tenemos que calcular siempre el límite.

34
00:03:17,500 --> 00:03:21,960
no basta con decir que son los puntos donde no está definida la función

35
00:03:21,960 --> 00:03:24,919
vale, resolvemos esta ecuación y que es lo que me queda

36
00:03:24,919 --> 00:03:27,360
que x menos 1 es igual a 0

37
00:03:27,360 --> 00:03:30,240
es decir, que x es igual a 1

38
00:03:30,240 --> 00:03:33,099
este es mi candidato a asíntota vertical

39
00:03:33,099 --> 00:03:36,819
pero hasta que no calcule el límite no sé si lo es

40
00:03:36,819 --> 00:03:40,840
calculamos límite cuando x tiende a 1

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00:03:40,840 --> 00:03:53,280
de x cuadrado entre x menos 1 al cuadrado. Esto es 1 partido por 0, por lo tanto es infinito.

42
00:03:54,699 --> 00:04:05,699
Eso nos quiere decir que x igual 1 es asíntota vertical. ¿Vale? Y ya sabéis que cuando calculamos

43
00:04:05,699 --> 00:04:09,840
las asíntotas o cuando vemos que un número, vamos que un número que tenemos una asíntota

44
00:04:09,840 --> 00:04:13,740
vertical, tenemos que calcular el límite por la izquierda y por la derecha en ese

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00:04:13,740 --> 00:04:17,459
número, ¿vale? En el valor. Entonces calculamos

46
00:04:17,459 --> 00:04:21,660
y esto además hay que hacerlo en la PAU, que fue una de las cosas

47
00:04:21,660 --> 00:04:25,699
que se preguntó y dijeron que sí, que si salen asíntotas verticales

48
00:04:25,699 --> 00:04:29,660
tenemos que calcular los límites laterales. Límite

49
00:04:29,660 --> 00:04:33,500
cuando x tiende a 1 por la izquierda de

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00:04:33,500 --> 00:04:37,439
x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado

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00:04:37,439 --> 00:04:43,240
esto va a ser 1 partido por 0 que, a ver, el denominador es un cuadrado, por lo tanto va a ser siempre positivo.

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00:04:44,379 --> 00:04:50,199
Luego esto va a ser más infinito y el límite por la derecha nos va a pasar exactamente lo mismo.

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00:04:51,720 --> 00:05:03,519
1 más de x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado, el denominador va a seguir siendo un 0 más porque está al cuadrado,

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00:05:03,519 --> 00:05:06,040
por lo tanto es más infinito

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00:05:06,040 --> 00:05:08,079
¿vale? pues este era el ejercito

56
00:05:08,079 --> 00:05:08,800
de las asíntotas