1
00:00:00,240 --> 00:00:18,500
Venga, vamos, 23 de febrero. Números complejos, ¿no? Venga, vamos a ver, si hacemos aquí una cosilla. Los números complejos. Los números complejos existen para dar solución, por ejemplo, a las raíces negativas, ¿vale?

2
00:00:18,500 --> 00:00:45,979
Entonces, un número complejo es un par ordenado, ¿vale? Un par AB, ¿de acuerdo? Por ejemplo, 5, 3, pues es un número complejo. Menos 7, 2 es un número complejo, ¿vale? Y entonces hay, eso es una notación, una notación como par ordenado, donde aquí sí que es importante que A y B pertenecen a los números reales, ¿de acuerdo? A y B pertenecen a los números reales.

3
00:00:45,979 --> 00:01:03,640
Entonces yo aquí puedo tener incluso, yo puedo tener aquí raíz de 3, 504 o logaritmo neperiano de raíz de 23 y aquí yo que sé, menos 1, yo que sé, menos 10, que me da igual.

4
00:01:03,640 --> 00:01:21,540
El caso es que eso es un número complejo. ¿Qué ocurre? Que hay distintas notaciones, ¿vale? Distintas notaciones. Entonces, la A se conoce como la parte real, ¿vale? Como la parte real, y B se conoce como la parte imaginaria, ¿de acuerdo?

5
00:01:21,540 --> 00:01:38,900
Entonces, ¿qué ocurre? Que cuando yo tengo un número que es a cero, ¿vale? Esto realmente es un número complejo, pero que realmente la parte imaginaria es cero.

6
00:01:38,900 --> 00:01:54,680
La parte imaginaria es cero, por lo tanto, es un número real puro que se conoce, ¿vale?

7
00:01:55,159 --> 00:02:07,959
Y cuando yo tengo, por ejemplo, la parte real cero y la parte imaginaria, pues, por ejemplo, b, se conoce como número complejo imaginario puro, ¿vale?

8
00:02:09,960 --> 00:02:11,039
Imaginario puro.

9
00:02:11,039 --> 00:02:13,860
¿Hasta ahí bien? Vale.

10
00:02:14,759 --> 00:02:25,099
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo realmente, si yo tengo un par de coordenadas, porque al final esto no deja de ser coordenadas,

11
00:02:25,479 --> 00:02:33,830
yo tengo aquí mi eje real, ¿de acuerdo? Este es mi eje real y este de aquí es mi eje imaginario.

12
00:02:35,289 --> 00:02:38,449
¿De acuerdo? Vale.

13
00:02:38,449 --> 00:03:00,270
Pues, ¿qué ocurre? Que cuando yo tengo el número complejo AB, yo puedo representar, si esto es A, que es la parte real, y esto, por ejemplo, es B, pues mi número complejo es aquí el par ordenado AB, pues este es el afijo, ¿vale? El afijo, ¿de acuerdo?

14
00:03:00,270 --> 00:03:21,060
¿Qué ocurre? Que yo puedo hacer uniendo el origen de coordenadas con el de este, con el abe, ¿vale? Y aquí yo represento mi número complejo, ¿vale?

15
00:03:21,060 --> 00:03:35,439
Entonces, si yo, por ejemplo, tengo el número complejo, yo que sé, 5, 3, la notación binómica significa que esto es 5 más 3i, ¿vale?

16
00:03:35,699 --> 00:03:43,199
Esta es la forma binómica, ¿vale?

17
00:03:44,520 --> 00:03:49,240
El par ordenado 5, 3 en forma binómica es 5 más raíz de 3.

18
00:03:49,240 --> 00:04:14,330
¿Qué ocurre? Si yo digo que es 5, ¿vale? Que es la parte real y esto es 3, pues creo que mi afijo, que aquí está representado como 5, 3, ¿verdad? Tiene aquí una distancia al 0, 0, ¿verdad? Es una distancia al 0, 0. De hecho, para que salga más bonito, voy a poner 4.

19
00:04:14,330 --> 00:04:17,730
¿Vale? Ahora vas a entender por qué

20
00:04:17,730 --> 00:04:23,680
Sí

21
00:04:23,680 --> 00:04:26,560
Claro, claro

22
00:04:26,560 --> 00:04:30,319
Entonces, este es el número complejo 4, 3

23
00:04:30,319 --> 00:04:31,199
El par ordenado

24
00:04:31,199 --> 00:04:33,740
Que se corresponde con la forma binómica

25
00:04:33,740 --> 00:04:35,379
4 más 3i

26
00:04:35,379 --> 00:04:37,279
¿Vale? Entonces, este de aquí

27
00:04:37,279 --> 00:04:38,379
Que es el 4, 3

28
00:04:38,379 --> 00:04:39,139
¿Vale?

29
00:04:39,620 --> 00:04:42,319
Tú ves que hay aquí un módulo, ¿verdad?

30
00:04:43,699 --> 00:04:47,420
Este de aquí, el que une la distancia que hay del 0, 0 a la fijo

31
00:04:47,420 --> 00:04:51,680
es el módulo del complejo, ¿de acuerdo?

32
00:04:52,139 --> 00:04:53,459
Y entonces, ¿qué ocurre?

33
00:04:53,540 --> 00:04:54,980
Que tú aquí, ¿qué tienes, Paula?

34
00:04:55,220 --> 00:05:00,279
Tienes aquí un triángulo rectángulo, además, ¿vale?

35
00:05:00,279 --> 00:05:07,060
Pues entonces, si el número complejo Z es 4 más 3Y,

36
00:05:07,740 --> 00:05:10,660
resulta que el módulo de Z, ¿vale?

37
00:05:10,939 --> 00:05:14,899
El módulo de Z es lo que mide esto de aquí,

38
00:05:15,019 --> 00:05:15,740
¿estás de acuerdo, no?

39
00:05:15,740 --> 00:05:16,660
Lo que está encolorado.

40
00:05:16,660 --> 00:05:34,199
Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo esto como mide 4 y esto mide 3, pues yo aquí puedo aplicar el teorema de Pitágoras, ¿vale? Este es un triángulo rectángulo donde precisamente la hipotenusa es el módulo de vector.

41
00:05:34,199 --> 00:06:02,300
Bueno, pues entonces resulta que si yo aplico el teorema de Pitágoras, el módulo de esto es la raíz cuadrada de qué? De precisamente a al cuadrado más b al cuadrado. En este caso, que es la raíz de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado. ¿Vale? Que es 5 con premio. ¿Vale? Por eso he elegido el 4 y el 3, porque 3, 4, 5 es una terna pitagórica. ¿Vale?

42
00:06:03,300 --> 00:06:07,379
Entonces, igual que tiene un número complejo un módulo, ¿vale?

43
00:06:07,699 --> 00:06:10,579
Un número complejo tiene un módulo y un argumento.

44
00:06:11,600 --> 00:06:22,439
Un número complejo tiene un módulo, ¿vale?

45
00:06:22,660 --> 00:06:24,720
Un número complejo zeta, ¿vale?

46
00:06:24,720 --> 00:06:30,420
Tiene un módulo, que es módulo de zeta, y un argumento, que es el teta.

47
00:06:30,420 --> 00:06:46,910
Y ese argumento teta es el ángulo que forma con el eje OX, ¿vale? Con el vector que une el 0, 0 con el afijo del complejo, ¿de acuerdo? Esto es teta, ¿vale?

48
00:06:46,910 --> 00:07:13,269
¿Z es un ángulo? Sí, mide un ángulo, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que precisamente, no sé si te das cuenta aquí, por definición de trigonometría, cuando tú tienes un triángulo, perdona, un ángulo, ¿vale?

49
00:07:13,269 --> 00:07:26,389
Un ángulo agudo, es decir, menos de 90 grados, ¿vale? Esto es teta, ¿lo ves? Y esto hemos dicho que es 4 y esto hemos dicho que es 3, ¿de acuerdo?

50
00:07:27,029 --> 00:07:37,810
Vale, pues entonces tú puedes hallar este ángulo de aquí, este ángulo teta, pues precisamente si tú haces tangente de teta, la tangente de teta que era,

51
00:07:37,810 --> 00:07:49,709
¿Cómo es la definición de tangente? Cateto opuesto, que en este caso es 3, es decir, que es la b, partido de cateto opuesto contiguo, que es la a.

52
00:07:49,970 --> 00:07:55,430
Recuerda que a vale 4 y que b vale 3. ¿Lo ves? ¿Sí o no?

53
00:07:56,149 --> 00:08:05,730
Pues entonces, ¿qué ocurre? Que yo, conociendo esto, pues yo puedo pasar de una forma a otra, ¿de acuerdo?

54
00:08:05,730 --> 00:08:32,629
Es decir, yo un número complejo está formado por ese par de números, es decir, si me dicen que es 4 más 3, sí, yo sé que la parte real es 4 y que 3 es la parte imaginaria, yo también lo puedo poner en forma polar, ¿qué se llama? Forma polar, donde mi z es precisamente el módulo de z, el ángulo teta, que es el que forma con el eje o x, ¿vale?

55
00:08:32,629 --> 00:08:57,070
Y luego, otra cosilla. Precisamente, si volvemos a representar esto de aquí, ¿vale? Date cuenta que esto es el 0,0, ¿verdad? Esto de aquí es lo que mide A y esto de aquí es lo que mide B, ¿sí o no?

56
00:08:58,029 --> 00:09:01,470
Con lo cual, este punto de aquí, ¿cuál es? El AB, ¿verdad?

57
00:09:03,070 --> 00:09:06,970
Esto de aquí es el módulo. Recuerda que esto de aquí es el módulo, ¿verdad?

58
00:09:08,769 --> 00:09:19,460
Vale, bueno, pues resulta que en el caso nuestro, donde esto era igual a 4 y esto es igual a 3, ¿vale?

59
00:09:19,460 --> 00:09:33,070
Pues resulta que mi número complejo, que es 4, 3, que yo lo puedo poner como 4 más 3i, ¿vale?

60
00:09:33,690 --> 00:09:45,250
¿Esto qué ocurre? Que precisamente 4, que es 4, o bueno, este es el módulo, perdona, este de aquí es el módulo, que hemos dicho que es 5, ¿verdad?

61
00:09:45,250 --> 00:09:57,809
Este es el módulo, el módulo de zeta. Bueno, pues este 4 resulta que es la proyección de zeta sobre el eje real, ¿verdad?

62
00:09:59,450 --> 00:10:06,110
¿Sí o no? O por la definición, si esto es zeta, ¿cómo se define el coseno de zeta?

63
00:10:06,110 --> 00:10:12,570
El coseno de teta era cateto contiguo, ¿verdad?

64
00:10:12,850 --> 00:10:15,610
Cateto contiguo partido de hipotenusa.

65
00:10:16,029 --> 00:10:16,669
¿Te acuerdas de eso?

66
00:10:19,419 --> 00:10:23,259
El cateto contiguo partido de hipotenusa.

67
00:10:26,090 --> 00:10:37,220
Y el seno de teta, al ser ángulos agudos, era cateto opuesto partido de hipotenusa.

68
00:10:38,279 --> 00:10:39,220
¿Sí o no?

69
00:10:40,080 --> 00:10:43,700
Que precisamente este es el cateto opuesto, ¿verdad?

70
00:10:43,759 --> 00:10:46,440
Y este es el cateto contiguo, ¿sí o no?

71
00:10:46,940 --> 00:10:54,700
Entonces el 4, si yo despejo de aquí cateto contiguo, el 4 aquí es igual a hipotenusa, ¿verdad?

72
00:10:56,279 --> 00:10:57,620
Me refiero a general.

73
00:10:59,909 --> 00:11:07,509
Si yo de aquí despejo, que resulta que el cateto contiguo es igual a hipotenusa, ¿vale?

74
00:11:07,990 --> 00:11:09,690
Por el coseno de teta.

75
00:11:10,330 --> 00:11:13,269
Y el cateto opuesto, ¿qué es?

76
00:11:13,269 --> 00:11:48,940
Si yo despejo de aquí, Paula. Sí, efectivamente. ¿Cuánto vale aquí el cateto contiguo, Paula, en este ejemplo? Cuatro. Entonces, cuatro, ¿a qué es igual? A la hipotenusa. ¿Y cuánto vale la hipotenusa? Cinco, ¿verdad? Esto es cinco por el coseno de teta. ¿Sí o no?

77
00:11:48,940 --> 00:11:57,960
Este 4 es 5 por el coseno de teta más el 3, el 3 que es, Paula, el cateto opuesto.

78
00:11:58,080 --> 00:12:04,799
Y el cateto opuesto que es 5 por el seno de teta y ahora pongo la i, ¿lo ves?

79
00:12:06,200 --> 00:12:13,159
Entonces al final esto que es 5 por el coseno de teta más i seno de teta, ¿lo ves?

80
00:12:13,159 --> 00:12:26,200
entonces mi notación que era 4 3 que es igual a 4 más 3 y resulta que yo también lo puedo poner como 5 en este caso

81
00:12:26,200 --> 00:12:35,379
que es el cuadrado de este, lo voy a hacer para ver de dónde saca, es raíz cuadrada de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado que 5

82
00:12:35,379 --> 00:12:42,700
que multiplica a coseno de teta más y seno de teta, ¿vale?

83
00:12:43,159 --> 00:12:59,549
Esto al final, ¿qué ocurre? Que esto es igual a 5 por el coseno de teta más y seno de teta, ¿vale? Entonces, esta de aquí es la forma trigonométrica, ¿vale?

84
00:13:01,009 --> 00:13:10,929
Y esto resulta que al final, Paula, si yo tengo un módulo y tengo un argumento, yo tengo definido a mi número complejo, ¿sí o no?

85
00:13:10,929 --> 00:13:24,649
Sí, ¿no? Pues entonces precisamente yo tengo el módulo, la teta, pues esta es la forma polar, ¿vale?

86
00:13:25,049 --> 00:13:27,129
Entonces, todas relacionadas.

87
00:13:27,450 --> 00:13:29,649
Y precisamente, ¿cuánto vale esta teta?

88
00:13:30,110 --> 00:13:37,470
Pues esta teta de aquí, precisamente, es el arco tangente de b partido de a.

89
00:13:37,789 --> 00:13:42,149
Recuerda que aquí habíamos llegado a que tangente de teta es b partido de a.

90
00:13:42,149 --> 00:13:47,230
Pues entonces, teta es el arco tangente de b partido de a.

91
00:13:47,809 --> 00:13:52,909
En este caso es arco tangente, ¿de qué? De 3 cuartos.

92
00:13:54,490 --> 00:13:59,299
¿Lo ves? Y voy a coger el calculador aquí.

93
00:13:59,879 --> 00:14:01,720
Arco tangente de 3 cuartos.

94
00:14:02,399 --> 00:14:04,379
¿Pero te enteras más o menos lo que estamos haciendo?

95
00:14:04,899 --> 00:14:11,000
Y esto resulta que es 36 grados con 87.

96
00:14:12,320 --> 00:14:13,039
¿Vale?

97
00:14:13,039 --> 00:14:20,480
Entonces, mi número complejo sería 536,87, ¿vale?

98
00:14:21,000 --> 00:14:30,340
Lo que te estoy explicando un poco así, de forma somera, es los distintos tipos de representación de un mismo número, ¿vale?

99
00:14:31,240 --> 00:14:40,799
Hemos empezado con la forma del par ordenado, la hemos puesto como de forma binómica, con el 4 más 3i, ¿de acuerdo?

100
00:14:40,799 --> 00:14:56,149
Aquí está el par ordenado, esto es binómica, esto es par ordenado, esta es la forma trigonométrica y luego llegamos a la forma polar.

101
00:14:56,490 --> 00:15:04,990
¿Y por qué hay tantas formas? Porque en función de la operación que hacemos con los números complejos, nos es más fácil utilizar unas u otras, ¿vale?

102
00:15:04,990 --> 00:15:22,889
Entonces, cuando yo sumo sumas y restas de complejos, lo suyo es hacerlo en forma, ¿lo sabes o no?

103
00:15:24,509 --> 00:15:27,629
En forma binómica, efectivamente, binómica.

104
00:15:27,629 --> 00:15:42,549
De hecho, por ejemplo, si yo tengo que z sub 1 es, yo que sé, 4 menos 7i y z sub 2 es igual a menos 15 más 4i, ¿vale?

105
00:15:43,429 --> 00:15:53,750
Pues resulta que z sub 3, que es z sub 1 más z sub 2, pues esto cuánto daría si yo sumo estos números complejos?

106
00:15:53,750 --> 00:16:01,960
¿Cuánto crees que daría? Efectivamente. Entonces, 4 más menos 15, ¿cuánto es?

107
00:16:05,419 --> 00:16:16,639
¡Ey, hombre! Si ya 4 más menos 15, ¡el coño, tu prima!

108
00:16:16,940 --> 00:16:20,460
4 más menos 15, menos 11, Paula.

109
00:16:21,879 --> 00:16:25,340
¿Vale? Y ahora, menos 7, ah, bueno, estoy sumando, ¿no?

110
00:16:25,700 --> 00:16:31,570
Menos 7 más 4, ¿cuánto es? Menos 3, sí.

111
00:16:31,570 --> 00:16:50,610
¿Vale, Paula? Y ahora, si z4 es igual a z1 menos z2, ¿ahora esto cuánto da? Es 4 menos menos 15. ¿Y eso cuánto da? Eso es. Ahora sí. ¿Vale?

112
00:16:50,610 --> 00:17:08,430
Y ahora, menos 7 menos 4, ¿cuánto es? Efectivamente, pues ya lo tengo. Fácil. Lo que tú has dicho, parte real con parte real, parte imaginaria con parte imaginaria, ¿vale?

113
00:17:08,430 --> 00:17:24,970
Pero claro, si a mí me dicen que Z1 es, yo qué sé, 30 grados y Z2 me dicen que es 4, 45 grados, ¿cómo lo sumo los restos?

114
00:17:26,329 --> 00:17:37,779
No sé, no sé. Tengo que pasar de polar a binómica, ¿vale?

115
00:17:37,779 --> 00:17:41,500
¿Y sabes pasar de polar a binómica o no?

116
00:17:45,809 --> 00:17:46,609
¿Aquí dónde es?

117
00:17:46,789 --> 00:17:47,130
Aquí.

118
00:17:47,849 --> 00:17:48,109
Vale.

119
00:17:48,630 --> 00:17:50,450
Pues es muy fácil, es muy fácil.

120
00:17:50,589 --> 00:17:52,509
Tú tienes que esto es 3, 30 grados, ¿no?

121
00:17:53,930 --> 00:17:54,410
Vale.

122
00:17:54,609 --> 00:17:55,670
Pues, ¿qué ocurre?

123
00:17:55,750 --> 00:17:56,549
¿Qué es esto en polar?

124
00:17:56,769 --> 00:17:57,089
¿Qué era?

125
00:17:58,170 --> 00:17:58,710
¿Te acuerdas?

126
00:17:59,029 --> 00:18:00,529
El 3 este, ¿qué es lo que era?

127
00:18:01,269 --> 00:18:02,230
El módulo.

128
00:18:02,750 --> 00:18:04,329
Perfecto, perfecto.

129
00:18:04,430 --> 00:18:05,529
¿Y esto de aquí qué era?

130
00:18:07,170 --> 00:18:09,730
El argumento, ¿vale?

131
00:18:09,730 --> 00:18:22,210
Pues es muy fácil. Z sub 1 es 3. No sé si te acuerdas la forma. Esta es la forma polar. ¿Cuál es la forma trigonométrica? ¿Te acuerdas? Eso sería 3.

132
00:18:24,339 --> 00:18:36,599
Claro, en este caso sería coseno de 30 grados más y seno de 30 grados. ¿Lo ves?

133
00:18:36,599 --> 00:19:02,240
Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Cuánto vale el coseno de 30? Vale, si no me equivoco, raíz de 3 medios, ¿no? Y el seno de 30 grados es un medio, un medio de i, ¿vale?

134
00:19:02,240 --> 00:19:04,519
Te sale 0,5, ¿no?

135
00:19:05,579 --> 00:19:06,359
Seno de 30.

136
00:19:06,940 --> 00:19:08,220
Entonces, ¿esto qué es?

137
00:19:08,400 --> 00:19:10,339
3 raíz de 3 y lo dejas así.

138
00:19:10,440 --> 00:19:11,640
No te comas la cabeza, ¿eh?

139
00:19:12,220 --> 00:19:12,700
Más.

140
00:19:13,420 --> 00:19:13,900
¿Eh?

141
00:19:14,380 --> 00:19:18,190
¿No te sale seno de 30?

142
00:19:23,359 --> 00:19:24,740
¿Cómo va a ser eso, Maribel?

143
00:19:26,279 --> 00:19:30,859
Seno de 30 porque lo tendrá la calculadora en otra cosa.

144
00:19:33,279 --> 00:19:33,759
¿Vale?

145
00:19:33,839 --> 00:19:34,619
Está en radianes.

146
00:19:35,400 --> 00:19:37,680
Pásalo a grado.

147
00:19:42,559 --> 00:19:43,440
¿Vale, guía?

148
00:19:43,920 --> 00:19:45,079
Entonces, ¿qué ocurre?

149
00:19:45,099 --> 00:19:57,799
Ocurre que yo aquí hago lo mismo, z sub 2, que es 4 por el coseno de 45 grados más y por el seno de 45 grados, ¿vale?

150
00:19:58,099 --> 00:20:10,519
Y esto, ¿qué es? Esto es 4 y esto es raíz de 2 partido de 2 más raíz de 2 por y, porque el coseno y el seno de 45 es el mismo, ¿vale?

151
00:20:10,519 --> 00:20:40,670
Y entonces, ¿qué me queda? 2 raíz de 2 más 2 raíz de 2i. ¿Lo ves? Y ahora, si yo tengo que sumar, claro, aquí lo que pasa es que la suma es asquerosa, ¿vale? Pues aquí sería la parte real, es decir, 3 raíz de 3 medios más 2 raíz de 2, ¿vale? Más 3 medios más 2 raíz de 2 por i, ¿vale?

152
00:20:40,670 --> 00:21:00,529
Que aquí poco podemos agrupar, podemos hacer que esto es 3 raíz de 3 más 4 raíz de 2 medios, ¿vale? Porque podemos sumar la raíz de 3 con raíz de 2 y aquí lo único que sería 3 más 4 raíz de 2 medios y ya está.

153
00:21:00,529 --> 00:21:02,569
ya lo tenemos sumado, ¿vale?

154
00:21:05,319 --> 00:21:06,920
¿Vale? Lo que me refiero

155
00:21:06,920 --> 00:21:08,700
que al final

156
00:21:08,700 --> 00:21:10,579
si yo tengo forma binómica

157
00:21:10,579 --> 00:21:12,680
es sumar parte real con parte real

158
00:21:12,680 --> 00:21:14,460
parte imaginaria con parte imaginaria

159
00:21:14,460 --> 00:21:16,740
pero si tengo polar no me queda

160
00:21:16,740 --> 00:21:18,200
más remedio que pasarlo

161
00:21:18,200 --> 00:21:20,359
de polar a binómica

162
00:21:20,359 --> 00:21:21,380
¿Vale?

163
00:21:22,440 --> 00:21:24,339
A binómica para poder sumar

164
00:21:24,339 --> 00:21:26,400
¿De acuerdo?

165
00:21:28,759 --> 00:21:30,799
Vale. Vamos a poner

166
00:21:30,799 --> 00:21:32,339
un ejemplito yo creo que más

167
00:21:32,339 --> 00:21:35,400
más fácil, si yo quiero sumar

168
00:21:35,400 --> 00:21:38,160
590 grados

169
00:21:38,160 --> 00:21:40,460
con 3

170
00:21:40,460 --> 00:21:42,619
180 grados, por ejemplo

171
00:21:42,619 --> 00:21:44,220
¿cómo sería?

172
00:21:45,660 --> 00:21:46,140
dime tú

173
00:21:46,140 --> 00:21:47,259
¿y cómo lo paso?

174
00:21:56,970 --> 00:21:58,289
seno de

175
00:21:58,289 --> 00:22:04,220
¿cuánto vale el coseno de 90?

176
00:22:04,220 --> 00:22:07,539
aquí ya, 0

177
00:22:07,539 --> 00:22:08,559
eso tienes que saber

178
00:22:08,559 --> 00:22:11,380
y seno de 90, 1

179
00:22:11,380 --> 00:22:13,460
por lo tanto, esto que es

180
00:22:13,460 --> 00:22:14,519
5i

181
00:22:16,680 --> 00:22:16,900
¿Vale?

182
00:22:18,460 --> 00:22:19,460
¿Lo veis o no?

183
00:22:20,880 --> 00:22:22,559
Y 380, ¿qué sería?

184
00:22:22,740 --> 00:22:30,779
3 por coseno de 180 grados más i por el seno de 180 grados.

185
00:22:30,779 --> 00:22:31,900
¿Y esto cuánto da?

186
00:22:32,140 --> 00:22:32,640
Menos.

187
00:22:34,539 --> 00:22:35,019
¿Vale?

188
00:22:35,480 --> 00:22:41,200
Entonces, lo que yo también quiero que veas, que te he puesto dos ejemplos para que tú veas bien la representación.

189
00:22:41,599 --> 00:22:42,119
¿Vale?

190
00:22:44,529 --> 00:22:48,750
Mi eje real, este que es mi eje real, es como siempre.

191
00:22:48,910 --> 00:23:04,680
¿Vale? Mi eje real, si yo estoy aquí, este es el número 3, ¿verdad? Y si yo estoy aquí, este es el número menos 3, ¿verdad? ¿Sí o no?

192
00:23:06,799 --> 00:23:21,319
Vale, entonces, si te das cuenta, si yo uno el 0, 0, Paula, con el 0 menos 3, yo tengo este vector, ¿verdad? Bueno, vectores. Este aquí está de unión, que es como si fuera un vector.

193
00:23:21,980 --> 00:23:23,519
Entonces, ¿cuánto mide esto?

194
00:23:23,619 --> 00:23:25,259
¿Cuál es el módulo del vector aquí?

195
00:23:25,359 --> 00:23:26,160
¿Cuánto mide esto?

196
00:23:29,579 --> 00:23:33,500
Si voy de 0 a 0, a menos 3, 0, ¿cuánto mide esto?

197
00:23:34,079 --> 00:23:35,180
3, ¿lo ves?

198
00:23:35,519 --> 00:23:37,259
3, ¿sí?

199
00:23:37,420 --> 00:23:37,880
3.

200
00:23:38,579 --> 00:23:41,079
Y ahora, Paula, esto que está aquí en este punto,

201
00:23:41,180 --> 00:23:45,359
respecto a lo x positivo, ¿qué grado es teta aquí?

202
00:23:46,880 --> 00:23:48,039
¿Cuánto grado es esto?

203
00:23:49,259 --> 00:23:52,460
Claro, pues mira, 180 grados, ¿lo ves?

204
00:23:52,460 --> 00:24:22,019
Entonces, el número menos 3, que es un número real puro, ¿vale? Real puro, un número real puro, siempre va a significar que su representación esté en el eje real. ¿Lo ves? Entonces, un número real puro, la teta o vale 0 o vale 180 grados. Siempre. ¿Lo ves? ¿Sí?

205
00:24:22,019 --> 00:24:37,859
Y ahora fíjate aquí, este número de aquí, 590 grados, 590 grados, me dice que es 5i, ¿vale? Resulta que la i es de imaginario, ¿verdad?

206
00:24:37,859 --> 00:25:00,069
¿Verdad? Entonces, ¿este cómo sería su par? ¿Me sabré decir cuál es su par de números aquí? Efectivamente, muy bien, que ya estás on fire. Este es 0, 5 y este de abajo, menos 3, 0. ¿Vale?

207
00:25:00,069 --> 00:25:26,880
Entonces, si yo sé que el 5i es 0,5, ¿verdad? Pues entonces, Paula, ¿qué ocurre? Que el 5,0 es este, ¿verdad? ¿Estás de acuerdo tú conmigo o no? Vale. ¿Y cuánto mide si yo uno el 0,0 con el 0,5? ¿Cuánto mide esto? 5i, ¿vale? 5i.

208
00:25:26,880 --> 00:25:33,099
Y ahora, Paula, ¿cuál es el ángulo que forma la teta, el 0, 0, con este ángulo de aquí?

209
00:25:33,660 --> 00:25:36,259
90. Pues fíjate dónde lo tengo. ¿Lo ves?

210
00:25:37,940 --> 00:25:41,259
Y entonces es un número imaginario puro. ¿Lo ves?

211
00:25:42,819 --> 00:25:55,059
Entonces, cuando es un número imaginario puro, su representación está en el eje imaginario.

212
00:25:55,059 --> 00:26:19,240
¿Lo ves? Y entonces, ¿qué ocurre si el ángulo teta o vale 90 grados o cuánto más puede valer? Porque si yo tengo este punto de aquí, este punto es el, me voy a ir aquí, el 0 menos 4.

213
00:26:19,240 --> 00:26:24,400
Entonces, ¿cómo sería en binómica el 0 menos 4, Paula?

214
00:26:29,140 --> 00:26:29,339
¿Cómo?

215
00:26:43,480 --> 00:26:50,660
Recuerda, AB es igual a A más BI, ¿vale?

216
00:26:50,660 --> 00:26:58,660
Y ahora tengo 0 menos 4, entonces esto sería 0 menos 4I, es decir...

217
00:26:59,740 --> 00:27:01,880
Espera, es que luego me has dicho que no.

218
00:27:02,940 --> 00:27:04,960
Pues, a ver, he de guía.

219
00:27:04,960 --> 00:27:08,859
vale, entonces este es el 0 menos 4

220
00:27:08,859 --> 00:27:10,259
y es lo que yo te pregunto

221
00:27:10,259 --> 00:27:11,640
¿es un número imaginario puro?

222
00:27:13,259 --> 00:27:13,619
sí

223
00:27:13,619 --> 00:27:16,759
entonces, ¿cuánto vale la distancia

224
00:27:16,759 --> 00:27:19,380
desde 0, 0 a 0 menos 4?

225
00:27:19,500 --> 00:27:20,279
¿cuánto vale esto?

226
00:27:20,640 --> 00:27:21,140
4

227
00:27:21,140 --> 00:27:23,000
4, ¿vale?

228
00:27:23,480 --> 00:27:25,339
este en polar es un 4

229
00:27:25,339 --> 00:27:26,079
y ahora sí

230
00:27:26,079 --> 00:27:29,579
¿cuánto va el ángulo de 0, 0 hasta aquí?

231
00:27:29,579 --> 00:27:30,779
¿cuánto vale todo esto?

232
00:27:32,559 --> 00:27:33,640
el coño, tu prima

233
00:27:33,640 --> 00:27:38,599
De aquí a aquí, ¿cuánto hay?

234
00:27:39,380 --> 00:27:40,059
De aquí a aquí.

235
00:27:40,400 --> 00:27:42,420
De aquí a aquí, ¿cuánto hay?

236
00:27:44,140 --> 00:27:45,680
90. Muy bien.

237
00:27:46,500 --> 00:27:48,220
De aquí a aquí, ¿cuánto hay?

238
00:27:49,680 --> 00:27:51,799
Bueno, de aquí a aquí, ¿cuánto hay?

239
00:27:52,900 --> 00:27:53,500
90.

240
00:27:53,500 --> 00:27:56,539
Que al final tienes tu razón.

241
00:27:56,700 --> 00:28:00,720
De aquí hasta aquí son 180, pero yo te estaba preguntando de aquí, ¿vale?

242
00:28:01,079 --> 00:28:03,400
Y ahora, Paula, de aquí a aquí, ¿cuánto hay?

243
00:28:03,400 --> 00:28:20,980
Si no digo de aquí, de aquí a aquí, ¿cuánto? 90. Entonces, claro, tú vas aquí y resulta que aquí son 90 más 90, 180 más 90, 270 grados. ¿Sí o no?

244
00:28:21,940 --> 00:28:23,859
Entonces, ¿cuál es el argumento?

245
00:28:27,380 --> 00:28:28,400
La teta, ¿cuánto vale?

246
00:28:29,339 --> 00:28:33,119
No, la teta, ¿cuánto vale?

247
00:28:36,119 --> 00:28:37,119
270 grados.

248
00:28:37,440 --> 00:28:37,839
¿Lo ves?

249
00:28:39,200 --> 00:28:48,519
Pues el par ordenado 0 menos 4 es lo mismo que menos 4i, pero es lo mismo que 4270 grados, ¿vale?

250
00:28:48,519 --> 00:28:59,519
Entonces, si es un número imaginario puro, los únicos argumentos posibles son 90 grados o 270 grados.

251
00:29:00,480 --> 00:29:01,059
¿Lo ves?

252
00:29:02,400 --> 00:29:02,640
¿Sí?

253
00:29:03,980 --> 00:29:04,380
Vale.

254
00:29:06,119 --> 00:29:10,119
Si es 90 grados, resulta que la B es mayor que 0.

255
00:29:10,359 --> 00:29:13,700
Y si es 270 grados, la B es menor que 0.

256
00:29:13,740 --> 00:29:14,039
¿Lo ves?

257
00:29:15,440 --> 00:29:15,759
¿Aquí?

258
00:29:15,759 --> 00:29:37,680
Y aquí, ¿qué ocurre? Si es 0, la A es mayor que 0 y si es 180, la A es menor que 0. ¿Lo ves? ¿Vale? Pues yo creo que esto es fácil, ¿no? Es pasar de polar a binómica y al revés, ¿de acuerdo?

259
00:29:37,680 --> 00:29:41,920
de polar a binómica fácil a través de la trigonométrica

260
00:29:41,920 --> 00:29:49,779
y luego para pasar de binómica a polar

261
00:29:49,779 --> 00:29:55,319
lo que yo tengo que ver es

262
00:29:55,319 --> 00:29:58,599
si es real puro o imaginario puro

263
00:29:58,599 --> 00:30:01,940
es haciéndome el dibujito, ¿vale?

264
00:30:03,519 --> 00:30:07,279
No, si yo tengo, por ejemplo, este número

265
00:30:07,279 --> 00:30:10,660
Yo qué sé, volvemos al 4, 3, ¿no?

266
00:30:11,500 --> 00:30:14,519
¿El 4, 3 es imaginario puro o real puro?

267
00:30:17,700 --> 00:30:19,200
¿Es real puro el 4, 3?

268
00:30:21,599 --> 00:30:23,579
Pero estamos en el par ordenado.

269
00:30:23,880 --> 00:30:24,980
Este es un 4, 3.

270
00:30:27,900 --> 00:30:30,259
Y ya el 4, 3, ¿cómo es en binómico?

271
00:30:33,509 --> 00:30:36,269
Sí, pero en binómico, en binómico, ¿cuánto es el 4, 3?

272
00:30:36,329 --> 00:30:37,710
El par ordenado 4, 3.

273
00:30:43,289 --> 00:30:45,130
No, 4 más 3, sí.

274
00:30:46,630 --> 00:30:47,089
¿Vale?

275
00:30:47,829 --> 00:30:50,029
¿Es la primera componente cero, Paula?

276
00:30:50,490 --> 00:30:57,210
La A es cero. Si fuera cero, ¿qué sería? Un número imaginario puro.

277
00:30:57,529 --> 00:31:05,049
La B es cero. Si fuera la B cero, es un número real puro. ¿Vale? ¿Lo ves?

278
00:31:06,450 --> 00:31:17,000
Aquí. No sé dónde lo puse. Aquí. ¿Lo ves? Cero B es un número imaginario puro. ¿Lo ves?

279
00:31:18,200 --> 00:31:21,420
Porque A es la parte real y B es la parte imaginaria.

280
00:31:21,420 --> 00:31:28,099
Si es a cero, es un número complejo con el par de imaginaria cero, un número real puro.

281
00:31:28,559 --> 00:31:32,660
Y si es cero b, pues un número complejo imaginario puro.

282
00:31:32,880 --> 00:31:33,180
¿De acuerdo?

283
00:31:34,960 --> 00:31:35,480
Vale.

284
00:31:36,200 --> 00:31:37,420
Entonces, ¿qué ocurre?

285
00:31:37,519 --> 00:31:40,920
Que este de aquí no está su representación.

286
00:31:41,279 --> 00:31:45,480
Su representación no está ni en cero, ni en 90, ni en 180, ni en 270.

287
00:31:46,740 --> 00:31:47,259
¿Vale?

288
00:31:48,259 --> 00:31:55,200
Entonces, aquí lo que tú dices, como bien dices, esto sería raíz de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado,

289
00:31:55,400 --> 00:32:01,500
que multiplica a coseno de teta más seno de teta, ¿verdad?

290
00:32:02,920 --> 00:32:05,279
Más y seno de teta. Eso sería trigonométrica.

291
00:32:05,819 --> 00:32:07,619
¿Hace falta esto de aquí? No.

292
00:32:07,619 --> 00:32:16,000
Aquí hay una fórmula que me dice que teta es el arco tangente de b partido de a, ¿vale?

293
00:32:17,259 --> 00:32:20,700
Que esto lo habíamos hecho antes y creo que daba 38 y pico, ¿no?

294
00:32:21,740 --> 00:32:24,299
36,87, ¿vale?

295
00:32:24,880 --> 00:32:33,960
Esto es el arco tangente de 3 cuartos, que era 36,87 grados, ¿vale?

296
00:32:33,960 --> 00:32:39,019
Pues entonces, cuando yo voy a pasar de binómica, por ejemplo,

297
00:32:40,160 --> 00:32:41,240
vamos a hacer otro ejemplo.

298
00:32:41,240 --> 00:32:57,369
¿Tu número favorito, Guilla? Venga, 1 y otro, 1 más 4i, ¿vale? 1 más 4i. Ese sabemos que es el par ordenado 1, 4, ¿verdad?

299
00:32:57,369 --> 00:33:02,029
¿Ese 1, 4 en qué cuadrante está, Paula?

300
00:33:10,400 --> 00:33:13,180
Pero si tú representas, este es el 1, ¿eh?

301
00:33:13,640 --> 00:33:18,599
1, 2, 3 y 4.

302
00:33:18,720 --> 00:33:19,740
¿En cuál de los 4 está?

303
00:33:23,579 --> 00:33:26,000
Este de aquí es el 1.

304
00:33:26,400 --> 00:33:27,619
Este de aquí es el 2.

305
00:33:30,210 --> 00:33:31,730
El 3 y el 4.

306
00:33:31,829 --> 00:33:34,589
Si tú representas el 1, 4, ¿dónde está el punto 1, 4?

307
00:33:35,490 --> 00:33:37,829
El 1 está aquí y el 4 está aquí, ¿no?

308
00:33:37,829 --> 00:33:42,569
Claro, a eso voy, que lo representes, ¿vale?

309
00:33:42,710 --> 00:33:43,829
Me voy a ir...

310
00:33:44,789 --> 00:33:46,069
Venga, vamos a ver, ejemplo.

311
00:33:47,609 --> 00:33:49,250
1 más 4i.

312
00:33:49,809 --> 00:33:54,529
Entonces, te lo digo porque nosotros vamos a pasar de binómica, vamos a pasar a polar.

313
00:33:56,349 --> 00:34:00,930
De binómica a polar, ¿vale?

314
00:34:01,930 --> 00:34:03,250
Entonces, ¿qué ocurre?

315
00:34:03,250 --> 00:34:07,950
Que yo esto, si yo lo represento, el 1, 4 está aquí.

316
00:34:08,449 --> 00:34:09,969
Este es el 1 y este es el 4.

317
00:34:10,070 --> 00:34:11,250
Este es el 1, 4.

318
00:34:11,690 --> 00:34:11,869
¿Vale?

319
00:34:13,489 --> 00:34:15,869
Y entonces esto pertenece al primer cuadrante.

320
00:34:16,030 --> 00:34:17,690
Y el primer cuadrante, ¿saben qué cuadrante está?

321
00:34:17,730 --> 00:34:21,889
Es muy importante para saber manejar la calculadora.

322
00:34:22,130 --> 00:34:22,349
¿Vale?

323
00:34:22,869 --> 00:34:25,449
Entonces, este es el módulo, ¿verdad?

324
00:34:26,309 --> 00:34:27,409
Este es el módulo.

325
00:34:29,659 --> 00:34:31,539
Y esto es teta, ¿lo ves o no?

326
00:34:32,460 --> 00:34:34,579
Entonces, ¿el módulo cuánto sería?

327
00:34:34,760 --> 00:34:41,139
Si mi z es igual a 1 más 4y, ¿cuánto vale el módulo de z?

328
00:34:46,250 --> 00:34:52,059
Sería la raíz, perfecto.

329
00:34:52,059 --> 00:34:59,340
Y esto que es la raíz de 17, un número asqueroso, pero número es raíz de 17, ¿vale?

330
00:34:59,699 --> 00:35:10,300
Y ahora para hallar el argumento, esto es igual al arco tangente de b partido de a, de 4 partido de 1, ¿vale?

331
00:35:10,300 --> 00:35:23,300
Y entonces nos vamos a la calculadora y lo hacemos. Arco tangente de 4, que es 75,96 grados.

332
00:35:24,860 --> 00:35:31,869
¿75,96, Paula, pertenece al primer cuadrante? Sí, pues entonces está perfecto.

333
00:35:31,869 --> 00:35:59,280
Perfecto. ¿Vale? Entonces mi z que es igual a 1 más 4i, polares, raíz de 17 y aquí 75,96 grados. ¿Lo ves complicado? Bueno, ahora vamos a hacer lo mismo, pero es menos 1 más 4i. ¿Vale?

334
00:36:01,880 --> 00:36:05,280
Entonces, menos 1 más 4 es... ¿Cuál es el par ordenado, Paula?

335
00:36:08,159 --> 00:36:09,199
Menos 1, 4.

336
00:36:09,420 --> 00:36:11,199
¿Y esto sabes tú en qué cuadrante está?

337
00:36:15,860 --> 00:36:19,039
En el segundo, ¿verdad? Yo esto aquí lo represento, ¿verdad?

338
00:36:19,920 --> 00:36:23,820
Y entonces esto es menos 1 y esto es 4, ¿vale?

339
00:36:24,039 --> 00:36:28,800
Esto es menos 1, esto es 4, pues esto es menos 1, 4, ¿vale?

340
00:36:29,420 --> 00:36:32,860
¿Por qué me interesa mucho saber el argumento?

341
00:36:32,860 --> 00:36:40,780
porque yo aquí voy a tener el módulo, pero la teta va a pertenecer al segundo cuadrante,

342
00:36:40,860 --> 00:36:46,320
por lo tanto, va a ser mayor que 90, pero más chico que 180, ¿lo entiendes?

343
00:36:47,519 --> 00:36:58,420
¿Sí? Vale, entonces, si z sub 1 es menos 1 más 4y, ¿cuánto vale el módulo de z sub 1?

344
00:36:58,420 --> 00:37:11,289
¿Cuánto vale? Efectivamente, más 4 al cuadrado que vuelva a salir otra vez la raíz de 17.

345
00:37:11,769 --> 00:37:19,429
Pero es que teta ahora no es 4 entre 1, es 4 entre menos 1.

346
00:37:20,610 --> 00:37:20,909
¿Vale?

347
00:37:24,170 --> 00:37:26,750
Efectivamente, lo que pasa, pero no es el ángulo.

348
00:37:26,750 --> 00:37:29,769
arco tangente de menos 4

349
00:37:29,769 --> 00:37:32,289
esto es el arco tangente

350
00:37:32,289 --> 00:37:35,030
de menos 4

351
00:37:35,030 --> 00:37:38,309
y ahora si lo ponemos en la calculadora

352
00:37:38,309 --> 00:37:39,570
¿qué nos sale?

353
00:37:40,170 --> 00:37:43,469
menos 75,96

354
00:37:43,469 --> 00:37:44,670
¿vale?

355
00:37:45,210 --> 00:37:47,650
menos 75,96

356
00:37:47,650 --> 00:37:50,070
es este ángulo de aquí ¿verdad?

357
00:37:51,869 --> 00:37:54,590
esto es menos 75,96

358
00:37:54,590 --> 00:37:55,190
¿lo ves?

359
00:37:55,190 --> 00:38:01,190
¿Y entonces qué ocurre? Que no se corresponde, ¿lo ves?

360
00:38:03,050 --> 00:38:10,329
Entonces, cuando me sale en la calculadora, que no me sale de mi cuadrante, ¿vale?

361
00:38:10,389 --> 00:38:16,150
Cuando es del segundo cuadrante, yo aquí le tengo que sumar, lo voy a poner en colorado,

362
00:38:17,230 --> 00:38:24,440
le tengo que sumar más 180 grados, ¿vale?

363
00:38:24,440 --> 00:38:46,860
Cuando estoy en el segundo cuadrante, al hacer la fórmula del arco tangente, me va a salir un ángulo del cuarto cuadrante, ¿vale?

364
00:38:46,860 --> 00:38:53,619
porque la calculadora, cuando yo hago el cuarto cuadrante,

365
00:38:53,699 --> 00:38:57,320
la calculadora cuando tú haces el arco tangente de un ángulo te va a salir

366
00:38:57,320 --> 00:39:01,440
o del primero o del cuarto, no te va a salir ni del segundo ni del tercero, ¿vale?

367
00:39:03,219 --> 00:39:06,199
Y entonces ¿qué ocurre? Pues que yo le tengo que sumar,

368
00:39:06,340 --> 00:39:09,619
entonces se le suma más 180 grados.

369
00:39:09,619 --> 00:39:16,420
¿Y esto cuánto es? Pues esto sale como 104,04 grados.

370
00:39:16,860 --> 00:39:26,119
Que este ya sí es el correcto, ¿lo ves? Y entonces esto es 104,04 grados, ¿lo ves?

371
00:39:28,579 --> 00:39:38,960
Venga, ahora nos vamos a ir a uno del tercer cuadrante, es decir, yo tengo aquí un ejemplo donde z sub 3, por ejemplo, es menos 1 menos 4i.

372
00:39:39,039 --> 00:39:41,599
Date cuenta que estoy cogiendo el mismo pero cambiando el signo, ¿vale?

373
00:39:41,599 --> 00:39:44,079
menos 1 menos 4

374
00:39:44,079 --> 00:39:46,500
y entonces si yo represento

375
00:39:46,500 --> 00:39:48,059
este que para ordenado es

376
00:39:48,059 --> 00:39:54,179
efectivamente esto es igual

377
00:39:54,179 --> 00:39:57,119
vaya hombre por dios

378
00:39:57,119 --> 00:39:58,280
vaya por dios

379
00:39:58,280 --> 00:40:00,420
esto que es menos 1 menos 4

380
00:40:00,420 --> 00:40:04,360
¿vale?

381
00:40:05,139 --> 00:40:07,719
entonces si yo esto lo represento

382
00:40:07,719 --> 00:40:09,039
tú ya sabes

383
00:40:09,039 --> 00:40:11,099
que en qué cuadrante va a estar

384
00:40:11,099 --> 00:40:12,059
este es el menos 1

385
00:40:12,059 --> 00:40:13,840
este es el menos 4

386
00:40:13,840 --> 00:40:14,619
está aquí

387
00:40:14,619 --> 00:40:15,900
más o menos ¿no?

388
00:40:16,440 --> 00:40:17,440
este es menos 4

389
00:40:17,440 --> 00:40:18,980
este es menos 1

390
00:40:18,980 --> 00:40:22,019
Y este es el menos 1 menos 4.

391
00:40:22,300 --> 00:40:23,219
Vaya mierda, digo.

392
00:40:24,059 --> 00:40:24,300
¿Vale?

393
00:40:24,739 --> 00:40:26,639
Y entonces, ¿qué es lo que ocurre?

394
00:40:26,739 --> 00:40:29,019
Que yo tengo aquí mi módulo.

395
00:40:29,760 --> 00:40:31,860
¿Cuánto crees que te va a salir este módulo?

396
00:40:35,320 --> 00:40:36,599
Raíz de 17.

397
00:40:37,079 --> 00:40:41,360
Pero es que ahora la teta va desde aquí hasta aquí, ¿lo ves?

398
00:40:42,860 --> 00:40:48,039
Y la teta que está entre 180 y 270, porque está en el tercer cuadrante.

399
00:40:48,579 --> 00:40:48,780
¿Vale?

400
00:40:49,780 --> 00:40:50,900
Entonces, ¿qué ocurre?

401
00:40:50,900 --> 00:40:53,800
¿Qué módulo de z? Pues igual, ¿qué sería?

402
00:40:54,639 --> 00:40:59,119
Menos 1 al cuadrado más menos 4 al cuadrado, ¿lo ves?

403
00:40:59,760 --> 00:41:02,219
Y esto da raíz de 17.

404
00:41:02,639 --> 00:41:10,400
Y si yo hago la fórmula, la fórmula solo lo aplico cuando no es ni imaginario puro ni real puro, ¿vale?

405
00:41:10,699 --> 00:41:15,179
Si es real puro, lo puedo aplicar, ¿vale?

406
00:41:15,739 --> 00:41:18,659
Pero si es imaginario puro, no, porque se va a infinito, ¿vale?

407
00:41:18,659 --> 00:41:31,559
Como es b partido de a, esto es igual a la arcotangente de menos 4 partido de menos 1, esto es igual a la arcotangente de 4.

408
00:41:32,739 --> 00:41:39,639
Esto ya, Paula, lo habíamos visto aquí, la arcotangente de 4, que era 75,96, ¿lo ves?

409
00:41:41,239 --> 00:41:47,360
Pero claro, 75,96 pertenece al primer cuadrante, ¿lo ves?

410
00:41:47,360 --> 00:42:04,940
¿Y el mío pertenece al tercero? Pues le sumo, efectivamente, le sumo 180 grados, ¿vale? No, en el segundo y en el tercero sí, ¿vale? En el segundo y en el tercero sí.

411
00:42:04,940 --> 00:42:38,860
Entonces, ¿cuánto vale realmente teta? Pues teta vale, voy a quedar fatal, 255, ¿no? 255,96. ¿Vale? Entonces aquí ¿qué pongo? 255,96 grados. ¿Vale?

412
00:42:38,860 --> 00:43:03,500
De hecho, si tú aquí, aquí porque hemos pasado de los coños esto, hemos pasado de los decimales, pero Paula, si tú haces el arco tangente de 4, ¿vale? Y tú lo memorizas en la calculadora, ¿vale? Bueno, mentira, y le sumas 180 y tú esto lo almacenas en la calculadora.

413
00:43:03,500 --> 00:43:14,619
Si tú haces raíz de 17, ¿vale? Raíz de 17 por el coseno de este ángulo con todos los decimales, que tiene que salir menos 1.

414
00:43:15,900 --> 00:43:17,239
Claro, pruébalo.

415
00:43:20,119 --> 00:43:23,539
Haz primero arco tangente de 4.

416
00:43:36,320 --> 00:43:42,960
Arco tangente, por ejemplo, yo tengo raíz de 17, ¿vale? 255,96 grados.

417
00:43:42,960 --> 00:43:47,139
Lo que pasa es que aquí lo suyo es mantener todo.

418
00:43:47,239 --> 00:43:52,360
Si lo hacemos con 255,96 nos falla porque hemos despreciado decimales, ¿vale?

419
00:43:52,739 --> 00:43:59,280
Pero si tú haces raíz de 17 por coseno de 200...

420
00:43:59,280 --> 00:44:01,340
Ah, bueno, has hecho arcotangente de cuadro, ¿no?

421
00:44:02,460 --> 00:44:04,739
Vale, súmale 180 grados.

422
00:44:07,579 --> 00:44:12,199
Le das al igual, que te da 75,96 y le sumas 180 grados, ¿vale?

423
00:44:12,199 --> 00:44:16,960
y te sale 255, una retaíla enorme, ¿verdad?

424
00:44:18,119 --> 00:44:19,900
Vale, ¿eso lo puedes memorizar?

425
00:44:21,599 --> 00:44:22,840
Vale, pues memorízalo.

426
00:44:25,289 --> 00:44:35,389
Si tú ahora le haces el coseno de answer, le das al coseno de answer, ¿vale?

427
00:44:35,389 --> 00:44:41,730
Y ahora lo multiplicas, le das al igual y lo multiplicas por raíz de 17,

428
00:44:42,250 --> 00:44:46,489
te tiene que salir menos 1.

429
00:44:50,619 --> 00:44:51,119
¿Lo ves?

430
00:44:52,739 --> 00:44:53,239
¿Lo ves?

431
00:44:53,239 --> 00:44:55,619
Te sale menos uno.

432
00:44:56,039 --> 00:45:00,000
Tienes memorizado el 255,96, ¿verdad, Paula?

433
00:45:01,360 --> 00:45:01,739
Vale.

434
00:45:02,340 --> 00:45:04,719
Pues, sácalo de la memoria.

435
00:45:06,840 --> 00:45:07,659
Hostia, la otra.

436
00:45:10,599 --> 00:45:11,699
¿Dónde la has guardado?

437
00:45:13,960 --> 00:45:15,079
No, el ANS no.

438
00:45:16,940 --> 00:45:18,980
Es que no sé cómo es tu calculadora.

439
00:45:19,099 --> 00:45:19,980
No tienes una ABC.

440
00:45:20,139 --> 00:45:22,039
Venga, pues vamos a hacerla aunque sea más largo, ¿vale?

441
00:45:22,039 --> 00:45:46,110
Pero lo suyo es que lo memorices, ¿vale? Y tráete el signo de la calculadora nueva clase y te explico un poco, ¿vale? Entonces haz otra vez arco tangente de 4 igual más 180, ¿vale? Igual más 180, 150, ¿vale?

442
00:45:46,110 --> 00:45:56,570
Pues ahora haz el seno de 255,96 que es el que tienes en la calculadora, ¿verdad?

443
00:45:57,389 --> 00:46:04,010
Y ahora le das al igual y lo multiplicas por raíz de 17.

444
00:46:04,650 --> 00:46:10,380
Y te tiene que salir menos 4, ¿lo ves?

445
00:46:10,380 --> 00:46:15,699
Te sale al final menos 1, ¿vale?

446
00:46:16,400 --> 00:46:19,840
Menos 1, menos 4i.

447
00:46:20,159 --> 00:46:23,269
¿Lo ves?

448
00:46:25,539 --> 00:46:28,500
Es igual a menos 1, menos 4i.

449
00:46:28,719 --> 00:46:30,099
Y así es como yo paso.

450
00:46:31,739 --> 00:46:34,480
Esto sale menos 4, ¿vale?

451
00:46:35,440 --> 00:46:38,800
Entonces yo he pasado, fíjate, yo he hecho esto del proceso inverso.

452
00:46:39,000 --> 00:46:42,820
He pasado de menos 1, menos 4 con el módulo y con esta fórmula.

453
00:46:42,820 --> 00:46:47,179
He pasado a forma polar, que es esto, ¿de acuerdo?

454
00:46:47,480 --> 00:46:53,380
Y luego, la forma polar he utilizado la fórmula trigonométrica, ¿vale?

455
00:46:53,539 --> 00:46:57,159
Y he vuelto a pasar a la forma binómica.

456
00:46:59,760 --> 00:47:01,219
¿Veis cómo está todo relacionado?

457
00:47:02,980 --> 00:47:04,460
Está todo relacionado.

458
00:47:05,639 --> 00:47:11,980
Vale, pues ahora vamos a irnos a uno del cuarto cuadrante, ¿vale?

459
00:47:11,980 --> 00:47:13,199
que sería

460
00:47:13,199 --> 00:47:15,400
espérate que justo

461
00:47:15,400 --> 00:47:20,199
este justo

462
00:47:20,199 --> 00:47:22,519
me estaba esto con la batería

463
00:47:22,519 --> 00:47:22,739
¿vale?

464
00:47:24,119 --> 00:47:24,860
estoy cargando

465
00:47:24,860 --> 00:47:28,380
entonces si yo estoy en el

466
00:47:28,380 --> 00:47:32,449
cuarto cuadrante, el ejemplo

467
00:47:32,449 --> 00:47:33,429
sería

468
00:47:33,429 --> 00:47:39,989
el ejemplo

469
00:47:39,989 --> 00:47:41,670
sería

470
00:47:41,670 --> 00:47:43,730
1 menos 4i

471
00:47:43,730 --> 00:47:45,230
¿vale?

472
00:47:46,269 --> 00:47:50,489
1 menos 4y, si yo esto lo represento, ¿de acuerdo?

473
00:47:51,469 --> 00:47:52,789
Aquí, ¿qué es lo que tengo?

474
00:47:53,130 --> 00:47:56,869
Yo tengo aquí el 1 y aquí tengo el menos 4, ¿verdad?

475
00:47:58,389 --> 00:48:03,849
Y tú ves aquí perfectamente que esto está en el cuarto cuadrante, ¿verdad?

476
00:48:04,090 --> 00:48:06,530
Mi módulo es el que va de aquí a aquí.

477
00:48:07,389 --> 00:48:10,530
Y mi teta va de aquí a aquí, ¿verdad?

478
00:48:11,489 --> 00:48:15,929
Tiene que ser mayor que 270 y tiene que ser más chico que 360.

479
00:48:16,269 --> 00:48:34,409
¿Vale? Pues entonces nada. Esto de aquí es el par 1 menos 4, ¿verdad? Y entonces, ¿esto qué es? El módulo de z que es la raíz de 1 al cuadrado más menos 4 al cuadrado, que ya sabemos que es raíz de 17.

480
00:48:34,409 --> 00:48:43,090
Y el arco tangente, la teta, perdona, es el arco tangente de menos 4 partido de 1, ¿verdad?

481
00:48:44,010 --> 00:48:45,389
Que es menos 4.

482
00:48:45,570 --> 00:48:49,690
Y esto nos salía menos 75 con algo, ¿no?

483
00:48:51,429 --> 00:48:54,409
Menos 75,96 grados.

484
00:48:55,409 --> 00:48:55,630
¿Vale?

485
00:48:56,050 --> 00:49:02,309
Entonces, para que me dé un ángulo que esté entre 270 y 360,

486
00:49:02,309 --> 00:49:23,019
Yo aquí le tengo que sumar, voy a poner en colorado, 360 grados, ¿vale? 360 grados. De otra forma, si tú tienes duda, si tú a esto le sumas 180, se te va a ir al segundo cuadrante, ¿lo ves?

487
00:49:23,019 --> 00:49:26,420
por 180 no era

488
00:49:26,420 --> 00:49:27,380
por 360

489
00:49:27,380 --> 00:49:30,260
efectivamente

490
00:49:30,260 --> 00:49:31,920
y esto cuánto da

491
00:49:31,920 --> 00:49:33,699
si no me equivoco esto da

492
00:49:33,699 --> 00:49:38,179
284,04

493
00:49:38,179 --> 00:49:38,880
puede ser

494
00:49:38,880 --> 00:49:42,710
pues ya está

495
00:49:42,710 --> 00:49:47,090
esto es 284,04

496
00:49:47,090 --> 00:49:48,710
¿lo veis?

497
00:49:49,369 --> 00:49:51,289
y así es como pasamos de polar

498
00:49:51,289 --> 00:49:53,829
a binómica

499
00:49:53,829 --> 00:49:56,010
y de binómica polar, súper fácil

500
00:49:56,010 --> 00:49:56,730
¿vale?

501
00:49:57,829 --> 00:49:59,050
muy fácil, bien

502
00:49:59,050 --> 00:50:01,969
otra cosa que tenemos que tener en cuenta

503
00:50:01,969 --> 00:50:04,269
¿vale? son las potencias

504
00:50:04,269 --> 00:50:07,869
las de i, que eso también es súper

505
00:50:07,869 --> 00:50:08,690
sencillo ¿verdad?

506
00:50:11,969 --> 00:50:14,210
las potencias de i

507
00:50:14,210 --> 00:50:17,750
que ya, esto es una farfollez

508
00:50:17,750 --> 00:50:18,730
potencias

509
00:50:18,730 --> 00:50:22,190
entonces, i elevado a cero

510
00:50:22,190 --> 00:50:24,150
siempre empezamos el cero, y Paula

511
00:50:24,150 --> 00:50:25,670
esto es de potencias

512
00:50:25,670 --> 00:50:27,969
cualquier potencia elevada a 0

513
00:50:27,969 --> 00:50:28,730
¿cuánto es?

514
00:50:30,070 --> 00:50:30,710
1

515
00:50:30,710 --> 00:50:32,710
¿que tienes dudas?

516
00:50:32,969 --> 00:50:35,250
te coges tu número favorito y lo elevas a 0

517
00:50:35,250 --> 00:50:36,550
la calculadora te da 1

518
00:50:36,550 --> 00:50:37,090
¿vale?

519
00:50:38,269 --> 00:50:40,610
y ahora, i elevado a 1

520
00:50:40,610 --> 00:50:42,210
es i

521
00:50:42,210 --> 00:50:44,789
¿vale? y luego esto

522
00:50:44,789 --> 00:50:45,630
es

523
00:50:45,630 --> 00:50:48,969
y luego i al cuadrado

524
00:50:48,969 --> 00:50:50,869
que era por definición

525
00:50:50,869 --> 00:50:53,030
menos 1

526
00:50:53,030 --> 00:50:54,929
y i al cubo

527
00:50:54,929 --> 00:51:04,570
¿Qué es? Menos i. ¿Vale? Entonces yo sabiéndome estas cuatro, ya no necesito saber ninguna más. ¿Vale?

528
00:51:05,170 --> 00:51:15,690
¿Y entonces qué ocurre? Pues venga, me vas a decir i elevado a 1987. ¿Vale? ¿Te parece?

529
00:51:15,690 --> 00:51:44,690
Y entonces, ¿qué es lo que hacemos? Pues hacemos, efectivamente, ¿por qué? Porque cuando yo divido entre 4 tengo como resto 0, 1, 2 y 3, ¿vale? Entonces 4 por 4 es 16, tengo aquí un 3, un 8, 4 por 9 es 36, 27 y 4 por 6 es 24, total, que me sobra un 3, ¿vale?

530
00:51:45,690 --> 00:51:49,750
Entonces, esto realmente es lo mismo.

531
00:51:50,070 --> 00:51:52,989
Yo puedo poner 1987, ¿verdad?

532
00:51:53,590 --> 00:51:57,690
Como 4 por 496 más 3.

533
00:51:58,230 --> 00:51:59,809
Dame esto que realmente esté bien.

534
00:52:00,369 --> 00:52:00,550
¿Vale?

535
00:52:01,710 --> 00:52:02,889
Eso me tiene que dar...

536
00:52:02,889 --> 00:52:05,789
4 por 496 me tiene que dar 1984.

537
00:52:08,699 --> 00:52:09,199
¿No?

538
00:52:09,619 --> 00:52:09,900
Vale.

539
00:52:10,460 --> 00:52:11,619
4 por 4, 16.

540
00:52:11,739 --> 00:52:12,360
3, 38.

541
00:52:12,519 --> 00:52:14,199
4 por 9, 36.

542
00:52:14,460 --> 00:52:14,900
¿No?

543
00:52:15,059 --> 00:52:16,099
4 por 6, 24.

544
00:52:16,219 --> 00:52:16,739
29, 26.

545
00:52:16,739 --> 00:52:23,900
4 por 496 te tiene que dar 1.984, ¿vale?

546
00:52:25,179 --> 00:52:27,639
Más el 3 ya te da 1.987, ¿no?

547
00:52:27,940 --> 00:52:32,699
Pues entonces, como esto de aquí lo puedo poner como esto por esto más esto,

548
00:52:33,639 --> 00:52:36,699
pues la multiplicación de exponentes, ¿qué es?

549
00:52:39,159 --> 00:52:43,659
Cuando se multiple cuando tenemos potencia de potencia, ¿vale?

550
00:52:44,260 --> 00:52:49,519
Y luego, esto es por i al cubo, ¿vale?

551
00:52:49,519 --> 00:53:08,940
¿Qué ocurre? Que i a la cuarta, como es 0, ¿verdad? Porque i a la cuarta, ahora ¿qué sería? Sería menos i por i, menos i por i, que sería 1, esto sería menos i al cuadrado.

552
00:53:08,940 --> 00:53:14,539
Y como y al cuadrado es menos 1, pues esto es 1.

553
00:53:15,099 --> 00:53:18,880
Si yo pongo el 0, ¿vale? Es 1, ¿vale?

554
00:53:20,440 --> 00:53:27,079
Entonces, esto de aquí es 0 y entonces es lo mismo que y al cubo, que en este caso es menos 1, ¿vale?

555
00:53:28,199 --> 00:53:36,920
Pues entonces, esto de aquí es básico para hacer los ejercicios donde yo te pongo y elevado a la madre que lo parió, ¿vale?

556
00:53:36,920 --> 00:54:02,719
Tú te quedas con el resto y te sabes estos cuatro valores, pues equivale a la y del resto y ya está, ¿de acuerdo? ¿Vale? Perfecto. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Dividir polinomios. Hemos sumado y restado o multiplicado o dominado. Multiplicación y división de complejo, ¿vale?

557
00:54:02,719 --> 00:54:14,559
Entonces, multiplicación y división de complejos.

558
00:54:16,389 --> 00:54:20,949
Entonces, ¿de forma binómica lo podemos hacer?

559
00:54:21,489 --> 00:54:27,440
Sí, pero es un tostón, ¿vale?

560
00:54:27,699 --> 00:54:30,579
Porque la forma polar, fíjate en forma polar.

561
00:54:35,610 --> 00:54:39,349
Si yo tengo, por ejemplo, 4 y aquí tengo 32.

562
00:54:39,349 --> 00:54:56,829
Ahora yo tengo aquí 5 y aquí tengo 183, no, vamos a poner números más un 10, ¿vale? Para que sea, vamos a poner un 4, ¿vale?

563
00:54:56,829 --> 00:55:09,610
¿Vale? Si yo, si esto es z1 y esto es z2, ¿vale? Pues yo si aquí hago z1 por z2, fíjate que es fácil ejemplar.

564
00:55:09,809 --> 00:55:21,039
Lo que hago es 4 por 5 y aquí sumo los argumentos. Especialmente cojo el módulo de primero por el módulo de segundo.

565
00:55:21,039 --> 00:55:26,039
es decir, esto que es 20, 36 grados.

566
00:55:26,360 --> 00:55:27,539
¿Has visto que es fácil?

567
00:55:28,920 --> 00:55:29,460
Muy fácil.

568
00:55:29,820 --> 00:55:33,679
Si yo hago z sub 1 entre z sub 2,

569
00:55:34,440 --> 00:55:37,199
pues esto que sería 4 quintos

570
00:55:37,199 --> 00:55:42,760
y ahora el argumento sería 32 menos 4, ¿vale?

571
00:55:43,079 --> 00:55:46,699
Que esto es 4 quintos y esto es 28 grados.

572
00:55:52,530 --> 00:55:54,170
Claro, pero eso no es en polar,

573
00:55:54,269 --> 00:55:55,469
por eso te digo lo fácil de plan.

574
00:55:55,469 --> 00:56:19,809
En binómica, si yo tengo 5 más 3i y lo multiplico por 2 menos 4i, pues yo aquí la multiplicación es distribuir, ¿vale? Sería 5 por 2, 10. 5 por menos 4i, menos 20i, ¿vale? Luego 3i por 2 sería más 6i.

575
00:56:19,809 --> 00:56:39,820
Y aquí ahora hay que tener cuidado. 3y por menos 4y sería menos 12y al cuadrado, ¿verdad? Pero y al cuadrado ¿cuánto vale? Menos 1, ¿vale? Entonces 3 por menos 4 es menos 12 por menos 1 más 12, ¿vale?

576
00:56:40,719 --> 00:56:41,960
¿Y esto cuánto daría?

577
00:56:42,099 --> 00:56:46,820
Esto daría 22 menos 14i, ¿vale?

578
00:56:47,159 --> 00:56:48,719
No es complicado, ¿verdad?

579
00:56:49,820 --> 00:56:50,780
No es complicado.

580
00:56:51,280 --> 00:56:56,099
Lo que pasa es que tengo que tener en cuenta que el i por i al final es menos 1

581
00:56:56,099 --> 00:56:59,579
y lo que tenemos que hacer es cambiar el signo de esto, ¿de acuerdo?

582
00:56:59,940 --> 00:57:02,340
Pero es que fíjate la apoyada que es en polares.

583
00:57:04,079 --> 00:57:05,320
Hombre, claro, en polares.

584
00:57:06,239 --> 00:57:08,579
Multiplicas el módulo de uno por el módulo del otro

585
00:57:08,579 --> 00:57:10,519
suman los ángulos y ya está

586
00:57:10,519 --> 00:57:11,139
¿lo veis?

587
00:57:12,639 --> 00:57:14,460
y bueno, si es verdad

588
00:57:14,460 --> 00:57:16,539
que la multiplicación binómica no es

589
00:57:16,539 --> 00:57:18,360
muy complicado, ahora

590
00:57:18,360 --> 00:57:19,880
sí agárrate los machos

591
00:57:19,880 --> 00:57:21,199
con la división

592
00:57:21,199 --> 00:57:23,820
efectivamente

593
00:57:23,820 --> 00:57:26,360
¿vale? entonces, aquí lo que hacemos

594
00:57:26,360 --> 00:57:27,980
es multiplicar

595
00:57:27,980 --> 00:57:30,699
arriba y abajo por el conjugado

596
00:57:30,699 --> 00:57:31,599
del de abajo

597
00:57:31,599 --> 00:57:34,400
y el conjugado es muy

598
00:57:34,400 --> 00:57:36,159
fácil, tú tienes aquí

599
00:57:36,159 --> 00:57:36,940
AB

600
00:57:36,940 --> 00:57:58,239
El conjugado es a menos b, ¿de acuerdo? Es a menos b. Entonces, si yo tengo a más bi, el conjugado es a menos bi, ¿vale?

601
00:57:58,239 --> 00:58:18,289
Y luego, si yo tengo aquí, por ejemplo, zeta, el conjugado, ¿vale? Es ese mismo zeta y aquí sería 360 menos zeta, ¿vale? Para los conjugados.

602
00:58:19,269 --> 00:58:22,070
Entonces yo aquí multiplico 2 más 4i, ¿verdad?

603
00:58:23,329 --> 00:58:24,630
2 más 4i.

604
00:58:25,070 --> 00:58:28,590
Y ahora lo que ocurre es que yo tengo que distribuir arriba, ¿qué sería?

605
00:58:29,989 --> 00:58:32,710
10 más 6i, ¿verdad?

606
00:58:33,010 --> 00:58:34,530
Más 20i.

607
00:58:34,929 --> 00:58:36,630
Y ahora 3 por 4, 12.

608
00:58:36,969 --> 00:58:39,630
Pero como i por i es menos 1, menos 12.

609
00:58:40,030 --> 00:58:40,710
¿Lo ves?

610
00:58:42,090 --> 00:58:45,349
Y ahora, abajo el conjugado es muy fácil.

611
00:58:45,570 --> 00:58:47,710
¿Por qué? Porque yo tengo aquí suma por diferencia.

612
00:58:47,710 --> 00:58:52,710
Cuando yo tengo a más b por a menos b, por eso se multiplica por el conjugado,

613
00:58:53,269 --> 00:58:57,929
esto es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo, ¿vale?

614
00:58:59,730 --> 00:59:06,690
Entonces, que bueno, si yo lo distribuyo, al final se me van a ir los a, b y los b, ¿vale?

615
00:59:07,170 --> 00:59:16,150
Entonces sería 2 al cuadrado menos 4i al cuadrado, ¿vale?

616
00:59:17,030 --> 00:59:18,550
Pero ¿esto qué sería?

617
00:59:18,909 --> 00:59:22,389
Esto aquí tienes que tener cuidado porque i al cuadrado, ¿cuánto es?

618
00:59:24,679 --> 00:59:25,400
Menos 1.

619
00:59:25,400 --> 00:59:38,260
Entonces, al final aquí siempre, siempre, en los números complejos, cuando yo tengo a más bi y aquí tengo a menos bi, ¿verdad?

620
00:59:39,239 --> 00:59:44,059
Esto de aquí siempre va a ser a al cuadrado más b al cuadrado.

621
00:59:45,260 --> 00:59:45,539
¿Vale?

622
00:59:45,539 --> 01:00:09,519
Eso solamente pasa en los complejos, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Ah, bueno, esto lo había puesto yo bien, esto sería 2 al cuadrado menos, por ejemplo, 4i al cuadrado, menos 4i al cuadrado, que al final aquí abajo, ¿qué sería? Esto es un cuadrado, ¿vale? Esto sería 4, ¿verdad?, más 16, ¿lo ves?

623
01:00:09,519 --> 01:00:36,139
Y al final arriba, ¿qué me queda? Me queda menos 2 más 26, ¿sí? Pues nada, esto es menos 2 partido de 20 más 26 partido de 20 y más coñazo, ¿no? Es un tostón, un tostón, pero no es complicado, no es complicado en absoluto, en absoluto, ¿vale?

624
01:00:36,139 --> 01:00:40,579
Entonces, estas son las nociones básicas que tenemos que saber.

625
01:00:40,760 --> 01:00:42,219
Entonces, ejercicios típicos.

626
01:00:42,679 --> 01:00:45,639
Pues yo te pongo un número complejo.

627
01:00:46,519 --> 01:00:48,599
Mírate esos ejercicios, ¿vale?

628
01:00:48,980 --> 01:00:53,599
Los ejercicios últimos que hemos hecho de los típicos de los complejos.

629
01:00:53,900 --> 01:00:58,380
Donde yo te pongo una división, donde una división que va a haber, pues,

630
01:00:58,380 --> 01:01:01,579
un número y elevado a no sé cuánto y aparece una x.

631
01:01:01,579 --> 01:01:07,920
Y yo te pregunto, ¿cuánto tiene que valer x para que sea real puro o imaginario puro?

632
01:01:08,059 --> 01:01:16,280
Tú vas a tener que hacer primero las potencias de y, luego vas a tener que hacer la división de los números complejos

633
01:01:16,280 --> 01:01:21,420
y luego te va a dar un número complejo donde tiene una parte imaginaria y una parte real.

634
01:01:21,860 --> 01:01:26,920
¿Que tú quieres que sea imaginario puro? Pues la parte imaginaria la igualas a cero.

635
01:01:26,920 --> 01:01:30,559
que tú quieres que sea imaginario puro

636
01:01:30,559 --> 01:01:34,400
por la parte real la igualas a 0 y hallas esa x

637
01:01:34,400 --> 01:01:37,440
¿de acuerdo? ¿vale? no tiene más juego

638
01:01:37,440 --> 01:01:40,539
y después ya lo último que nos quedaría

639
01:01:40,539 --> 01:01:45,329
sería la radicalización

640
01:01:45,329 --> 01:01:48,150
¿vale? la potenciación y radicalización

641
01:01:48,150 --> 01:01:54,179
a ver, potenciación

642
01:01:54,179 --> 01:01:59,710
de todas formas, mírate los vídeos también ¿vale?

643
01:02:01,510 --> 01:02:01,869
vale

644
01:02:01,869 --> 01:02:25,610
Y radicalización, ¿vale? Entonces, volvemos, potencias. Entonces, potencias, si yo tengo, por ejemplo, yo que sé, 5 más 4i elevado, yo que sé, a la cuarta, ¿vale?

645
01:02:26,409 --> 01:02:29,309
Pues aquí, ¿qué ocurre? ¿Qué tendríamos que hacer?

646
01:02:29,489 --> 01:02:36,909
Fíjate, 5 más 4i al cuadrado por 5 más 4i al cuadrado, ¿verdad?

647
01:02:36,969 --> 01:02:39,630
Es decir, yo tendría que multiplicar este por sí mismo,

648
01:02:40,329 --> 01:02:43,670
luego este por sí mismo, que es igual, y luego los vuelvo a multiplicar.

649
01:02:43,670 --> 01:02:47,650
Y aquí porque es cuadrado, pero esto imagínate que me dice a la 40.

650
01:02:48,590 --> 01:02:52,929
Entonces esto no es infumable, ¿lo ves? Es infumable.

651
01:02:52,929 --> 01:03:13,579
Se puede hacer cuando son pocos, se puede hacer, pero es infumable. Entonces, ¿qué ocurre? Para las potencias está la fórmula de de Moivre. No, la bonita es la de, la de, la de, guau, la de Euler, ¿vale? La de Euler.

652
01:03:13,579 --> 01:03:33,500
Entonces, hemo híbrido, ¿qué es lo que ocurre? Como esto de aquí, 5 más 4i, esto lo puedo poner en forma polar. ¿Cómo sería en forma? Bueno, ¿cómo lo paso a trigonómetro? Bueno, no sé el ángulo, ¿verdad?

653
01:03:34,219 --> 01:03:36,860
5 más 4y, el módulo, ¿qué sería?

654
01:03:38,679 --> 01:03:45,000
Si esto es z sub 1, el módulo de z sub 1 sería la raíz, como tú me has dicho,

655
01:03:45,239 --> 01:03:52,739
de 5 al cuadrado más 4 al cuadrado, 25 más 16, que es 39, ¿verdad?

656
01:03:56,010 --> 01:03:57,050
No, 41.

657
01:03:58,730 --> 01:04:02,050
25 más 16, 41, ¿vale?

658
01:04:02,050 --> 01:04:13,349
Y teta, que es igual al arco tangente, ¿vale? De b partido de a, es decir, el arco tangente de 4 quintos.

659
01:04:14,590 --> 01:04:47,460
¿Y esto cuánto daría? 38,66, ¿no, Guillain?

660
01:04:50,579 --> 01:04:58,079
Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo tengo que hacer, resulta que moibre, lo que me decía, me la voy a llevar aquí, ¿vale?

661
01:04:58,079 --> 01:05:01,059
de Moivre

662
01:05:01,059 --> 01:05:03,840
que este hombre ya te digo

663
01:05:03,840 --> 01:05:05,579
es para ponerle un piscito también en Madrid

664
01:05:05,579 --> 01:05:06,280
un porqué

665
01:05:06,280 --> 01:05:09,599
él descubrió que si yo tengo

666
01:05:09,599 --> 01:05:12,199
coseno de teta

667
01:05:12,199 --> 01:05:14,500
más y seno de teta

668
01:05:14,500 --> 01:05:16,059
elevado a n

669
01:05:16,059 --> 01:05:18,159
esto es igual

670
01:05:18,159 --> 01:05:20,280
a coseno de n

671
01:05:20,280 --> 01:05:20,980
por teta

672
01:05:20,980 --> 01:05:23,699
más y seno

673
01:05:23,699 --> 01:05:25,619
de n de teta

674
01:05:25,619 --> 01:05:27,639
¿vale?

675
01:05:27,800 --> 01:05:29,059
descubrió esto este hombre

676
01:05:29,059 --> 01:05:58,059
Es increíble pero cierto. Entonces, ¿qué ocurre? Que al final, si te das cuenta, si yo tengo este número que es 5 más 4i, que es este número polar, ¿vale? Pues resulta que 5 más 4i elevado a 4, que es lo mismo que raíz 41 de 38,66 elevado a 4, ¿vale?

677
01:05:59,059 --> 01:06:11,130
Esto resulta que es la raíz de 41 a la cuarta, que esto si te das cuenta es 41 al cuadrado, ¿verdad?

678
01:06:12,530 --> 01:06:20,969
Esto sería 41 al cuadrado y ahora precisamente mi teta se ha convertido en n teta.

679
01:06:21,690 --> 01:06:24,170
Entonces, ¿cuánto crees que sería el argumento de aquí?

680
01:06:24,170 --> 01:06:51,119
¿Y n cuánto vale? 4. Sería 4 por 38,66. Es decir, esto sería 41 al cuadrado y esto lo multiplico por 454,63 grados.

681
01:06:51,119 --> 01:06:59,320
y me ahorro el tener que multiplicar aquí cuatro veces

682
01:06:59,320 --> 01:07:06,219
entonces la potenciación polares

683
01:07:06,219 --> 01:07:08,699
precisamente por esto de Moivre

684
01:07:08,699 --> 01:07:10,239
nos permite hacer

685
01:07:10,239 --> 01:07:12,659
es decir, cuando yo tengo un número complejo

686
01:07:12,659 --> 01:07:15,579
z alfa elevado a n

687
01:07:15,579 --> 01:07:20,199
esto al final es el módulo de z elevado a n

688
01:07:20,199 --> 01:07:21,760
y el argumento

689
01:07:22,500 --> 01:07:25,119
n por teta, ¿vale?

690
01:07:25,119 --> 01:07:31,659
Y ahora la división, las raíces, ¿qué diga?

691
01:07:33,480 --> 01:07:39,980
Las raíces de un número complejo, esto es lo que hemos visto de las formas geométricas, ¿vale?

692
01:07:41,360 --> 01:07:49,719
Entonces, si yo tengo la raíz enésima de un zeta a teta, ¿vale?

693
01:07:49,719 --> 01:08:10,019
¿Vale? Resulta que esto tengo que va desde 1 hasta n, ¿vale? Donde aquí cada uno de ellos es raíz n de z, raíz enésima de z, ¿vale?

694
01:08:10,019 --> 01:08:27,840
Y ahora los argumentos, esto del argumento su 1, argumento su 2, ¿vale? Las tetas de cada uno de ellos, teta 1, teta 2, esto es raíz de n de zeta, teta su n, ¿vale?

695
01:08:27,840 --> 01:08:45,029
Resulta que las tetas subidas son mi ángulo teta más 360 grados por k, ¿vale? Partido de n, ¿vale?

696
01:08:46,649 --> 01:08:57,550
Entonces, vamos a hacer, y la k es importante que va desde 0 hasta n-1. Entonces, vamos a hacer un ejemplito, ¿vale?

697
01:08:57,550 --> 01:09:18,189
Entonces, si a mí me piden la raíz cúbica, ¿vale? De, yo qué sé, 8, 66 grados, ¿vale? De 8, 66 grados, ¿esto ya está en forma polar?

698
01:09:18,189 --> 01:09:25,029
Sí, pues si no estuviera en forma polar, yo lo tengo que convertir primero a forma polar, ¿vale?

699
01:09:26,270 --> 01:09:32,050
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí, como es raíz cúbica, ¿cuántas raíces voy a tener?

700
01:09:33,470 --> 01:09:34,090
Tres.

701
01:09:35,170 --> 01:09:39,909
Todas van a ser la raíz cúbica de 8, ¿vale?

702
01:09:40,909 --> 01:09:43,590
La raíz cúbica de 8.

703
01:09:44,250 --> 01:09:46,590
La raíz cúbica de 8.

704
01:09:46,590 --> 01:10:03,250
Y ahora, esto que es 66, ¿verdad? Pues si recuerdas esto, que yo ni me lo aprendería, la verdad.

705
01:10:03,250 --> 01:10:10,949
Lo que hago, cuando k vale 0, porque k aquí ¿de dónde va? Desde 0, 1 y 2.

706
01:10:11,689 --> 01:10:13,369
Claro, en este caso va hasta 2, ¿vale?

707
01:10:14,989 --> 01:10:21,670
Entonces, ¿qué ocurre? Pues cuando k vale 0, 360 grados por 0, ¿cuánto es? 0.

708
01:10:21,670 --> 01:10:43,729
Con lo cual, ¿qué me quedo? Con alfa entre n. ¿Vale? Y entonces, ¿qué es lo que hago? Divido 63 grados entre 3, 66, que me da 22 graditos, ¿verdad? Luego divido 360 grados entre 3, que me da 120 graditos.

709
01:10:43,729 --> 01:11:05,920
Entonces, el primero que es 22, ¿verdad? Pues 22 grados. Y ahora le voy sumando 120 grados, con lo cual esto sería 142 grados, ¿verdad? Y esto sería 262 grados.

710
01:11:05,920 --> 01:11:19,359
Si tú aquí le siguieras sumando, imagínate que te equivocas, si tú sumas aquí 120 grados, esto resulta que me va a dar 382 grados, ¿verdad?

711
01:11:20,220 --> 01:11:28,699
Pero es que 382 grados, ¿qué es? Es lo mismo que un número más 360, ¿no?

712
01:11:29,479 --> 01:11:33,060
Y ese número, ¿cuál es? Pues precisamente 22.

713
01:11:34,520 --> 01:11:36,500
¿Vale? Vuelves otra vez a lo mismo.

714
01:11:36,500 --> 01:11:56,000
¿Lo ves? Y raíz cúbica de 8 es 2. Entonces, esto sería 2, 22 grados. Esto sería 2, 142 grados. Y esto sería 2, 262 grados. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo único?

715
01:11:56,000 --> 01:12:06,239
Por ejemplo, si yo te pongo la raíz cúbica de menos 5i, o la raíz cuarta, venga, de menos 5i.

716
01:12:08,119 --> 01:12:14,170
Entonces, ¿esto está en polar? No, lo tengo que pasar a polar.

717
01:12:14,850 --> 01:12:21,869
¿Es un número real puro, imaginario puro? Es imaginario puro.

718
01:12:21,949 --> 01:12:26,970
Entonces, ¿puedo aplicar la fórmula de arco tangente de b partido de a?

719
01:12:34,100 --> 01:12:38,079
Vamos a sustituir, esto sería arco tangente, ¿cuánto vale b?

720
01:12:38,479 --> 01:12:54,579
¿Y A? ¿Y esto cuánto es? Esto es una indeterminación, esto es infinito, ¿vale? Entonces no lo podemos hacer, ¿vale? No lo podemos hacer.

721
01:12:55,060 --> 01:13:08,600
Entonces, aquí lo de siempre que yo recomiendo es que tú lo representes, ¿vale? Y entonces, si es imaginario puro, esto, el menos 5Y, ¿cuál es el par ordenado?

722
01:13:08,600 --> 01:13:13,260
perfecto, y eso es donde está

723
01:13:13,260 --> 01:13:14,279
aquí por ejemplo

724
01:13:14,279 --> 01:13:16,579
vale, este es el 0

725
01:13:16,579 --> 01:13:17,840
menos 5, vale

726
01:13:17,840 --> 01:13:21,159
y ahora, el módulo cuánto es

727
01:13:21,159 --> 01:13:25,029
cuánto vale este módulo

728
01:13:25,029 --> 01:13:29,050
5, entonces esto es

729
01:13:29,050 --> 01:13:31,369
la raíz cuarta, verdad, de 5

730
01:13:31,369 --> 01:13:32,689
y ahora

731
01:13:32,689 --> 01:13:35,069
cuánto es el ángulo que va desde 0

732
01:13:35,069 --> 01:13:36,010
aquí hasta aquí

733
01:13:36,010 --> 01:13:41,619
270 grados

734
01:13:41,619 --> 01:13:43,079
lo tengo ya pasado

735
01:13:43,079 --> 01:13:44,159
a polar

736
01:13:44,159 --> 01:14:15,920
¿Has visto? Y ahora, ¿cuántas raíces voy a tener? ¿Cuál es el módulo de todas? No. ¿Cuánto sería? ¿Pero cuál? ¿Raíz? Cuarta de 5. No, hombre. Raíz cuarta de 5, ¿vale? Todas.

737
01:14:15,920 --> 01:14:52,659
Y ahora, ¿qué hago con el 270 aquí ya? No, más fácil. 270 lo divido ¿entre cuánto? Entre 4, ¿vale? Y esto ¿cuánto es? 4 por 6, 24, ¿no? Esto es 30, ya queda fatal. 4 por 7, 28. Esto es un 2, esto es un 5, ¿vale? Esto es 67,5 grados, ¿vale?

738
01:14:52,659 --> 01:15:01,260
Y ahora, ¿cuánto le tengo que sumar? Pues 360 grados entre 4, que esto ¿cuánto da? 90 grados.

739
01:15:01,880 --> 01:15:10,600
Pues le sumo 90 grados, ¿vale? Y esto 90 grados es 157,5.

740
01:15:10,600 --> 01:15:23,619
Y si yo le sumo 90 grados, esto me va a salir 247,5.

741
01:15:23,680 --> 01:15:29,739
Y si yo le sumo más 90 grados, 337,5 grados.

742
01:15:29,939 --> 01:15:31,479
¿Lo veis? Y ya lo tengo.

743
01:15:33,159 --> 01:15:38,520
Y es que esto gráficamente, si yo represento estas 5 raíces, ¿vale?

744
01:15:38,520 --> 01:15:48,500
Si yo represento estas 5 raíces, resulta que tengo un cuadrado, ¿vale?

745
01:15:49,119 --> 01:15:58,880
Si yo esto, imagínate que es esto, esto es 57 por aquí, 247 por aquí, estos son los 180.

746
01:15:59,739 --> 01:16:09,079
Y es total, si yo esto lo hago bien, me sale aquí un cuadrado perfecto, ¿vale?

747
01:16:09,079 --> 01:16:13,319
Y entonces ya me pueden pedir el área de esta figura, ¿vale?

748
01:16:13,439 --> 01:16:16,659
el perímetro, lo que sea.

749
01:16:17,159 --> 01:16:17,500
¿De acuerdo?

750
01:16:18,100 --> 01:16:21,220
Lo que tengo que aplicar aquí ya es cuánto hay de aquí a aquí.

751
01:16:21,680 --> 01:16:22,239
¿Cuánto hay?

752
01:16:23,220 --> 01:16:23,640
En ángulo.

753
01:16:24,640 --> 01:16:24,819
¿Eh?

754
01:16:26,279 --> 01:16:26,560
Sí.

755
01:16:27,859 --> 01:16:29,039
Entre dos afijos.

756
01:16:29,199 --> 01:16:33,039
Estos son dos afijos consecutivos.

757
01:16:33,039 --> 01:16:35,640
¿Cuál es el ángulo que hay entre uno y otro siempre?

758
01:16:36,680 --> 01:16:40,380
Entre este y este, ¿cuál va a ser el ángulo aquí en una raíz cuarta?

759
01:16:44,859 --> 01:16:46,720
90 grados, lo que le sumo.

760
01:16:47,119 --> 01:16:50,720
Esto es 90 grados, ¿vale?

761
01:16:51,680 --> 01:16:53,680
Y esto de aquí, ¿cuánto mide?

762
01:16:54,000 --> 01:16:55,359
Y esto de aquí, ¿cuánto mide?

763
01:16:55,659 --> 01:16:56,939
Raíz cuarta de quinta.

764
01:16:57,479 --> 01:16:58,539
¿Puedo hallar esto?

765
01:17:00,979 --> 01:17:04,359
Lo puedes hallar con el teorema del coseno, en este caso con Pitagorín.

766
01:17:04,720 --> 01:17:07,079
Pero lo puedes hallar también con el teorema del coseno.

767
01:17:08,340 --> 01:17:08,859
¿Vale?

768
01:17:10,380 --> 01:17:15,380
Pues nada, échale un vistazo, mírate los ejercicios y cualquier cosa me dices, ¿vale?

769
01:17:16,380 --> 01:17:16,880
¿Te parece?

770
01:17:16,880 --> 01:17:19,560
venga joven

771
01:17:19,560 --> 01:17:23,939
porque estás a la cuarta

772
01:17:23,939 --> 01:17:24,680
pregunta

773
01:17:24,680 --> 01:17:40,039
de todas formas echale un vistazo

774
01:17:40,039 --> 01:17:41,680
a los vídeos y me lo dices

775
01:17:41,680 --> 01:17:43,939
¿vale? ¿publico

776
01:17:43,939 --> 01:17:45,420
esto en el aula o pasando?

777
01:17:46,699 --> 01:17:47,560
¿sí? vale

778
01:17:47,560 --> 01:17:52,420
¿online?

779
01:17:53,439 --> 01:17:55,000
en principio no

780
01:17:55,000 --> 01:17:57,500
no, mañana es que lo

781
01:17:57,500 --> 01:17:58,600
tengo más

782
01:17:58,600 --> 01:18:00,699
por eso te he dicho si podías hoy

783
01:18:00,699 --> 01:18:04,189
¿pero que era de esto también o qué?