1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Resolvemos en esta ocasión la siguiente ecuación bicuadrada

2
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
9x a la cuarta menos 85x cuadrado más 36 igual a cero

3
00:00:11,000 --> 00:00:15,000
Esta ecuación bicuadrada está dentro de Algebra con Papas

4
00:00:15,000 --> 00:00:19,000
en el solucionario número 3, el test solucionario número 3

5
00:00:19,000 --> 00:00:24,000
la primera de las ecuaciones que aparecen en ese test

6
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
La solución, como siempre, primer paso, cambio de variable

7
00:00:28,000 --> 00:00:35,000
z igual a x cuadrado y por tanto x a la cuarta pasa a ser z cuadrado

8
00:00:35,000 --> 00:00:39,000
de manera que entonces la ecuación en x pasa a ser una ecuación en z

9
00:00:39,000 --> 00:00:42,000
una ecuación de segundo grado en z y nos quedaría

10
00:00:42,000 --> 00:00:47,000
9z cuadrado menos 85z más 36 igual a cero

11
00:00:47,000 --> 00:00:51,000
Ecuación de segundo grado completa en z que pasamos a resolver

12
00:00:51,000 --> 00:00:54,000
usando la fórmula de las ecuaciones de segundo grado

13
00:00:54,000 --> 00:00:58,000
Aquí tenemos la fórmula, recordemos a menos b más menos raíz cuadrada de

14
00:00:58,000 --> 00:01:02,000
b cuadrado menos 4ac partido por 2a

15
00:01:02,000 --> 00:01:07,000
Vamos ahora a hacer los cambios oportunos, vamos a cambiar los coeficientes

16
00:01:07,000 --> 00:01:11,000
por sus valores correspondientes y tendríamos en vez de menos b

17
00:01:11,000 --> 00:01:16,000
escribiríamos menos, en vez de b escribiríamos menos 85

18
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
más menos raíz cuadrada de, en vez de b al cuadrado

19
00:01:20,000 --> 00:01:24,000
cambiaríamos por menos 85 al cuadrado

20
00:01:24,000 --> 00:01:28,000
menos 4 por a, que en este caso es 9

21
00:01:28,000 --> 00:01:31,000
y por c, que en este caso es 36

22
00:01:31,000 --> 00:01:35,000
y todo ello dividido entre 2a, que sería 2 por 9

23
00:01:35,000 --> 00:01:40,000
Vamos a ir haciendo los cálculos, menos menos 85 nos daría

24
00:01:40,000 --> 00:01:44,000
85 ahora, más menos

25
00:01:44,000 --> 00:01:48,000
y escribiríamos la raíz cuadrada de menos 85 al cuadrado

26
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
85 al cuadrado, los cuadrados que terminan en 5 es muy fácil de calcular

27
00:01:52,000 --> 00:01:56,000
sería 8 por 9 es 72, 72, 25

28
00:01:56,000 --> 00:02:01,000
es un pequeño truco de cálculo para calcular los cuadrados de los números que terminan en 5

29
00:02:01,000 --> 00:02:05,000
se multiplica el 8 por el siguiente 8, sería 72

30
00:02:05,000 --> 00:02:09,000
y 25 sería 7225 menos

31
00:02:09,000 --> 00:02:13,000
y ahora sería 4 por 9 y por 36

32
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
36 por 36 son 1296

33
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
también podemos explicar cómo calcularlo mentalmente, pero en fin, no es el caso ahora

34
00:02:20,000 --> 00:02:24,000
y 2 por 9 son 18

35
00:02:24,000 --> 00:02:28,000
seguimos y haríamos ahora las operaciones, 85 sigue igual

36
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
más menos sigue igual, escribimos raíz cuadrada

37
00:02:32,000 --> 00:02:36,000
7225 menos 1296 nos daría 5929

38
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
y abajo sigue estando 18

39
00:02:40,000 --> 00:02:44,000
escribimos ahora 85 más menos el 18, todo lo que sigue igual

40
00:02:44,000 --> 00:02:48,000
escribimos del tirón y tendríamos ahora la raíz de 5929

41
00:02:48,000 --> 00:02:52,000
una raíz cuadrada

42
00:02:52,000 --> 00:02:56,000
77, sería la raíz de este número

43
00:02:56,000 --> 00:03:00,000
y ahora vamos a tomar la raíz positiva, haríamos el cálculo

44
00:03:00,000 --> 00:03:04,000
escribimos z1 igual, 85 abajo el 18

45
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
y ahora vamos a poner el más 77, porque tomamos la raíz positiva

46
00:03:08,000 --> 00:03:12,000
y escribiríamos 85 más 77

47
00:03:12,000 --> 00:03:16,000
dividimos entre 18, resulta que eso da exactamente 9

48
00:03:16,000 --> 00:03:20,000
por otro lado, si hacemos el cálculo 85

49
00:03:20,000 --> 00:03:24,000
menos 77 y dividido entre 18

50
00:03:24,000 --> 00:03:28,000
pues tendríamos que serían 85, le quitamos 77

51
00:03:28,000 --> 00:03:32,000
nos quedaría 8 partido 18, pero ya hemos dicho que vamos a

52
00:03:32,000 --> 00:03:36,000
escribir siempre las fracciones simplificadas, y aquí es donde se ve un poco

53
00:03:36,000 --> 00:03:40,000
la ventaja de usar fracciones, en el sentido de que en vez de escribir el decimal

54
00:03:40,000 --> 00:03:44,000
escribimos 4 novenos, que sería la fracción simplificada de 8 partido 18

55
00:03:44,000 --> 00:03:48,000
y esta será la raíz que usaremos

56
00:03:48,000 --> 00:03:52,000
el valor de z2 que vamos a usar, deshacemos el cambio

57
00:03:52,000 --> 00:03:56,000
si z1 vale 9, cambiamos z por x cuadrado

58
00:03:56,000 --> 00:04:00,000
ya que estamos deshaciendo el cambio

59
00:04:00,000 --> 00:04:04,000
y z era igual a x cuadrado, escribiríamos x cuadrado igual a 9

60
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
y calculamos el valor de x, extrayendo la raíz cuadrada de 9

61
00:04:08,000 --> 00:04:12,000
con sus dos signos correspondientes más menos

62
00:04:12,000 --> 00:04:16,000
la raíz cuadrada de 9 sería 3 y menos 3

63
00:04:16,000 --> 00:04:20,000
de la misma manera para z2

64
00:04:20,000 --> 00:04:24,000
tenemos el valor de 4 novenos, escribimos entonces x cuadrado igual a 4 novenos

65
00:04:24,000 --> 00:04:28,000
y tomamos ahora la raíz cuadrada de 4 novenos

66
00:04:28,000 --> 00:04:32,000
para hallar el valor de esta raíz cuadrada

67
00:04:32,000 --> 00:04:36,000
y nos daría pues la raíz cuadrada de 4 es 2 y la de 9 es 3

68
00:04:36,000 --> 00:04:40,000
para x3 2 tercios positiva

69
00:04:40,000 --> 00:04:44,000
y para x4 2 tercios negativa

70
00:04:44,000 --> 00:04:56,000
recordemos que las raíces de las ecuaciones bicuadradas van siempre por pareja, la positiva y la negativa