1
00:00:00,050 --> 00:00:15,490
Bueno, en el día de hoy vamos a seguir terminando estas espirales, ya nos queda muy poquito el tema, de hecho la clase termina con esta grabación, o mejor dicho, el tema termina con esta grabación, y entonces vamos a continuar haciendo estas dos espirales, ¿vale? Que nos quedan aquí.

2
00:00:15,490 --> 00:00:19,989
Vamos a ver, ¿qué era lo que estábamos haciendo ayer que no nos dio tiempo de terminar?

3
00:00:20,690 --> 00:00:22,969
Pues a ver, aquí lo que hicimos fue

4
00:00:22,969 --> 00:00:25,890
Como veis, tengo aquí como un triángulo, ¿no?

5
00:00:26,010 --> 00:00:28,109
Que está formado por O, B, A

6
00:00:28,109 --> 00:00:33,049
Vale, en este triángulo de A tengo un ángulo de 90 grados

7
00:00:33,049 --> 00:00:34,490
Que es este de aquí, vale

8
00:00:34,490 --> 00:00:39,409
A la hipotenusa le tienes que hacer la mediatriz

9
00:00:39,409 --> 00:00:42,229
Mediatriz de A, B, está aquí

10
00:00:42,229 --> 00:01:00,630
Y luego, a este ángulo le hemos hecho, es como si fuera el último punto, en el último vértice, OAB, en el último vértice tienes que hacer la bisectriz de otra vez un ángulo de 90, porque esta parte de aquí ya va a servir para el siguiente triángulo, ¿vale?

11
00:01:00,630 --> 00:01:04,969
No sé si veis como figura base tengo un triángulo, pues este triángulo lo voy a tener que estar

12
00:01:04,969 --> 00:01:08,269
haciendo todo el rato para ir creando la espiral, ¿vale?

13
00:01:08,650 --> 00:01:14,109
Entonces, donde se encontraban la mediatriz y la bisectriz, teníamos un punto, ese punto

14
00:01:14,109 --> 00:01:18,810
era el centro del arco, digamos, que unía la hipotenusa, ¿vale?

15
00:01:19,290 --> 00:01:20,250
¿Cómo seguimos?

16
00:01:20,469 --> 00:01:27,109
Perfecto, yo aquí tengo esto, esto soy consciente de que va a ser la hipotenusa y aquí tengo

17
00:01:27,109 --> 00:01:31,769
los 90 grados, es decir, lo único que tengo que hacer es prolongar aquí esto, para tener

18
00:01:31,769 --> 00:01:40,560
otra vez el triángulo, ¿vale? No, ese no lo tengo que prolongar, vamos a hacer este,

19
00:01:40,780 --> 00:01:54,930
a ver, sí, ¿no? Sí, lo prolongo, a ver, prolongo este, ahí, prolongamos esto, vale.

20
00:01:56,030 --> 00:02:03,709
Este punto de aquí es C, si esto era O, A, B, esto lo vamos a llamar que tú eres C,

21
00:02:03,730 --> 00:02:09,569
Si me fijo en esta parte primera

22
00:02:09,569 --> 00:02:11,349
Yo veo que yo a la hipotenusa

23
00:02:11,349 --> 00:02:13,669
A, B, le hice la mediatriz

24
00:02:13,669 --> 00:02:15,150
¿Quién es ahora la hipotenusa?

25
00:02:15,469 --> 00:02:17,550
C, B, pues hacemos la mediatriz

26
00:02:17,550 --> 00:02:38,419
Hago la mediatriz

27
00:02:38,419 --> 00:02:47,840
Y si queréis ponéis aquí mediatriz

28
00:02:47,840 --> 00:02:51,120
De C, B, bueno sería B

29
00:02:51,120 --> 00:03:02,030
no se ve, mediatriz de B, T, y yo además aquí le voy a añadir, porque eso luego nos

30
00:03:02,030 --> 00:03:11,650
ayuda, que esto sería mediatriz de hipotenusa, hipotenusa, ¿vale?, porque como veo este

31
00:03:11,650 --> 00:03:19,930
triángulo, pues sería como un poco la mediatriz de la hipotenusa, en el siguiente que hagamos

32
00:03:19,930 --> 00:03:21,990
o sea, el primer parcial

33
00:03:21,990 --> 00:03:22,849
de la segunda evaluación

34
00:03:22,849 --> 00:03:25,949
¿entrarían

35
00:03:25,949 --> 00:03:26,530
en cómo estarían?

36
00:03:27,849 --> 00:03:30,050
entrarían tipo así, muy probablemente

37
00:03:30,050 --> 00:03:32,050
pues no sé

38
00:03:32,050 --> 00:03:34,189
ahora mismo, pero te puede poner

39
00:03:34,189 --> 00:03:36,250
algo como, sabiendo que la media proporcional

40
00:03:36,250 --> 00:03:37,669
es el segmento A, B

41
00:03:37,669 --> 00:03:39,849
por ejemplo, está aquí arriba a la izquierda

42
00:03:39,849 --> 00:03:42,050
o algo así, pues te pone, venga, pues sale

43
00:03:42,050 --> 00:03:44,069
sácate la media proporcional, ya con eso tienes

44
00:03:44,069 --> 00:03:45,710
como el punto A y el punto B

45
00:03:45,710 --> 00:03:47,909
y te pones a trabajar, un poco así

46
00:03:47,909 --> 00:03:48,849
¿vale?

47
00:03:48,849 --> 00:04:17,629
Vale, ¿qué es lo siguiente que hicimos el otro día? Desde el último punto, que era B, hicimos un ángulo de 90. ¿Quién es el último punto ahora? C. Pues entonces en C hacemos 90 grados, en C hacemos 90 grados, y acordaos, mirad, esos 90 grados que hicimos es luego la hipotenusa del siguiente triángulo.

48
00:04:18,410 --> 00:04:24,769
Entonces, cojo y prolongo, ¿vale?

49
00:04:25,189 --> 00:04:29,350
Y aquí tengo otra vez los 90 grados, lo voy a ir pintando para que se vea un poco de poesía.

50
00:04:29,930 --> 00:04:33,910
Vale, aquí tengo otra vez mis 90 grados, perfecto.

51
00:04:34,470 --> 00:04:35,810
¿Qué era luego lo que hicimos?

52
00:04:35,810 --> 00:04:45,949
En esos 90 grados teníamos que hacer la bisectriz, porque donde se cortara la bisectriz con la mediatriz de BC, ahí tienes el segundo centro.

53
00:04:45,949 --> 00:04:50,649
Entonces, yo sé que la bisectriz de un ángulo de 90 son 45

54
00:04:50,649 --> 00:04:54,389
¿Cómo lo hago yo para saber cómo coloco la regla?

55
00:04:54,490 --> 00:04:56,870
Pues vamos a ver, yo me la pongo así ahora malamente

56
00:04:56,870 --> 00:04:59,089
Yo digo, yo sé que aquí tengo 45 grados

57
00:04:59,089 --> 00:05:02,850
Y yo quiero que tenga aquí 45, ¿no?

58
00:05:03,269 --> 00:05:05,610
Cuando yo haga esta línea tendré la bisectriz

59
00:05:05,610 --> 00:05:07,629
¿Sí? Vale

60
00:05:07,629 --> 00:05:11,069
Pues yo ahora cojo, esta es la posición que yo quiero

61
00:05:11,069 --> 00:05:13,870
Voy a poner esta parte interior de la regla

62
00:05:13,870 --> 00:05:16,529
tocando a la línea que tengo aquí

63
00:05:16,529 --> 00:05:18,769
¿veis? lo único que hago es como que

64
00:05:18,769 --> 00:05:20,850
me coloco la regla para yo saber

65
00:05:20,850 --> 00:05:22,069
qué es lo que quiero hacer

66
00:05:22,069 --> 00:05:24,189
y luego simplemente la muevo

67
00:05:24,189 --> 00:05:25,850
hasta conseguir

68
00:05:25,850 --> 00:05:28,269
que la parte interior de la regla

69
00:05:28,269 --> 00:05:29,529
esté tocando

70
00:05:29,529 --> 00:05:32,870
a donde yo le quiero hacer los 45 grados

71
00:05:32,870 --> 00:05:33,889
y ahora ya

72
00:05:33,889 --> 00:05:37,550
cojo y lo desplazo

73
00:05:37,550 --> 00:05:39,170
de tal manera que yo consiga

74
00:05:39,170 --> 00:05:43,300
ahí llegar a hacer

75
00:05:43,300 --> 00:05:45,120
esto

76
00:05:45,120 --> 00:05:49,939
y veis donde me corta aquí la bisectriz

77
00:05:49,939 --> 00:05:54,480
voy a alargarla para escribir un poco, ya no voy a escribir más

78
00:05:54,480 --> 00:05:58,139
¿vale? voy a hacer esto como último, bisectriz

79
00:05:58,139 --> 00:06:02,740
de

80
00:06:02,740 --> 00:06:06,699
bisectriz de C

81
00:06:06,699 --> 00:06:10,759
¿vale? bisectriz de C

82
00:06:10,759 --> 00:06:15,959
y donde se me corta la bisectriz con la

83
00:06:15,959 --> 00:06:27,560
mediatriz tengo O2, este punto ahí, O2, lo que voy a hacer es que le voy a dar color

84
00:06:27,560 --> 00:06:32,800
para que se vea, mira la bisectriz que la voy a pintar en azul, esta que tengo aquí

85
00:06:32,800 --> 00:06:44,930
de antes, en el azulillo este, y esta de aquí, que vuelve a ser bisectriz de 45, vale, y

86
00:06:44,930 --> 00:06:49,310
Y ahora la mediatriz la voy a pintar también del color este con el naranja, ¿no?

87
00:06:49,389 --> 00:06:50,589
Porque ya lo hemos usado.

88
00:06:52,589 --> 00:06:56,009
El azul clarito este, que no sé si se va a ver.

89
00:06:56,389 --> 00:06:56,990
Venga, pues sí.

90
00:06:58,790 --> 00:06:59,949
El marrón, ¿vale?

91
00:06:59,990 --> 00:07:01,370
La mediatriz va de marrón.

92
00:07:03,470 --> 00:07:04,509
Para que veáis.

93
00:07:06,230 --> 00:07:06,670
¿Veis?

94
00:07:06,670 --> 00:07:16,149
El marrón con el verde me da el centro y el marrón con este verdecillo azulado me da el otro centro.

95
00:07:16,310 --> 00:07:20,509
¿Veis? Vale, pues entonces pincho en O2

96
00:07:20,509 --> 00:07:28,069
Y eso es el centro del arco que va de un lado al otro del vértice que define la hipotenusa

97
00:07:28,069 --> 00:07:34,240
Hago así, pincho en O2, ¿veis?

98
00:07:38,189 --> 00:07:42,069
Pincho en O2 y ahí, ¿vale?

99
00:07:46,000 --> 00:07:52,379
Pincho en O2 y hago el arco que va de B a C que forman parte de la hipotenusa

100
00:07:52,379 --> 00:07:59,620
¿Sí o no? Vale. Vamos a hacer un arco más. ¿Qué habría que hacer ahora? ¿Cuál es

101
00:07:59,620 --> 00:08:12,319
el siguiente triángulo? Exacto, esto lo alargo. Muy bien. Esto lo alargo. Y ahora, ¿qué

102
00:08:12,319 --> 00:08:24,319
letra tendría que poner? D. Pues este punto, este de aquí, esto es D. Vale. Ya tengo la

103
00:08:24,319 --> 00:08:31,019
hipotenusa CD. Es decir, yo ya sé que la curva luego va a hacer así. ¿Lo veis? Veo.

104
00:08:31,959 --> 00:08:36,759
Para poder terminar el triángulo. Porque aquí tengo que tener los 90 grados, igual

105
00:08:36,759 --> 00:08:43,720
que los tenía aquí, igual que los tenía aquí. ¿Vale? Entonces, alargo esto de aquí.

106
00:08:44,399 --> 00:08:50,759
¿Qué es lo siguiente que hacíamos? Mediatriz de la hipotenusa. Pues ahora la mediatriz

107
00:08:50,759 --> 00:08:52,200
es la de CD

108
00:08:52,200 --> 00:08:58,840
vamos a hacer la mediatriz de CD

109
00:08:58,840 --> 00:09:00,659
lo voy a hacer

110
00:09:00,659 --> 00:09:02,440
solo por aquí arriba para que ya no empiece

111
00:09:02,440 --> 00:09:04,399
a estorbarme muchos arcos

112
00:09:04,399 --> 00:09:06,220
¿vale? yo me lo hago por aquí

113
00:09:06,220 --> 00:09:07,679
como yo sé que la mediatriz

114
00:09:07,679 --> 00:09:10,340
puedo hacerme el otro arco al otro lado si quiero

115
00:09:10,340 --> 00:09:12,360
pero yo por no ensuciar mucho

116
00:09:12,360 --> 00:09:14,600
como yo sé que la mediatriz tiene que ser

117
00:09:14,600 --> 00:09:16,399
perpendicular al segmento

118
00:09:17,700 --> 00:09:18,639
pues yo con unos

119
00:09:18,639 --> 00:09:20,240
arcos nada más que haya hecho

120
00:09:20,240 --> 00:09:21,519
me coloco

121
00:09:21,519 --> 00:09:23,500
y hago la perpendicular

122
00:09:23,500 --> 00:09:24,299
¿vale?

123
00:09:25,559 --> 00:09:26,039
así

124
00:09:26,039 --> 00:09:29,120
vale, esto es mi mediatriz

125
00:09:29,120 --> 00:09:31,399
que el centro me va a quedar como por aquí

126
00:09:31,399 --> 00:09:33,399
así que lo alargo, esa es la mediatriz

127
00:09:33,399 --> 00:09:34,399
de esa hipotenusa

128
00:09:34,399 --> 00:09:36,740
CD ¿vale?

129
00:09:37,580 --> 00:09:39,399
te voy a escribir aquí que no me estorba

130
00:09:39,399 --> 00:09:41,559
mediatriz CD

131
00:09:41,559 --> 00:09:43,259
perfecto, ahora

132
00:09:43,259 --> 00:09:44,940
me faltaba la bisectriz

133
00:09:44,940 --> 00:09:47,200
que lo que tenía que hacer era, desde el punto

134
00:09:47,200 --> 00:09:49,340
D, siempre desde el último

135
00:09:49,340 --> 00:09:51,500
punto, lo hice en B, lo hice en C

136
00:09:51,500 --> 00:09:53,940
Tengo que coger y hacer una perpendicular

137
00:09:53,940 --> 00:09:56,399
Vale, pues me coloco

138
00:09:56,399 --> 00:09:58,840
Hago la perpendicular

139
00:09:58,840 --> 00:10:03,000
Y fijaros, como yo sé que tengo que hacer una bisectriz

140
00:10:03,000 --> 00:10:07,259
Yo ya directamente cuando me haga la perpendicular voy a trazar la bisectriz

141
00:10:07,259 --> 00:10:12,200
Vale, esta perpendicular desde D

142
00:10:12,200 --> 00:10:16,360
Yo sé que si siguiera haciendo triangulitos ya sería

143
00:10:16,360 --> 00:10:21,159
Esta línea sería la hipotenusa del siguiente triángulo

144
00:10:21,159 --> 00:10:21,879
¿Vale?

145
00:10:23,580 --> 00:10:27,360
Pero no, como nos vamos a quedar con este, ya no vamos a hacer más.

146
00:10:27,519 --> 00:10:28,500
Esto sería la perpendicular.

147
00:10:28,820 --> 00:10:29,019
Vale.

148
00:10:30,379 --> 00:10:34,659
Si yo no muevo la regla, yo he puesto esto para hacer la perpendicular.

149
00:10:35,279 --> 00:10:41,019
Yo, si me traigo la escuadra para acá, con esto no tengo los 45 grados.

150
00:10:43,379 --> 00:10:43,840
Sí, ¿no?

151
00:10:44,720 --> 00:10:45,820
Aquí tengo 90.

152
00:10:46,399 --> 00:10:49,460
Me traigo esto y ya tengo los 45.

153
00:10:49,700 --> 00:10:52,600
Es decir, con una única vez que ponga la regla tiene suficiente.

154
00:10:52,600 --> 00:10:53,879
esto

155
00:10:53,879 --> 00:10:57,929
45

156
00:10:57,929 --> 00:11:00,629
eso es la bisectriz, que lo vamos a pintar

157
00:11:00,629 --> 00:11:02,830
de su color, que era este de aquí

158
00:11:02,830 --> 00:11:06,620
así

159
00:11:06,620 --> 00:11:12,379
si, a mi me coincide también

160
00:11:12,379 --> 00:11:14,360
bueno, a mi tengo un milímetro

161
00:11:14,360 --> 00:11:16,559
es que eso luego va por precisión

162
00:11:16,559 --> 00:11:18,480
mi punta es muy fina, lo tuyo a lo mejor

163
00:11:18,480 --> 00:11:19,320
es más gruesa

164
00:11:19,320 --> 00:11:21,960
y me voy a poner la de la mediatriz

165
00:11:21,960 --> 00:11:23,500
aquí pintada, en marrón

166
00:11:23,500 --> 00:11:32,899
cortito, vale, y ahora donde corte otra vez esta bisectriz con esa mediatriz, eso será

167
00:11:32,899 --> 00:11:53,320
el centro O3 y ahora pincho en O3, abro hasta C, veis y ya va cerrando la espiral, podría

168
00:11:53,320 --> 00:11:57,539
seguir y ir consiguiendo hacerla más pequeñita, más pequeñita o al revés, la podría ir

169
00:11:57,539 --> 00:12:03,360
ampliando para acá, ¿vale? Podríamos, que aquí me va a faltar, ¿qué? Hacerme aquí

170
00:12:03,360 --> 00:12:11,399
una hipotenusa e ir ampliando por aquí, ¿vale? Si tú sigues en este camino y vas cerrando

171
00:12:11,399 --> 00:12:15,200
y la vas consiguiendo hacer cada vez más pequeñita o continúas el camino por aquí,

172
00:12:15,200 --> 00:12:20,159
te van a ir quedando triángulos más grandes y vas a ir consiguiendo abrir la espiral,

173
00:12:20,539 --> 00:12:26,720
¿vale? Pues esta es así, ¿de acuerdo? Ahora vamos a hacer la de Arquimides que es bastante

174
00:12:26,720 --> 00:12:28,799
más sencillita y la hará

175
00:12:28,799 --> 00:12:29,840
que bastante resultona.

176
00:12:31,759 --> 00:12:32,159
Vale.

177
00:12:33,139 --> 00:12:34,799
Lo que hay que hacer, en la final de aquí

178
00:12:34,799 --> 00:12:36,419
miren, no sé si lo habéis visto aquí,

179
00:12:36,620 --> 00:12:38,679
si os dais cuenta, pero resulta que esto

180
00:12:38,679 --> 00:12:40,679
a circunferencia está dividida en 12

181
00:12:40,679 --> 00:12:42,259
partes iguales. ¿Vale?

182
00:12:42,620 --> 00:12:44,740
Entonces vamos a ir poniéndole nombres. Esta, por

183
00:12:44,740 --> 00:12:45,740
ejemplo, va a ser el 1.

184
00:12:46,500 --> 00:12:47,620
Esta va a ser el 2.

185
00:12:48,399 --> 00:12:50,700
Esto el 3. Porque si

186
00:12:50,700 --> 00:12:52,639
no lo hacemos, nos perdemos. Ya vais a ver

187
00:12:52,639 --> 00:12:54,559
luego por qué. 4, 5,

188
00:12:55,139 --> 00:12:56,700
6, 7,

189
00:12:56,720 --> 00:13:00,620
8, 9, 10, 11

190
00:13:00,620 --> 00:13:05,200
y 12, vale, el centro de la circunferencia

191
00:13:05,200 --> 00:13:08,120
va a ser el 0, vale, esto sería 0

192
00:13:08,120 --> 00:13:12,720
pues ahora, el radio lo tienes que dividir en 12 partes iguales

193
00:13:13,559 --> 00:13:17,039
¿cómo divido el radio en 12 partes iguales?

194
00:13:17,360 --> 00:13:20,419
por tales, vale, pues cogemos

195
00:13:20,419 --> 00:13:24,120
y vamos a dividir el radio de 12, puedo dividir cualquiera, vale

196
00:13:24,120 --> 00:13:26,799
pero yo aprovechando que tengo que dividir el radio

197
00:13:26,799 --> 00:13:28,759
por doce, me cojo el radio

198
00:13:28,759 --> 00:13:30,700
de doce, para que luego cuando escriba

199
00:13:30,700 --> 00:13:32,480
los números, uno, dos, tres, cuatro

200
00:13:32,480 --> 00:13:35,000
el último sea justo el doce

201
00:13:35,000 --> 00:13:35,539
¿vale?

202
00:13:37,299 --> 00:13:38,919
Entonces me voy a hacer tales, voy a deciros

203
00:13:38,919 --> 00:13:40,779
cuántos milímetros cogí yo el año pasado

204
00:13:40,779 --> 00:13:42,200
para que os dejéis los mismos

205
00:13:42,200 --> 00:13:43,799
pues medio milímetro me dejéis

206
00:13:43,799 --> 00:13:45,179
por cada unidad

207
00:13:45,179 --> 00:13:46,480
¿eh?

208
00:13:48,220 --> 00:13:49,279
el que tú quieras

209
00:13:49,279 --> 00:13:52,799
sí, sí, lo puedes hacer

210
00:13:52,799 --> 00:13:54,679
donde tú quieras, lo puedes hacer aquí, aunque yo

211
00:13:54,679 --> 00:13:56,600
prefiero hacerlo aparte, no, no me gusta

212
00:13:56,600 --> 00:13:58,519
aprovechar, porque tienes que cuadrar

213
00:13:58,519 --> 00:14:00,019
que las medidas te caigan ahí

214
00:14:00,019 --> 00:14:01,840
yo voy a hacer esto

215
00:14:01,840 --> 00:14:03,700
yo voy a coger

216
00:14:03,700 --> 00:14:05,519
no pepo, ¿no?

217
00:14:08,070 --> 00:14:10,570
sí, claro, con la regla, yo voy a poner el 0

218
00:14:10,570 --> 00:14:11,149
en el 0

219
00:14:11,149 --> 00:14:14,470
me hago el tales y le voy a dar como me

220
00:14:14,470 --> 00:14:16,269
cabe, le voy a dar a cada unidad

221
00:14:16,269 --> 00:14:17,450
5 milímetros

222
00:14:17,450 --> 00:14:18,950
¿vale?

223
00:14:20,370 --> 00:14:22,250
cada unidad 5 milímetros, si no me

224
00:14:22,250 --> 00:14:24,129
entrara porque me estoy pasando el papel

225
00:14:24,129 --> 00:14:43,759
pues le doy 3, y digo, vale, cada unidad 3 milímetros, da igual, mientras le des a todos lo mismo, vale, y ahora, en cada uno, cada 5 milímetros, medio centímetro, va una marquita,

226
00:14:43,759 --> 00:14:46,899
insisto, yo le he puesto esto

227
00:14:46,899 --> 00:14:48,460
pero vosotros a lo mejor

228
00:14:48,460 --> 00:14:50,799
decís, oye, pues no me cabe en otro

229
00:14:50,799 --> 00:14:52,820
ejercicio o lo que sea, pues le puedes dar de unidad

230
00:14:52,820 --> 00:14:54,879
tres, da igual, mientras le des lo mismo

231
00:14:54,879 --> 00:14:57,059
vale, y esto

232
00:14:57,059 --> 00:14:58,600
lo uno

233
00:14:58,600 --> 00:15:01,759
con el doce

234
00:15:01,759 --> 00:15:04,980
la última, y a partir

235
00:15:04,980 --> 00:15:06,019
de ahí paralelas

236
00:15:06,019 --> 00:15:20,730
paralelas

237
00:15:20,730 --> 00:15:23,870
ya sabéis que siempre tenéis que

238
00:15:23,870 --> 00:15:26,429
atravesar un poquito el segmento

239
00:15:26,429 --> 00:15:28,350
al que le estáis haciendo la división

240
00:15:28,350 --> 00:15:43,250
bueno, pues ya tendríamos

241
00:15:43,250 --> 00:15:44,649
las doce divisiones

242
00:15:44,649 --> 00:15:47,149
os espero, ¿vale?

243
00:15:51,309 --> 00:15:52,409
bueno, una vez que tenemos

244
00:15:52,409 --> 00:15:54,610
hecha la división del radio, lo que tenemos que hacer

245
00:15:54,610 --> 00:15:55,870
es, voy pinchando

246
00:15:55,870 --> 00:15:59,440
en O

247
00:15:59,440 --> 00:16:01,779
y me tengo que hacer

248
00:16:01,779 --> 00:16:03,740
por cada división, voy a hacer

249
00:16:03,740 --> 00:16:05,820
como una circunferencia, pero no la voy

250
00:16:05,820 --> 00:16:07,860
a terminar entera, sino que por ejemplo

251
00:16:07,860 --> 00:16:09,720
esto sería el punto

252
00:16:09,720 --> 00:16:11,740
once, ¿no? esta marquita, si esta es

253
00:16:11,740 --> 00:16:13,679
doce, la división sería toda

254
00:16:13,679 --> 00:16:19,860
la circunferencia. Este punto es 11, pues tengo que hacerme una circunferencia toda

255
00:16:19,860 --> 00:16:24,440
entera, toda entera hasta llegar a la línea 11 y ahí me paro. Y así lo vamos a hacer

256
00:16:24,440 --> 00:16:29,899
sucesivamente. Puedo ir de atrás adelante o de adelante atrás. ¿Qué quiere decir

257
00:16:29,899 --> 00:16:35,580
de adelante atrás? Que puedo pinchar en 0, abrir hasta 1 y hacer el arco hasta 1. Que

258
00:16:35,580 --> 00:16:40,700
pincho en 0, abro hasta 2 y hago el arco hasta 2. Y así, ¿vale? Lo voy a hacer de atrás

259
00:16:40,700 --> 00:16:48,080
para adelante. Pincho en cero, abro hasta la división número 11 y entonces tengo que

260
00:16:48,080 --> 00:16:58,120
hacer la circunferencia toda completa hasta llegar a la marquita ahí, 11. Siempre que

261
00:16:58,120 --> 00:17:05,099
pase un poco, ¿vale? Que la sobresalga. Nunca la dejéis a ras. Vale, pues resulta que de

262
00:17:05,099 --> 00:17:15,069
mi espiral, esto ya es un punto. Ese punto ya forma parte de tu espiral, ¿vale? Igual

263
00:17:15,069 --> 00:17:20,910
que la circunferencia de 12, si yo la hiciera, sería toda esta que tengo fuera y este sería

264
00:17:20,910 --> 00:17:30,910
punto de mi espiral, ¿vale? Vale, ahora pincho en O, abro hasta 10, la división número

265
00:17:30,910 --> 00:17:45,339
10 y me voy otra vez hasta el radio que tiene asignado el número 10. Ahí. Lo suyo es que

266
00:17:45,339 --> 00:17:50,779
lo hagas, porque lo vas a ver luego cuando te lo mires y tal, vas a saber un poco el

267
00:17:50,779 --> 00:17:59,799
por qué. ¿Vale? Porque si no... Nada, no hay que ponerle el nombre. No. Luego me voy

268
00:17:59,799 --> 00:18:11,089
la división 9 y hago lo mismo. Ahí. No hay que poner el nombre a estos puntos. Simplemente

269
00:18:11,089 --> 00:18:16,250
yo lo que hago, yo los estoy haciendo más gorditos aquí para que se vean. Tú eso en

270
00:18:16,250 --> 00:18:21,029
un examen te lo haces para que tú veas que hay un puntito, pero que luego consigas, o

271
00:18:21,029 --> 00:18:25,190
bien cuando le pases encima la regla porque tengas que hacer lo que sea, como que se quede

272
00:18:25,190 --> 00:18:32,069
tapado, ¿vale? Pero a veces el hecho de hacer el puntito consigue que no te pierdas en el

273
00:18:32,069 --> 00:18:37,549
porque por ejemplo en la perspectiva cónica

274
00:18:37,549 --> 00:18:39,349
como no hagas lo de los puntitos

275
00:18:39,349 --> 00:18:40,829
es que llega un punto que te pierdes

276
00:18:40,829 --> 00:18:41,710
no sabes ni por dónde vas

277
00:18:41,710 --> 00:18:43,970
vale, 8

278
00:18:43,970 --> 00:18:47,089
vale, lo que estoy haciendo es

279
00:18:47,089 --> 00:18:47,950
cada uno

280
00:18:47,950 --> 00:18:50,930
veis como los puntitos ya van poniéndose

281
00:18:50,930 --> 00:18:51,910
en forma de estiral

282
00:18:51,910 --> 00:18:56,470
la división número 7

283
00:18:56,470 --> 00:19:03,619
ahí

284
00:19:03,619 --> 00:19:09,039
la 6

285
00:19:09,039 --> 00:19:21,759
la 5

286
00:19:21,759 --> 00:19:28,519
claro, luego el problema está cuando cada vez me voy cerrando más

287
00:19:28,519 --> 00:19:37,799
la 3

288
00:19:37,799 --> 00:19:47,180
y ya voy a tener que

289
00:19:47,180 --> 00:19:49,519
curvar el compás

290
00:19:49,519 --> 00:19:50,519
porque si no, no me da

291
00:19:50,519 --> 00:19:57,890
vale, yo ya estos dos últimos que son muy pequeñitos

292
00:19:57,890 --> 00:19:59,430
voy a doblarle las patas

293
00:19:59,430 --> 00:20:02,049
para intentar hacerlo mejor

294
00:20:02,049 --> 00:20:03,930
porque si no, ya no me da

295
00:20:03,930 --> 00:20:05,410
con las patas rectas ya no me da

296
00:20:05,410 --> 00:20:08,069
voy a la de dos

297
00:20:08,069 --> 00:20:13,650
ahí

298
00:20:13,650 --> 00:20:16,069
voy a la de uno

299
00:20:16,069 --> 00:20:22,339
ahí

300
00:20:22,339 --> 00:20:25,900
y el propio cero

301
00:20:25,900 --> 00:20:27,500
es como si fuera el inicio

302
00:20:27,500 --> 00:20:28,240
de tu espiral

303
00:20:28,240 --> 00:20:31,660
pues ya tienes

304
00:20:31,660 --> 00:20:32,839
veis la forma

305
00:20:32,839 --> 00:20:34,640
de la espiral

306
00:20:34,640 --> 00:20:36,619
ahora con mano alzada

307
00:20:36,619 --> 00:20:37,519
un poquito a poco

308
00:20:37,519 --> 00:20:39,019
lo unes

309
00:20:39,019 --> 00:20:42,180
¿cómo se une?

310
00:20:43,259 --> 00:20:44,599
yo lo que hago es que tengo

311
00:20:44,599 --> 00:20:46,400
un lápiz que esto tiene ya más años que el sol

312
00:20:46,400 --> 00:20:48,019
que es de un 2H

313
00:20:48,019 --> 00:20:49,400
claro, como apenas lo uso

314
00:20:49,400 --> 00:20:51,299
y solo lo uso cuando tengo que hacer curvas

315
00:20:51,299 --> 00:20:53,880
porque yo no me apaño bien con el portamilo

316
00:20:53,880 --> 00:20:55,779
¿vale? entonces vas poco a poco

317
00:20:55,779 --> 00:20:57,900
intentas que te quede continuo

318
00:20:57,900 --> 00:21:01,559
y que si esto es una espiral pues tiene que quedar redondeado

319
00:21:01,559 --> 00:21:04,759
entonces yo siempre lo hago flojito con lápiz

320
00:21:04,759 --> 00:21:09,200
y luego ya, pues en el caso de que sea una lámina

321
00:21:09,200 --> 00:21:10,619
que no sea unos apuntes

322
00:21:10,619 --> 00:21:14,240
pues lo repaso ya más fuerte con el portaminas

323
00:21:14,240 --> 00:21:16,380
para que se vea más fuerte

324
00:21:16,380 --> 00:21:18,279
en este caso lo voy a hacer con el rosa

325
00:21:18,279 --> 00:21:21,539
pero yo antes me marco más o menos el camino

326
00:21:21,539 --> 00:21:24,059
para que me quede lo mejor posible

327
00:21:24,059 --> 00:21:28,980
claro, pero eso poco a poco lo vais ganando

328
00:21:28,980 --> 00:21:33,779
La mano alzada se practica

329
00:21:33,779 --> 00:21:38,420
¿Vale?

330
00:21:39,660 --> 00:21:40,799
Más o menos, ¿veis?

331
00:21:40,859 --> 00:21:43,380
Tiene una forma que me ha quedado bastante bien

332
00:21:43,380 --> 00:21:44,740
¿Por qué utilizo esto?

333
00:21:44,799 --> 00:21:46,500
Porque tiene una punta un poco más gruesa

334
00:21:46,500 --> 00:21:47,519
No es como un portamina

335
00:21:47,519 --> 00:21:50,940
Entonces te permite que vayas rectificando un poco por encima

336
00:21:50,940 --> 00:21:52,920
Sin que se vea mal

337
00:21:52,920 --> 00:21:54,880
Y una vez que tú ya tienes como

338
00:21:54,880 --> 00:21:56,799
La curva interiorizada

339
00:21:56,799 --> 00:21:57,859
Pues entonces ya te pones

340
00:21:57,859 --> 00:22:00,220
Yo en este caso lo voy a hacer con el rosa

341
00:22:00,220 --> 00:22:02,920
Pero vosotros, digamos

342
00:22:02,920 --> 00:22:04,000
Con el portamina

343
00:22:04,000 --> 00:22:07,539
Cogeríais y apretaríais un poquito más

344
00:22:07,539 --> 00:22:08,539
Para que se viera

345
00:22:08,539 --> 00:22:10,400
Que eso es solución

346
00:22:10,400 --> 00:22:12,099
¿Vale?

347
00:22:12,819 --> 00:22:14,980
La mano alzada os la van a valorar

348
00:22:14,980 --> 00:22:16,240
En un pavo en el sentido de

349
00:22:16,240 --> 00:22:17,859
Hombre, si te estoy haciendo una espiral

350
00:22:17,859 --> 00:22:20,400
Y tú me estás haciendo casi que líneas rectas

351
00:22:20,400 --> 00:22:21,960
No sé qué es esto

352
00:22:21,960 --> 00:22:23,119
¿Vale?

353
00:22:23,960 --> 00:22:26,740
Pero no es algo que te puedan exportar muchos puntos

354
00:22:26,740 --> 00:22:28,779
Pero hay que ir mejorándola poco a poco

355
00:22:28,779 --> 00:22:31,160
Aunque sea mano alzada

356
00:22:31,160 --> 00:22:33,140
No significa que podamos hacer un churro

357
00:22:33,140 --> 00:22:59,289
Y ahora ya, ¿veis? Y ahí estaría la espiral. ¿De acuerdo? Pues entonces, esto ya se ha terminado. Hay muchas más espirales, ¿eh? Pero muchas más, pero vamos, que con esta es suficiente.

358
00:22:59,289 --> 00:23:20,769
sobre todo para que entendáis que es una estirada y demás, pero que sepáis que hay muchísimas más, vale, luego nos quedaría ya, bajar el volumen por si, nos quedaría ya la segunda, la última hoja, perdón, sería esta, que es sobre las cicloides o curvas cíclicas, vale, y nos dice,

359
00:23:20,769 --> 00:23:23,450
¿Qué es una curva cíclica?

360
00:23:23,569 --> 00:23:27,730
Son curvas planas que se obtienen por el movimiento de un punto

361
00:23:27,730 --> 00:23:31,130
De una circunferencia o de una recta

362
00:23:31,130 --> 00:23:34,910
¿Qué le llamamos a esa circunferencia o a esa recta?

363
00:23:34,950 --> 00:23:37,690
Le llamamos ruleta o generatriz

364
00:23:37,690 --> 00:23:39,569
¿A qué vamos a llamar ruleta?

365
00:23:39,769 --> 00:23:41,670
Cuando tienes la circunferencia

366
00:23:41,670 --> 00:23:43,470
¿A qué vas a llamar generatriz?

367
00:23:43,589 --> 00:23:45,029
Cuando tienes la recta

368
00:23:45,029 --> 00:23:45,269
¿Vale?

369
00:23:45,950 --> 00:23:50,410
Que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia

370
00:23:50,410 --> 00:23:54,130
o sobre una recta a la que llamamos

371
00:23:54,130 --> 00:23:58,470
base o directriz, mirad, aquí aparece

372
00:23:58,470 --> 00:24:02,210
una recta y veis que hay un punto P

373
00:24:02,210 --> 00:24:06,650
digamos que ese punto P va todo el rato pegado a la circunferencia

374
00:24:06,650 --> 00:24:10,109
¿vale? en este caso tú tienes esta generatriz

375
00:24:10,109 --> 00:24:14,150
y, a ver si me parece una recta, ruleta

376
00:24:14,150 --> 00:24:18,309
vale, en este caso tenemos una ruleta con un punto P

377
00:24:18,309 --> 00:24:22,690
que se está moviendo sobre una recta, que sería una directriz

378
00:24:22,690 --> 00:24:26,769
¿vale? entonces, este punto P no está en la recta

379
00:24:26,769 --> 00:24:30,609
está en la ruleta, entonces tú imagínate que tú ahora te giras

380
00:24:30,609 --> 00:24:34,470
la ruleta un poco más para acá, la vas como moviendo, vas girando la

381
00:24:34,470 --> 00:24:38,710
ruleta, y ahora el P está aquí, la sigues girando

382
00:24:38,710 --> 00:24:42,430
y ahora P está aquí arriba, la sigues girando

383
00:24:42,430 --> 00:24:46,650
y ahora P está aquí, la sigo girando y P está aquí

384
00:24:46,650 --> 00:24:59,609
¿Lo veis? Pues este movimiento que hace la P, tú cuando lo unas, resulta que eso es una de las cubas cíclicas, ¿vale?

385
00:24:59,990 --> 00:25:03,109
Creo recordar que esta es la cicloide, ¿vale?

386
00:25:03,970 --> 00:25:10,309
Ahora aquí, ¿qué tienes? Tengo mi ruleta, que tiene su punto P, es como si fuera un banderín que va todo el rato pegado a la ruleta,

387
00:25:10,769 --> 00:25:14,269
y le va dando vueltas a esta base, que es circular, ¿vale?

388
00:25:14,269 --> 00:25:17,589
Pues yo tengo P, me voy haciendo aquí otra circunferencia

389
00:25:17,589 --> 00:25:18,829
Y ahora la P la tengo aquí

390
00:25:18,829 --> 00:25:21,549
Me hago esta circunferencia y ahora la P ha subido aquí

391
00:25:21,549 --> 00:25:23,430
Y así sucesivamente

392
00:25:23,430 --> 00:25:25,690
Es como que la ruleta va girando alrededor

393
00:25:25,690 --> 00:25:29,569
Y el punto P va dibujando una trayectoria

394
00:25:29,569 --> 00:25:30,509
¿Lo veis?

395
00:25:31,529 --> 00:25:33,650
Pues esto va haciendo como así

396
00:25:33,650 --> 00:25:35,690
¿Vale?

397
00:25:36,049 --> 00:25:37,589
Pues esa es una epicicloide

398
00:25:37,589 --> 00:25:40,430
Básicamente es, yo tengo una base como si fuera un carril

399
00:25:40,430 --> 00:25:41,990
Del que la ruleta no sale

400
00:25:41,990 --> 00:25:43,970
Y tiene un punto P

401
00:25:43,970 --> 00:26:05,150
Pues ese punto P va a ir moviéndose y tú según lo vayas viendo es como si hicieras una cámara lenta, lo pones en cámara lenta o vas cogiendo lo de los fotogramas y vas viendo donde va moviendo el punto pues está dibujando una trayectoria, pues esa trayectoria que dibuja el punto P es una curva cíclica, ¿vale?

402
00:26:05,150 --> 00:26:14,430
Este de aquí, pues lo mismo, tengo esta ruleta sobre una base, va dando vueltas, va dibujando, ¿vale?

403
00:26:14,490 --> 00:26:17,369
Y va haciendo aquí por dentro, va dibujando una trayectoria

404
00:26:17,369 --> 00:26:25,089
Y lo mismo aquí, tengo otra vez la ruleta, una generatriz y me va dibujando lo que sea, ¿vale?

405
00:26:25,569 --> 00:26:28,269
Esa es la dinámica de las curvas cíclicas, básicamente

406
00:26:28,269 --> 00:26:33,390
Y nos dice, el punto que determina la curva puede adoptar tres posiciones básicas

407
00:26:33,390 --> 00:26:56,650
Puede hacer, si está en la ruleta, curva normal, está situado dentro del círculo de la ruleta, curva acortada, ¿qué quiere decir eso? Pues que resulta que aquí es curva normal, porque está como digamos en el contorno de la ruleta, pero ¿qué ocurre si en vez de estar en el contorno resulta que está aquí dentro? También te dibuja una trayectoria, ¿vale?

408
00:26:56,650 --> 00:26:59,529
Pues a esta se le llama curva acortada

409
00:26:59,529 --> 00:27:01,269
Porque está dentro de la ruleta

410
00:27:01,269 --> 00:27:03,990
O está fuera de la ruleta

411
00:27:03,990 --> 00:27:04,809
Curva alargada

412
00:27:04,809 --> 00:27:07,930
Pues imaginaos que le ponéis aquí como una especie de soporte

413
00:27:07,930 --> 00:27:08,630
¿Vale?

414
00:27:09,289 --> 00:27:10,670
Y tienes aquí

415
00:27:10,670 --> 00:27:13,410
Por fuera curva alargada

416
00:27:13,410 --> 00:27:14,109
¿Qué te va a hacer?

417
00:27:14,210 --> 00:27:16,390
Que la curva va a quedar como más ampliada

418
00:27:16,390 --> 00:27:18,410
¿Vale? O más recortada

419
00:27:18,410 --> 00:27:20,170
Y eso es curva alargada

420
00:27:20,170 --> 00:27:22,269
Eso es lo que quiere decir las tres posiciones

421
00:27:22,269 --> 00:27:24,509
Que o bien P está en la ruleta

422
00:27:24,509 --> 00:27:25,769
O está dentro

423
00:27:25,769 --> 00:27:28,210
o está fuera, ¿vale?

424
00:27:29,170 --> 00:27:31,309
Entonces, ¿cuáles son las curvas cíclicas?

425
00:27:31,390 --> 00:27:34,869
Está la cicloide, la epicicloide, la hipocicloide y la envolvente.

426
00:27:36,309 --> 00:27:38,029
Esto no va a caer en PAU.

427
00:27:39,390 --> 00:27:41,569
Fijo, o sea, lo vamos a poner aquí en grande.

428
00:27:43,529 --> 00:27:46,210
Todos los años se pregunta, porque es la típica pregunta de,

429
00:27:46,289 --> 00:27:48,069
vale, es obvio que no vas a decir que no,

430
00:27:48,309 --> 00:27:50,089
pero la preguntamos por si acaso,

431
00:27:50,190 --> 00:27:51,869
no vaya a decir que se le vaya a la cabeza, ¿vale?

432
00:27:52,269 --> 00:27:54,190
Entonces, esto no entra en PAU.

433
00:27:54,190 --> 00:27:55,809
la profesora que os dé el año que viene

434
00:27:55,809 --> 00:27:57,670
os tiene que, lo habrá preguntado

435
00:27:57,670 --> 00:28:00,329
y le dirá, no entra

436
00:28:00,329 --> 00:28:02,269
¿vale? entonces lo ponemos en

437
00:28:02,269 --> 00:28:04,089
grande, no entra

438
00:28:04,089 --> 00:28:06,750
en

439
00:28:06,750 --> 00:28:11,609
PAU, ¿vale? esto no entra en PAU

440
00:28:11,609 --> 00:28:13,250
entonces

441
00:28:13,250 --> 00:28:15,450
como no entra en PAU, yo no voy a perder

442
00:28:15,450 --> 00:28:16,269
el tiempo de esto

443
00:28:16,269 --> 00:28:19,549
porque además se lleva siglo y medio en hacerlo

444
00:28:19,549 --> 00:28:20,609
pero

445
00:28:20,609 --> 00:28:23,650
en las láminas, creo que tenéis

446
00:28:23,650 --> 00:28:25,470
la última página, creo que son

447
00:28:25,470 --> 00:28:27,069
dos curvas cíclicas

448
00:28:27,069 --> 00:28:46,190
Entonces esa página es opcional, es decir, voluntaria, pero quien la haga, yo evidentemente todo nota y luego para los típicos decimales, chorras de, ay, es que me falta un decimal para llegar, para que me redondees hacia arriba, pues eso se lo gana uno con la voluntaria, ¿vale?

449
00:28:46,190 --> 00:28:48,549
entonces, el que quiera la hace

450
00:28:48,549 --> 00:28:49,990
el que no quiera no la hace

451
00:28:49,990 --> 00:28:52,089
pero vale para cosas como eso

452
00:28:52,089 --> 00:28:54,549
habrá la posibilidad de que tu media se te quede

453
00:28:54,549 --> 00:28:56,490
pongamos, en un 7,8

454
00:28:56,490 --> 00:28:58,369
y la voluntaria te va a dar igual

455
00:28:58,369 --> 00:28:59,630
porque te va a subir para arriba

456
00:28:59,630 --> 00:29:02,470
pero, como tú eso no lo sabes y no lo sabemos

457
00:29:02,470 --> 00:29:04,369
nadie hasta el final del curso, pues a lo mejor

458
00:29:04,369 --> 00:29:06,329
resulta que se te ha quedado

459
00:29:06,329 --> 00:29:08,569
en un 7,4 y tiras para abajo

460
00:29:08,569 --> 00:29:12,470
claro, te lo admiro

461
00:29:12,470 --> 00:29:14,450
y tomo nota a ver si eso está

462
00:29:14,450 --> 00:29:15,789
hecho bien o está hecho al fin

463
00:29:15,789 --> 00:29:18,630
Pues le pongo la nota de regular

464
00:29:18,630 --> 00:29:21,190
Y luego vemos sumándole la voluntaria

465
00:29:21,190 --> 00:29:23,710
Si llegas a décima o llegas a 0,05

466
00:29:23,710 --> 00:29:24,789
Y si te vale o no te vale

467
00:29:24,789 --> 00:29:26,869
Eso va un poco así, ¿vale?

468
00:29:27,349 --> 00:29:28,970
Entonces, son voluntarias

469
00:29:28,970 --> 00:29:29,750
¿De acuerdo?

470
00:29:30,809 --> 00:29:32,829
Pues nada más, aquí lo dejamos

471
00:29:32,829 --> 00:29:35,170
Y próximo día, siguiente tema

472
00:29:35,170 --> 00:29:38,589
Que ya empezamos con el sistema diario