1
00:00:01,010 --> 00:00:07,929
Bueno, vamos a ver cómo dividir un segmento en varias partes.

2
00:00:08,369 --> 00:00:18,190
Estamos acostumbrados a que siempre vemos en los libros que para hallar el punto medio del segmento AB,

3
00:00:18,789 --> 00:00:25,329
pues la fórmula que hay que utilizar es x sub 1 más x sub 2 partido por 2,

4
00:00:25,329 --> 00:00:28,690
y sub 1 más y sub 2 partido por 2

5
00:00:28,690 --> 00:00:32,289
y z sub 1 más z sub 2 partido por 2

6
00:00:32,289 --> 00:00:36,429
con lo cual el punto medio en nuestro ejercicio en concreto

7
00:00:36,429 --> 00:00:40,450
pues sería 9 entre 3

8
00:00:40,450 --> 00:00:44,990
12 entre 2, 6

9
00:00:44,990 --> 00:00:47,210
9 más 3, 12 entre 2, 6

10
00:00:47,210 --> 00:00:49,850
5 más 3, 8 entre 2, 4

11
00:00:49,850 --> 00:00:53,250
y 1 más 5, 6 entre 2, 3

12
00:00:53,250 --> 00:01:04,030
El punto medio sería el 6, 4, 3. Pero esta fórmula lleva muchos problemas si lo que tengo que dividir ya no es en dos partes.

13
00:01:04,430 --> 00:01:10,349
Porque los alumnos la ven y creéis que para dividir en tres partes pues habrá que dividir entre tres.

14
00:01:10,969 --> 00:01:17,170
Y nada más lejos que eso. Es decir, esta fórmula como tal quita el sentido geométrico.

15
00:01:17,170 --> 00:01:25,069
Lo que nosotros vamos a hacer es irnos a GeoGebra y vamos a hacer una construcción para ver esas cosas.

16
00:01:25,069 --> 00:01:49,359
Entonces voy a partir de los puntos A351, como hemos hecho en el papel, el punto B935, y vamos a hacer como dividirlo en varias partes.

17
00:01:49,359 --> 00:02:07,900
¿De acuerdo? Bueno, voy a utilizar la herramienta segmento para hacer el segmento que va de A a B y finalmente vamos a hacer las partes.

18
00:02:07,900 --> 00:02:15,419
Voy a hacer simplemente con las propiedades que el segmento sea un poquito más fino

19
00:02:15,419 --> 00:02:24,789
Y ahora ya vamos a dividirlo en varias partes

20
00:02:24,789 --> 00:02:28,969
Como veis, así por ejemplo se va a ver todavía mejor

21
00:02:28,969 --> 00:02:32,610
Para eso lo primero que voy a hacer es pintar el vector OA

22
00:02:32,610 --> 00:02:38,409
Es decir, el vector U que tiene de coordenadas las mismas que A

23
00:02:38,409 --> 00:02:44,689
Eso en GeoGebra, aunque no esté bien escrito, se puede escribir así

24
00:02:44,689 --> 00:02:49,509
No esté bien escrito desde el punto de vista matemático, pero en GeoGebra se escribe así

25
00:02:49,509 --> 00:02:54,289
Y ya tengo el vector U, evidentemente es el vector de posición de A

26
00:02:54,289 --> 00:02:57,569
Es el verdadero que tiene coordenadas 3, 5, 1

27
00:02:57,569 --> 00:03:04,909
Le podemos poner en color azul y grueso

28
00:03:04,909 --> 00:03:06,830
Ahí lo tenemos

29
00:03:06,830 --> 00:03:18,370
Y ahora, si yo quiero ir hasta el punto medio de AB, lo que haré será, primero, calcular el vector AB.

30
00:03:19,250 --> 00:03:28,930
Cogemos el vector AB, ahí está, 6 menos 2, 4, pero este vector le voy a ocultar.

31
00:03:30,210 --> 00:03:38,330
Y yo lo que realmente voy a utilizar es en cuántos trozos quiero partir el segmento AB.

32
00:03:38,330 --> 00:03:48,469
Para eso voy a definir dos variables, una que se va a llamar n, que va a empezar siendo 2, y otra que se va a llamar p, que va a empezar siendo 1.

33
00:03:48,889 --> 00:03:58,250
n es el número de trozos que voy a hacer el segmento, y p, hasta qué punto voy, porque lógicamente si yo lo parto en dos trozos, solo hay un punto medio,

34
00:03:58,650 --> 00:04:07,490
pero si lo parto en tres trozos, hay un tercio y dos tercios, si lo parto en cinco trozos, un quinto, dos quintos, tres quintos, cuatro quintos.

35
00:04:07,490 --> 00:04:19,569
Bien, voy además a poner la vista gráfica porque voy a poner aquí tanto n como p, ¿vale?

36
00:04:20,290 --> 00:04:33,329
Por supuesto, vaya, por supuesto voy a quitar los ejes y la cuadrícula y vamos a trabajar primero sobre n,

37
00:04:33,329 --> 00:04:36,649
que vamos a decir que el deslizador

38
00:04:36,649 --> 00:04:38,589
vaya desde 2

39
00:04:38,589 --> 00:04:40,709
hasta 5 por ejemplo

40
00:04:40,709 --> 00:04:42,829
tampoco hace falta que lo hagamos más grande

41
00:04:42,829 --> 00:04:44,149
y

42
00:04:44,149 --> 00:04:47,589
fijado

43
00:04:47,589 --> 00:04:49,790
o sea perdón y vertical

44
00:04:49,790 --> 00:04:52,069
entonces ya tengo aquí

45
00:04:52,069 --> 00:04:53,149
mi n

46
00:04:53,149 --> 00:04:57,910
vale, la ponemos un poquito más separada

47
00:04:57,910 --> 00:05:00,860
y

48
00:05:00,860 --> 00:05:02,060
ahora p

49
00:05:02,060 --> 00:05:05,019
pues en realidad va a ir desde

50
00:05:05,019 --> 00:05:06,600
1

51
00:05:06,600 --> 00:05:09,120
hasta n-1

52
00:05:09,120 --> 00:05:12,639
también con incremento 1

53
00:05:12,639 --> 00:05:14,800
y también la vamos a poner

54
00:05:14,800 --> 00:05:15,339
vértica

55
00:05:15,339 --> 00:05:22,139
vamos a hacer

56
00:05:22,139 --> 00:05:23,639
que primero n valga 3

57
00:05:23,639 --> 00:05:27,129
porque si no

58
00:05:27,129 --> 00:05:28,389
a ver

59
00:05:28,389 --> 00:05:31,149
aquí

60
00:05:31,149 --> 00:05:33,310
ponemos la n

61
00:05:33,310 --> 00:05:35,430
y la p

62
00:05:35,430 --> 00:05:37,389
la p

63
00:05:37,389 --> 00:05:39,110
debería ir

64
00:05:39,110 --> 00:05:41,550
desde 0

65
00:05:41,550 --> 00:05:46,189
hasta n-1, es decir, vale 1 o vale 2

66
00:05:46,189 --> 00:05:50,290
el problema es que cuando n vale 2, p solo puede valer 1

67
00:05:50,290 --> 00:05:53,730
y esto no se comporta muy bien, entonces en p

68
00:05:53,730 --> 00:05:58,370
vamos avanzado, ya es un truco de GeoGebra

69
00:05:58,370 --> 00:06:02,170
un poquito más avanzado, valga la redundancia, y ponemos

70
00:06:02,170 --> 00:06:06,189
n mayor que 2, entonces ¿qué va a pasar? que cuando n sea 2

71
00:06:06,189 --> 00:06:10,209
la p ni se va a mostrar, vais a ver que efecto

72
00:06:10,209 --> 00:06:14,829
Cuando n vale 2, la p desaparece porque solo puede valer 1

73
00:06:14,829 --> 00:06:17,449
Pues no tenemos por qué preocuparnos de ella

74
00:06:17,449 --> 00:06:23,790
Ahora cuando n vale 3, o 4, o 5, pues la p puede valer 1, o 2, o 3, o 4

75
00:06:23,790 --> 00:06:25,269
Muy bien

76
00:06:25,269 --> 00:06:35,110
Ahora lo que vamos a hacer es pintar el vector v saliendo de a las partes que le hacemos

77
00:06:35,110 --> 00:07:06,079
Es decir, vamos a hacer el vector que sale de A y ahí le vamos a sumar V, entonces llegaría hasta B, pero eso lo vamos a multiplicar y lo vamos a poner delante por P partido por N.

78
00:07:06,079 --> 00:07:09,040
me explico, ese p partido por n

79
00:07:09,040 --> 00:07:10,459
lo que va a hacer es

80
00:07:10,459 --> 00:07:12,600
cuando n vale 2

81
00:07:12,600 --> 00:07:13,579
por supuesto

82
00:07:13,579 --> 00:07:15,899
le hemos dado

83
00:07:15,899 --> 00:07:17,879
animación

84
00:07:17,879 --> 00:07:19,920
sin querer

85
00:07:19,920 --> 00:07:21,579
cuando n vale 2

86
00:07:21,579 --> 00:07:28,509
pues va a dividir en dos partes

87
00:07:28,509 --> 00:07:30,490
y cuando vale 3

88
00:07:30,490 --> 00:07:31,889
en tres partes

89
00:07:31,889 --> 00:07:33,870
pero entonces la p va a poder

90
00:07:33,870 --> 00:07:35,810
ir a cada punto

91
00:07:35,810 --> 00:07:37,850
no sé si lo habéis visto durante la animación

92
00:07:37,850 --> 00:07:43,610
este vector W, pues para que quede bien

93
00:07:43,610 --> 00:07:45,189
le vamos a poner en rojo

94
00:07:45,189 --> 00:07:49,480
y también muy gordito

95
00:07:49,480 --> 00:07:52,819
y aquí ya lo estáis viendo lo que ocurre

96
00:07:52,819 --> 00:07:56,199
que según cambio P

97
00:07:56,199 --> 00:07:58,319
pues esto sería un quinto

98
00:07:58,319 --> 00:08:01,899
dos quintos, tres quintos, cuatro quintos

99
00:08:01,899 --> 00:08:05,019
además vamos a señalar el punto

100
00:08:05,019 --> 00:08:07,180
es decir, vamos a hacer el vector

101
00:08:07,180 --> 00:08:10,000
u más v doble

102
00:08:10,000 --> 00:08:11,899
para que llegue ahí

103
00:08:11,899 --> 00:08:14,779
y sobre todo vamos a hacer el punto

104
00:08:14,779 --> 00:08:15,720
p

105
00:08:15,720 --> 00:08:18,819
que nos va a indicar u más v doble

106
00:08:18,819 --> 00:08:22,839
vamos a ponerlo

107
00:08:22,839 --> 00:08:24,639
con un igual

108
00:08:24,639 --> 00:08:26,899
bien, y ahí veis que ya ha pintado

109
00:08:26,899 --> 00:08:27,459
el punto

110
00:08:27,459 --> 00:08:30,660
pues ya está terminada

111
00:08:30,660 --> 00:08:32,059
nuestra animación

112
00:08:32,059 --> 00:08:35,039
lógicamente, ahora lo veremos

113
00:08:35,039 --> 00:08:36,639
con los números

114
00:08:36,639 --> 00:08:45,340
Cuando yo hago dos partes, pues P es el punto medio, como habíamos visto, el punto 6, 4, 3.

115
00:08:46,639 --> 00:08:54,259
¿Vale? Pero si yo, por ejemplo, divido en tres partes y quiero llegar hasta ahí,

116
00:08:54,580 --> 00:09:05,620
no es sumar las coordenadas de A más B y dividir entre 3, 3 más 9, 12, entre 3, 4, no, es 5, es AB, 9 menos 3.

117
00:09:05,620 --> 00:09:09,799
entonces vamos a ver lo de la resta porque eso es importante

118
00:09:09,799 --> 00:09:17,610
cuando nosotros hemos dicho que vamos a hallar el punto P

119
00:09:17,610 --> 00:09:21,330
vamos a hacerlo con vectores

120
00:09:21,330 --> 00:09:27,330
va a ser OP igual a A más P partido por N

121
00:09:27,330 --> 00:09:32,269
perdón, hemos dicho que N es el número de trozos que hacemos

122
00:09:32,269 --> 00:09:35,450
y P el número de trozos que cogemos por AB

123
00:09:35,450 --> 00:09:54,129
Bien, eso me va a permitir, por ejemplo, en el caso anterior, que OM, vamos a llamarle aquí OM, sería 351, bueno, vamos a hacerlo mejor con letras para que lo entendáis mejor sobre lo que os quiero alertar.

124
00:09:54,129 --> 00:10:17,529
Sería x1, x2, x3 que son las coordenadas de A, pero ahora más un medio de x2 menos x1 porque las coordenadas de un vector son extremo menos origen, entonces el resultado va a ser este.

125
00:10:17,529 --> 00:10:37,330
¿De acuerdo? ¿Qué pasa? Vamos a trabajar solamente con la coordenada x, tendría x1 más un medio de x2 menos x1, si yo opero esto, sería x1 más un medio de x2 menos un medio de x1,

126
00:10:37,330 --> 00:10:41,649
que es lo que va a dar un medio de X1 más un medio de X2

127
00:10:41,649 --> 00:10:44,570
o la fórmula que viene en todos los libros

128
00:10:44,570 --> 00:10:46,649
X1 más X2 partido por 2

129
00:10:46,649 --> 00:10:48,889
lógicamente es la misma fórmula

130
00:10:48,889 --> 00:10:52,929
aunque aquí se ve escrita así

131
00:10:52,929 --> 00:10:55,429
se ve de dónde viene

132
00:10:55,429 --> 00:10:57,289
y no nos llevaría al error

133
00:10:57,289 --> 00:10:59,750
porque ahora si yo quiero hallar un punto P

134
00:10:59,750 --> 00:11:02,429
que divida en tres partes

135
00:11:02,429 --> 00:11:04,809
pues lo que tendríamos sería

136
00:11:04,809 --> 00:11:14,230
x1 x2 x3 y ahora simplemente más un tercio aquí simplemente aquí sí que es cambiar el 2 por el 3

137
00:11:16,570 --> 00:11:24,750
ya haríamos pues el vector a b y se habría acabado el ejercicio ahora esperaríamos los números como

138
00:11:24,750 --> 00:11:32,409
Si sacamos el x1, tendríamos x1 más un tercio de x2 menos x1.

139
00:11:32,730 --> 00:11:39,710
Esto sería x1 más un tercio de x2 menos un tercio de x1.

140
00:11:40,190 --> 00:11:48,129
Y aquí viene la diferencia. Esto daría al final 2x1 más x2 entre 3.

141
00:11:48,129 --> 00:11:51,129
entonces no es sólo cambiar el denominador

142
00:11:51,129 --> 00:11:56,289
y por eso a mí esta fórmula la odio porque creo que no os ayuda

143
00:11:56,289 --> 00:12:00,789
es más, creo que si vosotros os acordáis de este dibujo

144
00:12:00,789 --> 00:12:02,370
sólo de este dibujo

145
00:12:02,370 --> 00:12:06,429
ya tendríais una imagen más correcta

146
00:12:06,429 --> 00:12:12,110
de cómo tendremos que operar para dividir un segmento en partes

147
00:12:12,110 --> 00:12:16,789
y el otro único concepto que nos quedaba por ver

148
00:12:16,789 --> 00:12:21,570
es el del vector unitario que todos lo sabéis ya de primero

149
00:12:21,570 --> 00:12:26,250
si a mí me dan un vector u que es el vector por ejemplo 1, 2, 3

150
00:12:26,250 --> 00:12:30,450
y me piden el vector unitario que se indica así por cierto

151
00:12:30,450 --> 00:12:33,149
pues yo calcularía el módulo de u

152
00:12:33,149 --> 00:12:38,830
que sería la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado

153
00:12:38,830 --> 00:12:41,350
raíz cuadrada de 14

154
00:12:41,350 --> 00:12:45,029
el vector unitario sin racionalizar

155
00:12:45,029 --> 00:12:47,269
Que eso ya lo dejamos para otro momento

156
00:12:47,269 --> 00:12:49,389
Pues sería este

157
00:12:49,389 --> 00:12:52,169
¿Qué pasaría si a mí me dijeran

158
00:12:52,169 --> 00:12:53,370
En vez de un vector unitario

159
00:12:53,370 --> 00:12:55,870
Lo preguntaban este año en un examen de BAU

160
00:12:55,870 --> 00:12:57,789
¿Qué pasaría si me preguntaran

161
00:12:57,789 --> 00:12:59,250
Un vector de módulo 3?

162
00:12:59,850 --> 00:13:01,409
Pues primero hago el unitario

163
00:13:01,409 --> 00:13:03,110
Y luego simplemente

164
00:13:03,110 --> 00:13:04,549
Multiplico por 3

165
00:13:04,549 --> 00:13:07,889
Si yo hiciera cada una de estas coordenadas

166
00:13:07,889 --> 00:13:08,690
Al cuadrado

167
00:13:08,690 --> 00:13:12,470
Que sería

168
00:13:12,470 --> 00:13:15,370
9 partido por 14

169
00:13:15,370 --> 00:13:17,750
más 6 partido

170
00:13:17,750 --> 00:13:18,490
perdón

171
00:13:18,490 --> 00:13:21,289
6 al cuadrado

172
00:13:21,289 --> 00:13:23,850
36 partido por 14

173
00:13:23,850 --> 00:13:27,399
más 81

174
00:13:27,399 --> 00:13:28,740
partido por 14

175
00:13:28,740 --> 00:13:30,960
pues esto da 3

176
00:13:30,960 --> 00:13:32,539
entendido

177
00:13:32,539 --> 00:13:33,759
o sea que

178
00:13:33,759 --> 00:13:36,360
por supuesto da lo que queremos

179
00:13:36,360 --> 00:13:38,860
con esto hemos terminado

180
00:13:38,860 --> 00:13:39,960
todo lo que había de vectores