1
00:00:01,320 --> 00:00:03,700
Hola, vamos con el problema 74.

2
00:00:04,099 --> 00:00:06,620
Me piden demostrar que el cuadrilátero de la figura,

3
00:00:07,120 --> 00:00:09,320
o sea, de esos vértices ABC y D, es un cuadrado.

4
00:00:10,779 --> 00:00:12,460
Se pueden hacer de varias formas.

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00:00:12,660 --> 00:00:16,440
¿Cuál es una de las que podemos ver así que es un poquito más rápido?

6
00:00:16,839 --> 00:00:18,539
Pues a ver, ya que nos han dibujado las...

7
00:00:18,539 --> 00:00:21,140
nos están dando la pista con el dibujo, ¿verdad?

8
00:00:21,179 --> 00:00:23,760
Me están dibujando las dos diagonales y además me ponen aquí

9
00:00:23,760 --> 00:00:27,820
que las diagonales es un cuadrado, tienen que formar 90 grados, ¿vale?

10
00:00:27,820 --> 00:00:40,719
Por lo tanto, tenemos que los vectores AC y los vectores BD tienen que ser ortogonales, tienen que ser perpendiculares, es decir, que su producto escalar tiene que ser cero.

11
00:00:41,320 --> 00:00:44,439
Y además, ¿qué más tenemos que tiene que ocurrir para que sea un cuadrado?

12
00:00:44,880 --> 00:00:50,539
Que la medida de la diagonal AC sea la misma que la medida de la diagonal BC.

13
00:00:51,299 --> 00:00:56,740
También podríamos mirarlo con los lados, pero bueno, con las diagonales solamente necesitaríamos esta dosis, es fácil.

14
00:00:56,740 --> 00:01:23,439
Y además todo el tiempo utilizamos los mismos vectores. Es decir, hemos dicho que lo que se tiene que verificar por un lado es que AC tiene que ser perpendicular a BD, que es lo mismo que decir que el producto escalar de AC por BD tiene que ser 0.

15
00:01:23,439 --> 00:01:32,359
Y por otro lado, lo que tiene que ocurrir es que el módulo de AC tiene que ser igual al módulo de B

16
00:01:32,359 --> 00:01:39,609
Si se verifican estas dos condiciones, podemos demostrar que es un cuadrado

17
00:01:39,609 --> 00:01:42,230
Venga, pues vamos a ir calculando, a ver, AC

18
00:01:42,230 --> 00:01:46,510
Vamos a calcular las coordenadas del vector AC

19
00:01:46,510 --> 00:01:52,750
AC, 8, menos menos 3, 11, sabemos que este menos A, ¿vale?

20
00:01:52,750 --> 00:02:01,670
menos 3, menos 5, menos 8 y menos 1, menos 6, menos 7.

21
00:02:01,670 --> 00:02:20,629
Y el vector BD, el BD que es D menos B sería 4, menos 1, 3, 7, menos, menos 5, 12, menos 2, menos 7, menos 9.

22
00:02:21,569 --> 00:02:24,669
Venga, pues vamos a ir viendo lo primero que hemos dicho.

23
00:02:24,669 --> 00:02:31,669
Vamos a comprobar el producto escalar, vamos a ver cuánto es AC por BD

24
00:02:31,669 --> 00:02:46,629
Lo hago analíticamente, claro, y esto sería 11 por 3, 33 menos 96 más 63

25
00:02:46,629 --> 00:02:51,689
33 más 63 es 96, por lo tanto esto es 0

26
00:02:51,689 --> 00:03:08,569
La primera condición se cumple. Y ahora vamos a ver cuánto es cada uno de los módulos. Módulo de AC, pues es la raíz cuadrada de 11 al cuadrado es 121 más 64 más 49,

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00:03:08,569 --> 00:03:28,550
es decir, raíz cuadrada de, a ver, 170, 270, 234, uy, que se me ha ido, 234, ¿vale?

28
00:03:28,550 --> 00:03:32,270
vamos a ver cuánto es el módulo dvd

29
00:03:32,270 --> 00:03:37,900
pues es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado que es 9

30
00:03:37,900 --> 00:03:40,500
más 12 al cuadrado 144

31
00:03:40,500 --> 00:03:44,000
más 9 al cuadrado que es 81

32
00:03:44,000 --> 00:03:51,099
sumamos y me da exactamente 234

33
00:03:51,099 --> 00:03:54,219
por lo tanto se cumplen las tres condiciones que hemos puesto

34
00:03:54,219 --> 00:03:57,340
y por lo tanto podemos decir que efectivamente es un cuadrado