1
00:00:01,000 --> 00:00:05,820
Buenos días, vamos a ver la continuidad en las funciones definidas a trozos.

2
00:00:07,219 --> 00:00:12,419
Aquí tengo una función definida a trozos, entonces siempre hay que estudiar la continuidad en los puntos

3
00:00:12,419 --> 00:00:17,519
en los que varía la definición de la función, es decir, en el 0, en el 2,

4
00:00:18,879 --> 00:00:24,079
y también, como vimos el otro día, cuando se anulan los denominadores.

5
00:00:24,079 --> 00:00:30,739
Aquí da la casualidad de que el denominador aquí se anula cuando la x vale 0, que es el mismo que aquí.

6
00:00:30,879 --> 00:00:37,100
Con lo cual solo tengo que estudiar la continuidad en x igual a cero y en x igual a dos.

7
00:00:37,719 --> 00:00:40,399
Y para estudiar la continuidad primero hacemos f de cero.

8
00:00:41,140 --> 00:00:47,880
Porque recuerden que para que una función fuera continua, f en x igual a, f de a tenía que ser igual al límite cuando x tendría.

9
00:00:48,320 --> 00:00:55,200
f de cero, me voy aquí y f de cero vale, el cero está aquí, tengo que estudiarlo aquí, f de cero vale uno.

10
00:00:56,460 --> 00:00:58,479
Y ahora tengo que hacer el límite cuando x tendría cero.

11
00:00:58,479 --> 00:01:09,280
Pero ¿qué es lo que ocurre aquí? Que si hacemos que la x tiende a 0, siendo la x más pequeña que 0, la función es una cosa, y si la x es mayor que 0, la función es otra.

12
00:01:09,859 --> 00:01:16,359
Tenemos que hacer el límite por la izquierda, que se pone así, ahí significa por la izquierda, y el límite por la derecha.

13
00:01:16,939 --> 00:01:21,439
Y tenemos que ver si por la izquierda y por la derecha los límites son iguales o no.

14
00:01:22,400 --> 00:01:29,060
Si tiende a 0 por la izquierda, eso significa que la x es más pequeña que 0.

15
00:01:29,500 --> 00:01:35,260
Si la x es más pequeña que 0, la función que hay que coger es esta, 1 partido por x.

16
00:01:36,920 --> 00:01:41,019
¿Y este límite cuánto es? Me queda 1 partido por 0, que es infinito.

17
00:01:42,060 --> 00:01:44,319
Y ahora tengo que hacer el límite cuando tiende a 0 por la derecha.

18
00:01:44,920 --> 00:01:49,299
Si tiende a 0 por la derecha, eso significa que la x es más grande que 0.

19
00:01:49,299 --> 00:01:52,180
aquí tengo los x más grande que 0

20
00:01:52,180 --> 00:01:54,879
con lo cual la expresión de la función que tengo que elegir es esta

21
00:01:54,879 --> 00:01:55,819
3x más 1

22
00:01:55,819 --> 00:01:57,599
y me quedaría el límite

23
00:01:57,599 --> 00:02:03,500
cuando x tendría 0 de 3x más 1

24
00:02:03,500 --> 00:02:06,000
y este límite es 1

25
00:02:06,000 --> 00:02:08,800
bien, si por la izquierda me queda infinito y por la derecha me queda 1

26
00:02:08,800 --> 00:02:09,939
no existe el límite

27
00:02:09,939 --> 00:02:17,219
y entonces si no existe el límite no puede ser continuo

28
00:02:17,219 --> 00:02:19,759
y ahora tengo que poner qué tipo de discontinuidad hay

29
00:02:19,759 --> 00:02:21,819
pues en x igual a 0

30
00:02:21,819 --> 00:02:23,840
hay una discontinuidad

31
00:02:23,840 --> 00:02:31,639
esto hay que escribirlo

32
00:02:31,639 --> 00:02:33,620
es de salto

33
00:02:33,620 --> 00:02:36,340
infinito

34
00:02:36,340 --> 00:02:40,370
porque aquí uno de los dos

35
00:02:40,370 --> 00:02:41,189
me da infinito

36
00:02:41,189 --> 00:02:43,370
vamos ahora en x igual a 2

37
00:02:43,370 --> 00:02:44,870
cuando yo tengo 2 por la izquierda

38
00:02:44,870 --> 00:02:48,389
si tiene 2 por la izquierda significa que la x es más pequeña que 2

39
00:02:48,389 --> 00:02:49,770
si la x es más pequeña que 2

40
00:02:49,770 --> 00:02:52,409
el límite es este

41
00:02:52,409 --> 00:02:53,770
ahí se me ha olvidado

42
00:02:53,770 --> 00:02:54,830
ahora lo hago

43
00:02:54,830 --> 00:03:01,330
decía que primero vamos a hacer f de 2

44
00:03:01,330 --> 00:03:03,389
y que pasa con f de 2

45
00:03:03,389 --> 00:03:07,169
¿Dónde está el 2? El 2 no está ni aquí ni aquí, con lo cual

46
00:03:07,169 --> 00:03:11,169
no existe f de 2. Si no existe f de 2

47
00:03:11,169 --> 00:03:14,409
ya sé que f va a ser discontinuo en x igual a 2

48
00:03:14,409 --> 00:03:19,189
Vamos a ver qué tipo de discontinuidad es. Aquí me queda el límite cuando x

49
00:03:19,189 --> 00:03:22,590
tenga 2. Si es por la izquierda, la x es más pequeña que 2

50
00:03:22,590 --> 00:03:25,849
y si la x es más pequeña que 2 es 3x más 1

51
00:03:25,849 --> 00:03:30,590
y me queda 3x más 1 y al sustituir por 2 me queda

52
00:03:30,590 --> 00:03:33,389
4 por 2 es más 1, 7. El límite es 7.

53
00:03:33,689 --> 00:03:37,189
Y cuando tiende a 2 por la derecha, la expresión que tengo que coger,

54
00:03:37,569 --> 00:03:40,310
si tiende a 2 por la derecha es x mayor que 2, es esta.

55
00:03:41,110 --> 00:03:48,729
Tengo que poner aquí el límite cuando x tiende a 2 de x cuadrado más 3, que son 7.

56
00:03:48,830 --> 00:03:50,770
Bien, por la izquierda es 7 y por la derecha es 7.

57
00:03:50,770 --> 00:03:56,090
Eso significa que el límite cuando x tiende a 2 de f de x es 7.

58
00:03:56,930 --> 00:04:00,949
Bien, si existe el límite y la función no existe, ¿qué es lo que había?

59
00:04:02,810 --> 00:04:06,310
En x igual a 2 hay una discontinuidad evitable.