1
00:00:00,000 --> 00:00:05,800
Y quede claro que si hay alguien que por protección de datos no quiere que firme su nombre en

2
00:00:05,800 --> 00:00:12,880
las declaraciones, pues no que eventualmente pueda salir, no es que se haga de forma expresa,

3
00:00:12,880 --> 00:00:20,360
pues que por favor que lo diga y yo dejo de grabar. Y luego esto, por supuesto.

4
00:00:20,360 --> 00:00:27,800
Bueno, entonces, dicho eso, empezamos con la clase. Y si alguien tiene algo que decir,

5
00:00:27,800 --> 00:00:36,760
pues yo lo aborro inmediatamente. Bueno, creo que ya estamos abriendo pantalla. Y a ver…

6
00:00:36,760 --> 00:00:49,200
Bueno, vamos a ver. Como veis, en sistemas de ecuaciones hemos

7
00:00:49,200 --> 00:00:57,160
colocado solo dos sesiones, que es lo que puedo dar. Y, bueno, lo fundamental va a ser

8
00:00:57,160 --> 00:01:02,760
el teorema de Buse-Floreño y luego la aplicación a la resolución de ecuaciones. Ahí voy a

9
00:01:02,760 --> 00:01:09,520
intentar prepararme un poquito más. Bueno, os voy a decir, aparte del método

10
00:01:09,520 --> 00:01:15,360
de Gauss, otros métodos para resolver sistemas. El método de la matriz inversa lo conté

11
00:01:15,360 --> 00:01:21,320
yo el otro día. No sé si lo recordáis. El método de la matriz inversa, pero que

12
00:01:21,320 --> 00:01:30,760
sirve para repasar ecuaciones matriciales. Entonces, este he explicado en un ejemplo

13
00:01:30,760 --> 00:01:39,480
de la sesión anterior. Os sirve para repasar la matriz inversa, creo que es interesante,

14
00:01:40,480 --> 00:01:47,960
¿no? Que sepáis que existe. Vamos a ver un ejemplo muy rapidito y vamos para eso.

15
00:01:56,320 --> 00:02:00,680
Ya os digo que esto es mucho más fácil hacerlo por sustitución, por reducción o por Gauss.

16
00:02:00,680 --> 00:02:06,680
Yo lo haría por Gauss, ya que lo sabéis hacer. Prácticamente es el método de reducción en dos

17
00:02:06,680 --> 00:02:12,520
variantes, ¿no? Bueno, entonces, a ver, yo tengo que el sistema

18
00:02:17,320 --> 00:02:23,000
tiene esta matriz. Esta es la matriz de coeficientes y esta es la matriz de ampliados.

19
00:02:23,000 --> 00:02:30,800
Se le añade esto, ¿sí? Entonces, si esta matriz es cuadrada, cálculo su determinante.

20
00:02:30,800 --> 00:02:43,120
Su determinante sería 3 por menos 1, menos 3, menos 1, que es igual a 4, ¿no? Entonces,

21
00:02:43,120 --> 00:02:48,400
esta matriz, como su determinante es distinto de cero, tiene inversa.

22
00:02:48,400 --> 00:03:01,600
Pues calculo a la menos 1. Entonces, primero, la matriz adjunta de A, la voy a hacer un poco

23
00:03:01,600 --> 00:03:11,840
más rápido de lo normal. Acordaos que esta es A y esta es A''. Bueno, la adjunta de A sería,

24
00:03:12,640 --> 00:03:19,280
consigno más, quito fila y columna, me queda menos 1. O sea, más menos 1, que es menos 1.

25
00:03:21,360 --> 00:03:29,360
Consigno menos, quito fila y columna, 1, pues también menos 1. Consigno menos, quito fila y

26
00:03:29,360 --> 00:03:34,720
columna y me queda 1, pero no lo desdelante, menos 1. Y ahora consigno más, quito fila y

27
00:03:34,720 --> 00:03:44,240
columna y me queda 3. Esta es la matriz adjunta. Entonces, la matriz inversa es la traspuesta de

28
00:03:44,240 --> 00:03:53,240
esta, que en este caso coincide con, porque es una matriz que se llama simétrica, dividido entre el

29
00:03:53,240 --> 00:04:08,760
determinante. Esto os recuerdo, que esta es la adjunta traspuesta. Aunque aquí no la haya

30
00:04:08,760 --> 00:04:16,760
traspuesto, pero que sale el original. Entonces, ¿qué matriz me queda aquí? Un cuarto, un cuarto,

31
00:04:17,720 --> 00:04:25,840
un cuarto, menos tres cuartos. ¿Sí? Entonces, el otro día dijimos que esta ecuación matricial,

32
00:04:25,840 --> 00:04:34,880
que este sistema de ecuaciones equivale a esta ecuación matricial. Que la matriz A aplicada a

33
00:04:34,880 --> 00:04:41,720
la matriz columna de los incógnitas es igual a la matriz de los términos independientes. ¿Cómo

34
00:04:41,720 --> 00:04:50,200
se aplica aquí? Pues yo puedo despejar x y con la inversa por la izquierda, aplicado a la matriz

35
00:04:50,200 --> 00:04:59,160
columna 2, 0. Entonces, esto lo hacéis. Queda un cuarto, un cuarto, un cuarto, menos tres cuartos,

36
00:04:59,160 --> 00:05:07,440
aplicada a la matriz 2, 0. Y esto lo voy a hacer rápidamente. Esto sería 2 por un cuarto,

37
00:05:07,440 --> 00:05:17,320
son dos cuartos, que es un medio. Y esto dos cuartos, cero, pues nos da otro medio. O sea,

38
00:05:17,320 --> 00:05:25,360
que la solución es x igual a un medio, y igual a un medio. Ya os lo tengo que dar rápidamente,

39
00:05:25,360 --> 00:05:31,040
porque tengo que ver varias cosas. Si os fijáis, al hacer la comprobación, sale un medio menos un

40
00:05:31,040 --> 00:05:38,240
medio, es cero. Y tres medios más un medio son cuatro medios, que son dos unidades. Entonces,

41
00:05:38,240 --> 00:05:44,280
creo que es un ejercicio bonito e interesante. Un poco práctico, porque esto por reducción se

42
00:05:44,280 --> 00:05:57,000
tarda menos. Pero ahí lo dejo, sobre todo para que entendáis un poquito mejor lo que son los

43
00:05:57,000 --> 00:06:02,120
sistemas de ecuaciones y su relación con las matrices y con los determinantes. Ahora,

44
00:06:02,120 --> 00:06:23,960
la regla de Cramer. La regla de Cramer también se puede utilizar cuando la matriz de coeficientes

45
00:06:24,920 --> 00:06:36,200
es cuadrada y su determinante es distinto de cero. Como veis, es un determinante,

46
00:06:36,200 --> 00:06:42,720
que el determinante sea distinto de cero. Entonces, ¿cómo se aplica la regla de Cramer?

47
00:06:42,720 --> 00:06:50,880
Yo os la voy a explicar directamente. Vamos, por ejemplo, no estabas tú en este momento.

48
00:06:51,560 --> 00:06:58,000
Os he dicho que voy a hacer una prueba. Voy a intentar grabar la clase y a ver si os sirve

49
00:06:58,000 --> 00:07:02,360
de utilidad. Y lo vamos viendo para la siguiente ronda, ¿vale? Porque siento que no lo había

50
00:07:02,360 --> 00:07:10,280
aprendido. A ver, la regla de Cramer consiste en lo siguiente. Primera cosa, ¿se puede aplicar?

51
00:07:16,560 --> 00:07:20,280
Como veis, es el mismo sistema que antes, el mismo sistema de ecuaciones. Tiene que

52
00:07:20,280 --> 00:07:24,760
salir x igual a un medio o igual a un medio, ¿no? ¿Se puede aplicar? Pues para eso tengo

53
00:07:24,760 --> 00:07:32,840
que ver si el determinante es distinto de cero. Y salía menos cuatro, ¿no? Se puede.

54
00:07:34,640 --> 00:07:43,720
Y ahora, ¿cómo se utiliza la regla de Cramer? Atención. Tomo x dividido entre menos cuatro.

55
00:07:43,720 --> 00:07:48,960
Esta es la razón por la que el determinante tiene que ser distinto de cero. Y voy a colocar

56
00:07:49,000 --> 00:07:57,560
el siguiente determinante. En la columna de la x, la columna de la x la voy a reemplazar por la

57
00:07:57,560 --> 00:08:04,560
columna de los términos independientes. Y la columna de las y la dejo igual. Entonces,

58
00:08:04,560 --> 00:08:13,400
si os fijáis, he hecho este reemplazamiento. Calculo este determinante, dos por menos uno,

59
00:08:13,400 --> 00:08:23,320
menos dos. Cero por uno, cero. Partido por menos cuatro. Y a que sale un medio. Pues esto,

60
00:08:23,320 --> 00:08:37,320
como veis, esto es pura magia. No, no, no, en absoluto. Yo recomiendo, vamos. Lo que pasa es

61
00:08:37,320 --> 00:08:43,160
que Cramer sí tiene una utilidad, que es la que os voy a decir. No, no. Para mí es muchísimo más

62
00:08:43,160 --> 00:08:50,480
rápido el método de Gauss. Y, además, ahí lo estáis discutiendo. ¿Sí? Este, el de matrices,

63
00:08:50,480 --> 00:08:55,520
sirve para repasar matrices y para que tengáis una idea general. El de Cramer para que veáis

64
00:08:55,520 --> 00:09:01,760
que el sentido de los determinantes está aquí. Vamos, que esto le da sentido a la teoría de

65
00:09:01,760 --> 00:09:09,600
determinantes. Y también porque si hay sistemas con parámetros sí que es bueno utilizarlo. Ahora,

66
00:09:09,680 --> 00:09:14,680
a ver si vemos algún ejemplo. Bueno, entonces, aquí tengo... Ahora,

67
00:09:14,680 --> 00:09:28,040
reemplazo. O sea, para calcularla ahí, dejo la columna de las X y reemplazo la de las Y por los

68
00:09:28,040 --> 00:09:36,280
términos independientes. Entonces, esto sale tres menos dos. Perdón, cero menos dos. Partido por

69
00:09:36,280 --> 00:09:51,760
unos cuatro y sale media. Y, como veis, salen las mismas opciones. ¿Sí? Entonces, esto lo voy a

70
00:09:51,760 --> 00:10:05,840
cortar. Y nos vamos a uno de orden tres. A este. Este, como veis, es un sistema de tres

71
00:10:05,840 --> 00:10:14,920
incógnitas y de dos ecuaciones y tres incógnitas. Y digo, ¿y cómo puedo aplicar aquí el método de

72
00:10:14,920 --> 00:10:22,320
Cramer? Bueno, pues que sepáis que se puede hacer de las siguientes. Vamos a ver. Yo sé que aquí

73
00:10:22,320 --> 00:10:28,600
este sistema, si me queda compatible, va a ser indeterminado. Porque hay menos ecuaciones que

74
00:10:28,600 --> 00:10:39,080
incógnitas. No voy a poder despejar todas. Entonces, a ver, si yo cojo este menor. Aquí

75
00:10:39,080 --> 00:10:46,720
me queda uno... Perdón, voy a coger el determinante, que es el menor. Uno, uno, uno, uno. Este

76
00:10:46,720 --> 00:10:51,800
determinante es claro que vale cero. Porque tiene dos líneas iguales o porque lo hacéis y sale cero.

77
00:10:51,800 --> 00:11:09,960
Entonces, este no me sirve. Pero si cojo este otro menor, que es el formado, voy a coger las

78
00:11:09,960 --> 00:11:23,440
columnas D, X y Z. O sea, si cojo uno, uno, uno, menos uno, este determinante vale menos uno, menos uno, que es

79
00:11:23,440 --> 00:11:36,520
menos dos. Este sí que me vale, ¿sí? Este sí me vale. Para hacer Cramer, ¿no? Entonces, ¿qué voy a hacer? Voy a

80
00:11:36,520 --> 00:11:48,760
coger este sistema y lo voy a poner así. X más Z igual a dos menos Y. Y X menos Z igual a cero menos Y.

81
00:11:48,760 --> 00:11:59,080
Este sistema es igual que este. Y yo sé que al final tengo que dejarlo en función de una incógnita. Pues esa incógnita va a ser la Y. ¿Sí?

82
00:11:59,680 --> 00:12:05,840
Y ahora, ¿cómo resuelvo este sistema? Pues por el método de Cramer. A que es igual a X.

83
00:12:09,480 --> 00:12:26,920
Debajo tengo que poner el determinante que es menos dos. Y arriba tengo que poner, os recuerdo, reemplazo esta columna por dos menos Y, menos Y.

84
00:12:26,920 --> 00:12:41,680
Y la de Z la dejo. Entonces, esto me queda menos dos más Y. Aquí sería menos menos Y, que es más Y. Dividido entre menos dos, esto queda

85
00:12:41,680 --> 00:12:52,200
menos dos más dos Y partido por menos dos. Y esto, menos dos entre menos dos, uno. Y dos entre menos dos, menos uno, queda uno menos Y.

86
00:12:52,200 --> 00:13:02,880
La Y cuadra Y. Porque esta es la que puede tomar cualquier valor. Que en muchos libros la llaman lambda. La llaman parámetro y la llaman lambda. ¿Sí?

87
00:13:02,920 --> 00:13:19,880
Y la Z, ¿cómo se calcula? Pues la columna de las X la dejo como está. Y ahora coloco dos menos Y, menos Y.

88
00:13:20,880 --> 00:13:38,880
Dividido entre menos dos. Bueno, pues esto lo hago, menos Y. Esto quedaría menos dos paréntesis, menos paréntesis, dos menos Y. O sea, menos dos más Y partido por menos dos.

89
00:13:38,880 --> 00:13:49,680
Y esto se va en las Y y queda que la Z vale. Por lo cual el sistema es compatible indeterminado, depende de un parámetro. Y esto tiene mucha relación con lo que hemos visto

90
00:13:50,680 --> 00:14:03,680
Esto os parece muy raro, pero fijaos, sustituir la X vale uno menos Y. Más la Y, se va la Y y queda uno, ¿no? Y uno más Z que vale uno, dos.

91
00:14:03,680 --> 00:14:11,680
Si hacéis la comprobación sale con letras incluso. La X es uno menos Y. Si le sumáis la Y queda uno menos uno, cero.

92
00:14:12,680 --> 00:14:28,680
Que sepáis que aquí todo cuadra y que esto es una forma de resolver sistemas que os va a valer para la geometría. Cuando tengáis la ecuación más recta podéis sacar un punto y un vector director de aquí.

93
00:14:28,680 --> 00:14:41,680
Esto ya de cara a la tercera evaluación. Bueno, no me quiero extender más con la regla de Grammar porque ya os digo que prácticamente no la vais a usar conmigo.

94
00:14:42,680 --> 00:14:56,680
Yo siempre os voy a recomendar que prioricéis el método de la usa. Y ahora vamos a lo más importante de hoy, porque además son ejercicios tipo.

95
00:14:57,680 --> 00:15:11,680
Entonces, os voy a poner algo que os adelanté el otro día. El teorema de Lucefrovenius dice que si tenéis una matriz y su matriz ampliada, recordad que también la llamábamos a estrella.

96
00:15:12,680 --> 00:15:15,680
M es lo mismo que a estrella, por si queréis tomar nota aquí.

97
00:15:16,680 --> 00:15:27,680
Bueno, a ver si puedo ponerla aquí. Igual a A. ¿A dónde se pone un asterisco? Aquí. ¿No? A estrella.

98
00:15:28,680 --> 00:15:40,680
Entonces, para que sea compatible el sistema, no sé si os acordáis que si hay una dependencia lineal en la matriz de coeficientes también tiene que existir la misma en la ampliada.

99
00:15:40,680 --> 00:15:47,680
Entonces, tiene que haber tantas líneas, tantas ecuaciones linealmente independientes en A como en A estrella.

100
00:15:48,680 --> 00:16:02,680
Y eso se resume en que un sistema de ecuaciones lineales es compatible si y solo si, no sé si habéis utilizado alguna vez esta expresión que la voy a explicar, el rango de A es igual al rango de la ampliada.

101
00:16:03,680 --> 00:16:07,680
El rango de la matriz de coeficientes es la ampliada. ¿Qué quiere decir que sí y solo sí?

102
00:16:08,680 --> 00:16:12,680
Que si es compatible, entonces el rango de A es igual al rango de A estrella.

103
00:16:13,680 --> 00:16:25,680
Y también sucede el paso lógico contrario, que si el rango de A es igual al rango de A estrella, entonces el sistema es compatible. Eso es lo que significa sí y solo sí.

104
00:16:26,680 --> 00:16:36,680
Y ahora, segunda parte, y esta es muy lógica. Si nos quedan menos ecuaciones que incógnitas, una vez sabiendo que es compatible, ¿no?

105
00:16:37,680 --> 00:16:44,680
Si me quedan menos ecuaciones que incógnitas, yo sé que no puedo despejar todas las incógnitas, con lo cual el sistema va a ser indeterminado.

106
00:16:45,680 --> 00:16:50,680
En cambio, si me quedan tantas ecuaciones como incógnitas, el sistema es compatible determinado.

107
00:16:51,680 --> 00:16:53,680
Y esa es la segunda parte de la regla.

108
00:16:55,680 --> 00:17:05,680
Si además ambos rangos coinciden con el número de incógnitas, el rango que nos ha salido coincide con el número de incógnitas, el sistema es compatible determinado.

109
00:17:06,680 --> 00:17:11,680
Y si no, es indeterminado y depende de n-r parámetros.

110
00:17:12,680 --> 00:17:30,680
Por ejemplo, en el sistema anterior tenemos un sistema de rango 2, porque he encontrado un menor distinto de 0, que es de orden 2, y el sistema tiene rango 2, pero el número de incógnitas es 3.

111
00:17:30,680 --> 00:17:35,680
3-2, 1. Como veis, depende de un parámetro que es la i.

112
00:17:36,680 --> 00:17:41,680
Porque al faltarme una ecuación, hay una de las incógnitas que no puedo despejar.

113
00:17:42,680 --> 00:17:43,680
O sea, la idea es esa.

114
00:17:44,680 --> 00:17:49,680
Y la segunda parte, ya os digo, esto va a caer en cualquier examen mío, de Bau, de lo que sea.

115
00:17:50,680 --> 00:17:53,680
Es discutir y resolver un sistema.

116
00:17:54,680 --> 00:18:00,680
Bueno, aquí dice que utilicéis este teorema cuando tengáis sistemas dependientes de un parámetro.

117
00:18:03,680 --> 00:18:08,680
Imaginaos que A es el precio de la harina y tiene que cumplir distintas condiciones.

118
00:18:09,680 --> 00:18:14,680
Entonces, yo puedo poner un sistema que sea compatible con estas condiciones.

119
00:18:15,680 --> 00:18:18,680
Entonces, yo no le voy a poner un precio a la harina que no me dé una cierta compatibilidad.

120
00:18:19,680 --> 00:18:20,680
La idea es esa.

121
00:18:20,680 --> 00:18:24,680
A no es una incógnita, es un valor que puede variar.

122
00:18:25,680 --> 00:18:26,680
Por eso se llama parámetro, ¿sí?

123
00:18:27,680 --> 00:18:35,680
Entonces, si os dicen discutir un sistema que no tenga parámetros, gaos, sin duda.

124
00:18:36,680 --> 00:18:42,680
Pero ahora sí, si tiene parámetros, esto se complica bastante y suele ser a veces bastante difícil.

125
00:18:43,680 --> 00:18:45,680
Y para eso se utiliza la regla de Kant.

126
00:18:46,680 --> 00:18:47,680
¿Sí?

127
00:18:47,680 --> 00:18:52,680
Entonces, el problema es que tenemos un sistema que depende de un parámetro, que se llama A,

128
00:18:53,680 --> 00:18:58,680
y os dicen, dependiendo del valor de A, que digáis cuántas soluciones tiene.

129
00:18:59,680 --> 00:19:02,680
¿Cuántas soluciones puede tener una o una o infinitas?

130
00:19:03,680 --> 00:19:07,680
Puede ser incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado.

131
00:19:08,680 --> 00:19:09,680
Eso es discutir, ¿no?

132
00:19:10,680 --> 00:19:11,680
Discutir en función de un parámetro.

133
00:19:12,680 --> 00:19:13,680
Teorema de Rousseff.

134
00:19:13,680 --> 00:19:14,680
Discutir en función de un parámetro.

135
00:19:15,680 --> 00:19:16,680
Teorema de Rousseff.

136
00:19:17,680 --> 00:19:18,680
Y ahora vamos a ver cómo se aplica.

137
00:19:25,680 --> 00:19:26,680
Vale.

138
00:19:27,680 --> 00:19:30,680
Bueno, como os estaba diciendo al principio de la clase que se ha incorporado gente,

139
00:19:31,680 --> 00:19:32,680
cómo aparecen nombres.

140
00:19:33,680 --> 00:19:35,680
Me habéis pedido que grabe las clases.

141
00:19:36,680 --> 00:19:37,680
Entonces, yo voy a hacer algunas pruebas, ¿no?

142
00:19:37,680 --> 00:19:42,680
Pero como me habéis pedido eso y aparecen algunos nombres a veces en pantalla

143
00:19:43,680 --> 00:19:46,680
o de gente que intervenga, ya os tengo que prevenir siempre que si hay alguien

144
00:19:47,680 --> 00:19:50,680
que se niega a subir a las clases o que se hagan las grabaciones,

145
00:19:51,680 --> 00:19:52,680
yo inmediatamente las voy, ¿vale?

146
00:19:53,680 --> 00:19:54,680
Bueno.

147
00:19:55,680 --> 00:19:59,680
Entonces, tengo este sistema de ecuaciones y dice, estudias cuántas soluciones tiene

148
00:20:00,680 --> 00:20:01,680
dependiendo del parámetro A.

149
00:20:02,680 --> 00:20:05,680
Pues yo ya sé que como hay un parámetro y tengo que discutir,

150
00:20:05,680 --> 00:20:14,680
tengo que utilizar el teorema de Rousseff-Rodriguez.

151
00:20:22,680 --> 00:20:23,680
Vale.

152
00:20:24,680 --> 00:20:28,680
Entonces, tomo el sistema, la matriz del sistema.

153
00:20:29,680 --> 00:20:31,680
Esta es la matriz de coeficientes.

154
00:20:35,680 --> 00:20:37,680
Y esta es la matriz amplia.

155
00:20:42,680 --> 00:20:44,680
Entonces, en principio,

156
00:20:48,680 --> 00:20:52,680
esto es A y hasta aquí amplia.

157
00:20:55,680 --> 00:20:56,680
En principio,

158
00:21:00,680 --> 00:21:02,680
el rango de A, como muchos vales,

159
00:21:05,680 --> 00:21:06,680
tres.

160
00:21:08,680 --> 00:21:09,680
Y el rango de la ampliada,

161
00:21:12,680 --> 00:21:13,680
como muchos es tres.

162
00:21:14,680 --> 00:21:15,680
¿Por qué? Porque tienen tres filas, ¿no?

163
00:21:16,680 --> 00:21:17,680
Si hubiera una más,

164
00:21:19,680 --> 00:21:23,680
el rango de A, como muchos es tres porque tiene tres columnas.

165
00:21:24,680 --> 00:21:26,680
Y acordaos que el rango por filas y por columnas

166
00:21:28,680 --> 00:21:29,680
coincide.

167
00:21:29,680 --> 00:21:31,680
Y el rango de la estrella podría ser cuatro.

168
00:21:32,680 --> 00:21:33,680
No es que sea cuatro, puede ser cuatro.

169
00:21:34,680 --> 00:21:38,680
Entonces, a mí me interesa saber si el rango de A es tres.

170
00:21:40,680 --> 00:21:43,680
Si el rango de A es tres, ¿qué quiere decir?

171
00:21:45,680 --> 00:21:47,680
Que el rango de A estrella también es tres.

172
00:21:48,680 --> 00:21:52,680
¿Por qué? Porque la matriz A estrella contiene la matriz A.

173
00:21:53,680 --> 00:21:54,680
Como muchos su rango va a ser el mismo.

174
00:21:55,680 --> 00:21:57,680
Como no puede ser cuatro, pues sería tres, ¿no?

175
00:21:58,680 --> 00:22:02,680
Entonces, esta es la forma que tenemos de razonar para el teorema de Rousseff-Rodriguez.

176
00:22:03,680 --> 00:22:04,680
¿Cuándo el rango de A es tres?

177
00:22:05,680 --> 00:22:08,680
Cuando su determinante es distinto de cero.

178
00:22:09,680 --> 00:22:11,680
Entonces, calculo el determinante de A.

179
00:22:22,680 --> 00:22:29,680
Y me sale menos dos, más cero, pues menos cero, más cuatro A.

180
00:22:29,680 --> 00:22:38,680
Ahora, menos A, menos cero y menos cuatro.

181
00:22:39,680 --> 00:22:40,680
¿Sí?

182
00:22:40,680 --> 00:22:45,680
Entonces, aquí si no me equivoco, me queda tres A menos seis.

183
00:22:48,680 --> 00:22:51,680
Entonces, a mí me interesa saber cuándo es distinto de cero.

184
00:22:52,680 --> 00:22:56,680
Pero no voy a igualarlo a uno, dos, tres, cuatro, cinco, raíz de dos, ni un siete.

185
00:22:56,680 --> 00:23:00,680
Sino que lo voy a igualar a cero y luego le doy la vuelta al razonamiento, ¿no?

186
00:23:01,680 --> 00:23:05,680
Tres A menos seis es igual a cero cuando tres A es igual a seis.

187
00:23:06,680 --> 00:23:08,680
O sea, cuando A es igual a dos, ¿no?

188
00:23:09,680 --> 00:23:14,680
Bueno, pues fijaos que ya he resuelto el problema de discutir en infinitos casos.

189
00:23:15,680 --> 00:23:16,680
Solo utilizando esta técnica.

190
00:23:17,680 --> 00:23:18,680
Conclusión.

191
00:23:21,680 --> 00:23:22,680
Conclusión.

192
00:23:22,680 --> 00:23:23,680
Conclusión.

193
00:23:24,680 --> 00:23:28,680
Si A es dos, el determinante es cero.

194
00:23:29,680 --> 00:23:38,680
Pero si A es distinto de dos, el determinante de A es distinto de cero.

195
00:23:39,680 --> 00:23:46,680
Y si el determinante de A es distinto de cero, quiere decir que el rango de A es tres.

196
00:23:47,680 --> 00:23:49,680
Y como he visto antes, ¿no?

197
00:23:50,680 --> 00:23:53,680
Hay que hacer un análisis previo de las posibilidades que hay dos rangos.

198
00:23:54,680 --> 00:23:56,680
Es igual al rango de A estrella.

199
00:23:58,680 --> 00:24:03,680
Entonces yo sé que el sistema es compatible porque los dos rangos coinciden.

200
00:24:08,680 --> 00:24:13,680
Pero es que además, si fuera incompatible, acabaríamos aquí.

201
00:24:13,680 --> 00:24:16,680
No podemos decir que es incompatible determinado y indeterminado, ¿no?

202
00:24:17,680 --> 00:24:18,680
Pero ¿qué es lo que ocurre?

203
00:24:19,680 --> 00:24:20,680
¿Cuál es el número de incógnitas?

204
00:24:23,680 --> 00:24:27,680
Hay tres incógnitas que son la X, la Y, la Z, ¿no?

205
00:24:29,680 --> 00:24:30,680
Tres incógnitas.

206
00:24:36,680 --> 00:24:38,680
No sé por qué me está temblando esto.

207
00:24:39,680 --> 00:24:41,680
Tres incógnitas porque es tres, ¿no?

208
00:24:42,680 --> 00:24:48,680
Entonces, ¿es compatible determinado o indeterminado?

209
00:24:49,680 --> 00:24:50,680
Determinado.

210
00:24:52,680 --> 00:24:57,680
Fijaos que para infinitos casos he llegado a una conclusión.

211
00:24:58,680 --> 00:25:03,680
Siempre que sea distinto de menos dos, el sistema es compatible determinado.

212
00:25:04,680 --> 00:25:10,680
O sea, lo que hace este teorema, lo que hace todos estos razonamientos que hemos hecho en el tema anterior y en este.

213
00:25:12,680 --> 00:25:13,680
Pero cuidado.

214
00:25:16,680 --> 00:25:18,680
Cuidado que esto no está terminado.

215
00:25:20,680 --> 00:25:28,680
Yo he dicho que el sistema es compatible determinado para A distinto de dos.

216
00:25:29,680 --> 00:25:30,680
Pero ¿qué pasa cuando A es igual a dos?

217
00:25:32,680 --> 00:25:34,680
Y efectivamente.

218
00:25:35,680 --> 00:25:36,680
Hay gente que lo hace de otra forma.

219
00:25:36,680 --> 00:25:39,680
Visteis que en los tutoriales que os he pasado.

220
00:25:40,680 --> 00:25:42,680
Que esto es lo que hace la mayoría de la gente.

221
00:25:43,680 --> 00:25:45,680
Que empieza a buscar y rebuscar menores distintos de cero.

222
00:25:46,680 --> 00:25:48,680
Yo creo que eso causa muchísimos límites.

223
00:25:49,680 --> 00:25:51,680
Entonces, segunda parte.

224
00:25:52,680 --> 00:25:53,680
Si A es igual a dos.

225
00:25:56,680 --> 00:25:57,680
Sustituyo y punto.

226
00:25:58,680 --> 00:26:00,680
Yo os recomiendo que lo hagáis así.

227
00:26:00,680 --> 00:26:04,680
Si alguien quiere hacerlo con menores, ya os digo que mucha gente se suele equivocar.

228
00:26:05,680 --> 00:26:08,680
Porque es muy difícil ver todos los menores posibles que puedan salir.

229
00:26:09,680 --> 00:26:12,680
Si A vale dos, dos por dos, cuatro.

230
00:26:13,680 --> 00:26:14,680
Y ahora aquí.

231
00:26:15,680 --> 00:26:19,680
Como salga compatible determinado, os habéis equivocado en las cuentas.

232
00:26:20,680 --> 00:26:22,680
Yo sé que no va a salir compatible determinado.

233
00:26:23,680 --> 00:26:26,680
O va a salir incompatible o compatible indeterminado.

234
00:26:26,680 --> 00:26:30,680
Entonces, supongo que ya habéis tomado práctica con esto.

235
00:26:31,680 --> 00:26:33,680
Para hacer un cero aquí.

236
00:26:35,680 --> 00:26:38,680
Hago F2 menos 2F1.

237
00:26:40,680 --> 00:26:42,680
Y para hacer un cero en la F3.

238
00:26:43,680 --> 00:26:45,680
Hago F3 más F1.

239
00:26:46,680 --> 00:26:49,680
Entonces, os recuerdo del primer paso del método de Gauss.

240
00:26:50,680 --> 00:26:52,680
La primera ecuación se queda como está.

241
00:26:52,680 --> 00:26:54,680
La primera ecuación se queda como está.

242
00:26:55,680 --> 00:26:58,680
Y ahora, ¿cómo hago yo esto mentalmente que me salga fácil?

243
00:26:59,680 --> 00:27:01,680
Pues multiplico primero por menos dos y le sumo esto.

244
00:27:02,680 --> 00:27:03,680
Me explico.

245
00:27:03,680 --> 00:27:06,680
Menos dos por una, menos dos, más dos, cero.

246
00:27:07,680 --> 00:27:11,680
Menos dos por una, menos dos, menos uno, menos tres.

247
00:27:13,680 --> 00:27:17,680
Menos dos por dos, menos cuatro, más cero, menos cuatro.

248
00:27:18,680 --> 00:27:22,680
Y aquí, menos dos por cuatro, menos ocho, más dos, menos seis.

249
00:27:25,680 --> 00:27:27,680
Y ahora esta es muy fácil porque hay que sumarlas.

250
00:27:27,680 --> 00:27:28,680
Menos uno más uno, cero.

251
00:27:29,680 --> 00:27:31,680
Dos más uno, tres.

252
00:27:32,680 --> 00:27:34,680
Dos más dos, cuatro.

253
00:27:35,680 --> 00:27:38,680
Y cuatro más cuatro, ocho.

254
00:27:39,680 --> 00:27:41,680
Yo aquí ya veo que el sistema es incompatible.

255
00:27:42,680 --> 00:27:47,680
Porque si esto, cambiado de signo, aquí tendría que haber un seis.

256
00:27:48,680 --> 00:27:52,680
Pero si queremos asegurarnos, sabemos que queremos hacer un cero aquí, ¿no?

257
00:27:53,680 --> 00:27:59,680
En el segundo paso del método de Gauss, las dos primeras ecuaciones ya tienen el escalón.

258
00:28:00,680 --> 00:28:01,680
Se dejan como están.

259
00:28:06,680 --> 00:28:07,680
Y ahora se suman, ¿no?

260
00:28:08,680 --> 00:28:11,680
Acordaos de poner siempre aquí la transformación que utilizáis.

261
00:28:12,680 --> 00:28:14,680
Tres, cuatro, ocho.

262
00:28:16,680 --> 00:28:21,680
Entonces, aquí he hecho algo mal, que ha sido copiar la tercera.

263
00:28:22,680 --> 00:28:25,680
Porque la he copiado por inercia, ¿no?

264
00:28:26,680 --> 00:28:28,680
Vale, entonces, cero más cero, cero.

265
00:28:29,680 --> 00:28:30,680
Tres menos tres, cero.

266
00:28:31,680 --> 00:28:32,680
Cuatro menos cuatro, cero.

267
00:28:33,680 --> 00:28:34,680
Y ocho menos seis, dos.

268
00:28:34,680 --> 00:28:36,680
Entonces, ¿aquí cómo se concluye?

269
00:28:40,680 --> 00:28:42,680
Bueno, la matriz está escalonada, ¿sí?

270
00:28:43,680 --> 00:28:44,680
¿Cuál es el rango de A?

271
00:28:48,680 --> 00:28:50,680
¿Y el rango de A estrella?

272
00:28:54,680 --> 00:28:58,680
El rango de A es dos porque esta fila en A está llena de ceros.

273
00:28:59,680 --> 00:29:01,680
Pero en A estrella he escalonado y no me queda nada.

274
00:29:01,680 --> 00:29:04,680
Pero en A estrella he escalonado y no me quedan todos ceros.

275
00:29:05,680 --> 00:29:07,680
Entonces, el rango de A estrella es tres.

276
00:29:08,680 --> 00:29:09,680
¿Cómo son distintos?

277
00:29:10,680 --> 00:29:11,680
¿Cómo es el sistema?

278
00:29:13,680 --> 00:29:14,680
Sistema...

279
00:29:16,680 --> 00:29:20,680
Si no coinciden los rangos, el sistema no tiene...

280
00:29:21,680 --> 00:29:23,680
Y si no tiene solución, se llama...

281
00:29:25,680 --> 00:29:26,680
Incompatible.

282
00:29:26,680 --> 00:29:27,680
Incompatible.

283
00:29:30,680 --> 00:29:36,680
¿Vale? Acordaos que esa es la primera parte del teorema de Kramer, que es la más importante.

284
00:29:37,680 --> 00:29:42,680
Conviene que al final del ejercicio pongáis una conclusión.

285
00:29:45,680 --> 00:29:47,680
¿No? El sistema...

286
00:29:49,680 --> 00:29:50,680
Es...

287
00:29:51,680 --> 00:29:52,680
Compatible.

288
00:29:56,680 --> 00:29:57,680
Determinado.

289
00:29:59,680 --> 00:30:04,680
Para A distinto de dos.

290
00:30:05,680 --> 00:30:08,680
Y el sistema es incompatible...

291
00:30:12,680 --> 00:30:15,680
Para A igual a dos.

292
00:30:18,680 --> 00:30:19,680
¿De acuerdo?

293
00:30:20,680 --> 00:30:25,680
Bueno, pues esto es un sistema que cae en todos los exámenes.

294
00:30:27,680 --> 00:30:31,680
¿Es posible que os salgan sistemas de dos situaciones y tres situaciones?

295
00:30:32,680 --> 00:30:33,680
Eso puede variar.

296
00:30:34,680 --> 00:30:40,680
En mis exámenes va a ser raro porque el dar toda la casuística es exagerado.

297
00:30:41,680 --> 00:30:46,680
Pero si vais practicando, porque son todos los que queréis hacer EVAO, pues tampoco es tan alto.

298
00:30:46,680 --> 00:30:51,680
Segunda parte, que generalmente puntúa menos, por si queréis ver luego los modelos de exámenes.

299
00:30:52,680 --> 00:30:54,680
Dice resolver ese sistema para A igual a uno.

300
00:30:55,680 --> 00:30:57,680
Pues, para A igual a uno, primera cosa.

301
00:30:58,680 --> 00:31:00,680
¿Para A igual a uno cómo va a ser ese sistema?

302
00:31:03,680 --> 00:31:06,680
Compatible determinado, porque A no vale dos, ¿no?

303
00:31:07,680 --> 00:31:12,680
Entonces, yo tomo el sistema para A igual a uno.

304
00:31:13,680 --> 00:31:28,680
Pues, 1, 1, 1, 4, 2, menos 1, 0, 2, y menos 1, 2, 2, 2 por 1 que es 2, ¿no?

305
00:31:29,680 --> 00:31:33,680
Bueno, para variar, porque os dije que también se podía hacer, voy a escalonar por aquí.

306
00:31:34,680 --> 00:31:36,680
Porque me resulta más fácil, ¿sí?

307
00:31:37,680 --> 00:31:40,680
¿Por qué? Porque aquí el cero está hecho y solo tengo que hacer...

308
00:31:41,680 --> 00:31:43,680
F3, menos 2, F1, ¿no?

309
00:31:46,680 --> 00:31:48,680
1, 1, 1, 4.

310
00:31:49,680 --> 00:31:51,680
Esta, ya la tengo esta escalonada.

311
00:31:53,680 --> 00:31:55,680
Y sería esta por menos 2.

312
00:31:56,680 --> 00:31:59,680
Menos 2 por 1, menos 2, menos 1, menos 3.

313
00:32:00,680 --> 00:32:02,680
Menos 2 por 1, menos 2, más 2, cero.

314
00:32:03,680 --> 00:32:08,680
Y menos 2 por 1, menos 2, más 2, cero.

315
00:32:09,680 --> 00:32:13,680
Y menos 2 por 2, perdón, ¿cómo es?

316
00:32:14,680 --> 00:32:18,680
Menos 2 por 4, menos 8, más 2, menos 6, ¿no?

317
00:32:19,680 --> 00:32:23,680
Pues, fijaos, esto ha sido de chiripa, que ya está escalonado.

318
00:32:24,680 --> 00:32:27,680
Teóricamente, habría que hacerlo otra vez, pero...

319
00:32:28,680 --> 00:32:30,680
Porque aquí no tiene por qué quedar cero, ha sido una casualidad, ¿vale?

320
00:32:31,680 --> 00:32:35,680
Bueno, entonces, os recuerdo que si el sistema no tiene parámetros,

321
00:32:35,680 --> 00:32:38,680
lo resolvéis por Gauss, que es la forma más fácil que conocéis.

322
00:32:42,680 --> 00:32:45,680
Menos 3x igual a menos 6.

323
00:32:46,680 --> 00:32:51,680
Bueno, aquí creo que se ve bastante claro que x es igual a 2, ¿no?

324
00:32:52,680 --> 00:32:54,680
Sustituís aquí.

325
00:32:55,680 --> 00:32:57,680
Lo voy a hacer un poco más rápido.

326
00:32:58,680 --> 00:33:00,680
O, no, mejor lo voy a hacer aquí.

327
00:33:00,680 --> 00:33:02,680
Voy a hacer aquí 2 por 2, 4.

328
00:33:03,680 --> 00:33:05,680
4 menos y, igual a 2.

329
00:33:06,680 --> 00:33:11,680
Y aquí, como la y está negativa, la paso al otro miembro y me queda que y es igual a 2, ¿no?

330
00:33:13,680 --> 00:33:17,680
Y la z, pues si tengo que la x y la y valen 2,

331
00:33:20,680 --> 00:33:22,680
pues la z vale cero, ¿no?

332
00:33:23,680 --> 00:33:31,680
Bueno, esto supongo que, además, que el método de Gauss-Seidel es anterior, que os veáis bien, ¿no?

333
00:33:32,680 --> 00:33:35,680
Si queréis podéis hacer la comprobación, si tenéis tiempo del examen, ¿no?

334
00:33:36,680 --> 00:33:39,680
Porque siempre es bueno, si podéis comprobarlo, pues mejor.

335
00:33:41,680 --> 00:33:45,680
Bueno, entonces, resuelto para igual a 1.

336
00:33:46,680 --> 00:33:49,680
Entonces, conclusión.

337
00:33:49,680 --> 00:33:52,680
Y conclusión. ¿Dónde se me ha quedado esto?

338
00:33:59,680 --> 00:34:01,680
A ver, no, es que creo que lo he borrado.

339
00:34:04,680 --> 00:34:05,680
Sí, ahora está bien.

340
00:34:07,680 --> 00:34:09,680
Vale, conclusión.

341
00:34:10,680 --> 00:34:14,680
Si el sistema no tiene parámetros, yo lo discutiría y lo resolvería por el método de Gauss.

342
00:34:15,680 --> 00:34:19,680
Si tiene parámetros, lo discuto por el sistema de Roosevelt, ¿sí?

343
00:34:20,680 --> 00:34:26,680
Cuando quedan parámetros, por ejemplo, os dicen discute cuando sea compatible,

344
00:34:27,680 --> 00:34:29,680
y hay infinitos casos en los que es compatible.

345
00:34:30,680 --> 00:34:32,680
Yo ahí lo utilizaría la regla de Kramer.

346
00:34:33,680 --> 00:34:36,680
Ahí es el único caso en el que recomiendo la regla de Kramer.

347
00:34:37,680 --> 00:34:39,680
Y si no, por Gauss.

348
00:34:40,680 --> 00:34:43,680
Siempre que no, para resolver.

349
00:34:44,680 --> 00:34:47,680
Y este ejercicio es un poco distinto del anterior.

350
00:34:57,680 --> 00:34:58,680
Bueno, aquí os da Lambda.

351
00:34:59,680 --> 00:35:01,680
Aquí hay gente que me dice que se lía con la Lambda.

352
00:35:02,680 --> 00:35:06,680
A ver, si alguien no quiere poner esta letra porque le cuesta mucho esfuerzo,

353
00:35:07,680 --> 00:35:11,680
me decís al principio del ejercicio, voy a llamar A a Lambda.

354
00:35:11,680 --> 00:35:12,680
Y hacéis el ejercicio con Lambda.

355
00:35:13,680 --> 00:35:14,680
Hacéis esa aclaración y ya lo estáis.

356
00:35:15,680 --> 00:35:16,680
Yo lo voy a hacer con Lambda.

357
00:35:17,680 --> 00:35:19,680
La Lambda, recordad que hay mucha gente que la escribe así,

358
00:35:20,680 --> 00:35:21,680
pero no, se escribe de este lado.

359
00:35:22,680 --> 00:35:25,680
Es la L gría, de la alfabeto gría.

360
00:35:26,680 --> 00:35:30,680
Bueno, entonces dice, estudia el siguiente sistema de ecuaciones

361
00:35:31,680 --> 00:35:32,680
según los valores del parámetro Lambda,

362
00:35:33,680 --> 00:35:35,680
indicando el número de soluciones que tiene en cada caso.

363
00:35:36,680 --> 00:35:41,680
O sea, básicamente, discute el sistema de ecuaciones

364
00:35:42,680 --> 00:35:43,680
según los valores del parámetro Lambda.

365
00:35:44,680 --> 00:35:48,680
Pues coloca la matriz de coeficientes.

366
00:35:49,680 --> 00:35:51,680
1, 1, 2, Lambda.

367
00:35:52,680 --> 00:35:54,680
Lambda, 1, 1.

368
00:35:55,680 --> 00:35:58,680
Y 1, 1, Lambda.

369
00:35:59,680 --> 00:36:02,680
Y al lado pongo la matriz ampliada.

370
00:36:06,680 --> 00:36:10,680
Entonces, como antes, a esto lo llamo A.

371
00:36:11,680 --> 00:36:13,680
A la ampliada la llamo A estrella.

372
00:36:17,680 --> 00:36:18,680
O M.

373
00:36:19,680 --> 00:36:21,680
Y como mucho, ¿cuál es el rango de A?

374
00:36:23,680 --> 00:36:24,680
3, ¿no?

375
00:36:25,680 --> 00:36:26,680
¿El rango de A estrella?

376
00:36:28,680 --> 00:36:31,680
3, porque tiene 3 líneas, 3 filas, ¿no?

377
00:36:31,680 --> 00:36:35,680
Si pudiera ser 4, sería una matriz cuadrada.

378
00:36:36,680 --> 00:36:37,680
Haría su determinante.

379
00:36:38,680 --> 00:36:40,680
Porque si el rango de A es 4,

380
00:36:41,680 --> 00:36:43,680
el sistema automáticamente es incompatible.

381
00:36:44,680 --> 00:36:47,680
Porque el rango de A no puede ser 3, ¿no?

382
00:36:48,680 --> 00:36:50,680
Yo solo os voy a poner sistemas de este tipo.

383
00:36:51,680 --> 00:36:53,680
Pero os digo que puede haber alguno un poco distinto.

384
00:36:54,680 --> 00:36:56,680
Yo en el BAO hace tiempo que no los veo.

385
00:36:57,680 --> 00:36:58,680
Os podría caer de...

386
00:36:59,680 --> 00:37:03,680
Os podría caer de dos ecuaciones, de tres ecuaciones y dos sincronizas.

387
00:37:04,680 --> 00:37:05,680
Que es el caso del sistema, ¿no?

388
00:37:06,680 --> 00:37:07,680
Pero vamos, yo no os lo voy a poner.

389
00:37:08,680 --> 00:37:13,680
Y el que haga varios, pues supongo que veréis que hay un cierto repertorio en el libro, ¿no?

390
00:37:14,680 --> 00:37:15,680
Entonces, ¿qué me interesa empezar?

391
00:37:16,680 --> 00:37:17,680
¿Por el rango de A o por el de A estrella?

392
00:37:19,680 --> 00:37:20,680
¿Qué me interesa estudiar primero?

393
00:37:21,680 --> 00:37:22,680
¿El rango de A o el de A estrella?

394
00:37:24,680 --> 00:37:25,680
El de A.

395
00:37:25,680 --> 00:37:26,680
El de A.

396
00:37:27,680 --> 00:37:30,680
Porque si el de A es 3, automáticamente el de A estrella es 3, ¿no?

397
00:37:31,680 --> 00:37:33,680
Entonces voy a calcular el rango de A.

398
00:37:38,680 --> 00:37:43,680
El rango de A lo calculo mediante su determinante.

399
00:37:51,680 --> 00:37:52,680
Uno por uno por lambda, ¿no?

400
00:37:52,680 --> 00:37:53,680
Es lambda.

401
00:37:54,680 --> 00:37:56,680
Uno por uno por uno, más uno.

402
00:37:58,680 --> 00:38:01,680
Lambda por uno por dos lambda es dos lambda cuadrado.

403
00:38:03,680 --> 00:38:07,680
Menos uno por uno por dos lambda, menos dos lambda.

404
00:38:08,680 --> 00:38:10,680
Menos uno por uno por uno, menos uno.

405
00:38:11,680 --> 00:38:14,680
Y menos lambda por uno por uno, menos lambda cuadrado.

406
00:38:16,680 --> 00:38:19,680
Agrupo términos semejantes, lambda cuadrado.

407
00:38:20,680 --> 00:38:22,680
Aquí queda menos lambda.

408
00:38:24,680 --> 00:38:25,680
Y el uno con el uno se va, ¿no?

409
00:38:26,680 --> 00:38:27,680
Este es el determinante.

410
00:38:28,680 --> 00:38:29,680
¿Cuándo esto es igual a cero?

411
00:38:31,680 --> 00:38:32,680
Sabéis que es una ecuación incompleta.

412
00:38:33,680 --> 00:38:36,680
Que se puede sacar factor común a lambda, ¿no?

413
00:38:39,680 --> 00:38:40,680
¿Y cuánto vale lambda?

414
00:38:41,680 --> 00:38:50,680
Si el producto de dos factores es cero, o el primer factor es cero, o el segundo factor es cero.

415
00:38:51,680 --> 00:38:53,680
Si lambda es igual a cero, ya tengo una solución.

416
00:38:54,680 --> 00:38:56,680
Y si lambda menos uno es igual a cero, tienes algo.

417
00:38:57,680 --> 00:38:59,680
Lambda igual a uno.

418
00:39:00,680 --> 00:39:07,680
Siempre os recordaré que si alguien no se acuerda de esto, que resuelva esto como una ecuación de segundo grado.

419
00:39:07,680 --> 00:39:09,680
Donde a vale uno, b menos uno y c vale cero.

420
00:39:11,680 --> 00:39:12,680
Bueno, entonces.

421
00:39:13,680 --> 00:39:14,680
Primera conclusión.

422
00:39:15,680 --> 00:39:26,680
Si a es distinto de cero o de menos uno, entonces el rango de a es igual a tres.

423
00:39:28,680 --> 00:39:33,680
Automáticamente el rango de a estrella, como es o ese rango lo mayor,

424
00:39:33,680 --> 00:39:41,680
o ese rango lo mayor, pero como solo puede ser tres, pues automáticamente el rango de a estrella también es tres.

425
00:39:42,680 --> 00:39:43,680
¿Y cuántas incógnitas hay?

426
00:39:50,680 --> 00:40:00,680
Pues entonces, si a es distinto de cero o menos uno, el sistema es compatible.

427
00:40:04,680 --> 00:40:06,680
Porque los rangos coinciden.

428
00:40:07,680 --> 00:40:12,680
Y es determinado porque esos dos rangos coinciden con el mismo rango.

429
00:40:16,680 --> 00:40:17,680
¿Y ahora qué es lo que ocurre?

430
00:40:19,680 --> 00:40:21,680
Que tengo que estudiar los casos aparte.

431
00:40:22,680 --> 00:40:24,680
Los dos los hago por Gauss.

432
00:40:25,680 --> 00:40:26,680
Generalmente además quedan sistemas muy sencillos.

433
00:40:28,680 --> 00:40:29,680
Ahora, primera parte.

434
00:40:30,680 --> 00:40:31,680
Esta es la primera parte.

435
00:40:32,680 --> 00:40:33,680
Segunda parte.

436
00:40:35,680 --> 00:40:36,680
Si a es igual a cero.

437
00:40:40,680 --> 00:40:47,680
Entonces me queda uno, uno, cero, dos.

438
00:40:49,680 --> 00:40:52,680
Cero, uno, uno, tres.

439
00:40:53,680 --> 00:40:55,680
Y uno, uno, cero.

440
00:40:56,680 --> 00:40:58,680
Uno, uno, cero, dos.

441
00:40:59,680 --> 00:41:03,680
A ver, aquí si me fijo, hay dos filas iguales.

442
00:41:04,680 --> 00:41:08,680
Entonces, podéis hacerlo por Gauss.

443
00:41:09,680 --> 00:41:14,680
Pero yo aquí, cuando tacho una fila, tengo que justificar por qué.

444
00:41:15,680 --> 00:41:23,680
La tacho porque la fila uno es igual a la fila tres.

445
00:41:24,680 --> 00:41:26,680
Entonces, como es la misma ecuación, la puedo utilizar.

446
00:41:27,680 --> 00:41:28,680
De la misma forma.

447
00:41:29,680 --> 00:41:33,680
Esta fila es linealmente independiente.

448
00:41:34,680 --> 00:41:36,680
Depende linealmente de la primera.

449
00:41:37,680 --> 00:41:39,680
Entonces, el sistema ya está escalonado.

450
00:41:42,680 --> 00:41:44,680
¿Cuál es el rango de A?

451
00:41:46,680 --> 00:41:49,680
El rango de A es igual a dos.

452
00:41:50,680 --> 00:41:51,680
¿Y el de A estrella?

453
00:41:53,680 --> 00:41:54,680
También es dos.

454
00:41:54,680 --> 00:41:55,680
También es dos.

455
00:41:56,680 --> 00:42:00,680
Tiene dos líneas y las dos líneas, una vez escalonadas, son distintas de cero.

456
00:42:01,680 --> 00:42:02,680
¿Qué es lo que pasa aquí?

457
00:42:05,680 --> 00:42:08,680
Que el número de incógnitas es tres.

458
00:42:11,680 --> 00:42:13,680
Número de incógnitas.

459
00:42:17,680 --> 00:42:21,680
Entonces, es compatible.

460
00:42:24,680 --> 00:42:26,680
Indeterminado.

461
00:42:29,680 --> 00:42:33,680
Y depende de cuántos parámetros.

462
00:42:36,680 --> 00:42:40,680
Sería tres, que es el rango, menos dos.

463
00:42:41,680 --> 00:42:42,680
Perdón, tres es el número de incógnitas.

464
00:42:43,680 --> 00:42:46,680
Menos dos, que es el rango de un parámetro.

465
00:42:55,680 --> 00:42:56,680
Y tercer caso.

466
00:43:01,680 --> 00:43:02,680
Si A...

467
00:43:04,680 --> 00:43:07,680
Como veis, no me ha quedado compatible determinado.

468
00:43:08,680 --> 00:43:13,680
Si sale compatible determinado, mosqueaos porque hay algo por aquí que no cuadra.

469
00:43:15,680 --> 00:43:17,680
Perdón, he puesto A y es lambda.

470
00:43:18,680 --> 00:43:23,680
Y por último, si lambda es igual a uno, ¿qué sistema me queda?

471
00:43:24,680 --> 00:43:27,680
Uno, uno, dos.

472
00:43:28,680 --> 00:43:30,680
Dos menos dos, cero.

473
00:43:31,680 --> 00:43:32,680
Uno, uno.

474
00:43:34,680 --> 00:43:35,680
Uno, tres.

475
00:43:36,680 --> 00:43:40,680
Y la de abajo me queda uno, uno, uno, dos.

476
00:43:42,680 --> 00:43:45,680
Yo aquí ya veo clarísimo que el sistema es incompatible.

477
00:43:45,680 --> 00:43:51,680
Porque si X más Y más Z es igual a tres, X más Y más Z no puede ser igual a dos.

478
00:43:52,680 --> 00:43:55,680
Pero, por si no tengo seguridad, voy a hacerlo.

479
00:43:56,680 --> 00:43:58,680
Porque, como veis, quedan cosas muy fáciles de escanonar.

480
00:43:59,680 --> 00:44:03,680
Tenéis que hacer F2 menos F1 y F3 menos F1.

481
00:44:04,680 --> 00:44:05,680
Os queda uno, uno.

482
00:44:06,680 --> 00:44:07,680
¿La primera cómo está?

483
00:44:08,680 --> 00:44:09,680
Uno menos uno, cero.

484
00:44:10,680 --> 00:44:11,680
Uno menos uno, cero.

485
00:44:12,680 --> 00:44:13,680
Uno menos uno, cero.

486
00:44:13,680 --> 00:44:14,680
Uno menos uno, cero.

487
00:44:15,680 --> 00:44:17,680
Uno menos dos, menos uno.

488
00:44:18,680 --> 00:44:19,680
Y tres menos cero, tres.

489
00:44:20,680 --> 00:44:24,680
Y la de abajo queda uno menos uno, cero.

490
00:44:25,680 --> 00:44:26,680
Uno menos uno, cero.

491
00:44:27,680 --> 00:44:29,680
Uno menos dos, menos uno.

492
00:44:30,680 --> 00:44:31,680
Y dos menos cero, dos.

493
00:44:32,680 --> 00:44:34,680
Y ahora me diréis, ¿este sistema está escalonado?

494
00:44:35,680 --> 00:44:36,680
No.

495
00:44:37,680 --> 00:44:43,680
Porque aquí hay un escalón, pero aquí, de una ecuación a otra, hace falta otro escalón.

496
00:44:44,680 --> 00:44:49,680
Con eso, cuidado, que los escalones, tiene que haber un escalón entre cada ecuación y la siguiente.

497
00:44:50,680 --> 00:44:52,680
Tendría que hacer F3 menos F2.

498
00:44:54,680 --> 00:44:55,680
Uno, uno.

499
00:44:56,680 --> 00:44:57,680
Dos, cero.

500
00:44:58,680 --> 00:44:59,680
Cero, cero.

501
00:45:00,680 --> 00:45:01,680
Menos uno, tres.

502
00:45:02,680 --> 00:45:03,680
Y aquí quedaría cero menos cero, cero.

503
00:45:04,680 --> 00:45:05,680
Cero menos cero, cero.

504
00:45:06,680 --> 00:45:07,680
Cero.

505
00:45:13,680 --> 00:45:14,680
Y dos menos tres, menos uno.

506
00:45:16,680 --> 00:45:17,680
¿Cuál es el rango de A?

507
00:45:20,680 --> 00:45:22,680
Dos, porque esta fila no cuenta.

508
00:45:23,680 --> 00:45:24,680
¿Cuál es el rango de A3?

509
00:45:28,680 --> 00:45:29,680
Tres.

510
00:45:30,680 --> 00:45:31,680
¿Cómo es el sistema?

511
00:45:32,680 --> 00:45:33,680
Incompatible, ¿no?

512
00:45:39,680 --> 00:45:45,680
En este caso, si alguien quiere razonarlo, como lo he razonado yo, tenéis que escribirlo con palabras.

513
00:45:46,680 --> 00:45:49,680
Entonces, hay veces que resulta más sencillo ponerlo así, ¿no?

514
00:45:50,680 --> 00:45:54,680
Hacer el rango mecánicamente y hay veces que es mejor decirlo con palabras.

515
00:45:55,680 --> 00:45:56,680
¿Tienes alguna duda?

516
00:45:57,680 --> 00:45:58,680
Sí, lo del escalón.

517
00:45:59,680 --> 00:46:03,680
Acordaos, tiene que haber una incógnita menos según vais bajando.

518
00:46:04,680 --> 00:46:05,680
Ese es el criterio que os di el otro día.

519
00:46:06,680 --> 00:46:11,680
Entonces, si aquí falta la Z, si aquí está la Z, aquí ya no puede estar la Z.

520
00:46:12,680 --> 00:46:14,680
Porque es la única incógnita que se puede quitar.

521
00:46:15,680 --> 00:46:17,680
Lo del escalón, cuidado con las escaleras.

522
00:46:18,680 --> 00:46:19,680
No os tropecéis.

523
00:46:19,680 --> 00:46:27,680
Bueno, la segunda parte es tan importante como la primera.

524
00:46:28,680 --> 00:46:34,680
Bueno, no es tan importante porque si esto cuenta dos puntos y medio elevado, esto cuenta medio punto.

525
00:46:35,680 --> 00:46:36,680
Porque esto es el método de base.

526
00:46:37,680 --> 00:46:41,680
Bueno, antes de hacer eso, ¿cuál es el rango de A3?

527
00:46:41,680 --> 00:46:42,680
Dos puntos y medio elevado.

528
00:46:43,680 --> 00:46:44,680
Esto cuenta medio punto.

529
00:46:45,680 --> 00:46:46,680
Porque esto es el método de base.

530
00:46:47,680 --> 00:46:55,680
Bueno, antes de hacer eso, os recuerdo que pongáis siempre la conclusión.

531
00:46:57,680 --> 00:46:58,680
¿No? O sea, discutir.

532
00:47:00,680 --> 00:47:02,680
Tenéis que llegar a la siguiente conclusión.

533
00:47:02,680 --> 00:47:14,680
En este caso, si lambda es distinto de cero o de uno, entonces el sistema es compatible determinado.

534
00:47:15,680 --> 00:47:19,680
Con todas las letras, no pongáis abreviaturas.

535
00:47:20,680 --> 00:47:22,680
Porque pueden dar lugar a confusión.

536
00:47:23,680 --> 00:47:37,680
Si lambda es igual a cero, entonces el sistema es compatible indeterminado.

537
00:47:42,680 --> 00:47:49,680
Y si lambda es igual a uno, el sistema es igualdadito.

538
00:47:52,680 --> 00:48:04,680
Bueno, entonces la segunda parte, el apartado B, os lo voy a mostrar porque no lo he puesto aquí.

539
00:48:06,680 --> 00:48:13,680
Es resolverlo para los valores de lambda para los cuales posee más de una solución.

540
00:48:14,680 --> 00:48:18,680
Efectivamente, cuando es compatible indeterminado.

541
00:48:20,680 --> 00:48:25,680
Para eso, a mí no me gusta hacer esto porque un apartado depende de otro.

542
00:48:26,680 --> 00:48:28,680
Y si os sale mal el primero, ¿qué hacemos con el segundo?

543
00:48:30,680 --> 00:48:35,680
Yo generalmente lo que os pongo es el valor en el que sale indeterminado y a resolverlo.

544
00:48:36,680 --> 00:48:38,680
O también puede ser determinado.

545
00:48:38,680 --> 00:48:41,680
Lo que sí siempre os voy a pedir coherencia con el apartado anterior.

546
00:48:42,680 --> 00:48:44,680
¿Sí? Entonces...

547
00:48:44,680 --> 00:48:46,680
A ver, aquí, a ver.

548
00:48:48,680 --> 00:48:49,680
Sí.

549
00:48:56,680 --> 00:48:57,680
Sí.

550
00:48:58,680 --> 00:48:59,680
Sí.

551
00:49:00,680 --> 00:49:01,680
Sí.

552
00:49:02,680 --> 00:49:03,680
Sí.

553
00:49:04,680 --> 00:49:05,680
Sí.

554
00:49:06,680 --> 00:49:07,680
Sí.

555
00:49:08,680 --> 00:49:09,680
Sí.

556
00:49:10,680 --> 00:49:11,680
Sí.

557
00:49:11,680 --> 00:49:12,680
Sí.

558
00:49:16,680 --> 00:49:22,680
No, que tiene que ser... A ver, que si arriba te dice discútelo para igual a cero.

559
00:49:23,680 --> 00:49:27,680
Para igual a cero te tiene que salir en el segundo apartado que es indeterminado.

560
00:49:28,680 --> 00:49:30,680
No te pueden salir tres soluciones o ninguna.

561
00:49:31,680 --> 00:49:33,680
Te tienen que salir las condiciones según la discusión.

562
00:49:34,680 --> 00:49:35,680
Y si no, indicarlo.

563
00:49:36,680 --> 00:49:39,680
Porque yo sí, a mí me gusta apreciar cuando hay un error que lo detectáis.

564
00:49:39,680 --> 00:49:43,680
También me ha pasado en clase, yo cuando tengo un error lo detectamos y decimos,

565
00:49:44,680 --> 00:49:46,680
mirad esto, lo hemos hecho mal, pero lo revisamos.

566
00:49:47,680 --> 00:49:52,680
¿No? Y eso para mí es una parte de que dominéis la materia.

567
00:49:53,680 --> 00:50:00,680
Bueno, para los que el sistema posee una solución, equivale a decir que el sistema es indeterminado.

568
00:50:00,680 --> 00:50:01,680
Indeterminado, ¿no?

569
00:50:04,680 --> 00:50:11,680
O sea, que me lo están pidiendo que lo resuelva para lambda igual a cero.

570
00:50:13,680 --> 00:50:17,680
Y esta parte suele ser muy facilita porque las cuentas suelen salir muy fáciles.

571
00:50:21,680 --> 00:50:24,680
Si la lambda vale cero, me queda esto.

572
00:50:25,680 --> 00:50:26,680
Dos menos cero.

573
00:50:27,680 --> 00:50:28,680
Cero, uno, uno.

574
00:50:28,680 --> 00:50:29,680
Tres.

575
00:50:30,680 --> 00:50:31,680
Uno, uno.

576
00:50:32,680 --> 00:50:33,680
Cero, dos.

577
00:50:34,680 --> 00:50:36,680
Y puedo aprovechar las cuentas de antes.

578
00:50:38,680 --> 00:50:39,680
¿No? Bueno.

579
00:50:40,680 --> 00:50:43,680
En este caso, las cuentas de antes era esto, ¿no?

580
00:50:44,680 --> 00:50:45,680
El decir que f3 es igual a f2.

581
00:50:46,680 --> 00:50:47,680
No hay que repetirlas.

582
00:50:48,680 --> 00:50:51,680
Si decís, según el apartado anterior, me queda esto.

583
00:50:52,680 --> 00:50:53,680
¿Sí?

584
00:50:54,680 --> 00:50:57,680
Bueno, entonces me queda x más y igual a dos.

585
00:50:58,680 --> 00:51:00,680
Y más z igual a tres.

586
00:51:01,680 --> 00:51:02,680
¿Cómo se resuelve esto?

587
00:51:03,680 --> 00:51:04,680
¿De aquí qué saco?

588
00:51:08,680 --> 00:51:13,680
Que y es igual a tres menos z.

589
00:51:14,680 --> 00:51:16,680
O sea, que z va a poder tomar cualquier valor.

590
00:51:17,680 --> 00:51:18,680
No voy a poder despejar.

591
00:51:18,680 --> 00:51:19,680
Y la y.

592
00:51:23,680 --> 00:51:25,680
Me quedaría, perdón, la x.

593
00:51:26,680 --> 00:51:31,680
Me quedaría que la x más tres menos z es igual a dos.

594
00:51:32,680 --> 00:51:33,680
¿No? Sustituyendo la y por su valor.

595
00:51:34,680 --> 00:51:38,680
Entonces me queda que la x es igual a.

596
00:51:40,680 --> 00:51:43,680
Este tres que está sumando pasa restando, menos uno.

597
00:51:44,680 --> 00:51:45,680
Y este menos z pasa a más z.

598
00:51:49,680 --> 00:51:53,680
¿No? Donde z puede tomar cualquier valor real.

599
00:51:54,680 --> 00:51:55,680
¿Sí?

600
00:51:56,680 --> 00:51:59,680
Si queréis comprobarlo, se puede comprobar como se dice.

601
00:52:01,680 --> 00:52:05,680
Y, bueno, esto no suele caer.

602
00:52:07,680 --> 00:52:08,680
El apartado c.

603
00:52:09,680 --> 00:52:10,680
¿Qué pasaría?

604
00:52:11,680 --> 00:52:12,680
Este no es el apartado c.

605
00:52:13,680 --> 00:52:16,680
¿Qué pasaría si os pide resolver?

606
00:52:16,680 --> 00:52:23,680
Resolver para cuando el sistema es compatible determinado.

607
00:52:29,680 --> 00:52:31,680
Pues aquí tendríais que hacer lo siguiente.

608
00:52:32,680 --> 00:52:34,680
Cogeríais y aplicáis la regla.

609
00:52:35,680 --> 00:52:36,680
Aquí sí se aplica la regla.

610
00:52:41,680 --> 00:52:43,680
x sería igual a.

611
00:52:44,680 --> 00:52:47,680
Dividís entre el determinante de a.

612
00:52:48,680 --> 00:52:50,680
¿Por qué se puede dividir entre el determinante de a?

613
00:52:51,680 --> 00:52:53,680
Porque ya he visto que es distinto de cero.

614
00:52:54,680 --> 00:52:55,680
¿Sí?

615
00:52:56,680 --> 00:52:57,680
Aquí ¿qué tendríais que poner?

616
00:52:58,680 --> 00:53:04,680
En la columna de las x tendríais que poner dos menos dos lambda, tres, dos menos lambda.

617
00:53:05,680 --> 00:53:08,680
Y la columna de la y y la z la dejáis igual.

618
00:53:13,680 --> 00:53:16,680
Aquí sí se aplica la regla de Kramer.

619
00:53:17,680 --> 00:53:20,680
Ahora, y ponéis determinante de a.

620
00:53:21,680 --> 00:53:22,680
¿Y qué tendríais que poner aquí?

621
00:53:23,680 --> 00:53:25,680
Pues la columna de la x la dejáis como está.

622
00:53:27,680 --> 00:53:30,680
La columna de las z es la que cambiáis ahora.

623
00:53:35,680 --> 00:53:37,680
Cero, tres, dos menos lambda.

624
00:53:38,680 --> 00:53:43,680
Y por último, dos lambda, uno lambda.

625
00:53:44,680 --> 00:53:45,680
Y la z igual.

626
00:53:47,680 --> 00:53:49,680
Entonces, es un ejercicio que ya os digo.

627
00:53:50,680 --> 00:53:51,680
Yo os quiero decir la utilidad de cada cosa.

628
00:53:52,680 --> 00:53:58,680
Esto es menos habitual, pero si os piden resuelve para compatible determinado tenéis que hacer todo ese chorizo de cuentas.

629
00:53:59,680 --> 00:54:03,680
Pero es que estáis resolviendo infinitos sistemas de ecuaciones al mismo tiempo.

630
00:54:04,680 --> 00:54:13,680
Bueno, entonces, os he dejado ejercicios como un poco de resumen de este tema.

631
00:54:18,680 --> 00:54:22,680
Un sistema de ecuaciones matriciales, que hay unos resultados en el libro.

632
00:54:23,680 --> 00:54:25,680
Una ecuación matricial.

633
00:54:26,680 --> 00:54:30,680
Bueno, esto no sé qué ha pasado, que al cambiar de formato me ha salido una cosa rara, pero se puede comprobar.

634
00:54:30,680 --> 00:54:32,680
Supongo que la x será menos cinco.

635
00:54:35,680 --> 00:54:37,680
Son interesantes que hagáis estos ejercicios.

636
00:54:38,680 --> 00:54:41,680
Muchos son de ecuaciones matriciales porque es en lo que menos he insistido.

637
00:54:42,680 --> 00:54:43,680
Aquí tenéis los resúmenes.

638
00:54:44,680 --> 00:54:48,680
Y bueno, voy ahora a detener la grabación.

639
00:54:49,680 --> 00:54:53,680
Y nada, diciéndoos que estoy haciendo una prueba y que...

640
00:54:56,680 --> 00:54:57,680
Detener, ya está.