1 00:00:00,300 --> 00:00:01,260 Venga, ya está. 2 00:00:04,019 --> 00:00:07,099 Eso va a haber jaleo porque ellos se van a estar explicando entre las ecuaciones. 3 00:00:07,099 --> 00:00:07,379 ¿Vale? 4 00:00:08,800 --> 00:00:09,199 Esta. 5 00:00:10,740 --> 00:00:11,419 Dime, amiga. 6 00:00:16,500 --> 00:00:17,980 Es igual a 2x. 7 00:00:18,199 --> 00:00:20,260 2 a la x, ¿no? 8 00:00:20,579 --> 00:00:21,800 Ah, pues sí, sí, que es de ese estilo. 9 00:00:23,359 --> 00:00:25,359 Vale, pues hago yo la difícil y vosotros la hacéis. 10 00:00:26,460 --> 00:00:27,660 La cuadrada, ¿vale? 11 00:00:28,980 --> 00:00:29,640 La idea. 12 00:00:30,300 --> 00:00:31,760 ¿Qué tipo de ecuación es esta? 13 00:00:33,060 --> 00:00:38,039 ¿Se pueden poner como las mismas bases? 14 00:00:38,299 --> 00:00:38,539 No. 15 00:00:39,840 --> 00:00:40,840 ¿Cuál era el primer paso? 16 00:00:45,179 --> 00:00:46,880 Tenía que buscar esta forma, ¿no? 17 00:00:48,060 --> 00:00:49,520 ¿Sí? Venga, ¿cómo la hago? 18 00:00:49,520 --> 00:00:49,560 ¿Cómo la hago? 19 00:00:56,920 --> 00:00:57,520 Correcto. 20 00:00:57,520 --> 00:01:00,579 Martina me ha dictado 21 00:01:00,579 --> 00:01:01,780 y Marcos ha dicho lo que se hace 22 00:01:01,780 --> 00:01:02,840 que es el principio de equivalencia 23 00:01:02,840 --> 00:01:05,000 yo a los dos lados sumo 3 a la x más 1 24 00:01:05,000 --> 00:01:06,299 ¿vale? 25 00:01:06,680 --> 00:01:08,459 esta es la ecuación inicial 26 00:01:08,459 --> 00:01:10,780 y la salida es la ecuación equivalente 27 00:01:10,780 --> 00:01:13,140 lo que toda la vida llamabais pasta al control de la suma 28 00:01:13,140 --> 00:01:15,140 ¿te has puesto lo mismo? 29 00:01:15,680 --> 00:01:15,959 no 30 00:01:15,959 --> 00:01:21,000 ¿te dí a esta forma? 31 00:01:21,400 --> 00:01:21,640 sí 32 00:01:21,640 --> 00:01:23,319 ¿qué hacíamos ahora? 33 00:01:23,680 --> 00:01:25,099 ahora ponemos las bases 34 00:01:25,099 --> 00:01:27,700 2.2 a la menor 35 00:01:27,700 --> 00:01:31,620 En principio hay que valer 36 00:01:31,620 --> 00:01:33,340 los logaritmos a los dos lados 37 00:01:33,340 --> 00:01:49,640 Ahora lo ponen 38 00:01:49,659 --> 00:01:50,420 Ahora 39 00:01:50,420 --> 00:01:53,159 12 menos 1 lo 2 40 00:01:53,159 --> 00:02:00,739 Eso es 41 00:02:00,739 --> 00:02:02,799 ¿Vale? Entonces, aplico 42 00:02:02,799 --> 00:02:04,859 la propiedad del logaritmo de la potencia 43 00:02:04,859 --> 00:02:06,780 para que ya 44 00:02:06,780 --> 00:02:08,800 convertirme, esta ecuación era exponencial, ¿no? 45 00:02:09,580 --> 00:02:10,840 ¿Esta ecuación cómo es? 46 00:02:14,180 --> 00:02:20,979 Es una ecuación 47 00:02:20,979 --> 00:02:22,240 de primer grado 48 00:02:22,240 --> 00:02:27,699 Es una ecuación de primer grado, pero el logaritmo de 2 es un número. 49 00:02:28,199 --> 00:02:29,319 Lo que pasa es que no lo sabemos operar. 50 00:02:29,419 --> 00:02:31,039 Lo dejamos ahí como si pusiese raíz de 2. 51 00:02:31,500 --> 00:02:33,039 Si pusiese raíz de 2, ¿a qué haríamos? 52 00:02:33,319 --> 00:02:34,340 Pues quitar paréntesis, ¿no? 53 00:02:34,900 --> 00:02:36,840 Haríamos este por este y más este por este. 54 00:02:37,500 --> 00:02:39,020 Pues el logaritmo de 2 es un número también. 55 00:02:39,860 --> 00:02:41,060 Pues ahora, 2x. 56 00:02:42,280 --> 00:02:44,439 Logaritmo de 2 menos el logaritmo de 2. 57 00:02:49,080 --> 00:02:49,960 Ahora entiendo. 58 00:02:49,960 --> 00:02:52,240 ¿Qué tipo de ecuación es esta? 59 00:02:53,780 --> 00:02:54,960 De primer grado, ¿no? 60 00:02:56,500 --> 00:02:57,539 ¿Dónde está la x? 61 00:02:57,680 --> 00:02:58,120 ¿Dónde está la x? 62 00:02:59,379 --> 00:03:01,740 O sea, hay que multiplicar el logaritmo de 2 por el paréntesis 63 00:03:01,740 --> 00:03:02,719 ¿Por qué hay que multiplicar el paréntesis? 64 00:03:03,240 --> 00:03:04,620 Mira, para que lo veáis 65 00:03:04,620 --> 00:03:06,379 12x 66 00:03:06,379 --> 00:03:10,879 ¿Cómo haríais esto? 67 00:03:11,479 --> 00:03:14,479 Pues por 12x y por menos 1 68 00:03:14,479 --> 00:03:19,300 ¿Sí? 69 00:03:19,740 --> 00:03:21,400 El logaritmo de 2 es un número 70 00:03:21,400 --> 00:03:23,740 ¿Un número con infinitos decimales? 71 00:03:24,060 --> 00:03:25,300 Feo, sí, pero es un número 72 00:03:25,300 --> 00:03:27,460 ¿El logaritmo de 3 es un número? 73 00:03:27,740 --> 00:03:29,199 ¿Con infinitos decimales? Sí 74 00:03:29,199 --> 00:03:30,259 Pero es un número 75 00:03:30,259 --> 00:03:32,000 Entonces yo ya estoy operando 76 00:03:32,000 --> 00:03:34,419 Una ecuación de primer grado normal y corriente 77 00:03:34,419 --> 00:03:36,419 ¿Ahora qué hacemos aquí? 78 00:03:37,039 --> 00:03:39,219 ¿Pasar la X al lado? 79 00:03:39,639 --> 00:03:40,800 Todo lo que tiene X al lado 80 00:03:40,800 --> 00:03:41,919 Todo lo que no tiene X al otro, ¿no? 81 00:03:42,759 --> 00:03:44,120 ¿Puedo tener la X al lado? 82 00:03:44,120 --> 00:03:45,000 ¿Todo lo que tiene X al lado? 83 00:03:45,340 --> 00:03:45,560 Bueno 84 00:03:45,560 --> 00:03:51,379 La peronísima es muy vuelta de pago 85 00:03:51,400 --> 00:03:57,639 todo lo que tiene X a un lado 86 00:03:57,639 --> 00:03:58,599 todo lo que no tiene X al otro 87 00:03:58,599 --> 00:04:00,280 bien, Alma 88 00:04:00,280 --> 00:04:05,159 ahora viene lo más difícil 89 00:04:05,159 --> 00:04:06,000 de estas ecuaciones 90 00:04:06,000 --> 00:04:07,759 que en realidad no es difícil 91 00:04:07,759 --> 00:04:09,180 en esta 92 00:04:09,180 --> 00:04:11,620 perdón, perdón 93 00:04:11,620 --> 00:04:13,060 un segundo 94 00:04:13,060 --> 00:04:26,819 porque es una ecuación de primer grado 95 00:04:26,819 --> 00:04:28,180 y las ecuaciones de primer grado ya es 96 00:04:28,180 --> 00:04:30,879 las x a un lado y las x a otro 97 00:04:30,879 --> 00:04:32,040 eso es 98 00:04:32,040 --> 00:04:34,079 ahora viene lo difícil 99 00:04:34,079 --> 00:04:37,560 ahora viene lo difícil 100 00:04:37,560 --> 00:04:39,259 lo difícil es que aquí 101 00:04:39,259 --> 00:04:40,560 2 menos 3 ¿cuánto da? 102 00:04:40,560 --> 00:04:48,019 Ahora, 2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 103 00:04:48,019 --> 00:04:48,480 ¿Cuánto da? 104 00:04:51,480 --> 00:04:54,959 2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 105 00:04:54,959 --> 00:04:59,939 Aquí esto es 2 menos 3 106 00:04:59,939 --> 00:05:03,420 quedaba menos 1, pero yo en realidad la operación que estoy haciendo aquí es 107 00:05:03,420 --> 00:05:05,759 2 menos 3 y lo que me salga por x 108 00:05:05,759 --> 00:05:11,279 Claro, menos 1x 109 00:05:11,279 --> 00:05:12,379 Mario, y si hay 110 00:05:12,379 --> 00:05:13,759 Pero aquí, perdón, un momento 111 00:05:13,759 --> 00:05:16,199 Pero aquí 112 00:05:16,199 --> 00:05:18,279 Aquí hago lo mismo 113 00:05:18,279 --> 00:05:20,600 Saco la x y digo, 2 logaritmo de 2 114 00:05:20,600 --> 00:05:22,439 2 logaritmo de 2x 115 00:05:22,439 --> 00:05:23,899 menos logaritmo de 3x 116 00:05:23,899 --> 00:05:26,279 será 2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 117 00:05:26,279 --> 00:05:27,879 por x, igual que aquí las restaba 118 00:05:27,879 --> 00:05:30,040 Lo podéis ver 119 00:05:30,040 --> 00:05:31,819 como sacar factor común, y ya está 120 00:05:31,819 --> 00:05:34,259 Y ahora, el problema es que 121 00:05:34,259 --> 00:05:35,500 aquí esto no lo podemos juntar 122 00:05:35,500 --> 00:05:43,699 Vamos a ver, yo tengo 123 00:05:43,699 --> 00:05:46,060 2, 2 por x 124 00:05:46,060 --> 00:05:46,959 por logaritmo de 2 125 00:05:46,959 --> 00:05:49,399 menos x por logaritmo de 3 126 00:05:49,399 --> 00:05:51,459 ¿Cómo puedo poner toda la forma? x por algo 127 00:05:51,459 --> 00:06:05,800 es dos veces 128 00:06:05,800 --> 00:06:07,040 logaritmo de dos x 129 00:06:07,040 --> 00:06:11,120 menos logaritmo de tres veces x 130 00:06:11,120 --> 00:06:13,160 como son infinitos decimales 131 00:06:13,160 --> 00:06:14,540 esa recta no la puedo hacer 132 00:06:14,540 --> 00:06:16,420 si la hacéis en la calculadora 133 00:06:16,420 --> 00:06:17,879 van a ser infinitesimales y tal 134 00:06:17,879 --> 00:06:19,259 por lo menos hay que ser exactos 135 00:06:19,259 --> 00:06:29,439 No, porque no he terminado 136 00:06:29,439 --> 00:06:31,019 Vale, y ahora pones el precio 137 00:06:31,019 --> 00:06:33,379 Alba, para que lo entiendas 138 00:06:33,379 --> 00:06:35,459 Si tienes dos veces 139 00:06:35,459 --> 00:06:36,839 El logaritmo de los X 140 00:06:36,839 --> 00:06:38,740 Que es con decimales 141 00:06:38,740 --> 00:06:42,639 3,748259648 euros 142 00:06:42,639 --> 00:06:45,779 Y me dejas a mí el logaritmo de tres veces euros 143 00:06:45,779 --> 00:06:46,680 Que es con decimales 144 00:06:46,680 --> 00:06:47,639 ¿Cuántos te quedan? 145 00:06:47,639 --> 00:06:51,000 pues lo que tenías menos lo que me has dado 146 00:06:51,000 --> 00:06:53,980 serán decimales 147 00:06:53,980 --> 00:06:56,319 será un número muy feo, sí 148 00:06:56,319 --> 00:06:58,639 menos lo que tenías menos lo que me has dado 149 00:06:58,639 --> 00:07:00,439 ¿vale? ¿me entiendes? 150 00:07:00,660 --> 00:07:02,180 igual que aquí tenía dos veces X 151 00:07:02,180 --> 00:07:04,360 y me he gastado 3 euros 152 00:07:04,360 --> 00:07:05,660 debo una X 153 00:07:05,660 --> 00:07:09,240 aquí tenía dos veces logaritmo de 2X 154 00:07:09,240 --> 00:07:10,699 y he pagado 155 00:07:10,699 --> 00:07:13,040 logaritmo de 3 veces X pues me quedarán 156 00:07:13,040 --> 00:07:14,699 esto menos esta veces 157 00:07:14,699 --> 00:07:16,379 X ¿vale? 158 00:07:16,379 --> 00:07:17,279 y el otro lado 159 00:07:17,279 --> 00:07:20,899 si queréis lo dejáis igual, si queréis meter fantasía 160 00:07:20,899 --> 00:07:21,879 esto 161 00:07:21,879 --> 00:07:24,500 esto es una propiedad 162 00:07:24,500 --> 00:07:25,240 de los logaritmos, ¿no? 163 00:07:25,660 --> 00:07:26,000 sí 164 00:07:26,000 --> 00:07:29,819 ¿entonces esto será el logaritmo de qué, Marcos? 165 00:07:30,439 --> 00:07:33,339 logaritmo de 3 por 2 166 00:07:33,339 --> 00:07:34,639 logaritmo de 6 167 00:07:34,639 --> 00:07:35,540 ¿cómo explica eso? 168 00:07:35,540 --> 00:07:36,300 ah 169 00:07:36,300 --> 00:07:40,579 y no lo podrías dejar 170 00:07:40,579 --> 00:07:42,279 si lo podéis dejar 171 00:07:42,279 --> 00:07:43,920 así que eso he dicho, si queréis fantasía 172 00:07:43,920 --> 00:07:44,519 lo juntáis 173 00:07:44,519 --> 00:07:51,839 el otro lado todavía no estoy operando 174 00:07:51,839 --> 00:07:58,420 pero porque el logaritmo 175 00:07:58,420 --> 00:08:00,699 logaritmo de A por B 176 00:08:00,699 --> 00:08:03,399 es el logaritmo de A 177 00:08:03,399 --> 00:08:04,560 más el logaritmo de B 178 00:08:04,560 --> 00:08:05,959 o sea que al revés 179 00:08:05,959 --> 00:08:10,680 en el otro lado 180 00:08:10,680 --> 00:08:11,819 como está restando 181 00:08:11,819 --> 00:08:14,339 lo primero que haría yo 182 00:08:14,339 --> 00:08:15,639 es pasar dividiendo 183 00:08:15,639 --> 00:08:16,920 porque esto es un número 184 00:08:16,920 --> 00:08:19,379 pero pasa dividiendo los dos 185 00:08:19,379 --> 00:08:21,139 pasa dividiendo todo esto 186 00:08:21,139 --> 00:08:22,920 porque yo tengo la x multiplicada por 187 00:08:22,920 --> 00:08:24,399 todo esto 188 00:08:24,399 --> 00:08:26,399 y se deja así 189 00:08:26,399 --> 00:08:28,839 entonces x 190 00:08:28,839 --> 00:08:31,259 logaritmo de x partido de 2 191 00:08:31,259 --> 00:08:31,879 logaritmo de 2 192 00:08:31,879 --> 00:08:33,259 tranquilo 193 00:08:33,259 --> 00:08:37,399 eso había que hacer aquí 194 00:08:37,399 --> 00:08:46,720 No, este 6 es este 195 00:08:46,720 --> 00:08:50,539 Estoy operando este lado 196 00:08:50,539 --> 00:08:52,779 Si no pongo aquí 197 00:08:52,779 --> 00:08:53,879 Cuidado, cuidado 198 00:08:53,879 --> 00:08:56,360 Si no pongo aquí 199 00:08:56,360 --> 00:08:58,820 ecuación 5, estoy operando 200 00:08:58,820 --> 00:09:00,460 los lados solo, entre ellos 201 00:09:00,460 --> 00:09:02,440 No estoy haciendo nada, hasta que no pones 202 00:09:02,440 --> 00:09:04,419 ecuación 5, que es el principio de equivalencia 203 00:09:04,419 --> 00:09:06,500 no estás pasando al otro lado 204 00:09:06,500 --> 00:09:07,820 Cada lado va por su lado 205 00:09:07,820 --> 00:09:12,240 Ahora lo operamos 206 00:09:12,240 --> 00:09:14,620 Primero voy a despejarlo y luego ya lo operamos 207 00:09:14,620 --> 00:09:15,340 A lo que voy 208 00:09:15,340 --> 00:09:17,279 Primero terminad la ecuación 209 00:09:17,279 --> 00:09:19,600 Y si os sobra tiempo lo ponéis bonito 210 00:09:19,600 --> 00:09:20,679 ¿Vale? 211 00:09:21,779 --> 00:09:22,519 Claro, claro 212 00:09:22,519 --> 00:09:24,899 Es más, esto no habría hecho falta apuntarlo 213 00:09:24,899 --> 00:09:26,500 Yo lo he puesto porque ya lo he visto 214 00:09:26,500 --> 00:09:29,860 Voy a dejarlo para que la tengáis más clara 215 00:09:29,860 --> 00:09:31,100 No, no, no 216 00:09:31,100 --> 00:09:35,179 Vale, tengo 217 00:09:35,179 --> 00:09:36,360 X por algo, ¿no? 218 00:09:36,500 --> 00:09:57,320 es un número 219 00:09:57,320 --> 00:10:00,799 y ahora 220 00:10:00,799 --> 00:10:02,720 tengo x igual a 221 00:10:02,720 --> 00:10:05,000 pues ya está resuelto 222 00:10:05,000 --> 00:10:06,299 ¿pero no puedes simplificar? 223 00:10:07,220 --> 00:10:08,580 no, ¿por qué? 224 00:10:08,960 --> 00:10:09,940 porque lo primero 225 00:10:09,940 --> 00:10:12,519 no, no, no 226 00:10:12,519 --> 00:10:14,480 te debo de tachar, te debo simplificar 227 00:10:14,480 --> 00:10:16,299 lo segundo, ahora voy, lo segundo 228 00:10:16,299 --> 00:10:18,559 tachar significa simplificar y yo no puedo simplificar 229 00:10:18,559 --> 00:10:20,080 operaciones, simplificar números 230 00:10:20,080 --> 00:10:22,639 simplificar significa yo divido los dotados 231 00:10:22,639 --> 00:10:24,019 entre los mismos, lo que es nuestra operación 232 00:10:24,019 --> 00:10:25,340 yo no puedo dividir entre logaritmos 233 00:10:25,340 --> 00:10:27,539 ya está, ahora la podemos poner bonita 234 00:10:27,539 --> 00:10:28,279 que es lo que voy a hacer 235 00:10:28,279 --> 00:10:45,379 claro, estamos resolviendo este tema 236 00:10:45,379 --> 00:10:47,460 este tema es prácticamente entero 237 00:10:47,460 --> 00:10:49,779 el tema es muy herramienta 238 00:10:49,779 --> 00:10:51,559 muy trabajo 239 00:10:51,559 --> 00:10:53,200 lo que me está diciendo es 240 00:10:53,200 --> 00:10:53,720 ¿qué número? 241 00:10:53,720 --> 00:10:56,620 ¿qué número al multiplicarlo por 2 242 00:10:56,620 --> 00:10:57,360 y restarle 1? 243 00:10:58,360 --> 00:11:00,519 ¿qué número al multiplicarlo por 2 y restarle 1 244 00:11:00,519 --> 00:11:01,600 y hacer 2 a la S? 245 00:11:02,320 --> 00:11:04,120 si resto 3 elevado a la S 246 00:11:04,120 --> 00:11:05,200 número más 1 me da 0 247 00:11:05,200 --> 00:11:10,039 en este caso la comprobación es difícil 248 00:11:10,039 --> 00:11:11,799 porque hay logaritmos, pero tenéis calculadora, ¿no? 249 00:11:12,500 --> 00:11:14,200 vale, mirad que cómoda esto 250 00:11:14,200 --> 00:11:14,919 de decimales 251 00:11:14,919 --> 00:11:15,440 ¿qué? 252 00:11:17,440 --> 00:11:20,559 ¿no te ponías que te haces un logaritmo de 6 con el logaritmo de 6? 253 00:11:20,679 --> 00:11:21,580 no, con la calculadora 254 00:11:21,580 --> 00:11:23,460 no, porque para... lo primero 255 00:11:23,460 --> 00:11:25,779 en mates, quitar nuestra operación. 256 00:11:25,860 --> 00:11:27,899 ¿Qué operación haces para quitar? 257 00:11:28,200 --> 00:11:29,799 No, por ejemplo, multiplicar 258 00:11:29,799 --> 00:11:31,600 por... 259 00:11:31,600 --> 00:11:33,700 Vale, ¿y por qué multiplico 260 00:11:33,700 --> 00:11:34,240 en los dos lados? 261 00:11:35,259 --> 00:11:37,759 ¿Pero qué hago en los dos lados para que se me vaya este con este? 262 00:11:38,620 --> 00:11:39,720 Cuidado, lo que estáis haciendo 263 00:11:39,720 --> 00:11:41,279 es que estáis intentando simplificar 264 00:11:41,279 --> 00:11:42,360 y estáis haciéndolo mal. 265 00:11:42,740 --> 00:11:44,539 Pero Mario, una pregunta, ¿habría que comprobar? 266 00:11:45,440 --> 00:11:46,399 No, en estas no. 267 00:11:46,399 --> 00:11:47,080 ¿En esta no? 268 00:11:48,879 --> 00:11:50,659 Vale, ¿cómo simplificáis esto? 269 00:11:50,659 --> 00:11:53,539 este con este 270 00:11:53,539 --> 00:11:54,019 no 271 00:11:54,019 --> 00:11:54,559 no 272 00:11:54,559 --> 00:12:00,120 no se puede 273 00:12:00,120 --> 00:12:02,019 lo que tienes que hacer es 274 00:12:02,019 --> 00:12:02,740 sacar factor común 275 00:12:02,740 --> 00:12:05,679 aquí puedes sacar factor común 276 00:12:05,679 --> 00:12:06,820 en las carpetitas 277 00:12:06,820 --> 00:12:09,480 que no puedes 278 00:12:09,480 --> 00:12:13,539 así 279 00:12:13,539 --> 00:12:17,080 ahora 280 00:12:17,080 --> 00:12:24,919 Ahora ya tengo 281 00:12:24,919 --> 00:12:27,059 Todo esto está multiplicado por 2 y entre 2 282 00:12:27,059 --> 00:12:29,279 Ahora sí se podría tratar 283 00:12:29,279 --> 00:12:35,500 Pero tiene que estar en todos los sumandos 284 00:12:35,500 --> 00:12:36,600 ¿Vale? Dime Miriam 285 00:12:36,600 --> 00:12:39,500 Ahora voy 286 00:12:39,500 --> 00:12:42,860 Lo que quería explicaros con eso es 287 00:12:42,860 --> 00:12:47,879 lo que quería explicaros es 288 00:12:47,879 --> 00:12:49,820 en el examen 289 00:12:49,820 --> 00:12:51,279 sedi inteligentes 290 00:12:51,279 --> 00:12:53,120 resolveta 291 00:12:53,120 --> 00:12:55,759 aquí la ecuación está resuelta 292 00:12:55,759 --> 00:12:57,259 la solución está preciosa 293 00:12:57,259 --> 00:13:00,159 no, pero está resuelta 294 00:13:00,159 --> 00:13:02,360 si esto está bien 295 00:13:02,360 --> 00:13:03,559 yo os pongo el pinto entero 296 00:13:03,559 --> 00:13:05,679 ahora, ¿queréis guardar? 297 00:13:06,320 --> 00:13:06,519 no 298 00:13:06,519 --> 00:13:13,899 Con esto ya tengo el punto entero 299 00:13:13,899 --> 00:13:14,860 ¿Por qué no lo he puesto qué? 300 00:13:17,139 --> 00:13:17,740 ¿Cómo, cómo, cómo? 301 00:13:18,120 --> 00:13:18,759 Ah, vale, vale 302 00:13:18,759 --> 00:13:24,759 Esta sería la solución preciosa 303 00:13:24,759 --> 00:13:26,779 Vale, y es por eso me pongo 304 00:13:26,779 --> 00:13:29,519 La suma de los logaritmos 305 00:13:29,519 --> 00:13:30,620 es el logaritmo del producto 306 00:13:30,620 --> 00:13:34,379 Si te pongo eso me pones más 307 00:13:34,379 --> 00:13:34,620 no 308 00:13:34,620 --> 00:13:37,059 eh, sí 309 00:13:37,059 --> 00:13:39,419 una cosa, vale, la salvo, la salvo 310 00:13:39,419 --> 00:13:41,639 además que como lo estoy grabando así lo tenéis 311 00:13:41,639 --> 00:13:43,940 vale, entonces 312 00:13:43,940 --> 00:13:45,440 si lo queréis comprobar 313 00:13:45,440 --> 00:13:47,860 coged la calculadora, calculad 314 00:13:47,860 --> 00:13:50,100 cuánto da este número con decimales, lo aproximáis 315 00:13:50,100 --> 00:13:50,740 a ver, lo hago 316 00:13:50,740 --> 00:13:52,320 ¿cuánto? 317 00:13:53,460 --> 00:13:54,740 6,228 318 00:13:54,740 --> 00:13:56,960 6,228 319 00:13:56,960 --> 00:13:59,980 6,23, ¿no? 320 00:14:00,840 --> 00:14:01,679 más o menos 321 00:14:01,679 --> 00:14:04,159 ahora, haced aquí 322 00:14:04,159 --> 00:14:07,600 2 elevado a la 2 323 00:14:07,600 --> 00:14:09,139 por 6,23 menos 1 324 00:14:09,139 --> 00:14:11,620 menos 3 elevado a la 325 00:14:11,620 --> 00:14:12,860 6,23 más 1 326 00:14:12,860 --> 00:14:14,080 y eso tiene que dar 0 327 00:14:14,080 --> 00:14:16,220 si nos da 0 está bien hecha la ecuación 328 00:14:16,220 --> 00:14:17,860 o casi 329 00:14:17,860 --> 00:14:19,860 en la de 330 00:14:19,860 --> 00:14:20,299 en la de 331 00:14:20,299 --> 00:14:20,399 en la de 332 00:14:20,399 --> 00:14:20,440 en la de 333 00:14:20,440 --> 00:14:20,480 en la de 334 00:14:20,480 --> 00:14:20,519 en la de 335 00:14:20,519 --> 00:14:20,559 en la de 336 00:14:20,559 --> 00:14:20,600 en la de 337 00:14:20,600 --> 00:14:20,639 en la de 338 00:14:20,639 --> 00:14:20,679 en la de 339 00:14:20,679 --> 00:14:20,700 en la de 340 00:14:20,700 --> 00:14:20,720 en la de 341 00:14:20,720 --> 00:14:20,759 en la de 342 00:14:20,759 --> 00:14:20,799 en la de 343 00:14:20,799 --> 00:14:20,820 en la de 344 00:14:20,820 --> 00:14:20,840 en la de 345 00:14:20,840 --> 00:14:20,879 en la de 346 00:14:20,879 --> 00:14:20,899 en la de 347 00:14:20,899 --> 00:14:20,919 en la de 348 00:14:20,919 --> 00:14:20,940 en la de 349 00:14:20,940 --> 00:14:21,000 en la de 350 00:14:21,000 --> 00:14:21,039 en la de 351 00:14:21,039 --> 00:14:21,059 en la de 352 00:14:21,059 --> 00:14:21,080 en la de 353 00:14:21,080 --> 00:14:21,120 en la de 354 00:14:21,120 --> 00:14:21,139 en la de 355 00:14:21,139 --> 00:14:21,159 en la de 356 00:14:21,159 --> 00:14:21,179 en la de 357 00:14:21,179 --> 00:14:21,200 en la de 358 00:14:21,200 --> 00:14:21,240 en la de 359 00:14:21,240 --> 00:14:21,259 en la de 360 00:14:21,259 --> 00:14:21,299 en la de 361 00:14:21,299 --> 00:14:21,320 en la de 362 00:14:21,320 --> 00:14:22,460 en la de 363 00:14:22,460 --> 00:14:22,480 en la de 364 00:14:22,480 --> 00:14:22,519 en la de 365 00:14:22,519 --> 00:14:22,539 en la de 366 00:14:22,539 --> 00:14:22,559 en la de 367 00:14:22,559 --> 00:14:22,580 en la de 368 00:14:22,580 --> 00:14:22,600 en la de 369 00:14:22,600 --> 00:14:22,639 en la de 370 00:14:22,639 --> 00:14:22,659 en la de 371 00:14:22,659 --> 00:14:22,679 en la de 372 00:14:22,679 --> 00:14:22,720 en la de 373 00:14:22,720 --> 00:14:24,120 no es que se transforme 374 00:14:24,120 --> 00:14:25,759 no es que se transforme 375 00:14:25,759 --> 00:14:27,159 se hace el cambio de variable 376 00:14:27,159 --> 00:14:30,080 que es 50SX cuadrado 377 00:14:30,080 --> 00:14:32,120 pues se quitará más o menos 378 00:14:32,120 --> 00:14:33,059 el 3 cubo 379 00:14:33,059 --> 00:14:35,080 SX cubo 380 00:14:35,080 --> 00:14:37,840 entonces es 6 y la raíz técnica 381 00:14:37,840 --> 00:14:38,240 es 30 382 00:14:38,240 --> 00:14:40,919 pero con el número 383 00:14:40,919 --> 00:14:42,220 como lo decíamos 384 00:14:42,220 --> 00:14:44,240 la raíz cúbica de S 385 00:14:44,240 --> 00:14:47,340 la semana pasada 386 00:14:47,340 --> 00:14:48,179 venga 387 00:14:48,179 --> 00:14:49,200 ¿Qué es lo que más? 388 00:14:50,200 --> 00:14:52,879 Había que hacer algo de X positiva. 389 00:14:56,299 --> 00:14:57,980 Pero esto es con la raíz cuadrada. 390 00:14:58,200 --> 00:14:59,419 La raíz cuadrada es más cero. 391 00:15:02,000 --> 00:15:03,600 María, ¿por qué me da error? 392 00:15:04,879 --> 00:15:06,059 Tengo que poner base de... 393 00:15:06,059 --> 00:15:06,840 No he entendido. 394 00:15:07,659 --> 00:15:08,940 Tienes que poner 10 en la base. 395 00:15:09,019 --> 00:15:09,559 ¿Todas y todas? 396 00:15:09,740 --> 00:15:10,399 No, no he entendido. 397 00:15:10,980 --> 00:15:11,519 Ahora voy. 398 00:15:11,600 --> 00:15:12,500 Voy a hacer esto y ahora te lo voy a hacer. 399 00:15:12,820 --> 00:15:13,179 ¡Venga! 400 00:15:13,779 --> 00:15:14,139 Aquí está. 401 00:15:14,240 --> 00:15:14,879 Tiene esta forma. 402 00:15:15,879 --> 00:15:16,899 Comenzando el primer paso. 403 00:15:16,899 --> 00:15:18,620 Segundo paso. 404 00:15:23,620 --> 00:15:39,740 Ahora, es una cuestión de primer grado. 405 00:15:46,899 --> 00:15:51,059 quito paréntesis 406 00:15:51,059 --> 00:15:52,580 este por este más este por este 407 00:15:52,580 --> 00:15:53,679 ya está 408 00:15:53,679 --> 00:16:01,639 ahora es una ecuación de primer grado 409 00:16:01,639 --> 00:16:03,480 todo lo que tiene que ser un lado 410 00:16:03,480 --> 00:16:04,700 todo lo que no tiene que ser otro 411 00:16:04,700 --> 00:16:06,620 es decir, resto a los dos lados 412 00:16:06,620 --> 00:16:07,539 x logaritmo de 2 413 00:16:07,539 --> 00:16:08,759 y resto a los dos lados 414 00:16:08,759 --> 00:16:09,480 logaritmo de 2 415 00:16:09,480 --> 00:16:22,580 Ahora viene lo difícil 416 00:16:22,580 --> 00:16:24,960 Como resto 417 00:16:24,960 --> 00:16:26,000 Lo haremos dos veces x 418 00:16:26,000 --> 00:16:39,399 Y ahora lo paso a dividir 419 00:16:39,399 --> 00:16:59,179 Ahora es que podría poner bonita. 420 00:17:09,400 --> 00:17:39,380 Bueno, pero ¿dónde podría haberla grabada? 421 00:17:39,400 --> 00:17:42,400 Acordaos en el examen 422 00:17:42,400 --> 00:17:48,680 Aprenderos este tinde 423 00:17:48,680 --> 00:17:51,500 Cuáles sí que hay que comprobar 424 00:17:51,500 --> 00:17:53,380 Y hasta qué punto hay que comprobar 425 00:17:53,380 --> 00:17:55,059 Las irracionales 426 00:17:55,059 --> 00:17:56,460 Las irracionales hay que comprobar 427 00:17:56,460 --> 00:17:59,660 Las racionales que no hay 428 00:17:59,660 --> 00:18:00,539 Al final del denominador 429 00:18:00,539 --> 00:18:03,420 Las logarítmicas que no hay al final del logaritmo 430 00:18:03,420 --> 00:18:04,400 Pero tenedlo en la memoria 431 00:18:04,400 --> 00:18:05,460 Porque si no lo comprobáis 432 00:18:05,460 --> 00:18:06,440 Ahí sí que hay que comprobar 433 00:18:06,440 --> 00:18:18,059 con la misma base 434 00:18:18,059 --> 00:18:30,180 ¿Cómo está la teoría de contenidos logarítmicos? 435 00:18:30,180 --> 00:18:36,619 ¿Cómo está la teoría de contenidos logarítmicos? 436 00:18:36,720 --> 00:18:37,640 ¿Qué pasó? ¿Sabía que seguí? 437 00:18:38,400 --> 00:18:40,180 Las propiedades... 438 00:18:40,180 --> 00:18:40,779 Sí, don Marino. 439 00:18:40,779 --> 00:18:42,779 ¿Cuántos? 440 00:18:42,779 --> 00:18:44,779 ¿Cuántos? 441 00:18:44,779 --> 00:18:46,779 ¿Cuántos? 442 00:18:46,779 --> 00:18:48,779 ¿Cuántos? 443 00:18:48,779 --> 00:18:50,779 ¿Cuántos? 444 00:18:50,779 --> 00:18:52,779 ¿Cuántos? 445 00:18:52,779 --> 00:18:54,779 ¿Cuántos? 446 00:18:54,779 --> 00:18:56,779 ¿Cuántos? 447 00:18:56,779 --> 00:18:58,779 ¿Cuántos? 448 00:18:58,779 --> 00:19:00,779 ¿Cuántos? 449 00:19:00,779 --> 00:19:02,779 ¿Cuántos? 450 00:19:02,779 --> 00:19:04,779 ¿Cuántos? 451 00:19:04,779 --> 00:19:09,420 menos que uno 452 00:19:09,420 --> 00:19:10,579 menos cuatro 453 00:19:10,579 --> 00:19:13,019 no, no, no, menos que uno 454 00:19:13,019 --> 00:19:14,099 ¿qué haces? 455 00:19:14,099 --> 00:19:14,839 ¿qué haces? 456 00:19:14,839 --> 00:19:15,440 ¿qué haces cabreado? 457 00:19:17,980 --> 00:19:20,099 Marcos, Marcos, Marcos 458 00:19:20,099 --> 00:19:22,420 ¿qué haces cabreado? 459 00:19:23,000 --> 00:19:23,599 ¿qué haces cabreado? 460 00:19:23,599 --> 00:19:24,440 ¿qué haces cabreado? 461 00:19:24,440 --> 00:19:26,619 ¿qué haces cabreado? 462 00:19:26,619 --> 00:19:27,900 ¿qué haces cabreado? 463 00:19:27,900 --> 00:19:27,920 ¿qué haces cabreado? 464 00:19:27,920 --> 00:19:27,960 ¿qué haces cabreado? 465 00:19:27,960 --> 00:19:27,980 ¿qué haces cabreado? 466 00:19:27,980 --> 00:19:28,000 ¿qué haces cabreado? 467 00:19:28,000 --> 00:19:28,019 ¿qué haces cabreado? 468 00:19:28,019 --> 00:19:28,039 ¿qué haces cabreado? 469 00:19:28,039 --> 00:19:28,059 ¿qué haces cabreado? 470 00:19:28,059 --> 00:19:28,079 ¿qué haces cabreado? 471 00:19:28,079 --> 00:19:28,119 ¿qué haces cabreado? 472 00:19:28,119 --> 00:19:28,180 ¿qué haces cabreado? 473 00:19:28,180 --> 00:19:28,240 ¿qué haces cabreado? 474 00:19:28,240 --> 00:19:28,279 ¿qué haces cabreado? 475 00:19:34,779 --> 00:19:38,460 como hay un logaritmo 476 00:19:38,460 --> 00:19:40,200 hay un término sin logaritmo 477 00:19:40,200 --> 00:19:41,779 y todos los demás tienen logaritmos 478 00:19:41,779 --> 00:19:43,680 voy a usar la de la definición 479 00:19:43,680 --> 00:19:45,519 había dos maneras de hacer cuáles son logarítmicas 480 00:19:45,519 --> 00:19:47,940 con llegar al logaritmo y poder al logaritmo 481 00:19:47,940 --> 00:19:49,599 o con la definición 482 00:19:49,599 --> 00:19:50,900 como hay uno que no tiene 483 00:19:50,900 --> 00:19:52,460 voy con definición 484 00:19:52,460 --> 00:19:53,779 el primer paso era 485 00:19:53,779 --> 00:19:56,599 todos los logaritmos a un lado y todos los que no tienen a otro 486 00:19:56,599 --> 00:19:59,259 siguiente paso 487 00:19:59,259 --> 00:20:01,299 con las propiedades de los logaritmos 488 00:20:01,299 --> 00:20:02,640 lo voy juntando en uno 489 00:20:02,640 --> 00:20:04,559 esto es el logaritmo de la resta 490 00:20:04,559 --> 00:20:05,900 entonces esto me queda el logaritmo de 491 00:20:05,900 --> 00:20:09,279 x partido de x partido de x 492 00:20:09,279 --> 00:20:09,839 es igual a 1 493 00:20:09,839 --> 00:20:11,500 tengo la forma 494 00:20:11,500 --> 00:20:13,740 logaritmo en base b de x 495 00:20:13,740 --> 00:20:14,539 igual a x 496 00:20:14,539 --> 00:20:17,700 pues con la definición del logaritmo 497 00:20:17,700 --> 00:20:21,160 me quito los logaritmos 498 00:20:21,160 --> 00:20:22,200 ¿vale? 499 00:20:22,259 --> 00:20:23,579 la definición del logaritmo era 500 00:20:23,579 --> 00:20:25,740 logaritmo en base b de fx 501 00:20:25,740 --> 00:20:27,660 sí, solo sí, b elevado a x 502 00:20:27,660 --> 00:20:30,079 sí, la base es 10 503 00:20:30,079 --> 00:20:30,599 pero más o menos 504 00:20:30,599 --> 00:20:34,220 10 elevado a 1 505 00:20:34,220 --> 00:20:37,799 y el 1 506 00:20:37,799 --> 00:20:40,119 10 elevado a la 1 507 00:20:40,119 --> 00:20:41,799 ahí 508 00:20:41,799 --> 00:20:44,059 el 1 es incluso 509 00:20:44,059 --> 00:20:45,180 claro 510 00:20:45,180 --> 00:20:48,160 entonces, ¿dejo ya 511 00:20:48,160 --> 00:20:49,099 x igual a algo? 512 00:20:49,579 --> 00:20:51,720 no, pues está resuelta 513 00:20:51,720 --> 00:20:54,079 ¿qué tipo de ecuación es ahora? 514 00:20:54,079 --> 00:20:55,460 primer grado 515 00:20:55,460 --> 00:20:56,880 no, no tiene 516 00:20:56,880 --> 00:21:00,079 traccional 517 00:21:00,799 --> 00:21:02,539 porque tiene una fracción 518 00:21:02,539 --> 00:21:05,799 venga, multiplico los dos lados 519 00:21:05,799 --> 00:21:06,720 por X de los dos 520 00:21:06,720 --> 00:21:11,599 si, lo podéis hacer 521 00:21:11,599 --> 00:21:12,380 de todo lo que queráis 522 00:21:12,380 --> 00:21:22,000 multiplico los dos lados por el MTM 523 00:21:22,000 --> 00:21:24,059 cuando hacéis el MTM lo pasas esto multiplicando 524 00:21:24,059 --> 00:21:24,640 lo que quieras 525 00:21:24,640 --> 00:21:26,880 yo lo voy a poner en X 526 00:21:26,880 --> 00:21:48,920 ¿Vale? Ahora tengo que comprobar varias cosas. 527 00:21:48,920 --> 00:21:54,480 He pasado por una ecuación racional, ¿no? 528 00:21:54,480 --> 00:21:57,519 La ecuación racional no puede ser 0 el denominador 529 00:21:57,519 --> 00:21:59,319 Este 5 530 00:21:59,319 --> 00:22:00,740 ¿Me hace 0 el denominador? 531 00:22:01,299 --> 00:22:02,559 No, porque no es 2 532 00:22:02,559 --> 00:22:03,880 La racional, bien 533 00:22:03,880 --> 00:22:05,279 Vamos al logaritmo 534 00:22:05,279 --> 00:22:07,859 Dentro de los logaritmos no puede haber 0 ni negativo, ¿no? 535 00:22:08,660 --> 00:22:10,299 No, pues venga, 6 por 5 536 00:22:10,299 --> 00:22:12,900 Bien, 5 menos 2 537 00:22:12,900 --> 00:22:15,339 Bien, pues esta solución es válida 538 00:22:15,339 --> 00:22:23,039 ¿Cuánto he dicho? 539 00:22:23,039 --> 00:22:25,500 Positivo 540 00:22:25,500 --> 00:22:27,900 Lo que me interesa es que no estén 541 00:22:27,900 --> 00:22:31,319 En el examen 542 00:22:31,319 --> 00:22:32,519 Si no ponéis esto 543 00:22:32,519 --> 00:22:34,779 O no me demostráis 544 00:22:34,779 --> 00:22:36,319 Que lo habéis comprobado 545 00:22:36,319 --> 00:22:38,140 5.025 546 00:22:38,140 --> 00:22:44,200 Pero son las que hay que hacerlo 547 00:22:44,200 --> 00:22:46,339 En esta no hace falta 548 00:22:46,339 --> 00:22:48,200 En esta no se van a comprobar 549 00:22:48,200 --> 00:22:50,039 Pero si en esta no comprobáis 550 00:22:50,039 --> 00:22:51,180 Lo puedo comprar en la de arriba 551 00:22:51,180 --> 00:23:03,200 No, es que esta sí que es solución válida para esta 552 00:23:03,200 --> 00:23:05,460 Pero es solución válida para esta 553 00:23:05,460 --> 00:23:06,579 No son la misma ecuación 554 00:23:06,579 --> 00:23:12,180 Solución válida para la ecuación del enunciado 555 00:23:12,180 --> 00:23:18,059 Hay que comprobar 556 00:23:18,059 --> 00:23:19,420 Entonces, apuntad si queréis 557 00:23:19,420 --> 00:23:22,200 ahí se ha hecho 558 00:23:22,200 --> 00:23:24,400 x menos 2 559 00:23:24,400 --> 00:23:25,680 por lo que está en paréntesis 560 00:23:25,680 --> 00:23:28,039 con el 6 no lo tocas 561 00:23:28,039 --> 00:23:28,920 después se va con esto 562 00:23:28,920 --> 00:23:30,359 me queda así 563 00:23:30,359 --> 00:23:34,240 hay que comprobar 564 00:23:34,240 --> 00:23:34,799 os digo 565 00:23:34,799 --> 00:23:37,279 si fuese una operación normal no se podría 566 00:23:37,279 --> 00:23:38,980 es una operación igual a 1 567 00:23:38,980 --> 00:23:41,519 3 tipos de ecuaciones 568 00:23:41,519 --> 00:23:44,539 hay que comprobar obligatoriamente 569 00:23:44,539 --> 00:23:45,839 3 tipos de ecuaciones 570 00:23:45,839 --> 00:23:47,339 la primera 571 00:23:47,339 --> 00:23:49,059 racional 572 00:23:49,059 --> 00:23:50,940 la racional 573 00:23:50,940 --> 00:23:53,779 que no haya ningún denominador que sea 0 574 00:23:53,779 --> 00:23:58,079 la segunda 575 00:23:58,079 --> 00:24:00,200 con raíces 576 00:24:00,200 --> 00:24:01,759 radicales 577 00:24:01,759 --> 00:24:03,759 radicales 578 00:24:03,759 --> 00:24:05,180 de índice par 579 00:24:05,180 --> 00:24:06,960 es lo mismo 580 00:24:06,960 --> 00:24:09,640 de índice par, si es raíz cúbica 581 00:24:09,640 --> 00:24:11,420 no hay que hacer nada, si es raíz cuarta, sí 582 00:24:11,420 --> 00:24:14,160 índice es el índice de la raíz 583 00:24:14,160 --> 00:24:15,380 esto es una raíz cuadrada 584 00:24:15,380 --> 00:24:18,059 y esto es una raíz cúbica 585 00:24:18,059 --> 00:24:19,079 ¿Qué más? 586 00:24:19,980 --> 00:24:21,380 El número que pone aquí. 587 00:24:21,680 --> 00:24:22,940 Lo has dicho, es racionales. 588 00:24:24,079 --> 00:24:25,299 Radicales de índice par. 589 00:24:25,400 --> 00:24:26,539 ¿Racionales radicales? 590 00:24:27,400 --> 00:24:28,539 Radicales de índice par. 591 00:24:28,859 --> 00:24:32,099 Para comprobarlas, tal cual, hay que meter cada número 592 00:24:32,099 --> 00:24:34,059 en la ecuación del principio y ver que me encaja 593 00:24:34,059 --> 00:24:34,859 una igual a otra. 594 00:24:35,960 --> 00:24:37,680 Sí o sí, hay que hacerlo. 595 00:24:37,920 --> 00:24:40,319 ¿Ecuaciones racionales con índice par? 596 00:24:41,680 --> 00:24:42,880 Radicales con índice par. 597 00:24:43,039 --> 00:24:43,599 ¿Esta qué dice? 598 00:24:45,079 --> 00:24:46,019 Esta es la raíz. 599 00:24:46,339 --> 00:24:47,500 ¿Cuál es la tercera? 600 00:24:48,059 --> 00:24:50,079 La tercera, ecuaciones logarítmicas. 601 00:24:52,019 --> 00:24:58,180 Que dentro del logaritmo no salga cero ni un número negativo. 602 00:25:00,460 --> 00:25:02,559 Aquí no hace falta, porque aquí el 5, ¿vale? 603 00:25:03,180 --> 00:25:04,900 Hemos pasado por una ecuación racional. 604 00:25:06,019 --> 00:25:07,559 Hemos pasado por una ecuación racional. 605 00:25:08,740 --> 00:25:12,039 Que lo de dentro de los logaritmos no sea negativo ni cero nunca. 606 00:25:13,400 --> 00:25:13,880 Voy. 607 00:25:13,880 --> 00:25:16,339 O sea, la racional que va dentro de los logaritmos. 608 00:25:16,339 --> 00:25:17,720 monje, hemos pasado 609 00:25:17,720 --> 00:25:20,180 para llegar aquí hemos pasado por una ecuación racional 610 00:25:20,180 --> 00:25:21,880 ¿no? este 5 611 00:25:21,880 --> 00:25:24,099 ¿me hace este denominador? vale, pues 612 00:25:24,099 --> 00:25:26,079 para esta me vale, ahora vamos a 613 00:25:26,079 --> 00:25:28,099 logarítmica, ¿me hace 0 algún 614 00:25:28,099 --> 00:25:30,039 logaritmo, algo negativo? no, pues 615 00:25:30,039 --> 00:25:31,980 también me vale para esta, entonces, si me vale para 616 00:25:31,980 --> 00:25:33,099 todo el camino que he seguido 617 00:25:33,099 --> 00:25:35,920 todos los problemas que he encontrado en el camino, si me vale 618 00:25:35,920 --> 00:25:37,220 para la inicial, me vale para esta 619 00:25:37,220 --> 00:25:39,119 sí, tengo una duda 620 00:25:39,119 --> 00:25:42,059 ¿podría hacerlo del logaritmo 621 00:25:42,059 --> 00:25:44,259 de 6x partido de 6? 622 00:25:44,460 --> 00:25:46,240 porque abajo es 4x elevado a 1 623 00:25:46,240 --> 00:25:47,759 ¿Qué es la ecuación de logaritmo? 624 00:25:49,059 --> 00:25:50,859 Aquí aplicamos la ecuación de logaritmo. 625 00:25:51,059 --> 00:25:54,160 Se lo hace un base de S, X, y solo X. 626 00:25:59,160 --> 00:26:00,440 Para quitarme el logaritmo, 627 00:26:00,700 --> 00:26:01,220 ¿qué es lo que hay por esto? 628 00:26:01,339 --> 00:26:02,980 ¿Qué es la ecuación de logaritmo? 629 00:26:04,079 --> 00:26:05,140 Como dijo el logaritmo, 630 00:26:05,259 --> 00:26:05,880 se le sale el tema. 631 00:26:06,339 --> 00:26:07,519 Yo sé que si hago que el logaritmo 632 00:26:07,519 --> 00:26:08,339 se quede así. 633 00:26:09,119 --> 00:26:10,500 Y ya me he quedado con el logaritmo. 634 00:26:11,619 --> 00:26:12,680 Venga, vamos. 635 00:26:13,279 --> 00:26:13,880 Basta de todo. 636 00:26:14,119 --> 00:26:14,700 Ahí te lo haces. 637 00:26:14,700 --> 00:26:37,980 Venga, vamos a verlo. 638 00:26:37,980 --> 00:26:38,940 ¿Qué tipo de ecuación es? 639 00:26:40,359 --> 00:26:40,799 Exponencial. 640 00:26:40,940 --> 00:26:42,240 ¿Se puede poner todas las... 641 00:26:42,240 --> 00:26:46,240 se puede poner todas las exponentes 642 00:26:46,240 --> 00:26:47,160 en la misma base 643 00:26:47,160 --> 00:26:50,000 se pueden poner todas las exponentes 644 00:26:50,000 --> 00:26:50,680 en la misma base 645 00:26:50,680 --> 00:26:54,339 porque es 2 a la 2x 646 00:26:54,339 --> 00:26:56,200 2 a la x y 2 a la x 647 00:26:56,200 --> 00:26:57,119 puedo poner todo en base 2 648 00:26:57,119 --> 00:27:00,720 vamos a hacerlo un poquitín más difícil 649 00:27:00,720 --> 00:27:08,420 es la misma 650 00:27:08,420 --> 00:27:10,380 se resuelve igual 651 00:27:10,380 --> 00:27:12,779 pero así voy a hacer el primer paso 652 00:27:12,779 --> 00:27:14,740 que en la otra se salta el primer paso 653 00:27:14,740 --> 00:27:17,420 primer paso 654 00:27:17,420 --> 00:27:19,099 si se pueden poner todas las bases 655 00:27:19,099 --> 00:27:19,859 de la misma forma 656 00:27:19,859 --> 00:27:22,759 factorizo 657 00:27:22,759 --> 00:27:24,759 es decir, pongo todas las bases 658 00:27:24,759 --> 00:27:25,400 de la misma forma 659 00:27:25,400 --> 00:27:28,019 el 4, 2 a la 2 660 00:27:28,019 --> 00:27:32,000 el 4 está factorizado 661 00:27:32,000 --> 00:27:33,440 el 4 está factorizado 662 00:27:33,440 --> 00:27:34,279 el 4 está factorizado 663 00:27:34,279 --> 00:27:35,680 no, pero era 2 a la 2 664 00:27:35,680 --> 00:27:38,160 y he puesto 4 porque es lo mismo 665 00:27:38,160 --> 00:27:38,900 pero con pasos 666 00:27:38,900 --> 00:27:42,440 entonces, y ya he llegado a la que tenía 667 00:27:42,440 --> 00:27:49,000 vale 668 00:27:49,000 --> 00:27:50,660 esta ecuación 669 00:27:50,660 --> 00:27:52,140 ¿de qué grado? 670 00:27:53,819 --> 00:27:54,839 no, hay que quitar el paréntesis 671 00:27:54,839 --> 00:27:56,019 la potencia es una potencia 672 00:27:56,019 --> 00:27:57,599 lo demás no deja de ocupar igual 673 00:27:57,599 --> 00:28:00,839 esta ecuación, por cierto 674 00:28:00,839 --> 00:28:02,279 ¿de qué grado va a ser? 675 00:28:03,519 --> 00:28:04,059 ¿por qué? 676 00:28:04,960 --> 00:28:06,259 porque es algo que para cambiar 677 00:28:06,259 --> 00:28:08,440 el cambio de variable de 12x 678 00:28:08,440 --> 00:28:09,319 que va a dar z 679 00:28:09,319 --> 00:28:12,180 claro, porque aquí me va a salir el cuadrado 680 00:28:12,180 --> 00:28:13,940 este 2 me está diciendo de qué grado va a ser 681 00:28:13,940 --> 00:28:15,799 si fuese un 3 sería 1 682 00:28:15,799 --> 00:28:17,599 venga, ¿cuál es el siguiente paso? 683 00:28:18,059 --> 00:28:19,980 el 2x-1 dividido 684 00:28:19,980 --> 00:28:21,980 claro, yo a lo que quiero llegar 685 00:28:21,980 --> 00:28:23,500 es a poder hacer el cambio de variable 686 00:28:23,500 --> 00:28:25,220 zeta, por ejemplo 687 00:28:25,220 --> 00:28:27,460 igual a 2 a la x, ¿no? 688 00:28:28,460 --> 00:28:29,720 quiero llegar a este cambio de variable 689 00:28:29,720 --> 00:28:32,359 para llegar a este cambio de variable tengo que tener todo como 2 a la x 690 00:28:32,359 --> 00:28:33,779 multiplicado por algo 691 00:28:33,779 --> 00:28:35,220 entre algo o elevado a algo, ¿no? 692 00:28:35,819 --> 00:28:38,099 venga, pues esto, esto es 2 a la x 693 00:28:38,099 --> 00:28:38,880 a la 2, ¿no? 694 00:28:42,180 --> 00:28:46,359 esto es a lo que quiero llegar 695 00:28:46,359 --> 00:28:50,180 no, luego 696 00:28:50,180 --> 00:28:52,440 primero, es que quiero, como la estoy haciendo en la pizarra 697 00:28:52,440 --> 00:28:53,200 quiero que quede bonito 698 00:28:53,200 --> 00:28:56,220 en el examen ponedlo directamente, si lo veis claro 699 00:28:56,220 --> 00:28:57,960 venga, 2 a la x 700 00:28:57,960 --> 00:29:00,180 como no puedo poner como 2 a la x 701 00:29:00,180 --> 00:29:01,819 por algo, entre algo o a la algo 702 00:29:01,819 --> 00:29:02,759 2x 703 00:29:02,759 --> 00:29:08,519 coño, es una resta 704 00:29:08,519 --> 00:29:10,019 en el exponente, es una división de potencia 705 00:29:10,019 --> 00:29:10,740 también me va a hacer 706 00:29:10,740 --> 00:29:17,140 No he vuelto para atrás 707 00:29:17,140 --> 00:29:27,900 Ah, porque yo quiero 708 00:29:27,900 --> 00:29:28,859 Estoy buscando 709 00:29:28,859 --> 00:29:33,480 Estoy buscando esta forma 710 00:29:33,480 --> 00:29:35,640 Para hacer el cambio variable 711 00:29:35,640 --> 00:29:37,119 Quiero 2 elevado a la x 712 00:29:37,119 --> 00:29:39,440 Elevado a la algo, entre algo o por algo 713 00:29:39,440 --> 00:29:43,700 cuidado aquí con poner menos 2 714 00:29:43,700 --> 00:29:46,319 que no es menos 2 715 00:29:46,319 --> 00:29:48,420 2 a la x menos 1 es 2 a la x 716 00:29:48,420 --> 00:29:49,660 partido de 2 a la 1 717 00:29:49,660 --> 00:29:54,500 porque el 4 me da igual 718 00:29:54,500 --> 00:29:55,819 a mi me interesa los que tienen x 719 00:29:55,819 --> 00:30:05,119 es 2 a la x menos 1 720 00:30:05,119 --> 00:30:06,799 ah vale ahora si 721 00:30:06,799 --> 00:30:11,140 Menos 2 a la x por 2, ¿no? 722 00:30:11,720 --> 00:30:12,000 Sí 723 00:30:12,000 --> 00:30:19,279 Coño, una suma del exponente 724 00:30:19,279 --> 00:30:21,160 Es una multiplicación de potencia de la misma 725 00:30:21,160 --> 00:30:22,640 Porque hay una negativa 726 00:30:22,640 --> 00:30:24,880 En la fracción 727 00:30:24,880 --> 00:30:27,440 A ver 728 00:30:27,440 --> 00:30:29,759 El 1, Diego, el 1 729 00:30:29,759 --> 00:30:38,799 Cuidado con los menos en el exponente 730 00:30:38,799 --> 00:30:41,180 Un menos en el exponente 731 00:30:41,180 --> 00:30:44,000 No es un menos delante de la potencia 732 00:30:44,000 --> 00:30:45,799 ¿Vale? 733 00:30:46,539 --> 00:30:47,660 He usado esto 734 00:30:47,660 --> 00:30:49,819 ¿Vale? 735 00:30:50,259 --> 00:30:53,140 Esto no es difícil 736 00:30:53,140 --> 00:30:58,259 Esto no es difícil 737 00:30:58,259 --> 00:30:59,680 Pero con esto estoy viendo 738 00:30:59,680 --> 00:31:01,099 que sabes hacer potencias con la otra, ¿no? 739 00:31:01,579 --> 00:31:02,599 Una, con la otra. 740 00:31:03,359 --> 00:31:03,839 ¿Vale? 741 00:31:05,599 --> 00:31:07,059 Ahora, ya tengo 742 00:31:07,059 --> 00:31:09,819 ya todas las exponenciales 743 00:31:09,819 --> 00:31:11,019 como 2 a la x 744 00:31:11,019 --> 00:31:13,660 elevado a la algo, dividido entre algo 745 00:31:13,660 --> 00:31:15,579 o por algo. Entonces, ahora 746 00:31:15,579 --> 00:31:17,700 ya tal cual, en todos los sitios 747 00:31:17,700 --> 00:31:19,200 de los que ponemos la x 748 00:31:19,200 --> 00:31:21,299 ya pongo zeta. 749 00:31:24,740 --> 00:31:25,599 En realidad 750 00:31:25,599 --> 00:31:27,579 esta ecuación ya no es 751 00:31:27,579 --> 00:31:29,500 exponencial. Es una ecuación de 752 00:31:29,500 --> 00:31:31,299 segundo grado para exponencial, pero sin la z 753 00:31:31,299 --> 00:31:31,920 no la veis. 754 00:31:37,140 --> 00:31:38,700 No es necesario 755 00:31:38,700 --> 00:31:41,220 en mates, no es 756 00:31:41,220 --> 00:31:42,779 necesario hacer el cambio de variable. 757 00:31:43,440 --> 00:31:44,980 Pero lo hacemos para que lo veáis más claro. 758 00:31:45,880 --> 00:31:46,200 ¡No! 759 00:31:55,200 --> 00:31:55,640 ¿Vale? 760 00:31:56,759 --> 00:31:57,559 ¿Qué no es? 761 00:31:57,680 --> 00:31:58,359 Sí, sí, la cita. 762 00:31:59,500 --> 00:32:05,079 Esto es 10 por 763 00:32:05,079 --> 00:32:06,000 teta partido de 2 764 00:32:06,000 --> 00:32:08,720 Lo has simplificado ya directamente 765 00:32:08,720 --> 00:32:17,220 Y luego lo vas a tener 766 00:32:17,220 --> 00:32:18,079 que volver a cambiar, ¿no? 767 00:32:20,079 --> 00:32:21,180 Menos 2 teta, ¿no? 768 00:32:22,720 --> 00:32:24,160 Es la ecuación de segundo grado 769 00:32:24,160 --> 00:32:28,559 Menos 5 teta 770 00:32:28,559 --> 00:32:30,859 es una ecuación de segundo grado para la exponencial 771 00:32:30,859 --> 00:32:31,839 es decir, para la z 772 00:32:31,839 --> 00:32:33,579 ahora, menos 3 más 773 00:32:33,579 --> 00:32:34,940 menos 3, menos 3, menos 3 774 00:32:34,940 --> 00:32:37,940 menos 4, menos 4 775 00:32:37,940 --> 00:32:39,819 eh... 776 00:32:39,819 --> 00:32:41,660 yo si que te lo digo, no es más de 16 777 00:32:41,660 --> 00:32:43,339 no, es menos 3 778 00:32:43,339 --> 00:32:46,079 una es 4, una es 4 y una es menos 1 779 00:32:46,079 --> 00:32:47,079 es 3 más menos 780 00:32:47,079 --> 00:32:49,819 es 4 y menos 1 781 00:32:49,819 --> 00:32:52,039 si, y ahora el de menos 1 782 00:32:52,039 --> 00:32:53,740 no es 20 y el de 4 hay que hacerlo de 2 783 00:32:53,740 --> 00:32:54,339 ahora lo hacemos 784 00:32:54,339 --> 00:32:57,980 he hecho la ecuación de segundo grado 785 00:32:57,980 --> 00:33:00,579 es que no es 786 00:33:00,579 --> 00:33:01,400 ecuación de segundo grado 787 00:33:01,400 --> 00:33:03,039 es que dos números 788 00:33:03,039 --> 00:33:03,839 al multiplicarnos 789 00:33:03,839 --> 00:33:04,279 me dan este 790 00:33:04,279 --> 00:33:04,759 y al sumarlos 791 00:33:04,759 --> 00:33:05,480 me dan este 792 00:33:05,480 --> 00:33:06,859 pero vamos 793 00:33:06,859 --> 00:33:07,380 que es la ecuación 794 00:33:07,380 --> 00:33:08,000 de segundo grado 795 00:33:08,000 --> 00:33:08,180 ¿vale? 796 00:33:08,920 --> 00:33:10,180 a mí me pedían 797 00:33:10,180 --> 00:33:10,779 z 798 00:33:10,779 --> 00:33:12,059 no 799 00:33:12,059 --> 00:33:12,559 x 800 00:33:12,559 --> 00:33:13,240 pues entonces 801 00:33:13,240 --> 00:33:14,200 tenemos que deshacer 802 00:33:14,200 --> 00:33:15,000 el cambio de variable 803 00:33:15,000 --> 00:33:15,940 en mate 804 00:33:15,940 --> 00:33:16,680 siempre que veis 805 00:33:16,680 --> 00:33:17,460 un cambio de variable 806 00:33:17,460 --> 00:33:18,259 a ver que es 807 00:33:18,259 --> 00:33:20,380 no 808 00:33:20,380 --> 00:33:20,859 la raíz 809 00:33:20,859 --> 00:33:21,140 no 810 00:33:21,140 --> 00:33:22,900 ¿puedo borrar 811 00:33:22,900 --> 00:33:23,460 esto de arriba? 812 00:33:23,740 --> 00:33:23,900 sí 813 00:33:23,900 --> 00:33:24,400 sí 814 00:33:24,400 --> 00:33:34,960 no, depende del cambio de variable que hagas 815 00:33:34,960 --> 00:33:36,880 hecho, yo el cambio de variable que he hecho 816 00:33:36,880 --> 00:33:38,859 es que z es 2 a la x 817 00:33:38,859 --> 00:33:39,079 ¿no? 818 00:33:39,940 --> 00:33:41,420 ¿cómo me bajo esta exponencial? 819 00:33:43,160 --> 00:33:44,960 haciendo el logaritmo 820 00:33:44,960 --> 00:33:48,740 la he cuadrado 821 00:33:48,740 --> 00:33:49,640 que le voy a la cuadrado 822 00:33:49,640 --> 00:33:54,319 no, no, no, es un cuadrado 823 00:33:54,319 --> 00:33:56,440 Esto es 2 a la x no es lo mismo que x al cuadrado 824 00:33:56,440 --> 00:33:59,900 2 a la 3 es 8 825 00:33:59,900 --> 00:34:01,779 3 al cuadrado es 9 826 00:34:01,779 --> 00:34:03,480 No es lo mismo 827 00:34:03,480 --> 00:34:04,579 ¿Vale? 828 00:34:06,660 --> 00:34:08,599 Porque no es x al cuadrado 829 00:34:08,599 --> 00:34:12,690 ¿Cómo despejo de aquí esta x? 830 00:34:15,389 --> 00:34:15,829 Claro 831 00:34:15,829 --> 00:34:17,309 Pues si el cambio de variable 832 00:34:17,309 --> 00:34:19,250 Lo he hecho una exponencial para deshacerlo 833 00:34:19,250 --> 00:34:21,170 Haré logaritmo que no parece contrario 834 00:34:21,170 --> 00:34:23,230 Si el cambio de variable 835 00:34:23,230 --> 00:34:25,369 El cambio de variable de una b cuadrada 836 00:34:25,369 --> 00:34:27,449 por ejemplo, hacemos z igual a x cuadrado 837 00:34:27,449 --> 00:34:28,750 ahí sí que hacemos la raíz cuadrada 838 00:34:28,750 --> 00:34:31,789 pero tenéis que ver que estamos deshaciendo 839 00:34:31,789 --> 00:34:32,989 venga pues 840 00:34:32,989 --> 00:34:34,489 yo tengo las z, ¿no? 841 00:34:35,849 --> 00:34:36,969 pues entonces tengo y más 842 00:34:36,969 --> 00:34:38,630 será 843 00:34:38,630 --> 00:34:41,369 el logaritmo en base 2 de esta, ¿no? 844 00:34:41,650 --> 00:34:43,030 yo tengo estas dos 845 00:34:43,030 --> 00:34:49,389 porque la definición de logaritmo me dice 846 00:34:49,389 --> 00:34:51,190 que el logaritmo de x es n 847 00:34:51,190 --> 00:34:53,550 si, solo si, el logaritmo en base 2 848 00:34:53,550 --> 00:34:54,170 de n es x 849 00:34:54,170 --> 00:35:03,150 si 2 elevado a X es Z 850 00:35:03,150 --> 00:35:07,969 si 2 elevado a X 851 00:35:07,969 --> 00:35:09,630 2 elevado a X es Z 852 00:35:09,630 --> 00:35:12,530 el logaritmo 853 00:35:12,530 --> 00:35:14,650 en base de 2 854 00:35:14,650 --> 00:35:15,329 ¿lo ves? 855 00:35:17,849 --> 00:35:18,889 de Z 856 00:35:18,889 --> 00:35:21,289 es X 857 00:35:21,289 --> 00:35:23,590 es la definición del logaritmo 858 00:35:23,590 --> 00:35:31,909 ¿Por qué no lo pones con los números directamente, Mario? 859 00:35:32,670 --> 00:35:33,750 Para que se quede algo muy bien 860 00:35:33,750 --> 00:35:38,989 Creo que se vería más claro con los números 861 00:35:38,989 --> 00:35:41,969 Lo pone con la pregunta 862 00:35:41,969 --> 00:35:44,030 ¿Cuál es el número? 863 00:35:44,989 --> 00:35:46,090 Pero va, no se acepta ahí 864 00:35:46,090 --> 00:35:48,170 Voy 865 00:35:48,170 --> 00:35:50,789 Ah, por favor chicos, esperad un momento 866 00:35:50,789 --> 00:35:54,070 ¿Qué no entiendes? El cambio de variable 867 00:35:54,070 --> 00:35:55,750 Vale, yo he dicho 868 00:35:55,750 --> 00:35:58,230 A Z le voy a llamar, no se le va a X 869 00:35:58,230 --> 00:35:59,570 ¿Vale? 870 00:36:00,309 --> 00:36:01,730 Ahora, he calculado Z 871 00:36:01,730 --> 00:36:04,630 Tengo este, ¿cómo despejo la X? 872 00:36:05,269 --> 00:36:06,710 Miradlo, vamos a mirarlo de otra manera 873 00:36:06,710 --> 00:36:09,769 Para que lo veáis más claro 874 00:36:09,769 --> 00:36:11,590 Igual con esto os habéis liado 875 00:36:11,590 --> 00:36:13,690 Ahora, vamos a hacer una calcita 876 00:36:13,690 --> 00:36:16,090 4 es 2 a la X 877 00:36:16,090 --> 00:36:17,010 ¿Cuánto vale X? 878 00:36:18,130 --> 00:36:18,530 ¿4? 879 00:36:19,750 --> 00:36:20,150 ¿4? 880 00:36:20,789 --> 00:36:23,710 esto está en la x 881 00:36:23,710 --> 00:36:25,989 4 882 00:36:25,989 --> 00:36:28,289 esto está en la x más 883 00:36:28,289 --> 00:36:29,409 ¿cuánto vale x? 884 00:36:29,409 --> 00:36:32,070 ¿a qué elevado 2 para que me de 4? 885 00:36:32,070 --> 00:36:36,670 venga pues ya está 886 00:36:36,670 --> 00:36:37,829 la otra 887 00:36:37,829 --> 00:36:42,130 como z esto es a la x 888 00:36:42,130 --> 00:36:46,989 yo os he dado la manera que va a salir siempre 889 00:36:46,989 --> 00:36:49,550 es fácil 890 00:36:49,550 --> 00:36:51,190 Si me dan 4 y 2. 891 00:36:51,610 --> 00:36:53,510 Pero imaginaos que aquí la zeta me hubiese dado 7. 892 00:36:54,030 --> 00:36:55,949 ¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé 7? 893 00:36:56,969 --> 00:36:59,590 Sí existe, pero es un logaritmo, tiene infinitos decimales. 894 00:36:59,809 --> 00:37:01,489 Entonces, haciendo esto va a salir siempre. 895 00:37:02,250 --> 00:37:04,250 Haciendo esto solo saldrá cuando son números enteros. 896 00:37:05,210 --> 00:37:07,550 ¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé menos 1? 897 00:37:09,150 --> 00:37:09,829 No se puede. 898 00:37:11,030 --> 00:37:11,809 Entonces no existe. 899 00:37:16,610 --> 00:37:17,510 Quedan 10 minutos. 900 00:37:17,510 --> 00:37:23,309 es hasta las dos y diez 901 00:37:23,309 --> 00:37:24,889 quedan diez minutos 902 00:37:24,889 --> 00:37:31,250 es hasta las dos y diez 903 00:37:31,250 --> 00:37:32,130 son mis tíos 904 00:37:32,130 --> 00:37:36,070 venga otro 905 00:37:36,070 --> 00:37:36,150 venga otro 906 00:37:36,150 --> 00:37:50,329 Venga, decimos 907 00:37:50,329 --> 00:37:52,110 Una inequación 908 00:37:52,110 --> 00:37:53,349 ¿Sabéis de qué? 909 00:37:54,929 --> 00:37:55,449 ¿Cuál? 910 00:37:57,070 --> 00:37:58,050 Díctamela, todo 911 00:37:58,050 --> 00:38:02,150 Díctamela que queráis 912 00:38:02,150 --> 00:38:07,769 Una ecuación radical. 913 00:38:32,150 --> 00:38:35,530 ¿Una radical? 914 00:38:35,530 --> 00:38:35,650 ¿Una radical? 915 00:38:55,150 --> 00:38:55,590 ¿Esta? 916 00:38:57,769 --> 00:38:58,550 Ya, ya, no. 917 00:38:59,329 --> 00:39:00,110 Esta es otra, no. 918 00:39:02,150 --> 00:39:32,130 Hasta luego, Víctor. 919 00:39:32,150 --> 00:39:33,590 se mete un revés 920 00:39:33,590 --> 00:39:34,070 ¿sí? 921 00:39:34,349 --> 00:39:34,909 sí 922 00:39:34,909 --> 00:39:53,630 un momento, Raquel 923 00:39:53,630 --> 00:39:56,289 la de cero 924 00:39:56,289 --> 00:39:57,289 no era válida 925 00:39:57,289 --> 00:39:59,230 la de cero era la de aquí poniendo un más 926 00:39:59,230 --> 00:40:00,730 si lo veis 927 00:40:00,730 --> 00:40:02,590 aquí meto 0 y 0, me salía 928 00:40:02,590 --> 00:40:04,650 1 menos 1 que me da 0 929 00:40:04,650 --> 00:40:07,190 pero es que aquí hubiese puesto un más que hubiera funcionado 930 00:40:07,190 --> 00:40:09,269 y la del 24 no, la del 24 sí que es buena 931 00:40:09,269 --> 00:40:10,250 pues 7 menos 5, 2