1 00:00:00,300 --> 00:00:11,339 Vale, en la clase anterior comenzamos con la segunda unidad que era relativa a las tangencias y empezamos a ver cómo se hallaban rectas tangentes a circunferencias. 2 00:00:11,919 --> 00:00:24,920 Nos quedamos por esta de aquí que no la llegamos a concluir, entonces voy a hacerle zoom y me interesa que se me vean tanto este ejercicio de arriba como este de abajo porque tienen un poquito de relación entre ellos. 3 00:00:24,920 --> 00:00:28,600 entonces, vale, íbamos por aquí 4 00:00:28,600 --> 00:00:31,859 y dijimos que en este caso 5 00:00:31,859 --> 00:00:34,240 cuando teníamos que hacer las tangentes interiores 6 00:00:34,240 --> 00:00:36,780 el truco un poco que podíamos usar era 7 00:00:36,780 --> 00:00:40,719 que puesto que me pide que haga esta recta tangente y esta de aquí 8 00:00:40,719 --> 00:00:43,979 al cruzarse estaba un poco como representando 9 00:00:43,979 --> 00:00:45,320 el signo de más 10 00:00:45,320 --> 00:00:49,439 con lo cual, eso me ayuda a mí a recordar 11 00:00:49,439 --> 00:00:51,820 que cuando tengo que hacer tangentes interiores 12 00:00:51,820 --> 00:00:55,039 lo que tengo que hacer es sumar el radio 13 00:00:55,039 --> 00:00:59,840 ¿vale? pues eso es lo primero que vamos a hacer, acordaros que en este ejercicio 14 00:00:59,840 --> 00:01:03,579 lo que hicimos fue restarlo, que se restaba desde el contorno 15 00:01:03,579 --> 00:01:08,060 de la circunferencia hacia adentro y ahora lo vamos a sumar, que es desde el contorno 16 00:01:08,060 --> 00:01:11,519 hacia afuera, ¿vale? pues cogemos el valor 17 00:01:11,519 --> 00:01:15,159 del radio de la circunferencia O1 18 00:01:15,159 --> 00:01:18,739 cogemos el valor de ese radio 19 00:01:18,739 --> 00:01:25,400 y lo ponemos 20 00:01:25,400 --> 00:01:27,340 desde fuera del contorno 21 00:01:27,340 --> 00:01:32,299 para el otro lado 22 00:01:32,299 --> 00:01:33,140 esto 23 00:01:33,140 --> 00:01:36,659 a ver que se me ha girado todo esto 24 00:01:36,659 --> 00:01:39,700 yo creo que así más o menos se va a ver 25 00:01:39,700 --> 00:01:41,500 vale, y entonces 26 00:01:41,500 --> 00:01:42,900 desde aquí 27 00:01:42,900 --> 00:01:45,079 para acá 28 00:01:45,079 --> 00:01:47,560 todo eso es más 29 00:01:47,560 --> 00:01:48,799 R1 30 00:01:48,799 --> 00:01:52,219 está sumado, daros cuenta que en el ejercicio 31 00:01:52,219 --> 00:01:53,439 anterior estaba restado 32 00:01:53,439 --> 00:02:02,340 Vale, esto es la circunferencia mediatriz, esta de aquí 33 00:02:02,340 --> 00:02:08,020 Y acordaros que esto que estamos poniendo aquí de circunferencia mediatriz 34 00:02:08,020 --> 00:02:10,639 Luego cuando hacemos ejercicios no hay que ponerlo 35 00:02:10,639 --> 00:02:14,740 Pero cuando tomamos apuntes sí, para ir un poco interiorizando las cosas 36 00:02:14,740 --> 00:02:21,599 Vale, y ahora, desde O2 voy a hacer la circunferencia suma 37 00:02:21,599 --> 00:02:27,500 es decir, todo el radio de R2 y además el radio que le he sumado de R1 38 00:02:27,500 --> 00:02:35,919 entonces pincho en O2, abro hasta todo este radio de aquí y hago la circunferencia 39 00:02:35,919 --> 00:02:43,509 ¿vale? toda esta distancia, hago la circunferencia 40 00:02:43,509 --> 00:02:52,219 y esta circunferencia de aquí es la circunferencia suma 41 00:02:52,219 --> 00:03:04,580 esto es circunferencia suma, vale, ¿dónde se encuentra la circunferencia suma con la circunferencia mediatriz? 42 00:03:04,580 --> 00:03:22,900 Aquí tengo dos puntos, este punto de aquí, ¿veis? Este y este de aquí, le voy a llamar por ejemplo 1 y 2, ¿vale? 43 00:03:22,900 --> 00:03:45,219 ¿Vale? Acordaos que generalmente cuando yo utilizo números es porque ese punto no es importante, es decir, luego no lo tienes que representar, no es nomenclatura, no tienes que representar luego el, escribir el punto 1 y 2, pero a mí me ayuda para ahora cuando te estoy explicando decirte tienes que unir el punto 1 con tal punto, ¿vale? Pero no es nomenclatura. 44 00:03:45,219 --> 00:03:51,479 de la circunferencia de O1 45 00:03:51,479 --> 00:03:54,460 bien, pues ahora 46 00:03:54,460 --> 00:03:55,620 tengo que unir 47 00:03:55,620 --> 00:03:59,300 uno con O2 48 00:03:59,300 --> 00:04:02,860 lo voy a hacer con los mismos colores que lo estuve haciendo arriba 49 00:04:02,860 --> 00:04:04,960 para que veáis un poco una relación 50 00:04:04,960 --> 00:04:09,180 voy a unir por ejemplo, el de O1 lo voy a unir con el morado 51 00:04:09,180 --> 00:04:12,599 y lo voy a unir con O2 52 00:04:12,599 --> 00:04:18,620 O1 con O2 53 00:04:18,620 --> 00:04:22,250 En morado 54 00:04:22,250 --> 00:04:24,129 Y me corta 55 00:04:24,129 --> 00:04:26,970 Esta línea, esta recta que yo he hecho morada 56 00:04:26,970 --> 00:04:28,050 O este segmento 57 00:04:28,050 --> 00:04:30,829 Me corta la circunferencia en un punto 58 00:04:30,829 --> 00:04:34,389 Ese punto es tu punto de tangencia 59 00:04:34,389 --> 00:04:35,850 Es decir, esto 60 00:04:35,850 --> 00:04:40,389 Que ya sabemos que los puntos de tangencia 61 00:04:40,389 --> 00:04:41,670 Tenemos que marcarlos más 62 00:04:41,670 --> 00:04:42,889 Esto es T1 63 00:04:42,889 --> 00:04:46,709 ¿Vale? 64 00:04:49,769 --> 00:04:52,449 Voy a unir ahora este de aquí del 2 65 00:04:52,449 --> 00:05:18,660 Lo voy a hacer con el verdecito, igual que el ejercicio de arriba, yo creo que si lo bajo un poquito se ven los dos, así, O2 con 2, vuelve a cortar esta recta, este segmento, vuelve a cortar a la circunferencia aquí en otro punto, ese punto es el punto de tangencia y es T2. 66 00:05:18,660 --> 00:05:30,449 Vale, ahora fijaros, nosotros aquí lo que hicimos en el ejercicio de arriba era que a esta le hicimos su paralela por arriba 67 00:05:30,449 --> 00:05:34,449 Y a esta que está aquí abajo le hicimos la paralela por abajo 68 00:05:34,449 --> 00:05:40,949 Pero en este caso tú quieres hacer rectas que se cortan, que son interiores 69 00:05:40,949 --> 00:05:50,370 Entonces, si tú quieres que pase por aquí una recta y por aquí tú tienes aquí un punto 70 00:05:50,370 --> 00:06:18,629 donde va a estar el otro, aquí abajo, ¿lo veis? Entonces esta paralela se hace por abajo, ¿veis esto? Yo necesito, si yo hago esto, yo me traigo la paralela a esta morada, me la traigo aquí, ¿yo qué tengo? Esto, aparte que, mirad, cortaría a la circunferencia, ni siquiera me quedaría tangente, me quedaría secante, 71 00:06:18,629 --> 00:06:25,709 Entonces, este método que estamos haciendo de sumar el radio es para las interiores 72 00:06:25,709 --> 00:06:28,949 ¿La interior qué es? Pues desde aquí hasta aquí 73 00:06:28,949 --> 00:06:34,930 Entonces, ¿qué punto necesitas? T1' ¿dónde va a estar? Aquí abajo 74 00:06:34,930 --> 00:06:41,949 Para hacer esa paralela es simplemente hacer esto así y obtenerlo abajo 75 00:06:41,949 --> 00:06:43,129 Vamos a hacerlo 76 00:06:43,129 --> 00:06:49,470 Voy a hacer la paralela a la morada, ¿vale? Para que se vea 77 00:06:49,470 --> 00:06:59,500 Entonces, me vengo para acá, lo que hemos dicho, si yo la hiciera aquí, lo que conseguiría son una recta secante, no conseguiría una paralela. 78 00:07:00,160 --> 00:07:13,279 Entonces, desde el centro de la circunferencia, esto de aquí es T1', esto T1'. 79 00:07:13,279 --> 00:07:20,819 Y esto es paralelo a esta de aquí, ¿vale? 80 00:07:21,540 --> 00:07:23,639 Morada y morada paralelas de interés. 81 00:07:24,040 --> 00:07:35,220 hasta aquí bien, ¿se entienden? 82 00:07:35,920 --> 00:07:40,579 y ahora cojo y hallo el otro punto de tangencia 83 00:07:40,579 --> 00:07:44,660 pues lo mismo, yo necesito que sean interiores 84 00:07:44,660 --> 00:07:48,439 me tiene que quedar así, por lo tanto este punto de tangencia 85 00:07:48,439 --> 00:07:51,600 me lo tengo que llevar aquí, pues paralela 86 00:07:51,600 --> 00:08:07,069 desde O1 y este es el punto de tangencia 87 00:08:07,069 --> 00:08:10,410 T2' 88 00:08:10,410 --> 00:08:14,529 prima y esto paralelo a esto de aquí 89 00:08:14,529 --> 00:08:18,470 ahora ya lo único que tengo que hacer es unir los puntos 90 00:08:18,470 --> 00:08:22,769 de tangencia cada uno con el suyo y ya tendré las rectas tangentes 91 00:08:22,769 --> 00:08:26,629 pues vamos a unir T1 con T1 92 00:08:26,629 --> 00:08:32,740 prima, T1 y T1 prima y esto es 93 00:08:32,740 --> 00:08:36,740 tangente 1 y ahora 94 00:08:36,740 --> 00:08:44,149 T2 prima con T2 y esto es 95 00:08:44,149 --> 00:08:46,929 Tangente 2 96 00:08:46,929 --> 00:08:48,889 Ya tenéis las dos rectas tangentes 97 00:08:48,889 --> 00:08:53,340 Entonces, en este caso hemos sumado 98 00:08:53,340 --> 00:08:54,480 Los radios 99 00:08:54,480 --> 00:08:57,320 Y en este de aquí 100 00:08:57,320 --> 00:08:58,639 Le hemos restado 101 00:08:58,639 --> 00:09:01,039 Los radios 102 00:09:01,039 --> 00:09:01,480 ¿Vale? 103 00:09:02,759 --> 00:09:04,500 ¿Hasta aquí bien? ¿Dudas con esto? 104 00:09:09,070 --> 00:09:11,090 La larga, sí, son más grandes 105 00:09:11,090 --> 00:09:12,169 Esto es que al final 106 00:09:12,169 --> 00:09:14,110 Creo que sale mejor 107 00:09:14,110 --> 00:09:16,750 Aunque queda algo muy pequeñito 108 00:09:16,750 --> 00:09:18,730 Pero no es lo mismo tener como teoría 109 00:09:18,730 --> 00:09:21,090 No sé, ocho folios que creo que hay en este 110 00:09:21,090 --> 00:09:22,750 Que tener dieciséis 111 00:09:22,750 --> 00:09:24,409 Porque los estoy haciendo más grandes 112 00:09:24,409 --> 00:09:26,190 Al final cuando te pones a estudiar 113 00:09:26,190 --> 00:09:27,990 Si tenéis un poquito de 114 00:09:27,990 --> 00:09:30,230 De memoria fotográfica 115 00:09:30,230 --> 00:09:32,169 Es más fácil estudiar así 116 00:09:32,169 --> 00:09:33,750 Que si divido en muchas hojas 117 00:09:33,750 --> 00:09:35,590 O por lo menos a mí me resulta más fácil 118 00:09:35,590 --> 00:09:38,090 Porque lo tenéis todo como más compacto 119 00:09:38,090 --> 00:09:39,470 Más relacionado, ¿vale? 120 00:09:40,269 --> 00:09:41,850 Bien, pasamos al siguiente 121 00:09:41,850 --> 00:09:43,289 Que es 122 00:09:43,289 --> 00:09:47,120 Este, ¿no? El 2-3 123 00:09:47,120 --> 00:09:48,759 A 124 00:09:48,759 --> 00:10:09,710 vale 125 00:10:09,710 --> 00:10:15,919 aquí no se ve nada, ¿estamos? 126 00:10:17,080 --> 00:10:17,919 ¿podemos seguir? 127 00:10:19,960 --> 00:10:20,399 vale 128 00:10:20,399 --> 00:10:22,539 en este caso tenemos 129 00:10:22,539 --> 00:10:26,480 hemos estado haciendo rectas tangentes 130 00:10:26,480 --> 00:10:28,480 A, vimos en el primer día que en el 131 00:10:28,480 --> 00:10:30,559 primer esquema era, puedo hacer 132 00:10:30,559 --> 00:10:32,100 rectas tangentes a cosas 133 00:10:32,100 --> 00:10:34,799 o circunferencias tangentes a cosas 134 00:10:34,799 --> 00:10:36,460 vale, pues ahora vamos a empezar 135 00:10:36,460 --> 00:10:38,860 con las circunferencias tangentes 136 00:10:38,860 --> 00:10:44,639 Entonces, en este caso, el radio que nos da para que trabajemos todo el rato es este de aquí 137 00:10:44,639 --> 00:10:47,240 ¿Vale? Ese es el radio conocido 138 00:10:47,240 --> 00:10:51,159 En vez de darte un valor de mi D20, mi D25, mi D30 139 00:10:51,159 --> 00:10:57,120 Te lo ha dado directamente, gráficamente, para que tú cojas con tu compás y te lo vayas llevando 140 00:10:57,120 --> 00:11:04,240 Dijimos que para hacer las tangencias a nivel de primero bachillerato 141 00:11:04,240 --> 00:11:06,059 Teníamos que tener tres elementos 142 00:11:06,059 --> 00:11:16,059 Y esos tres elementos podían ser, además del radio, que ya lo tenemos aquí, este sería el primer elemento, podíamos tener puntos, rectas o circunferencias. 143 00:11:17,039 --> 00:11:24,279 En este primer ejercicio lo que tenemos es radio más el punto y el punto, ¿vale? Tres elementos. 144 00:11:24,279 --> 00:11:31,279 Bueno, nos dice circunferencia de radio R que pase por dos puntos. 145 00:11:32,659 --> 00:11:41,980 Una de las cosas que yo recomiendo cuando estamos trabajando en tangencias es que imaginemos un poco cómo te va a quedar la solución. 146 00:11:42,620 --> 00:11:49,259 Porque si imaginas cuál es la solución, te va a ayudar a ver de qué manera tienes que trabajar el ejercicio. 147 00:11:49,259 --> 00:12:01,059 Entonces, si yo tengo aquí un punto y aquí tengo otro punto, la circunferencia de radio te dice que tiene que pasar por esos dos puntos, ¿no? 148 00:12:01,740 --> 00:12:06,480 Vale, pues yo hago aquí una circunferencia que va a pasar por ahí. 149 00:12:09,230 --> 00:12:10,110 Radio aquí. 150 00:12:13,090 --> 00:12:15,070 ¿Hay una única solución o hay más? 151 00:12:16,830 --> 00:12:18,070 ¿Qué se os ocurre? 152 00:12:19,330 --> 00:12:20,730 Hay otra al otro lado. 153 00:12:20,730 --> 00:12:23,730 esto me viene bien porque 154 00:12:23,730 --> 00:12:26,049 va a haber ejercicios 155 00:12:26,049 --> 00:12:27,509 hasta con 8 soluciones 156 00:12:27,509 --> 00:12:30,090 si no piensas en ellas 157 00:12:30,090 --> 00:12:32,450 te crees que 158 00:12:32,450 --> 00:12:33,909 ah, ya lo he hecho, ya lo tengo 159 00:12:33,909 --> 00:12:35,450 es que hay dos opciones 160 00:12:35,450 --> 00:12:38,230 entonces tú tienes que hacer tantas opciones como puedas 161 00:12:38,230 --> 00:12:40,049 a no ser que el ejercicio te indique 162 00:12:40,049 --> 00:12:41,950 haz solo 4 163 00:12:41,950 --> 00:12:44,230 o haz las 4 que hayas 164 00:12:44,230 --> 00:12:45,450 con la suma del radio 165 00:12:45,450 --> 00:12:46,210 o cosas así 166 00:12:46,210 --> 00:12:49,289 porque lo de sumar y restar radio 167 00:12:49,289 --> 00:12:55,169 lo podéis encontrar en los libros como dilatación o contracción, ¿vale? 168 00:12:55,389 --> 00:12:59,289 Cuando tú dilatas, ¿qué haces? Agrandas, ¿no? Sumas. 169 00:12:59,769 --> 00:13:03,509 Cuando tú haces contracción, ¿qué haces? Ahora haces más pequeño, 170 00:13:03,629 --> 00:13:05,610 si pensamos en la pupila, por ejemplo, de un ojo. 171 00:13:06,029 --> 00:13:09,250 Entonces, si lo haces más pequeño, lo que estás haciendo es resta, ¿vale? 172 00:13:09,990 --> 00:13:12,970 Bien, pues entonces tengo otra solución, hemos dicho, por este lado, 173 00:13:16,649 --> 00:13:19,990 que igual tendrá este radio el que me han dado. 174 00:13:19,990 --> 00:13:23,710 Pues en este ejercicio, entonces, ¿cuántas soluciones tengo? 175 00:13:25,409 --> 00:13:26,549 Dos soluciones 176 00:13:26,549 --> 00:13:31,269 Dos soluciones 177 00:13:31,269 --> 00:13:33,629 ¿Vale? 178 00:13:35,450 --> 00:13:37,370 Bien, pues vamos a empezar a hacer, ¿no? 179 00:13:37,970 --> 00:13:39,509 ¿Qué creéis que tenemos que hacer primero? 180 00:13:40,230 --> 00:13:45,309 En la primera hoja, a la izquierda, nos venía como una especie de teoría o de propiedades 181 00:13:45,309 --> 00:13:50,009 Que nos decía que cuando teníamos dos puntos, ¿qué ocurría con el centro de la circunferencia? 182 00:13:50,090 --> 00:13:50,769 ¿Que estaba dónde? 183 00:13:50,769 --> 00:13:52,529 en la mediatriz 184 00:13:52,529 --> 00:13:54,409 con lo cual lo primero que tengo que hacer 185 00:13:54,409 --> 00:13:55,730 es hallar la mediatriz 186 00:13:55,730 --> 00:14:03,679 vamos a hallar la mediatriz de Aver 187 00:14:03,679 --> 00:14:06,179 y el centro 188 00:14:06,179 --> 00:14:08,220 estará en esa 189 00:14:08,220 --> 00:14:09,779 mediatriz 190 00:14:09,779 --> 00:14:14,279 o sea, esa mediatriz es lo que llamamos 191 00:14:14,279 --> 00:14:15,539 el haz de centros 192 00:14:15,539 --> 00:14:17,299 o la línea de centros 193 00:14:17,299 --> 00:14:23,909 vamos a ver la mediatriz 194 00:14:23,909 --> 00:14:29,789 a ver, me voy a poner así 195 00:14:29,789 --> 00:14:31,629 para no meter la cabeza 196 00:14:31,629 --> 00:14:35,110 ¿te ha salido mal? 197 00:14:35,570 --> 00:14:35,889 o a mí 198 00:14:35,889 --> 00:14:38,029 sí, la veo un poco 199 00:14:38,029 --> 00:14:40,610 porque he abierto mucho el compás 200 00:14:40,610 --> 00:14:42,809 entonces como no me fío de cómo me ha quedado 201 00:14:42,809 --> 00:14:43,990 me he puesto así 202 00:14:43,990 --> 00:14:46,570 como yo sé que la mediatriz tiene que ser perpendicular 203 00:14:46,570 --> 00:14:48,610 pues directamente 204 00:14:48,610 --> 00:14:50,750 porque aquí 205 00:14:50,750 --> 00:14:52,309 estaba yo dudando 206 00:14:52,309 --> 00:14:54,529 no sé si me va a quedar bien o me va a quedar recta 207 00:14:54,529 --> 00:14:54,789 vale 208 00:14:54,789 --> 00:14:57,529 yo sé 209 00:14:57,529 --> 00:15:00,110 que los centros de la circunferencia 210 00:15:00,110 --> 00:15:04,929 tienen que estar aquí. Esto es el haz de centros. El haz de centros es como la recta 211 00:15:04,929 --> 00:15:14,309 que contiene infinitos centros. Si nos hubiera dicho simplemente que hagas una circunferencia 212 00:15:14,309 --> 00:15:18,529 que pase por esos dos puntos sin radio ni nada, tú haces la media trícito y tú, por 213 00:15:18,529 --> 00:15:24,169 ejemplo, coges aquí como centro, abres hasta A y ya tendrías una circunferencia que pasa 214 00:15:24,169 --> 00:15:29,309 por ella. Igual si pongo el centro aquí. Lo mismo si pongo el centro aquí. Tengo un 215 00:15:29,309 --> 00:15:33,190 radio más pequeñito, pero conseguiría que pasaran por A y por B. Vale, pero a ti te 216 00:15:33,190 --> 00:15:38,429 ha dado un radio concreto. Entonces, ¿qué tengo que hacer con ese radio? Lo copio con 217 00:15:38,429 --> 00:15:50,620 mi compás, lo copio con mi compás y me lo llevo a A o a B, donde quiera. 218 00:15:53,399 --> 00:15:59,220 Sí, todo eso es como el radio completo, hasta la puntita de la flechita. Y ahora me lo llevo 219 00:15:59,220 --> 00:16:13,559 aquí, a un lado y a otro, y ahora ese punto es el centro de la circunferencia solución, 220 00:16:14,200 --> 00:16:23,580 por ejemplo, tú vas a ser O1 y tú O2, y esta distancia, acordaros que hemos hecho aquí 221 00:16:23,580 --> 00:16:31,889 Este arco, esto, es el radio, ¿vale? 222 00:16:31,990 --> 00:16:38,309 O esta de aquí, voy a hacer para abajo, para que veáis que esto da igual, es el radio. 223 00:16:40,190 --> 00:16:45,730 Esto lo podéis hacer en las prácticas, dejar indicado que este es el radio o no, ¿vale? 224 00:16:46,450 --> 00:16:51,070 Si lo ponéis, no sobra, porque luego en las tangencias empieza a haber un mejunje de todo. 225 00:16:52,289 --> 00:16:53,970 No sobra, ¿vale? 226 00:16:53,970 --> 00:17:00,070 Aquí si os fijáis no voy a poner ni que estoy sumándolo ni que lo estoy restando 227 00:17:00,070 --> 00:17:04,230 Porque es que al final desde un punto todo lo que hagas es como lo que ocurre un poco en la recta 228 00:17:04,230 --> 00:17:07,150 Es una suma recta, ni sumo ni recto 229 00:17:07,150 --> 00:17:08,950 Es poner el radio 230 00:17:08,950 --> 00:17:11,289 Vale, pues ahora pincho en O 231 00:17:11,289 --> 00:17:14,250 Lo voy a hacer con esto 232 00:17:14,250 --> 00:17:17,230 Para que se vea la solución bien 233 00:17:17,230 --> 00:17:19,950 Pinchamos en O, abrimos hasta AB 234 00:17:19,950 --> 00:17:23,329 Y trazamos la circunferencia que es solución 235 00:17:23,329 --> 00:17:28,420 si no consigo que pase por A 236 00:17:28,420 --> 00:17:30,240 y también por B al mismo tiempo 237 00:17:30,240 --> 00:17:32,339 es porque me falta precisión 238 00:17:32,339 --> 00:17:33,019 o alguna cosa 239 00:17:33,019 --> 00:17:36,440 vale, pues vamos a trazar la circunferencia 240 00:17:36,440 --> 00:17:39,720 claro 241 00:17:39,720 --> 00:17:41,700 porque la distancia que tú tienes 242 00:17:41,700 --> 00:17:44,279 desde O2 a A es R 243 00:17:44,279 --> 00:17:46,799 o sea que no tiene que cambiarte 244 00:17:46,799 --> 00:17:50,579 si no pasa por A y por B 245 00:17:50,579 --> 00:17:52,940 es que ha faltado precisión 246 00:17:52,940 --> 00:18:04,710 puedes hacerlo mientras te llegue 247 00:18:04,710 --> 00:18:06,549 tú ten en cuenta que para hacer la mediatriz 248 00:18:06,549 --> 00:18:09,269 el arco que uses de compás tiene que ser mayor 249 00:18:09,269 --> 00:18:11,329 a la mitad de la distancia 250 00:18:11,329 --> 00:18:12,289 que hay entre A y B 251 00:18:12,289 --> 00:18:15,230 ¿es la R mayor a esa mitad? 252 00:18:15,750 --> 00:18:16,809 sí, lo puedes usar 253 00:18:16,809 --> 00:18:20,349 pero yo aposta lo he hecho tan grande 254 00:18:20,349 --> 00:18:23,529 para que vierais que luego ponía el radio aparte 255 00:18:23,529 --> 00:18:24,410 que no coincidiera 256 00:18:24,410 --> 00:18:27,410 vale, pues ya tendríamos el primer ejercicio 257 00:18:27,410 --> 00:18:29,630 El siguiente nos dice 258 00:18:29,630 --> 00:18:31,650 Circunferencia de radio R 259 00:18:31,650 --> 00:18:33,569 Por un punto 260 00:18:33,569 --> 00:18:36,410 Y tangente a una recta 261 00:18:36,410 --> 00:18:38,029 Es decir 262 00:18:38,029 --> 00:18:40,210 Tiene que tocar a esta recta 263 00:18:40,210 --> 00:18:40,890 En un punto 264 00:18:40,890 --> 00:18:43,369 Y además pasar por A 265 00:18:43,369 --> 00:18:45,589 Pues vuelvo a hacer lo mismo 266 00:18:45,589 --> 00:18:48,269 Vamos a pensar un poco las soluciones 267 00:18:48,269 --> 00:18:49,269 Le doy la vuelta 268 00:18:49,269 --> 00:18:50,789 No sé si me cabra aquí 269 00:18:50,789 --> 00:18:51,869 No, no me va a caber 270 00:18:51,869 --> 00:18:55,269 Le doy la vuelta 271 00:18:55,269 --> 00:18:57,349 Voy a hacer este de las posibles soluciones 272 00:18:57,349 --> 00:18:59,569 Tengo una recta 273 00:18:59,569 --> 00:19:02,230 ¿Se ve? Sí 274 00:19:02,230 --> 00:19:04,309 Tengo una recta y un punto 275 00:19:04,309 --> 00:19:07,269 Y te dice, oye, tengo que ser 276 00:19:07,269 --> 00:19:10,049 La circunferencia que hagas tiene que ser tangente a esto 277 00:19:10,049 --> 00:19:13,049 Tiene que tocar en un punto 278 00:19:13,049 --> 00:19:14,150 Y pasar por A 279 00:19:14,150 --> 00:19:15,470 Vale, si yo hago así 280 00:19:15,470 --> 00:19:19,920 Toco a la recta en un punto 281 00:19:19,920 --> 00:19:23,309 Ahí, ¿no? 282 00:19:24,509 --> 00:19:27,589 Soy tangente a la recta y paso por A 283 00:19:27,589 --> 00:19:30,089 Ya tengo una solución 284 00:19:30,089 --> 00:19:33,549 ¿puedo tener más soluciones? 285 00:19:34,369 --> 00:19:37,410 ¿dónde? al otro lado, exactamente la misma 286 00:19:37,410 --> 00:19:39,789 ¿vale? pues 287 00:19:39,789 --> 00:19:43,609 hago mi circunferencia y aquí 288 00:19:43,609 --> 00:19:46,589 dos soluciones, ¿vale? pues yo ya sé que en este ejercicio 289 00:19:46,589 --> 00:19:48,349 me van a salir dos soluciones 290 00:19:48,349 --> 00:19:51,670 ¿vale? y también me ayuda a ver un poco 291 00:19:51,670 --> 00:19:54,250 porque dijimos que en la recta 292 00:19:54,250 --> 00:19:57,690 sí, recta, es que entre recta y resta me hago un lío ya 293 00:19:57,690 --> 00:20:03,210 Vale, vimos que en la recta lo que tengo que hacer es sumar y restar como al mismo tiempo 294 00:20:03,210 --> 00:20:11,569 Pero por ejemplo, si yo me pongo el radio aquí hacia abajo para hacer aquí otra recta 295 00:20:11,569 --> 00:20:18,130 Me va a dar algo aquí de los centros, el centro donde está, aquí y aquí, ¿no? 296 00:20:19,710 --> 00:20:24,250 Esto me va a valer para hallar este centro, no pasa por ahí 297 00:20:24,250 --> 00:20:27,650 pero y si lo hago para arriba 298 00:20:27,650 --> 00:20:34,839 ahí si tengo la resta 299 00:20:34,839 --> 00:20:36,119 una recta, perdón 300 00:20:36,119 --> 00:20:38,539 vale, o sea que también me ayuda 301 00:20:38,539 --> 00:20:40,400 para saber si tengo que sumar 302 00:20:40,400 --> 00:20:42,319 si tengo que restar, si lo hago por arriba 303 00:20:42,319 --> 00:20:44,380 o lo hago por abajo, esta opción 304 00:20:44,380 --> 00:20:45,920 directamente no me vale de nada 305 00:20:45,920 --> 00:20:48,319 porque para tener esta opción 306 00:20:48,319 --> 00:20:50,700 y tener aquí el centro de la circunferencia 307 00:20:50,700 --> 00:20:52,079 por ejemplo, aquí 308 00:20:52,079 --> 00:20:54,220 y pasar por A 309 00:20:54,220 --> 00:20:56,119 la circunferencia tiene que hacer así 310 00:20:56,119 --> 00:20:59,099 te está quedando tangente 311 00:20:59,099 --> 00:21:01,420 no te la está cortando 312 00:21:01,420 --> 00:21:02,759 no te la está tocando 313 00:21:02,759 --> 00:21:05,299 con lo cual, ponerlo para abajo 314 00:21:05,299 --> 00:21:05,839 no me vale 315 00:21:05,839 --> 00:21:07,900 ¿vale? 316 00:21:08,799 --> 00:21:11,019 poco a poco, esto lo vais interiorizando poco a poco 317 00:21:11,019 --> 00:21:13,299 eh, dime la pregunta 318 00:21:13,299 --> 00:21:17,019 ¿te he solucionado? ¿no me habías preguntado algo tú? 319 00:21:17,720 --> 00:21:18,779 ¿Eric? ¿no? vale 320 00:21:18,779 --> 00:21:20,859 vale, pues entonces, ¿qué cojo? 321 00:21:21,019 --> 00:21:22,839 voy a coger mi radio 322 00:21:22,839 --> 00:21:25,460 y lo voy a sumarrestar 323 00:21:25,460 --> 00:21:27,259 a la recta por arriba 324 00:21:27,259 --> 00:21:29,180 porque por abajo no consigo nada 325 00:21:29,180 --> 00:21:31,220 vale, pues entonces 326 00:21:31,220 --> 00:21:33,059 para hacer la suma recta, ¿qué hago siempre? 327 00:21:33,180 --> 00:21:33,599 perpendicular 328 00:21:33,599 --> 00:21:42,019 siempre me voy a un extremo para no estorbar 329 00:21:42,019 --> 00:21:45,220 y ahora 330 00:21:45,220 --> 00:21:47,700 aquí, cojo mi radio 331 00:21:47,700 --> 00:21:49,720 que lo tengo que tener 332 00:21:49,720 --> 00:21:51,640 muy probablemente copiado de antes 333 00:21:51,640 --> 00:21:53,099 si no lo he tocado el compás 334 00:21:53,099 --> 00:21:55,799 cojo mi radio y me lo traigo aquí 335 00:21:55,799 --> 00:22:00,700 ese es el radio 336 00:22:00,700 --> 00:22:04,039 esto 337 00:22:04,039 --> 00:22:11,240 No sé si voy a empezar a usar otro color para que se vea 338 00:22:11,240 --> 00:22:14,740 Lo de la suma resta, porque luego las soluciones las hago en rosa 339 00:22:14,740 --> 00:22:23,250 Esto es más menos R, sumo resto 340 00:22:23,250 --> 00:22:25,589 ¿Vale? Más menos R 341 00:22:25,589 --> 00:22:27,349 ¿Vale? 342 00:22:28,029 --> 00:22:32,369 Tengo que hacer una paralela a la recta 343 00:22:32,369 --> 00:22:36,109 Porque igual que cuando hacíamos suma del radio en una circunferencia 344 00:22:36,109 --> 00:22:41,349 pinchábamos en el centro y abríamos hasta donde me había cortado el radio 345 00:22:41,349 --> 00:22:47,130 pues aquí que tengo una recta y tengo que hacerle paralela a esa recta 346 00:22:47,130 --> 00:22:50,509 donde me ha cortado o donde he llegado con la perpendicular 347 00:22:50,509 --> 00:22:52,130 con la suma recta del radio 348 00:22:52,130 --> 00:22:58,529 pensad que al final una recta es una circunferencia de radio infinito 349 00:22:58,529 --> 00:23:01,369 es tan grande, tan grande, tan grande, tan grande 350 00:23:01,369 --> 00:23:04,390 que tú al final lo ves como una recta 351 00:23:04,390 --> 00:23:36,190 ¿vale? Entonces, hago una paralela por aquí, pues yo ya sé que en esa recta es donde va a estar el centro o los dos centros de la circunferencia solución, van a estar ahí seguro, ¿dónde? Pues si ya le he hecho la suma resta a la recta, ¿qué creéis que tengo que hacerle ahora al punto? 352 00:23:36,190 --> 00:23:40,009 No, solo tienes un punto 353 00:23:40,009 --> 00:23:42,289 ¿Qué hay que hacer? 354 00:23:43,789 --> 00:23:46,009 Suma, resta desde el punto 355 00:23:46,009 --> 00:23:48,789 O sea, siempre a cualquier elemento que tengas 356 00:23:48,789 --> 00:23:51,630 Le vas a sumar o le vas a restar 357 00:23:51,630 --> 00:23:54,529 Si tienes circunferencia es más fácil ver 358 00:23:54,529 --> 00:23:56,490 Si sumo o si resto 359 00:23:56,490 --> 00:23:59,549 Si sumo, desde el contorno hacia afuera 360 00:23:59,549 --> 00:24:02,990 Si resto, desde el contorno hacia adentro 361 00:24:02,990 --> 00:24:10,210 En un punto, es como si fuera una circunferencia pequeñísima, pequeñísima, pequeñísima, pequeñísima 362 00:24:10,210 --> 00:24:14,109 ¿Cómo hago? Suma resta desde el punto 363 00:24:14,109 --> 00:24:20,309 Entonces, cojo, hago una línea, la que sea, pues me la voy a hacer así 364 00:24:20,309 --> 00:24:27,369 Por ejemplo, y sobre esa línea sitúo el radio 365 00:24:27,369 --> 00:24:32,019 Hago suma resta del radio 366 00:24:32,019 --> 00:24:43,779 Más menos 367 00:24:43,779 --> 00:24:45,400 R 368 00:24:45,400 --> 00:24:46,480 Suma, resta 369 00:24:46,480 --> 00:24:47,619 ¿Qué? 370 00:24:49,279 --> 00:24:50,480 Sí, como quieras 371 00:24:50,480 --> 00:24:51,599 Yo lo he hecho así para abajo 372 00:24:51,599 --> 00:24:53,619 Pero lo puedes hacer en cualquier dirección 373 00:24:53,619 --> 00:24:53,880 ¿Vale? 374 00:24:54,700 --> 00:24:56,720 Y ahora hago la circunferencia 375 00:24:56,720 --> 00:24:59,779 O sea, con esto 376 00:24:59,779 --> 00:25:00,940 Yo lo que tengo que hacer 377 00:25:00,940 --> 00:25:04,220 Igual que a la recta le he hecho una paralela 378 00:25:04,220 --> 00:25:06,099 Tú al radio con ese 379 00:25:06,099 --> 00:25:07,539 O sea, al punto con ese radio 380 00:25:07,539 --> 00:25:09,240 Tienes que hacer una circunferencia 381 00:25:09,240 --> 00:25:33,339 ¿Vale? Y ahora este punto y este punto son los centros solución. ¿Dónde está el rosa? Que no lo veo. Esto, esto es O1 y esto O2. ¿Lo veis? 382 00:25:33,339 --> 00:25:38,720 vale, yo sé que va a pasar 383 00:25:38,720 --> 00:25:42,579 la circunferencia, las dos van a pasar por A, perfecto 384 00:25:42,579 --> 00:25:47,140 pero aquí, a la recta, tienen que ser tangentes 385 00:25:47,140 --> 00:25:50,599 si tienen que ser tangentes, ¿qué tengo que hallar? 386 00:25:51,599 --> 00:25:56,440 el punto de tangencia 387 00:25:56,440 --> 00:25:59,039 ¿cómo se halla el punto de tangencia? 388 00:26:02,980 --> 00:26:07,480 lo que has dicho tú 389 00:26:07,480 --> 00:26:17,980 A, desde los centros perpendicular a la recta y ahí tendremos el punto de tangencia. 390 00:26:19,019 --> 00:26:40,950 Entonces, me pongo y digo, muy bien, pues desde aquí perpendicular y esto es T1. 391 00:26:42,369 --> 00:26:49,410 Ya sé que la circunferencia que haga por 1 tiene que pasar por A y tiene que pasar por T, punto de tangencia. 392 00:26:49,410 --> 00:26:50,769 Sí o sí 393 00:26:50,769 --> 00:26:54,009 Y ahora lo mismo por O2 394 00:26:54,009 --> 00:26:58,630 Perpendicular I en T 395 00:26:58,630 --> 00:27:01,049 T2 396 00:27:01,049 --> 00:27:03,509 Punto de tangencia 397 00:27:03,509 --> 00:27:08,509 Y ahora ya sí puedo sacar la solución al ejercicio 398 00:27:08,509 --> 00:27:13,009 Vamos a trazar las dos circunferencias solución 399 00:27:13,009 --> 00:27:22,680 Acordaos que tú al final lo que estás haciendo es una circunferencia tangente 400 00:27:22,680 --> 00:27:37,099 Y vimos en la primera hoja, en esto de las propiedades, que te decía que para que una recta sea tangente a una circunferencia, su radio tiene que ser perpendicular a esa recta. 401 00:27:37,599 --> 00:27:40,799 ¿Esto de aquí, O1, T1, no es el radio? 402 00:27:42,359 --> 00:27:44,339 ¿De la circunferencia esta rosa? 403 00:27:44,920 --> 00:27:45,420 Sí. 404 00:27:47,140 --> 00:27:49,200 Y ahora aquí pincho en O2. 405 00:27:55,109 --> 00:27:55,430 Vale. 406 00:27:57,829 --> 00:28:00,829 Entonces, cosas que hemos visto, por ejemplo, aquí. 407 00:28:00,829 --> 00:28:17,680 Pues ya hemos visto que el punto es igual a una circunferencia de radio igual a cero. 408 00:28:19,460 --> 00:28:23,220 ¿Este? 409 00:28:24,480 --> 00:28:26,220 Más o menos radio. 410 00:28:31,150 --> 00:28:31,690 ¿Qué círculo? 411 00:28:34,470 --> 00:28:35,910 Desde uno. 412 00:28:38,920 --> 00:28:39,259 ¿Vale? 413 00:28:39,259 --> 00:28:53,660 y ya hemos dicho también que la recta es una circunferencia de radio igual al infinito 414 00:28:53,660 --> 00:29:00,119 es tan grande, tan grande, tan grande que al final es como una recta, de lo grande que es 415 00:29:00,119 --> 00:29:08,099 vale, vamos a ver este ejercicio aquí, en este caso te está dando la recta y un punto en esa recta 416 00:29:08,099 --> 00:29:12,700 La circunferencia tiene que pasar sí o sí por ese punto 417 00:29:12,700 --> 00:29:17,650 ¿Qué se os ocurre? 418 00:29:17,829 --> 00:29:25,329 Os doy 15 segunditos para que os hagáis atrás de página un dibujito con lo que tiene aquí 419 00:29:25,329 --> 00:29:28,690 Y penséis cuántas soluciones tiene y por dónde están 420 00:29:28,690 --> 00:29:32,660 Pensadlo, da la vuelta al folio y pensad 421 00:29:32,660 --> 00:29:36,859 A ver, tengo que pasar por A y ser tangente a la recta 422 00:29:36,859 --> 00:29:38,759 A ver cómo conseguimos eso 423 00:29:38,759 --> 00:29:57,269 y ser tangente a la recta 424 00:29:57,269 --> 00:30:11,000 tengo esto 425 00:30:11,000 --> 00:30:12,460 y esto 426 00:30:12,460 --> 00:30:17,480 tengo que hacer circunferencias 427 00:30:17,480 --> 00:30:20,140 para que sea tangente 428 00:30:20,140 --> 00:30:21,140 ¿qué tiene que hacer? 429 00:30:21,680 --> 00:30:23,019 tocar a la recta, ¿no? 430 00:30:23,880 --> 00:30:25,200 vale, yo aquí toco 431 00:30:25,200 --> 00:30:26,940 paso por A 432 00:30:26,940 --> 00:30:28,599 ¿qué tengo que hacer? 433 00:30:29,599 --> 00:30:30,140 moverla 434 00:30:30,140 --> 00:30:38,099 toca la recta en un punto 435 00:30:38,099 --> 00:30:40,900 pasa por el punto 436 00:30:40,900 --> 00:30:43,160 ya lo tengo 437 00:30:43,160 --> 00:30:46,880 hay otra opción, otra arriba 438 00:30:46,880 --> 00:30:50,259 aquí, es decir, que este punto A 439 00:30:50,259 --> 00:30:55,660 además de ser A, es un punto tangente 440 00:30:55,660 --> 00:31:01,680 ¿vale? mirad 441 00:31:01,680 --> 00:31:06,099 yo ahora digo, pues muy bien, resulta que A 442 00:31:06,099 --> 00:31:10,940 también es punto T de tangencia 443 00:31:10,940 --> 00:31:15,359 por ahí sí o sí me tiene que pasar la recta, si no, no puedo hacer el ejercicio 444 00:31:15,359 --> 00:31:19,099 vale, entonces 445 00:31:19,099 --> 00:31:22,500 ¿qué tengo que hacer con el radio? 446 00:31:25,599 --> 00:31:28,720 lo tengo que poner, si yo me miro este ejemplo que estamos haciendo aquí 447 00:31:28,720 --> 00:31:33,140 ¿dónde va a estar el radio? los radios, los centros de la circunferencia 448 00:31:33,140 --> 00:31:38,200 aquí ¿no? ¿sí? entonces 449 00:31:38,200 --> 00:31:42,420 aquí me pondré mi radio con su distancia y aquí mi radio con su distancia 450 00:31:42,420 --> 00:31:44,119 y ya tengo las dos soluciones 451 00:31:44,119 --> 00:31:47,660 ¿vale? pues ¿qué tengo que hacer entonces en A? 452 00:31:49,849 --> 00:31:50,809 la perpendicular 453 00:31:50,809 --> 00:31:52,990 muy bien, pues vamos 454 00:31:52,990 --> 00:31:57,039 ¿lo vamos a poner ahí abajo? 455 00:31:58,220 --> 00:31:59,859 abajo nos va a montar 456 00:31:59,859 --> 00:32:01,900 entonces simplemente lo vamos a dejar como indicado 457 00:32:01,900 --> 00:32:03,799 que abajo habría otra solución 458 00:32:03,799 --> 00:32:06,019 ¿vale? pero no lo vamos a 459 00:32:06,019 --> 00:32:07,460 a terminar 460 00:32:07,460 --> 00:32:11,549 ¿vale? pues esto es 461 00:32:11,549 --> 00:32:13,430 mi haz de centros, en toda 462 00:32:13,430 --> 00:32:15,730 esa línea, ahí están los centros 463 00:32:15,730 --> 00:32:17,630 igual que aquí, en esta 464 00:32:17,630 --> 00:32:19,549 que hemos hecho de antes, ahí están 465 00:32:19,549 --> 00:32:23,549 los centros, vale, pues ahora cojo mi distancia 466 00:32:23,549 --> 00:32:27,849 con mi compás de mi radio, compruebo que no lo he movido 467 00:32:27,849 --> 00:32:31,609 y digo, muy bien, pues tú de aquí para arriba eres 468 00:32:31,609 --> 00:32:35,819 uh, me he equivocado de color 469 00:32:35,819 --> 00:32:41,440 de aquí para arriba, tú eres suma 470 00:32:41,440 --> 00:32:45,440 resta del radio, porque estoy en el punto 471 00:32:45,440 --> 00:32:48,380 y en una recta, en punto y recta es suma resta 472 00:32:48,380 --> 00:33:08,240 Y de aquí para abajo tendríamos otro, ¿vale? Pero no llegamos, para no meternos aquí con todo. Vale, pues vamos a hacer que aquí tengo O1, esto es O1. 473 00:33:08,240 --> 00:33:14,279 en esta opción tengo dos soluciones 474 00:33:14,279 --> 00:33:17,440 una arriba y otra abajo 475 00:33:17,440 --> 00:33:19,180 pero la de abajo no la vamos a representar 476 00:33:19,180 --> 00:33:20,680 y en este lo mismo, ¿qué tengo? 477 00:33:20,819 --> 00:33:21,660 dos soluciones 478 00:33:21,660 --> 00:33:29,609 y ahora ya pongo mi rotulador en O1 479 00:33:29,609 --> 00:33:33,940 abro hasta A 480 00:33:33,940 --> 00:33:39,470 y esa es la solución 481 00:33:39,470 --> 00:33:43,210 es circunferencia solución 482 00:33:43,210 --> 00:33:45,230 que es tangente a la recta 483 00:33:45,230 --> 00:33:46,829 y pasa por el punto A 484 00:33:46,829 --> 00:33:48,950 Y lo mismo haríamos abajo 485 00:33:48,950 --> 00:33:50,869 Ahí haríamos O2 por aquí 486 00:33:50,869 --> 00:33:53,329 Y haríamos su circunferencia 487 00:33:53,329 --> 00:33:54,890 ¿Vale? Haría una cosa así 488 00:33:54,890 --> 00:34:01,180 ¿De acuerdo? 489 00:34:02,000 --> 00:34:02,880 Hasta aquí bien 490 00:34:02,880 --> 00:34:05,740 Si os dais cuenta lo que estamos haciendo todo el rato es 491 00:34:05,740 --> 00:34:07,839 Cojo el radio y lo voy sumando 492 00:34:07,839 --> 00:34:09,800 Lo voy sumando o sumarrestando 493 00:34:09,800 --> 00:34:11,239 Todo el rato, todo el rato 494 00:34:11,239 --> 00:34:12,340 ¿Vale? 495 00:34:13,199 --> 00:34:15,880 Ahora nos dice que tenemos 496 00:34:15,880 --> 00:34:18,860 Una circunferencia de radio R 497 00:34:18,860 --> 00:34:20,039 Otra vez el mismo dato 498 00:34:20,039 --> 00:34:20,860 Un punto 499 00:34:20,860 --> 00:34:25,579 a circunferencia de un radio por un punto 500 00:34:25,579 --> 00:34:27,340 y tangente a una circunferencia 501 00:34:27,340 --> 00:34:29,500 es decir, igual que hemos hecho antes 502 00:34:29,500 --> 00:34:31,460 solo que en vez de ser tangente a la recta 503 00:34:31,460 --> 00:34:33,920 ahora tienes una circunferencia 504 00:34:33,920 --> 00:34:34,980 a la que tienes que tocar 505 00:34:34,980 --> 00:34:45,900 no porque como hemos hecho aquí 506 00:34:45,900 --> 00:34:49,500 si tú hallas los centros abajo 507 00:34:49,500 --> 00:35:00,059 es decir, lo de la recta la haces abajo, cuando tú intentes pasar por A, porque por A tienes que pasar sí o sí, cortas a la recta, no eres tangente, ¿vale? 508 00:35:00,539 --> 00:35:15,900 ¿Lo ves aquí? Vale, pues este de aquí abajo nos dice, circunferencia de radio R por un punto y tangente a una circunferencia, ¿vale? 509 00:35:15,900 --> 00:35:18,699 tengo dos opciones 510 00:35:18,699 --> 00:35:19,360 ¿verdad? para 511 00:35:19,360 --> 00:35:22,539 tengo una única opción en realidad para el punto 512 00:35:22,539 --> 00:35:24,159 que es que suma resta 513 00:35:24,159 --> 00:35:26,699 pues empiezo por el punto, suma resta 514 00:35:26,699 --> 00:35:27,920 me hago 515 00:35:27,920 --> 00:35:29,840 pues para acá 516 00:35:29,840 --> 00:35:35,480 por ejemplo, me estoy haciendo una línea 517 00:35:35,480 --> 00:35:37,219 la puedo hacer con la inclinación que sea 518 00:35:37,219 --> 00:35:39,519 sobre esa línea me voy a llevar 519 00:35:39,519 --> 00:35:44,579 el radio, ¿vale? 520 00:35:44,800 --> 00:35:46,739 y ya de paso, ya que lo tengo pinchado 521 00:35:46,739 --> 00:35:48,079 me voy a hacer la circunferencia 522 00:35:48,079 --> 00:35:53,909 esto es suma resta 523 00:35:53,909 --> 00:35:55,230 desde el punto 524 00:35:55,230 --> 00:35:57,869 he hecho 525 00:35:57,869 --> 00:36:00,349 suma resta del radio 526 00:36:00,349 --> 00:36:03,969 yo ya lo he hecho en uno de los elementos 527 00:36:03,969 --> 00:36:05,670 de los dos que tengo ya lo he hecho en uno 528 00:36:05,670 --> 00:36:06,769 perfecto 529 00:36:06,769 --> 00:36:10,130 ahora hay que hacerlo 530 00:36:10,130 --> 00:36:11,449 en la circunferencia 531 00:36:11,449 --> 00:36:15,559 vale 532 00:36:15,559 --> 00:36:20,420 aquí arriba voy a poner 533 00:36:20,420 --> 00:36:22,300 el radio, vale 534 00:36:22,300 --> 00:36:25,300 ¿cuántas opciones 535 00:36:25,300 --> 00:36:27,059 hay para cuando 536 00:36:27,059 --> 00:36:28,920 tengo que hacer esto en una 537 00:36:28,920 --> 00:36:44,929 circunferencia, ¿qué opción tengo? suma y resta, 2, vale, mirando este dibujo, si tú le restas a esta 538 00:36:44,929 --> 00:36:52,670 circunferencia, acordaos que luego me va a salir una circunferencia, si yo le resto el radio a la 539 00:36:52,670 --> 00:37:00,130 circunferencia, voy de aquí para adentro, voy a conseguir que esa circunferencia resta, me toque 540 00:37:00,130 --> 00:37:09,789 a esta de aquí, no, con lo cual con la resta del radio no consigo nada, no voy a conseguir 541 00:37:09,789 --> 00:37:19,829 tocar a esta circunferencia, ¿vale? Y si le sumo, si yo sumo el radio, ¿cómo se sumaba? 542 00:37:20,730 --> 00:37:32,159 ¿De dónde a dónde? Del contorno hacia afuera, aquí, si yo hago aquí la suma del radio 543 00:37:32,159 --> 00:37:35,650 más R 544 00:37:35,650 --> 00:37:40,500 pincho en el centro 545 00:37:40,500 --> 00:37:42,099 de la circunferencia y hago 546 00:37:42,099 --> 00:37:43,960 esta circunferencia suma 547 00:37:43,960 --> 00:37:51,989 he conseguido que se corte 548 00:37:51,989 --> 00:37:54,110 esta circunferencia suma 549 00:37:54,110 --> 00:37:55,909 con esta circunferencia suma 550 00:37:55,909 --> 00:37:56,650 resta 551 00:37:56,650 --> 00:37:59,269 pues ahí tengo las soluciones 552 00:37:59,269 --> 00:38:03,349 o sea, esto le podemos llamar 553 00:38:03,349 --> 00:38:05,469 circunferencia suma 554 00:38:05,469 --> 00:38:07,289 si queréis 555 00:38:07,289 --> 00:38:08,909 circunferencia 556 00:38:08,909 --> 00:38:10,610 suma de radio 557 00:38:10,610 --> 00:38:12,530 y este es 558 00:38:12,530 --> 00:38:19,420 la circunferencia suma-resta del radio 559 00:38:19,420 --> 00:38:23,500 se encuentran aquí y aquí 560 00:38:23,500 --> 00:38:25,440 pues eso que es 561 00:38:25,440 --> 00:38:30,570 la solución es, ¿no? centro-solución 562 00:38:30,570 --> 00:38:35,210 o uno o dos 563 00:38:35,210 --> 00:38:37,829 ¿lo veis o no? 564 00:38:39,349 --> 00:38:40,789 ¿sí? vale 565 00:38:40,789 --> 00:38:42,949 entonces hemos dicho 566 00:38:42,949 --> 00:38:46,670 esta circunferencia que yo haga rosa 567 00:38:46,670 --> 00:38:49,289 solución tiene que pasarme por A 568 00:38:49,289 --> 00:38:52,530 y ser tangente a la circunferencia que te da 569 00:38:52,530 --> 00:38:56,110 ¿vale? para que algo sea tangente 570 00:38:56,110 --> 00:39:00,250 ¿qué necesito yo? el punto 571 00:39:00,250 --> 00:39:03,090 el punto de tangencia 572 00:39:03,090 --> 00:39:06,449 ¿vale? ¿tienes que añadir el punto de tangencia en A? 573 00:39:06,969 --> 00:39:09,789 no, es que no se puede ser tangente a un punto 574 00:39:09,789 --> 00:39:12,230 se puede pasar por el punto 575 00:39:12,230 --> 00:39:14,909 pero no se puede ser tangente a un punto 576 00:39:14,909 --> 00:39:18,869 O eres tangente a rectas o eres tangente a circunferencias 577 00:39:18,869 --> 00:39:24,050 Vale, entonces yo lo que tengo que hallar son simplemente los puntos de tangencia en la circunferencia 578 00:39:24,050 --> 00:39:25,289 ¿Cómo se hace eso? 579 00:39:26,210 --> 00:39:27,110 Pues me uno 580 00:39:27,110 --> 00:39:29,750 O uno 581 00:39:29,750 --> 00:39:38,230 O uno con el centro de la circunferencia y aquí tengo el punto de tangencia 582 00:39:38,230 --> 00:39:40,469 Uno 583 00:39:40,469 --> 00:39:43,320 Me uno 584 00:39:43,320 --> 00:39:47,239 O dos con el centro de la circunferencia 585 00:39:47,239 --> 00:39:50,579 y esto es el otro punto de tangencia 586 00:39:50,579 --> 00:39:51,860 ya los tienes 587 00:39:51,860 --> 00:39:57,989 ¿hasta aquí bien? 588 00:40:05,199 --> 00:40:06,179 ¿bien hasta aquí o no? 589 00:40:07,460 --> 00:40:07,760 vale 590 00:40:07,760 --> 00:40:12,969 pues ahora ya lo único que tengo que hacer es 591 00:40:12,969 --> 00:40:15,170 centro en O1 592 00:40:15,170 --> 00:40:16,610 centro en O2 593 00:40:16,610 --> 00:40:18,429 sé que tengo que pasar por A 594 00:40:18,429 --> 00:40:21,530 y sé que tengo que pasar por T1 595 00:40:21,530 --> 00:40:23,250 con lo cual el radio 596 00:40:23,250 --> 00:40:24,949 de esta circunferencia solución 597 00:40:24,949 --> 00:40:25,710 ¿quién va a ser? 598 00:40:26,210 --> 00:40:27,150 O1 A 599 00:40:27,150 --> 00:40:28,650 O1 T1 600 00:40:28,650 --> 00:40:33,940 ese es el radio, pincho aquí 601 00:40:33,940 --> 00:40:38,849 ahora está T y tiene que pasarme por A 602 00:40:38,849 --> 00:40:41,510 si no me pasa por A y por T1 603 00:40:41,510 --> 00:40:45,210 al mismo tiempo es que algo no he hecho bien 604 00:40:45,210 --> 00:40:46,730 o he tenido falta de precisión 605 00:40:46,730 --> 00:41:00,489 ¿vale? ahí tenéis las dos soluciones 606 00:41:00,489 --> 00:41:15,659 ¿vale? o sea que este ejercicio de aquí 607 00:41:15,659 --> 00:41:18,719 tiene dos sol 608 00:41:18,719 --> 00:41:24,559 ¿hasta aquí bien? 609 00:41:24,559 --> 00:41:30,710 Vale, le estamos poniendo esto de cuántas soluciones tiene 610 00:41:30,710 --> 00:41:34,190 Porque como os digo, hay ejercicios que llegan hasta 8 soluciones 611 00:41:34,190 --> 00:41:35,550 No la vamos a hacer todas 612 00:41:35,550 --> 00:41:39,409 Entonces pondremos, esto tendría 8 soluciones y hemos hallado 4 613 00:41:39,409 --> 00:41:43,829 ¿Vale? Porque al final una vez que sabes ya nos va dando un poco más igual 614 00:41:43,829 --> 00:41:47,969 Vale, pues sé que queda poquito pero vamos a continuar 615 00:41:47,969 --> 00:41:49,690 Y así por lo menos empezamos este 616 00:41:49,690 --> 00:41:55,070 Vamos a ver, ahora aquí te da el punto en la circunferencia 617 00:41:55,070 --> 00:42:00,730 Ese punto va a ser A solamente o va a tener apellido 618 00:42:00,730 --> 00:42:05,130 Es A y punto de tangencia 619 00:42:05,130 --> 00:42:08,590 Perfecto, pues esto 620 00:42:08,590 --> 00:42:14,570 Yo sé que además de ser A es punto de tangencia 621 00:42:14,570 --> 00:42:17,090 Perfecto, vale 622 00:42:17,090 --> 00:42:20,210 Si recordamos 623 00:42:20,210 --> 00:42:24,110 Un poco las propiedades 624 00:42:24,110 --> 00:42:28,429 tú al final cada vez que tienes un punto de tangencia en la circunferencia 625 00:42:28,429 --> 00:42:31,269 es como si tuviéramos este de aquí 626 00:42:31,269 --> 00:42:35,989 punto T en la circunferencia 627 00:42:35,989 --> 00:42:39,809 ¿qué ocurre? une el centro 628 00:42:39,809 --> 00:42:44,349 con ese punto T, en este caso lo que ha hecho ha sido 629 00:42:44,349 --> 00:42:48,510 una recta y tú vas a hacer una circunferencia, pero si tú prolongas 630 00:42:48,510 --> 00:42:52,050 esta unión del centro con T, tendrás un A 631 00:42:52,050 --> 00:42:53,750 de centros, otra vez 632 00:42:53,750 --> 00:42:57,590 vale, pues entonces, si yo uno 633 00:42:57,590 --> 00:42:59,690 el centro de la circunferencia que me dan 634 00:42:59,690 --> 00:43:00,949 con el punto que me dan 635 00:43:00,949 --> 00:43:03,670 lo uno, y esto es 636 00:43:03,670 --> 00:43:05,130 ad de centros 637 00:43:05,130 --> 00:43:07,949 aquí va a estar el centro 638 00:43:07,949 --> 00:43:09,750 de mi circunferencia solución 639 00:43:09,750 --> 00:43:11,269 vale 640 00:43:11,269 --> 00:43:13,389 ¿dónde? 641 00:43:13,969 --> 00:43:15,710 pues a ver, si yo 642 00:43:15,710 --> 00:43:17,949 sé que a un punto, ¿qué le tengo que hacer 643 00:43:17,949 --> 00:43:18,650 con el radio? 644 00:43:20,269 --> 00:43:21,389 suma, resta 645 00:43:21,389 --> 00:43:25,469 A una circunferencia, ¿qué le tengo que hacer con un radio? 646 00:43:27,070 --> 00:43:29,469 Sumar y restar 647 00:43:29,469 --> 00:43:34,449 Si yo le resto a este radio para adentro 648 00:43:34,449 --> 00:43:39,610 Voy a conseguir aquí un centro para que me toque aquí la circunferencia 649 00:43:39,610 --> 00:43:46,829 ¿Cuántas soluciones creéis que hay? 650 00:43:46,909 --> 00:43:57,769 A ver, se ve, sí 651 00:43:57,769 --> 00:43:59,389 Lo voy a dar la vuelta 652 00:43:59,389 --> 00:44:00,989 Para tenerlo terminado 653 00:44:00,989 --> 00:44:04,550 Si yo tengo esta circunferencia y un punto 654 00:44:04,550 --> 00:44:10,130 yo puedo hacer una circunferencia por aquí 655 00:44:10,130 --> 00:44:15,130 que sea tangente 656 00:44:15,130 --> 00:44:16,829 ¿sí o no? 657 00:44:18,090 --> 00:44:18,469 sí 658 00:44:18,469 --> 00:44:20,590 pero 659 00:44:20,590 --> 00:44:23,369 ¿y podría conseguir esto? 660 00:44:27,780 --> 00:44:28,179 sí 661 00:44:28,179 --> 00:44:29,639 dos soluciones 662 00:44:29,639 --> 00:44:33,019 ¿soy tangente a la circunferencia en ese punto? 663 00:44:33,420 --> 00:44:33,840 sí 664 00:44:33,840 --> 00:44:36,019 pues ya está 665 00:44:36,019 --> 00:44:38,099 la pregunta está contestada 666 00:44:38,099 --> 00:44:39,219 dos soluciones 667 00:44:39,219 --> 00:44:48,469 Es decir, que yo aquí también tengo dos soluciones 668 00:44:48,469 --> 00:45:00,039 ¿Vale? Pues si tengo dos soluciones voy a tener que sumarle a la circunferencia el radio 669 00:45:00,039 --> 00:45:05,239 Y también se lo voy a tener que restar para hallar el centro 670 00:45:05,239 --> 00:45:05,920 ¿Vale? 671 00:45:07,699 --> 00:45:10,460 Pues vale 672 00:45:10,460 --> 00:45:16,769 ¿Qué queréis hacer primero? ¿Suma o resta? 673 00:45:16,769 --> 00:45:22,849 vale, pues yo ya he perdido 674 00:45:22,849 --> 00:45:24,750 como de grande era el radio 675 00:45:24,750 --> 00:45:26,730 lo vuelvo a coger arriba en el dato 676 00:45:26,730 --> 00:45:28,510 vamos a hacer suma 677 00:45:28,510 --> 00:45:30,389 y si hago suma, ¿qué es? 678 00:45:30,429 --> 00:45:32,869 ¿dónde tengo que poner la punta del compás? 679 00:45:33,710 --> 00:45:34,670 el pinchito 680 00:45:34,670 --> 00:45:37,639 ¿en el borde dónde? 681 00:45:38,860 --> 00:45:39,760 en el punto A 682 00:45:39,760 --> 00:45:41,760 porque además, ya que tengo esta recta 683 00:45:41,760 --> 00:45:43,900 que sé que aquí va a estar el centro, pues lo aprovecho 684 00:45:43,900 --> 00:45:45,719 vale, pues aquí 685 00:45:45,719 --> 00:45:48,119 sumo 686 00:45:48,119 --> 00:45:52,909 esto es la suma 687 00:45:52,909 --> 00:46:01,590 suma de R, y esto de aquí va a ser O1, ¿vale? 688 00:46:01,690 --> 00:46:05,889 Y ahora la otra opción, voy a restar, ¿cómo se resta? 689 00:46:05,949 --> 00:46:06,989 ¿Dónde coloco el pinchito? 690 00:46:10,659 --> 00:46:16,679 En A, claro, porque tengo que ponerlo también en el punto, y para adentro, muy bien. 691 00:46:16,679 --> 00:46:35,760 Pues esto, ¿dónde está? Esto para adentro, esto hasta aquí es menos R y aquí dentro de la circunferencia me ha quedado el centro O2. 692 00:46:35,760 --> 00:46:37,559 No pasa nada 693 00:46:37,559 --> 00:46:39,880 Ya concluyo, ¿vale? 694 00:46:39,900 --> 00:46:40,820 Lo dejo trazado 695 00:46:40,820 --> 00:46:43,940 Ya simplemente tengo que pinchar en O1 y en O2 696 00:46:43,940 --> 00:46:47,079 Y trazar las circunferencias 697 00:46:47,079 --> 00:46:50,019 Solución que pasan por el punto de tangencia 698 00:46:50,019 --> 00:46:52,760 Es decir, esta es una 699 00:46:52,760 --> 00:46:56,900 Esa es una 700 00:46:56,900 --> 00:46:58,780 Y esta es la otra 701 00:46:58,780 --> 00:47:08,719 ¿Veis como las dos tienen el centro en este haz de centros? 702 00:47:10,119 --> 00:47:10,380 ¿Vale? 703 00:47:10,380 --> 00:47:12,840 ¿Hasta aquí bien? 704 00:47:13,840 --> 00:47:14,320 Vale