1
00:00:06,190 --> 00:00:12,330
Últimas noticias. Operaciones. Criterios de divisibilidad.

2
00:00:13,269 --> 00:00:31,289
Fijaos. Criterios de divisibilidad. Ten la cuenta si es, ¿eh? Vale. Venga, pues vamos a ello.

3
00:00:32,030 --> 00:00:39,090
Vamos a hacer los criterios de divisibilidad. Divisibilidad, al final es difícil decirlo. Del número 2.

4
00:00:39,090 --> 00:00:52,909
Los criterios de divisibilidad son reglas o trucos que podemos hacer para saber cuándo un número es divisible por otro

5
00:00:52,909 --> 00:00:58,409
Vamos a ver cuándo los números son divisibles por dos, de una forma sencilla

6
00:00:58,409 --> 00:01:22,950
Pues este ya lo sabemos. Cuando los números terminan en 0 o en número 4. Es decir, todos los números que terminen así, 6, 8, todos estos números serán, el 2 podríamos dividirlo por 2.

7
00:01:22,950 --> 00:01:25,629
El 2 será divisor de esos números

8
00:01:25,629 --> 00:01:26,790
Da igual el que pongamos

9
00:01:26,790 --> 00:01:30,030
1.284 sin hacer nada

10
00:01:30,030 --> 00:01:33,010
Es sí, porque termina en un número par

11
00:01:33,010 --> 00:01:38,510
El 3.847.220

12
00:01:38,510 --> 00:01:41,549
Es sí, porque termina en 0

13
00:01:41,549 --> 00:01:43,930
Tenemos aquí, por lo tanto

14
00:01:43,930 --> 00:01:46,689
De una forma bastante sencilla

15
00:01:46,689 --> 00:01:49,849
Los criterios de divisibilidad del número 2

16
00:01:49,849 --> 00:02:15,930
Seguimos, viendo ahora el criterio de divisibilidad, me encanta decir divisibilidad, de ahora del número 3, cuando un número es divisible por 3, o sea, se puede dividir por 3 y que la división dé exacta, acordaros, ¿vale?

17
00:02:15,930 --> 00:02:23,030
Pues aquí es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

18
00:02:23,150 --> 00:02:30,129
Por ejemplo, el 42 es... ¿Puedo dividir el 3 entre 42 y queda exacto?

19
00:02:30,210 --> 00:02:35,090
Pues vamos a ver. Sería, sin hacer la división, 4 más 2 igual a 6.

20
00:02:35,569 --> 00:02:40,409
¿El 6 es múltiplo de 3? Sí, porque 3 por 2 es igual a 6. Está en su tabla.

21
00:02:40,409 --> 00:02:43,669
Por lo tanto, el 42 también. Y vamos a comprobarlo.

22
00:02:43,669 --> 00:02:50,370
1, 1 por 3, 3 a 4, 1, bajo el 2, 4 por 3, 12 a 12, 0

23
00:02:50,370 --> 00:02:58,289
¿Veis? Es así de sencillo, sumando sus cifras sabemos si es o no divisible por 3

24
00:02:58,289 --> 00:03:06,030
¿Vemos otro ejemplo? Por ejemplo 68 tendría que hacer 6 más 8, 6 más 8, 14

25
00:03:06,030 --> 00:03:13,129
¿El 14 está en la tabla del 3? ¿Es múltiplo de 3? No, por lo tanto tampoco el 68 es múltiplo de 3

26
00:03:14,069 --> 00:03:23,250
Seguimos ahora con los criterios de divisibilidad. En esta ocasión vamos a poner del 5. A ver cómo se dan. Esto es muy fácil, también lo hemos visto en clase.

27
00:03:23,949 --> 00:03:37,150
Es divisible por 5 todos los números que terminen o bien en 0 o bien en 5. No tengo que mirar otra cosa. Por ejemplo, 3.285. ¿Es múltiplo de 5? Sí.

28
00:03:37,150 --> 00:03:57,310
Porque seguro que, y lo vamos a comprobar, podemos dividir entre 5 y que la división dé exacta. Vamos a ver. 6 por 5, 30. 2, 8, 5 por 5, 25. 3, 5, 7 por 5, 35. ¿Veis? Este número es múltiplo de 5, por lo tanto el 5 es divisor de ese número.

29
00:03:57,789 --> 00:04:01,590
Es decir, todos aquellos números que terminen o bien en 0 o bien en 5.

30
00:04:01,669 --> 00:04:03,150
No tendríamos que hacer nada más.

31
00:04:06,000 --> 00:04:07,139
Nos sirve muy bien, ¿para qué?

32
00:04:07,199 --> 00:04:09,460
Por ejemplo, para la descomposición de factores primos.

33
00:04:09,580 --> 00:04:11,879
Imaginaos que yo tengo que hacer así.

34
00:04:12,520 --> 00:04:15,219
Sé que el 5 es, pero vamos a ver el 2.

35
00:04:15,300 --> 00:04:16,100
¿El 2 es o no es?

36
00:04:16,220 --> 00:04:18,720
Y ya sé que no, porque acaba en 5, no acaba en un número par.

37
00:04:19,839 --> 00:04:22,699
Veamos a ver si podemos ser por 3, que es el siguiente número primo.

38
00:04:23,220 --> 00:04:26,500
Sería 3 más 2 más 8 más 5.

39
00:04:26,579 --> 00:04:27,439
Vamos a ver cuánto es esto.

40
00:04:27,439 --> 00:04:31,019
8 más 2, 10, 18

41
00:04:31,019 --> 00:04:33,879
¿El 18 es múltiplo de 3?

42
00:04:34,040 --> 00:04:36,139
Sí, por lo tanto aquí podríamos poner un 3

43
00:04:36,139 --> 00:04:39,319
Si no hubiera sido, pondríamos el 5 ya directamente

44
00:04:39,319 --> 00:04:40,540
Porque el 5 sí que lo es

45
00:04:40,540 --> 00:04:46,329
Vamos a ver ahora los criterios de divisibilidad del número 7

46
00:04:46,329 --> 00:04:49,829
Que estos son... es divertido, es un juego divertido

47
00:04:49,829 --> 00:04:54,149
Veamos, si al número le quitamos las cifras de las unidades

48
00:04:54,149 --> 00:04:57,129
O sea, la cifra que ocupa la unidad

49
00:04:57,129 --> 00:05:06,050
y le restamos el doble de esa cifra, si es 0 o múltiplo de 7, es divisible por 7.

50
00:05:06,149 --> 00:05:09,250
Vamos a ver un ejemplo. Por ejemplo, 224.

51
00:05:09,949 --> 00:05:15,850
Le tenemos que quitar las unidades, por lo tanto, le quito las unidades.

52
00:05:16,269 --> 00:05:17,550
Vale, me quedo con el 22.

53
00:05:18,069 --> 00:05:25,370
Y hemos dicho que le tenemos que restar el doble de lo que he quitado.

54
00:05:25,370 --> 00:05:27,569
el doble de lo que he quitado es 4 por 2 que es 8

55
00:05:27,569 --> 00:05:28,769
le resto 8

56
00:05:28,769 --> 00:05:30,930
y el número que me da es 14

57
00:05:30,930 --> 00:05:32,689
¿14 es múltiplo de 7?

58
00:05:33,350 --> 00:05:35,129
sí, porque 7 por 2 es 14

59
00:05:35,129 --> 00:05:37,569
por lo tanto, 224

60
00:05:37,569 --> 00:05:39,790
sí que podríamos hacer la división

61
00:05:39,790 --> 00:05:40,970
y vamos a comprobarlo

62
00:05:40,970 --> 00:05:43,649
perdón, vamos a comprobarlo

63
00:05:43,649 --> 00:05:45,389
de esta forma

64
00:05:45,389 --> 00:05:47,250
no con factores primos, no estamos en eso

65
00:05:47,250 --> 00:05:49,529
y veamos si

66
00:05:49,529 --> 00:05:50,889
la división es exacta, 22

67
00:05:50,889 --> 00:05:52,610
3 por 7, 21

68
00:05:52,610 --> 00:05:54,949
me queda 1 bajo el 4

69
00:05:54,949 --> 00:06:00,250
2 por 7 es 14, efectivamente se puede dividir y es muy rápido de hacer, ¿habéis visto?

70
00:06:01,449 --> 00:06:04,470
Vamos a ver ahora la divisibilidad de 9.

71
00:06:05,110 --> 00:06:09,529
¿Cómo podemos saber si un número se puede dividir por 9 sin hacer nada, sin hacer la división?

72
00:06:10,250 --> 00:06:17,170
Un número es divisible entre 9 o por 9 cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9,

73
00:06:17,269 --> 00:06:21,069
igual que el 3, pero múltiplo de 9 o 9.

74
00:06:21,250 --> 00:06:23,930
Por ejemplo, vamos a poner 2.610.

75
00:06:23,930 --> 00:06:47,029
¿Qué hago? Sumo las cifras, o sea, 2 más 6 más 1 más 0. Esto es igual a 9. Es 9. Por lo tanto, 2610 podríamos dividirlo y quede exacto. Vamos a ver. 18, porque 3 me paso. 2 por 9, 18. 18, 8. Bajo el 1, 9 por 9, 81. 0, 0, 0.

76
00:06:47,029 --> 00:06:57,310
Efectivamente el 9 se puede, perdón, sí, el 2610 se puede dividir por 9 y que la división de exacta

77
00:06:57,310 --> 00:06:59,529
Acordaros, sumando sus cifras

78
00:06:59,529 --> 00:07:04,689
¿Queréis ver y seguir con los criterios de divisibilidad? En este caso del 11

79
00:07:04,689 --> 00:07:06,629
Ya veréis, este también es divertido

80
00:07:06,629 --> 00:07:15,750
Si la diferencia, o sea la resta, entre la suma de los dígitos impares y los dígitos pares es 0 o divisible por 11

81
00:07:15,750 --> 00:07:18,529
Entonces se puede dividir por 11

82
00:07:18,529 --> 00:07:22,649
Veamos, por ejemplo, 3.575

83
00:07:22,649 --> 00:07:26,709
La suma de los pares

84
00:07:26,709 --> 00:07:29,689
Dígitos pares, perdón, impares

85
00:07:29,689 --> 00:07:31,350
Está en el puesto 1 y en el puesto 3

86
00:07:31,350 --> 00:07:33,089
Eso lo sumo y me da 10

87
00:07:33,089 --> 00:07:35,529
Menos los impares, es decir

88
00:07:35,529 --> 00:07:38,430
O sea, sumo los pares también

89
00:07:38,430 --> 00:07:43,009
10, es decir, 10 menos 10 es 0

90
00:07:43,009 --> 00:07:45,610
Y me están diciendo que si esa suma

91
00:07:45,610 --> 00:07:56,519
esa diferencia es 0 o divisible por 11, el número se puede dividir por 11 y daría una división exacta.

92
00:07:56,740 --> 00:07:59,759
Y por último, los criterios de divisibilidad del número 13.

93
00:08:00,560 --> 00:08:05,379
Hay criterios de divisibilidad de todos los números, pero vamos a ver estos.

94
00:08:06,120 --> 00:08:13,949
Te dice que un número es divisible por 13 cuando, un segundo que estoy corrigiendo aquí una cosita,

95
00:08:14,550 --> 00:08:17,889
un número es divisible por 13 cuando, al separar la última cifra,

96
00:08:17,889 --> 00:08:39,879
Vamos a ver este, ¿vale? Al separar la última cifra de la derecha, la última, y multiplicarla por 9 y restársela, si es 0 o múltiplo de 13, entonces el número es divisor de 13.

97
00:08:39,879 --> 00:08:44,799
o múltiplo, y el 13 es divisor de ese número.

98
00:08:44,940 --> 00:08:49,620
Vamos a ver esto, 32 menos 45, el resultado es menos 13.

99
00:08:50,179 --> 00:08:54,120
Vamos a ver, por lo tanto, qué pasa con esta división.

100
00:08:56,879 --> 00:09:05,759
2, 2 por 3, 6, 6 hasta el 12, 6, llevo 1, 2 por 1, 2, 1, 3, a 3, 0, bajo el 5,

101
00:09:05,759 --> 00:09:11,259
Sería 5 por 3, 15 a 15, 0

102
00:09:11,259 --> 00:09:12,559
Llevo una 5 por 1, 5

103
00:09:12,559 --> 00:09:14,559
Y una 6 a 6, 0

104
00:09:14,559 --> 00:09:15,700
Perfecto

105
00:09:15,700 --> 00:09:19,940
Por lo tanto, como es múltiplo de 13

106
00:09:19,940 --> 00:09:22,080
O 13 o 0

107
00:09:22,080 --> 00:09:25,919
La cifra es divisible por 13

108
00:09:25,919 --> 00:09:38,850
Vamos a hacer un repaso rápido

109
00:09:38,850 --> 00:09:40,190
Fijaos aquí arriba en la tabla

110
00:09:40,190 --> 00:09:41,289
El 2

111
00:09:41,289 --> 00:09:43,870
Todos los números terminados en 0

112
00:09:43,870 --> 00:09:45,250
O en una cifra par

113
00:09:45,250 --> 00:09:48,990
Por ejemplo, 312, me valdría cualquiera

114
00:09:48,990 --> 00:09:57,669
Del 3, todo número cuya suma de cifras sea múltiplo de 3

115
00:09:57,669 --> 00:10:03,429
Veamos con este ejemplo, 321, 3 más 2 más 1, 6

116
00:10:03,429 --> 00:10:06,850
¿El 6 es múltiplo de 3? Sí, porque 3 por 2 es 6

117
00:10:06,850 --> 00:10:12,470
5, todo número terminado, o bien en 0 o bien en 5

118
00:10:12,470 --> 00:10:22,470
Por ejemplo, 785. ¿Cuándo será divisible el 7? ¿Cuándo los criterios de divisibilidad del 7?

119
00:10:22,590 --> 00:10:29,129
Pues todos los números que al suprimir la cifra de las unidades, en este caso de ejemplo el 6, y restar el número que queda.

120
00:10:30,169 --> 00:10:36,289
Y el número que queda por el doble de la cifra suprimida, se obtiene un número múltiplo de 7.

121
00:10:36,289 --> 00:10:43,210
Es decir, 746 quitamos la última cifra, el 6 lo quitamos y lo multiplicamos por 2, o sea el doble

122
00:10:43,210 --> 00:10:48,330
47 que es el que me queda menos el doble de la última cifra me da 35

123
00:10:48,330 --> 00:10:52,929
¿35 es múltiplo de 7? Sí, porque 7 por 5 es 35

124
00:10:52,929 --> 00:10:55,529
Criterios de divisibilidad del 9

125
00:10:55,529 --> 00:10:59,649
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9

126
00:10:59,649 --> 00:11:02,730
Veamos este ejemplo, 7578

127
00:11:02,730 --> 00:11:09,830
7 más 5 más 7 más 8 es un número múltiplo de 9

128
00:11:09,830 --> 00:11:17,610
11, todo número en el cual el valor de la cifra de la suma de las cifras del lugar

129
00:11:17,610 --> 00:11:21,649
del lugar par, o sea, sumamos las cifras del lugar par

130
00:11:21,649 --> 00:11:30,850
lugar par es, por ejemplo, el 1 y el 5

131
00:11:30,850 --> 00:11:32,470
sumamos el 1 y el 5

132
00:11:32,470 --> 00:11:35,210
Y luego sumamos los impares, el 8 y el 9

133
00:11:35,210 --> 00:11:38,049
8 más 9 menos 1 más 5

134
00:11:38,049 --> 00:11:44,059
Y eso que da 17 menos 6, 11

135
00:11:44,059 --> 00:11:46,980
Da 11 o múltiplo de 11

136
00:11:46,980 --> 00:11:52,000
Y el 13 por último es todo número que al separar la última cifra

137
00:11:52,000 --> 00:11:55,919
Como hacíamos en el caso del 7

138
00:11:55,919 --> 00:12:00,720
Y multiplicarla por 9 al restársela a las otras cifras

139
00:12:00,720 --> 00:12:02,360
Es 0 o múltiplo de 13

140
00:12:02,360 --> 00:12:04,000
Fíjate, 325

141
00:12:04,000 --> 00:12:06,519
Quito el 5 y lo multiplico por 9

142
00:12:06,519 --> 00:12:08,659
32 que es el número que me queda

143
00:12:08,659 --> 00:12:10,960
Le resto el 5 por el 9

144
00:12:10,960 --> 00:12:12,779
32 menos 45

145
00:12:12,779 --> 00:12:15,059
Da menos 13, cierto

146
00:12:15,059 --> 00:12:17,559
Pero el valor absoluto de esa cifra es 13

147
00:12:17,559 --> 00:12:19,960
Que también es múltiplo de 13

148
00:12:19,960 --> 00:12:21,059
Como es lógico

149
00:12:21,059 --> 00:12:22,200
¿Has visto que fácil?

150
00:12:25,539 --> 00:12:26,120
Y ahora

151
00:12:26,120 --> 00:12:31,460
Se acabaron las últimas noticias

152
00:12:31,460 --> 00:12:35,340
Y observamos el vídeo y dice

153
00:12:35,340 --> 00:12:39,139
Fuera, mala vibra, fuera

154
00:12:39,139 --> 00:12:42,779
Así que si no te has enterado, vuelve al principio

155
00:12:42,779 --> 00:12:45,960
Fuera, mala vibra, fuera

156
00:12:45,960 --> 00:12:49,080
Te doy la mano