1
00:00:00,000 --> 00:00:10,000
Vamos a calcular con la mayor exactitud posible las razones trigonométricas de 30, 45 y 60 grados.

2
00:00:10,000 --> 00:00:17,000
Como hay que empezar por alguno, vamos a calcular en primer lugar las de 45 grados.

3
00:00:17,000 --> 00:00:22,000
Para ello, comenzamos trazando un cuadrado de lado unidad

4
00:00:22,000 --> 00:00:28,000
y vamos a trazar también los ángulos de 90 grados en cada una de las cuatro esquinas del cuadrado.

5
00:00:28,000 --> 00:00:34,000
Bien, ya tenemos nuestro dibujo. A partir de aquí vamos a trazar una diagonal

6
00:00:34,000 --> 00:00:39,000
que nos va a servir para dividir ese cuadrado en dos.

7
00:00:39,000 --> 00:00:45,000
Al dividir el cuadro en dos, los ángulos de 90 grados que son atravesados por la diagonal,

8
00:00:45,000 --> 00:00:50,000
pues quedaría ahí lo que a nosotros nos interesa, el ángulo de 45 grados que nos queda aquí,

9
00:00:50,000 --> 00:00:55,000
habría otro que no dibujamos, y 45 grados, tampoco dibujamos el otro,

10
00:00:55,000 --> 00:00:59,000
vamos a borrar todo eso que no nos interesa.

11
00:00:59,000 --> 00:01:06,000
Nos ha quedado ahí un triángulo rectángulo isósceles en el cual los dos catetos miden lo mismo, un metro.

12
00:01:06,000 --> 00:01:11,000
La hipotenusa de ese triángulo rectángulo vamos a llamarla H,

13
00:01:11,000 --> 00:01:18,000
vamos a cambiar también el ángulo de 90 grados para dejarlo un poquito más esquemático el dibujo,

14
00:01:18,000 --> 00:01:23,000
y ese ángulo de 45 grados tampoco nos interesa, vamos a fijarnos tan solo en el que dejamos ahí.

15
00:01:23,000 --> 00:01:32,000
Bien, este es el triángulo que nos va a servir como punto de partida para calcular las razones trigonométricas de 45 grados.

16
00:01:32,000 --> 00:01:37,000
Lo primero que hacemos es calcular la longitud de la hipotenusa, que es un dato que nos falta.

17
00:01:37,000 --> 00:01:41,000
¿Cómo lo calculamos? Muy sencillo, pues a partir del teorema de Pitágoras.

18
00:01:41,000 --> 00:01:44,000
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa,

19
00:01:44,000 --> 00:01:48,000
por tanto 1 al cuadrado más 1 al cuadrado sería igual a H al cuadrado,

20
00:01:48,000 --> 00:01:55,000
y si despejamos H sería la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado que es 1 más 1 es 2,

21
00:01:55,000 --> 00:02:05,000
por tanto H vale raíz de 2, de manera que la hipotenusa de ese triángulo rectángulo mide raíz cuadrada de 2 metros.

22
00:02:05,000 --> 00:02:10,000
Bueno, ya tenemos todos los datos y podemos, por tanto, siguiendo las definiciones,

23
00:02:10,000 --> 00:02:16,000
calcular las razones trigonométricas de ese ángulo de 45 grados que tenemos ahí.

24
00:02:16,000 --> 00:02:19,000
Empezaríamos por el seno.

25
00:02:19,000 --> 00:02:27,000
Recordemos, el seno de cualquier ángulo, en este caso el seno de 45 grados es cateto opuesto,

26
00:02:27,000 --> 00:02:35,000
es decir, para nuestro caso 1, un metro, dividido entre la longitud de la hipotenusa.

27
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
La hipotenusa mide raíz cuadrada de 2.

28
00:02:38,000 --> 00:02:44,000
Eso sería lo que mide, o el valor, perdón, del seno de 45 grados.

29
00:02:44,000 --> 00:02:49,000
Tenemos que racionalizar, ya sabemos que cuando aparece una raíz cuadrada en el denominador

30
00:02:49,000 --> 00:02:55,000
tenemos que quitarla de ahí abajo, y como ya debemos recordar nuestro trabajo con radicales,

31
00:02:55,000 --> 00:03:01,000
multiplicamos por raíz de 2 arriba y abajo, hemos multiplicado raíz de 2 arriba y abajo,

32
00:03:01,000 --> 00:03:07,000
y esto da lugar a que raíz de 2 partido por 2 sería la razón trigonométrica que andábamos buscando,

33
00:03:07,000 --> 00:03:11,000
es decir, el seno de 45 grados vale raíz de 2 partido por 2.

34
00:03:11,000 --> 00:03:16,000
Recordemos, en el numerador es raíz de 2 por 1, raíz de 2 y abajo, raíz de 2 por raíz de 2,

35
00:03:16,000 --> 00:03:19,000
se simplifica y nos queda 2.

36
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
Bien, ya tenemos el seno de 45, vamos a por el coseno.

37
00:03:22,000 --> 00:03:26,000
El coseno de 45 sería cateto contiguo,

38
00:03:28,000 --> 00:03:34,000
dividido entre lo que mide la hipotenusa, raíz cuadrada de 2.

39
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
Vemos que es exactamente igual, los valores son los mismos,

40
00:03:37,000 --> 00:03:41,000
tendríamos que volver a hacer la misma operación, es decir, racionalizar,

41
00:03:41,000 --> 00:03:47,000
multiplicamos por raíz de 2 arriba y abajo y nos queda raíz cuadrada de 2 partido por 2,

42
00:03:47,000 --> 00:03:51,000
el seno y el coseno de 45 son exactamente iguales,

43
00:03:51,000 --> 00:03:58,000
y además obtenemos un valor exacto, este valor es más exacto que cualquier número que nos dé una calculadora,

44
00:03:58,000 --> 00:04:02,000
puesto que podemos aproximarlo todo lo que queramos,

45
00:04:02,000 --> 00:04:06,000
raíz cuadrada de 2 partido por 2 es el seno de 45 y el coseno de 45.

46
00:04:06,000 --> 00:04:12,000
Para la tangente, tendríamos que la tangente de 45 es cateto opuesto,

47
00:04:14,000 --> 00:04:16,000
es decir, 1,

48
00:04:16,000 --> 00:04:19,000
dividido entre cateto contiguo,

49
00:04:19,000 --> 00:04:21,000
es decir, también 1.

50
00:04:21,000 --> 00:04:26,000
Por lo tanto, la tangente de 45 vale 1.

51
00:04:27,000 --> 00:04:29,000
Bueno, vamos ahora ya por la secante,

52
00:04:29,000 --> 00:04:36,000
la secante de 45 es la inversa, el número inverso del coseno,

53
00:04:36,000 --> 00:04:41,000
y entonces simplemente tenemos que cambiar el numerador por el denominador,

54
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
en lo que teníamos del coseno,

55
00:04:43,000 --> 00:04:47,000
y eso nos da raíz de 2 para la secante de 45,

56
00:04:47,000 --> 00:04:52,000
la cosecante de 45 está claro que va a salir lo mismo,

57
00:04:52,000 --> 00:04:58,000
puesto que son iguales, el seno y el coseno van a ser iguales, la secante y la cosecante,

58
00:04:58,000 --> 00:05:04,000
y la cotangente es muy sencilla, puesto que sería el número inverso de 1, que es también 1.

59
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
¿Bien?