1 00:00:02,799 --> 00:00:10,640 En este vídeo vamos a ver nociones básicas sobre las potencias cuya base es un número entero. 2 00:00:12,660 --> 00:00:17,699 Recordamos la definición de potencia. Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto. 3 00:00:18,420 --> 00:00:27,519 Cualquier producto, no. Solamente aquellos productos en los que el factor, el número que se multiplica, es siempre el mismo. 4 00:00:27,519 --> 00:00:38,560 En esos casos podemos abreviar. Esta forma de escribirlo consta de dos partes, la base y el exponente. 5 00:00:39,179 --> 00:00:46,820 La base es un número normal y nos indica el número que se está multiplicando. 6 00:00:46,820 --> 00:00:57,780 El exponente es un número más pequeño que se escribe arriba a la derecha y lo que nos indica es el número de veces que se multiplica. 7 00:01:00,079 --> 00:01:05,040 Veamos cuál es el signo de las potencias cuya base es un número entero. 8 00:01:06,829 --> 00:01:14,810 Sabemos que si la base es positiva el resultado es positivo. 2 al cubo será 2 por 2 por 2 y me va a dar 8. 9 00:01:15,510 --> 00:01:18,530 Pero, ¿qué ocurre cuando la base es negativa? 10 00:01:18,969 --> 00:01:21,930 Pues efectivamente va a depender del exponente. 11 00:01:22,250 --> 00:01:24,530 Si el exponente es par, el resultado es positivo. 12 00:01:25,049 --> 00:01:28,629 Si yo tengo menos 5 al cuadrado, tendré menos 5 por menos 5 13 00:01:28,629 --> 00:01:34,109 y por la regla de los signos, menos por menos es más, 25. 14 00:01:35,209 --> 00:01:39,629 Sin embargo, si el exponente es impar, entonces el resultado será negativo. 15 00:01:39,629 --> 00:01:45,629 Si yo tengo menos 5 al cubo, me quedará menos 5 por menos 5 por menos 5 16 00:01:45,629 --> 00:01:49,430 Menos por menos es más, pero por menos vuelve a ser menos 17 00:01:49,430 --> 00:01:51,189 Así que me quedará menos 125 18 00:01:51,189 --> 00:01:59,530 La conclusión que tenemos es que el único caso en el que el resultado de una potencia es negativo 19 00:01:59,530 --> 00:02:03,290 Será cuando la base sea negativa y el exponente sea igual 20 00:02:03,290 --> 00:02:09,949 Por abreviar, base negativa, número negativo elevado a número ímpar. 21 00:02:13,250 --> 00:02:26,830 Estudiaremos ahora unas equivalencias entre potencias de enteros que mediante la evaluación del signo me va a resultar muy útil pasar de una a otra, sobre todo en la resolución de problemas. 22 00:02:26,830 --> 00:02:33,530 Mirad, tengo una base negativa y un exponente par 23 00:02:33,530 --> 00:02:37,069 Así que esta potencia cuya base es menos 2 24 00:02:37,069 --> 00:02:43,030 Pues su resultado va a ser igual que esta otra potencia cuya base es 2 25 00:02:43,030 --> 00:02:46,069 Así que puedo intercambiar una por la otra 26 00:02:46,069 --> 00:02:49,270 Vamos a ver cómo se cumple esta igualdad 27 00:02:49,270 --> 00:02:53,870 Tendré menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 28 00:02:53,870 --> 00:02:56,930 y quiero ver si es igual a 2 por 2 por 2 por 2. 29 00:02:58,169 --> 00:03:02,250 Voy haciendo las cuentas de 2 en 2, menos por menos es más, me queda 4, 30 00:03:02,770 --> 00:03:08,229 en el otro lado exactamente igual, ahora 4 por menos 2 me da menos 8, 31 00:03:08,930 --> 00:03:13,469 en el otro lado todavía tengo un 8 por 2, y finalmente menos por menos es más, 32 00:03:13,469 --> 00:03:20,169 que acabo concluyendo que efectivamente tengo el mismo resultado. 33 00:03:21,110 --> 00:03:26,090 Esta igualdad es útil, pero fijaos, la contraria también es útil. 34 00:03:26,090 --> 00:03:33,789 Me permite pasar de una potencia a otra simplemente cambiando la base, porque el resultado es igual. 35 00:03:34,509 --> 00:03:39,389 ¿Va a ocurrir algo semejante para exponentes impares? 36 00:03:39,990 --> 00:03:41,789 Pues sí, va a ocurrir. 37 00:03:43,530 --> 00:03:49,449 Y mirad, tengo base negativa, exponente impar y el resultado va a ser negativo. 38 00:03:49,449 --> 00:03:52,370 ¿Cómo lo escribo? Una manera sería esta. 39 00:03:53,569 --> 00:03:57,250 ¿Qué tengo aquí? Aquí tengo una potencia y algo más. 40 00:03:57,689 --> 00:04:00,009 Tengo una potencia y un menos delante. 41 00:04:00,650 --> 00:04:05,250 La potencia que yo tengo en este lado de la igualdad, en este segundo miembro, 42 00:04:05,870 --> 00:04:09,150 es una potencia cuya base no es menos tres. 43 00:04:09,750 --> 00:04:11,229 Su base es tres. 44 00:04:12,229 --> 00:04:16,189 El exponente solo toca al tres, no toca al menos. 45 00:04:16,189 --> 00:04:24,250 Así que ese menos no forma parte de la potencia, sino que es un menos uno que está multiplicado, ¿de acuerdo? 46 00:04:25,089 --> 00:04:31,629 Así que vamos a desarrollar cada uno de los miembros y vamos a ver que llegamos al mismo resultado. 47 00:04:32,490 --> 00:04:35,910 Desarrollando el primer miembro tendré menos tres por menos tres por menos tres, 48 00:04:36,350 --> 00:04:39,790 mientras que en el segundo tendré menos tres por tres por tres. 49 00:04:39,790 --> 00:04:45,430 operando en ambos miembros 50 00:04:45,430 --> 00:04:49,810 obtendré que efectivamente 51 00:04:49,810 --> 00:04:53,230 menos 27 es igual a menos 27 52 00:04:53,230 --> 00:04:59,490 y observad que la igualdad contraria también se da. 53 00:05:00,430 --> 00:05:03,850 Estas igualdades son muy útiles para los ejercicios 54 00:05:03,850 --> 00:05:07,790 porque a veces tengo un ejercicio donde quiero aplicar propiedades 55 00:05:07,790 --> 00:05:12,649 pero no tengo las condiciones porque ni coinciden las bases ni coinciden los exponentes. 56 00:05:13,149 --> 00:05:14,709 Sin embargo, las bases son opuestas. 57 00:05:15,329 --> 00:05:21,410 Pues utilizando estas igualdades puedo transformar esas expresiones donde no coincidía nada 58 00:05:21,410 --> 00:05:26,389 en expresiones equivalentes donde ya sí coincide la base, claro. 59 00:05:27,610 --> 00:05:32,569 Sin embargo, podemos tener un error bastante común, 60 00:05:32,569 --> 00:05:40,990 que es, en el caso en el que la base es negativa y el exponente es par, no se da esta igualdad. 61 00:05:41,529 --> 00:05:48,329 Mira, si yo desarrollo el primer miembro, tendré menos 2 por menos 2 por menos 2, 62 00:05:49,410 --> 00:05:54,970 tendré 4 por menos 2 por menos 2, menos 8 por menos 2, me queda 16. 63 00:05:54,970 --> 00:06:09,230 Sin embargo, si yo desarrollo el segundo miembro, mira, me va a quedar menos 2 por 2 por 2 por 2, que ya veis que el menos va por otro lado y me queda menos 16. 64 00:06:09,509 --> 00:06:15,029 Así que esta igualdad no es cierta, es falsa y es el error más común que comenté. 65 00:06:16,740 --> 00:06:18,620 Veamos ahora unos ejemplos de potencias. 66 00:06:19,660 --> 00:06:24,920 Todo número podemos ponerlo como una potencia de base, es el número y después mente 1. 67 00:06:24,920 --> 00:06:29,620 Tengo el 35, también lo puedo ver como 35 elevado a 1 68 00:06:29,620 --> 00:06:32,939 4, lo puedo ver como 4 elevado a 1 69 00:06:32,939 --> 00:06:37,000 Cuando no veo el exponente no quiere decir que el exponente sea 0 70 00:06:37,000 --> 00:06:39,819 El exponente es 1, ¿de acuerdo? 71 00:06:40,319 --> 00:06:42,899 Cuidado con los paréntesis cuando las bases son negativas 72 00:06:42,899 --> 00:06:44,120 Hay que ponerlos 73 00:06:44,120 --> 00:06:47,279 Todas las potencias de 1 valen 1 74 00:06:47,279 --> 00:06:48,839 1 al cuadrado es 1 75 00:06:48,839 --> 00:06:50,579 1 a la 23 es 1 76 00:06:50,579 --> 00:06:54,279 1 a la 2.567 es 1 77 00:06:54,279 --> 00:06:57,540 1 elevado a 10 también es 1 78 00:06:57,540 --> 00:07:05,180 Todas las potencias de 10 se calculan poniendo un 1 seguido de tantos ceros como diga el exponente 79 00:07:05,180 --> 00:07:10,180 10 al cuadrado, pues será un 1 seguido de ¿cuántos ceros? 2 80 00:07:10,180 --> 00:07:14,680 10 a la séptima, será un 1 seguido de ¿cuántos ceros? 7 81 00:07:14,680 --> 00:07:17,199 Más ejemplos de potencias 82 00:07:17,199 --> 00:07:20,639 Las potencias de menos 1 darán 1 o menos 1 83 00:07:20,639 --> 00:07:23,040 Dependiendo de qué 84 00:07:23,819 --> 00:07:28,439 Dependiendo del exponente, si n es par, me da 1. 85 00:07:30,660 --> 00:07:33,300 Por ejemplo, menos 1 elevado a 10 me dará 1. 86 00:07:34,139 --> 00:07:37,660 ¿Y me dará menos 1 cuándo? Pues cuando n sea impar. 87 00:07:37,660 --> 00:07:41,079 Por ejemplo, menos 1 elevado a 1261. 88 00:07:43,360 --> 00:07:47,319 ¿Cómo es ese exponente? Impar. Resultado negativo, menos 1. 89 00:07:48,980 --> 00:07:52,459 Igualmente podemos hacer con las potencias de menos 10. 90 00:07:52,459 --> 00:08:02,240 Las potencias de menos 10 serán, utilizando la evaluación del signo que hemos visto anteriormente, 91 00:08:03,240 --> 00:08:10,600 esto será 10 elevado a n si n es par, por ejemplo, menos 10 elevado al cuadrado me dará 100, 92 00:08:11,500 --> 00:08:15,000 o será menos 10 elevado a n si n es impar. 93 00:08:15,000 --> 00:08:28,100 Por ejemplo, menos 10 elevado al cubo, sabemos que el resultado va a ser negativo y que será un 1 seguido de 3C con un 1.