1 00:00:00,430 --> 00:00:07,250 Buenos días, esta es la clase de matemáticas nivel 2 correspondiente al día 20 de noviembre. 2 00:00:08,330 --> 00:00:13,470 Estuvimos viendo el último día cómo se hacían las aproximaciones de números decimales 3 00:00:13,470 --> 00:00:17,870 y cómo se calculaban los errores que se cometían en esas aproximaciones, 4 00:00:19,210 --> 00:00:26,030 tanto error absoluto como relativo, y tanto en la aproximación por redondeo como por truncamiento. 5 00:00:26,030 --> 00:00:32,750 Vamos a ver hoy cómo podemos trabajar también con esos números decimales 6 00:00:32,750 --> 00:00:35,869 cuando son muy grandes o son muy pequeños 7 00:00:35,869 --> 00:00:40,350 y lo que haremos en esos casos es utilizar una nueva notación 8 00:00:40,350 --> 00:00:42,590 que es lo que se llama la notación científica 9 00:00:42,590 --> 00:00:47,070 Entonces, cuando tengo números muy grandes o muy pequeños 10 00:00:47,070 --> 00:00:50,030 lo que hago es cambiar de tipo de notación 11 00:00:50,030 --> 00:00:55,929 Esta notación científica me ayuda a expresar de una forma más compacta 12 00:00:55,929 --> 00:01:03,729 ese número decimal que o bien tendría muchos ceros porque es muy pequeño o tiene muchas cifras porque es muy grande. 13 00:01:05,150 --> 00:01:10,870 Entonces, para que un número se considere que está bien escrito en notación científica, 14 00:01:11,609 --> 00:01:18,329 su parte decimal tiene que ser una cifra entre 1 y 9, ¿vale? 15 00:01:18,329 --> 00:01:22,129 O sea, tengo una parte decimal y una potencia de 10. 16 00:01:22,129 --> 00:01:32,370 Pues la parte decimal tiene que ser un número entre 1 y 9 y la potencia de 10 sería la que me marca el tamaño del número. 17 00:01:33,150 --> 00:01:45,989 Bueno, si el número es muy grande, esa potencia de 10 tendrá un exponente positivo y si el número es muy pequeño, esa potencia de 10 tendrá un exponente negativo. 18 00:01:45,989 --> 00:01:59,769 Aquí tendríamos un ejemplo. Este es mi número en notación decimal, 6,02 por 10 a la 5, que correspondería con el 602.000. 19 00:02:00,689 --> 00:02:07,030 Aquí tengo este 2 por 10 a la menos 7, que corresponde con un 0,00002. 20 00:02:07,030 --> 00:02:17,289 Vamos a ver cómo cambio de notación científica a notación decimal y de notación decimal a científica. 21 00:02:17,430 --> 00:02:41,080 Teniendo en cuenta esto que estamos diciendo todo el rato, que es que mi notación científica tiene una parte decimal y, por otro lado, tiene una parte que es una potencia de 10. 22 00:02:44,050 --> 00:02:48,129 Esa es la estructura de cualquier número en notación científica. 23 00:02:48,129 --> 00:03:08,810 Entonces veríamos aquí en el ejemplo que estamos diciendo, pues que esta es la parte decimal, un número siempre entre 1 y 9, y esta es la potencia. 24 00:03:09,009 --> 00:03:13,039 ¿Por qué no me dejas escribir? Potencia. 25 00:03:14,340 --> 00:03:16,800 Bueno, los ejemplos los especificaremos un poquito más. 26 00:03:16,800 --> 00:03:31,479 Bueno, entonces, si yo tengo un número escrito en notación científica y quiero convertirlo a notación decimal, vamos a seguir la siguiente regla. 27 00:03:32,620 --> 00:03:42,919 Digo, si la potencia de 10 es positiva, el exponente es positivo, la coma se va a mover en el lugares hacia la derecha. 28 00:03:43,400 --> 00:03:49,919 Pero si el exponente del 10 es un número negativo, la coma se va a desplazar en los lugares a la izquierda. 29 00:03:50,580 --> 00:04:03,159 En nuestro ejemplo, 6,02 por 10 elevado a 5, pues la coma que estaba entre el 6 y el 0 se mueve 5 posiciones a la derecha, 30 00:04:03,159 --> 00:04:22,620 Entonces sería 1, 2, 3, 4 y 5, pues relleno con tres ceros y ese 6,02 por 10 a la 5, que el 10 a la 5 es como si fuese un 100.000, pues se convierte al número en un 602.000. 31 00:04:23,339 --> 00:04:29,439 Ahora, cuando tengo un 2 por 10 a la menos 7, como el exponente es un número negativo, 32 00:04:30,060 --> 00:04:34,860 tengo que mover la coma hacia la izquierda, o sea, que tengo que ir dando saltitos hacia atrás. 33 00:04:35,459 --> 00:04:38,639 Y esos saltitos los voy a tener que rellenar con ceros. 34 00:04:39,100 --> 00:04:45,920 ¿Cómo va a quedar el número? Pues 0,6 ceros y en la séptima posición el 2. 35 00:04:45,920 --> 00:04:51,459 O sea, que voy a tener siete decimales detrás de la coma y un cero delante. 36 00:04:51,660 --> 00:05:01,500 O, si quiero contarlo contando los ceros, voy a tener seis ceros entre el dos y la coma y un séptimo cero delante de la coma. 37 00:05:02,019 --> 00:05:03,740 Como lo queráis recordar mejor. 38 00:05:04,779 --> 00:05:11,680 Ahora, si me dan el número decimal y yo tengo que transformarlo en notación científica, 39 00:05:11,680 --> 00:05:19,259 lo que haremos es colocar la coma siempre detrás de la primera cifra que sea distinta de 0 40 00:05:19,259 --> 00:05:27,699 y luego multiplicarlo por una potencia de 10 que tenga como exponente el número de lugares que he movido la coma 41 00:05:27,699 --> 00:05:36,240 de tal manera que si había pasado de un número grande, un número de final muy grande 42 00:05:36,240 --> 00:05:46,660 a una potencia, el exponente de ese 10 tiene que ser positivo, pero si estoy pasando un número muy pequeño 43 00:05:46,660 --> 00:05:56,560 a esa potencia, el exponente del 10 tiene que ser un número negativo. Visto de otra manera, si yo paso 44 00:05:56,560 --> 00:06:04,639 de un número decimal muy grande a otro número decimal muy chiquitito, pues la potencia de 10 tiene que 45 00:06:04,639 --> 00:06:11,439 compensar esa diferencia de tamaño. ¿De qué manera? Pues digo, la coma que cuando no aparece es porque 46 00:06:11,439 --> 00:06:19,399 está a la derecha del todo, estaría detrás de este último cero, la he movido 3, 3, 6 y 3, 9 posiciones 47 00:06:19,399 --> 00:06:27,399 para colocarla detrás del 2, que es la primera cifra distinta de cero que me encuentro. Como yo me he 48 00:06:27,399 --> 00:06:34,360 movido de derecha a izquierda, la parte decimal del número ha disminuido, la tengo que compensar con 49 00:06:34,360 --> 00:06:41,019 la potencia de 10. Entonces esas 9 posiciones que he movido la coma las pongo como exponente 50 00:06:41,019 --> 00:06:47,579 positivo en el 10. Ahora, tengo un número muy pequeño. La coma está aquí delante. 51 00:06:48,860 --> 00:06:53,319 Tengo que llevarla detrás de la primera cifra distinta de 0, o sea que la tengo que llevar 52 00:06:53,319 --> 00:07:05,600 detrás del 7. ¿Cuántas posiciones la han movido? Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Como he 53 00:07:05,600 --> 00:07:10,980 movido la coma hacia la derecha, este número pequeñito decimal se ha convertido en otro 54 00:07:10,980 --> 00:07:17,240 número más grande decimal, tengo que compensar con esa potencia de 10. Pues entonces el exponente 55 00:07:17,240 --> 00:07:26,300 que pongo es un menos 7 que compensa el tamaño del número. Bueno, vamos a ver en algún 56 00:07:26,300 --> 00:07:32,279 ejemplo más esto que acabamos de decir para que nos quede más claro. Pues en los mismos 57 00:07:32,279 --> 00:07:46,360 ejercicios que teníamos propuestos. Este número primero, que es un número muy grande, 58 00:07:46,980 --> 00:07:52,079 le tengo notación científica, le quiero pasar a notación decimal. La coma no aparece 59 00:07:52,079 --> 00:07:57,120 porque estaría puesta aquí detrás del todo y la quiero llevar detrás del 2 60 00:07:57,120 --> 00:08:01,279 porque hemos dicho que para que esté bien escrito en notación decimal 61 00:08:01,279 --> 00:08:12,399 sólo puede haber una cifra distinta de 0 a la izquierda de la coma, 62 00:08:12,519 --> 00:08:17,839 es un número entre 1 y 9, pues lo convierto en un 2,75. 63 00:08:18,639 --> 00:08:24,540 Tengo que compensar el tamaño de ese número que he perdido en la potencia de 10 64 00:08:24,540 --> 00:08:52,940 ¿Cómo lo compenso? Pues contando cuántas posiciones he movido la coma, digo 3, 3, 6, 3, 9 y una 10, pues el exponente que tengo que colocar aquí es un 10, o sea que mi número en notación decimal es 27.500 billones, perdón millones, se ha convertido en 2,75 por 10 elevado a 10. 65 00:08:52,940 --> 00:08:56,120 Si el número es muy chiquitito 66 00:08:56,120 --> 00:09:01,159 Pues ahora la coma la estoy viendo aquí detrás entre los dos ceros 67 00:09:01,159 --> 00:09:03,799 Pero yo la tengo que llevar detrás del 3 68 00:09:03,799 --> 00:09:07,659 Y me quedaría un 3,2 69 00:09:07,659 --> 00:09:14,960 Como estoy pasando de un número C decimal pequeño a otro número decimal más grande 70 00:09:14,960 --> 00:09:18,559 Tengo que compensar ese tamaño con el exponente del 10 71 00:09:18,559 --> 00:09:22,759 Entonces aquí ahora el exponente será negativo 72 00:09:23,820 --> 00:09:25,799 ¿Cuántas posiciones he movido la coma? 73 00:09:26,379 --> 00:09:29,080 Una, dos y tres. 74 00:09:29,559 --> 00:09:32,139 Pues el exponente que quiero es un menos tres. 75 00:09:33,120 --> 00:09:38,519 ¿Vale? O sea que cuando quiero expresar un número muy grande en notación decimal, 76 00:09:39,220 --> 00:09:40,639 el exponente va a ser positivo. 77 00:09:40,840 --> 00:09:44,379 Cuando voy a expresar un número muy pequeño en notación decimal, 78 00:09:44,639 --> 00:09:46,360 el exponente va a ser negativo. 79 00:09:47,279 --> 00:09:49,340 Vamos a suponer ahora que estamos al revés. 80 00:09:49,340 --> 00:09:53,220 estoy en notación científica y quiero pasar a notación decimal 81 00:09:53,220 --> 00:09:58,480 pues esa potencia de 10 tiene que desaparecer 82 00:09:58,480 --> 00:10:00,899 pero esa potencia de 10, ese 10 a la 9 83 00:10:00,899 --> 00:10:06,240 es como si fuese mil millones 84 00:10:06,240 --> 00:10:09,200 escrito en número decimal 85 00:10:09,200 --> 00:10:13,059 si yo multiplico a este 8,123 por mil millones 86 00:10:13,059 --> 00:10:14,019 ¿qué va a ocurrir? 87 00:10:14,379 --> 00:10:17,919 que la coma se va a mover 9 posiciones a la derecha 88 00:10:17,919 --> 00:10:30,299 El número decimal va a crecer, pues vamos a mover la coma, esas nueve posiciones, una, dos y tres, y ahora los espacios que me quedan los tengo que rellenar con ceros. 89 00:10:30,820 --> 00:10:37,419 La coma se me ha venido aquí detrás y el número que me ha quedado es 8.123 millones. 90 00:10:37,419 --> 00:10:42,759 Luego, cuando he quitado el exponente 91 00:10:42,759 --> 00:10:45,220 La coma decimal se ha movido hacia la derecha 92 00:10:45,220 --> 00:10:48,860 Tantas posiciones como me dijese el exponente 93 00:10:48,860 --> 00:10:52,799 Llego aquí ahora y tengo un exponente negativo 94 00:10:52,799 --> 00:10:58,919 El exponente negativo en una potencia me quería decir que era una división de las propiedades de las potencias 95 00:10:58,919 --> 00:11:04,559 Entonces, aquí es como si ahora ese 3 le quisiese dividir entre un billón 96 00:11:05,299 --> 00:11:07,840 ¿Qué va a ocurrir cuando haga esa división? 97 00:11:07,940 --> 00:11:09,840 Que la coma se va a mover hacia la izquierda. 98 00:11:10,279 --> 00:11:12,340 ¿Cuántas posiciones? 12. 99 00:11:13,019 --> 00:11:24,080 Pues tendré el 3 y ahora 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, mi coma, 100 00:11:24,899 --> 00:11:28,279 y el duodécimo cero ya a la izquierda de la coma. 101 00:11:28,980 --> 00:11:34,539 O sea que ese 3 por 10 a la menos 12 hace que se mueva la coma 12 posiciones, 102 00:11:34,559 --> 00:11:39,659 es hacia la izquierda y tenga que rellenar con ceros las cifras que me faltan. 103 00:11:40,679 --> 00:11:43,740 Bueno, pues este es el paso de notación científica a decimal 104 00:11:43,740 --> 00:11:47,460 y antes era el de notación decimal a científica. 105 00:11:48,299 --> 00:11:54,080 Si os fijáis, son los que tengamos claro si tengo que mover la coma hacia la izquierda o hacia la derecha. 106 00:11:54,740 --> 00:12:01,440 Para tener eso claro es, si estoy en notación científica, perdón, en decimal 107 00:12:01,440 --> 00:12:05,580 y quiero pasar a la científica, la coma se va a mover hacia la izquierda 108 00:12:05,580 --> 00:12:07,820 y entonces el exponente aumenta. 109 00:12:08,659 --> 00:12:12,419 Si estoy en notación decimal con un número pequeño 110 00:12:12,419 --> 00:12:16,240 y quiero pasar a la científica, la coma se pone hacia la derecha 111 00:12:16,240 --> 00:12:20,759 y el exponente disminuye, o sea que siempre uno hace lo contrario de lo otro. 112 00:12:21,340 --> 00:12:24,279 Si estoy en notación científica y quiero pasar a la decimal, 113 00:12:24,960 --> 00:12:28,100 si el exponente es positivo, la coma se va a mover hacia la derecha 114 00:12:28,100 --> 00:12:32,039 y si el exponente es negativo, la coma se mueve hacia la izquierda. 115 00:12:32,940 --> 00:12:36,919 Pues eso es lo que tenemos que dejar claro en nuestras cabezas. 116 00:12:36,919 --> 00:12:45,059 Y ahora vamos a ver cómo podríamos hacer operaciones con números escritos en notación científica, 117 00:12:45,059 --> 00:12:51,940 que me va a ahorrar el andar operando con decimales, vamos, con tantísimos decimales, 118 00:12:52,120 --> 00:12:57,820 porque voy a aprovechar las propiedades de la potencia para deshacerme de parte de esos decimales. 119 00:12:58,100 --> 00:13:06,960 Bueno, pues vamos a empezar viendo primero las multiplicaciones y divisiones, que son más fáciles que las sumas y las restas. 120 00:13:07,700 --> 00:13:14,740 Entonces, cuando yo quiero multiplicar o dividir dos números en notación científica, solo tengo que tener en cuenta una cosa. 121 00:13:15,460 --> 00:13:20,500 Que por un lado se van a multiplicar las partes decimales y por otro lado se van a multiplicar las potencias. 122 00:13:21,080 --> 00:13:25,700 Que por un lado se van a dividir las partes decimales y por otro lado se van a dividir las potencias. 123 00:13:25,700 --> 00:13:35,019 O sea que voy a separar ese número escrito en notación científica en sus dos componentes, parte decimal y parte potencial. 124 00:13:35,600 --> 00:13:40,580 Y las voy a operar por separado. Vamos a verlo en el ejemplo que lo vais a entender enseguida. 125 00:13:41,299 --> 00:13:46,139 Yo tengo 5 por 10 elevado a menos 13 y lo quiero multiplicar por 1,2 por 10 a la 2. 126 00:13:47,139 --> 00:13:58,000 Separo las partes decimales, 5 por 1,2 por un lado y las partes de potencias por otro, 10 a la menos 3 por 10 elevado a 2 por otro. 127 00:13:58,679 --> 00:14:01,840 Las partes decimales por un lado, potencias por otro. 128 00:14:03,139 --> 00:14:09,100 Acordándome de las propiedades de las potencias, tengo que el producto de potencias de la misma base 129 00:14:09,100 --> 00:14:14,740 daba como resultado otra potencia con la misma base y con exponente la suma de los exponentes. 130 00:14:14,740 --> 00:14:18,419 pues menos 13 más 2 es lo que tengo de exponente 131 00:14:18,419 --> 00:14:21,559 y por otro lado la parte decimal 132 00:14:21,559 --> 00:14:24,799 pues 5 por 1,2 me da 6 133 00:14:24,799 --> 00:14:29,399 pues el número escrito en notación científica 134 00:14:29,399 --> 00:14:32,440 que yo quiero como resultado de esta operación 135 00:14:32,440 --> 00:14:35,200 es 6 por 10 a la menos 11 136 00:14:35,200 --> 00:14:39,940 ya tengo mi resultado escrito en notación científica 137 00:14:39,940 --> 00:14:42,700 si quiero hacer una división 138 00:14:42,700 --> 00:14:44,419 la idea es la misma 139 00:14:44,419 --> 00:14:55,519 Por un lado partes decimales, 5 dividido entre 2, por otro lado potencias, 10 a la 13 dividido entre 10 a la 2. 140 00:14:56,059 --> 00:15:12,419 Como la división de potencias de la misma base me daba otra potencia de la misma base y como exponente la resta de los exponentes pues tengo 10 elevado a menos 13 y menos el 2 del segundo, 10 pues menos 13 menos 2 menos 15. 141 00:15:12,419 --> 00:15:17,320 y ahora la parte decimal 5 dividido entre 2 por 2,5 142 00:15:17,320 --> 00:15:21,740 con el resultado 2,5 por 10 elevado a menos 15 143 00:15:21,740 --> 00:15:27,980 lo que tengo que tener cuidado aquí en las multiplicaciones y divisiones 144 00:15:27,980 --> 00:15:33,980 es si al hacer la operación el resultado no me queda bien escrito en notación científica 145 00:15:33,980 --> 00:15:38,620 es decir me queda aquí un número más grande que 9 146 00:15:38,620 --> 00:15:41,779 o aquí un número más pequeño que 1 147 00:15:41,779 --> 00:16:00,909 Vamos a verlo en un ejemplo. Yo quiero hacer 2,3 por 10 elevado a 4 y esto lo voy a multiplicar por 6,1 por 10 elevado a 3. 148 00:16:00,909 --> 00:16:14,889 Vamos a ver qué ocurriría. Por un lado, multiplico las partes decimales, S2,3 por 6,1, y por otro lado hemos dicho que multiplicamos las potencias de 10. 149 00:16:15,610 --> 00:16:27,669 10 a la 4 por 10 elevado a 3. ¿Qué va a pasar? Pues yo multiplico esto, me hago mi cuentecita aquí al lado para no equivocarme, no perder decimales ni nada. 150 00:16:27,669 --> 00:16:35,529 Digo 1 por 3 es 3, 1 por 2 es 2, 6 por 3 es 18 y llevo 1, 6 por 2 es 12 y 1 es 13. 151 00:16:36,590 --> 00:16:40,370 Sumo esos resultados y me queda esto. 152 00:16:40,730 --> 00:16:46,610 Donde como tengo 1 y 2 decimales, pues aquí tengo que poner 1 y 2 decimales. 153 00:16:47,269 --> 00:16:53,690 Entonces me ha quedado un 14,03 en la parte decimal. 154 00:16:53,690 --> 00:17:10,670 Y la parte de la potencia, como hemos dicho que para multiplicar potencias que tenían la misma base, sumábamos los exponentes, pues el resultado que he llegado es 14,03 por 10 elevado a 7. 155 00:17:10,670 --> 00:17:14,549 Ahora, esto no está bien escrito 156 00:17:14,549 --> 00:17:17,289 Porque aquí tengo dos cifras 157 00:17:17,289 --> 00:17:27,220 Pues no está bien escrito en notación científica 158 00:17:27,220 --> 00:17:40,940 14,03 es un número más grande que 9 159 00:17:40,940 --> 00:17:43,819 De hecho es un número más grande que 10 160 00:17:43,819 --> 00:17:45,539 Que no puedo tenerlo 161 00:17:45,539 --> 00:17:47,740 No puedo tener dos cifras a la izquierda de la coma 162 00:17:47,740 --> 00:17:48,700 Tengo dos 163 00:17:48,700 --> 00:17:52,059 Pues tenemos que ajustar el resultado 164 00:17:52,059 --> 00:17:57,349 Tenemos que ajustar el resultado 165 00:17:57,349 --> 00:18:05,150 ¿Qué es esto de ajustar el resultado? 166 00:18:05,789 --> 00:18:10,130 Pues ajustar el resultado es mover la coma para que quede bien escrito 167 00:18:10,130 --> 00:18:34,240 Entonces movemos la coma hacia la izquierda hasta que quede bien escrito 168 00:18:34,240 --> 00:18:42,400 En este caso muevo la coma detrás del 1 una posición 169 00:18:42,400 --> 00:18:49,819 Pero si he movido la coma en la posición y esta parte decimal disminuye, ¿qué tengo que hacer a la parte de la potencia? 170 00:18:50,819 --> 00:18:56,220 Aumentarla. ¿Y cuánto la aumentaré? Pues esa posición que he movido la coma. 171 00:18:56,859 --> 00:19:17,519 O sea que lo que hago aquí es aumento el exponente tanto como posiciones moví la coma. 172 00:19:17,519 --> 00:19:21,789 ¿Vale? 173 00:19:23,190 --> 00:19:25,470 ¿Resultado final que ya estaría bien escrito? 174 00:19:26,150 --> 00:19:31,329 Pues 1,03 por 10 a la 8 175 00:19:31,329 --> 00:19:35,990 Ese es el resultado de mi multiplicación 176 00:19:35,990 --> 00:19:37,869 Pero bien escrito 177 00:19:37,869 --> 00:19:39,049 ¿Vale? 178 00:19:39,289 --> 00:19:41,150 Entonces tengo que tener cuidadito 179 00:19:41,150 --> 00:19:43,089 De si después de hacer la operación 180 00:19:43,089 --> 00:19:48,130 Me queda el resultado escrito correctamente en notación científica 181 00:19:48,130 --> 00:19:50,549 O tengo que ajustar el resultado 182 00:19:50,549 --> 00:19:55,190 Vamos a ver la misma historia en una división 183 00:19:55,190 --> 00:20:11,410 Yo quiero dividir 2 por 10 a la 5 entre 4 por 10 a la 6 184 00:20:11,410 --> 00:20:18,309 Pues dijimos que por un lado dividíamos las partes decimales 185 00:20:18,309 --> 00:20:21,849 Y por el otro las potencias 186 00:20:21,849 --> 00:20:49,069 10 a la 5 dividido entre 10 a la 6. ¿Qué ocurre? Cuando divido 2 entre 4 me sale 0,5. Cuando divido 5 entre 10 a la 6, división de potencia de la misma base, restaba los exponentes, pues me ha quedado un 0,5 por 10 a la menos 1 de este 5 menos 6. 187 00:20:49,069 --> 00:20:54,049 ahora ojo, este número no está bien escrito en notación científica 188 00:20:54,049 --> 00:20:59,750 porque este número me ha salido que es un número menor que 1 189 00:20:59,750 --> 00:21:06,650 luego no está bien escrito 190 00:21:06,650 --> 00:21:11,849 habrá que ajustar el resultado 191 00:21:11,849 --> 00:21:19,509 ¿y cómo se ajusta en este caso? 192 00:21:19,769 --> 00:21:23,910 pues en este caso voy a tener que mover la coma hacia la derecha 193 00:21:23,910 --> 00:21:26,650 voy a tener que ponerla detrás del 5 194 00:21:26,650 --> 00:21:31,349 pero si yo muevo la coma hacia la derecha 195 00:21:31,349 --> 00:21:35,349 y este número que era chiquitito se convierte en un número más grande 196 00:21:35,349 --> 00:21:39,690 tengo que compensarlo con el exponente 197 00:21:39,690 --> 00:21:44,410 ¿vale? entonces ¿cómo compenso con el exponente? 198 00:21:44,410 --> 00:21:49,750 pues restando 1 al exponente que tenía 199 00:21:49,750 --> 00:21:54,609 resto esa posición que he movido la coma 200 00:21:54,609 --> 00:22:21,569 Ahora, restamos las posiciones que moví la coma a la derecha y el resultado que me queda es 5 por 10 elevado a menos 2. 201 00:22:22,250 --> 00:22:29,470 Este sí es mi número escrito bien en notación científica, el resultado de mi división. 202 00:22:29,470 --> 00:22:39,470 Entonces, operaciones de multiplicación y división muy sencillas, pero tengo que tener cuidadito con que los resultados queden correctamente escritos. 203 00:22:39,730 --> 00:22:43,910 Si no quedan correctamente escritos hay que arreglarlos. 204 00:22:45,210 --> 00:22:50,369 Bueno, vamos a ver ahora cómo se haría la suma y la resta. 205 00:22:50,769 --> 00:22:55,390 Hemos dicho que era un poquito más difícil, pero no va a ser mucho más difícil que esto. 206 00:22:56,390 --> 00:22:59,390 Bueno, pues sumas y restas en notación científica. 207 00:23:00,289 --> 00:23:06,369 Pues algo importante que tenemos que tener en cuenta cuando sumamos y restamos números decimales 208 00:23:06,369 --> 00:23:14,990 es que tenemos que colocar enfrente de sí las cifras que tienen el mismo valor, 209 00:23:15,190 --> 00:23:19,509 o sea, las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, las décimas con las décimas, 210 00:23:19,509 --> 00:23:25,890 las centésimas con las centésimas y para hacer eso nosotros lo que hacíamos era colocar las comas 211 00:23:25,890 --> 00:23:34,690 en frente de las comas, pero claro, aquí las comas son un poco, digamos, relativas 212 00:23:34,690 --> 00:23:39,490 porque solo las veo en la parte decimal, pero hay una parte potencial que me haría 213 00:23:39,490 --> 00:23:45,609 que esas comas se moviesen. Entonces, ¿a qué equivaldría aquí en la notación científica 214 00:23:45,609 --> 00:23:51,549 eso de colocar las comas en frente de las comas? Pues equivaldría a que los números 215 00:23:51,549 --> 00:23:56,529 que yo estoy sumando o restando, tienen que tener la misma potencia de 10. 216 00:23:56,910 --> 00:23:58,710 Si no, no los puedo sumar o restar. 217 00:23:59,869 --> 00:24:01,950 Entonces, es lo primero que os pongo aquí. 218 00:24:02,089 --> 00:24:05,490 Digo, para poder sumar o restar números en notación científica, 219 00:24:05,690 --> 00:24:09,230 dichos números han de tener la misma potencia de 10. 220 00:24:09,529 --> 00:24:11,569 O sea, tener los exponentes iguales. 221 00:24:12,109 --> 00:24:15,730 Si yo consigo que esos números tengan los exponentes iguales, 222 00:24:16,930 --> 00:24:20,650 solo tengo que sumar o restar las partes decimales y olvidarme del exponente. 223 00:24:20,650 --> 00:24:47,210 Entonces vamos a ver eso, digo si los números que queremos sumar o restar tienen la misma potencia de 10, pues restamos y sumamos los números decimales y dejamos invariante la potencia de 10, o sea yo tengo 6,5 por 10 elevado a 5, menos 3 por 10 elevado a 5, más 9,23 por 10 elevado a 5, o sea todos tienen de orden ese 10 elevado a 5. 224 00:24:47,210 --> 00:24:52,930 entonces lo que pueda ser es sacar factor común a ese 10 elevado a 5 225 00:24:52,930 --> 00:24:59,450 o sea dejar esa misma potencia de 10 y sumar y restar las partes decimales 226 00:24:59,450 --> 00:25:05,049 pues 6,5 menos 3 más 9,25 me queda 12,75 227 00:25:05,049 --> 00:25:09,150 ¿por qué 10? pues por el 10 elevado a 5 228 00:25:10,210 --> 00:25:14,849 lo único que me ha pasado aquí es que me han quedado dos cifras a la izquierda de la coma 229 00:25:14,849 --> 00:25:21,430 me ha quedado un número más grande que 9 y eso no podía ser, pues hago la corrección de ese número decimal 230 00:25:21,430 --> 00:25:28,329 como hicimos antes, muevo la coma hacia la izquierda, que sería como sacar un 10 fuera de esa parte decimal 231 00:25:28,329 --> 00:25:35,190 y eso hace que el exponente, el 5, suba una unidad, o sea, se convierta en un 10 elevado a 6, 232 00:25:35,750 --> 00:25:39,670 o sea, que el resultado final es 1,275 por 10 elevado a 6. 233 00:25:39,670 --> 00:25:48,950 Ahora, ¿qué pasaría si yo tengo que sumar o restar números que no tienen la misma potencia de 10? 234 00:25:49,950 --> 00:25:54,549 Pues lo que pasa es que antes de empezar a hacer la suma o la resta 235 00:25:54,549 --> 00:25:59,829 Lo que hago es ajustar esas potencias, ajustar esos números 236 00:25:59,829 --> 00:26:05,230 Y me interesa siempre ajustar al que tiene el exponente más grande 237 00:26:05,230 --> 00:26:07,589 porque si lo hago al más pequeño 238 00:26:07,589 --> 00:26:10,190 me toca volver a reajustar el resultado 239 00:26:10,190 --> 00:26:12,329 en vez de verlo aquí 240 00:26:12,329 --> 00:26:14,210 que lo ha hecho haciendo las cuentas 241 00:26:14,210 --> 00:26:14,990 con decimales 242 00:26:14,990 --> 00:26:18,029 lo vamos a ver como sería 243 00:26:18,029 --> 00:26:18,930 con potencias 244 00:26:18,930 --> 00:26:21,349 yo tengo en este mismo ejemplo 245 00:26:21,349 --> 00:26:23,690 ese 6,5 246 00:26:23,690 --> 00:26:27,640 tengo 247 00:26:27,640 --> 00:26:29,680 6,5 por 10 elevado a 5 248 00:26:29,680 --> 00:26:35,119 6,5 249 00:26:35,119 --> 00:26:38,059 por 10 elevado a 5 250 00:26:38,059 --> 00:26:39,559 y a ese le quiero 251 00:26:39,559 --> 00:26:53,119 restar 3 por 10 elevado a 4 y a eso le quiero sumar 9 por 10 elevado a 3. Pues digo, primero 252 00:26:53,119 --> 00:27:22,579 ajusto todos los números al tamaño, digamos, del que tiene mayor exponente, que en este 253 00:27:22,579 --> 00:27:26,619 caso es este 10 elevado a 5, luego el 6,5 se queda 254 00:27:26,619 --> 00:27:30,140 igual por 10 elevado a 5, ahora 255 00:27:30,140 --> 00:27:34,140 este 10 a la 4 se convierte en un 10 a la 5 256 00:27:34,140 --> 00:27:38,720 y eso quiere decir que si aumenta la potencia de 10 257 00:27:38,720 --> 00:27:42,420 teníamos que mover la coma hacia la izquierda, o sea que se va a 258 00:27:42,420 --> 00:27:46,539 convertir en un 0,3, más este 259 00:27:46,539 --> 00:27:49,900 10 a la 3 le tengo que convertir en un 10 a la 5 260 00:27:49,900 --> 00:27:55,220 pues eso quiere decir que tengo que mover la coma dos posiciones hacia la izquierda 261 00:27:55,220 --> 00:27:57,160 o sea que se convierte en un 0,09 262 00:27:57,160 --> 00:28:01,400 o sea que muevo la coma hacia donde me haga falta 263 00:28:01,400 --> 00:28:06,319 como estoy ajustando la potencia más alta siempre va a ser moverla hacia la izquierda 264 00:28:06,319 --> 00:28:10,000 hasta que todos tengan ese mismo orden 265 00:28:10,000 --> 00:28:12,140 todos sean de orden 5 266 00:28:12,140 --> 00:28:16,740 y ahora lo que hago es sacar factor común a ser 10 a la 5 267 00:28:16,740 --> 00:28:21,539 resto y sumo solo las partes decimales 268 00:28:21,539 --> 00:28:25,119 porque la parte de la potencia al tenerla en común 269 00:28:25,119 --> 00:28:30,299 la puedo dejar como factor común 270 00:28:30,299 --> 00:28:36,299 hago las sumas y las restas de estas partes decimales 271 00:28:36,299 --> 00:28:39,339 digo 6,5 menos 0,3 272 00:28:39,339 --> 00:28:42,920 6,2 más 0,09 273 00:28:42,920 --> 00:28:47,980 pues 6,29 por 10 a la 5 274 00:28:47,980 --> 00:28:51,799 y tengo mi resultado bien escrito 275 00:28:51,799 --> 00:28:56,400 y con el orden que más me interesaba. 276 00:28:57,359 --> 00:28:59,559 Pues esta es la única historia que tenemos que hacer 277 00:28:59,559 --> 00:29:01,920 con las sumas y las restas, 278 00:29:02,059 --> 00:29:06,839 que me tengo que fijar si antes de sumar o restar 279 00:29:06,839 --> 00:29:10,279 tengo que arreglar los números porque no tengan el mismo orden, 280 00:29:10,460 --> 00:29:12,000 o sea, no tengan el mismo tamaño. 281 00:29:12,819 --> 00:29:15,220 Vamos a ver este siguiente que tiene exponentes negativos 282 00:29:15,220 --> 00:29:17,480 para ver que el rollo es el mismo. 283 00:29:17,980 --> 00:29:22,900 Nada más que al tener exponentes negativos, pues tengo que tener más cuidadito con quién es el grande y quién es el pequeño. 284 00:29:23,599 --> 00:29:28,359 Tengo 3,5 por 10 elevado a menos 1. 285 00:29:30,039 --> 00:29:33,539 Menos 2 por 10 elevado a menos 2. 286 00:29:34,259 --> 00:29:37,319 Y más, perdón, menos 1. 287 00:29:41,910 --> 00:29:48,829 Pues este menos 1, que no tiene ninguna potencia de 10, es como si tuviese aquí un 10 a la 0. 288 00:29:48,829 --> 00:30:08,950 Al no haber 10 digo que es de orden 0. Y ahora diríamos, ¿cuál de todos estos exponentes es el más grande? Pues evidentemente el más grande es el 0, porque estos dos son negativos, o sea que son más pequeños que él. 289 00:30:08,950 --> 00:30:21,349 Pues quiero poner todos los números que me han dado en tamaño tal que tengan orden cero sus potencias. 290 00:30:21,349 --> 00:30:30,490 O sea que este le quiero hacer de orden cero, este le quiero hacer de orden cero y este como ya era de orden cero no le toco. 291 00:30:31,269 --> 00:30:39,210 Entonces, si aquí ha aumentado el exponente, ¿qué tiene que ocurrir con la parte decimal? 292 00:30:39,210 --> 00:30:45,109 Que tiene que disminuir, ya que como aumento dos unidades para pasar de menos 2 a 0, 293 00:30:45,930 --> 00:30:53,049 pues tengo que mover dos posiciones la coma hacia la izquierda y se convierte en un 0,02. 294 00:30:53,970 --> 00:30:57,630 Como aquí he aumentado una unidad para pasar de menos 1 al 0, 295 00:30:57,630 --> 00:31:04,779 tengo que mover la coma una posición hacia la izquierda, ¿vale? 296 00:31:05,359 --> 00:31:15,420 Ya tengo todos de orden 0, pues voy a coger y a sumar y restar sus partes decimales. 297 00:31:16,279 --> 00:31:26,039 0,35 menos 0,02 y menos 1 y todo de orden 0. 298 00:31:26,039 --> 00:31:36,599 Pues 0,35 menos 0,02 me daría 0,33. 299 00:31:37,099 --> 00:31:41,420 Si a ese 0,33 le resto 1, ¿qué va a pasar? 300 00:31:42,079 --> 00:31:46,700 Pues acordaos que cuando el sustraendo era más grande que el minuendo, 301 00:31:46,859 --> 00:31:51,240 lo que hacíamos era, al número más grande le restaba al más pequeño, 302 00:31:52,180 --> 00:31:55,039 pero dejando como resultado el signo del grande. 303 00:31:55,039 --> 00:32:00,200 O sea, que yo sé que cuando a este 0.33 le quite 1, el resultado va a ser negativo, 304 00:32:00,299 --> 00:32:02,200 porque estoy restando más dinero del que tenía. 305 00:32:03,099 --> 00:32:15,019 Pues resta poniendo los decimales y las comas en frente y digo 3 al 10, 7, llevo 1, al 3 le quito 4, 6, llevo 1, 306 00:32:15,019 --> 00:32:25,519 A 0 le quito 1, 0, o sea que me ha quedado menos 0,67 por 10 elevado a 0. 307 00:32:27,579 --> 00:32:30,619 ¿Estaría bien escrito este resultado en notación científica? 308 00:32:31,200 --> 00:32:35,920 Pues no, porque a la izquierda de la coma tengo un 0, 309 00:32:36,119 --> 00:32:38,900 y yo quiero un 1, un número que esté entre 1 y 9, 310 00:32:38,900 --> 00:32:47,440 Porque quiero que el resultado total de la parte decimal sea más grande que 1, pero menor que 9. 311 00:32:47,579 --> 00:32:50,519 Entonces, ¿qué hago? Pues ajustamos el resultado. 312 00:32:52,740 --> 00:32:53,339 Ajustamos. 313 00:32:54,819 --> 00:33:00,640 Y para ajustar, lo que hago es mover la coma una posición hacia la derecha. 314 00:33:01,380 --> 00:33:03,619 Aquí me quedaría 6,7. 315 00:33:04,200 --> 00:33:05,380 ¿Qué ha ocurrido aquí? 316 00:33:05,380 --> 00:33:09,180 que entonces la parte decimal ha aumentado 317 00:33:09,180 --> 00:33:11,380 y si aumento la parte decimal 318 00:33:11,380 --> 00:33:13,480 ¿qué teníamos que hacer con la parte de la potencia? 319 00:33:15,119 --> 00:33:15,720 disminuirla 320 00:33:15,720 --> 00:33:19,059 como aquí he movido una posición hacia la derecha 321 00:33:19,059 --> 00:33:23,099 aquí tengo que bajar 1 en el exponente 322 00:33:23,099 --> 00:33:24,480 pues ahora ya sí 323 00:33:24,480 --> 00:33:28,420 ya tengo mi número bien escrito en notación científica 324 00:33:28,420 --> 00:33:31,559 con una sola cifra decimal a la izquierda de la coma 325 00:33:31,559 --> 00:33:32,539 indistinta de 0 326 00:33:32,539 --> 00:33:38,660 y una potencia de 10, que me ha salido negativa, pues no pasa nada, pues salió negativa. 327 00:33:39,119 --> 00:33:42,259 ¿Que el número decimal es negativo? Pues que sea negativo. 328 00:33:42,799 --> 00:33:45,279 Puede aparecerme cualquier tipo de número decimal. 329 00:33:45,279 --> 00:33:51,519 Ahora ya hemos operado con números enteros, con racionales, con todo, ya sabemos operar con cualquiera. 330 00:33:52,799 --> 00:34:01,279 Bueno, pues esta sería la forma de operar con números decimales escritos en notación científica. 331 00:34:02,539 --> 00:34:09,800 Si quisiésemos hacer potencias, que no os la voy a poner, pues como una potencia es multiplicar por sí mismo un número, 332 00:34:09,800 --> 00:34:13,159 pues la pienso como multiplicaciones y ya está. 333 00:34:13,380 --> 00:34:17,980 Pero bueno, con que sepáis sumar, restar, multiplicar y dividir, me basta y me sobra. 334 00:34:18,420 --> 00:34:24,039 Vamos a ver algún ejemplo para practicar esto y rematar este tema. 335 00:34:24,039 --> 00:34:27,679 ¿Vale? Y así cerramos ya este tema de números racionales 336 00:34:27,679 --> 00:34:32,579 Porque ya vamos a pasar en el siguiente tema a la parte de álgebra 337 00:34:32,579 --> 00:34:36,320 Estamos en la parte aritmética, hoy la acabamos 338 00:34:36,320 --> 00:34:40,719 El siguiente día estaremos en la parte de álgebra 339 00:34:40,719 --> 00:34:45,360 Bueno, pues vamos a ver algunos de estos ejercicios 340 00:34:45,360 --> 00:34:52,179 Por ejemplo, estos dos de aquí 341 00:34:52,179 --> 00:34:54,880 el de sumas y restas 342 00:34:54,880 --> 00:34:57,039 y estas multiplicaciones y divisiones 343 00:34:57,039 --> 00:34:58,039 estos tres últimos 344 00:34:58,039 --> 00:35:01,360 digo, tengo el ejercicio 345 00:35:01,360 --> 00:35:05,429 y, me lo voy a llevar a la tableta 346 00:35:05,429 --> 00:35:06,269 que si no 347 00:35:06,269 --> 00:35:09,150 se mueve todo el rato esto 348 00:35:09,150 --> 00:35:16,139 3,5 349 00:35:16,139 --> 00:35:19,969 este es el ejercicio y 350 00:35:19,969 --> 00:35:21,809 3,5 del 351 00:35:21,809 --> 00:35:23,190 26 352 00:35:23,190 --> 00:35:26,460 3,5 353 00:35:26,460 --> 00:35:28,460 por 10 a la menos 2 354 00:35:28,460 --> 00:35:32,119 lo quiero 355 00:35:32,119 --> 00:35:46,239 Bueno, le quiero restar menos 7 por 10 a la 1 y luego sumarle 5,2 por 10 a la menos 3. 356 00:35:46,719 --> 00:35:54,780 Entonces decíamos, lo primero nos fijamos en qué exponente es el mayor, cuál es el mayor orden de todos. 357 00:35:54,780 --> 00:36:06,260 y veo que es este 10 elevado a 1, pues quiero que los demás se conviertan en potencia de exponente 10 elevado a 1. 358 00:36:06,880 --> 00:36:13,099 Este de en medio se va a quedar como está, pero los otros dos los tengo que ajustar. 359 00:36:14,039 --> 00:36:22,820 Digo, si aquí he pasado de menos 2 a más 1, lo que he hecho ha sido aumentar en 3 unidades el exponente. 360 00:36:22,820 --> 00:36:25,400 si el exponente ha aumentado 361 00:36:25,400 --> 00:36:27,460 la parte decimal tiene que disminuir 362 00:36:27,460 --> 00:36:29,619 ¿en cuánto? 363 00:36:29,659 --> 00:36:31,300 en tres posiciones, pues muevo 364 00:36:31,300 --> 00:36:32,639 tres posiciones la coma 365 00:36:32,639 --> 00:36:34,659 hacia la izquierda 366 00:36:34,659 --> 00:36:36,519 tendré cinco 367 00:36:36,519 --> 00:36:39,420 y ahora una, dos 368 00:36:39,420 --> 00:36:40,699 y tres posiciones 369 00:36:40,699 --> 00:36:43,039 y el cero, o si queríais 370 00:36:43,039 --> 00:36:45,119 decíamos a la izquierda de la cifra 371 00:36:45,119 --> 00:36:47,000 significativa de la parte entera 372 00:36:47,000 --> 00:36:48,579 tengo que poner tres ceros, uno, dos 373 00:36:48,579 --> 00:36:50,599 y el último a la izquierda de la coma 374 00:36:50,599 --> 00:37:03,800 o sea que ese sería mi número ajustado a potencia de orden 1, voy a hacer lo mismo aquí, digo de menos 3 he pasado a más 1, pues entonces he sumado 4 al exponente, 375 00:37:04,360 --> 00:37:17,179 pues si sumo 4 al exponente, otra vez tengo que mover hacia la izquierda 4 posiciones, la coma, pues 1 del 5, 2, 3, 4 y el 0 de la izquierda, 376 00:37:17,179 --> 00:37:31,320 O sea que tengo más ese 0,0052. 377 00:37:31,880 --> 00:37:35,420 Cuando ya todos tienen el mismo orden, ¿qué hago? 378 00:37:37,579 --> 00:37:54,710 Pues cojo y sumo todas las partes decimales, 0,12352, 379 00:37:54,710 --> 00:37:59,429 y dejo como potencia común el 10 elevado a 1. 380 00:37:59,429 --> 00:38:13,530 Cuando hacíamos estas sumas y restas, acordaos que decíamos, por un lado juntamos los positivos, o sea, que este con este, joder, ¿por qué no veo el puntero? 381 00:38:13,530 --> 00:38:21,019 Por un lado junto los positivos 382 00:38:21,019 --> 00:38:26,340 Este 0,035 más 0,052 383 00:38:26,340 --> 00:38:31,639 Si queréis nos ponemos estas cuentas a un ladito 384 00:38:31,639 --> 00:38:35,480 En mi hoja de sucio para no perderme con los decimales 385 00:38:35,480 --> 00:38:37,699 Y hago esa suma 386 00:38:37,699 --> 00:38:41,440 Entonces relleno con 0 las cifras que me faltan 387 00:38:41,440 --> 00:38:45,800 Digo 2, 5 y 5, 10, 3 y 1, 4 que me llevaba 388 00:38:45,800 --> 00:38:57,920 O sea que tengo 0,00402 y ahora la parte negativa es el menos 7 y todo ello por 10 elevado a 1. 389 00:38:59,420 --> 00:39:07,539 Como el sustraendo es mayor que el minuendo dijimos que el resultado sé que va a ser negativo y hago la cuenta aquí al lado. 390 00:39:07,539 --> 00:39:18,780 0,00402, se lo resto a ese 7,0000, ya le relleno las posiciones que me hacen falta con ceros 391 00:39:18,780 --> 00:39:30,199 para ver mejor la resta, de 2 a 10, 8, llevo 1, al 10 le quito 1, 9, llevo 1, al 10 le quito 5, 5, llevo 1 392 00:39:30,199 --> 00:39:47,760 Al 10 le quito una, 9, llevo una. Al 10 le quito una, 9, llevo una. Al 7 le quito una, 6. Pues me queda 6,99598 por 10 a la 1. 393 00:39:48,400 --> 00:39:59,239 Y esto está bien escrito en notación científica porque como hice el ajuste al principio, pues ahora el resultado me ha quedado bien ajustado. 394 00:39:59,239 --> 00:40:07,480 Si no hubiese quedado bien ajustado como el caso anterior, porque al hacer la resta me quedaba sin nada en la parte entera del número decimal, pues ajusto y ya está. 395 00:40:07,639 --> 00:40:16,739 Pero cuando hacemos los ajustes al principio, a las potencias más altas, en el 99,9% de los casos el resultado ya queda bien escrito. 396 00:40:17,500 --> 00:40:19,980 No hace falta volver a hacer ninguna corrección más. 397 00:40:19,980 --> 00:40:23,659 Bueno, vamos a ver, ya que hemos visto esta suma y resta 398 00:40:23,659 --> 00:40:30,559 Vamos a ver estas dos multiplicaciones y divisiones que tenemos aquí al final 399 00:40:30,559 --> 00:40:42,920 Y tengo ese, este es el j, j he dicho, j 400 00:40:42,920 --> 00:40:53,280 Tengo 9,503, 9,503 por 10 elevado a 5 401 00:40:53,280 --> 00:40:59,460 Y eso quiero multiplicarlo por 3 por 10 a la menos 3 402 00:40:59,460 --> 00:41:04,119 Pues acordaos que dijimos 403 00:41:04,119 --> 00:41:08,599 Por un lado multiplico las partes decimales 404 00:41:08,599 --> 00:41:14,269 Y por otro lado multiplico las potencias 405 00:41:14,269 --> 00:41:19,010 A la hora de multiplicar las potencias 406 00:41:19,010 --> 00:41:20,969 Propiedades de las potencias 407 00:41:20,969 --> 00:41:23,190 Multiplicación de potencias de la misma base 408 00:41:23,190 --> 00:41:25,809 Se sumaban los exponentes 409 00:41:25,809 --> 00:41:32,909 3 por 5 más menos 3, con lo cual me va a terminar dando un 5 elevado a 2. 410 00:41:33,289 --> 00:41:35,829 Y por otro lado multiplicamos los decimales. 411 00:41:36,610 --> 00:41:37,789 3 por 3, 9. 412 00:41:38,510 --> 00:41:39,730 3 por 0, 0. 413 00:41:39,869 --> 00:41:41,130 3 por 5, 15. 414 00:41:41,230 --> 00:41:41,769 Llevo una. 415 00:41:42,289 --> 00:41:43,449 3 por 9, 27. 416 00:41:43,590 --> 00:41:44,389 Y una, 28. 417 00:41:44,969 --> 00:41:46,630 Pero, ¿qué ha pasado aquí? 418 00:41:47,630 --> 00:41:52,230 Que me han quedado dos cifras a la izquierda de la coma. 419 00:41:52,510 --> 00:41:53,670 Y eso no puede ser. 420 00:41:53,809 --> 00:41:54,610 Entonces, ¿qué hago? 421 00:41:54,610 --> 00:42:01,769 Ajusto, entonces ajustando, que es que muevo la coma una posición a la izquierda 422 00:42:01,769 --> 00:42:07,929 Para que solo me quede una cifra distinta de 0 a la izquierda de la coma 423 00:42:07,929 --> 00:42:12,989 Pero si el número decimal ha disminuido, si la coma se ha movido hacia la izquierda 424 00:42:12,989 --> 00:42:18,309 A la parte de la potencia le tengo que sumar esa posición que he perdido 425 00:42:18,309 --> 00:42:33,389 Con lo cual, ¿qué me queda como resultado? Pues 2, 8, 5, 0, 9 por 10 elevado a 3. Ese es mi resultado ya bien escrito en notación científica. 426 00:42:33,750 --> 00:42:44,590 Yo hago mis operaciones normales y luego miro si el resultado está bien escrito o no. Si no lo está, pues le arreglo que lo está. Pues no hago nada, lo dejo ya. 427 00:42:44,590 --> 00:43:07,619 Vamos a ver la última operación, el k, digo 6,03 por 10 elevado a menos 2, lo quiero ahora dividir entre 2,1 por 10 elevado a menos 4, 428 00:43:07,619 --> 00:43:31,219 Pues la misma de antes, por un lado las partes decimales, por otro lado las partes de las potencias, entre medias siempre es multiplicación porque es el por de la notación científica, ¿vale? 429 00:43:31,219 --> 00:43:44,619 No es el símbolo de la operación que estoy haciendo, sino el símbolo de la operación que yo tengo entre la parte decimal y la parte potencial en una notación científica. 430 00:43:44,619 --> 00:43:59,039 Bueno, división de potencias de la misma base, se dejaba la misma base y se restaban los exponentes, o sea que tengo menos de la resta con el menos de menos 4, ¿qué va a ocurrir? 431 00:43:59,039 --> 00:44:13,800 Que me queda un más 4 y si a menos 2 le sumo 4, ¿qué me va a pasar? Que me queda un 10 elevado a 2, ¿vale? 432 00:44:14,619 --> 00:44:33,780 Y ahora 6,3 dividido entre 2,1, yo me hago mi cuenta aquí al ladito de esa división tranquilamente y decíamos si tengo decimales en el divisor los quito y las mismas cifras que he aumentado en el divisor las tengo que aumentar en el dividendo. 433 00:44:33,780 --> 00:44:44,659 Entonces se convierte en un 63 dividido entre 21 y 63 entre 21 da 3, 3 por 1 es 3, 3 por 2 es 6, 0. 434 00:44:45,019 --> 00:44:55,900 ¿Qué me ha quedado como resultado de todo esto? Un 3 que lo voy arrastrando y tengo 3 por 10 elevado a 2, resultado de mi división. 435 00:44:57,059 --> 00:45:02,179 Bueno, pues ya hemos repasado todas las operaciones con notación científica. 436 00:45:02,179 --> 00:45:04,840 hoy hemos empleado toda la clase para esto 437 00:45:04,840 --> 00:45:07,500 porque imagino que la mayoría no habríais visto 438 00:45:07,500 --> 00:45:09,480 esta notación nunca 439 00:45:09,480 --> 00:45:11,960 entonces para ver despacito como se hacía 440 00:45:11,960 --> 00:45:13,739 porque nos es muy útil 441 00:45:13,739 --> 00:45:19,659 estas notaciones las que utilizan nuestras calculadoras científicas 442 00:45:19,659 --> 00:45:23,340 cuando nosotros le queremos meter números muy grandes o muy pequeños 443 00:45:23,340 --> 00:45:27,119 o cuando me dan resultados de las operaciones muy grandes o muy pequeños 444 00:45:27,119 --> 00:45:28,880 que me ponen un número decimal 445 00:45:28,880 --> 00:45:32,079 y luego me ponen una e y un numerito 446 00:45:32,079 --> 00:45:42,059 Pues esa e es el exponente del 10. Hay otras que me ponen solo el numerito en chiquitito, un menos 3, un más 3, pues ese es el exponente de ese 10. 447 00:45:42,659 --> 00:45:47,159 Y lo que están haciendo nuestras calculadoras internamente es lo que acabamos de explicar. 448 00:45:48,159 --> 00:45:54,340 Bueno, pues cerramos aquí el tema de números racionales. 449 00:45:54,460 --> 00:45:59,139 Ya hemos visto todo lo que podríamos hacer desde el punto de vista de la aritmética. 450 00:45:59,139 --> 00:46:04,420 El próximo jueves empezaremos el tema de álgebra 451 00:46:04,420 --> 00:46:10,380 Empezaremos viendo qué es un polinomio, un monomio y cómo se operan 452 00:46:10,380 --> 00:46:17,460 Antes de ver ese polinomio y monomio para que os vayáis haciendo una idea de cómo se trabaja en álgebra 453 00:46:17,460 --> 00:46:24,179 Que simplemente es un lenguaje que inventaron los matemáticos para entenderse entre sí 454 00:46:24,179 --> 00:46:29,760 y que es un lenguaje internacional, pues veremos cómo se escriben cosas en notación algebraica. 455 00:46:30,460 --> 00:46:34,880 Luego, lo que es la parte de operaciones con monomios y polinomios es muy sencillita. 456 00:46:35,800 --> 00:46:41,179 Lo que es un poco más complicado es meterme en mi cabeza ese nuevo idioma, digamos, 457 00:46:41,340 --> 00:46:42,659 que es el idioma algebraico. 458 00:46:42,820 --> 00:46:47,900 Pero luego el tema va a ser muy, muy fácil, muchísimo más fácil que lo que hemos visto hasta ahora. 459 00:46:48,320 --> 00:46:53,280 Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy. El jueves un poquito más. 460 00:46:54,179 --> 00:46:55,179 Gracias.