1 00:00:00,560 --> 00:00:06,379 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 4 de diciembre. 2 00:00:06,960 --> 00:00:09,240 Estamos en el tema de polinomios. 3 00:00:09,740 --> 00:00:14,640 Habíamos estado viendo el otro día cómo se sumaban y restaban esos polinomios después de ver, 4 00:00:15,039 --> 00:00:16,719 identificar sus partes y tal. 5 00:00:17,260 --> 00:00:21,199 Hoy vamos a ver cómo se multiplican y dividen polinomios. 6 00:00:21,879 --> 00:00:24,699 Bueno, pues empezamos viendo la multiplicación. 7 00:00:24,699 --> 00:00:37,979 Al final de la última clase os comentaba que va a ser un poco parecida a lo que hacíamos en la notación científica, que separábamos la parte decimal de la parte de la potencia. 8 00:00:37,979 --> 00:00:43,679 Aquí vamos a hacer lo mismo, voy a separar el coeficiente del literal 9 00:00:43,679 --> 00:00:52,320 Y, por ejemplo, si quiero multiplicar dos monomios, lo que voy a hacer es multiplicar por un lado los coeficientes 10 00:00:52,320 --> 00:00:56,039 En este caso, 7 por menos 2, menos 14 11 00:00:56,039 --> 00:01:02,359 Y por otro lado los literales, x al cubo por x al cuadrado, x a la quinta 12 00:01:02,359 --> 00:01:08,500 puesto que la multiplicación de potencias de la misma base me mantenía la base 13 00:01:08,500 --> 00:01:12,540 y como exponente había que poner la suma de los exponentes. 14 00:01:13,239 --> 00:01:19,340 O sea que eso es lo que pongo ahí arriba y se ve en cada uno de estos ejemplos. 15 00:01:20,239 --> 00:01:24,620 Si el monomio no tiene parte literal, como ocurre en este último ejemplo, ¿qué hago? 16 00:01:25,060 --> 00:01:30,939 Pues coeficiente por un lado, 2 por 4, 8 y literal el que tiene el otro monomio 17 00:01:30,939 --> 00:01:35,019 puesto que aquí no hay letras que añadir a ese x a la quinta. 18 00:01:35,840 --> 00:01:40,560 ¿Qué pasaría si quiero multiplicar un monomio por un polinomio? 19 00:01:41,200 --> 00:01:45,420 Si un polinomio dijimos que era una suma de monomios. 20 00:01:46,579 --> 00:01:48,819 Pues nada, lo vemos en el ejemplo directamente. 21 00:01:49,519 --> 00:01:53,400 Tengo este monomio menos 2x y le quiero multiplicar por todo este polinomio. 22 00:01:54,079 --> 00:01:58,579 Pues lo que voy a hacer es ir multiplicando el monomio menos 2x 23 00:01:58,579 --> 00:02:01,480 por cada uno de los términos del polinomio. 24 00:02:01,939 --> 00:02:08,400 Recordaos que término en un polinomio se refería a cada uno de los sumandos que aparecían, 25 00:02:08,460 --> 00:02:12,219 o sea, a cada uno de los monomios que había dentro del polinomio. 26 00:02:12,500 --> 00:02:21,659 Entonces tendríamos menos 2 por menos 6 más 12x por x al cuadrado, x al cubo. 27 00:02:22,659 --> 00:02:31,900 Menos 2x por más x, pues tendríamos menos 2 por más 1, que sería el coeficiente cuando no hay nada, me da menos 2. 28 00:02:31,900 --> 00:02:36,580 Y luego x por esta otra x, x al cuadrado. 29 00:02:36,840 --> 00:02:47,120 Y por último, menos 2x por menos 5, que era el término independiente de este polinomio, pues solo hay coeficiente, digo menos 2 por menos 5, 30 00:02:47,120 --> 00:02:51,240 más 10 y x por nada 31 00:02:51,240 --> 00:02:54,599 pues x, se quedaría la x del monomio 32 00:02:54,599 --> 00:02:58,900 si multiplico dos polinomios, pues la idea es la misma 33 00:02:58,900 --> 00:03:03,919 la idea es que multiplicaré todos los términos del primer polinomio 34 00:03:03,919 --> 00:03:07,120 por todos los términos del segundo monomio y luego 35 00:03:07,120 --> 00:03:11,240 agruparé o sumaré los términos que sean 36 00:03:11,240 --> 00:03:15,419 semejantes, lo podemos hacer así en línea 37 00:03:15,419 --> 00:03:20,340 y me voy multiplicando término a término como hemos hecho antes 38 00:03:20,340 --> 00:03:23,180 por la multiplicación de moneos por polinomio, pero 39 00:03:23,180 --> 00:03:27,520 luego es más rollo o más complicado 40 00:03:27,520 --> 00:03:31,900 o más fácil de fallar cuando quiero agrupar los términos semejantes 41 00:03:31,900 --> 00:03:36,060 entonces os voy a proponer, lo vamos a hacer ahora en la 42 00:03:36,060 --> 00:03:40,180 pizarrita, pues cómo hacerlo de forma vertical 43 00:03:40,180 --> 00:03:43,939 en lugar de horizontal, como nosotros estamos acostumbrados a hacer nuestras 44 00:03:43,939 --> 00:03:49,639 multiplicaciones numéricas. Entonces, pues nos vamos a llevar estos dos polinomios y 45 00:03:49,639 --> 00:03:56,020 los vamos a hacer de la otra manera que os estoy comentando. A ver si me deja recortarlo 46 00:03:56,020 --> 00:04:02,900 y nos quedamos con los ejemplos que tenemos aquí para que veáis que los resultados van 47 00:04:02,900 --> 00:04:45,360 ser exactamente los mismos, solo es una forma distinta de escribir. Tengo estas dos multiplicaciones 48 00:04:45,360 --> 00:04:52,500 de polinomios. Y lo que vamos a hacer es lo siguiente, lo que hacía. En lugar de escribirlo 49 00:04:52,500 --> 00:04:54,500 así en horizontal, escribirlos en vertical 50 00:04:54,500 --> 00:04:58,579 pongo primero el monomio 51 00:04:58,579 --> 00:05:00,860 perdón, el polinomio que tenga 52 00:05:00,860 --> 00:05:04,220 más términos y después 53 00:05:04,220 --> 00:05:07,540 el más cortito, el de menos términos 54 00:05:07,540 --> 00:05:11,019 como si estuviésemos haciendo una multiplicación 55 00:05:11,019 --> 00:05:12,720 con números donde 56 00:05:12,720 --> 00:05:17,060 el término independiente son las unidades 57 00:05:17,060 --> 00:05:19,240 el término de la 1 son las decenas 58 00:05:19,240 --> 00:05:21,060 el término de la 2 son las centenas 59 00:05:21,060 --> 00:05:39,829 O sea que lo que vamos a hacer es poner los polinomios ordenados y si me faltase algún término, dejo un huequito, porque a la hora de hacer la multiplicación puede ser que ese término que no estaba aparezca como resultado de dicha multiplicación, ¿vale? 60 00:05:39,829 --> 00:05:45,670 Luego veremos algún ejemplo en el siguiente ejercicio para ver qué es lo que estoy diciendo. 61 00:05:46,170 --> 00:05:48,370 Bueno, yo coloco mis dos polinomios. 62 00:05:48,610 --> 00:05:52,490 El más grande, el primero, aunque daría igual ponerlos al revés, 63 00:05:53,069 --> 00:05:54,990 pero por seguir siempre un mismo orden. 64 00:05:55,149 --> 00:05:56,189 Y ahora voy multiplicando. 65 00:05:56,870 --> 00:06:00,370 Y voy a multiplicar este menos 5 por todo el polinomio de arriba. 66 00:06:01,110 --> 00:06:07,310 Pues digo, menos 5 por más 2, menos por más menos, 5 por 2, 10. 67 00:06:08,250 --> 00:06:18,029 Menos 5 por menos x, pues menos por menos más, 5 por 1 que es el coeficiente de la x, 5, y nada por x, x. 68 00:06:19,149 --> 00:06:30,970 Menos 5 por 7x al cuadrado, pues menos por más, menos, 5 por 7, 35, y nada por x al cuadrado, x al cuadrado. 69 00:06:30,970 --> 00:06:36,589 Ya he multiplicado este término por todos los términos del polinomio de arriba 70 00:06:36,589 --> 00:06:39,769 Voy a hacer lo mismo ahora con el menos 3x 71 00:06:39,769 --> 00:06:43,110 Esta fue la multiplicación del menos 5 72 00:06:43,110 --> 00:06:48,170 Ahora vamos a poner otro color para que veamos bien la multiplicación del menos 3 73 00:06:48,170 --> 00:06:50,649 Pues otra vez, pasito a pasito 74 00:06:50,649 --> 00:06:52,790 Menos 3x por más 2 75 00:06:52,790 --> 00:06:59,529 Pues menos por más menos 3 por 2 es 6x 76 00:06:59,529 --> 00:07:03,870 y como veis lo he colocado debajo de las X 77 00:07:03,870 --> 00:07:05,750 porque luego voy a tener que sumar los resultados 78 00:07:05,750 --> 00:07:11,189 y como para poder sumar monomios tenían que ser semejantes 79 00:07:11,189 --> 00:07:13,129 pues lo que voy haciendo es para asegurarme 80 00:07:13,129 --> 00:07:16,730 que sumo cada uno con el suyo, con su semejante 81 00:07:16,730 --> 00:07:19,430 o sea que cada oveja va con su pareja 82 00:07:19,430 --> 00:07:22,129 pues coloco las cosas por columnas 83 00:07:22,129 --> 00:07:26,889 y estoy diciendo una columna para los términos de grado 0 84 00:07:26,889 --> 00:07:29,209 otra para los términos de grado 1 85 00:07:29,209 --> 00:07:31,410 otra para los términos de grado 2 86 00:07:31,410 --> 00:07:33,250 otra para los términos de grado 3 87 00:07:33,250 --> 00:07:35,550 las que me haga falta hasta que tenga una multiplicación 88 00:07:35,550 --> 00:07:37,550 o sea, igual que hacíamos 89 00:07:37,550 --> 00:07:39,370 cuando hacíamos las sumas y las restas 90 00:07:39,370 --> 00:07:41,250 de polinomios, ordenábamos 91 00:07:41,250 --> 00:07:43,430 las cosas para luego que esa suma 92 00:07:43,430 --> 00:07:45,149 o resta fuese más cómoda 93 00:07:45,149 --> 00:07:47,250 y no se me mezclase en términos que no fueran 94 00:07:47,250 --> 00:07:49,470 semejantes, bueno, dicho esto 95 00:07:49,470 --> 00:07:50,970 seguimos con nuestra multiplicación 96 00:07:50,970 --> 00:07:53,250 menos 3 por menos x 97 00:07:53,250 --> 00:07:55,370 pues me va a dar 98 00:07:55,370 --> 00:07:57,430 x al cuadrado, me voy a ir a esta columna y tendríamos 99 00:07:57,430 --> 00:07:58,949 menos por menos 100 00:07:58,949 --> 00:08:05,050 más lo primero, 3 por 1, 3, y x por x, x al cuadrado. 101 00:08:06,370 --> 00:08:11,430 Menos 3x por 7x al cuadrado me va a dar x al cubo, 102 00:08:11,529 --> 00:08:13,829 pues me tendría que venir un poquito a la izquierda, 103 00:08:13,930 --> 00:08:16,449 puesto que x al cubo no teníamos en la anterior. 104 00:08:17,149 --> 00:08:20,189 Yo digo, signo lo primero, menos por más, menos, 105 00:08:20,970 --> 00:08:25,910 7 por 3, 21, y x cuadrado por x, x al cubo. 106 00:08:25,910 --> 00:08:43,929 Cuando ya tengo hechas las multiplicaciones de todos los términos del segundo polinomio por todos los términos del primer polinomio, lo que hacemos es sumar esos términos semejantes que como los hemos ido poniendo ya colocaditos, pues no me van a suponer ningún problema. 107 00:08:43,929 --> 00:09:02,509 Pues digo, menos 10 como está solo, se queda igual que estaba. Ahora, más 5x menos 6x, pues acordaos que para sumar monomios o restarlos, dejábamos el mismo literal y sumábamos o restábamos los coeficientes. 108 00:09:02,509 --> 00:09:07,850 Pues más 5 menos 6 me va a dar menos 1x 109 00:09:07,850 --> 00:09:11,110 El 1 no hace falta ponerle, le puedo poner o dejarle sin poner 110 00:09:11,110 --> 00:09:15,549 Porque yo ya estoy viendo que ahí está esa x, o sea que ya sé que hay una por lo menos 111 00:09:15,549 --> 00:09:20,669 Menos 35x al cuadrado más 3x al cuadrado 112 00:09:20,669 --> 00:09:25,850 Pues me va a dar menos 32x al cuadrado 113 00:09:25,850 --> 00:09:30,850 Y el x al cubo como estaba solito, pues se queda como está 114 00:09:30,850 --> 00:09:59,370 O sea que si os fijáis, llegamos al mismo resultado que teníamos en la forma de escribirlo hoy totalmente, pero bajo mi punto de vista os perdéis menos cuando colocáis así las cosas y las ponéis ordenadas que cuando las dejamos ahí en horizontal que luego ya no sabemos qué término va con qué término. 115 00:09:59,370 --> 00:10:01,049 Un segundito, por favor. 116 00:10:34,200 --> 00:10:36,019 Perdonad, que es que me habían venido a llamar. 117 00:10:36,659 --> 00:10:41,440 Bueno, vamos a ver este otro polinomio, que aquí sale mucho más largo, 118 00:10:42,059 --> 00:10:44,759 cómo pasaría exactamente lo mismo. 119 00:10:45,379 --> 00:10:50,759 Si le ponemos en vertical, nos va a resultar mucho más cómodo el hacer las operaciones. 120 00:10:51,620 --> 00:10:54,779 ¿Vale? Pues venga, vamos a verlo. 121 00:10:54,779 --> 00:11:15,000 Y aquí ocurre lo que os decía antes, que si nosotros tenemos un polinomio como este, que está incompleto, lo único que voy a hacer es dejar espacio para ese término que falta, que es el término de grado 2. 122 00:11:15,000 --> 00:11:21,879 le digo grado 3, huequito para grado 2 123 00:11:21,879 --> 00:11:25,600 grado 1, grado 4, o digo grado 0, perdón 124 00:11:25,600 --> 00:11:29,340 el de abajo le ponemos tal cual está 125 00:11:29,340 --> 00:11:33,759 x al cuadrado más 3x más 9 126 00:11:33,759 --> 00:11:38,200 hacemos la multiplicación que hemos hecho antes 127 00:11:38,200 --> 00:11:41,500 bueno, pues vamos término a término 128 00:11:41,500 --> 00:11:44,399 9 por 4 más 9 por más 4 129 00:11:44,399 --> 00:11:46,879 más 36 130 00:11:46,879 --> 00:11:50,200 más 9 por menos 2 131 00:11:50,200 --> 00:11:52,539 menos 18 132 00:11:52,539 --> 00:11:54,120 pero ¿qué? x 133 00:11:54,120 --> 00:11:57,820 dejo el huequito de las x al cuadrado 134 00:11:57,820 --> 00:12:00,080 porque no hay nadie por quien multiplicar 135 00:12:00,080 --> 00:12:02,659 más 9 por x al cubo 136 00:12:02,659 --> 00:12:05,779 9x al cubo 137 00:12:05,779 --> 00:12:09,919 voy a por el segundo término 138 00:12:09,919 --> 00:12:11,840 el de el 3x 139 00:12:11,840 --> 00:12:20,840 Pues 3x por más 4, más 12x, pues más 12x 140 00:12:20,840 --> 00:12:27,220 3x por menos 2x, pues más por menos menos, 3 por 2, 6 141 00:12:27,220 --> 00:12:31,580 ¿Y qué me sale ahora al multiplicar x por x? Pues x al cuadrado 142 00:12:31,580 --> 00:12:36,940 O sea que el hueco que habíamos dejado, ya lo empiezo a cubrir 143 00:12:36,940 --> 00:12:40,399 Si no hubiese dejado este hueco, ¿qué me habría pasado? 144 00:12:40,399 --> 00:12:51,299 Pues que se me hayan empezado a montar unos términos con otros y luego cuando voy a hacer la suma, pues va a ser muy probable que me equivoque sin darme cuenta porque junte términos que no sean semejantes. 145 00:12:52,019 --> 00:13:01,340 Bueno, siguiente multiplicación, 3x por x al cubo, pues resulta que me voy a saltar un término ahora. 146 00:13:01,340 --> 00:13:07,240 Ahora voy a hacer un hueco en ese x al cubo porque me sale un 3x a la cuarta. 147 00:13:07,240 --> 00:13:11,179 Pues no pasa nada, yo dejo ese hueco y ningún problema 148 00:13:11,179 --> 00:13:13,440 Sigo con mi multiplicación 149 00:13:13,440 --> 00:13:16,019 Voy a por el último término 150 00:13:16,019 --> 00:13:17,639 El x al cuadrado 151 00:13:17,639 --> 00:13:20,399 Pues x al cuadrado por 4 152 00:13:20,399 --> 00:13:24,860 4x al cuadrado, pues me dejo debajo de las x al cuadrado 153 00:13:24,860 --> 00:13:27,759 Y lo escribo, 4x al cuadrado 154 00:13:27,759 --> 00:13:30,840 x al cuadrado por menos 2x 155 00:13:30,840 --> 00:13:33,980 Menos 2x al cubo 156 00:13:33,980 --> 00:13:38,059 pues me voy debajo de las x al cubo y pongo mi menos 2x al cubo. 157 00:13:38,379 --> 00:13:43,940 O sea, voy poniendo por columna colocadas cada uno de los monomios que me van saliendo 158 00:13:43,940 --> 00:13:45,679 como resultado de la multiplicación. 159 00:13:46,559 --> 00:13:50,100 x al cuadrado por x al cubo es x a la quinta, pues pasa lo mismo. 160 00:13:50,659 --> 00:13:57,799 Tendré que dejar un huequito debajo del x a la cuarta y salto a mi x a la quinta. 161 00:13:57,799 --> 00:14:01,059 sumamos todos los resultados 162 00:14:01,059 --> 00:14:03,080 y tengo pues 163 00:14:03,080 --> 00:14:05,220 más 36 164 00:14:05,220 --> 00:14:06,860 que como está solo se queda como está 165 00:14:06,860 --> 00:14:09,399 ahora voy a sumar todas las x 166 00:14:09,399 --> 00:14:12,019 y tengo menos 18x 167 00:14:12,019 --> 00:14:13,799 más 12x 168 00:14:13,799 --> 00:14:15,159 que me daría 169 00:14:15,159 --> 00:14:17,139 más 6x 170 00:14:17,139 --> 00:14:20,500 menos 6x al cuadrado 171 00:14:20,500 --> 00:14:22,000 más 4x al cuadrado 172 00:14:22,000 --> 00:14:23,279 que me va a dar 173 00:14:23,279 --> 00:14:25,740 menos 2x al cuadrado 174 00:14:25,740 --> 00:14:29,679 9x al cubo menos 2x al cubo 175 00:14:29,679 --> 00:14:32,960 más 7x al cubo 176 00:14:32,960 --> 00:14:36,080 el 3x a la cuarta 177 00:14:36,080 --> 00:14:37,759 como está solo, se queda como está 178 00:14:37,759 --> 00:14:40,639 y cuando no me ponía nada era positivo 179 00:14:40,639 --> 00:14:43,639 ahora se lo pongo para separarle 180 00:14:43,639 --> 00:14:47,039 de este x a la quinta que es el último término de mi 181 00:14:47,039 --> 00:14:49,299 por nombre, si veis 182 00:14:49,299 --> 00:14:53,139 pues mismo resultado que nos proponían antes 183 00:14:53,139 --> 00:14:55,320 pero me ha quedado todo ordenadito del tirón 184 00:14:55,320 --> 00:14:57,000 y no he tenido que andar buscando aquí 185 00:14:57,000 --> 00:14:59,179 si había un x a la quinta aquí 186 00:14:59,179 --> 00:15:00,600 y luego algún otro por acá 187 00:15:00,600 --> 00:15:03,500 si este x a la cuarta encontraba algún otro por acá 188 00:15:03,500 --> 00:15:05,299 si el polinomio es muy largo 189 00:15:05,299 --> 00:15:06,820 hacerlo en horizontal 190 00:15:06,820 --> 00:15:09,700 supone que tengo que tener mucha práctica 191 00:15:09,700 --> 00:15:11,340 y mucha vista, porque si no es muy fácil 192 00:15:11,340 --> 00:15:13,679 que me deje algún término atrás 193 00:15:13,679 --> 00:15:14,720 a la hora de sumar 194 00:15:14,720 --> 00:15:17,419 o alguno le ponga dos veces sin darme cuenta 195 00:15:17,419 --> 00:15:19,799 si lo colocamos así en vertical 196 00:15:19,799 --> 00:15:21,539 que estamos 197 00:15:21,539 --> 00:15:23,500 más acostumbrados, porque si el que hemos 198 00:15:23,500 --> 00:15:29,159 hecho nuestras multiplicaciones así, pues no va a resultar más cómodo y voy a tener 199 00:15:29,159 --> 00:15:36,039 menos conflicto a la hora de hacer las sumas finales. Bueno, pues esa sería la forma de 200 00:15:36,039 --> 00:15:46,539 multiplicar, ¿vale? Ahora, en las multiplicaciones tenemos unas multiplicaciones un poco especiales, 201 00:15:46,539 --> 00:15:50,740 que son las que se llaman productos notables. 202 00:15:51,759 --> 00:15:53,500 ¿Quiénes son estos productos notables? 203 00:15:54,679 --> 00:16:00,340 Pues el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta y la suma por diferente. 204 00:16:01,740 --> 00:16:06,200 Acordaos que dijimos que una potencia era multiplicar por sí misma la base 205 00:16:06,200 --> 00:16:08,139 las veces que me dijese el exponente. 206 00:16:08,320 --> 00:16:10,679 Entonces, cuando yo quiero hacer el cuadrado de A más B, 207 00:16:11,779 --> 00:16:14,519 lo que tengo que hacer es multiplicar A más B por A más B. 208 00:16:14,519 --> 00:16:19,100 si hacemos esa multiplicación de forma normal 209 00:16:19,100 --> 00:16:22,519 que tengo A por A al cuadrado 210 00:16:22,519 --> 00:16:26,820 luego A por B, A B, luego B por A 211 00:16:26,820 --> 00:16:31,019 B A y B por B, ¿qué me queda al final? 212 00:16:31,019 --> 00:16:34,840 A por A al cuadrado, el término A B 213 00:16:34,840 --> 00:16:39,279 me sale dos veces, o sea, le pongo dos A B y el B al cuadrado finalmente 214 00:16:39,279 --> 00:16:43,419 entonces, como esta es una cuenta que nos va a parecer 215 00:16:43,419 --> 00:16:52,039 mucho en matemáticas, en geometría, en un montón de sitios, se la llama notable por 216 00:16:52,039 --> 00:16:58,740 la cantidad de veces que me va a aparecer. Entonces me dicen, bueno, si tú te aprendes 217 00:16:58,740 --> 00:17:06,420 de memoria este resultado, ¿no te toca hacer cada vez que aparezca esta identidad notable 218 00:17:06,420 --> 00:17:10,420 el producto paso a paso, pues bueno 219 00:17:10,420 --> 00:17:14,519 no lo podemos aprender, cuadrado de una suma 220 00:17:14,519 --> 00:17:19,019 ¿qué va a dar como resultado? cuadrado del primer término más el doble 221 00:17:19,019 --> 00:17:23,000 del primero por el segundo más el cuadrado del segundo, o sea que no es muy 222 00:17:23,000 --> 00:17:27,380 difícil de recordar, y fijaos que geométricamente 223 00:17:27,380 --> 00:17:31,339 también saldría esto visualmente muy fácil 224 00:17:31,339 --> 00:17:34,839 digo, tengo un cuadrado de lado A por A 225 00:17:34,839 --> 00:17:38,099 y le añado otro trocito b a cada uno de esos lados 226 00:17:38,099 --> 00:17:42,359 me queda un cuadrado de lado a más b por a más b 227 00:17:42,359 --> 00:17:47,119 si yo descompongo ese cuadrado 228 00:17:47,119 --> 00:17:50,700 en sus cuadraditos y rectangulitos correspondientes 229 00:17:50,700 --> 00:17:54,420 ¿qué pasa? que ese cuadrado de a por a 230 00:17:54,420 --> 00:17:58,599 tendrá área a al cuadrado, aquí me sale un rectangulito 231 00:17:58,599 --> 00:18:02,000 de lado b por a por su área a por b 232 00:18:02,000 --> 00:18:07,359 aquí arriba me saldría un cuadradito de lado B de ancho por B de alta 233 00:18:07,359 --> 00:18:08,680 luego área B cuadrado 234 00:18:08,680 --> 00:18:13,140 y otro rectángulo de lado A por altura B 235 00:18:13,140 --> 00:18:15,000 luego su área AB 236 00:18:15,000 --> 00:18:17,079 entonces ¿qué ha ocurrido? 237 00:18:17,559 --> 00:18:21,920 que cuando yo he hecho el cuadrado de lado A más B 238 00:18:21,920 --> 00:18:24,220 por lado A más B 239 00:18:24,220 --> 00:18:28,819 me ha salido un cuadrado de área A al cuadrado 240 00:18:28,819 --> 00:18:31,900 otro cuadrado de área B al cuadrado 241 00:18:31,900 --> 00:18:40,819 y dos rectángulos de área AB, pues justo lo que me decía la fórmula, cuadrado del primer término, doble del primero y segundo, cuadrado del segundo. 242 00:18:42,400 --> 00:18:54,960 O sea que resulta que el álgebra que estábamos viendo, aquí en las operaciones de polinomios, se confirma con la geometría, con el cálculo de áreas. 243 00:18:54,960 --> 00:18:58,680 genial, esto para los matemáticos 244 00:18:58,680 --> 00:19:01,539 pues fue un descubrimiento muy bueno 245 00:19:01,539 --> 00:19:04,700 es decir, que todo cuadra, o sea, todo tiene lógica 246 00:19:04,700 --> 00:19:07,940 lo puedo aprovechar en más de un sitio estas operaciones 247 00:19:07,940 --> 00:19:10,539 pues como las puedo aprovechar en más de un sitio 248 00:19:10,539 --> 00:19:13,859 y son muy útiles, las llamo operaciones notables 249 00:19:13,859 --> 00:19:15,380 o sea, cuadrados notables 250 00:19:15,380 --> 00:19:17,559 ¿qué me pasaría con la diferencia? 251 00:19:18,839 --> 00:19:21,759 a menos b al cuadrado, pues me va a ocurrir lo mismo 252 00:19:21,759 --> 00:19:24,660 si hacemos las multiplicaciones de forma normal 253 00:19:24,660 --> 00:19:28,099 lo único que va a cambiar es que el doble producto 254 00:19:28,099 --> 00:19:31,119 de los términos que estaban mezclados A con B 255 00:19:31,119 --> 00:19:33,940 en vez de sumando sale restando 256 00:19:33,940 --> 00:19:37,039 o sea que me puedo aprender el cuadrado de una resta 257 00:19:37,039 --> 00:19:39,740 diciendo que es cuadrado del primer término 258 00:19:39,740 --> 00:19:43,960 menos el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo término 259 00:19:43,960 --> 00:19:46,700 y me ahorro el hacer toda esta operación 260 00:19:46,700 --> 00:19:47,720 ¿vale? 261 00:19:48,640 --> 00:19:52,440 y por último, también tendría su reflejo 262 00:19:52,440 --> 00:19:53,759 en geometría 263 00:19:53,759 --> 00:19:56,339 que no vamos a perder tiempo en ello 264 00:19:56,339 --> 00:19:58,720 y por último, si hago una suma 265 00:19:58,720 --> 00:20:01,079 por una diferencia, ¿qué va a ocurrir? 266 00:20:01,720 --> 00:20:02,740 si yo hago las cuentas 267 00:20:02,740 --> 00:20:04,960 una a una, digo A por A al cuadrado 268 00:20:04,960 --> 00:20:06,180 ya tengo aquí 269 00:20:06,180 --> 00:20:08,839 A por menos B 270 00:20:08,839 --> 00:20:09,599 menos AB 271 00:20:09,599 --> 00:20:12,859 pero luego voy a tener más B por A 272 00:20:12,859 --> 00:20:14,079 más BA 273 00:20:14,079 --> 00:20:16,380 y un más por menos 274 00:20:16,380 --> 00:20:18,299 B al cuadrado, ¿qué va a pasar? 275 00:20:18,660 --> 00:20:20,200 este menos AB 276 00:20:20,200 --> 00:20:22,420 se irá con este más AB 277 00:20:22,420 --> 00:20:26,940 porque los dos valen lo mismo, o sea que desaparece el término intermedio 278 00:20:26,940 --> 00:20:31,039 ¿qué me queda? cuadrado del primer término menos 279 00:20:31,039 --> 00:20:34,359 el cuadrado del segundo, o sea que la suma por diferencia 280 00:20:34,359 --> 00:20:39,299 es muy fácil de recordar, cuadrado del primer término 281 00:20:39,299 --> 00:20:42,640 el más por menos me va a dar un menos, cuadrado del segundo 282 00:20:42,640 --> 00:20:45,359 y los términos intermedios desaparecen 283 00:20:45,359 --> 00:20:50,059 estas identidades notables, os las he puesto aquí, porque como os digo 284 00:20:50,059 --> 00:20:54,319 aparecen muchísimo y las vamos a tener que seguir utilizando luego más adelante 285 00:20:54,319 --> 00:20:57,920 si no os las aprendéis, pues si me aparecen 286 00:20:57,920 --> 00:21:02,319 lo único que tengo que coger es mi lápiz y papel y hacerme la puentecita 287 00:21:02,319 --> 00:21:05,720 aparte para encontrar su resultado, ¿vale? 288 00:21:06,579 --> 00:21:09,640 nada más, aquí os propongo unos ejercicios 289 00:21:09,640 --> 00:21:14,440 ¿vale? en los que luego os doy el resultado 290 00:21:14,440 --> 00:21:19,039 o que hacemos una combinación de lo que es la identidad notable 291 00:21:19,039 --> 00:21:26,019 ¿Vale? Con el valor numérico de un polinomio, por recordar un poco las dos cosas. 292 00:21:26,019 --> 00:21:41,940 ¿Vale? Bueno, antes de ir a las divisiones, vamos a ver, pues, que me podrían proponer ejercicios con operaciones combinadas. 293 00:21:42,420 --> 00:21:46,799 Aquí os tengo puestos más ejercicios para practicar las multiplicaciones, que ya hemos visto cómo son. 294 00:21:46,799 --> 00:21:51,220 ¿Qué ocurriría si me pusiesen algo de este estilo? 295 00:21:51,819 --> 00:21:55,720 Operaciones combinadas de sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 296 00:21:56,160 --> 00:21:58,279 Pues nada, que yo sigo el orden de las operaciones. 297 00:21:58,940 --> 00:22:05,720 Y chimpún, voy poquito a poco haciendo la operación que corresponda en cada momento. 298 00:22:06,779 --> 00:22:12,000 Sin más, con tranquilidad, paciencia y pasito a paso. 299 00:22:12,000 --> 00:22:14,000 Vamos a hacer una para verlo. 300 00:22:18,819 --> 00:22:21,519 Perfecto. Vamos a coger una de aquí. 301 00:22:23,119 --> 00:22:23,880 ¿Pero qué me pregunta? 302 00:22:24,460 --> 00:22:24,859 Dime. 303 00:22:26,039 --> 00:22:26,940 ¿Hola? ¿Me escuchas? 304 00:22:26,940 --> 00:22:28,279 Sí, sí, te oigo. Javina, dime. 305 00:22:28,559 --> 00:22:28,980 Sí, me escuchas. 306 00:22:30,339 --> 00:22:34,980 ¿Cómo se llama? La A, por ejemplo, la número A de la 11. 307 00:22:35,480 --> 00:22:39,299 Sí, sí, es la que voy a hacer. Espera, espérate, que es la que iba a hacer, ¿vale, Javina? 308 00:22:39,759 --> 00:22:44,859 Ahora te voy contando, porque justo es la que iba a hacer porque parece así muy larga y muy difícil. 309 00:22:45,039 --> 00:22:45,339 Sí, sí. 310 00:22:45,339 --> 00:22:47,359 Y ya verás qué facilita va a ser, ¿vale? 311 00:22:48,019 --> 00:22:49,740 No te va a suponer ningún problema. 312 00:22:57,910 --> 00:22:59,170 Esta es la que usted quería, ¿no? 313 00:23:00,509 --> 00:23:05,769 A ver, ¿por qué no me... 314 00:23:05,769 --> 00:23:06,970 Bueno, pues fíjate. 315 00:23:07,650 --> 00:23:08,369 ¿Qué dices? 316 00:23:08,930 --> 00:23:11,369 Tenemos una multiplicación. 317 00:23:11,509 --> 00:23:22,069 A ver, tengo una multiplicación, un paréntesis, una resta, otra multiplicación, otro paréntesis, una suma, otra multiplicación. 318 00:23:22,670 --> 00:23:24,609 ¿Qué es lo que tengo que hacer primero? 319 00:23:24,609 --> 00:23:47,450 Pero, pues como los paréntesis en realidad no tienen ninguna operación porque lo que me están representando es que tengo un polinomio de más de un término, puesto que yo no puedo sumar el 4x al cubo con el menos 3x y con el menos 4, lo que realmente está importando aquí es la multiplicación que había afuera en cada uno de ellos, ¿vale? 320 00:23:47,450 --> 00:23:50,690 antes de hacer las sumas y las restas 321 00:23:50,690 --> 00:23:52,349 tengo que hacer esta multiplicación 322 00:23:52,349 --> 00:23:54,690 esta y esta 323 00:23:54,690 --> 00:23:56,670 ¿vale? pues voy haciéndolas 324 00:23:56,670 --> 00:23:59,049 digo, multiplicación de menos 2 325 00:23:59,049 --> 00:24:00,690 por todo ese polinomio 326 00:24:00,690 --> 00:24:02,849 pues dijimos que para multiplicar 327 00:24:02,849 --> 00:24:04,670 un monomio 328 00:24:04,670 --> 00:24:06,869 por un polinomio, lo que hacíamos era multiplicar 329 00:24:06,869 --> 00:24:08,809 término a término, entonces digo 330 00:24:08,809 --> 00:24:11,190 menos 2 por 4x 331 00:24:11,190 --> 00:24:12,609 al cubo, menos 2 332 00:24:12,609 --> 00:24:14,890 por menos 3x al cubo, y menos 2 333 00:24:14,890 --> 00:24:17,150 por menos 4, pues vamos haciendo esa multiplicación 334 00:24:17,150 --> 00:24:22,529 Menos 2 por 4x al cubo me daría menos 8x al cubo 335 00:24:22,529 --> 00:24:26,730 Menos 2 por menos 3x pues me daría menos por menos más 336 00:24:26,730 --> 00:24:29,609 3 por 2, 6x 337 00:24:29,609 --> 00:24:34,109 Menos 2 por menos 4 que me daría menos por menos más 338 00:24:34,109 --> 00:24:36,430 2 por 4, 8 339 00:24:36,430 --> 00:24:38,950 Paso a la siguiente multiplicación 340 00:24:38,950 --> 00:24:41,490 Y aquí, ojo, que tengo que tener cuidado que hay un menos 341 00:24:41,490 --> 00:24:59,890 Pues digo, menos 2x por menos 3, pues menos por menos más, 6x, menos 2x por menos 4x al cuadrado, pues menos por menos más, 2 por 4, 8, x por x al cuadrado, x al cubo. 342 00:25:00,730 --> 00:25:09,869 Menos 2x por x, pues menos por menos por más menos, 2 por 1, 2, x por x, x al cuadrado. 343 00:25:09,869 --> 00:25:31,009 Y por último, este menos 3, pues el polinomio detrás. 3x positivo por 2x, pues más por más más, 3 por 2, 6, x por x, x al cuadrado. Y más 3x por menos 2, pues más por menos menos, 3 por 2, 6, x. 344 00:25:31,009 --> 00:25:34,809 ya habríamos hecho todas las multiplicaciones 345 00:25:34,809 --> 00:25:36,269 ¿qué tengo que hacer ahora? 346 00:25:36,849 --> 00:25:38,650 juntar los términos semejantes 347 00:25:38,650 --> 00:25:41,230 juntar los términos que tienen el mismo grado 348 00:25:41,230 --> 00:25:44,289 voy a empezar por el término de grado mayor 349 00:25:44,289 --> 00:25:48,329 ¿hay algún 8x al cubo más? 350 00:25:48,329 --> 00:25:50,049 pues sí, aquí atrás 351 00:25:50,049 --> 00:25:51,630 pues voy a juntarlo 352 00:25:51,630 --> 00:25:56,089 menos 8x al cubo más 8x al cubo 353 00:25:56,089 --> 00:25:57,230 ¿cuánto va a sumar en total? 354 00:25:57,230 --> 00:25:59,470 menos 8 más 8 355 00:25:59,470 --> 00:26:01,970 0 356 00:26:01,970 --> 00:26:04,609 pues resulta que 357 00:26:04,609 --> 00:26:06,750 desaparece, uno es positivo 358 00:26:06,750 --> 00:26:08,829 y otro es negativo, uno se carga 359 00:26:08,829 --> 00:26:10,809 al otro, pues las x al cubo 360 00:26:10,809 --> 00:26:11,410 han desaparecido 361 00:26:11,410 --> 00:26:14,210 o sea que va directamente con las variables 362 00:26:14,210 --> 00:26:16,630 claro, solo sumo los coeficientes 363 00:26:16,630 --> 00:26:18,509 voy a las x al cuadrado 364 00:26:18,509 --> 00:26:20,210 digo, menos 2x al cuadrado 365 00:26:20,210 --> 00:26:21,930 más 6x al cuadrado 366 00:26:21,930 --> 00:26:23,690 pues 6 367 00:26:23,690 --> 00:26:25,089 menos 2 368 00:26:25,089 --> 00:26:28,029 4x al cuadrado 369 00:26:28,029 --> 00:26:29,910 voy ahora por las x 370 00:26:29,910 --> 00:26:31,589 digo 6x 371 00:26:31,589 --> 00:26:33,630 más 6x 372 00:26:33,630 --> 00:26:34,990 ¿por qué es más 4? 373 00:26:35,890 --> 00:26:38,250 porque si tú gastas 6x al cuadrado 374 00:26:38,250 --> 00:26:40,130 le quitas 2, ¿cuántas te quedan? 375 00:26:41,309 --> 00:26:42,650 si, 4, pero no le poníamos 376 00:26:42,650 --> 00:26:43,589 el signo menos 377 00:26:43,589 --> 00:26:46,269 no, porque si tienes 6 euros 378 00:26:46,269 --> 00:26:48,410 y te gastas 2, ¿te sobra dinero 379 00:26:48,410 --> 00:26:48,890 o te falta? 380 00:26:49,170 --> 00:26:51,329 te sobra 381 00:26:51,329 --> 00:26:53,569 6x 382 00:26:53,569 --> 00:26:57,569 más otra 6x y menos 6x de aquí al final 383 00:26:57,569 --> 00:27:01,329 pues diríamos 6 más 6 384 00:27:01,329 --> 00:27:05,450 12, pero ahora menos un 6, 12 menos 6 385 00:27:05,450 --> 00:27:09,029 más 6x 386 00:27:09,029 --> 00:27:13,289 que es lo que estábamos juntando, pues todo ese mogollón que me salió ahí arriba 387 00:27:13,289 --> 00:27:16,450 ha terminado reducido a esto 388 00:27:16,450 --> 00:27:21,430 a 4x al cuadrado más 6x, yo lo que he ido es 389 00:27:21,430 --> 00:27:23,789 despacito, haciendo las operaciones 390 00:27:23,789 --> 00:27:25,789 en orden, primero las multiplicaciones 391 00:27:25,789 --> 00:27:27,849 y luego las sumas y las restas 392 00:27:27,849 --> 00:27:28,529 y ya está 393 00:27:28,529 --> 00:27:30,890 ¿el 8? 394 00:27:31,690 --> 00:27:33,289 ay, perdón, me he comido ese 395 00:27:33,289 --> 00:27:35,269 de verdad que falta este por poner 396 00:27:35,269 --> 00:27:37,609 8, que es término independiente 397 00:27:37,609 --> 00:27:39,730 como no hay ningún término más como él 398 00:27:39,730 --> 00:27:41,410 que no tenga x 399 00:27:41,410 --> 00:27:42,750 pues ese se queda como está 400 00:27:42,750 --> 00:27:44,789 muchas gracias Gabina, se me había escapado 401 00:27:44,789 --> 00:27:47,670 ¿vale? ¿veis? fíjate, nos ha venido bien esto 402 00:27:47,670 --> 00:27:49,009 porque así 403 00:27:49,009 --> 00:27:50,970 os dais cuenta de que 404 00:27:50,970 --> 00:27:53,710 cuando es muy largo el polinomio que me sale 405 00:27:53,710 --> 00:27:55,670 el juntar los términos semejantes 406 00:27:55,670 --> 00:27:57,509 pues puede ocurrir esto 407 00:27:57,509 --> 00:27:58,710 que me deje alguno atrás 408 00:27:58,710 --> 00:28:00,730 cuando lo escribíamos en vertical 409 00:28:00,730 --> 00:28:02,730 no me dejaba nada atrás 410 00:28:02,730 --> 00:28:05,630 esto lo podría ir haciendo las multiplicaciones en vertical 411 00:28:05,630 --> 00:28:07,170 y luego sumar los resultados 412 00:28:07,170 --> 00:28:08,829 también podría haberlo hecho 413 00:28:08,829 --> 00:28:10,589 para que no se alargase tanto 414 00:28:10,589 --> 00:28:12,309 pues este lo he ido haciendo así 415 00:28:12,309 --> 00:28:13,990 pero como mejor 416 00:28:13,990 --> 00:28:15,970 os apañéis 417 00:28:15,970 --> 00:28:18,009 y menos os equivoquéis 418 00:28:18,009 --> 00:28:20,869 porque las operaciones que hay que hacer son muy sencillas 419 00:28:20,869 --> 00:28:24,490 solo son multiplicaciones y sumas y restas 420 00:28:24,490 --> 00:28:28,630 ¿vale? de esos coeficientes que son números enteros 421 00:28:28,630 --> 00:28:32,990 con lo cual tengo que tener cuidadito con los signos porque los exponentes no me dan 422 00:28:32,990 --> 00:28:37,150 problemas, los exponentes siempre va a ser sumarlos en la multiplicación 423 00:28:37,150 --> 00:28:40,910 ¿vale? bueno, vamos a ver para rematar como se harían 424 00:28:40,910 --> 00:28:44,930 las divisiones en un segundito y dejamos este 425 00:28:44,930 --> 00:28:49,049 tema también visto para sentencia que es facilito, no os asustéis 426 00:28:49,049 --> 00:28:50,910 con él porque solo es 427 00:28:50,910 --> 00:28:52,849 organizar las cosas y ordenar 428 00:28:52,849 --> 00:28:54,990 muy bien las cuentas. Si ordeno bien 429 00:28:54,990 --> 00:28:56,630 las cosas, los resultados salen claros. 430 00:28:57,150 --> 00:28:58,970 Si me pierdo es porque me he revuelto 431 00:28:58,970 --> 00:29:00,970 yo ahí tanto las cosas que me termino perdiendo. 432 00:29:01,549 --> 00:29:02,950 Bueno, pues vamos a ver cómo 433 00:29:02,950 --> 00:29:04,950 se dividen polinomios. Y vamos 434 00:29:04,950 --> 00:29:06,930 a empezar pensando en cómo se dividen 435 00:29:06,930 --> 00:29:08,970 monomios, que son los polinomios más 436 00:29:08,970 --> 00:29:10,769 pequeños. Pues yo digo, quiero 437 00:29:10,769 --> 00:29:12,549 dividir 12x al cubo 438 00:29:12,549 --> 00:29:15,009 entre menos 2x 439 00:29:15,009 --> 00:29:16,890 al cuadrado. Pues la idea 440 00:29:16,890 --> 00:29:19,009 es la misma que tenía 441 00:29:19,009 --> 00:29:31,029 teníamos en multiplicaciones, que voy a separar el coeficiente del literal, o sea que por un lado divido los coeficientes, el 12 entre menos 2, 442 00:29:31,650 --> 00:29:41,390 voy a dar un menos 6 y por otro lado le divido las letras, el x al cubo entre x al cuadrado, recordando que ahora para mi potencia de la misma base 443 00:29:41,390 --> 00:29:44,130 lo que había que hacer era restar los exponentes 444 00:29:44,130 --> 00:29:48,089 pues digo, x al cubo entre x al cuadrado 445 00:29:48,089 --> 00:29:50,269 3 menos 2 446 00:29:50,269 --> 00:29:53,690 me queda 1, o sea que el resultado ha sido menos 6x 447 00:29:53,690 --> 00:29:55,250 voy a este otro 448 00:29:55,250 --> 00:29:58,930 en la división, o sea, los exponentes también 449 00:29:58,930 --> 00:30:01,430 los vamos a dividir, o sea, a restarle 450 00:30:01,430 --> 00:30:04,269 y en la multiplicación le sumamos al exponente 451 00:30:04,269 --> 00:30:07,210 en la multiplicación los exponentes se suman 452 00:30:07,210 --> 00:30:10,710 en la división los exponentes se restan 453 00:30:10,710 --> 00:30:11,190 ¿Vale? 454 00:30:12,329 --> 00:30:14,750 Los coeficientes siempre se dividen. 455 00:30:15,329 --> 00:30:16,930 Pero los exponentes de las letras 456 00:30:16,930 --> 00:30:18,990 o se suman o se restan. 457 00:30:19,109 --> 00:30:20,730 Nunca se multiplican ni se dividen. 458 00:30:21,069 --> 00:30:23,329 Profe, yo tengo una duda antes de que... 459 00:30:23,329 --> 00:30:25,009 Porque parece que estás casi por fin. 460 00:30:25,970 --> 00:30:28,910 En el ejercicio 17, que nos diste... 461 00:30:28,910 --> 00:30:29,630 Espérate, Gabina. 462 00:30:29,990 --> 00:30:31,250 Vamos a terminar de explicar esto 463 00:30:31,250 --> 00:30:32,349 y luego ya vamos a los ejercicios. 464 00:30:32,529 --> 00:30:34,930 Porque si no, vamos saltando y no nos enteramos de nada. 465 00:30:35,329 --> 00:30:37,150 ¿Vale? Ya llegaremos al 17. 466 00:30:37,549 --> 00:30:38,910 Vamos a terminar de explicar la división 467 00:30:38,910 --> 00:30:43,769 que nos queda por ver cómo se dividiría si el polinomio es más largo, ¿vale? 468 00:30:44,269 --> 00:30:50,069 Yo quiero dividir ahora este menos 6x al cuadrado más x entre este menos 2x. 469 00:30:50,309 --> 00:30:53,450 Por lo que voy a hacer es ir dividiendo uno a uno los términos. 470 00:30:54,210 --> 00:30:59,390 Digo, menos 6x al cuadrado unido entre menos 2, pues negativo entre negativo, positivo. 471 00:31:00,430 --> 00:31:02,069 6 entre 2, 3. 472 00:31:02,630 --> 00:31:07,869 x al cuadrado entre x, una x, porque haría 2 menos 1, 1. 473 00:31:07,869 --> 00:31:10,509 voy a por el siguiente término 474 00:31:10,509 --> 00:31:12,509 más x entre menos 2x 475 00:31:12,509 --> 00:31:14,329 entonces tengo que dividir 476 00:31:14,329 --> 00:31:16,289 más 1 entre menos 2 477 00:31:16,289 --> 00:31:18,049 menos 1 medio 478 00:31:18,049 --> 00:31:20,009 no pasa nada porque un coeficiente 479 00:31:20,009 --> 00:31:22,250 me salga una fracción, nosotros tenemos 480 00:31:22,250 --> 00:31:23,910 que saber operar con 481 00:31:23,910 --> 00:31:26,490 números enteros y con números racionales 482 00:31:26,490 --> 00:31:27,970 no hay ningún problema 483 00:31:27,970 --> 00:31:30,750 y ahora digo x entre x 484 00:31:30,750 --> 00:31:32,289 como tengo que restar los exponentes 485 00:31:32,289 --> 00:31:33,410 1 menos 1, 0 486 00:31:33,410 --> 00:31:36,190 y x a la 0 que era 1, 1 487 00:31:36,190 --> 00:31:37,829 entonces las x desaparecen 488 00:31:37,829 --> 00:31:39,230 dime Gabina 489 00:31:39,230 --> 00:31:41,069 justo ahí me he perdido 490 00:31:41,069 --> 00:31:43,990 cuando te da la fracción 491 00:31:43,990 --> 00:31:45,430 no me entero 492 00:31:45,430 --> 00:31:47,769 la fracción me da 493 00:31:47,769 --> 00:31:49,309 porque yo hago esta división 494 00:31:49,309 --> 00:31:52,309 yo digo, tengo que dividir 495 00:31:52,309 --> 00:31:55,500 el 1 que hay aquí 496 00:31:55,500 --> 00:31:58,220 que no me le ponen 497 00:31:58,220 --> 00:31:59,519 este 1 498 00:31:59,519 --> 00:32:00,859 entre este menos 2 499 00:32:00,859 --> 00:32:03,380 pues 1 entre menos 2 que me va a dar 500 00:32:03,380 --> 00:32:04,940 menos 1 medio 501 00:32:04,940 --> 00:32:07,599 y ahora tendría que restar los exponentes 502 00:32:07,599 --> 00:32:14,180 le digo x elevado a 1, pues 1 menos el 1 de esta trae x elevado a 1, 503 00:32:14,420 --> 00:32:15,359 ¿qué va a ocurrir con él? 504 00:32:15,880 --> 00:32:20,859 Que 1 menos 1 da 0, pero ¿qué he pasado con cualquier número elevado a 0? 505 00:32:21,759 --> 00:32:25,619 Quedaba un 1, entonces es como si me quedase aquí un 1 multiplicando, 506 00:32:25,779 --> 00:32:27,700 que no hace falta ponerlo, ¿vale? 507 00:32:28,519 --> 00:32:29,599 ¿Lo viste, Gabiná? 508 00:32:30,019 --> 00:32:30,299 Sí. 509 00:32:30,740 --> 00:32:31,019 ¿Sí? 510 00:32:32,759 --> 00:32:37,019 Vamos a por este otro ejercicio, que lo que me dice es que 511 00:32:37,019 --> 00:32:40,579 quiero divisiones exactas 512 00:32:40,579 --> 00:32:41,759 y si no me sale exacta 513 00:32:41,759 --> 00:32:44,960 pues dejo el resto como me pasean las divisiones normales 514 00:32:44,960 --> 00:32:46,700 pues vamos a ver 515 00:32:46,700 --> 00:32:47,380 que ocurre 516 00:32:47,380 --> 00:32:50,700 digo 4x al cubo 517 00:32:50,700 --> 00:32:53,119 entre menos 2x al cuadrado 518 00:32:53,119 --> 00:32:53,720 vale 519 00:32:53,720 --> 00:32:56,839 4 entre menos 2 520 00:32:56,839 --> 00:32:58,119 menos 2 521 00:32:58,119 --> 00:32:59,819 x a la 3 522 00:32:59,819 --> 00:33:01,539 entre x a la 2 523 00:33:01,539 --> 00:33:03,640 pues 3 menos 2 524 00:33:03,640 --> 00:33:05,039 1 que no le pongo 525 00:33:05,039 --> 00:33:06,940 voy al siguiente término 526 00:33:06,940 --> 00:33:10,460 Menos 6x al cuadrado entre menos 2x al cuadrado. 527 00:33:11,119 --> 00:33:17,440 Menos 6 entre menos 2, menos entre menos más, y 6 entre 2 a 3. 528 00:33:18,440 --> 00:33:21,279 x al cuadrado entre x al cuadrado me va a pasar lo de antes. 529 00:33:22,180 --> 00:33:26,359 Si resto lo suponente, 2 menos 2 es 0, luego la x desaparece. 530 00:33:26,359 --> 00:33:31,119 ¿Y ahora qué ocurre cuando quiero dividir x entre x al cuadrado? 531 00:33:31,779 --> 00:33:33,680 Que no puedo. ¿Por qué? 532 00:33:33,680 --> 00:34:03,059 ¿Por qué? Porque el grado del divisor es 2 y el grado del dividendo es un 1 y para poder dividir tengo que tener el grado igual o mayor en el dividendo que en el divisor, porque acordaos que decíamos que en los polinomios no me podían salir exponentes negativos, si yo dividiese esta x entre esta x a la 2 tendría luego exponente 1 menos 2 resultado menos 1, exponente negativo, 533 00:34:03,059 --> 00:34:05,579 y no puedo tener exponentes negativos 534 00:34:05,579 --> 00:34:08,239 si intentase hacer la división del 5 535 00:34:08,239 --> 00:34:09,019 me pasaría lo mismo 536 00:34:09,019 --> 00:34:11,159 me quedaría un exponente x a la menos 2 537 00:34:11,159 --> 00:34:12,300 tampoco me vale 538 00:34:12,300 --> 00:34:13,380 entonces, ¿qué hago? 539 00:34:14,219 --> 00:34:16,079 cuando yo en el cociente de mi división 540 00:34:16,079 --> 00:34:18,400 llevo a grado 1 541 00:34:18,400 --> 00:34:21,519 lo que me haya sobrado del dividendo 542 00:34:21,519 --> 00:34:23,039 en este caso el x más 5 543 00:34:23,039 --> 00:34:25,139 digo que es resto de la división 544 00:34:25,139 --> 00:34:26,179 y lo dejo así 545 00:34:26,179 --> 00:34:28,639 he dividido 546 00:34:28,639 --> 00:34:30,239 hasta que he podido 547 00:34:30,239 --> 00:34:32,340 y lo que me ha sobrado lo tengo que dejar ahí 548 00:34:32,340 --> 00:34:34,000 porque no puedo seguir repartiendo 549 00:34:34,000 --> 00:34:36,840 porque incumpliría las condiciones 550 00:34:36,840 --> 00:34:38,679 de que el exponente 551 00:34:38,679 --> 00:34:40,059 no puede ser 552 00:34:40,059 --> 00:34:41,179 negativo 553 00:34:41,179 --> 00:34:42,400 ¿vale? 554 00:34:43,780 --> 00:34:45,139 ¿de acuerdo, Gabina? 555 00:34:45,920 --> 00:34:47,539 bueno, vamos a rematar 556 00:34:47,539 --> 00:34:50,760 con una división de un polinomio 557 00:34:50,760 --> 00:34:52,519 grande entre un polinomio pequeño 558 00:34:52,519 --> 00:34:54,099 le vamos a hacer más pequeño 559 00:34:54,099 --> 00:34:56,639 porque eso lo voy a poner con mucho binomio 560 00:34:56,639 --> 00:34:56,960 ¿vale? 561 00:34:56,960 --> 00:34:58,920 entonces, para que no se alargue 562 00:34:58,920 --> 00:34:59,880 tampoco la cuenta 563 00:34:59,880 --> 00:35:02,480 digo, voy a cogerme 564 00:35:02,480 --> 00:35:04,239 este polimónico 565 00:35:04,239 --> 00:35:12,719 cogemos uno de los ejercicios 566 00:35:12,719 --> 00:35:13,920 y así 567 00:35:13,920 --> 00:35:16,820 vamos a ver si es lo que tú querías preguntar 568 00:35:16,820 --> 00:35:17,539 del 17 569 00:35:17,539 --> 00:35:19,460 a ver, ¿dónde estaba el 17? 570 00:35:20,860 --> 00:35:23,360 en el 17 571 00:35:23,360 --> 00:35:24,739 vamos a ver lo que pasa 572 00:35:24,739 --> 00:35:26,099 con este ejercicio 17 573 00:35:26,099 --> 00:35:28,300 y resolvemos todo a la vez 574 00:35:28,300 --> 00:35:29,699 y hacemos la división que queremos 575 00:35:29,699 --> 00:35:31,099 las dos cosas a la vez 576 00:35:31,099 --> 00:35:33,340 matamos dos pájaros en un tiro, Gabina 577 00:35:33,340 --> 00:35:35,179 vale 578 00:35:35,179 --> 00:35:38,719 ¿Vale? Venga, vamos al polinomio, al ejercicio 17. 579 00:35:39,300 --> 00:35:41,960 Que lo único que me están dando de una manera distinta los datos. 580 00:35:43,400 --> 00:35:45,300 Ya, es lo que no hay que entender. 581 00:35:45,500 --> 00:35:46,780 Pero no pasa nada por eso. 582 00:35:49,380 --> 00:35:51,039 Yo la he hecho, pero no creo que salga. 583 00:35:51,380 --> 00:36:02,860 Vale, esos polinomios, ¿vale? 584 00:36:03,360 --> 00:36:08,500 Me dicen, si yo llamo p de x a este 5x al cuadrado menos 3x más 2, 585 00:36:08,500 --> 00:36:14,619 y q de x a x menos 2, ¿qué haríamos para calcular esa división? 586 00:36:14,619 --> 00:36:35,250 Pues yo lo que hago es decir, me lo voy a escribir en el formato que nosotros conocemos de las divisiones, ¿vale? Y en la cajita del divisor pongo el x-2, eso es lo único, me han dado un nombre para no tener que escribir todo el rato las mismas cuentas, 587 00:36:35,250 --> 00:36:37,949 pero yo las voy colocando luego cada una en su sitio 588 00:36:37,949 --> 00:36:38,989 el p de x 589 00:36:38,989 --> 00:36:42,030 digo vale todo eso, pues yo escribo todo eso 590 00:36:42,030 --> 00:36:43,570 el q de x 591 00:36:43,570 --> 00:36:45,889 vale todo eso, pues yo escribo todo eso 592 00:36:45,889 --> 00:36:47,949 ¿vale? y ahora lo que vamos a hacer 593 00:36:47,949 --> 00:36:50,329 es lo siguiente, siempre la división 594 00:36:50,329 --> 00:36:51,949 al igual que en los números 595 00:36:51,949 --> 00:36:52,630 la marca 596 00:36:52,630 --> 00:36:55,949 el valor más alto, y aquí el valor más alto 597 00:36:55,949 --> 00:36:57,909 en los números era la cifra que estuviese 598 00:36:57,909 --> 00:36:58,750 más a la izquierda 599 00:36:58,750 --> 00:37:01,809 aquí es 600 00:37:01,809 --> 00:37:05,739 el término que esté más a la izquierda 601 00:37:05,739 --> 00:37:14,619 Luego, esto me obliga a que cuando yo vaya a hacer una división, escriba siempre los polinomios ordenados, tanto del dividendo como del divisor, ¿vale? 602 00:37:15,079 --> 00:37:21,340 Y que, como en las multiplicaciones, que si me falta algún término, deje huecos, por si acaso luego al operar me aparece. 603 00:37:21,880 --> 00:37:30,860 Aquí tengo el polinomio ordenado y completito, y esto ordenado y completito, pues no he tenido que hacer ninguna modificación, pero si me hiciese falta, las hago. 604 00:37:30,860 --> 00:37:32,619 bueno, pues digo 605 00:37:32,619 --> 00:37:34,679 tengo que irme fijando 606 00:37:34,679 --> 00:37:35,980 en los términos de mayor grado 607 00:37:35,980 --> 00:37:38,000 S5X al cuadrado 608 00:37:38,000 --> 00:37:40,659 contra SX, porque es lo primero 609 00:37:40,659 --> 00:37:41,699 que tengo que repartir 610 00:37:41,699 --> 00:37:44,840 si yo tengo billetes de 500, de 200, de 100 611 00:37:44,840 --> 00:37:46,880 de 5 y monedas de 1 euro 612 00:37:46,880 --> 00:37:48,219 ¿qué empiezas a repartir? 613 00:37:48,539 --> 00:37:50,760 Gabina, las monedas de 1 euro o los billetes de 500 614 00:37:50,760 --> 00:37:52,679 los de 500 615 00:37:52,679 --> 00:37:54,500 por si acaso hay que salir corriendo que te lleves 616 00:37:54,500 --> 00:37:55,539 lo mayor posible, ¿no? 617 00:37:55,920 --> 00:37:58,880 pues aquí igual, por si acaso tenemos que salir corriendo 618 00:37:58,880 --> 00:38:00,840 voy a repartir primero las X al cuadrado 619 00:38:00,840 --> 00:38:03,199 pero la voy a repartir primero a esa x 620 00:38:03,199 --> 00:38:05,820 que es el término de mayor grado 621 00:38:05,820 --> 00:38:08,579 entonces como si fuesen monomios 622 00:38:08,579 --> 00:38:10,940 coeficiente entre coeficiente 623 00:38:10,940 --> 00:38:12,780 nos acordamos que cuando no había nada era un 1 624 00:38:12,780 --> 00:38:14,539 5 entre 1 625 00:38:14,539 --> 00:38:17,179 pues a 5 626 00:38:17,179 --> 00:38:19,500 y ahora digo x al cuadrado 627 00:38:19,500 --> 00:38:20,920 entre x 628 00:38:20,920 --> 00:38:23,400 pues como tenemos que restar los exponentes 629 00:38:23,400 --> 00:38:25,460 2 menos 1 va a ser 1 630 00:38:25,460 --> 00:38:27,880 pues 5x a la 1 631 00:38:27,880 --> 00:38:29,719 el 1 no hace falta que le ponga 632 00:38:29,719 --> 00:38:31,519 pero bueno, aunque no suene, lo ponemos 633 00:38:31,519 --> 00:38:33,820 lo vale, he sacado 634 00:38:33,820 --> 00:38:35,880 mi primer término del cociente 635 00:38:35,880 --> 00:38:37,940 voy a ver que me sobra 636 00:38:37,940 --> 00:38:39,400 después de hacer este reparto 637 00:38:39,400 --> 00:38:41,739 pues como hacíamos en las cuentas 638 00:38:41,739 --> 00:38:43,679 con números, lo que voy a hacer es 639 00:38:43,679 --> 00:38:44,579 multiplicar esto 640 00:38:44,579 --> 00:38:47,079 por todo el divisor 641 00:38:47,079 --> 00:38:50,059 y el resultado se lo iré restando 642 00:38:50,059 --> 00:38:52,079 al término que corresponda 643 00:38:52,079 --> 00:38:53,619 digo 5x 644 00:38:53,619 --> 00:38:55,320 por menos 2 645 00:38:55,320 --> 00:38:56,320 que me va a dar 646 00:38:56,320 --> 00:38:58,440 menos 10x 647 00:38:58,440 --> 00:39:02,019 pero si nos acordamos, restar era como sumar el opuesto 648 00:39:02,019 --> 00:39:04,599 entonces cuando yo esté menos 10x 649 00:39:04,599 --> 00:39:06,400 le quiera llevar restando aquí 650 00:39:06,400 --> 00:39:09,320 lo que me voy a acordar es que el opuesto era cambiar el signo 651 00:39:09,320 --> 00:39:10,820 entonces en vez de poner un menos 10 652 00:39:10,820 --> 00:39:13,000 yo voy a poner un más 10x 653 00:39:13,000 --> 00:39:15,880 y lo pondré debajo del 3x 654 00:39:15,880 --> 00:39:19,860 ahora digo 5x a la 1 por x 655 00:39:19,860 --> 00:39:22,619 que me va a dar 5x a la 2 656 00:39:22,619 --> 00:39:25,239 y eso lo tengo que traer restando a este otro lado 657 00:39:25,239 --> 00:39:26,840 pero restar era cambiar el signo 658 00:39:26,840 --> 00:39:33,340 Entonces, cambio el signo y digo menos 5x a la 2 y sumo los resultados. 659 00:39:34,099 --> 00:39:39,300 ¿Qué va a pasar? Que el 5x a la 2 con el menos 5x a la 2 desaparece. 660 00:39:39,619 --> 00:39:45,639 O sea que un indicador de que voy haciendo bien la división es que el término de mayor grado va desapareciendo. 661 00:39:45,639 --> 00:39:56,800 Entonces sumo las x y digo menos 3x más 10x que me va a dar 7x y el 2 que no le había tocado baja como está. 662 00:39:57,340 --> 00:40:05,860 Y vuelvo otra vez a intentar dividir. Digo, ¿puedo dividir 7x entre x? Pues sí, porque las dos son del mismo grado. 663 00:40:05,860 --> 00:40:31,559 Entonces puedo volver a dividir. Entonces digo 7 entre 1 a 7 positivo. X entre X, 1, con lo cual desaparecen las X. Fíjate, teníamos término de grado 1, ahora ha salido término de grado 0 y aquí la cuenta tiene que terminar porque debajo del grado 0 no podíamos tener términos porque no me podían salir exponentes negativos. 664 00:40:31,559 --> 00:40:35,380 voy a ver lo que me sobra, digo 7 por menos 2 665 00:40:35,380 --> 00:40:38,519 menos 14, pero al traerlo para acá 666 00:40:38,519 --> 00:40:41,840 como tengo que traerlo restando, me viene un más 14 667 00:40:41,840 --> 00:40:44,920 cambio el signo, nunca me tengo que olvidar 668 00:40:44,920 --> 00:40:46,820 de este paso, de cambiar el signo 669 00:40:46,820 --> 00:40:50,119 en la teoría lo he puesto pasito a pasito bien explicado 670 00:40:50,119 --> 00:40:53,940 para que esto no se os olvide, ahora digo 7 por x 671 00:40:53,940 --> 00:40:56,719 7x, pero al traerlo para la izquierda 672 00:40:56,719 --> 00:40:59,579 cambio el signo, menos 7x 673 00:40:59,579 --> 00:41:01,739 sumamos y que ocurre 674 00:41:01,739 --> 00:41:04,480 que el 7x y el menos 7x 675 00:41:04,480 --> 00:41:06,539 desaparece, o sea que eso me indica que voy bien 676 00:41:06,539 --> 00:41:08,480 y ahora 14 más 2 677 00:41:08,480 --> 00:41:09,659 que me va a dar 678 00:41:09,659 --> 00:41:12,360 16, pues yo lo que digo 679 00:41:12,360 --> 00:41:14,420 es que este sería 680 00:41:14,420 --> 00:41:16,219 el cociente de la división 681 00:41:16,219 --> 00:41:18,679 y esto que me ha sobrado 682 00:41:18,679 --> 00:41:19,840 es el resto 683 00:41:19,840 --> 00:41:22,000 no puedo seguir repartiendo 684 00:41:22,000 --> 00:41:24,380 he terminado, pues como pasaba antes 685 00:41:24,380 --> 00:41:26,559 la división no me ha salido 686 00:41:26,559 --> 00:41:28,079 exacta, mala suerte 687 00:41:28,079 --> 00:41:31,639 si resulta que el resto me sale cero 688 00:41:31,639 --> 00:41:33,639 pues puedo decir que la división es exacta 689 00:41:33,639 --> 00:41:36,199 y genial, porque he podido repartir todo 690 00:41:36,199 --> 00:41:38,800 si no sale exacta, pues no pasa nada 691 00:41:38,800 --> 00:41:40,900 yo dejo el resto que sea y ya está 692 00:41:40,900 --> 00:41:45,780 el resto tiene que ser siempre de grado menor que el divisor 693 00:41:45,780 --> 00:41:49,440 si el resto me sale de grado igual o mayor 694 00:41:49,440 --> 00:41:51,559 es porque no he terminado de dividir 695 00:41:51,559 --> 00:41:52,300 ¿vale? 696 00:41:54,179 --> 00:41:57,119 más o menos aclarada tu vida este ejercicio 17 697 00:41:57,119 --> 00:41:59,139 ¿Esta era lo que no sabías hacer? 698 00:42:00,219 --> 00:42:01,360 Que tampoco sé no me dio 699 00:42:01,360 --> 00:42:03,440 Y la A también 700 00:42:03,440 --> 00:42:05,079 O sea, esta la C no me dio 701 00:42:05,079 --> 00:42:07,820 La A, fíjate, es tan tonto como decir 702 00:42:07,820 --> 00:42:08,539 Lo seguía 703 00:42:08,539 --> 00:42:10,739 Solo que están cambiando la notación 704 00:42:10,739 --> 00:42:13,440 Mira David, me están diciendo en la A 705 00:42:13,440 --> 00:42:14,039 ¿Dónde dice? 706 00:42:14,519 --> 00:42:16,099 Ese 3 que está delante 707 00:42:16,099 --> 00:42:17,159 Mira, mira, espera, espera 708 00:42:17,159 --> 00:42:20,960 Me están diciendo que haga 3 709 00:42:20,960 --> 00:42:21,760 Por 710 00:42:21,760 --> 00:42:25,400 Q de X que era X menos 2 711 00:42:25,400 --> 00:42:26,860 Y que al resultado 712 00:42:26,860 --> 00:42:29,960 le reste 5x al cuadrado 713 00:42:29,960 --> 00:42:32,380 menos 3x más 2 714 00:42:32,380 --> 00:42:34,320 eso es lo que me está diciendo la A 715 00:42:34,320 --> 00:42:36,059 y tú eso lo sabes hacer 716 00:42:36,059 --> 00:42:38,860 porque dices 3 por x menos 2 717 00:42:38,860 --> 00:42:41,139 que te va a dar 3 por x, 3x 718 00:42:41,139 --> 00:42:43,980 3 por menos 2, menos 6 719 00:42:43,980 --> 00:42:47,039 y ahora, restar un polinomio 720 00:42:47,039 --> 00:42:48,500 era lo mismo que sumar el opuesto 721 00:42:48,500 --> 00:42:51,059 acuérdate que decíamos que para restar 722 00:42:51,059 --> 00:42:54,280 cambiábamos todos los signos del polinomio 723 00:42:54,280 --> 00:42:58,900 Pues yo pongo aquí, en vez de más 5x, pongo menos 5x al cuadrado. 724 00:42:59,559 --> 00:43:02,280 En vez de menos 3x, pongo más 3x. 725 00:43:02,679 --> 00:43:04,940 Y en vez de un más 2, pongo un menos 2. 726 00:43:05,440 --> 00:43:12,019 Y ahora sumo lo primer término, menos 5x al cuadrado, que no hay nadie como él. 727 00:43:12,820 --> 00:43:18,820 Segundo término, 3x más otros 3x, más 6x. 728 00:43:18,820 --> 00:43:22,079 y lo último, menos 6 y menos 2 729 00:43:22,079 --> 00:43:23,559 que son los términos independientes 730 00:43:23,559 --> 00:43:26,320 menos 8, pues esa es mi solución 731 00:43:26,320 --> 00:43:29,460 y esta notación que me parecía aquí que era tan rara 732 00:43:29,460 --> 00:43:32,260 resulta que solo era para poder simplificar 733 00:43:32,260 --> 00:43:34,639 y no tener que escribir tanto 734 00:43:34,639 --> 00:43:37,960 como está utilizando todo el rato los mismos polinomios 735 00:43:37,960 --> 00:43:40,219 pues en vez de irlos escribiendo todo el rato 736 00:43:40,219 --> 00:43:43,659 les ha puesto un nombre y cada vez que se quiere referir a ellos 737 00:43:43,659 --> 00:43:45,840 pues pone ese nombre 738 00:43:45,840 --> 00:43:49,059 eso es lo único que ocurre en estos ejercicios 739 00:43:49,059 --> 00:43:51,619 y en los del 16 que también aparecía 740 00:43:51,619 --> 00:43:53,260 así esta misma notación 741 00:43:53,260 --> 00:43:57,960 para no escribir tantísimas veces lo mismo 742 00:43:57,960 --> 00:44:00,179 y que no me quede un ejercicio tan grande como este 743 00:44:00,179 --> 00:44:03,659 pone nombres a las cosas y luego se refiere a ellas con los nombres 744 00:44:03,659 --> 00:44:06,659 pero las cuentas las mismas que hemos hecho 745 00:44:06,659 --> 00:44:10,079 sin ningún problema, tú coges y vas cambiando 746 00:44:10,079 --> 00:44:12,599 cada nombre por lo que vale 747 00:44:12,599 --> 00:44:15,019 y cuando lo tengas ya todo escrito bien 748 00:44:15,019 --> 00:44:16,320 pues haces las cuentas 749 00:44:16,320 --> 00:44:18,420 ya claro, porque yo me había equivocado 750 00:44:18,420 --> 00:44:21,219 yo pensaba que el 3 este que estaba delante de la Q 751 00:44:21,219 --> 00:44:23,260 yo lo tenía que poner donde está la X 752 00:44:23,260 --> 00:44:24,619 o sea, la X 753 00:44:24,619 --> 00:44:26,880 siempre que había un número 754 00:44:26,880 --> 00:44:28,699 delante de una letra 755 00:44:28,699 --> 00:44:30,460 o de un polinomio o de algo 756 00:44:30,460 --> 00:44:32,219 ese número está multiplicando 757 00:44:32,219 --> 00:44:34,260 siempre, ¿vale? 758 00:44:34,619 --> 00:44:36,300 siempre entre medias es una multiplicación 759 00:44:36,300 --> 00:44:37,380 ¿de acuerdo? 760 00:44:37,840 --> 00:44:39,480 nada más es eso, aquí abajo 761 00:44:39,480 --> 00:44:44,579 S2PX, pues eso, ¿vale? 762 00:44:44,579 --> 00:44:47,539 pues lo vamos a dejar aquí 763 00:44:47,539 --> 00:44:50,199 la vina ya se nos ha acabado la hora 764 00:44:50,199 --> 00:44:51,920 nos vemos ya 765 00:44:51,920 --> 00:44:53,920 el martes en el examen de ciencias 766 00:44:53,920 --> 00:44:54,980 y el jueves en el de matos 767 00:44:54,980 --> 00:44:57,860 y la que te dije antes 768 00:44:57,860 --> 00:45:00,639 intenta traerme todo lo que puedas 769 00:45:00,639 --> 00:45:01,659 que yo te conté todo 770 00:45:01,659 --> 00:45:03,980 antes no sé qué pasó 771 00:45:03,980 --> 00:45:05,539 creo que se cortó la grabación