0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
En este ejercicio nos piden estudiar las asíntotas de la siguiente función.

1
00:00:05,000 --> 00:00:19,000
Tenemos, esto de aquí no tendría que estar, simplemente tenemos 3x al cuadrado menos 2x partido por x menos 1,

2
00:00:19,000 --> 00:00:28,000
así que x es menos que 1, y una función x partido por x más 1, 2x menos 1, x es mayor o igual a 1.

3
00:00:28,000 --> 00:00:35,000
Entonces, vamos a estudiar las asíntotas, vamos a empezar viendo qué pasa, bueno, lo primero que recomiendo.

4
00:00:36,000 --> 00:00:45,000
Para aclararlo, vamos a ver, vamos a ponernos cuál es la frontera, x menor que 1 y x mayor o igual que 1,

5
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
pues entonces en el 1 tenemos una frontera.

6
00:00:48,000 --> 00:00:59,000
¿Qué significa eso? Aquí tenemos la función 1 y aquí tenemos la función 2.

7
00:00:59,000 --> 00:01:13,000
La función 1 está dibujada en este terreno de aquí, y la función 2 está dibujada en este terreno de aquí.

8
00:01:14,000 --> 00:01:19,000
Vamos a las asíntotas, tenemos que ver qué es lo que pasa en cada uno de los terrenos.

9
00:01:19,000 --> 00:01:28,000
Solamente para la función 1 tenemos que empezar desde el menos infinito, esto es desde el menos infinito hasta el 1,

10
00:01:28,000 --> 00:01:35,000
y la función 2 es desde el 1 hasta el más infinito, y tenemos que ver qué pasa en cada uno.

11
00:01:35,000 --> 00:01:48,000
Entonces, cuando yo quiero ver qué pasa en menos infinito, f de x es 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1.

12
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
Entonces, lo que tengo que hacer es fijarme en esa función.

13
00:01:53,000 --> 00:01:58,000
Bueno, pues vamos, y nos olvidamos de la otra función para todo.

14
00:01:58,000 --> 00:02:04,000
Entonces, en el menos infinito tenemos f de x igual a 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1.

15
00:02:04,000 --> 00:02:12,000
Como el grado de arriba, 3x cuadrado, es un grado mayor que el de abajo, significa que tenemos una asíntota oblicua.

16
00:02:12,000 --> 00:02:16,000
Y igual a mx más n.

17
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
Vamos a calcular cuánto vale ese límite, vamos a ver.

18
00:02:22,000 --> 00:02:32,000
Pues m, una forma de hacerlo es calculando el límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x.

19
00:02:32,000 --> 00:02:39,000
Bueno, de f de x partido por x, que es lo mismo que 3x cuadrado menos 2x, y añadirle una x a todo el denominador.

20
00:02:39,000 --> 00:02:44,000
Entonces, x por x, x al cuadrado, y x por menos 1, menos x.

21
00:02:44,000 --> 00:02:53,000
Entonces, el límite de esto, como ahora mismo tiene el mismo grado, x cuadrado, el de arriba y el de abajo, el límite coincide con los coeficientes de ellos.

22
00:02:53,000 --> 00:02:55,000
Entonces, m es igual a n.

23
00:02:55,000 --> 00:02:58,000
Ahora, ahora viene calcular la n.

24
00:02:58,000 --> 00:03:16,000
Calcular la n, calcular la n es calcular el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x menos m por x.

25
00:03:16,000 --> 00:03:40,000
Es decir, límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 menos 3x.

26
00:03:40,000 --> 00:03:59,000
Eso es igual, límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado menos 2x, el x menos 1 aquí abajo, y el 3x se multiplica por el x menos 1.

27
00:03:59,000 --> 00:04:06,000
Es decir, menos 3x cuadrado, menos por menos más 3x.

28
00:04:06,000 --> 00:04:16,000
Igual al límite cuando x tiende a menos infinito de 3x cuadrado se nos va de x partido por x más 1.

29
00:04:16,000 --> 00:04:18,000
Como tiene el mismo signo, eso es 1.

30
00:04:18,000 --> 00:04:24,000
Por tanto, nuestra sin total es igual a 3x más 1.

31
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
Ahora, tenemos esta es la sin total.

32
00:04:27,000 --> 00:04:32,000
La sin total oblicua en menos infinito.

33
00:04:34,000 --> 00:04:40,000
Aparte de calcular la sin total, tenemos que ver qué es lo que pasa cuando se acerca.

34
00:04:40,000 --> 00:04:43,000
Si se acerca la función por debajo o se acerca por arriba.

35
00:04:43,000 --> 00:04:50,000
Entonces, vamos a tomar el valor de la función en un número bastante grande para ver por dónde se va aproximando.

36
00:04:50,000 --> 00:04:59,000
Por ejemplo, en menos 100, entonces tenemos que sustituir en la función donde pone x, ponemos 100.

37
00:04:59,000 --> 00:05:13,000
Es decir, 3 por menos 100 al cuadrado menos 2 por menos 100 partido por menos 100 más 1.

38
00:05:13,000 --> 00:05:20,000
Si hacemos esta cuenta, nos sale menos 299,011.

39
00:05:20,000 --> 00:05:36,000
Sin embargo, si sustituimos en menos 100 en la sin total, tenemos 3 por menos 100 más 1 que es igual a menos 299.

40
00:05:36,000 --> 00:05:48,000
Comparando estos números, vemos que la y es mayor que la f de x.

41
00:05:48,000 --> 00:05:52,000
Por tanto, significa que la sin total queda por arriba.

42
00:05:52,000 --> 00:06:03,000
La función va por debajo de la sin total.

43
00:06:06,000 --> 00:06:13,000
Y con esto tendríamos acabada la sin total en el menos infinito.

44
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
Vamos a ver qué pasa en más infinito.

45
00:06:18,000 --> 00:06:32,000
En más infinito, la f de x es igual a x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1.

46
00:06:33,000 --> 00:06:43,000
Entonces tenemos que calcular el límite cuando x tiende a infinito de x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1.

47
00:06:43,000 --> 00:06:48,000
Que si hacemos, nos sale que es 1 elevado a infinito, que es una de las indeterminaciones.

48
00:06:48,000 --> 00:07:08,000
Para resolver esta indeterminación, lo que hacíamos era elevar el número e, el límite, cuando x tiende a infinito, del exponente 2x menos 1 por la base x partido por x más 1 menos 1.

49
00:07:09,000 --> 00:07:17,000
Tenemos que poner siempre el e, el límite cuando x tiende a infinito de 2x menos 1.

50
00:07:17,000 --> 00:07:20,000
Hacemos la cuenta en este lado de aquí.

51
00:07:20,000 --> 00:07:28,000
x menos x menos 1 partido por x más 1.

52
00:07:29,000 --> 00:07:36,000
Igual a el e, el número e, al límite cuando x tiende a infinito.

53
00:07:36,000 --> 00:07:39,000
El x con el x nos va, nos queda solamente menos 1.

54
00:07:39,000 --> 00:07:44,000
Por tanto, multiplicando menos 2x más 1 partido por x más 1.

55
00:07:44,000 --> 00:07:52,000
Y esto ya, como tienen el mismo grado, nos quedan los coeficientes, es decir, elevado a menos 2.

56
00:07:52,000 --> 00:07:54,000
¿Qué significa eso?

57
00:07:54,000 --> 00:07:56,000
Elevado a menos 2 es un número.

58
00:07:56,000 --> 00:08:06,000
Por tanto, y igual a elevado a menos 2 es una asíntota horizontal en más infinito.

59
00:08:06,000 --> 00:08:10,000
Vamos a comprobar cómo va la asíntota.

60
00:08:10,000 --> 00:08:12,000
Hacemos f de 100.

61
00:08:12,000 --> 00:08:24,000
Igual, 100 partido por 100 más 1 elevado a 2 por 100 menos 1.

62
00:08:26,000 --> 00:08:30,000
Eso, tengo que comprobar cuánto sale.

63
00:08:30,000 --> 00:08:40,000
A ver, perdonad que coja la calculadora, que no tengo las cuentas hechas.

64
00:08:40,000 --> 00:08:42,000
Vamos.

65
00:08:56,000 --> 00:09:02,000
Sale 0,138.

66
00:09:02,000 --> 00:09:06,000
Vale.

67
00:09:06,000 --> 00:09:20,000
Si hacemos elevado a menos 2, elevado a menos 2 es 0,135.

68
00:09:20,000 --> 00:09:34,000
Por tanto, significa que la función va por arriba.

69
00:09:34,000 --> 00:09:38,000
Si no me he equivocado, en los cálculos.

70
00:09:38,000 --> 00:09:40,000
Por arriba de la asíntota.

71
00:09:40,000 --> 00:09:50,000
Entonces, ya tendríamos lo que pasa en el menos infinito y en el más infinito.

72
00:09:50,000 --> 00:09:56,000
En el menos infinito teníamos una asíntota urícua y en el más infinito una asíntota horizontal.

73
00:09:56,000 --> 00:10:00,000
Veamos ahora las asíntotas verticales.

74
00:10:00,000 --> 00:10:04,000
Veamos, ¿cuándo había asíntotas verticales?

75
00:10:04,000 --> 00:10:06,000
Cuando se hacía 0, el denominador.

76
00:10:06,000 --> 00:10:08,000
Vamos a ver cuál era la función.

77
00:10:08,000 --> 00:10:14,000
En este caso, los denominadores son x menos 1 y x más 1.

78
00:10:14,000 --> 00:10:18,000
En x menos 1, está justo en la frontera.

79
00:10:18,000 --> 00:10:20,000
x menos 1 se hace 0 en la frontera.

80
00:10:20,000 --> 00:10:22,000
Entonces, es importante mirarlo.

81
00:10:22,000 --> 00:10:26,000
En cambio, el otro, x más 1 es menos 1, que no está en el escritorio.

82
00:10:26,000 --> 00:10:30,000
Pero en la frontera sí puede haber una asíntota vertical.

83
00:10:30,000 --> 00:10:32,000
Entonces, vamos a ver qué es lo que pasa.

84
00:10:32,000 --> 00:10:37,000
Sin posibles asíntotas verticales, x igual a 1.

85
00:10:37,000 --> 00:10:39,000
¿Qué pasa en el límite x igual a 1?

86
00:10:39,000 --> 00:10:44,000
Cuando el límite, cuando x tiende a 1, en la frontera, por la izquierda,

87
00:10:44,000 --> 00:10:51,000
de la función que era 3x cuadrado menos 2x partido por x menos 1,

88
00:10:51,000 --> 00:10:56,000
cuando lo hacemos esta cálculo, nos sale 1 partido por 0.

89
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
Es decir, más menos infinito.

90
00:10:59,000 --> 00:11:03,000
Tenemos aquí una asíntota vertical.

91
00:11:03,000 --> 00:11:07,000
Cuando tenemos límite, cuando x tiende a 1 por la derecha,

92
00:11:07,000 --> 00:11:10,000
por la derecha tenemos que coger la otra función.

93
00:11:10,000 --> 00:11:17,000
Tenemos que coger la función x partido por x más 1 elevado a 2x menos 1.

94
00:11:17,000 --> 00:11:21,000
Si sustituimos, eso nos sale un medio,

95
00:11:21,000 --> 00:11:23,000
elevado a 1.

96
00:11:23,000 --> 00:11:25,000
Es decir, un medio.

97
00:11:25,000 --> 00:11:29,000
Entonces aquí no hay asíntota vertical.

98
00:11:29,000 --> 00:11:45,000
Por tanto, solo hay asíntota vertical en x igual a 1, pero por la izquierda.

99
00:11:45,000 --> 00:11:59,000
Vamos a comprobar si ese límite es, se va a más infinito o se va a menos infinito.

100
00:11:59,000 --> 00:12:02,000
Sí, entonces vamos a ver por dónde tenemos.

101
00:12:02,000 --> 00:12:07,000
Entonces, la operación de arriba nos sale positivo.

102
00:12:07,000 --> 00:12:10,000
La operación de arriba, el 1 por esto, nos sale negativo.

103
00:12:10,000 --> 00:12:13,000
Entonces, en este caso sale a menos infinito.

104
00:12:13,000 --> 00:12:16,000
Entonces, en este caso sale a menos infinito.

105
00:12:16,000 --> 00:12:28,000
Por tanto, tenemos una asíntota vertical en el 1 que se va hacia el menos infinito.

106
00:12:28,000 --> 00:12:36,000
Luego tendríamos la de elevado a menos 2, que va por arriba.

107
00:12:36,000 --> 00:12:42,000
Y la de 3x más 1 que va por abajo.

108
00:12:42,000 --> 00:12:43,000
Y ahí tenemos.

109
00:12:43,000 --> 00:12:47,000
Y con eso hemos sacado ya las asíntotas, porque no teníamos más asíntotas verticales,

110
00:12:47,000 --> 00:12:51,000
porque nos hacían cero denominadores en ningún otro momento.