1
00:00:01,070 --> 00:00:04,150
Bueno, vamos a hacer un vídeo sobre las ecuaciones.

2
00:00:04,370 --> 00:00:06,190
Comenzamos con las ecuaciones de segundo grado.

3
00:00:06,330 --> 00:00:10,390
Aunque la hemos visto ya en clase, las ecuaciones de segundo grado son del tipo

4
00:00:10,390 --> 00:00:17,269
un coeficiente que multiplica a x cuadrado más otro coeficiente que multiplica a x

5
00:00:17,269 --> 00:00:21,010
más otro coeficiente c, que es el término independiente.

6
00:00:22,129 --> 00:00:26,030
Este se llama término independiente porque no depende de x.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,769
Entonces, para esto, independiente.

8
00:00:29,769 --> 00:00:43,590
Para esto lo que disponemos es de una fórmula. x es igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

9
00:00:44,210 --> 00:00:52,250
Y esta fórmula nos la tenemos que aprender. Al final de tanto usarlo, esto se dio en segundo de la ESO y ya no la tenemos que saber.

10
00:00:52,250 --> 00:00:56,270
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Qué nos podemos encontrar en ecuaciones de segundo grado?

11
00:00:56,390 --> 00:01:00,469
Que sean ecuaciones completas. ¿Completas qué quiere decir?

12
00:01:01,090 --> 00:01:08,450
Pues que A sea distinto de cero, B sea distinto de cero y C sea distinto de cero.

13
00:01:09,329 --> 00:01:15,150
Por ejemplo, es este caso de aquí o este caso de aquí o este caso de aquí.

14
00:01:16,150 --> 00:01:19,569
Sin embargo, también nos podemos encontrar ecuaciones incompletas.

15
00:01:19,569 --> 00:01:27,510
Y son aquellas, hay de dos tipos, donde o B es igual a 0 o C es igual a 0.

16
00:01:27,609 --> 00:01:31,290
También puede ocurrir que tanto B como C sean distintos 0.

17
00:01:31,390 --> 00:01:36,629
Lo que nunca puede pasar, nunca puede pasar, es que A sea 0.

18
00:01:36,909 --> 00:01:44,650
Nunca puede pasar que A sea igual a 0, porque si A es igual a 0 lo que tendríamos es una ecuación de primer grado.

19
00:01:44,650 --> 00:02:03,209
Si hacemos estos ejercicios, que ya deberíamos de saberlo porque lo hemos visto en clase, en el 1a vemos que es una incompleta porque tenemos 2x cuadrado menos 50 es igual a 0, donde a es igual a 2, b es igual a 0 y c es igual a menos 50.

20
00:02:03,609 --> 00:02:08,370
¿Qué ocurre en las ecuaciones donde b es igual a 0, es decir, el término que tiene la x?

21
00:02:08,789 --> 00:02:17,430
Pues lo que hacemos es dejamos todo lo que tenga x en un miembro y lo que no tenga x lo llevamos al otro miembro.

22
00:02:18,229 --> 00:02:26,229
Nuestro objetivo siempre en una ecuación es dejar sola la x, por lo tanto este 2 pasa dividiendo el 50 medios que es 25.

23
00:02:26,569 --> 00:02:28,889
Y ahora nos queda esto de aquí.

24
00:02:28,889 --> 00:02:42,009
¿Qué es lo que ocurre? Que para dejar x sola lo que hacemos es la raíz en ambos miembros y aquí ponemos un más menos raíz de 25, que precisamente raíz de 25 esto es más menos 5.

25
00:02:42,009 --> 00:02:57,550
Con lo cual tenemos dos soluciones, x igual a 5 y x igual a menos 5. Lo suyo siempre es comprobarlo y aquí vemos que si yo la x la sustituyo la comprobación, la comprobación, lo voy a hacer en otro color, ¿vale?

26
00:02:57,550 --> 00:03:03,610
si yo donde haya una x pongo una solución que es 5 al cuadrado menos 50

27
00:03:03,610 --> 00:03:10,270
esto es verdad que es 0 pues resulta que 5 al cuadrado es 25 menos 50

28
00:03:10,270 --> 00:03:13,270
esto es verdad me pregunto si es a 0

29
00:03:13,270 --> 00:03:18,710
2 por 25 es 50, 50 menos 50 es igual a 0

30
00:03:18,710 --> 00:03:20,810
que es igual a 0 que es lo que queríamos

31
00:03:20,810 --> 00:03:22,610
vamos a comprobar el menos 5

32
00:03:22,610 --> 00:03:26,729
con el menos 5 pasa igual donde haya una x ponemos el menos 5

33
00:03:26,729 --> 00:03:40,310
¿Y esto es verdad que es igual a 0? Pues resulta que menos 5 al cuadrado también es 25, con lo cual tenemos lo de arriba y esto que implica que 0 es igual a 0, la solución es más que correcta.

34
00:03:42,099 --> 00:03:54,919
Vamos a hacer el 1B. Me voy a copiar esto de aquí en la siguiente página y vamos a hacer el ejercicio 1B.

35
00:03:54,919 --> 00:04:07,039
Bien, el ejercicio 1b es 3x cuadrado más 5. De nuevo, tenemos una incompleta. Tenemos que a es igual a 3, b es igual a 0 y c es igual a 5.

36
00:04:07,659 --> 00:04:16,819
Entonces, ¿qué ocurre? Pues nada, tenemos que dejar todo lo que tenga x a un miembro y lo que no tenga x lo pasamos al otro miembro. Tenemos esto de aquí.

37
00:04:16,819 --> 00:04:23,860
Ahora este 3 pasa dividiendo y tenemos que x cuadrado es igual a menos 5 e tercio.

38
00:04:23,980 --> 00:04:29,660
Pero ¿qué ocurre? Que x sería más menos la raíz de menos 5 tercio.

39
00:04:29,839 --> 00:04:35,040
Y como nosotros no podemos tener la raíz cuadrada de ningún número negativo,

40
00:04:35,259 --> 00:04:39,519
pues entonces ponemos que no tiene solución real.

41
00:04:40,759 --> 00:04:44,879
Es decir, esta ecuación de aquí no tiene solución real.

42
00:04:44,879 --> 00:04:53,939
El ejercicio 1c, pues también es incompleta, pero ¿qué ocurre con este tipo de incompleta?

43
00:04:54,240 --> 00:04:59,680
Que en este caso, bueno, la a vale 7, el b vale 5, pero la c vale 0.

44
00:05:00,079 --> 00:05:03,079
Entonces, ¿qué hacemos cuando no tenemos términos independientes?

45
00:05:03,079 --> 00:05:05,899
Fijaros que no tenemos términos independientes porque c es 0.

46
00:05:06,279 --> 00:05:08,639
Lo que hacemos es sacar factor común x.

47
00:05:09,259 --> 00:05:14,259
Entonces, si yo saco factor común x, ¿qué me queda? 7x más 5.

48
00:05:14,259 --> 00:05:38,939
¿Y qué ocurre cuando yo tengo un producto de dos cosas que es igual a cero? Pues que bien, la x es igual a cero, ya tengo una solución. Es una solución. Y ahora 7x más 5 es igual a cero. ¿De dónde? 7x es igual a menos 5x es igual a menos 5 séptimos. Esta es la otra solución.

49
00:05:38,939 --> 00:05:45,540
lo suyo sería comprobarlo, para aquí y para ello lo bueno sería ayudarnos de la calculadora

50
00:05:45,540 --> 00:05:51,759
pero la comprobación, fijaros, el 0 siempre en una incompleta sin término independiente

51
00:05:51,759 --> 00:05:53,879
x igual a 0 siempre es una solución

52
00:05:53,879 --> 00:05:58,500
de hecho 7 por 0 al cuadrado más 5 por 0

53
00:05:58,500 --> 00:06:01,019
¿es verdad que esto es igual a 0?

54
00:06:01,500 --> 00:06:05,639
pues 7 por 0 más 5 por 0 es igual a 0

55
00:06:05,639 --> 00:06:07,939
que es igual a 0, con lo cual se cumple

56
00:06:07,939 --> 00:06:24,720
Ahora vamos a comprobar el menos 5 séptimo. Entonces, donde haya una x ponemos el menos 5 séptimo y vamos a comprobar si realmente esto es igual a 0.

57
00:06:24,720 --> 00:06:29,639
entonces esto es verdad que es igual a 0

58
00:06:29,639 --> 00:06:34,120
tenemos aquí 7 por 5 al cuadrado partido

59
00:06:34,120 --> 00:06:37,800
7 al cuadrado menos

60
00:06:37,800 --> 00:06:41,720
5 al cuadrado partido de 7, si nos fijamos aquí

61
00:06:41,720 --> 00:06:45,420
esto de aquí a que es igual, es un 7

62
00:06:45,420 --> 00:06:50,279
se me va con este 7 y me queda 5 cuadrado partido de 7

63
00:06:50,279 --> 00:06:53,319
menos precisamente 5 cuadrado partido de 7

64
00:06:53,319 --> 00:07:10,680
esto es igual a cero, como queríamos comprobar. Vamos a resolver ahora estas que son completas, voy a crear una página nueva y voy a copiarme el enunciado en la siguiente página, ¿de acuerdo?

65
00:07:10,680 --> 00:07:15,439
vamos a hacer el ejercicio 2, aquí en el ejercicio 2 lo que tenemos

66
00:07:15,439 --> 00:07:19,199
ya tenemos ecuaciones, en el 2a tenemos una ecuación

67
00:07:19,199 --> 00:07:23,300
una ecuación de segundo grado completa

68
00:07:23,300 --> 00:07:27,680
tenemos 10x cuadrado menos 3x menos 1 es igual a 0

69
00:07:27,680 --> 00:07:31,480
aquí que tengo que a vale 10, que b vale menos 3

70
00:07:31,480 --> 00:07:35,220
y que c vale menos 1, si yo aplico la ecuación de segundo grado

71
00:07:35,220 --> 00:07:39,040
sería menos b, como es menos menos 3 es un 3 más menos

72
00:07:39,040 --> 00:07:46,980
b al cuadrado es menos 3 al cuadrado menos 4 por a por c, ¿de acuerdo?

73
00:07:47,579 --> 00:07:50,779
partido de 2a, es decir, de 2 por 10

74
00:07:50,779 --> 00:07:55,600
y esto que ocurre, que esto es 3 más menos, ¿cuánto es menos 3 al cuadrado?

75
00:07:55,720 --> 00:07:59,980
es 9, y aquí menos por menos es más, esto es más 40

76
00:07:59,980 --> 00:08:04,860
partido de 20, pero es que esto es la raíz de 49

77
00:08:04,860 --> 00:08:08,319
y la raíz de 49 es 7, por lo tanto, me lo voy a poner

78
00:08:08,319 --> 00:08:36,279
Para que no haya dudas, de 49 partido de 20, es decir, x es igual a 3 más menos 7 partido de 20, con lo cual tenemos dos soluciones, 3 más 7 partido de 20, que esto es 10 veinteavos, que es un medio, y esto es 3 menos 7 partido de 20, que esto es menos 4 partido de 20, que si lo dividimos entre 4 es menos un quinto, ¿vale?

79
00:08:36,279 --> 00:08:44,799
Entonces, os dejo para ustedes que lo comprobéis, pero en teoría deberían ser buenas y válidas las dos soluciones.

80
00:08:45,259 --> 00:08:51,620
Vamos a hacer el 12. Tenemos x al cuadrado menos 20x más 100 igual a 0.

81
00:08:51,820 --> 00:08:56,980
¿Y aquí qué ocurre? Pues que a cuánto vale. Cuando no tenemos nada aquí es porque tenemos un 1.

82
00:08:56,980 --> 00:09:00,519
la b vale menos 20 y la c vale 100

83
00:09:00,519 --> 00:09:03,139
entonces aplico ecuación de segundo grado

84
00:09:03,139 --> 00:09:06,659
en menos b más menos b al cuadrado

85
00:09:06,659 --> 00:09:08,240
en este caso es 400

86
00:09:08,240 --> 00:09:12,399
menos 4 por a por c me da 400 también

87
00:09:12,399 --> 00:09:16,100
partido de 2a es 2 por 1

88
00:09:16,100 --> 00:09:18,279
si no lo entendéis lo hacéis despacito

89
00:09:18,279 --> 00:09:19,039
verá cómo sale

90
00:09:19,039 --> 00:09:22,600
y entonces ya tenemos 20 más menos raíz de 0

91
00:09:22,600 --> 00:09:24,919
partido de 2 ¿cuánto vale la raíz de 0?

92
00:09:24,919 --> 00:09:32,120
Pues 0. 20 más menos 0 partido de 2. ¿Qué ocurre? Que tengo 20 más 0 partido de 2, esto es 10.

93
00:09:32,820 --> 00:09:39,720
Y aquí ¿qué ocurre? 20 menos 0 partido de 2, que también es 10. ¿Qué es lo que ocurre con esta solución?

94
00:09:40,419 --> 00:09:46,740
Que por cierto, me voy a volver un momentillo aquí. Como estas dos son las raíces, yo este polinomio de aquí,

95
00:09:46,740 --> 00:10:10,519
El 10x cuadrado menos 3x menos 1 igual a 0. Yo realmente este lo puedo descomponer como 10, acordaros que cuando el elemento que multiplica la x cuadrada es 0 lo tengo que poner, por x menos la primera solución por x menos, como es menos un medio, un quinto, pues esto de aquí.

96
00:10:10,519 --> 00:10:17,159
¿De acuerdo? Es decir, ya aprovecho y también repasamos la factorización de este polinomio de aquí.

97
00:10:17,340 --> 00:10:19,940
Cuando yo lo igualo a cero, lo que hallo realmente son las raíces.

98
00:10:20,419 --> 00:10:27,000
Entonces, ¿qué me permite poner, descomponer mi polinomio 10x cuadrado menos 3x menos 1?

99
00:10:27,279 --> 00:10:34,500
Es el 10, que es el elemento que multiplica a la x al cuadrado, y aquí siempre es del tipo x menos a.

100
00:10:34,500 --> 00:10:41,539
x menos a, entonces es x menos 1 medio, x menos menos 1 medio que se convierte en más 1 medio

101
00:10:41,539 --> 00:10:46,440
en este caso de aquí como tenemos las mismas raíces, las raíces dobles

102
00:10:46,440 --> 00:10:52,940
pues esto de aquí realmente es igual a x menos 10 por x menos 10

103
00:10:52,940 --> 00:10:57,559
y esto que es chavales, esto es x menos 10 al cuadrado

104
00:10:57,559 --> 00:11:02,740
la descomposición factorial de este polinomio de aquí es x menos 10 al cuadrado

105
00:11:02,740 --> 00:11:26,960
Vamos a comprobar que es una identidad notable, si es verdad que nos da esto de aquí, pues fijaros, es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por el segundo, y esto que es x cuadrado más 100 menos 20x, que si yo lo ordeno, esto es x cuadrado menos 20x más 100, que es precisamente lo que tenía aquí, ¿de acuerdo?

106
00:11:26,960 --> 00:11:38,100
Entonces, la solución sería 10 doble, pero ya aprovecho y hacemos también la descomposición factorial de este polinomio de aquí.

107
00:11:39,200 --> 00:11:44,519
Yo os invito a que hagáis este ejercicio, ¿de acuerdo?

108
00:11:45,059 --> 00:11:47,460
Entonces, vamos a ver la fi cuadrada.

109
00:11:47,460 --> 00:11:53,379
La bicuadrada es muy importante fijarnos que lo que tenemos es un término en x cuadrado,

110
00:11:53,639 --> 00:11:59,039
un término, perdón, en x a la cuarta, un término en x al cuadrado y un término independiente.

111
00:11:59,740 --> 00:12:02,820
Y entonces lo que hacemos aquí siempre es un cambio de variable.

112
00:12:04,039 --> 00:12:05,340
Un cambio de variable.

113
00:12:07,600 --> 00:12:09,100
Me da igual la letra, ¿vale?

114
00:12:09,139 --> 00:12:13,940
Por ejemplo, si utilizamos la letra z, pues lo que hacemos es que z sea igual a x al cuadrado.

115
00:12:14,200 --> 00:12:14,679
¿Qué ocurre?

116
00:12:14,679 --> 00:12:16,779
Que ¿cuánto valdría x a la cuarta?

117
00:12:16,779 --> 00:12:25,779
Fijaros que x a la cuarta es x al cuadrado al cuadrado, y como x al cuadrado es z, pues lo que tengo es que esto es z al cuadrado.

118
00:12:26,200 --> 00:12:37,419
Por lo tanto, mi ecuación se convierte en a z al cuadrado más bz más c, que es lo que es una ecuación de segundo grado.

119
00:12:38,720 --> 00:12:42,840
Y aquí igualmente nos puede pasar que sea completa, incompleta y demás.

120
00:12:42,840 --> 00:12:50,820
De hecho, voy a hacer el 4a. El 4a que es 3x a la cuarta menos 12x al cuadrado igual a cero.

121
00:12:51,220 --> 00:13:00,659
Si yo hago el cambio de variable z es igual a x al cuadrado, resulta que esto me queda como 3z al cuadrado menos 12z.

122
00:13:01,039 --> 00:13:04,620
¿Y esto qué es? Es una ecuación incompleta, segundo grado incompleta.

123
00:13:04,820 --> 00:13:10,320
a vale 3, b vale menos 12 y c vale cero, por eso es incompleta.

124
00:13:10,320 --> 00:13:24,519
En este caso, ¿qué es lo que hacíamos siempre? Sacar factor común. En este caso sacamos factor común z. Es decir, z igual a 0 va a ser una solución. Entonces yo tengo aquí 3z menos 12. Y volvemos a lo mismo.

125
00:13:24,519 --> 00:13:38,379
Si yo tengo la multiplicación de factores igual a 0, eso implica que z es igual a 0, que ya lo sabíamos, o 3z menos 12 igual a 0, de donde z aquí es igual a 4, ¿vale?

126
00:13:38,500 --> 00:13:48,700
Lo hacéis, pasáis el 12 al otro lado, venga, lo hago aquí para que no os liéis, es 12, z es igual a 12 tercios, z es igual a 4.

127
00:13:48,700 --> 00:13:59,340
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo ahora tengo que deshacer el cambio, es decir, las soluciones de esta ecuación de aquí serían z igual a cero y z igual a cuatro.

128
00:13:59,460 --> 00:14:12,559
Pero yo realmente tengo una bicuadrada, una ecuación de cuarto grado, entonces puedo tener hasta cuatro soluciones, hasta cuatro soluciones reales, ¿vale?

129
00:14:12,559 --> 00:14:16,379
hasta cuatro soluciones reales.

130
00:14:16,759 --> 00:14:18,779
¿Qué ocurre? Que yo tengo que deshacer, es decir,

131
00:14:19,019 --> 00:14:20,559
x cuadrado es igual a cero,

132
00:14:21,120 --> 00:14:23,799
de donde x es igual a más menos raíz de cero,

133
00:14:23,980 --> 00:14:25,720
esto es igual a más menos cero, es decir,

134
00:14:26,299 --> 00:14:27,759
tengo una doble.

135
00:14:29,360 --> 00:14:29,919
¿Vale?

136
00:14:30,200 --> 00:14:33,299
Y ahora, ¿qué ocurre? Que x cuadrado es igual a cuatro,

137
00:14:33,600 --> 00:14:36,720
entonces, x es igual a más menos raíz de cuatro,

138
00:14:36,860 --> 00:14:38,360
es decir, a más menos dos.

139
00:14:38,360 --> 00:14:54,559
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo este polinomio de aquí lo puedo descomponer en 3 por x al cuadrado por x menos 2 por x más 2, que es igual a cero.

140
00:14:55,019 --> 00:15:04,480
Si yo lo igualo a cero, fijaros, esto sería x igual a cero doble, esto sería x igual a 2 y esto sería x igual a menos 2.

141
00:15:04,480 --> 00:15:17,419
¿De acuerdo? Entonces las soluciones serían estas de aquí. Me voy a copiar esto en una nueva página y voy a hacer el ejercicio B.

142
00:15:17,419 --> 00:15:25,840
Si yo hago el ejercicio B, esto es 3x a la cuarta más 75x al cuadrado igual a cero.

143
00:15:25,940 --> 00:15:26,980
Estoy en las mismas.

144
00:15:27,360 --> 00:15:33,200
Es más, aquí yo puedo sacar factor común 3x al cuadrado porque 75 es divisible entre 3.

145
00:15:33,279 --> 00:15:37,919
Con lo cual tengo aquí un x al cuadrado y aquí tengo más 25.

146
00:15:39,019 --> 00:15:39,960
¿Qué ocurre?

147
00:15:39,960 --> 00:15:48,700
Pues que yo aquí tengo, por un lado, x cuadrado es igual a 0 y x cuadrado más 25 es igual a 0.

148
00:15:48,879 --> 00:15:51,259
O si no, también aplico el cambio de variable.

149
00:15:51,480 --> 00:15:53,559
Pero es que lo puedo hacer de bastantes formas.

150
00:15:53,679 --> 00:15:58,659
Este lo he elegido hacer de esta forma, pero se puede hacer también con el cambio de variable.

151
00:15:59,019 --> 00:16:02,340
Entonces, x cuadrado igual a 0, ¿qué ocurre?

152
00:16:02,419 --> 00:16:04,399
Que x es igual a más menos 0.

153
00:16:04,559 --> 00:16:07,840
Es decir, x es igual a 0, pero doble.

154
00:16:07,840 --> 00:16:10,779
Solución de multiplicidad, o que se llama.

155
00:16:11,279 --> 00:16:14,559
Y ahora, x al cuadrado más 25 igual a 0, ¿qué es lo que nos ocurre?

156
00:16:14,559 --> 00:16:23,860
Que x al cuadrado es igual a menos 25, x es igual a más menos raíz de menos 25, y esto no tiene solución real.

157
00:16:24,639 --> 00:16:26,240
Solución real.

158
00:16:26,620 --> 00:16:27,600
Entonces, ¿qué ocurre?

159
00:16:27,600 --> 00:16:34,799
Es que realmente en mi ejercicio B, 3x a la cuarta más 75x al cuadrado igual a cero,

160
00:16:36,100 --> 00:16:39,980
tiene como solución x igual a cero doble.

161
00:16:40,659 --> 00:16:46,860
Realmente esto se llama con multiplicidad 2.

162
00:16:46,860 --> 00:16:49,419
Si hubiese sido triple, multiplicidad 3.

163
00:16:50,220 --> 00:16:55,340
¿Cómo se descompone este polinomio? Pues así.

164
00:16:55,340 --> 00:17:02,659
Es decir, x al cuadrado menos 25, x al cuadrado más 25, perdona, es irreducible.

165
00:17:04,789 --> 00:17:07,490
Es irreducible porque su raíz es negativa.

166
00:17:08,130 --> 00:17:09,690
Voy a hacer el ejercicio C.

167
00:17:10,049 --> 00:17:14,630
7x al cuadrado a la cuarta menos 112 igual a 0.

168
00:17:14,890 --> 00:17:22,869
Aquí, si nos fijamos, esto de aquí, pues si yo lo hago con cambio de variable, lo puedo hacer de dos formas.

169
00:17:22,869 --> 00:17:24,289
Lo voy a hacer con cambio de variable, ¿vale?

170
00:17:24,289 --> 00:17:26,809
z es igual a x al cuadrado

171
00:17:26,809 --> 00:17:30,410
por lo tanto z al cuadrado es x a la cuarta

172
00:17:30,410 --> 00:17:31,809
aquí que es lo que tengo

173
00:17:31,809 --> 00:17:36,250
pues 7z al cuadrado menos 112 igual a 0

174
00:17:36,250 --> 00:17:37,529
aquí tengo una incompleta

175
00:17:37,529 --> 00:17:42,690
a vale 7, b vale 0, c vale menos 112

176
00:17:42,690 --> 00:17:43,849
¿qué es lo que se hace?

177
00:17:43,950 --> 00:17:44,990
¿la ecuación de segundo grado?

178
00:17:45,130 --> 00:17:46,210
pues no tiene sentido

179
00:17:46,210 --> 00:17:49,529
de hecho aquí si yo dejo sola la z al cuadrado

180
00:17:49,529 --> 00:17:50,450
¿qué ocurre?

181
00:17:50,490 --> 00:17:53,130
el 112 pasa al otro lado dividiendo

182
00:17:53,130 --> 00:18:05,730
Entonces, z al cuadrado, que es 112 partido de 7, que yo juraría que no es divisible.

183
00:18:05,849 --> 00:18:07,470
Voy a comprobarlo con la calculadora.

184
00:18:09,970 --> 00:18:17,589
112 entre 7, ah, pues sí, mira, me sale 16, qué bonito, me sale 16z al cuadrado.

185
00:18:17,589 --> 00:18:23,250
Entonces z a que es igual a más menos raíz de 16 que es más menos 4.

186
00:18:23,569 --> 00:18:29,930
Entonces, ¿qué ocurre? Que esto de aquí lo puedo descomponer como 7 por...

187
00:18:29,930 --> 00:18:31,490
Ah, perdón, perdón, perdón, perdón, perdón.

188
00:18:32,150 --> 00:18:40,609
Esto de aquí resulta que tengo que z es igual, z al cuadrado, z es igual a más menos 4.

189
00:18:41,130 --> 00:18:45,349
¿Qué ocurre? Que como tengo que x al cuadrado es igual a z, pues yo ahora que tengo

190
00:18:45,349 --> 00:18:53,950
x cuadrado es igual a más 4, de donde x es igual a más menos raíz de 4, que es igual a más menos 2.

191
00:18:54,349 --> 00:19:02,369
Pero x cuadrado es igual a menos 4, me encuentro que x es más menos raíz de menos 4 y no tiene solución real.

192
00:19:02,890 --> 00:19:04,069
No tiene solución real.

193
00:19:04,630 --> 00:19:09,329
Entonces, ¿cuáles son las soluciones de esta ecuación de aquí?

194
00:19:09,329 --> 00:19:14,369
Pues son x igual a 2 y x igual a menos 2.

195
00:19:14,369 --> 00:19:29,369
No tiene más soluciones reales, ¿de acuerdo? Voy a hacer, por ejemplo, la f para pasar al siguiente vídeo para que no sea tan largo.

196
00:19:29,369 --> 00:19:52,069
Voy a copiar aquí y voy a hacer dos más y venga. Por ejemplo, hago la e, por ejemplo, e es 4x a la cuarta a 19x cuadrado menos 5 igual a 0, pues igual, z es igual a x al cuadrado.

197
00:19:52,069 --> 00:19:55,630
Por lo tanto, z al cuadrado es x a la cuarta.

198
00:19:55,829 --> 00:20:02,730
¿Eso qué implica? Que yo tengo 4z al cuadrado más 19z menos 5 igual a menos.

199
00:20:02,849 --> 00:20:12,509
Y aquí ¿qué tenemos? Que a es igual a 4, que b es igual a 19 y que c es igual a menos 5.

200
00:20:12,690 --> 00:20:15,809
¿Qué voy a explicar? La ecuación de segundo grado, ¿verdad?

201
00:20:15,809 --> 00:20:29,690
Entonces z es igual a menos b más menos 19 al cuadrado menos 4 por 4 por menos 5 partido de 2 por 4.

202
00:20:30,210 --> 00:20:32,349
¿Cierto? ¿A qué es igual? Sigo por aquí.

203
00:20:33,390 --> 00:20:42,089
O bueno, mejor lo borro y le pongo que z es igual a menos 19 más menos.

204
00:20:42,089 --> 00:20:44,670
voy a hacerlo esto con la calculadora

205
00:20:44,670 --> 00:20:45,490
un segundillo

206
00:20:45,490 --> 00:20:47,750
19 por 19

207
00:20:47,750 --> 00:20:51,849
más 16 por 5

208
00:20:51,849 --> 00:20:54,210
es 441

209
00:20:54,210 --> 00:20:55,869
441 tiene raíz

210
00:20:55,869 --> 00:20:56,829
vamos a ver

211
00:20:56,829 --> 00:20:58,349
uff, que tengo que pasar

212
00:20:58,349 --> 00:21:00,529
a ver

213
00:21:00,529 --> 00:21:02,289
441

214
00:21:02,289 --> 00:21:04,349
441

215
00:21:04,349 --> 00:21:05,890
no me suena, puede ser

216
00:21:05,890 --> 00:21:08,190
vamos a la científica

217
00:21:08,190 --> 00:21:11,410
441

218
00:21:11,410 --> 00:21:14,089
raíz cuadrada igual a 21

219
00:21:14,089 --> 00:21:15,369
ah pues si, se me ha ido la olla

220
00:21:15,369 --> 00:21:17,009
vale, perfecto, pues mira bien

221
00:21:17,009 --> 00:21:19,130
entre 8

222
00:21:19,130 --> 00:21:21,369
entonces esto es menos 19

223
00:21:21,369 --> 00:21:24,230
más menos 21 partido de 8

224
00:21:24,230 --> 00:21:24,970
es decir

225
00:21:24,970 --> 00:21:27,609
menos 19 más 21

226
00:21:27,609 --> 00:21:29,630
partido de 8 es igual

227
00:21:29,630 --> 00:21:32,089
a 2 octavos que es igual a 1 cuarto

228
00:21:32,089 --> 00:21:33,710
y esto de aquí

229
00:21:33,710 --> 00:21:35,690
es menos 19 menos 21

230
00:21:35,690 --> 00:21:37,549
partido de 8, esto es

231
00:21:37,549 --> 00:21:39,490
menos 40

232
00:21:39,490 --> 00:21:41,730
contamos que es menos 5

233
00:21:41,730 --> 00:21:44,309
ocurre que yo ahora tengo que deshacer el cambio

234
00:21:44,309 --> 00:21:47,089
entonces como x cuadrado es igual a z

235
00:21:47,089 --> 00:21:50,410
yo que me encuentro que x cuadrado es igual a un cuarto

236
00:21:50,410 --> 00:21:54,769
donde x es igual a más menos la raíz de un cuarto

237
00:21:54,769 --> 00:21:58,390
pero es que la raíz de un cuarto precisamente es un medio

238
00:21:58,390 --> 00:22:01,630
y ahora tengo que x cuadrado es igual a menos 5

239
00:22:01,630 --> 00:22:04,829
donde x es igual a más menos raíz de menos 5

240
00:22:04,829 --> 00:22:08,269
esto no es posible, no tiene solución real

241
00:22:08,269 --> 00:22:27,230
Entonces, ¿qué ocurre? Las soluciones de 4x cuadrado más 19x cuadrado menos 5, las soluciones son realmente x igual a 1 medio y x igual a menos 1 medio.

242
00:22:27,509 --> 00:22:27,809
¿De acuerdo?

243
00:22:28,829 --> 00:22:31,890
Me voy a parar el vídeo y voy a seguir con otro tipo de cuadraditos.