1
00:00:00,940 --> 00:00:05,599
Con las matrices pequeñas, dos por dos, que claro que estoy hablando siempre de matrices cuadradas,

2
00:00:07,040 --> 00:00:08,320
es que salta la vista.

3
00:00:10,439 --> 00:00:12,000
¿Cuál es el rango de esta matriz?

4
00:00:14,630 --> 00:00:18,949
Pues mirad, salta la vista que no hay ninguna relación entre esta fila y esta.

5
00:00:20,449 --> 00:00:21,429
El rango es dos.

6
00:00:22,730 --> 00:00:28,030
Pero es que otro razonamiento hubiera sido, no me cuesta nada hacer el determinante, que es pequeñito.

7
00:00:28,030 --> 00:00:30,210
este determinante

8
00:00:30,210 --> 00:00:31,750
lo que me interesa es

9
00:00:31,750 --> 00:00:32,609
¿sale cero o no?

10
00:00:33,829 --> 00:00:35,490
pues estoy viendo que este determinante sale

11
00:00:35,490 --> 00:00:37,149
no sale cero

12
00:00:37,149 --> 00:00:39,250
luego el rango máximo, dos

13
00:00:39,250 --> 00:00:41,270
por lo tanto el rango

14
00:00:41,270 --> 00:00:46,070
supongamos que la hemos llevado a

15
00:00:46,070 --> 00:00:47,009
estos

16
00:00:47,009 --> 00:00:49,530
entonces las matices pequeñitas

17
00:00:49,530 --> 00:00:51,429
rápido se ve el rango

18
00:00:51,429 --> 00:00:53,770
si me preguntan por el rango

19
00:00:53,770 --> 00:00:54,810
B

20
00:00:54,810 --> 00:01:01,359
se ve rápido

21
00:01:01,359 --> 00:01:05,650
pero las perfilas dependen entre sí

22
00:01:05,650 --> 00:01:09,030
la fila de abajo es la misma que la derivada que la de signos

23
00:01:09,030 --> 00:01:10,709
es decir, multiplicada por menos 1

24
00:01:10,709 --> 00:01:12,030
¿vale?

25
00:01:12,349 --> 00:01:15,049
entonces si hay una dependencia ya no tengo rango 2

26
00:01:15,049 --> 00:01:16,569
luego el rango es

27
00:01:16,569 --> 00:01:18,790
pues como si solo tuviera una fila

28
00:01:18,790 --> 00:01:20,189
este rango es 1

29
00:01:20,189 --> 00:01:23,250
si no veo nada y hago el determinante

30
00:01:23,250 --> 00:01:25,010
yo no veo nada aquí, es que ni me molesto

31
00:01:25,010 --> 00:01:27,290
en mirar, si hago el determinante

32
00:01:27,290 --> 00:01:28,890
¿qué me tiene que salir? 0

33
00:01:28,890 --> 00:01:32,689
a ver, ¿qué sale?

34
00:01:32,890 --> 00:01:33,329
6

35
00:01:33,329 --> 00:01:35,950
y este producto también da 6

36
00:01:35,950 --> 00:01:40,349
por lo tanto

37
00:01:40,349 --> 00:01:42,510
ya no tengo rango máximo

38
00:01:42,510 --> 00:01:43,030
que es 2

39
00:01:43,030 --> 00:01:45,409
pues como mínimo es 1

40
00:01:45,409 --> 00:01:47,569
el rango máximo es 1

41
00:01:47,569 --> 00:01:49,590
pero que ya lo había visto

42
00:01:49,590 --> 00:01:51,049
entonces

43
00:01:51,049 --> 00:01:52,730
las de 2x2

44
00:01:52,730 --> 00:01:55,450
cuando tenga que averiguar su rango

45
00:01:55,450 --> 00:01:57,549
si me detengo un poco

46
00:01:57,549 --> 00:01:58,510
igual lo veo ya

47
00:01:58,510 --> 00:02:00,489
y lo puedo poner, es 2 o es 1

48
00:02:00,489 --> 00:02:02,890
si no, pues mira, determinante

49
00:02:02,890 --> 00:02:04,310
no cuesta 2 segundos

50
00:02:04,310 --> 00:02:06,430
Que sale distinto de 0

51
00:02:06,430 --> 00:02:08,150
El rango es el máximo posible

52
00:02:08,150 --> 00:02:09,530
Solo tiene dos filas

53
00:02:09,530 --> 00:02:10,490
O dos columnas

54
00:02:10,490 --> 00:02:12,389
Que sale 0

55
00:02:12,389 --> 00:02:14,289
El rango hay que bajarlo

56
00:02:14,289 --> 00:02:15,629
¿Y a cuánto bajo el 2?

57
00:02:15,810 --> 00:02:19,990
Una fila independiente

58
00:02:19,990 --> 00:02:22,370
Y la otra depende de la letra

59
00:02:22,370 --> 00:02:24,030
Bueno, pues

60
00:02:24,030 --> 00:02:26,250
Lo que me interesa es esto

61
00:02:26,250 --> 00:02:28,270
Rango de las matrices 3 por 3

62
00:02:28,270 --> 00:02:30,469
Y me interesa esto

63
00:02:30,469 --> 00:02:32,310
¿Qué pasa si el determinante sale 0?

64
00:02:32,710 --> 00:02:34,229
¿Con qué rango me tengo que quedar?

65
00:02:34,310 --> 00:02:42,849
con dos o con uno. Bueno, pues ahora cambiamos de método. Vamos a un ejemplo. ¿Puedo borrar

66
00:02:42,849 --> 00:02:56,620
ya todo? Sí. Vamos a un ejemplo concreto. Y voy a buscar uno de libro porque, claro,

67
00:02:56,680 --> 00:03:16,689
tiene que estar preparado, no me lo puedo inventar así como así. Esta matriz. Esta

68
00:03:16,689 --> 00:03:22,689
yo creo que salió ya en algún ejercicio. Los números así, todos seguidos, así. ¿No suena?

69
00:03:22,689 --> 00:03:24,689
De que estaba por ahí en algún ejercicio.

70
00:03:24,689 --> 00:03:26,689
Salió con cero al final.

71
00:03:26,689 --> 00:03:27,689
¿Salió?

72
00:03:27,689 --> 00:03:29,689
Con cero al final.

73
00:03:31,689 --> 00:03:35,689
Bueno, y necesito saber cuál es su rango, que me lo pide.

74
00:03:35,689 --> 00:03:38,689
Bueno, pues, ¿cuál es la manera de comenzar?

75
00:03:38,689 --> 00:03:45,110
Ponte como, haciendo el determinado.

76
00:03:45,110 --> 00:03:48,110
Pues, para hacer las cuentas de sal.

77
00:03:48,110 --> 00:04:03,930
Primer producto, 45, más, segundo producto, 12 por 7, 84, más, siguiente producto, en paralelo, 32 por 3, ¿no?

78
00:04:03,930 --> 00:04:06,069
32 por 3

79
00:04:06,069 --> 00:04:08,430
Si no me confundo, mirad a ver, 96

80
00:04:08,430 --> 00:04:10,710
Menos este

81
00:04:10,710 --> 00:04:12,210
¿Este cuánto son?

82
00:04:12,349 --> 00:04:13,469
15 por 7

83
00:04:13,469 --> 00:04:15,789
15 por 7

84
00:04:15,789 --> 00:04:18,910
Me parece que da 105

85
00:04:18,910 --> 00:04:20,209
¿Está bien?

86
00:04:21,949 --> 00:04:23,709
Este producto de aquí es

87
00:04:23,709 --> 00:04:25,750
48 por 1

88
00:04:25,750 --> 00:04:26,910
Menos 48

89
00:04:26,910 --> 00:04:29,430
Y el último de los productos

90
00:04:29,430 --> 00:04:31,470
Es 8 por 9, 72

91
00:04:31,470 --> 00:04:32,829
Menos 72

92
00:04:32,829 --> 00:04:34,970
venga, darle a la calculadora

93
00:04:34,970 --> 00:04:37,009
si no me he confundido

94
00:04:37,009 --> 00:04:37,970
tiene que salir 0

95
00:04:37,970 --> 00:04:56,279
sale 0

96
00:04:56,279 --> 00:04:57,839
luego

97
00:04:57,839 --> 00:04:59,860
conclusión, el rango

98
00:04:59,860 --> 00:05:01,899
en mi cabeza, de momento no escribo nada

99
00:05:01,899 --> 00:05:04,819
el rango no es 3, o es 2 o es 1

100
00:05:04,819 --> 00:05:07,040
bueno, pues cambiamos de método

101
00:05:07,040 --> 00:05:08,079
volvemos a mi matriz

102
00:05:08,079 --> 00:05:09,639
me olvido ya de los determinantes

103
00:05:09,639 --> 00:05:12,819
y se aplica

104
00:05:12,819 --> 00:05:14,220
el método está en el libro

105
00:05:14,220 --> 00:05:16,819
de Gauss

106
00:05:16,819 --> 00:05:18,600
Gauss. ¿Os han hablado de Gauss?

107
00:05:18,879 --> 00:05:19,100
Sí.

108
00:05:19,920 --> 00:05:23,480
Que era hacer ceros, el año pasado tuvo que salir.

109
00:05:24,160 --> 00:05:26,959
Hacer ceros como debajo de la diagonal.

110
00:05:27,560 --> 00:05:31,879
Quiero que aquí haya un cero, quiero que aquí haya un cero, quiero que aquí haya un cero.

111
00:05:32,339 --> 00:05:34,819
¿Y qué se hacía para lograr esos ceros?

112
00:05:36,220 --> 00:05:37,860
Fijaros en el signo que voy a utilizar.

113
00:05:37,860 --> 00:05:46,800
Esta matriz es equivalente en el rango a la nueva matriz en la cual voy a hacer cambios.

114
00:05:46,819 --> 00:05:50,639
lo que se utiliza es lo que acabo de nombrar

115
00:05:50,639 --> 00:05:52,300
las combinaciones lineales

116
00:05:52,300 --> 00:05:55,319
no se multiplican ni se suman ni se restan

117
00:05:55,319 --> 00:05:56,819
para lograr esos ceros

118
00:05:56,819 --> 00:06:00,139
hacer combinaciones lineales entre filas

119
00:06:00,139 --> 00:06:03,680
y eso, claro, la matriz me la cambia

120
00:06:03,680 --> 00:06:06,560
es distinta, pero su rango es el mismo

121
00:06:06,560 --> 00:06:07,459
¿vale?

122
00:06:08,019 --> 00:06:10,639
entonces, la primera fila

123
00:06:10,639 --> 00:06:13,240
no la voy a tocar

124
00:06:13,240 --> 00:06:14,959
la cojo

125
00:06:14,959 --> 00:06:20,959
La segunda fila, hemos dicho que quiero aquí un 0. Yo quiero que aquí me salga un 0.

126
00:06:20,959 --> 00:06:29,959
¿Vale? ¿Cómo lo consigo? Mirad cómo lo tengo indicado yo. El libro lo indica para mi gusto muy mal.

127
00:06:29,959 --> 00:06:36,959
La fila 2 la voy a cambiar, ¿no? Pues lo anoto así. La fila 2 la cambio. ¿Y qué hago?

128
00:06:36,959 --> 00:06:42,959
Si multiplico la fila 1 por 4 y luego el resto, es cuando tengo 0 aquí.

129
00:06:42,959 --> 00:06:54,540
Se ve aquí o no. O sea, a la fila 2 le voy a restar la fila 1 multiplicada por 4. Eso queda escrito así.

130
00:06:56,459 --> 00:07:06,339
¿Qué le hago a la fila 2? Pues cojo la fila 2 y de resto la fila 1 multiplicada por 4. O sumar la fila 1 por menos 4. Bueno, eso ya ha acabado.

131
00:07:06,459 --> 00:07:11,680
Esta cuenta es ahora en la cabeza. Hemos quedado que haciendo esto, aquí obtengo el cero. Ya lo tengo escrito.

132
00:07:11,680 --> 00:07:29,060
Bueno, pues haciendo esto, ¿qué me sale aquí? Pues esto por cuatro es ocho, cinco menos ocho, menos tres. Aquí por menos cuatro, estos son menos doce, menos doce y seis, menos seis, los he visto.

133
00:07:29,060 --> 00:07:31,319
Vale

134
00:07:31,319 --> 00:07:33,439
Y la tercera fila

135
00:07:33,439 --> 00:07:35,160
Hago lo mismo

136
00:07:35,160 --> 00:07:36,959
¿Qué le hago a la fila 3?

137
00:07:37,860 --> 00:07:40,480
Para que aquí me salga un 0

138
00:07:40,480 --> 00:07:43,779
Pues es la misma idea

139
00:07:43,779 --> 00:07:45,339
Es que si aquí hay un 1

140
00:07:45,339 --> 00:07:47,360
Las cuentas son fáciles

141
00:07:47,360 --> 00:07:48,519
Pues cojo la fila 1

142
00:07:48,519 --> 00:07:51,160
Por menos 7, se lo sumo aquí

143
00:07:51,160 --> 00:07:52,740
Y ya está, igual que esto

144
00:07:52,740 --> 00:07:54,560
Pero con un 7

145
00:07:54,560 --> 00:07:57,500
Entonces la fila 3 le voy a restar

146
00:07:57,500 --> 00:07:59,019
La fila 1

147
00:07:59,019 --> 00:08:00,680
multiplicada por 7.

148
00:08:01,879 --> 00:08:02,740
Lo voy a sumar.

149
00:08:02,920 --> 00:08:04,120
Filo a 1 por menos 7.

150
00:08:07,050 --> 00:08:08,689
Con eso obtendré este primer 0

151
00:08:08,689 --> 00:08:09,550
que era lo que yo quería.

152
00:08:09,689 --> 00:08:11,490
Y ahora a ver qué otros dos números me quedan.

153
00:08:11,970 --> 00:08:12,670
Bueno, pues a ver.

154
00:08:13,810 --> 00:08:15,490
Esto por 7 son 14, ¿no?

155
00:08:16,430 --> 00:08:17,589
Pero hay que restar.

156
00:08:17,589 --> 00:08:19,850
O sea, 8 menos 14.

157
00:08:20,290 --> 00:08:21,209
Menos 6.

158
00:08:22,910 --> 00:08:25,050
Y ahora esto por 7 son 21,

159
00:08:25,209 --> 00:08:25,930
pero va restando.

160
00:08:26,029 --> 00:08:26,709
Menos 21.

161
00:08:27,230 --> 00:08:28,589
9 menos 21.

162
00:08:28,589 --> 00:08:31,029
9 menos 21 son

163
00:08:31,029 --> 00:08:34,710
Si no me confundo, menos 12

164
00:08:34,710 --> 00:08:37,529
¿Vale?

165
00:08:38,210 --> 00:08:38,490
Anda

166
00:08:38,490 --> 00:08:41,750
Me acabo de ver una cosa

167
00:08:41,750 --> 00:08:44,149
Ahora que me toca llegar

168
00:08:44,149 --> 00:08:45,850
A 0, 3, 0 aquí, ¿os acordáis?

169
00:08:46,350 --> 00:08:47,710
Sí, pero es que acabo de ver una cosa

170
00:08:47,710 --> 00:08:49,570
Es que salta la vista, yo creo

171
00:08:49,570 --> 00:08:52,730
¿Qué pasa entre estas dos filas?

172
00:08:53,769 --> 00:08:54,529
Hay una relación

173
00:08:54,529 --> 00:08:55,049
¿Qué pasa?

174
00:08:55,049 --> 00:08:57,049
Son dependientes

175
00:08:57,909 --> 00:08:59,590
La fila 3

176
00:08:59,590 --> 00:09:00,710
¿Qué está pasando aquí?

177
00:09:01,929 --> 00:09:03,370
La fila 3

178
00:09:03,370 --> 00:09:05,370
Voy a escribir qué pasa

179
00:09:05,370 --> 00:09:07,970
Es dos veces la fila 2

180
00:09:07,970 --> 00:09:08,429
¿Sí o no?

181
00:09:10,129 --> 00:09:11,809
Como hay una dependencia

182
00:09:11,809 --> 00:09:13,289
¿Sabéis cómo se hace?

183
00:09:13,549 --> 00:09:15,549
Se hace así, la fila 3 la tacho

184
00:09:15,549 --> 00:09:17,789
Pero la tacho suavemente

185
00:09:17,789 --> 00:09:19,389
Eso es lo que se hace, ¿no?

186
00:09:19,750 --> 00:09:20,450
Y se dice

187
00:09:20,450 --> 00:09:22,830
Es como si no estuviera

188
00:09:22,830 --> 00:09:25,830
Es que esto que voy a poner

189
00:09:25,830 --> 00:09:28,090
Esto de que es como si no estuviera

190
00:09:28,090 --> 00:09:32,809
Esta matriz es equivalente a esta otra en rango

191
00:09:32,809 --> 00:09:35,629
Es que esto lo voy a usar en la lección que viene

192
00:09:35,629 --> 00:09:36,590
Por eso me interesa

193
00:09:36,590 --> 00:09:37,409
¿Vale?

194
00:09:37,669 --> 00:09:39,610
Y ahora ya no puedo hacer más

195
00:09:39,610 --> 00:09:41,289
Ya tengo los ceros

196
00:09:41,289 --> 00:09:42,570
Por lo tanto

197
00:09:42,570 --> 00:09:46,350
Respuesta a cuánto vale el rango de A

198
00:09:46,350 --> 00:09:48,509
Rango se pone rango entero

199
00:09:48,509 --> 00:09:50,110
O yo a veces poco rango

200
00:09:50,110 --> 00:09:52,190
Si me como la O, se puede

201
00:09:52,190 --> 00:09:55,309
Rango de A es

202
00:09:55,309 --> 00:09:57,950
Dos filas dependientes

203
00:09:57,950 --> 00:10:13,950
De acuerdo, las dos que me han quedado. Dos. Y esto es, yo creo, lo que va a haber que hacer, si no siempre, casi siempre. ¿De acuerdo? Estos pasos.

204
00:10:15,750 --> 00:10:18,750
Bien, como esto llevará ya minutos, lo voy a parar.