1
00:00:00,880 --> 00:00:11,099
Empezamos del tema 6, y el tema 6 básicamente tiene ángulos y distancias, ¿de acuerdo?

2
00:00:11,099 --> 00:00:17,519
Porque realmente la proyección y la simetría nosotros ya las hemos hecho.

3
00:00:20,280 --> 00:00:26,460
Como sois muy, muy buenos alumnos, siempre que hablamos de ángulos,

4
00:00:26,460 --> 00:00:29,780
vosotros ya sabéis que enseguida pensamos en

5
00:00:29,780 --> 00:00:34,649
producto escalar, ¿verdad? Bien.

6
00:00:35,770 --> 00:00:39,710
Entonces, evidentemente, para calcular, por ejemplo, vamos a empezar

7
00:00:39,710 --> 00:00:43,609
por el ángulo entre dos rectas, pues hay que hacer

8
00:00:43,609 --> 00:00:46,030
el producto escalar.

9
00:00:47,450 --> 00:00:51,189
Si yo tengo dos rectas, como estas que estoy pintando aquí,

10
00:00:51,630 --> 00:00:57,520
por ejemplo, ¿cuántos ángulos definen

11
00:00:57,520 --> 00:01:05,359
esas dos rectas. Cuatro, ¿verdad? Lo único que estos dos son iguales y estos dos son

12
00:01:05,359 --> 00:01:14,159
iguales. Por cierto, cuando he puesto este dibujo esta mañana un alumno ha dicho, pero

13
00:01:14,159 --> 00:01:25,920
claro, pero tenemos que verlo en 3D. ¿Es cierto o no? Si no, ¿por qué? Muy bien, Rubén.

14
00:01:25,920 --> 00:01:42,239
En realidad nosotros siempre podríamos ponerlo en un plano porque nosotros vamos a calcular, primer concepto fundamental, el ángulo que forman dos rectas secantes, que se cortan, no que se cruzan.

15
00:01:42,239 --> 00:02:01,180
Si se cruzan, no podemos calcular el ángulo. Dos rectas secantes y, por tanto, si se cortan, definen un plano, como ha dicho muy bien el compañero, y, por tanto, el dibujo es perfectamente representativo, ¿verdad?

16
00:02:01,180 --> 00:02:03,299
¿Cómo son alfa y beta?

17
00:02:05,859 --> 00:02:06,400
Muy bien

18
00:02:06,400 --> 00:02:07,379
Hay veces que pienso

19
00:02:07,379 --> 00:02:08,319
Si os decís las cosas

20
00:02:08,319 --> 00:02:09,319
De unas clases a otras

21
00:02:09,319 --> 00:02:10,580
Porque luego contestáis

22
00:02:10,580 --> 00:02:11,500
En la primera clase

23
00:02:11,500 --> 00:02:12,259
Contestan mal

24
00:02:12,259 --> 00:02:12,680
Y en la última

25
00:02:12,680 --> 00:02:13,580
No, es una broma

26
00:02:13,580 --> 00:02:16,280
Suplementarios

27
00:02:16,280 --> 00:02:17,379
Muy bien

28
00:02:17,379 --> 00:02:18,960
Suplementarios

29
00:02:18,960 --> 00:02:22,379
No soy tan tonto

30
00:02:22,379 --> 00:02:23,199
De pensar que habláis

31
00:02:23,199 --> 00:02:24,580
De matemáticas en el patio

32
00:02:24,580 --> 00:02:27,539
Suplementarios

33
00:02:27,539 --> 00:02:28,139
¿Vale?

34
00:02:29,719 --> 00:02:30,319
Bueno

35
00:02:30,319 --> 00:02:31,460
Pues nosotros

36
00:02:31,460 --> 00:02:32,879
Dicho esto

37
00:02:32,879 --> 00:02:34,139
Vamos a poner aquí

38
00:02:34,139 --> 00:02:34,659
Un título

39
00:02:34,659 --> 00:02:37,199
perdón, rectas no, ángulo

40
00:02:37,199 --> 00:02:39,400
que forman

41
00:02:39,400 --> 00:02:40,840
dos rectas que se cortan

42
00:02:40,840 --> 00:02:43,199
ángulo que se forman

43
00:02:43,199 --> 00:02:54,219
que forman dos rectas que se cortan

44
00:02:54,219 --> 00:02:54,900
bueno

45
00:02:54,900 --> 00:02:58,419
silencio

46
00:02:58,419 --> 00:03:00,060
el ángulo que forman

47
00:03:00,060 --> 00:03:01,599
dos rectas que se cortan

48
00:03:01,599 --> 00:03:05,919
va a ser

49
00:03:05,919 --> 00:03:07,360
siempre el menor

50
00:03:07,360 --> 00:03:10,000
siempre el ángulo

51
00:03:10,000 --> 00:03:11,280
que nos van a pedir es alto

52
00:03:11,280 --> 00:03:13,500
en este dibujo. ¿Entendido?

53
00:03:13,740 --> 00:03:15,419
Si contesto beta, pues no estoy

54
00:03:15,419 --> 00:03:16,900
contestando correctamente.

55
00:03:18,699 --> 00:03:19,259
Entonces,

56
00:03:20,199 --> 00:03:21,719
si vosotros

57
00:03:21,719 --> 00:03:23,460
os fijáis aquí,

58
00:03:24,539 --> 00:03:25,840
el ángulo que forman

59
00:03:25,840 --> 00:03:27,240
las dos rectas

60
00:03:27,240 --> 00:03:28,620
que se cortan,

61
00:03:30,099 --> 00:03:31,520
dice ahí que es el ángulo que

62
00:03:31,520 --> 00:03:33,919
forman sus vectores directores.

63
00:03:34,939 --> 00:03:35,039
¿No?

64
00:03:36,659 --> 00:03:37,539
Pero hay una

65
00:03:37,539 --> 00:03:38,879
cosa que está mal ahí.

66
00:03:39,620 --> 00:03:41,159
A ver si me la podéis decir.

67
00:03:41,280 --> 00:03:49,080
que está diferente porque yo si lo que hago es el ángulo que forman los vectores directores

68
00:03:49,080 --> 00:04:03,210
como me sé muy bien la fórmula del producto escalar es esta verdad y de aquí sacamos el

69
00:04:03,210 --> 00:04:19,079
ángulo de hecho si yo despejara con las dos primeras pues esto sería así sí o no qué

70
00:04:19,079 --> 00:04:30,160
diferencia hay entre la fórmula esa, que evidentemente es la correcta, o la fórmula

71
00:04:30,160 --> 00:04:45,220
que trae este libro? Pone el módulo o el valor absoluto, ¿verdad?, del numerador,

72
00:04:45,220 --> 00:04:50,600
cosa que nosotros no hemos puesto. ¿Qué sentido tiene eso? ¿Por qué ahí aparece

73
00:04:50,600 --> 00:04:58,120
el módulo o el valor absoluto del producto escalar de u por v.

74
00:04:58,680 --> 00:05:03,600
En realidad, eso a nosotros lo que se refiere en lo que estamos haciendo

75
00:05:03,600 --> 00:05:06,439
es que lo pusiéramos aquí, ¿no?

76
00:05:07,860 --> 00:05:12,579
¿Por qué? ¿Por qué?

77
00:05:17,519 --> 00:05:26,100
¿Qué puede dar el producto escalar de u por v?

78
00:05:26,100 --> 00:05:31,259
¿Qué puede dar esa cuenta 1, v1, v2, v2, v3, v3?

79
00:05:31,920 --> 00:05:33,920
Cualquier número, ¿verdad? Real.

80
00:05:34,180 --> 00:05:36,959
Es decir, positivo o negativo.

81
00:05:37,160 --> 00:05:38,899
Cuando después yo haga el arco coseno,

82
00:05:39,620 --> 00:05:43,399
si nosotros calculamos el producto escalar de estos dos vectores,

83
00:05:43,579 --> 00:05:44,620
¿qué ángulo nos saldrá?

84
00:05:46,300 --> 00:05:46,899
Alfa.

85
00:05:47,459 --> 00:05:51,500
Pero si hago el producto escalar de estos dos vectores,

86
00:05:51,639 --> 00:05:55,300
porque el vector director de la segunda recta la haya tomado así,

87
00:05:55,300 --> 00:05:57,399
lo cual es perfectamente legal y posible

88
00:05:57,399 --> 00:05:59,160
¿qué ángulo me saldría?

89
00:05:59,560 --> 00:06:00,160
Beta

90
00:06:00,160 --> 00:06:02,060
entonces

91
00:06:02,060 --> 00:06:05,319
¿cómo pongo en la fórmula

92
00:06:05,319 --> 00:06:07,339
que me salga alfa o beta

93
00:06:07,339 --> 00:06:09,779
en realidad me salga el ángulo más pequeño?

94
00:06:10,339 --> 00:06:11,519
bueno, pues hay que acordarse

95
00:06:11,519 --> 00:06:12,680
de la trigonometría

96
00:06:12,680 --> 00:06:14,519
y recordar

97
00:06:14,519 --> 00:06:17,120
que los cosenos de los ángulos

98
00:06:17,120 --> 00:06:18,220
suplementarios

99
00:06:18,220 --> 00:06:20,420
¿en qué se distinguían?

100
00:06:23,279 --> 00:06:24,620
en el signo

101
00:06:24,620 --> 00:06:25,720
por tanto

102
00:06:25,720 --> 00:06:37,899
Cuando yo pongo esas barras de valor absoluto, lo que estoy diciendo es que me quede con el ángulo menor que 90 grados.

103
00:06:38,800 --> 00:06:41,740
A mí, personalmente, no me gusta.

104
00:06:42,399 --> 00:06:47,040
Lo que me gusta es, yo, en realidad, ¿de qué puedo calcular el ángulo?

105
00:06:47,360 --> 00:06:48,360
Entre dos vectores.

106
00:06:49,259 --> 00:06:51,600
Y, por tanto, me va a dar el ángulo entre dos vectores.

107
00:06:51,600 --> 00:06:57,000
Ese ángulo me puede dar entre 0 y 180, obviamente.

108
00:06:57,600 --> 00:06:59,680
Si me da entre 0 y 90, ¿qué significará?

109
00:07:00,540 --> 00:07:03,600
Que está bien, vamos, que está bien, está bien de las dos maneras.

110
00:07:04,040 --> 00:07:04,920
¿Qué es lo que me pide?

111
00:07:05,779 --> 00:07:08,759
Pero si me da entre 90 y 180, ¿qué tengo que hacer?

112
00:07:09,720 --> 00:07:12,680
El suplementario y ya estaría.

113
00:07:13,480 --> 00:07:15,600
Lo que hace el libro es darte una fórmula,

114
00:07:16,540 --> 00:07:20,160
lo que hace el libro es darte una fórmula para que no tengas que pensar.

115
00:07:21,600 --> 00:07:27,139
Tú haces el producto, te quedas con el valor absoluto y, en realidad,

116
00:07:29,000 --> 00:07:31,600
haces el producto, te quedas con el valor absoluto y, en realidad,

117
00:07:32,560 --> 00:07:35,920
aunque no lo creáis, lo que está haciendo es una reducción al primer cuadrante.

118
00:07:35,920 --> 00:07:37,240
¿Os acordáis del año pasado?

119
00:07:38,120 --> 00:07:41,199
Pues lo que está haciendo es una reducción al primer cuadrante.

120
00:07:42,379 --> 00:07:42,920
Entendido.

121
00:07:44,759 --> 00:07:46,720
A mí me da igual cómo lo hagáis.

122
00:07:46,720 --> 00:07:50,779
pero yo desde luego lo que seguiré haciendo es

123
00:07:50,779 --> 00:07:53,379
el ángulo entre dos vectores

124
00:07:53,379 --> 00:07:56,100
y luego contestaré a lo que me preguntan

125
00:07:56,100 --> 00:07:57,579
que es el ángulo entre dos rectas

126
00:07:57,579 --> 00:08:00,199
entonces si el ángulo entre dos vectores me da 130

127
00:08:00,199 --> 00:08:02,459
pues después diré

128
00:08:02,459 --> 00:08:05,060
los dos vectores forman 130 grados

129
00:08:05,060 --> 00:08:07,220
las dos rectas forman 50 grados

130
00:08:07,220 --> 00:08:08,480
¿entendido?

131
00:08:11,170 --> 00:08:11,470
¿vale?

132
00:08:12,470 --> 00:08:13,050
muy bien

133
00:08:13,050 --> 00:08:14,449
vamos a hacer un ejercicio

134
00:08:14,449 --> 00:08:17,569
en el que veamos esto

135
00:08:17,569 --> 00:08:20,269
realmente es muy sencillo

136
00:08:20,269 --> 00:08:21,889
porque que hemos dicho que hay que hacer

137
00:08:21,889 --> 00:08:23,610
el

138
00:08:23,610 --> 00:08:25,990
producto escalar entre los dos vectores

139
00:08:25,990 --> 00:08:28,370
directores ¿no? pero de paso

140
00:08:28,370 --> 00:08:30,230
de paso vamos a

141
00:08:30,230 --> 00:08:31,649
repasar otro montón de cosas

142
00:08:31,649 --> 00:08:34,769
para eso vamos a hacer el ejercicio 1A

143
00:08:34,769 --> 00:08:38,289
en el que nos piden el ángulo y el punto

144
00:08:38,289 --> 00:08:40,129
de intersección, desde luego

145
00:08:40,129 --> 00:08:42,210
si solo me pidieran el ángulo sería

146
00:08:42,210 --> 00:08:43,690
todavía más fácil

147
00:08:43,690 --> 00:08:46,429
pero vamos a hacer el ángulo y el punto

148
00:08:46,429 --> 00:08:48,610
de intersección y de paso vamos a repasar

149
00:08:48,610 --> 00:08:50,450
un montón de cosas de estos días atrás

150
00:08:50,450 --> 00:08:52,809
y para terminar

151
00:08:52,809 --> 00:08:54,570
para terminar

152
00:08:54,570 --> 00:08:56,570
pues vamos a calcular el ángulo

153
00:08:56,570 --> 00:08:58,690
entre esas dos

154
00:08:58,690 --> 00:08:58,970
rectas

155
00:08:58,970 --> 00:09:02,070
la diferencia entre hacer el A y el B

156
00:09:02,070 --> 00:09:03,570
es importantísima

157
00:09:03,570 --> 00:09:05,950
porque en el apartado A

158
00:09:05,950 --> 00:09:08,210
tenemos la recta R en forma

159
00:09:08,210 --> 00:09:11,110
implícita

160
00:09:11,110 --> 00:09:12,730
como corte de dos planos

161
00:09:12,730 --> 00:09:14,929
y por tanto

162
00:09:14,929 --> 00:09:19,149
habrá un ejercicio previo que es el que quiero repasar, que es pasar de forma implícita

163
00:09:19,149 --> 00:09:22,929
a forma continua, ¿no?

164
00:09:23,289 --> 00:09:26,029
O en otras palabras, de ahí sacar el vector

165
00:09:26,029 --> 00:09:29,870
director de R y un punto de R.

166
00:09:30,690 --> 00:09:34,789
¿Entendido? Bueno, pues vamos allá. Abrir vuestro

167
00:09:34,789 --> 00:09:40,470
GeoGebra y la primera ecuación es

168
00:09:40,470 --> 00:09:43,889
X más Y menos 2 igual a 0.

169
00:09:43,889 --> 00:09:47,750
metemos ese plano, x más y igual a 2

170
00:09:47,750 --> 00:09:48,750
como prefiráis

171
00:09:48,750 --> 00:09:52,429
y ya tenemos el primer plano

172
00:09:52,429 --> 00:09:53,750
x más y igual a 2

173
00:09:53,750 --> 00:09:58,230
esas otras cosas que son imprescindibles

174
00:09:58,230 --> 00:10:01,409
solo funcionarán si habéis cargado P2

175
00:10:01,409 --> 00:10:03,350
si no, no funcionará

176
00:10:03,350 --> 00:10:05,629
bueno

177
00:10:05,629 --> 00:10:09,809
callaos un momento por favor y seguid

178
00:10:09,809 --> 00:10:13,090
ahora pintamos el otro plano

179
00:10:13,090 --> 00:10:17,450
2x más z igual a menos 3

180
00:10:17,450 --> 00:10:19,710
o 2x más z más 3 igual a 0

181
00:10:19,710 --> 00:10:22,830
si miráis a la pizarra

182
00:10:22,830 --> 00:10:24,769
o si lo miráis a vuestro ordenador

183
00:10:24,769 --> 00:10:26,570
pues veis que esos dos planos, ¿qué hacen?

184
00:10:28,649 --> 00:10:32,070
se cortan en una recta

185
00:10:32,070 --> 00:10:32,669
¿sí o no?

186
00:10:34,990 --> 00:10:38,070
pues lo que he hecho ha sido, utilizando el comando interseca

187
00:10:38,070 --> 00:10:40,730
calcular esa recta

188
00:10:40,730 --> 00:10:43,690
utilizando el comando interseca

189
00:10:43,690 --> 00:10:46,230
calcular esa

190
00:10:46,230 --> 00:10:47,490
recta

191
00:10:47,490 --> 00:10:50,509
ahí la tenemos, la recta azul

192
00:10:50,509 --> 00:10:52,669
y

193
00:10:52,669 --> 00:10:54,190
ahora ya

194
00:10:54,190 --> 00:10:56,269
¿qué podría hacer con los planos? incluso

195
00:10:56,269 --> 00:10:58,330
ocultarlos

196
00:10:58,330 --> 00:10:59,870
ahí tengo mi recta

197
00:10:59,870 --> 00:11:01,830
esa es la recta R

198
00:11:01,830 --> 00:11:04,049
claro, la pregunta

199
00:11:04,049 --> 00:11:06,210
viene cuando yo

200
00:11:06,210 --> 00:11:08,269
diga ¿y cuál es el vector

201
00:11:08,269 --> 00:11:09,129
director

202
00:11:09,129 --> 00:11:11,909
de la recta R?

203
00:11:11,909 --> 00:11:15,470
pues hemos aprendido un método

204
00:11:15,470 --> 00:11:16,429
¿verdad? siempre

205
00:11:16,429 --> 00:11:18,809
¿cuál es el vector director de la recta R?

206
00:11:19,690 --> 00:11:21,269
se puede obtener sabiendo

207
00:11:21,269 --> 00:11:23,269
los vectores normales de los planos

208
00:11:23,269 --> 00:11:24,970
¿no? y haciendo el producto

209
00:11:24,970 --> 00:11:27,169
vectorial que está ahí

210
00:11:27,169 --> 00:11:28,570
en la línea 1

211
00:11:28,570 --> 00:11:30,549
yo podría hacer

212
00:11:30,549 --> 00:11:34,620
entonces, si volvemos

213
00:11:34,620 --> 00:11:35,519
a escribir R

214
00:11:35,519 --> 00:11:38,879
¿me cuenta alguien los dos planos?

215
00:11:38,879 --> 00:11:39,899
o esperar

216
00:11:39,899 --> 00:11:42,580
espera, espera

217
00:11:42,580 --> 00:11:43,460
tranquilo

218
00:11:43,460 --> 00:11:47,100
x más y menos 2 igual a 0

219
00:11:47,100 --> 00:11:53,929
2x

220
00:11:53,929 --> 00:11:56,029
más z más 3

221
00:11:56,029 --> 00:11:56,830
igual a 0

222
00:11:56,830 --> 00:12:02,429
muy bien, vale

223
00:12:02,429 --> 00:12:05,190
ese era nuestro plano y estábamos diciendo

224
00:12:05,190 --> 00:12:06,110
que obviamente

225
00:12:06,110 --> 00:12:09,590
si a mi se me ocurriera hacer el producto vectorial

226
00:12:09,590 --> 00:12:11,169
de

227
00:12:11,169 --> 00:12:13,350
1

228
00:12:13,350 --> 00:12:14,529
1 0

229
00:12:14,529 --> 00:12:16,549
2 0 1

230
00:12:16,549 --> 00:12:18,009
pues me saldría

231
00:12:18,009 --> 00:12:20,309
como hemos visto hace un segundo

232
00:12:20,309 --> 00:12:21,269
en el GeoGebra

233
00:12:21,269 --> 00:12:24,350
1 menos 1 menos 2

234
00:12:24,350 --> 00:12:27,750
que sería un vector

235
00:12:27,750 --> 00:12:29,649
director de la recta, ¿no?

236
00:12:30,590 --> 00:12:32,250
Vale. Ahora imaginaros

237
00:12:32,250 --> 00:12:33,190
que os pregunto

238
00:12:33,190 --> 00:12:35,289
un

239
00:12:35,289 --> 00:12:38,149
punto. ¿Cómo haríais

240
00:12:38,149 --> 00:12:41,690
un punto? Sustituyendo

241
00:12:41,690 --> 00:12:43,509
una de las letras por un número

242
00:12:43,509 --> 00:12:45,210
y calculando los otros dos, ¿no?

243
00:12:45,610 --> 00:12:46,850
Pero cuando hago eso

244
00:12:46,850 --> 00:12:49,830
me pregunto, ¿y no podía

245
00:12:49,830 --> 00:12:51,529
haber hecho eso desde el principio?

246
00:12:51,529 --> 00:13:12,250
Pues claro que sí. Entonces, esto, esto que es correcto, solamente habrá que hacerlo realmente, realmente cuando falten letras. O sea, al revés, cuando no falte ninguna letra en los planes.

247
00:13:12,250 --> 00:13:13,330
porque

248
00:13:13,330 --> 00:13:16,409
lo que voy a hacer ahora

249
00:13:16,409 --> 00:13:17,610
veréis que si no

250
00:13:17,610 --> 00:13:20,070
falta ninguna letra

251
00:13:20,070 --> 00:13:22,549
pues se convierte en un sistema que nos complicaría

252
00:13:22,549 --> 00:13:24,730
la vida, pero en este caso

253
00:13:24,730 --> 00:13:26,590
¿qué pasa si yo

254
00:13:26,590 --> 00:13:28,529
decido llamar

255
00:13:28,529 --> 00:13:29,370
a X lambda?

256
00:13:30,230 --> 00:13:31,529
¿cuánto valdría Y?

257
00:13:34,090 --> 00:13:35,049
¿cuánto valdría Y?

258
00:13:37,299 --> 00:13:39,539
2 menos lambda, ¿y cuánto valdría Z?

259
00:13:43,779 --> 00:13:45,720
menos 3 menos 2 lambda

260
00:13:45,720 --> 00:13:49,059
Y ya está, este sería R

261
00:13:49,059 --> 00:13:53,159
Y por tanto, inmediatamente yo tendría un punto

262
00:13:53,159 --> 00:13:57,480
Decirme un punto de R

263
00:13:57,480 --> 00:14:05,830
0, 2, menos 3

264
00:14:05,830 --> 00:14:07,549
¿Lo veis?

265
00:14:09,879 --> 00:14:12,580
Son los términos independientes que he puesto

266
00:14:12,580 --> 00:14:14,779
Obviamente la forma paramétrica

267
00:14:14,779 --> 00:14:17,519
Y el vector U, un vector de ese

268
00:14:17,519 --> 00:14:21,419
1, menos 1, menos 2

269
00:14:21,419 --> 00:14:24,639
oye, 1 menos 1 menos 2

270
00:14:24,639 --> 00:14:28,039
nos ha salido el mismo que el del producto vectorial

271
00:14:28,039 --> 00:14:30,740
que no tiene por qué salir el mismo, lo que sí que nos tendría que salir

272
00:14:30,740 --> 00:14:34,179
que es proporcionar

273
00:14:34,179 --> 00:14:36,200
proporcionar

274
00:14:36,200 --> 00:14:40,320
entonces tenéis que ver qué os parece más sencillo

275
00:14:40,320 --> 00:14:42,320
si hacer lo que acabamos de hacer

276
00:14:42,320 --> 00:14:45,100
o hacer el producto vectorial

277
00:14:45,100 --> 00:14:48,580
cada cosa tiene su aquel

278
00:14:48,580 --> 00:14:50,799
y desde luego

279
00:14:50,799 --> 00:14:53,340
esto que acabo de hacer es porque

280
00:14:53,340 --> 00:14:55,460
arriba falta Z y abajo falta

281
00:14:55,460 --> 00:14:57,259
Y, entonces está

282
00:14:57,259 --> 00:14:58,940
chupado, llamando a X lambda

283
00:14:58,940 --> 00:15:00,620
tengo ahí la Z inmediata

284
00:15:00,620 --> 00:15:03,399
si no, no tendría por qué ser tan

285
00:15:03,399 --> 00:15:05,240
fácil, ¿de acuerdo?

286
00:15:06,539 --> 00:15:07,500
Muy bien

287
00:15:07,500 --> 00:15:11,279
Daría

288
00:15:11,279 --> 00:15:12,899
la clase mucho más a gusto

289
00:15:12,899 --> 00:15:15,360
si hubiera silencio, me parece bien

290
00:15:15,360 --> 00:15:17,340
si alguien le tiene que explicar

291
00:15:17,340 --> 00:15:19,320
algo a algún compañero, pero no

292
00:15:19,320 --> 00:15:22,220
ese ruido de fondo

293
00:15:22,220 --> 00:15:24,419
que creo que no tiene nada que ver con matemática

294
00:15:24,419 --> 00:15:25,899
muy bien

295
00:15:25,899 --> 00:15:28,100
pues tengo el punto

296
00:15:28,100 --> 00:15:29,360
y la recta

297
00:15:29,360 --> 00:15:31,220
y ahora voy a poner la otra recta

298
00:15:31,220 --> 00:15:32,860
que es EDS

299
00:15:32,860 --> 00:15:35,000
en forma paramétrica

300
00:15:35,000 --> 00:15:39,580
pues sé que es 2 más lambda

301
00:15:39,580 --> 00:15:42,059
menos lambda, 8 más lambda

302
00:15:42,059 --> 00:15:44,360
2 más lambda

303
00:15:44,360 --> 00:15:46,519
menos lambda, 8 más lambda

304
00:15:46,519 --> 00:15:51,360
bueno

305
00:15:51,360 --> 00:15:53,379
esto

306
00:15:53,379 --> 00:15:55,500
que tengo aquí, ¿qué punto

307
00:15:55,500 --> 00:15:57,240
sería Q, por ejemplo?

308
00:15:58,080 --> 00:15:59,440
Un punto de esa recta.

309
00:16:01,940 --> 00:16:03,580
2, 0, 8 y un vector

310
00:16:03,580 --> 00:16:07,240
1, menos 1, 1, ¿no?

311
00:16:07,960 --> 00:16:08,840
Muy bien.

312
00:16:10,480 --> 00:16:11,440
Pero resulta que ahora

313
00:16:11,440 --> 00:16:13,379
tengo en las dos letras el mismo

314
00:16:13,379 --> 00:16:14,320
parámetro, ¿no?

315
00:16:14,879 --> 00:16:16,379
¿Y eso qué hemos dicho?

316
00:16:18,379 --> 00:16:19,320
Que es muy

317
00:16:19,320 --> 00:16:21,100
fácil equivocarse.

318
00:16:21,100 --> 00:16:23,059
Entonces, ¿qué os parece

319
00:16:23,059 --> 00:16:25,139
si a la

320
00:16:25,139 --> 00:16:27,159
primera, que es

321
00:16:27,159 --> 00:16:28,720
la que no viene porque el otro

322
00:16:28,720 --> 00:16:30,220
viene en el enunciado,

323
00:16:31,120 --> 00:16:33,059
le cambiamos el parámetro y le

324
00:16:33,059 --> 00:16:35,039
llamamos move. ¿Por qué?

325
00:16:36,320 --> 00:16:36,879
Porque

326
00:16:36,879 --> 00:16:39,059
aunque la recta he querido hacerlo

327
00:16:39,059 --> 00:16:40,779
poniendo con lambda

328
00:16:40,779 --> 00:16:43,200
para que no llamara la atención, porque es

329
00:16:43,200 --> 00:16:45,360
evidentemente correcto,

330
00:16:46,480 --> 00:16:47,059
cuando yo

331
00:16:47,059 --> 00:16:48,980
quiero relacionar R con S, mientras

332
00:16:48,980 --> 00:16:51,139
no las mezcle, no pasa nada. Pero cuando

333
00:16:51,139 --> 00:16:52,679
quiero relacionar R con S,

334
00:16:52,679 --> 00:16:55,860
si creo que la lambda es la misma

335
00:16:55,860 --> 00:16:58,279
pues haré el ejercicio mal

336
00:16:58,279 --> 00:17:00,279
entendido

337
00:17:00,279 --> 00:17:02,240
haré el ejercicio mal

338
00:17:02,240 --> 00:17:04,599
muy bien

339
00:17:04,599 --> 00:17:06,740
como hemos dicho

340
00:17:06,740 --> 00:17:08,059
al principio de la clase

341
00:17:08,059 --> 00:17:09,680
y es un ejercicio extra

342
00:17:09,680 --> 00:17:12,859
yo no me vale con que me hicierais

343
00:17:12,859 --> 00:17:14,339
el producto escalar de u por v

344
00:17:14,339 --> 00:17:15,799
porque hemos empezado diciendo

345
00:17:15,799 --> 00:17:17,059
que

346
00:17:17,059 --> 00:17:20,839
el ángulo le saco cuando las dos rectas

347
00:17:20,839 --> 00:17:22,839
son secantes

348
00:17:22,839 --> 00:17:25,140
entonces he dicho que era imprescindible

349
00:17:25,140 --> 00:17:26,740
y obligatorio demostrarme

350
00:17:26,740 --> 00:17:29,140
que las dos rectas son secantes

351
00:17:29,140 --> 00:17:31,099
y de paso vamos a repasar una cosa

352
00:17:31,099 --> 00:17:32,940
que creo que no

353
00:17:32,940 --> 00:17:34,160
explicamos

354
00:17:34,160 --> 00:17:36,339
correctamente del todo

355
00:17:36,339 --> 00:17:39,180
el otro día, ¿cómo se calculaba

356
00:17:39,180 --> 00:17:41,779
el

357
00:17:41,779 --> 00:17:43,019
el

358
00:17:43,019 --> 00:17:46,000
¿cómo se llama?

359
00:17:46,720 --> 00:17:48,920
las posiciones relativas de dos

360
00:17:48,920 --> 00:17:50,960
rectas. Dijimos que poníamos

361
00:17:50,960 --> 00:17:52,920
aquí uno de los

362
00:17:52,920 --> 00:17:53,440
vectores

363
00:17:53,440 --> 00:17:57,079
y aquí el otro vector.

364
00:17:57,599 --> 00:17:57,799
¿Verdad?

365
00:17:58,700 --> 00:18:00,799
Y en la M ampliada, ¿qué poníamos?

366
00:18:04,569 --> 00:18:05,210
Lo mismo

367
00:18:05,210 --> 00:18:10,049
y abajo el vector PQ.

368
00:18:10,589 --> 00:18:11,150
Un vector

369
00:18:11,150 --> 00:18:14,250
que uniera las dos rectas.

370
00:18:15,650 --> 00:18:16,109
¿Cuáles son

371
00:18:16,109 --> 00:18:17,269
las coordenadas de PQ?

372
00:18:24,910 --> 00:18:26,289
Creo que me ha dicho Coupé

373
00:18:26,289 --> 00:18:29,240
que estaría bien.

374
00:18:30,220 --> 00:18:32,839
Pero me has dicho QP, ¿vale?

375
00:18:34,579 --> 00:18:35,960
2 menos 2, 11.

376
00:18:36,660 --> 00:18:39,119
Y aquí tengo que hacer los rangos, ¿verdad?

377
00:18:42,240 --> 00:18:43,640
¿Cuál es el rango de M?

378
00:18:45,019 --> 00:18:45,700
¿Por qué?

379
00:18:50,029 --> 00:18:53,430
Porque hay un determinante 2 por 2 que estoy poniendo ahí.

380
00:18:54,890 --> 00:18:55,950
¿Que cuánto vale?

381
00:19:01,950 --> 00:19:02,750
Menos 3.

382
00:19:03,789 --> 00:19:05,089
Distinto de 0, ¿no?

383
00:19:06,009 --> 00:19:07,930
Así que el rango es 2, ¿sí o no?

384
00:19:07,930 --> 00:19:12,829
Oye, ¿y cuál es el rango de M ampliada?

385
00:19:17,720 --> 00:19:18,359
¿Qué hay que hacer?

386
00:19:20,160 --> 00:19:21,420
El determinante

387
00:19:21,420 --> 00:19:23,000
Pero...

388
00:19:23,000 --> 00:19:27,269
¿Cuánto vale el determinante de M ampliada?

389
00:19:28,910 --> 00:19:30,670
Hay que hacerle para saber si da cero

390
00:19:30,670 --> 00:19:31,970
O lo puedo decir

391
00:19:31,970 --> 00:19:33,109
¿Por qué, Laura?

392
00:19:34,049 --> 00:19:35,390
Igual que la primera

393
00:19:35,390 --> 00:19:40,069
La columna 1 y la columna 2 son proporcionales

394
00:19:40,069 --> 00:19:42,349
Por tanto, sé que su determinante

395
00:19:42,349 --> 00:19:44,049
Por las propiedades de los determinantes

396
00:19:44,049 --> 00:19:44,849
Va a dar cero

397
00:19:44,849 --> 00:19:50,710
Y en tanto, el rango de M ampliada es 2, ya que no puede ser menos que el de 2.

398
00:19:51,930 --> 00:19:53,750
Vale, ¿y eso qué significaba?

399
00:19:58,140 --> 00:20:01,779
Que se corta. Esto desde el punto de vista geométrico.

400
00:20:02,700 --> 00:20:11,859
Vale, pero me gustaría explicaros un poquito mejor qué significa esto desde el punto de vista algebraico.

401
00:20:11,859 --> 00:20:13,680
nosotros

402
00:20:13,680 --> 00:20:16,240
si dijéramos que aplicamos

403
00:20:16,240 --> 00:20:18,000
el teorema de Roche-Frobenius

404
00:20:18,000 --> 00:20:20,140
directamente, ¿qué tenemos?

405
00:20:20,559 --> 00:20:21,220
Rango de M

406
00:20:21,220 --> 00:20:24,319
igual a rango

407
00:20:24,319 --> 00:20:25,880
de M ampliada, ¿sí o no?

408
00:20:29,039 --> 00:20:30,359
¿Pero cómo es el sistema?

409
00:20:30,519 --> 00:20:32,380
Dos rectas que se cortan, ¿dónde se corta?

410
00:20:33,319 --> 00:20:34,279
En un punto.

411
00:20:34,400 --> 00:20:35,700
Por tanto, el sistema es

412
00:20:35,700 --> 00:20:38,039
compatible

413
00:20:38,039 --> 00:20:39,140
y determinado.

414
00:20:40,319 --> 00:20:41,960
Entonces, es lo que está diciendo por ahí

415
00:20:41,960 --> 00:20:42,680
atrás Sergio

416
00:20:42,680 --> 00:20:45,160
para que fuera compatible

417
00:20:45,160 --> 00:20:46,920
determinado por Rochefrovenius

418
00:20:46,920 --> 00:20:48,079
¿qué tendría que ocurrir?

419
00:20:50,039 --> 00:20:52,779
que tendría que ser igual que el número de incógnitas

420
00:20:52,779 --> 00:20:54,440
¿no? que todos los tres cosas

421
00:20:54,440 --> 00:20:55,720
valieran dos ¿no?

422
00:20:56,980 --> 00:20:58,279
oye, pues yo veo

423
00:20:58,279 --> 00:20:59,180
X y Z

424
00:20:59,180 --> 00:21:02,420
a lo mejor es que

425
00:21:02,420 --> 00:21:04,180
no estamos haciendo ese sistema

426
00:21:04,180 --> 00:21:06,720
¿qué sistema

427
00:21:06,720 --> 00:21:07,660
estamos haciendo?

428
00:21:13,089 --> 00:21:14,309
¿cuáles son las incógnitas?

429
00:21:16,069 --> 00:21:17,369
lambda

430
00:21:17,369 --> 00:21:18,930
y mu.

431
00:21:20,130 --> 00:21:20,990
En realidad

432
00:21:20,990 --> 00:21:22,890
estamos haciendo el sistema

433
00:21:22,890 --> 00:21:24,509
de hallar el punto de corte.

434
00:21:25,930 --> 00:21:26,789
En realidad

435
00:21:26,789 --> 00:21:28,950
estamos haciendo el sistema de hallar el punto

436
00:21:28,950 --> 00:21:31,210
de corte. ¿El punto de corte

437
00:21:31,210 --> 00:21:32,890
qué querría decir? Que la X y la X

438
00:21:32,890 --> 00:21:36,099
son iguales, ¿no?

439
00:21:36,440 --> 00:21:37,700
¿Qué ecuación me saldría ahí?

440
00:21:40,019 --> 00:21:40,740
Mu igual

441
00:21:40,740 --> 00:21:43,500
a 2 más lambda.

442
00:21:44,259 --> 00:21:45,700
¿Cuál sería? 2 menos lambda,

443
00:21:45,859 --> 00:21:47,339
perdón. No, a no más lambda.

444
00:21:47,339 --> 00:21:49,140
¿Cuál sería la segunda ecuación?

445
00:21:50,160 --> 00:21:50,940
2 menos mu

446
00:21:50,940 --> 00:21:54,039
Igual a menos lambda

447
00:21:54,039 --> 00:21:56,359
Y la tercera

448
00:21:56,359 --> 00:21:59,160
Menos 3 menos 2 mu

449
00:21:59,160 --> 00:22:02,769
Igual aquí

450
00:22:02,769 --> 00:22:04,009
A 8 más lambda

451
00:22:04,009 --> 00:22:05,750
Anda

452
00:22:05,750 --> 00:22:09,730
Entonces desde el punto de vista de Roche Frobenius

453
00:22:09,730 --> 00:22:12,009
Eso de los rangos

454
00:22:12,009 --> 00:22:13,670
Era resolver el sistema

455
00:22:13,670 --> 00:22:14,549
Con lambda y mu

456
00:22:14,549 --> 00:22:19,079
Vamos a ver si tiene esto sentido

457
00:22:19,079 --> 00:22:21,319
si esto fuera

458
00:22:21,319 --> 00:22:22,519
Roche-Provence

459
00:22:22,519 --> 00:22:26,259
¿cuál sería la matriz M?

460
00:22:28,799 --> 00:22:29,480
pondríamos

461
00:22:29,480 --> 00:22:30,920
en la primera

462
00:22:30,920 --> 00:22:32,819
columna

463
00:22:32,819 --> 00:22:35,420
los coeficientes de

464
00:22:35,420 --> 00:22:36,539
lambda

465
00:22:36,539 --> 00:22:39,779
hemos puesto en la primera columna

466
00:22:39,779 --> 00:22:41,440
aquí en la primera fila

467
00:22:41,440 --> 00:22:42,539
los coeficientes de lambda

468
00:22:42,539 --> 00:22:45,819
lo único que realmente M tendría que estar

469
00:22:45,819 --> 00:22:47,319
traspuesta ¿no?

470
00:22:48,140 --> 00:22:49,559
pero ¿no importa si está

471
00:22:49,559 --> 00:22:50,380
traspuesta o no?

472
00:22:50,779 --> 00:23:08,119
No, pero esta fila serían los coeficientes de lambda y esta fila los de mu cambiado de signo, pero el determinante tampoco cambia porque cambia el signo, no, porque multiplica por menos uno si es igual a cero o distinto del signo.

473
00:23:08,119 --> 00:23:15,160
Y por último, si hago M ampliada, la tercera columna, cuando hacía M ampliada,

474
00:23:15,319 --> 00:23:17,779
que aquí es fila porque aquí no lo he escrito transpuesto,

475
00:23:17,920 --> 00:23:22,420
que las podría escribir las dos transpuestas y haberlo aprendido con las dos transpuestas.

476
00:23:23,599 --> 00:23:25,059
¿Esto qué deberían ser?

477
00:23:25,500 --> 00:23:30,430
Según Roche-Provence, los términos independientes, ¿no?

478
00:23:31,109 --> 00:23:35,269
¿Qué tendrán que ver los términos independientes con el vector PQ?

479
00:23:35,269 --> 00:23:37,970
A ver, ¿aquí qué he puesto?

480
00:23:41,000 --> 00:23:44,200
Los términos independientes, o sea, los números que hay aquí, ¿qué son?

481
00:23:45,079 --> 00:23:48,500
Las coordenadas de P.

482
00:23:48,900 --> 00:23:50,779
Estas son las coordenadas de P, ¿no?

483
00:23:51,299 --> 00:23:54,440
Y aquí, las de Q.

484
00:23:54,980 --> 00:24:03,140
Pero para agrupar los números, desde el primero de la ESO nos aprendimos que pasaba restante.

485
00:24:03,779 --> 00:24:08,900
O sea, que aquí en realidad estoy haciendo Q menos P.

486
00:24:08,900 --> 00:24:12,019
pero extremo menos de origen

487
00:24:12,019 --> 00:24:12,940
Q menos P

488
00:24:12,940 --> 00:24:13,960
en realidad es el

489
00:24:13,960 --> 00:24:15,500
vector P

490
00:24:15,500 --> 00:24:22,019
¿os dais cuenta?

491
00:24:24,160 --> 00:24:24,819
¿cómo está?

492
00:24:25,099 --> 00:24:26,960
que la geometría no es nada más

493
00:24:26,960 --> 00:24:28,680
que el álgebra del sistema

494
00:24:28,680 --> 00:24:29,880
aquí he puesto

495
00:24:29,880 --> 00:24:32,799
los coeficientes de lambda y de mu

496
00:24:32,799 --> 00:24:34,880
y aquí he puesto

497
00:24:34,880 --> 00:24:36,319
los coeficientes de lambda y de mu

498
00:24:36,319 --> 00:24:38,240
y los términos independientes del sistema

499
00:24:38,240 --> 00:24:40,440
¿entendéis?

500
00:24:40,440 --> 00:24:43,259
entonces claro que se cumple Roche-Provenius

501
00:24:43,259 --> 00:24:45,380
y el número de incógnitas es

502
00:24:45,380 --> 00:24:46,900
2

503
00:24:46,900 --> 00:24:48,720
muy bien

504
00:24:48,720 --> 00:24:50,700
y es compatible determinado

505
00:24:50,700 --> 00:24:52,579
pero en Landey-Moore no en X-IT

506
00:24:52,579 --> 00:24:54,740
¿habéis entendido esto?

507
00:24:55,859 --> 00:24:57,240
esto yo lo añadiría

508
00:24:57,240 --> 00:24:58,119
a la teoría

509
00:24:58,119 --> 00:25:00,920
del otro día de cuando dimos

510
00:25:00,920 --> 00:25:02,880
posiciones relativas de dos rectas

511
00:25:02,880 --> 00:25:05,220
porque ahí

512
00:25:05,220 --> 00:25:07,019
no sé si os quedó claro lo de que

513
00:25:07,019 --> 00:25:09,019
poníamos que si el rango de M y el de M

514
00:25:09,019 --> 00:25:10,000
ampliada era 2

515
00:25:10,000 --> 00:25:12,299
era compatible y determinado.

516
00:25:12,480 --> 00:25:14,099
No lo expliqué bien.

517
00:25:15,099 --> 00:25:17,420
¿Hoy ya ha quedado bien explicado?

518
00:25:18,700 --> 00:25:20,000
Muy bien.

519
00:25:20,980 --> 00:25:23,339
Bueno, y resolver ese sistema

520
00:25:23,339 --> 00:25:26,559
me proporcionaría el punto de corte.

521
00:25:28,019 --> 00:25:28,900
Pregunto.

522
00:25:29,400 --> 00:25:32,279
Como tengo tres ecuaciones y dos incógnitas,

523
00:25:33,059 --> 00:25:35,680
sabemos que podemos tachar una.

524
00:25:36,759 --> 00:25:38,400
¿Cuál tacharíais vosotros?

525
00:25:40,000 --> 00:25:41,380
Vale, Rubén, espérate.

526
00:25:41,500 --> 00:25:43,160
Dales un poquito de respiro a los demás.

527
00:25:44,259 --> 00:25:45,799
¿Qué tacharíais vosotros?

528
00:25:46,539 --> 00:25:47,099
Normalmente

529
00:25:47,099 --> 00:25:49,859
tendríamos que tachar la más complicada, ¿no?

530
00:25:51,019 --> 00:25:51,960
Uno podría

531
00:25:51,960 --> 00:25:53,599
creer que casi

532
00:25:53,599 --> 00:25:55,579
mejor tachar la tres, porque

533
00:25:55,579 --> 00:25:57,480
es la última. ¿Por qué no se puede

534
00:25:57,480 --> 00:25:58,460
tachar la tres?

535
00:25:59,220 --> 00:26:00,940
Que no sea nadie de esta fila.

536
00:26:04,200 --> 00:26:05,400
Porque la primera

537
00:26:05,400 --> 00:26:06,960
y la segunda, no,

538
00:26:07,460 --> 00:26:09,380
porque la primera y la segunda son

539
00:26:09,380 --> 00:26:20,160
la misma. La primera y la segunda son la misma, ¿no lo veis? La primera y la segunda son

540
00:26:20,160 --> 00:26:26,700
la misma. Lo único que he multiplicado por menos uno. O si pasáis la mu a la derecha

541
00:26:26,700 --> 00:26:31,259
y la lambda a la izquierda, entonces ya sí que saldrían... Son las mismas. Así que

542
00:26:31,259 --> 00:26:39,289
¿cuál tengo que tachar? Una de las dos. Voy a tachar la primera para hacer el sistema

543
00:26:39,289 --> 00:26:40,250
por reducción.

544
00:26:41,329 --> 00:26:42,710
¿Cuánto suma la izquierda?

545
00:26:47,009 --> 00:26:48,150
¿Y cuánto suma

546
00:26:48,150 --> 00:26:55,710
la derecha? ¿Cuánto vale

547
00:26:55,710 --> 00:27:02,619
mu? Lo he hecho por reducción.

548
00:27:02,740 --> 00:27:03,440
¿Cuánto vale mu?

549
00:27:06,759 --> 00:27:08,859
Si alguien lo quiere hacer por sustitución

550
00:27:08,859 --> 00:27:11,019
o tachar la segunda y entonces

551
00:27:11,019 --> 00:27:12,859
hacer por sustitución la primera y la

552
00:27:12,859 --> 00:27:14,200
tercera, lo que sea que lo haga.

553
00:27:14,660 --> 00:27:15,900
La cosa es que ¿cuánto vale mu?

554
00:27:17,619 --> 00:27:18,500
Menos 3.

555
00:27:21,400 --> 00:27:21,920
Necesito

556
00:27:21,920 --> 00:27:24,140
calcular la andada

557
00:27:24,140 --> 00:27:25,700
para algo

558
00:27:25,700 --> 00:27:30,430
¿Para qué he calculado mu?

559
00:27:30,529 --> 00:27:30,809
Claro

560
00:27:30,809 --> 00:27:32,710
¿Para qué he calculado mu?

561
00:27:33,890 --> 00:27:35,910
Para el punto de corte

562
00:27:35,910 --> 00:27:37,529
Si yo

563
00:27:37,529 --> 00:27:39,250
Me cojo ese mu

564
00:27:39,250 --> 00:27:44,890
Y lo meto aquí

565
00:27:44,890 --> 00:27:47,490
¿Qué me sale?

566
00:27:49,710 --> 00:27:50,509
Decidme

567
00:27:50,509 --> 00:27:52,490
Pero decidme

568
00:27:52,490 --> 00:28:01,630
Menos 3, 5, 3

569
00:28:01,630 --> 00:28:03,349
menos 3

570
00:28:03,349 --> 00:28:05,369
5, 3

571
00:28:05,369 --> 00:28:07,910
ese es el punto

572
00:28:07,910 --> 00:28:09,470
de corte

573
00:28:09,470 --> 00:28:11,930
de las dos rectas

574
00:28:11,930 --> 00:28:16,759
bien, muy bien

575
00:28:16,759 --> 00:28:19,099
y si no, digo, mira, yo voy a

576
00:28:19,099 --> 00:28:21,099
calcular lambda, ¿cuánto valdría lambda

577
00:28:21,099 --> 00:28:21,460
aquí?

578
00:28:22,579 --> 00:28:25,259
muy bien, lambda valdría menos 5

579
00:28:25,259 --> 00:28:26,460
si yo ahora

580
00:28:26,460 --> 00:28:29,140
cojiera lambda menos

581
00:28:29,140 --> 00:28:31,180
5 y lo metiera

582
00:28:31,180 --> 00:28:33,039
aquí, sustituye la lambda

583
00:28:33,039 --> 00:28:34,500
por menos 5 y dime que da

584
00:28:34,500 --> 00:28:39,380
menos 3, 5, 3

585
00:28:39,380 --> 00:28:40,759
por eso he dicho

586
00:28:40,759 --> 00:28:42,000
que no hacía falta hacerlo

587
00:28:42,000 --> 00:28:44,259
pero puede servir

588
00:28:44,259 --> 00:28:45,539
como comprobación

589
00:28:45,539 --> 00:28:48,500
para ver si lo he hecho bien o mal

590
00:28:48,500 --> 00:28:50,619
¿entendido?

591
00:28:51,180 --> 00:28:52,619
así que tengo ahí el punto

592
00:28:52,619 --> 00:28:53,319
de corte

593
00:28:53,319 --> 00:28:55,359
si me voy aquí

594
00:28:55,359 --> 00:29:00,140
bueno, ahí he

595
00:29:00,140 --> 00:29:02,119
calculado los rangos, no sé si lo habéis

596
00:29:02,119 --> 00:29:04,119
visto, la verdad es que he pasado

597
00:29:04,119 --> 00:29:06,119
mucho de lo del GeoGebra, pero bueno

598
00:29:06,119 --> 00:29:10,859
aquí está A, el vector, el otro vector

599
00:29:10,859 --> 00:29:15,539
y ahora ya que tengo los dos vectores en A, ¿lo veis?

600
00:29:16,180 --> 00:29:20,799
¿Cuál es? Me falta la otra recta, la S.

601
00:29:21,259 --> 00:29:23,859
Ahora que tengo las dos rectas y los dos vectores,

602
00:29:24,460 --> 00:29:26,180
¿cuál es el ángulo que forma?

603
00:29:26,880 --> 00:29:28,240
¿Qué tendré que hacer?

604
00:29:30,309 --> 00:29:32,390
El producto escalar, ¿verdad?

605
00:29:33,109 --> 00:29:37,509
El producto escalar entre U y V.

606
00:29:37,630 --> 00:29:40,990
o sea que parecía mucho más fácil

607
00:29:40,990 --> 00:29:42,710
parece que como que no hubiéramos

608
00:29:42,710 --> 00:29:43,670
tenido que hacer

609
00:29:43,670 --> 00:29:46,869
nada de esto, era 1 menos 1 menos 2

610
00:29:46,869 --> 00:29:50,609
o 1 menos 1

611
00:29:50,609 --> 00:29:50,950
2

612
00:29:50,950 --> 00:29:53,109
menos 2

613
00:29:53,109 --> 00:29:55,569
por

614
00:29:55,569 --> 00:29:59,750
1 menos 1, 1

615
00:29:59,750 --> 00:30:04,509
¿cuánto vale el módulo del

616
00:30:04,509 --> 00:30:04,910
primero?

617
00:30:08,940 --> 00:30:10,059
raíz de 6

618
00:30:10,059 --> 00:30:12,359
y el módulo del segundo

619
00:30:12,359 --> 00:30:14,680
raíz de 3

620
00:30:14,680 --> 00:30:18,539
y el producto de las coordenadas

621
00:30:18,539 --> 00:30:27,769
por lo tanto el coseno

622
00:30:27,769 --> 00:30:31,200
valdría y el ángulo

623
00:30:31,200 --> 00:30:34,099
90 grados

624
00:30:34,099 --> 00:30:36,660
como hemos visto en el GeoGebra

625
00:30:36,660 --> 00:30:40,099
¿lo habéis entendido?

626
00:30:40,819 --> 00:30:42,480
claro, a ver

627
00:30:42,480 --> 00:30:44,440
otra cosita, es muy fácil

628
00:30:44,440 --> 00:30:45,880
que aquí uno hubiera dicho

629
00:30:45,880 --> 00:30:48,900
mira, yo desde el principio del ejercicio

630
00:30:48,900 --> 00:30:50,759
con tener los dos vectores

631
00:30:50,759 --> 00:30:52,339
habría hecho eso y ya está el ángulo

632
00:30:52,339 --> 00:30:54,640
perfecto

633
00:30:54,640 --> 00:30:56,460
menos por una cosa

634
00:30:56,460 --> 00:30:57,900
os he dicho que yo exijo

635
00:30:57,900 --> 00:31:02,759
exijo que me

636
00:31:02,759 --> 00:31:05,339
demostréis que se corta

637
00:31:05,339 --> 00:31:06,640
¿vale?

638
00:31:07,160 --> 00:31:08,960
lo del punto de corte ya es lo de menos

639
00:31:08,960 --> 00:31:09,759
es decir

640
00:31:09,759 --> 00:31:13,259
esta parte de aquí que es central

641
00:31:13,259 --> 00:31:15,039
esa sí que hubiera sobrado

642
00:31:15,039 --> 00:31:17,140
que por cierto en el libro

643
00:31:17,140 --> 00:31:19,160
no hubiera sobrado, porque el libro, ¿qué pregunta

644
00:31:19,160 --> 00:31:21,019
también? El punto

645
00:31:21,019 --> 00:31:22,920
de corte. Dime.

646
00:31:23,019 --> 00:31:24,900
Porque por mucho que hubiera sobrado no lo podrían preguntar

647
00:31:24,900 --> 00:31:27,140
en este sitio. Claro, además, por supuesto,

648
00:31:27,279 --> 00:31:27,960
por eso estamos

649
00:31:27,960 --> 00:31:30,839
y hemos repasado cómo pasar

650
00:31:30,839 --> 00:31:32,880
de forma implícita a

651
00:31:32,880 --> 00:31:34,500
continua o paramétrica.

652
00:31:35,380 --> 00:31:35,859
¿Vale?

653
00:31:37,539 --> 00:31:38,880
Con la excusa de esto.

654
00:31:39,099 --> 00:31:40,640
Y hemos aprendido lo de por qué

655
00:31:40,640 --> 00:31:43,000
Landey Moore, hemos repasado

656
00:31:43,000 --> 00:31:44,980
que lo de los rangos de cuando

657
00:31:44,980 --> 00:31:46,839
de las posiciones relativas de dos

658
00:31:46,839 --> 00:31:51,700
rectas es porque estamos trabajando con un sistema de landa y muy

659
00:31:51,700 --> 00:31:57,920
un montón de cosas vale bueno nos quedan 10 minutos porque no nos queremos ir

660
00:31:57,920 --> 00:32:15,480
antes de tiempo verdad ángulo entre dos platos bueno esto lo voy