1 00:00:01,070 --> 00:00:09,689 Buenas tardes o buenos días, según veáis esto. Mi nombre es María Purificación Gallo Redondo, me podéis llamar Puri, os lo agradezco, es mi nombre coloquial. 2 00:00:10,250 --> 00:00:16,269 Y mi correo aparece en pantalla, es purificación.gallo.educa.madrid.org. 3 00:00:16,269 --> 00:00:20,649 os podéis dirigir a mí para cualquier duda que surja durante el curso 4 00:00:20,649 --> 00:00:25,390 sabéis que las condiciones que se establecen en distancia 5 00:00:25,390 --> 00:00:28,589 no os obligan a hacer tareas 6 00:00:28,589 --> 00:00:31,190 y que el examen es el 100% 7 00:00:31,190 --> 00:00:33,090 que lo tenéis a finales de noviembre 8 00:00:33,090 --> 00:00:36,070 aparecerá en el aula virtual y os avisaré con tiempo suficiente 9 00:00:36,070 --> 00:00:39,250 también la entrega de tareas si queréis 10 00:00:39,250 --> 00:00:41,130 no es obligatorio, es opcional 11 00:00:41,130 --> 00:00:45,530 y vale el 20% y el examen es el 80% 12 00:00:45,530 --> 00:00:58,890 Es una media ponderada, ¿de acuerdo? Pues nada, bienvenidos, muy bien ese ánimo de volver a estudiar, de volver a retomar lo que en su día no pudisteis terminar por múltiples motivos y bienvenidos. 13 00:01:02,100 --> 00:01:07,799 El primer punto que vamos a tener en cuenta es decir cómo es el sistema de numeración que nosotros utilizamos. 14 00:01:07,799 --> 00:01:29,200 Es decimal y posicional, decimal porque contamos con 10 dígitos comprendidos como veis aquí desde el 0 hasta el 9 y es también decimal porque 10 unidades forman una unidad de orden superior que se llama decena. 15 00:01:29,200 --> 00:01:34,219 Diez decenas forman otra unidad de orden superior 16 00:01:34,219 --> 00:01:37,500 Centena, diez centenas, una unidad de millar 17 00:01:37,500 --> 00:01:38,799 Y así sucesivamente 18 00:01:38,799 --> 00:01:44,719 Si aquí vemos la descomposición factorial del número siete millones ochocientos cinco mil doscientos trece 19 00:01:44,719 --> 00:01:49,579 Veríamos que esto tiene tres unidades más uno 20 00:01:49,579 --> 00:01:51,459 Si lo pasamos todo a unidades, ¿verdad? 21 00:01:52,040 --> 00:01:53,799 Una es una decena por diez 22 00:01:53,799 --> 00:01:55,400 Este dos, ¿qué lugar ocupa? 23 00:01:55,680 --> 00:01:57,760 El de las centenas 24 00:01:57,760 --> 00:02:20,319 multiplicamos por 100, el 5 multiplicamos por 1.000 porque ocupa la unidad de millar, el 0 multiplicaríamos por 10.000 porque ocupa la decena de millar, el 8 la centena, perdonad, el 5 es el millar, la unidad, esto es la decena, la centena y el millón. 25 00:02:20,319 --> 00:02:25,000 es también posicional 26 00:02:25,000 --> 00:02:27,740 cuando sumamos o restamos o multiplicamos 27 00:02:27,740 --> 00:02:30,900 hay que tener esa estructura en nuestra mente 28 00:02:30,900 --> 00:02:34,740 también deciros que nuestros números vienen del mundo arábico 29 00:02:34,740 --> 00:02:36,620 nos los trajeron a la península ibérica 30 00:02:36,620 --> 00:02:40,960 los números naturales son los de contar de toda la vida 31 00:02:40,960 --> 00:02:42,539 desde el cero va creciendo 32 00:02:42,539 --> 00:02:51,139 uno, dos, tres, sucesivos hasta el infinito 33 00:02:51,139 --> 00:02:53,560 ¿qué operaciones aritméticas conocemos? 34 00:02:53,560 --> 00:02:55,740 Pues la suma, la resta, la división y la multiplicación. 35 00:02:55,979 --> 00:02:57,300 Son las que conocemos y son las que hay. 36 00:02:57,819 --> 00:02:58,879 ¿Qué propiedades tiene la suma? 37 00:02:58,979 --> 00:03:02,840 Pues aquí podemos observar conmutativa, asociativa y elemento neutro. 38 00:03:02,919 --> 00:03:07,240 Conmutativa que es que tú puedes sumar dos números en el orden que tú quieras. 39 00:03:07,699 --> 00:03:09,360 Que el resultado no va a variar. 40 00:03:09,939 --> 00:03:12,599 La asociativa, si tienes tres o más números a sumar, 41 00:03:13,159 --> 00:03:15,000 lo normal es que hagas grupos con ellos. 42 00:03:15,620 --> 00:03:18,120 A esa propiedad de hacer grupos se llama asociativa. 43 00:03:18,900 --> 00:03:22,419 Y si yo quiero sumar una cantidad que no se note para nada, 44 00:03:22,419 --> 00:03:27,139 pues lo que hago es sumar un 0. ¿Por qué? Porque 0 es el elemento neutro del producto. 45 00:03:27,819 --> 00:03:29,240 No, no, esto ya lo tenemos. 46 00:03:30,860 --> 00:03:32,319 Vamos a pasar a otra operación. 47 00:03:32,620 --> 00:03:37,780 El producto tiene las mismas propiedades que la suma conmutativa. 48 00:03:37,960 --> 00:03:41,219 Puedes conmutar los factores, puedes asociar los factores de manera... 49 00:03:41,219 --> 00:03:45,000 Estoy diciendo factor porque cada integrante de una multiplicación es el nombre que recibe. 50 00:03:45,860 --> 00:03:47,639 El 1 es el elemento neutro del producto. 51 00:03:47,639 --> 00:03:54,240 y luego hay otra propiedad muy interesante y única para la suma respecto al producto y viceversa. 52 00:03:54,240 --> 00:04:00,439 Si yo tengo aquí una suma, pues puedo sumar 7 más 2 y multiplicar por 5 53 00:04:00,439 --> 00:04:06,719 o bien aplicar la propiedad distributiva, que no sé, que el 5 por el 7 lo multiplico ahí 54 00:04:06,719 --> 00:04:13,280 y luego le sumo 5 por 2, vamos a llegar al mismo resultado, a 45. 55 00:04:13,280 --> 00:04:18,379 Siguiente operación 56 00:04:18,379 --> 00:04:19,319 Pues la resta 57 00:04:19,319 --> 00:04:22,480 Restar algo es cuando viene Hacienda y te quita algo 58 00:04:22,480 --> 00:04:24,000 O la vida, ¿verdad? 59 00:04:24,540 --> 00:04:26,459 Nos quita cosas que nos gustan 60 00:04:26,459 --> 00:04:31,279 La cantidad inicial se llama minuendo 61 00:04:31,279 --> 00:04:33,980 La cantidad que le vamos a quitar se llama sustraendo 62 00:04:33,980 --> 00:04:35,600 Y el resultado se llama diferencia 63 00:04:35,600 --> 00:04:36,839 Aquí veis una muestra 64 00:04:36,839 --> 00:04:40,319 Un ejemplo, 74 menos 26 es 48 65 00:04:40,319 --> 00:04:42,959 Porque si yo a 48 le sumo 26 66 00:04:42,959 --> 00:04:44,300 Me queda 74 67 00:04:44,300 --> 00:04:46,759 esta es la prueba de la resta 68 00:04:46,759 --> 00:04:49,500 la diferencia más en sustraendo 69 00:04:49,500 --> 00:04:51,220 me tiene que dar el minuendo 70 00:04:51,220 --> 00:04:53,240 vale, dividir 71 00:04:53,240 --> 00:04:55,040 es repartir en partes iguales 72 00:04:55,040 --> 00:04:57,160 el dividendo es la cantidad a repartir 73 00:04:57,160 --> 00:04:59,300 el divisor es el número de partes 74 00:04:59,300 --> 00:05:01,540 que voy a hacer, el cociente es el resultado 75 00:05:01,540 --> 00:05:02,839 y el resto 76 00:05:02,839 --> 00:05:04,959 que puede ser 0 o no 77 00:05:04,959 --> 00:05:06,879 es lo que me queda 78 00:05:06,879 --> 00:05:08,540 sin repartir 79 00:05:08,540 --> 00:05:10,319 ¿cuándo termino una división? 80 00:05:10,660 --> 00:05:12,920 pues cuando el resto es menor que el divisor 81 00:05:12,920 --> 00:05:20,360 Aquí tenemos la prueba de la división y luego hay divisores exactas o enteras 82 00:05:20,360 --> 00:05:25,579 En este ejemplo no es exacta, es entera porque el resto es distinto de 0, es 1 83 00:05:25,579 --> 00:05:31,079 Y aquí han hecho sin problema la prueba de la división 84 00:05:31,079 --> 00:05:36,740 Comprobamos que dividiendo es igual al divisor por el cociente más el resto 85 00:05:36,740 --> 00:05:42,220 Operaciones combinadas y prioridades 86 00:05:42,220 --> 00:05:51,600 Bueno, una operación combinada es toda operación en la que aparece de manera alterna una suma, una resta, una multiplicación, una división 87 00:05:51,600 --> 00:05:58,220 ¿Y cómo se hacen estas operaciones? Pues primero vamos a tener en cuenta los paréntesis, es lo primero que tienes que resolver 88 00:05:58,220 --> 00:06:06,339 Después potencias y raíces, tranquilos, y esto veremos muy poquito, más adelante sí, cuando aparezcan más números 89 00:06:06,339 --> 00:06:11,100 haremos multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha 90 00:06:11,100 --> 00:06:15,000 antes que las sumas y las restas y por último haremos estas 91 00:06:15,000 --> 00:06:19,779 aquí tenemos un ejemplo, tenemos que a 325 hay que restarle un paréntesis 92 00:06:19,779 --> 00:06:22,980 y dentro del paréntesis tienes un producto, ¿cómo se procede? 93 00:06:23,519 --> 00:06:28,120 hacemos el producto, resolvemos el paréntesis 94 00:06:28,120 --> 00:06:33,240 y a 325 le restamos el resultado del paréntesis 95 00:06:33,240 --> 00:06:35,220 ¿vale? ok 96 00:06:35,220 --> 00:06:37,779 aquí tenemos otro, una multiplicación 97 00:06:37,779 --> 00:06:39,839 la hacemos, 35 por 2 98 00:06:39,839 --> 00:06:41,720 es 70, pero antes 99 00:06:41,720 --> 00:06:43,720 de dividir, hay que resolver 100 00:06:43,720 --> 00:06:45,259 este paréntesis 101 00:06:45,259 --> 00:06:47,759 27 menos 2 es 5, y al dividir nos queda 102 00:06:47,759 --> 00:06:48,899 14, ¿vale? 103 00:06:49,379 --> 00:06:51,660 aquí terminaría el primer bloque 104 00:06:51,660 --> 00:06:53,620 que los que vinisteis el otro día 105 00:06:53,620 --> 00:06:55,500 a clase presencial 106 00:06:55,500 --> 00:06:58,160 tenía fallos con el ordenador 107 00:06:58,160 --> 00:06:59,800 con la pdi, hice lo que pude 108 00:06:59,800 --> 00:07:01,639 esto es lo que os di, y ahora 109 00:07:01,639 --> 00:07:11,180 hay otro bloque. Divisibilidad. Mirad, un número natural es múltiplo de otro si es el resultado de 110 00:07:11,180 --> 00:07:18,040 multiplicar este último por un número natural. Vaya forma más rara de explicarlo. Es decir, si por 111 00:07:18,040 --> 00:07:27,399 ejemplo 26 viene de multiplicar 2 por 13, pues diremos que el 26 es un múltiplo de 2 y también 112 00:07:27,399 --> 00:07:37,060 es un múltiplo de 13. Sin embargo, 2 y 13, ¿qué son respecto de 26? Divisores. ¿Cómo 113 00:07:37,060 --> 00:07:44,620 definen aquí un divisor? Un número es un divisor de otro si al dividir el segundo por 114 00:07:44,620 --> 00:07:51,040 el primero la división es exacta. Si tú divides 26 entre 2, el cociente va a ser 13 115 00:07:51,040 --> 00:08:01,680 Y el resto va a ser 0. La división es exacta. Por eso, ambos números, 2 y 13, son divisores del número 26. 116 00:08:03,839 --> 00:08:09,540 Esto es muy útil. Se lo explicamos a los pequeños, pero para los mayores no es de igual. Sigue siendo súper útil. 117 00:08:10,420 --> 00:08:21,579 Tú ves un número. No importa las cifras que tenga, pero si tú te estudias estos criterios, vas a saber si lo puedes dividir o no para que te quede exacto. 118 00:08:21,579 --> 00:08:25,519 ¿De acuerdo? Mirad, muy útil, muy útil, lo vamos a destacar aquí 119 00:08:25,519 --> 00:08:34,039 Es el 2, el 3, el 5 120 00:08:34,039 --> 00:08:37,220 ¿Vale? Al menos estos 3 los aprendemos 121 00:08:37,220 --> 00:08:40,460 El 2 es un divisor de todos los números que acaban en cifra par 122 00:08:40,460 --> 00:08:43,340 O en 0, se considera que el 0 también es par, pero bueno 123 00:08:43,340 --> 00:08:49,100 Es divisible por 3 si tú sumas las cifras que componen el número 124 00:08:49,100 --> 00:08:51,639 y te queda 3 o múltiplo de 3. 125 00:08:51,960 --> 00:08:58,080 Por ejemplo, ¿el número 33 tendrá el 3 por divisor sin hacer la división? 126 00:08:58,460 --> 00:09:02,779 Sí, porque si yo de 33 sumo sus cifras, 3 más 3 es 6, 127 00:09:03,259 --> 00:09:06,779 6 aparece en la tabla de multiplicar del 3, pues claro, 128 00:09:07,480 --> 00:09:10,639 y el 5 es muy fácil, de verdad, se acaba en 0 o en 5. 129 00:09:11,279 --> 00:09:18,220 Después, cosas interesantes, pues por ejemplo, el 6 o el 4. 130 00:09:18,220 --> 00:09:28,179 Vamos a verlo por el 6. Para que un número sea divisible por 6, como 6 es 2 por 3, tendrá que ser divisible por 2 y por 3, cumplir los criterios que hemos dicho. 131 00:09:28,899 --> 00:09:37,659 El número 4, pues pasa exactamente lo mismo, tendría que ser 2 veces por 2, pero bueno, aquí nos dan una forma también muy sencilla de verlo rápido. 132 00:09:38,519 --> 00:09:43,100 Sus dos últimas cifras son 0, 0 o las dos últimas cifras son un múltiplo de 4. 133 00:09:43,100 --> 00:09:58,259 El 9. ¿Cuándo es el 9 un divisor? Pues sumas todas las cifras y te da 9. Pues será un divisor el 9. Y el 10 se acaba en 0. 134 00:09:58,679 --> 00:10:03,340 Es muy útil daros cuenta que hay que recordar cómo se suman fracciones de distinto denominador. 135 00:10:03,799 --> 00:10:07,980 Hay que buscar algo que ahora os explicaré, pero si no te sabes los criterios, te puede dar problema. 136 00:10:07,980 --> 00:10:11,379 ¿Qué diferencia un primo de un compuesto? 137 00:10:11,860 --> 00:10:14,299 Pues el tema de sus divisores 138 00:10:14,299 --> 00:10:17,980 Cuando un número solo tiene por divisores al 1 139 00:10:17,980 --> 00:10:20,440 Y asimismo es un número primo 140 00:10:20,440 --> 00:10:22,720 Ahí tenéis unos cuantos 141 00:10:22,720 --> 00:10:24,240 Los números primos se utilizan para mucho 142 00:10:24,240 --> 00:10:26,399 Y muchos matemáticos hoy día siguen estudiándolos 143 00:10:26,399 --> 00:10:27,259 Son muy interesantes 144 00:10:27,259 --> 00:10:29,279 Los vemos desde aquí un poco sosos 145 00:10:29,279 --> 00:10:30,299 Pero son muy interesantes 146 00:10:30,299 --> 00:10:31,639 Tienen muchas curiosidades 147 00:10:31,639 --> 00:10:36,220 A medida que te distancias en los números primos 148 00:10:36,220 --> 00:10:47,279 La distancia entre ellos aumenta mucho, y a veces descubrir algún número primo o más muy grande no es nada fácil, se requiere de ordenadores y cosas bastante potentes. 149 00:10:48,120 --> 00:10:56,200 Un número, ¿cuándo es compuesto? Pues cuando no es primo, porque tiene divisores distintos de sí mismo y del 1. 150 00:10:57,700 --> 00:11:08,240 La descomposición factorial de un número. Esto también va a ser muy útil para sumar fracciones o restarlas de distinto denominador. 151 00:11:08,240 --> 00:11:13,399 ¿De acuerdo? Entonces, aquí ponemos los divisores de manera ordenada. 152 00:11:13,519 --> 00:11:15,779 Mejor, ¿vale? Empezando por los más pequeños. 153 00:11:16,000 --> 00:11:20,539 Como 60 acaba en 0, es un par, pues ahí divido en 2. 154 00:11:20,679 --> 00:11:23,440 Y aquí el 30 es la división de 60 entre 2. 155 00:11:24,019 --> 00:11:26,679 ¿Qué divisor primo? Aquí van los primos solo, ¿vale? 156 00:11:26,779 --> 00:11:31,679 Pongo 2, podría poner 3 o 5, pero voy a ser ordenada. 157 00:11:31,759 --> 00:11:33,700 Voy a acabar primero con el más pequeñito, que es el 2. 158 00:11:34,100 --> 00:11:36,399 30 entre 2 es 15. 159 00:11:36,399 --> 00:11:38,559 15 ya no tiene a 2 por divisor 160 00:11:38,559 --> 00:11:40,360 porque no acaba en cifra par 161 00:11:40,360 --> 00:11:42,340 pero si sumo 1 más 5 me queda 162 00:11:42,340 --> 00:11:44,320 6 y el 3 sí que es un divisor 163 00:11:44,320 --> 00:11:46,539 15 entre 3 es 5 y el 5 es primo 164 00:11:46,539 --> 00:11:47,740 ya pongo 5 y pongo 1 165 00:11:47,740 --> 00:11:50,480 y que he descubierto que la descomposición 166 00:11:50,480 --> 00:11:51,940 factorial de 90 es 167 00:11:51,940 --> 00:11:54,659 aquí hay un error, perdonad 168 00:11:54,659 --> 00:11:55,360 esto está mal 169 00:11:55,360 --> 00:11:58,740 es 2 al cuadrado 170 00:11:58,740 --> 00:12:00,600 por 3 por 5 171 00:12:00,600 --> 00:12:01,860 ¿vale? ok 172 00:12:01,860 --> 00:12:04,820 vale, ¿a qué llamamos 173 00:12:04,820 --> 00:12:11,000 máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números? Pues el máximo común divisor 174 00:12:11,000 --> 00:12:17,659 es el divisor común de todos ellos, pero el más grande. Entonces vamos a factorizar 175 00:12:17,659 --> 00:12:24,740 dos números, a descomponer factorialmente dos números, nos vamos a fijar en esa descomposición 176 00:12:24,740 --> 00:12:30,879 y vamos a elegir todos los que están en la descomposición de ambos números con mayor 177 00:12:30,879 --> 00:12:38,879 presencia. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues el mínimo común múltiplo descomponemos 178 00:12:38,879 --> 00:12:45,299 en factores primos los números 2 o 3 o los que me den. Considero todos los factores primos, 179 00:12:45,580 --> 00:12:52,600 los comunes y los no comunes, pero cuidado, ahora elegiré los que tienen el exponente 180 00:12:52,600 --> 00:12:58,080 mayor. Y aquí tenéis un ejemplo, 90 y 1540. Hacemos la descomposición factorial, que 181 00:12:58,080 --> 00:13:01,759 Esto está mal. 182 00:13:03,539 --> 00:13:05,759 No, simplemente aquí falta... 183 00:13:05,759 --> 00:13:09,620 No, no, no, no, no, no, no, no. 184 00:13:10,019 --> 00:13:10,419 Perdonad. 185 00:13:10,879 --> 00:13:11,720 Me he despistado yo. 186 00:13:12,100 --> 00:13:12,940 Esto está estupendo. 187 00:13:13,879 --> 00:13:14,960 A ver, espera, espera. 188 00:13:16,559 --> 00:13:17,580 No, no, no, no, no. 189 00:13:17,679 --> 00:13:18,179 Estaba bien. 190 00:13:18,799 --> 00:13:19,580 Estaba bien, estaba bien. 191 00:13:19,700 --> 00:13:20,379 Vale, perdonad. 192 00:13:21,039 --> 00:13:22,139 9 por... 193 00:13:23,379 --> 00:13:24,740 Bueno, 2 por 5 es 10. 194 00:13:24,820 --> 00:13:25,419 Y por 9 es 90. 195 00:13:25,539 --> 00:13:26,220 Esto está bien, hombre. 196 00:13:26,740 --> 00:13:28,299 El máximo común divisor. 197 00:13:29,200 --> 00:13:29,500 A ver. 198 00:13:29,500 --> 00:13:31,179 Miramos estos números 199 00:13:31,179 --> 00:13:37,220 Miramos 200 00:13:37,220 --> 00:13:38,580 El 2 201 00:13:38,580 --> 00:13:40,620 Bueno, como lo ponga con este color, vamos frescos 202 00:13:40,620 --> 00:13:44,750 El 2 203 00:13:44,750 --> 00:13:47,490 Y el 2 al cuadrado, ¿vale? 204 00:13:47,970 --> 00:13:50,169 Si yo estoy con el máximo como divisor 205 00:13:50,169 --> 00:13:57,009 Elegiré paradójicamente 206 00:13:57,009 --> 00:13:59,269 El menor 207 00:13:59,269 --> 00:14:00,990 Para que esté presente en los dos 208 00:14:00,990 --> 00:14:01,789 Es un divisor 209 00:14:01,789 --> 00:14:04,529 ¿Veis que aquí tengo 5? 210 00:14:05,309 --> 00:14:06,950 Y aquí también 211 00:14:06,950 --> 00:14:08,269 Pues lo tengo que elegir 212 00:14:08,269 --> 00:14:09,370 Y ya no hay nada más común. 213 00:14:09,789 --> 00:14:13,289 Pues no puedes elegir ningún número más para el máximo común divisor. 214 00:14:13,889 --> 00:14:15,370 Vamos a cambiar a verde. 215 00:14:16,090 --> 00:14:24,289 Yo ahora veo que para el mínimo común múltiplo, entre el 2 y 2 al cuadrado, elijo el más grande. 216 00:14:26,559 --> 00:14:28,879 Ahora, 3 al cuadrado no está presente. 217 00:14:29,399 --> 00:14:30,519 Pues me lo llevo igualmente. 218 00:14:30,679 --> 00:14:31,000 ¿Veis? 219 00:14:33,440 --> 00:14:36,080 Ahí y ahí me lo llevo. 220 00:14:37,340 --> 00:14:39,379 El 5 está en ambos casos. 221 00:14:39,379 --> 00:14:40,980 lo cojo en 7 222 00:14:40,980 --> 00:14:43,480 y el 11 también lo llevo 223 00:14:43,480 --> 00:14:44,100 ¿vale? 224 00:14:46,509 --> 00:14:48,549 bueno, si no entendéis algo bien 225 00:14:48,549 --> 00:14:50,110 por favor me decís, ¿de acuerdo?