1
00:00:01,710 --> 00:00:09,310
Bueno, ahora vamos a comentar unas cuantas derivadas que me hubiera gustado hacer en clase.

2
00:00:09,730 --> 00:00:20,969
Vamos a ver, son los ejercicios 15 y 16 del libro de texto, que ya os puse las fotos de los enunciados.

3
00:00:22,289 --> 00:00:25,510
¿Vale? Entonces, aquí os he puesto, no me daba tiempo a hacerlo todo,

4
00:00:25,510 --> 00:00:29,250
que además es que desde la A hasta la I las hicimos paso a paso en clase.

5
00:00:29,250 --> 00:00:41,270
¿Vale? Entonces, bueno, pues mirad. A ver, antes de empezar, recuerdo, muchas veces hay más de un enfoque posible, ¿vale?

6
00:00:41,390 --> 00:00:48,890
Pero esta vez, cuando ha habido más de uno, me he decantado por uno solo, ya os explicaré por qué. Esto lo da la práctica.

7
00:00:48,890 --> 00:00:52,829
Todos aprendemos a hacer derivadas haciendo muchas

8
00:00:52,829 --> 00:01:01,070
Y también vamos a comentar las ocasiones en las que a veces se te complica la cosa

9
00:01:01,070 --> 00:01:05,269
Y cuando te das cuenta de que la cosa se complica es el momento de probar otra estrategia

10
00:01:05,269 --> 00:01:11,170
Y no pasa nada, no es que sepas menos por eso, no os sintáis en ese sentido, no

11
00:01:11,170 --> 00:01:15,950
Eso pasa a todos, nadie tiene una bola de cristal para saber lo que va a pasar

12
00:01:15,950 --> 00:01:19,269
bien, pero la práctica da muchas ideas

13
00:01:19,269 --> 00:01:20,250
entonces aquí pues

14
00:01:20,250 --> 00:01:23,109
yo al ver esto, pues puedo entender

15
00:01:23,109 --> 00:01:25,370
que muchos os tiraseis

16
00:01:25,370 --> 00:01:27,310
a por la regla del cociente

17
00:01:27,310 --> 00:01:29,430
pero es muy fácil

18
00:01:29,430 --> 00:01:31,069
es muy frecuente que en casos así

19
00:01:31,069 --> 00:01:32,950
en que el numerador es simplemente un número

20
00:01:32,950 --> 00:01:34,969
al ponerlo de esta manera

21
00:01:34,969 --> 00:01:36,730
que lo llevas al terreno de una potencia

22
00:01:36,730 --> 00:01:39,409
que va a ser más rápido y más fácil

23
00:01:39,409 --> 00:01:40,349
de derivar

24
00:01:40,349 --> 00:01:41,750
¿de acuerdo?

25
00:01:43,370 --> 00:01:45,069
mejor así que con la regla del cociente

26
00:01:45,069 --> 00:01:47,469
Pero vamos, que con la rueda del cociente se llega igual

27
00:01:47,469 --> 00:01:49,569
¿Vale? Entonces al colocarlo así

28
00:01:49,569 --> 00:01:53,510
Se deriva primero la potencia

29
00:01:53,510 --> 00:01:54,790
Pasando el menos 5 para acá

30
00:01:54,790 --> 00:01:56,049
Por eso sale menos 20

31
00:01:56,049 --> 00:01:58,030
La misma base se resta 1

32
00:01:58,030 --> 00:02:01,349
Y luego por la derivada de la base

33
00:02:01,349 --> 00:02:04,469
Total, que como esto se tiene que venir abajo

34
00:02:04,469 --> 00:02:06,689
Es lo que aparece aquí ya con exponente positivo

35
00:02:06,689 --> 00:02:08,409
Y aquí pues esto no merece la pena

36
00:02:08,409 --> 00:02:10,349
No se puede simplificar, se deja así

37
00:02:10,349 --> 00:02:11,189
Ya está, ya está

38
00:02:11,189 --> 00:02:12,050
¿Vale?

39
00:02:12,050 --> 00:02:17,509
A ver, cuando os pongo dos soluciones finales o realidades, cualquiera de las dos es válida

40
00:02:17,509 --> 00:02:19,889
Esto ya son costumbres, ¿vale?

41
00:02:20,169 --> 00:02:24,270
Yo personalmente también lo habría dejado así, pero luego me fijé en los números pares

42
00:02:24,270 --> 00:02:28,509
Digo, bueno, a veces se hace esto, esperamos, que no os comáis la cabeza

43
00:02:28,509 --> 00:02:30,050
Así está perfectamente

44
00:02:30,050 --> 00:02:33,990
Esta de aquí, más de lo mismo, por supuesto, lo de idem

45
00:02:33,990 --> 00:02:40,449
A ver, es que hacer esto en un cociente, pues hombre, no digo que no acabe saliendo

46
00:02:40,449 --> 00:02:42,750
Pero con el cociente maldiosa

47
00:02:42,750 --> 00:02:44,449
La subimos arriba

48
00:02:44,449 --> 00:02:46,530
Lógicamente aquí abajo es elevado a 1 medio

49
00:02:46,530 --> 00:02:47,650
Pues aquí menos 1 medio

50
00:02:47,650 --> 00:02:50,490
Pues al derivar el menos 1 medio pasa adelante

51
00:02:50,490 --> 00:02:52,250
Por eso salía menos 3 medios

52
00:02:52,250 --> 00:02:54,949
Luego está tachado pero está tachado en el otro color

53
00:02:54,949 --> 00:02:55,229
¿Vale?

54
00:02:55,949 --> 00:02:57,770
Por lo de dentro elevado a

55
00:02:57,770 --> 00:03:00,389
Menos 1 medio y menos 1 menos 3 medios

56
00:03:00,389 --> 00:03:02,289
Por derivada de lo de dentro

57
00:03:02,289 --> 00:03:05,050
Menos 12x cuadrado

58
00:03:05,050 --> 00:03:06,770
¿Vale? Entonces aquí las simplificaciones

59
00:03:06,770 --> 00:03:08,370
Las he hecho con el otro color verde

60
00:03:08,370 --> 00:03:09,330
Espero que se note

61
00:03:09,330 --> 00:03:12,069
Este menos se compensa con este

62
00:03:12,069 --> 00:03:15,069
Este 2 se compensa con el 12 y queda un 6

63
00:03:15,069 --> 00:03:18,169
Con lo cual, este 3 por este 6 sale el 18

64
00:03:18,169 --> 00:03:19,629
Este x cuadrado queda arriba

65
00:03:19,629 --> 00:03:21,930
Y esto que tiene suponente negativo me lo llevo abajo

66
00:03:21,930 --> 00:03:25,169
Y como está el 3, pues por eso el cubo de dentro

67
00:03:25,169 --> 00:03:26,090
Y se deja así

68
00:03:26,090 --> 00:03:30,289
Hay gente que coge y se pone a extraer factores de la raíz

69
00:03:30,289 --> 00:03:31,129
Yo lo veo ridículo

70
00:03:31,129 --> 00:03:33,490
Lo he visto muchas veces, pero no

71
00:03:33,490 --> 00:03:35,509
Bien, vamos a ver

72
00:03:35,509 --> 00:03:36,849
Un polinomio por una raíz

73
00:03:36,849 --> 00:03:39,169
Vale que se parecen

74
00:03:39,169 --> 00:03:41,689
Eso luego puede que nos venga bien

75
00:03:41,689 --> 00:03:42,090
No lo sé

76
00:03:42,090 --> 00:03:43,449
Ahora mismo no me acuerdo

77
00:03:43,449 --> 00:03:45,550
Pues lo he hecho hace un buen rato ya

78
00:03:45,550 --> 00:03:48,050
Y veamos

79
00:03:48,050 --> 00:03:48,990
Producto, ¿por qué?

80
00:03:49,090 --> 00:03:50,770
Porque es un polinomio por una raíz cuadrada

81
00:03:50,770 --> 00:03:51,810
Pues regla el producto

82
00:03:51,810 --> 00:03:52,349
Ya está

83
00:03:52,349 --> 00:03:54,210
Pues ya sabéis cómo va

84
00:03:54,210 --> 00:03:55,389
Deriva el primero

85
00:03:55,389 --> 00:03:56,889
Por el segundo sin derivar

86
00:03:56,889 --> 00:03:58,430
Más el primero sin derivar

87
00:03:58,430 --> 00:03:59,770
Por la deriva del segundo

88
00:03:59,770 --> 00:04:01,009
Y se simplifican los dos

89
00:04:01,009 --> 00:04:02,610
Me queda esto

90
00:04:02,610 --> 00:04:04,210
Esta suma hay que efectuarla

91
00:04:04,210 --> 00:04:05,229
Denominador común

92
00:04:05,229 --> 00:04:06,030
El que hay

93
00:04:06,030 --> 00:04:08,030
Con ese denominador común

94
00:04:08,030 --> 00:04:10,009
Resulta, mira tú

95
00:04:10,009 --> 00:04:12,870
Que al transformar los numeradores

96
00:04:12,870 --> 00:04:14,689
Esta radio se multiplica con esta

97
00:04:14,689 --> 00:04:16,790
Y por eso ya aquí no está

98
00:04:16,790 --> 00:04:19,689
Este 2 es este

99
00:04:19,689 --> 00:04:22,889
Y luego ya, pues nada, aquí arriba se opera

100
00:04:22,889 --> 00:04:23,990
Se deja así

101
00:04:23,990 --> 00:04:26,009
Se puede dejar así perfectamente

102
00:04:26,009 --> 00:04:27,649
Bueno, quiero decir así no, así

103
00:04:27,649 --> 00:04:29,370
Agrupando términos

104
00:04:29,370 --> 00:04:32,509
A ver, aquí ya no me meto en cómo hacer esta suma

105
00:04:32,509 --> 00:04:34,649
Porque esto se supone que ya lo domináis todos

106
00:04:34,649 --> 00:04:38,170
Aquí, un cociente

107
00:04:38,170 --> 00:04:41,689
Dos funciones, una exponencial y un polinomio

108
00:04:41,689 --> 00:04:43,029
Cada una de sus padres y de su madre

109
00:04:43,029 --> 00:04:45,089
En común, pues a la regla del cociente

110
00:04:45,089 --> 00:04:47,050
Se aplica tal cual a piezas

111
00:04:47,050 --> 00:04:48,850
Las partes de esa fórmula

112
00:04:48,850 --> 00:04:51,889
Acordaos que cuando hay una exponencial de por medio

113
00:04:51,889 --> 00:04:54,829
Siempre se puede sacar la exponencial de factor común

114
00:04:54,829 --> 00:04:56,389
Aquí además se puede sacar x

115
00:04:56,389 --> 00:04:58,170
Es bueno que vayáis cogiendo la costumbre

116
00:04:58,170 --> 00:04:59,889
De sacar factor común todo lo que podáis

117
00:04:59,889 --> 00:05:01,949
Porque nos vendrá muy bien

118
00:05:01,949 --> 00:05:11,350
Cuando sigamos viendo esto de las aplicaciones de las derivadas, con lo cual esta x se irá con una de las de abajo y simplificada es así.

119
00:05:12,629 --> 00:05:16,670
Otro cociente, esta vez el polinomio está arriba, la exponencial abajo, pero más de lo mismo.

120
00:05:16,670 --> 00:05:22,769
Esta vez al sacar factor común la exponencial se va a compensar con una de las de abajo.

121
00:05:24,050 --> 00:05:31,490
A la fin de cuentas esto es elevado a x y a su vez al cuadrado, recordad que los exponentes se multiplican, entonces se compensa y se queda así.

122
00:05:32,949 --> 00:05:35,250
Bueno, pues esto es un producto de tres factores.

123
00:05:35,689 --> 00:05:40,769
Pues la fórmula para el producto de más de dos factores es la que tiene lógica, que pensemos.

124
00:05:41,410 --> 00:05:46,529
¿Os dais cuenta? Mira, uno, dos y tres términos.

125
00:05:46,529 --> 00:05:50,509
Y en cada uno de los tres está derivado uno de estos tres factores.

126
00:05:51,170 --> 00:05:55,389
Aquí está derivado el x cuadrado, ¿veis? Dos x y los otros dos se quedan igual.

127
00:05:55,389 --> 00:06:02,930
En este lo que está derivado es el 2 elevado a x, que está aquí, y las otras dos quedan igual

128
00:06:02,930 --> 00:06:10,709
Y en el tercer término está derivada la exponencial de base a, cuya derivada es estas tres cosas

129
00:06:10,709 --> 00:06:15,930
¿Vale? Pues ¿qué hacemos? Pues sacar factor común lo que podemos

130
00:06:15,930 --> 00:06:24,129
Las dos exponenciales están en los tres y al menos una x aquí elevada a 1, aquí al cuadrado y aquí también están presentes ahí

131
00:06:24,129 --> 00:06:26,589
que dan expresiones como así muy

132
00:06:26,589 --> 00:06:29,589
feuchas, pero bueno, pues ya está

133
00:06:29,589 --> 00:06:30,310
lo que hay

134
00:06:30,310 --> 00:06:33,449
a ver, aquí empiezan las trigonométricas

135
00:06:33,449 --> 00:06:35,009
en vuestro libro de texto

136
00:06:35,009 --> 00:06:37,370
al final he dejado de ponerlo

137
00:06:37,370 --> 00:06:38,209
porque es que me cansa

138
00:06:38,209 --> 00:06:40,230
es que, vamos a ver

139
00:06:40,230 --> 00:06:42,209
es que este paréntesis no es necesario

140
00:06:42,209 --> 00:06:43,870
es que se sobreentiende

141
00:06:43,870 --> 00:06:46,089
el coseno es de 4x

142
00:06:46,089 --> 00:06:47,449
aunque no estuve en el paréntesis

143
00:06:47,449 --> 00:06:50,449
nadie se va a confundir pensando que es el coseno de 4

144
00:06:50,449 --> 00:06:52,110
y luego por x

145
00:06:52,110 --> 00:06:53,069
o sea, no

146
00:06:53,069 --> 00:06:57,430
O sea, es coseno de 4x y ya está, nada más

147
00:06:57,430 --> 00:07:02,310
Bueno, lo he repuesto, no es necesario, hay un momento que lo he quitado

148
00:07:02,310 --> 00:07:07,189
Y nada, pues a ver, se deriva de fuera a dentro, acordaos

149
00:07:07,189 --> 00:07:10,829
Primero derivo el coseno, luego derivo el ángulo, el 4x

150
00:07:10,829 --> 00:07:13,850
Entonces la deriva del coseno es el menos seno, lo mismo

151
00:07:13,850 --> 00:07:16,509
Y ahora la deriva del dentro es un 4, el 4

152
00:07:16,509 --> 00:07:20,029
Los números que multiplican se suelen poner delante, se deja así y ya está

153
00:07:20,029 --> 00:07:24,990
en esta, aquí os he puesto estas indicaciones que espero que sirvan

154
00:07:24,990 --> 00:07:30,810
vale, entonces, aquí puesto lo de insisto, se suele escribir así, claro, al escribirlo así

155
00:07:30,810 --> 00:07:37,490
a ver, es que al poner el exponente aquí ya sabemos todos que lo que está elevado a 4 es el resultado del seno de 2x

156
00:07:37,490 --> 00:07:43,569
vale, si el 4 estuviese aquí estaría elevando a 4 solo la x

157
00:07:43,569 --> 00:07:47,290
y a su vez 2x4 estaría dentro del seno

158
00:07:47,870 --> 00:07:51,949
Bien, vamos a ver, entonces primero se deriva la potencia 4, que es esto que está aquí,

159
00:07:52,490 --> 00:07:56,149
por la derivada de lo de dentro, lo que está dentro ahora es el seno de 2x,

160
00:07:56,290 --> 00:08:00,069
pues se deriva el seno que es coseno, y luego se deriva el ángulo que es 2.

161
00:08:01,250 --> 00:08:06,730
Entonces ahora ya los números que multiplican se agrupan y ya está, queda esto y listo.

162
00:08:07,730 --> 00:08:12,589
¿Veis? Aquí, esta expresión no tiene lugar a dudas, lo que está elevado a 4 es la x.

163
00:08:12,589 --> 00:08:19,709
Si estuviera elevado a 4, el coseno, este 4, de estar aquí, estaría encima de la S

164
00:08:19,709 --> 00:08:21,629
Entonces, ¿qué derivo primero?

165
00:08:21,750 --> 00:08:25,009
Lo más exterior, que es el coseno, menos seno

166
00:08:25,009 --> 00:08:28,610
Y luego derivo el x4, el ángulo, 4x cubo

167
00:08:28,610 --> 00:08:36,389
Esto se suele poner delante para que no haya posibilidad de pensar o error

168
00:08:36,389 --> 00:08:39,210
En multiplicar estas dos potencias de x, ¡ay madre!

169
00:08:39,870 --> 00:08:42,269
Y se suele poner así para que no haya confusiones

170
00:08:42,269 --> 00:08:45,789
Y luego el ejercicio 16 os lo he hecho enterito

171
00:08:45,789 --> 00:08:49,629
Como esto es aplicar fórmulas y ya es materia de primero

172
00:08:49,629 --> 00:08:55,710
Pero me voy a parar solo en algunas que tengan algo de interesante

173
00:08:55,710 --> 00:09:02,110
Esto es una potencia y como veis hay veces que no se puede simplificar mucho más

174
00:09:02,110 --> 00:09:06,809
Es que meterte en fregados aquí no tendría mucho sentido

175
00:09:06,809 --> 00:09:09,889
Las trigonométricas hay que tener paciencia con ellas

176
00:09:09,889 --> 00:09:14,149
Porque a ver, daos cuenta que al derivar sobre todo seno y coseno

177
00:09:14,149 --> 00:09:17,090
Cuando derivas seno sale coseno, cuando derivas coseno sale seno

178
00:09:17,090 --> 00:09:20,230
Entonces se van reproduciendo, van como en ciclos de cuatro

179
00:09:20,230 --> 00:09:24,769
Empiezas por el seno, al derivar sale coseno, al derivar sale menos seno

180
00:09:24,769 --> 00:09:28,509
Al derivar el menos seno saldría menos coseno

181
00:09:28,509 --> 00:09:31,129
Y al derivar el menos coseno volverías al seno

182
00:09:31,129 --> 00:09:34,350
Espero que me haya entendido, podéis rebobinar y me escucháis otra vez

183
00:09:34,350 --> 00:09:37,669
entonces pues claro a veces eso pasa

184
00:09:37,669 --> 00:09:40,450
y a tener en cuenta en los ejercicios del hospital

185
00:09:40,450 --> 00:09:42,929
que luego os hago otro vídeo sobre los del hospital

186
00:09:42,929 --> 00:09:46,090
que os he puesto todos los que encontré en el libro

187
00:09:46,090 --> 00:09:49,129
vale, bueno pues aquí este cociente

188
00:09:49,129 --> 00:09:50,870
es tener un poquito de paciencia

189
00:09:50,870 --> 00:09:54,710
y sí que es verdad que las relaciones trigonométricas

190
00:09:54,710 --> 00:09:57,950
de primero son importantes para simplificar estas cosas

191
00:09:57,950 --> 00:09:59,690
fijaos, entonces aquí claro

192
00:09:59,690 --> 00:10:01,370
estas cosas tienen que llamar la atención

193
00:10:01,370 --> 00:10:10,009
Pues dices, a ver, coseno de x menos 1 y seno de x menos 1, seno de x más 1, coseno de x más 1.

194
00:10:10,110 --> 00:10:16,669
Tengo dos ángulos diferentes, ¿vale? Y tengo coseno, seno, coseno, seno.

195
00:10:16,870 --> 00:10:19,909
¡Jolín! Eso es el seno de la diferencia.

196
00:10:20,230 --> 00:10:24,090
Os he puesto aquí la fórmula como recordatorio, ¿quién sería A y B en este caso?

197
00:10:24,570 --> 00:10:30,090
Entonces, aplicando esto, sería el seno de x más 1 menos x menos 1.

198
00:10:30,350 --> 00:10:33,529
Simplificando las x se va, te queda el seno de 2 dividido entre esta cosa.

199
00:10:34,009 --> 00:10:34,970
Bastante más simple.

200
00:10:35,629 --> 00:10:42,830
Esto, por ejemplo, esta función, en un ejercicio en el que tuviéramos que estudiar la monotonía,

201
00:10:42,950 --> 00:10:47,330
que es donde crece o donde decrece, tendríamos que igualar la derivada a 0.

202
00:10:47,990 --> 00:10:48,690
Pues, ¿qué pina tú?

203
00:10:49,450 --> 00:10:50,470
La derivada nos ha salido.

204
00:10:50,950 --> 00:10:52,309
Nunca jamás vale 0.

205
00:10:53,529 --> 00:10:53,750
¿Vale?

206
00:10:54,350 --> 00:10:55,590
Nunca jamás vale 0.

207
00:10:55,590 --> 00:10:59,970
Entonces, esta función no tendría ni máximos ni mínimos relativos.

208
00:11:00,070 --> 00:11:01,970
Eso nos vendrá bien.

209
00:11:02,169 --> 00:11:04,289
Para más adelante

210
00:11:04,289 --> 00:11:07,730
Aquí otra función compuesta con tres capas

211
00:11:07,730 --> 00:11:10,009
Como veis, aquí la más externa es el logaritmo

212
00:11:10,009 --> 00:11:12,509
Luego el cubo y luego la tangente

213
00:11:12,509 --> 00:11:13,750
¿Veis? Entonces, ¿cómo se deriva?

214
00:11:13,889 --> 00:11:16,570
Pues primero el logaritmo, luego el cubo y luego la tangente

215
00:11:16,570 --> 00:11:17,789
¿Vale?

216
00:11:18,269 --> 00:11:23,590
Entonces, nada, pues al hacer esto

217
00:11:23,590 --> 00:11:27,070
Pues se pueden simplificar estas dos potencias de la tangente

218
00:11:27,070 --> 00:11:29,450
Y te queda esto bastante recogidito

219
00:11:29,450 --> 00:11:33,850
Pues esta, ya está, hay que derivar primero la raíz

220
00:11:33,850 --> 00:11:38,269
Como la derivada de la raíz cuadrada es la derivada de la función

221
00:11:38,269 --> 00:11:40,690
Partido por 2 veces la raíz

222
00:11:40,690 --> 00:11:44,970
Y esto de aquí dentro es un cociente, se aplica la regla del cociente

223
00:11:44,970 --> 00:11:47,450
Que es esto de aquí arriba, con un poquito de paciencia

224
00:11:47,450 --> 00:11:50,789
Y calma y cuidado para no meter la pata en ningún signo

225
00:11:50,789 --> 00:11:54,970
Fijándote bien en lo que se compensa

226
00:11:54,970 --> 00:11:57,990
¿Vale? Se van los 2, 6

227
00:11:57,990 --> 00:12:01,210
Y ya, al ver esta expresión de aquí

228
00:12:01,210 --> 00:12:03,529
Pues 1 más coseno, 1 menos coseno

229
00:12:03,529 --> 00:12:09,509
Entonces, a ver, da cuenta que esto tiene 4 pisos

230
00:12:09,509 --> 00:12:11,549
1, 2, 3, 4

231
00:12:11,549 --> 00:12:14,409
Lo que he hecho es llevarlo a 2 nada más

232
00:12:14,409 --> 00:12:17,730
Es decir, este seno se multiplica por la raíz de esto, arriba

233
00:12:17,730 --> 00:12:22,450
Este cuadrado por esta raíz, aparte de arriba de la raíz, abajo

234
00:12:22,450 --> 00:12:23,110
¿Lo veis?

235
00:12:23,110 --> 00:12:28,029
y por la forma que tiene es que lo está pidiendo

236
00:12:28,029 --> 00:12:32,549
o sea, si racionalizo, recuerdo que racionalizar era multiplicar por la misma raíz

237
00:12:32,549 --> 00:12:35,330
cuando era una raíz que multiplicaba otra cosa

238
00:12:35,330 --> 00:12:37,649
aquí no estamos hablando de conjugados como en los límites

239
00:12:37,649 --> 00:12:39,370
porque aquí en medio no hay un más ni un menos

240
00:12:39,370 --> 00:12:43,250
entonces al multiplicar arriba y abajo por esta raíz, ¿lo veis?

241
00:12:43,830 --> 00:12:47,190
raíz por raíz, uno más coseno, aquí lo tengo

242
00:12:47,190 --> 00:12:50,889
y arriba, raíz de esto por raíz de esto

243
00:12:50,889 --> 00:12:53,110
Esto es suma por diferencia

244
00:12:53,110 --> 00:12:55,009
La raíz de esta cosita de aquí

245
00:12:55,009 --> 00:12:57,210
Y mira tú

246
00:12:57,210 --> 00:12:59,889
¿Vale? Que he hecho dos cosas

247
00:12:59,889 --> 00:13:01,769
Arriba, lo más inmediato

248
00:13:01,769 --> 00:13:04,490
Uno menos coseno cuadrado no era el seno cuadrado

249
00:13:04,490 --> 00:13:07,250
Y seno cuadrado dentro de la raíz cuadrada

250
00:13:07,250 --> 00:13:08,169
No se compensaría

251
00:13:08,169 --> 00:13:10,370
Entonces me queda seno de aquí y seno de aquí

252
00:13:10,370 --> 00:13:11,370
Seno cuadrado

253
00:13:11,370 --> 00:13:13,330
Y luego resulta que

254
00:13:13,330 --> 00:13:16,309
Aquí tengo suma, aquí tengo diferencia

255
00:13:16,309 --> 00:13:17,509
Pero el cuadrado

256
00:13:17,509 --> 00:13:19,610
Vale, pues tengo dos

257
00:13:19,610 --> 00:13:21,850
las separo, y una de ellas

258
00:13:21,850 --> 00:13:23,909
me la junto con esto, por supuesto, unido

259
00:13:23,909 --> 00:13:25,409
y suma por diferencia

260
00:13:25,409 --> 00:13:27,889
diferencia de cuadrados, y uno menos coseno

261
00:13:27,889 --> 00:13:29,809
cuadrado, también es el seno cuadrado

262
00:13:29,809 --> 00:13:31,909
fíjate que esto se va

263
00:13:31,909 --> 00:13:33,570
con esto, y al final

264
00:13:33,570 --> 00:13:35,909
abajo me queda nada más que uno menos el coseno

265
00:13:35,909 --> 00:13:37,990
y arriba menos uno, o sea que lo puedo

266
00:13:37,990 --> 00:13:40,009
dejar así, o ya si no quiero ver ni este menos

267
00:13:40,009 --> 00:13:41,370
cambio el signo arriba

268
00:13:41,370 --> 00:13:44,110
cambio el signo abajo, mira como se queda

269
00:13:44,110 --> 00:13:46,500
¿vale?

270
00:13:48,559 --> 00:13:49,220
luego me he

271
00:13:49,220 --> 00:13:50,360
cuenta de una cosa, pero

272
00:13:50,360 --> 00:13:52,899
y así sería un ejercicio que preferís hacer

273
00:13:52,899 --> 00:13:54,759
que si racionalizo la función

274
00:13:54,759 --> 00:13:56,620
antes de derivar, todavía

275
00:13:56,620 --> 00:13:58,700
o sea, saldría más fácil

276
00:13:58,700 --> 00:14:01,100
más corta que todo esto, me refiero

277
00:14:01,100 --> 00:14:02,600
a separar esto

278
00:14:02,600 --> 00:14:05,039
en cociente de raíces

279
00:14:05,039 --> 00:14:07,059
y racionalizar

280
00:14:07,059 --> 00:14:09,019
o sea, multiplicar arriba y abajo por la raíz

281
00:14:09,019 --> 00:14:10,899
de uno menos coseno, antes

282
00:14:10,899 --> 00:14:13,460
de derivar

283
00:14:13,460 --> 00:14:15,200
y va a salir más sencilla

284
00:14:15,200 --> 00:14:17,139
este va a salir

285
00:14:17,139 --> 00:14:18,759
un vídeo largo, pero bueno

286
00:14:18,759 --> 00:14:20,539
lo podéis pasar para adelante, para atrás

287
00:14:20,539 --> 00:14:22,799
nada, esto es una trigonométrica

288
00:14:22,799 --> 00:14:24,440
con varias capas, pues tener cuidado

289
00:14:24,440 --> 00:14:26,759
y en esto no hay nadie, esto no se puede simplificar

290
00:14:26,759 --> 00:14:27,379
o sea, nada

291
00:14:27,379 --> 00:14:30,600
aquí un producto arriba con a su vez

292
00:14:30,600 --> 00:14:32,320
un cociente, aquí lo que he hecho es que

293
00:14:32,320 --> 00:14:33,320
me ha llamado la atención

294
00:14:33,320 --> 00:14:35,840
me he parado un momentito, mira, he dicho

295
00:14:35,840 --> 00:14:38,519
que pereza, ¿no? producto arriba

296
00:14:38,519 --> 00:14:40,299
y luego cociente, vaya rollo

297
00:14:40,299 --> 00:14:42,139
y me he fijado que las dos exponenciales

298
00:14:42,139 --> 00:14:43,480
tenían el mismo exponente

299
00:14:43,480 --> 00:14:46,080
entonces las he juntado en una sola

300
00:14:46,080 --> 00:14:48,200
entonces ya no tengo que hacer producto

301
00:14:48,200 --> 00:14:50,019
y cociente y hay que hacer solo producto

302
00:14:50,019 --> 00:14:52,840
y ya está

303
00:14:52,840 --> 00:14:55,759
y como luego saca factor común

304
00:14:55,759 --> 00:14:57,559
una x y la exponencial esta

305
00:14:57,559 --> 00:14:58,500
y me queda esto

306
00:14:58,500 --> 00:14:59,799
¿vale?

307
00:15:00,980 --> 00:15:03,000
aquí un producto de trigonométricas

308
00:15:03,000 --> 00:15:05,620
que no se puede simplificar, solo saca factor común

309
00:15:05,620 --> 00:15:06,639
lo que se puede y ya está

310
00:15:06,639 --> 00:15:08,659
y llegamos a este tipo de función

311
00:15:08,659 --> 00:15:11,080
esta es una cosa que quiero insistir

312
00:15:11,080 --> 00:15:12,240
el lunes en clase

313
00:15:12,240 --> 00:15:17,399
porque sí que es verdad que en primero lo vimos

314
00:15:17,399 --> 00:15:18,039
muy deprisa

315
00:15:18,039 --> 00:15:21,080
y ahora es bastante

316
00:15:21,080 --> 00:15:26,200
bastante interesante, lo que se llama aplicar logaritmos.

317
00:15:26,320 --> 00:15:30,860
En la tabla de reglas de derivación, lo veis, está más o menos en el medio de la tabla,

318
00:15:31,740 --> 00:15:34,039
se aplican logaritmos.

319
00:15:35,259 --> 00:15:40,840
Bien, vamos a ver, daos cuenta que lo que tiene partículas es que tienes x en la base y x en el exponente.

320
00:15:41,519 --> 00:15:44,519
Entonces no puedes aplicar ni la de la exponencial porque la base no es constante,

321
00:15:44,980 --> 00:15:47,700
ni la de la potencia porque el exponente no es un número.

322
00:15:48,440 --> 00:15:51,000
Entonces, lo de aplicar logaritmos consiste en lo siguiente.

323
00:15:51,080 --> 00:15:52,820
Yo quiero bajar esto de aquí

324
00:15:52,820 --> 00:15:56,200
Y la única función que tiene una propiedad

325
00:15:56,200 --> 00:15:58,379
Que me quita los exponentes de donde están

326
00:15:58,379 --> 00:15:59,840
Y me los baja multiplicando

327
00:15:59,840 --> 00:16:00,679
Es el logaritmo

328
00:16:00,679 --> 00:16:03,980
Entonces aplico logaritmos aquí y logaritmos aquí

329
00:16:03,980 --> 00:16:04,480
¿Lo veis?

330
00:16:05,200 --> 00:16:06,299
Logaritmo de la función

331
00:16:06,299 --> 00:16:09,039
O sea, logaritmo de esto

332
00:16:09,039 --> 00:16:11,679
Cogería esta x y viene para acá

333
00:16:11,679 --> 00:16:12,120
¿Lo veis?

334
00:16:12,980 --> 00:16:15,840
Y entonces desde aquí derivo y desde aquí derivo

335
00:16:15,840 --> 00:16:18,620
Derivada del logaritmo de una función

336
00:16:18,620 --> 00:16:20,360
F' partido por f

337
00:16:20,360 --> 00:16:23,080
Derivo esto, el producto

338
00:16:23,080 --> 00:16:24,580
¿Vale?

339
00:16:25,000 --> 00:16:26,559
Y ya, después de eso

340
00:16:26,559 --> 00:16:28,279
Esto se simplifica lo que se puede

341
00:16:28,279 --> 00:16:30,759
En este caso, como veis, el 1 no pinta nada

342
00:16:30,759 --> 00:16:32,580
Y el AX, subirla aquí

343
00:16:32,580 --> 00:16:34,899
Entonces, toda esta cosa

344
00:16:34,899 --> 00:16:36,600
Va a quedar multiplicada

345
00:16:36,600 --> 00:16:38,220
De ahí el corchete va a que se viera bien

346
00:16:38,220 --> 00:16:39,860
Por la función original

347
00:16:39,860 --> 00:16:41,340
¿Por qué? Porque aquí está dividiendo

348
00:16:41,340 --> 00:16:44,279
Y a este lado lo vais a pasar multiplicando

349
00:16:44,279 --> 00:16:46,340
Es decir, esto es como si estuviera aquí dividiendo

350
00:16:46,340 --> 00:16:47,379
Y me lo traigo para acá

351
00:16:47,379 --> 00:16:51,669
¿Vale? Y ya está

352
00:16:51,669 --> 00:16:55,549
A ver, esta vez lo he desarrollado

353
00:16:55,549 --> 00:16:57,169
Normalmente se deja así

354
00:16:57,169 --> 00:17:01,509
Pero esta vez lo he desarrollado para que veáis que esto se ajusta a la formulita que viene en la tabla fórmula

355
00:17:01,509 --> 00:17:05,750
Que la inmensa mayoría de los mortales nos negamos a aprendernos porque es ridícula

356
00:17:05,750 --> 00:17:09,569
Se aplica esta técnica y a donde te lleve te ha llevado

357
00:17:09,569 --> 00:17:10,890
Está, sin agobios

358
00:17:10,890 --> 00:17:14,250
Otra trigonométrica en varias capas

359
00:17:14,250 --> 00:17:15,609
Nada, otra

360
00:17:15,609 --> 00:17:18,730
Una suma de polinomio por coseno

361
00:17:18,730 --> 00:17:21,730
Aquí hay que tener cuidado

362
00:17:21,730 --> 00:17:23,710
Primero hay que derivar el cubo

363
00:17:23,710 --> 00:17:25,250
Luego este logaritmo

364
00:17:25,250 --> 00:17:27,029
Y por último el logaritmo de dentro

365
00:17:27,029 --> 00:17:28,970
¿Vale?

366
00:17:30,490 --> 00:17:32,990
Bueno, pues esta es otro caso en el que

367
00:17:32,990 --> 00:17:34,430
Antes de derivar

368
00:17:34,430 --> 00:17:37,170
Acordaos que esto yo lo iba a desdoblar

369
00:17:37,170 --> 00:17:37,930
El logaritmo

370
00:17:37,930 --> 00:17:39,529
Aquí es logaritmo del cociente

371
00:17:39,529 --> 00:17:40,970
Era resta de logaritmos

372
00:17:40,970 --> 00:17:43,630
Entonces derivar esto y derivar esto

373
00:17:43,630 --> 00:17:46,410
Es mucho más fácil que derivar este tochaco

374
00:17:46,410 --> 00:17:47,390
Dentro de un logaritmo

375
00:17:47,390 --> 00:17:50,470
Y bueno, sale esta expresión

376
00:17:50,470 --> 00:17:51,990
Sale esta que se parece bastante

377
00:17:51,990 --> 00:17:53,809
Hay que tener cuidado de que no se nos vayan

378
00:17:53,809 --> 00:17:55,269
Los signos

379
00:17:55,269 --> 00:17:58,509
Y nada, pues operando como es debido

380
00:17:58,509 --> 00:18:00,670
Se queda en esta monada

381
00:18:00,670 --> 00:18:01,910
Tan reducidita

382
00:18:01,910 --> 00:18:04,809
Con el arco tangente pasa algo parecido

383
00:18:04,809 --> 00:18:07,289
Es echarle paciencia

384
00:18:07,289 --> 00:18:08,390
Pero el arco tangente

385
00:18:08,390 --> 00:18:10,329
No se puede hacer lo del logaritmo de desdoblar

386
00:18:10,329 --> 00:18:10,990
No se puede

387
00:18:10,990 --> 00:18:14,170
Se queda bastante sencillita también

388
00:18:14,170 --> 00:18:15,430
Estas aquí que hemos

389
00:18:15,430 --> 00:18:20,150
Es que incluso alguna de estas

390
00:18:20,150 --> 00:18:21,190
Yo creo que está repetida

391
00:18:21,190 --> 00:18:24,089
Esto es más de lo mismo

392
00:18:24,089 --> 00:18:25,609
Echarle paciencia

393
00:18:25,609 --> 00:18:29,119
Esta es que es un solo paso

394
00:18:29,119 --> 00:18:31,519
O sea, que no tiene nada más

395
00:18:31,519 --> 00:18:34,380
No tiene nada más

396
00:18:34,380 --> 00:18:46,329
A ver

397
00:18:46,329 --> 00:18:48,529
Otra de estas

398
00:18:48,529 --> 00:18:50,650
¿Veis? X arriba, X abajo

399
00:18:50,650 --> 00:18:52,609
Se aplica logaritmos en los dos lados

400
00:18:52,609 --> 00:18:53,869
Esta X viene para acá

401
00:18:53,869 --> 00:18:54,789
¿Veis? Así

402
00:18:54,789 --> 00:19:00,910
Y entonces derivo esto, que es F' entre F, derivo esto con la fórmula del producto

403
00:19:00,910 --> 00:19:07,549
Y luego ya la función derivada es la función original por esto, que es esto de aquí

404
00:19:07,549 --> 00:19:10,369
Habiendo simplificado lo que haya podido, y ya está

405
00:19:10,369 --> 00:19:16,369
Largo seno, la fórmula la tenéis en las tablas

406
00:19:16,369 --> 00:19:20,690
Y bueno, pues sale esta, de un tirón, es muy sencillita

407
00:19:20,690 --> 00:19:22,890
¿Vale?

408
00:19:24,930 --> 00:19:25,369
Bien

409
00:19:25,369 --> 00:19:29,009
Bueno, pues esto es una raíz cuadrada

410
00:19:29,009 --> 00:19:29,930
Con un cociente dentro

411
00:19:29,930 --> 00:19:32,710
Pero un cociente que luego se simplifica un poquito

412
00:19:32,710 --> 00:19:36,369
Ah, y aquí me falta un paréntesis

413
00:19:36,369 --> 00:19:40,519
O bueno, no, no me falta

414
00:19:40,519 --> 00:19:41,440
Me sobra más bien

415
00:19:41,440 --> 00:19:42,740
Porque es que aquí no pintaba nada

416
00:19:42,740 --> 00:19:43,819
No sé por qué me ha salido

417
00:19:43,819 --> 00:19:45,079
Este paréntesis sobra, ¿vale?

418
00:19:47,420 --> 00:19:48,339
Bueno, nada

419
00:19:48,339 --> 00:19:51,240
Esto no tiene mayor dificultad

420
00:19:51,240 --> 00:19:53,779
Largo tangente de esto tampoco

421
00:19:53,779 --> 00:19:55,420
esto tampoco

422
00:19:55,420 --> 00:19:58,039
¿veis? otra en la que

423
00:19:58,039 --> 00:19:59,839
merece la pena separarlo

424
00:19:59,839 --> 00:20:01,460
no digo que no se puede hacer directamente

425
00:20:01,460 --> 00:20:02,619
claro que se puede hacer pero

426
00:20:02,619 --> 00:20:05,599
te sale un poquito alta

427
00:20:05,599 --> 00:20:07,619
al principio y luego ya va encogiendo

428
00:20:07,619 --> 00:20:09,759
de hecho esta se queda

429
00:20:09,759 --> 00:20:10,779
así

430
00:20:10,779 --> 00:20:12,740
chiquitita

431
00:20:12,740 --> 00:20:15,539
pero es más sencilla en mi opinión

432
00:20:15,539 --> 00:20:17,660
separarlo en resta de logaritmos

433
00:20:17,660 --> 00:20:21,690
este es un solo paso nada más

434
00:20:21,690 --> 00:20:23,230
otra de aplicar

435
00:20:23,230 --> 00:20:24,829
la derivación logarítmica

436
00:20:24,829 --> 00:20:26,910
todo el rato la misma cuestión

437
00:20:26,910 --> 00:20:28,549
y como veis salen cosas que no tienen

438
00:20:28,549 --> 00:20:30,950
mucha simplificación que se diga

439
00:20:30,950 --> 00:20:32,829
vale, pues esto es lo de las derivadas