1 00:00:00,620 --> 00:00:12,419 Bueno, pues nada Marlon, como estás ahí ya, yo y son las 20.03 voy a empezar, ya se irá incorporando la gente. 2 00:00:13,480 --> 00:00:29,600 Bien, voy a hacer un pequeño repaso de lo que nada, dos minutos de lo que vimos la semana pasada 3 00:00:29,600 --> 00:00:37,039 referente a proporcionalidad, que es el tema que nos lleva hoy entero y para la semana 4 00:00:37,039 --> 00:00:44,179 que viene también y tal vez la siguiente un poquito. Es un tema amplio, pero es muy 5 00:00:44,179 --> 00:00:49,780 muy importante, porque está muy relacionado con lo que es el tema de los problemas de 6 00:00:49,780 --> 00:00:55,859 la vida diaria, problemas que se nos presentan. Entonces, lo que vimos el otro día era de 7 00:00:55,859 --> 00:01:04,560 proporcionalidad es lo que es una magnitud, la magnitud es algo que se mide, ¿vale? La distancia, 8 00:01:04,560 --> 00:01:15,799 el tiempo, la masa, ¿vale? Entonces tenemos lo que es la magnitud, lo que es la cantidad, ¿vale? 9 00:01:15,799 --> 00:01:39,879 Y lo que es la unidad, ¿de acuerdo? Entonces, por ejemplo, si decimos que voy a comprar 50 kilos de naranjas, ¿vale? La magnitud es la masa o peso, que es lo que voy a medir, la báscula mide el peso, ¿vale? 10 00:01:39,879 --> 00:01:45,319 Toda magnitud necesita un aparato, en este caso la báscula que mide el peso es lo que es la magnitud 11 00:01:45,319 --> 00:01:49,920 50 que sería la cantidad y los kilos que sería la unidad 12 00:01:49,920 --> 00:01:53,560 Toda magnitud va acompañado de una cantidad y una unidad 13 00:01:53,560 --> 00:01:59,599 En proporcionalidad habíamos dicho que lo que se relacionan son magnitudes 14 00:01:59,599 --> 00:02:05,319 Se pueden relacionar dos magnitudes o más de dos magnitudes 15 00:02:05,319 --> 00:02:19,639 Si relacionamos solamente dos magnitudes, hablamos de la regla de tres simple, que puede ser directa o inversa. 16 00:02:20,620 --> 00:02:40,479 Dos magnitudes que se relacionan de una forma directamente proporcional, directamente proporcional, por ejemplo, son los, por ejemplo, en la masa, que se mide, por ejemplo, en kilos, y por ejemplo, pues los euros o cantidad de dinero que pagamos, ¿no? Los euros que se pagan. 17 00:02:40,479 --> 00:02:46,379 Lo que decíamos, si voy a comprar una cantidad de kilos de naranjas, pues voy a pagar unos euros 18 00:02:46,379 --> 00:02:54,460 Cuanto mayor sea la cantidad de kilos que compro, pues mayor va a ser la cantidad de euros que voy a pagar 19 00:02:54,460 --> 00:02:59,259 Y si el número de kilos que pago disminuye, pues los euros que pago también disminuyen 20 00:02:59,259 --> 00:03:07,000 Quiere decirse que cuando una magnitud, en este caso la más aumenta, la otra magnitud, en este caso los euros, también aumenta 21 00:03:07,000 --> 00:03:08,620 Y si disminuye, pues también disminuye 22 00:03:08,620 --> 00:03:11,500 Como lo que hace una magnitud lo hace la otra 23 00:03:11,500 --> 00:03:12,699 Si una sube, la otra sube 24 00:03:12,699 --> 00:03:13,979 Si una baja, la otra baja 25 00:03:13,979 --> 00:03:15,759 Hacen lo mismo 26 00:03:15,759 --> 00:03:19,599 Entonces se dice que las magnitudes son directamente proporcionales 27 00:03:19,599 --> 00:03:20,000 ¿De acuerdo? 28 00:03:21,419 --> 00:03:24,379 Si por el contrario tenemos otras dos magnitudes 29 00:03:24,379 --> 00:03:26,039 Como pueden ser, habíamos dicho 30 00:03:26,039 --> 00:03:28,319 La velocidad y el tiempo 31 00:03:28,319 --> 00:03:29,539 ¿Vale? 32 00:03:29,680 --> 00:03:32,419 Dos cosas, dos magnitudes que se pueden medir 33 00:03:32,419 --> 00:03:35,020 Con la velocidad se mide, el tiempo se mide 34 00:03:35,020 --> 00:03:36,539 Pues por ejemplo 35 00:03:36,539 --> 00:03:40,620 si la velocidad de un coche aumenta, el tiempo que voy a tardar en llegar 36 00:03:40,620 --> 00:03:44,259 a un destino disminuye, con lo cual cuando una cosa 37 00:03:44,259 --> 00:03:48,000 hace algo, aumenta en este caso, en este caso disminuye 38 00:03:48,000 --> 00:03:52,319 si por el contrario la velocidad disminuye, pues voy a tardar más tiempo 39 00:03:52,319 --> 00:03:56,599 el tiempo va a aumentar, es decir, lo que hace una variable, en este caso 40 00:03:56,599 --> 00:04:00,699 velocidad aumenta, el tiempo va a disminuir, hacen lo contrario, con lo cual 41 00:04:00,699 --> 00:04:04,460 en este caso se dice que las magnitudes son inversamente 42 00:04:04,460 --> 00:04:09,520 son inversamente proporcionales. 43 00:04:10,979 --> 00:04:18,420 Y vimos unos ejemplos que podéis ver en el vídeo de la semana pasada. 44 00:04:19,300 --> 00:04:24,139 Lo que vamos ahora a hacer es resolver problemas. 45 00:04:24,139 --> 00:04:28,319 Resolver problemas de magnitudes que están relacionadas directamente 46 00:04:28,319 --> 00:04:31,339 y magnitudes que están relacionadas inversamente. 47 00:04:31,339 --> 00:04:51,620 Entonces, vamos a hacer uno muy sencillito y vamos a aprender a cómo colocar lo que son los datos que nos da el problema, ¿vale? Vamos a hacer este primero. Dice, un túnel de lavado limpia 12 coches en una hora, 60 minutos. 48 00:04:52,420 --> 00:04:57,759 Dice, ¿cuánto tiempo tardará en lavar 25 coches y 50 coches? 49 00:04:58,060 --> 00:04:58,879 Bien, vamos a ver. 50 00:04:59,620 --> 00:05:05,000 Lo primero que hacemos es colocar las magnitudes e identificar las magnitudes en el problema. 51 00:05:05,740 --> 00:05:08,439 Entonces tenemos, ¿cuáles son las magnitudes? 52 00:05:08,740 --> 00:05:12,360 Me voy a lo que es la cantidad, es decir, al número. 53 00:05:12,360 --> 00:05:17,879 Aquí tengo un 12 y aquí tengo, ojo, 12 coches en una hora, 60 minutos. 54 00:05:17,879 --> 00:05:35,019 60 minutos no es ningún dato para mí que me interese, simplemente es una aclaración de lo que es una hora que sobraría, ¿verdad? Porque todo el mundo sabe que una hora son 60 minutos. Bien, esta es una cantidad y la otra cantidad es en una hora, ¿vale? 55 00:05:35,019 --> 00:05:53,899 Lo que estamos relacionando es número de coches, que es una magnitud, ¿por qué? Porque los puedo contar, un coche, dos coches, tres coches, ¿vale? Número de coches. Y la otra magnitud es el tiempo, el tiempo que se mide, en este caso, en horas, ¿vale? 56 00:05:53,899 --> 00:05:58,899 debajo ponemos las cantidades relacionadas 57 00:05:58,899 --> 00:06:01,240 tal y como nos aparece en el texto 58 00:06:01,240 --> 00:06:05,259 dice un túnel de lavado limpia 12 coches 59 00:06:05,259 --> 00:06:07,899 por tanto pongo aquí 12 porque está debajo del número de coches 60 00:06:07,899 --> 00:06:10,939 en una hora, tiempo una hora 61 00:06:10,939 --> 00:06:13,860 podría haber puesto en vez de horas 62 00:06:13,860 --> 00:06:16,300 podríamos haber puesto minutos 63 00:06:16,300 --> 00:06:19,240 en vez de aquí poner horas 64 00:06:19,240 --> 00:06:22,319 podríamos haber puesto aquí minutos 65 00:06:22,319 --> 00:06:25,379 y en lugar de un 1 o de una hora 66 00:06:25,379 --> 00:06:30,399 puede haber puesto 60 minutos, ¿de acuerdo? Podemos haber hecho, de momento, bueno, vamos 67 00:06:30,399 --> 00:06:38,000 a poner, vamos a poner horas, ¿de acuerdo? La pregunta es, ¿cuánto tiempo, vale? ¿Cuánto 68 00:06:38,000 --> 00:06:43,500 tiempo X? Lo que me están preguntando, por tanto, la X debajo del tiempo, ¿cuánto tiempo, 69 00:06:43,939 --> 00:06:51,439 es mi incógnita, tardará en lavar 25 coches? Con lo cual, esto de aquí son 25. Relacionamos 70 00:06:51,439 --> 00:06:54,680 las 12 coches que van a tardar una hora 71 00:06:54,680 --> 00:06:57,579 y los 25 coches que van a tardar pues X horas 72 00:06:57,579 --> 00:07:00,839 bien, antes de resolver nada 73 00:07:00,839 --> 00:07:03,560 lo primero que siempre me tengo que plantear 74 00:07:03,560 --> 00:07:06,759 es de qué tipo de proporcionalidad existe 75 00:07:06,759 --> 00:07:09,740 entre las dos magnitudes, número de coches en este caso 76 00:07:09,740 --> 00:07:12,439 y tiempo, y está claro que es 77 00:07:12,439 --> 00:07:14,899 cuantos más coches haya 78 00:07:14,899 --> 00:07:18,060 pues más tiempo voy a tardar, evidentemente 79 00:07:18,060 --> 00:07:31,540 Entonces, a más coches, más tiempo, como lo que hace una variable lo hace la otra también, porque también podría haber dicho, si hay menos coches va a tardar menos tiempo, pero siguen haciendo lo mismo, ¿verdad? 80 00:07:32,019 --> 00:07:34,019 Cuando una disminuye, la otra disminuye también. 81 00:07:34,560 --> 00:07:38,060 Quiere decirse que la relación de proporcionalidad que existe es directa. 82 00:07:38,060 --> 00:07:55,720 Directa. Como la proporcionalidad es directa, bueno, pues lo que hacemos es colocar, si nos damos cuenta, estas dos son como dos, como si fueran, ojo, como si fueran dos rayas de fracción, porque no son fracciones, es lo que se llaman proporciones, ¿vale? 83 00:07:55,720 --> 00:08:05,920 Pero nosotros lo vamos a considerar como si fueran fracciones porque nos va a permitir entender mucho mejor la resolución de un problema. Es como si tuviera aquí dos fracciones equivalentes, ¿de acuerdo? 84 00:08:05,920 --> 00:08:27,839 ¿Verdad? Entonces, ¿qué colocamos en la primera fracción? Bueno, pues colocamos nuestras cantidades tal y como lo hemos colocado en nuestra presentación, dijéramos aquí, ¿verdad? 12 sobre 25, pues bien, lo ponemos aquí, 12 sobre 25 y aquí 1 sobre x, pues 1 sobre x. 85 00:08:28,839 --> 00:08:31,319 Es decir, pues vaya tontería, ¿no? Pues no ha cambiado nada. 86 00:08:31,579 --> 00:08:36,059 Claro, no cambia nada, no hay ninguna dificultad aquí porque la proporción es directa. 87 00:08:36,620 --> 00:08:39,659 Veremos después qué ocurre cuando las proporciones sean inversas, ¿vale? 88 00:08:40,580 --> 00:08:47,139 Entonces, si nos acordamos de cómo se resuelve el cálculo de uno de los términos de una fracción 89 00:08:47,139 --> 00:08:52,419 para que estas fracciones sean equivalentes, pues lo tenemos hecho porque es igual, exactamente igual. 90 00:08:53,120 --> 00:08:54,700 ¿Qué resolvemos? ¿Cómo se resuelve? 91 00:08:54,700 --> 00:08:58,779 se resuelve, x es igual, multiplicamos en cruz 92 00:08:58,779 --> 00:09:02,419 25 por 1, y el 12 que está enfrente de la x, ¿verdad? 93 00:09:03,000 --> 00:09:06,639 pues pasa en el denominador dividido, entonces tenemos 94 00:09:06,639 --> 00:09:10,899 que es 25 por 1 partido de 12 95 00:09:10,899 --> 00:09:14,820 y si esto lo hacemos, me da que 2,5 96 00:09:14,820 --> 00:09:18,759 ¿qué es 2,5? la x 97 00:09:18,759 --> 00:09:22,100 hemos obtenido que es 2,5, está debajo del tiempo que son 98 00:09:22,100 --> 00:09:26,299 ¿Qué? Horas. ¿Qué será esto? Pues 2,5 horas. 99 00:09:27,080 --> 00:09:29,340 Pero vamos a ver, vamos a ser realistas. 100 00:09:30,320 --> 00:09:43,250 2,5, tú no le dices a un amigo, he tardado en limpiar un coche o he tardado en llegar a... 101 00:09:43,250 --> 00:09:45,070 ¿Cuánto es? ¿25 entre 2? 102 00:09:48,090 --> 00:09:49,929 Ah, 2,08. Ay, perdón. 103 00:09:51,669 --> 00:09:54,389 Ah, pues yo no sé dónde me he sacado. Me lo he inventado. 104 00:09:54,389 --> 00:10:08,070 Perdón, 2,08 horas. 105 00:10:08,809 --> 00:10:16,529 Bien, evidentemente nosotros de forma práctica no le decimos a nadie que he tardado 2,08 horas. 106 00:10:17,230 --> 00:10:20,470 Tenemos que dar la solución de una forma real. 107 00:10:20,470 --> 00:10:24,870 2 horas y 5 minutos, 2 horas y 20 minutos o lo que sea 108 00:10:24,870 --> 00:10:28,190 Entonces, ¿cómo se pasan estas unidades? 109 00:10:28,769 --> 00:10:33,269 ¿Vale? Esto tenemos que es 2,08 son horas 110 00:10:33,269 --> 00:10:37,549 ¿Vale? Y esto es lo mismo que si yo pongo 111 00:10:37,549 --> 00:10:40,070 si recordamos lo de los decimales 112 00:10:40,070 --> 00:10:44,350 ¿Vale? Este 2,08 lo puedo desglosar 113 00:10:44,350 --> 00:10:48,690 en 2 coma, así ¿verdad? Esto es como una suma 114 00:10:48,690 --> 00:11:13,490 donde este es un 2,0, ¿no? 2,0 más 0,8, esto me da 2, perdón, así, 2,08, ¿no? Vale, entonces esto es 2 horas, porque todo son horas, todo esto de aquí son horas, 2 horas más 0,08 horas también, ¿no? 115 00:11:13,490 --> 00:11:16,029 Lo he sacado de aquí, es esto que tenemos aquí. 116 00:11:16,809 --> 00:11:21,110 Las dos horas están bien, esto se quedaría como está, pues serían dos horas. 117 00:11:22,070 --> 00:11:25,129 Ahora bien, ¿qué pondría a continuación? 118 00:11:25,870 --> 00:11:29,429 Pues la unidad siguiente a las horas más pequeñas son los minutos. 119 00:11:29,610 --> 00:11:32,590 Quiere decirse que pasaría estas horas a qué? A minutos. 120 00:11:32,769 --> 00:11:36,629 ¿Cómo pasamos las horas 0,08 horas? 121 00:11:37,190 --> 00:11:41,330 Las pasamos a minutos, pues multiplicando por 60. 122 00:11:41,330 --> 00:11:53,169 Y esto lo podemos hacer sin ningún problema, porque ya sabemos hacerlo, lo que voy a hacer, no deberíamos de hacerlo así, pero bueno, es más fácil de entender, ¿verdad? 123 00:11:53,169 --> 00:12:10,009 Este 0 que multiplica al 8 lo ponemos aquí, y ahora 8 por 6 es 48, me llevo 4, 6 por 0 es 0, 4 y 6 por 0 es 0, y son dos decimales, ¿verdad? 124 00:12:10,009 --> 00:12:13,389 Sería 1 y 2, 4,8, ¿qué? 125 00:12:15,809 --> 00:12:20,110 4,8, vamos a poner minutos aproximadamente 126 00:12:20,110 --> 00:12:24,750 Porque esto sería, este es el símbolo de aproximado, ¿verdad? 127 00:12:25,409 --> 00:12:28,929 Serían 2 horas y vamos a ponerle 5 minutos 128 00:12:28,929 --> 00:12:32,649 Para no ser muy quisquillosos, ¿vale? 129 00:12:32,690 --> 00:12:33,750 2 horas y 5 minutos 130 00:12:33,750 --> 00:12:36,789 Esto es muy importante, saber pasar unidades 131 00:12:36,789 --> 00:12:41,389 Para pasar de horas a minutos 132 00:12:41,389 --> 00:12:59,080 ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Más o menos he entendido esto? Más o menos, supongo. Más o menos. Vale, vamos a ver. Vamos a hacer el siguiente problema, el 8. 133 00:12:59,480 --> 00:13:22,620 Si tenéis dificultades con este paso de horas a minutos y tal, en el tema anterior, que no lo he dado porque ya lo habéis visto con Elena de física y química, en el tema anterior hay un apartado que es el paso de, lo vamos a ver un momentito, lo voy a poner por aquí, a ver un momentín. 134 00:13:22,620 --> 00:13:39,789 en sistemas de medida 135 00:13:39,789 --> 00:13:44,049 tenéis aquí problemas con unidades de tiempo 136 00:13:44,049 --> 00:13:45,370 y las medidas de tiempo 137 00:13:45,370 --> 00:13:48,029 podéis aquí ver un vídeo 138 00:13:48,029 --> 00:13:49,809 pero me parece que lo habéis visto ya con Elena 139 00:13:49,809 --> 00:13:50,750 si no me confundo 140 00:13:50,750 --> 00:13:55,309 de otras maneras habrá algún problema que salga más 141 00:13:55,309 --> 00:13:57,169 de esta manera 142 00:13:57,169 --> 00:13:59,429 vamos a ver el siguiente problema 143 00:13:59,429 --> 00:14:00,870 que es el problema número 8 144 00:14:00,870 --> 00:14:02,330 que dice 145 00:14:02,330 --> 00:14:06,350 10 barras de pan cuestan 4,75 euros 146 00:14:06,350 --> 00:14:09,850 ¿cuánto costarán 18 barras y 24 barras? 147 00:14:10,370 --> 00:14:14,470 Bien, lo primero que hacemos, ya hemos dicho, es identificar las magnitudes. 148 00:14:14,809 --> 00:14:18,110 Yo me voy a las cantidades, ¿vale? 149 00:14:18,169 --> 00:14:24,470 Primero, los números que, ojo, los números pueden estar expresados como número o como texto. 150 00:14:24,870 --> 00:14:29,850 Aquí tenemos 10 barras y no pone un 1 y un 0, pone 10, pero esto es un número, ¿vale? 151 00:14:29,870 --> 00:14:32,029 No solamente me tienen que aparecer esto, ¿eh? 152 00:14:32,029 --> 00:14:36,190 Los 475, escrito con número, 10 barras, entonces tenemos magnitudes. 153 00:14:36,350 --> 00:14:57,950 Pues primero, número de barras de pan. Segunda magnitud, euros, cantidad de euros, dinero. Me da lo mismo poner aquí magnitudes o unidades, se entiende igualmente. Ponemos debajo las cantidades. 10 barras de pan que cuestan 4,75 euros. 154 00:14:58,610 --> 00:15:05,149 Dice, ¿cuánto costarán? Es decir, me están preguntando, esta X va a ser los euros, ¿cuánto costarán 18 barras? 155 00:15:06,309 --> 00:15:10,529 Y ahora me planteo, antes de nada, si es directa o inversa. 156 00:15:10,990 --> 00:15:17,289 Evidentemente, cuantas más barras compro, cuantas más barras compro, más euros me gasto. 157 00:15:17,409 --> 00:15:21,049 Con lo cual, la relación va a ser directamente proporcional. 158 00:15:21,549 --> 00:15:23,889 ¿De acuerdo? Con lo cual, lo mismo. 159 00:15:23,889 --> 00:15:39,350 Tenemos dos magnitudes, por tanto colocamos dos rayitas de fracción separadas con un igual y colocamos nuestras cantidades de la misma manera que las he planteado, ¿de acuerdo? Igual que antes. 160 00:15:39,350 --> 00:15:48,309 Con lo cual, a ver, la X siempre, en el otro caso también me ha caído aquí debajo, pero me podría caer en cualquier lado, pero se sigue haciendo igual. 161 00:15:50,149 --> 00:15:59,320 Multiplicamos los extremos que están completos, 18 por 4, 75, y lo dividimos entre 10. 162 00:16:00,580 --> 00:16:12,639 Y haciendo esto me da 8,55 euros, es decir, 8 euros y 55 céntimos, pero así también está bien. 163 00:16:12,639 --> 00:16:17,019 ¿De acuerdo? 8,55 porque lo tenemos además aquí, que nos lo dice el resultado. 164 00:16:18,340 --> 00:16:21,940 ¿Y cuánto? Y me dice, ¿y 24 barras? Pues planteamos lo mismo. 165 00:16:22,539 --> 00:16:27,820 O sea, haría igual. Lo único que donde hay un 18, ¿qué pongo? Pues un 24. 166 00:16:29,720 --> 00:16:32,740 Resolvemos exactamente lo mismo. 167 00:16:33,240 --> 00:16:38,860 ¿Me hace falta ya preguntarme si es directa o inversa? Pues no, porque las magnitudes siguen siendo las mismas. 168 00:16:38,860 --> 00:17:02,600 Las cantidades no, pero las magnitudes sí, número de barras de pan y euros no cambian, ¿de acuerdo? Con lo cual, pues nada, lo planteamos de la misma manera, cambiamos las cantidades y el resultado nos dará 11,4, que es lo que nos da. Aquí lo tenemos, ¿vale? Solucionada, la solución. ¿De acuerdo? 169 00:17:02,600 --> 00:17:20,769 Bueno, vamos con el problema siguiente, que es el número 4. Vamos a ver. Dicen, una obra dos obreros realizan, vamos a ver, número de obreros, ¿verdad? Porque tengo dos obreros, primera magnitud, número de obreros. 170 00:17:20,769 --> 00:17:25,730 dice, realizan una zanja de 5 metros 171 00:17:25,730 --> 00:17:28,130 metros, bueno, la magnitud sería la longitud 172 00:17:28,130 --> 00:17:31,069 ¿verdad? que se mide en metros 173 00:17:31,069 --> 00:17:34,750 o simplemente hubiera puesto metros de zanja 174 00:17:34,750 --> 00:17:38,509 ponemos cantidades, volvemos a leer 175 00:17:38,509 --> 00:17:41,809 dice, dos obreros realizan una zanja de 5 metros 176 00:17:41,809 --> 00:17:45,150 dice, si mantienen el mismo ritmo de trabajo 177 00:17:45,150 --> 00:17:46,509 ¿cuántos metros? 178 00:17:47,329 --> 00:17:48,470 ¿cuántos metros? 179 00:17:48,470 --> 00:17:56,609 abrirán si se incorporan tres obreros más, ojo con esto, porque el número de obreros 180 00:17:56,609 --> 00:18:01,630 que va a haber no son tres, sino son tres obreros más, es decir, si antes había dos 181 00:18:01,630 --> 00:18:07,710 y ahora hay tres obreros más, el número de obreros es cinco, ojo con estas cositas 182 00:18:07,710 --> 00:18:11,829 que parecen una tontería pero que os hacen cometer esos errores, ¿vale? 183 00:18:11,829 --> 00:18:30,789 Bien, igual que antes, no nos ponemos a resolver inmediatamente, seguimos teniendo dos magnitudes, colocamos nuestras dos rayitas de fracción separadas con el igual, como si fueran dos fracciones equivalentes, y nos preguntamos si es directa o inversa. 184 00:18:30,789 --> 00:18:59,210 Bueno, pues vamos a ver. ¿Cuántos más obreros hay? ¿Vale? ¿Cuántos más obreros hay? Van a acabar más o menos metros de zanja, van a acabar más metros. ¿De acuerdo? Con lo cual sigue siendo igual, directa. O sea, vuelve a ser igual que antes, directa. 185 00:19:00,789 --> 00:19:14,630 Luego sería en cruz, ¿verdad? 5 por 5, partido de 2, me da 25 entre 2, ahora sí, 12,5 metros, ¿de acuerdo? 12,5 metros. 186 00:19:16,720 --> 00:19:26,500 Vamos a, en este problema, bueno, lo tenemos en el siguiente, nada, nada, ¿de acuerdo? Sigue siendo directa, bueno, esta ha resuelto el problema. 187 00:19:26,500 --> 00:19:50,740 Yo creo que es sencillo, ¿verdad? Distinguir cuando es directa porque cuando lo que hace una hace otra. Sí es muy importante hacerse la pregunta bien, ¿eh? ¿De acuerdo? Y daros otra cosa muy importante, muy importante, es que para ver si es directa o inversa yo no utilizo, no me hacen falta para nada los datos, no me hacen falta para nada las cantidades, ¿vale? 188 00:19:50,740 --> 00:20:10,740 Porque yo digo, a más obreros, más metros de zanja construyen un piso, si 12 obreros construyen tanto, no, a más obreros más longitud, no hay que meter en la pregunta números, porque si no entonces me hago un lío, cuanto más sencilla sea la pregunta mejor, cuanto más obreros más longitud, o a menos obreros menos longitud, ¿vale? 189 00:20:10,740 --> 00:20:37,440 Venga, vamos con el siguiente, con el 12. ¿Qué me dice? 10 albañiles, magnitud, número de albañiles, tardan 45 días en construir un muro. Cantidades, 10 albañiles y 45 días. 190 00:20:37,440 --> 00:20:41,740 Dice, si se quiere terminar en 15 días 191 00:20:41,740 --> 00:20:43,960 Si se quiere terminar en 15 días 192 00:20:43,960 --> 00:20:47,319 ¿Cuántos albañiles harían falta? 193 00:20:48,480 --> 00:20:50,559 ¿De acuerdo? ¿Cuántos albañiles harían falta? 194 00:20:50,720 --> 00:20:53,000 ¿Veis? Ahora la X está en otro lado, pero me da lo mismo 195 00:20:53,000 --> 00:20:54,759 Yo sigo poniendo 196 00:20:54,759 --> 00:20:59,519 Mis dos rayitas de fracción separadas con el igual 197 00:20:59,519 --> 00:21:02,539 Y nos vamos a preguntar ahora si es dirección inversa 198 00:21:02,539 --> 00:21:03,240 A ver qué ocurre 199 00:21:04,059 --> 00:21:13,740 Bien, cuantos más albañiles, al aumentar el número de albañiles, se va a terminar, el número de días va a aumentar o disminuir. 200 00:21:13,740 --> 00:21:19,900 Si hay más gente trabajando, evidentemente el número de días va a disminuir. Vamos a terminar antes, ¿verdad? 201 00:21:20,559 --> 00:21:26,960 Eso se entiende, ¿verdad? Cuantas más gente trabaja en algo, menos tiempo tardamos en realizar ese trabajo. 202 00:21:26,960 --> 00:21:51,859 Con lo cual, la relación de proporcionalidad entre número de albañiles y número de días es inversa. Proporcionalidad inversa. ¿Qué es lo que ocurre ahora? Antes, cuando era directa, simplemente poníamos las cantidades, o sea, los datos tal y como aparecían en lo que yo había escrito antes, ¿verdad? 203 00:21:51,859 --> 00:22:10,400 Según había ido añadiendo los datos. Pero ahora ya no es directa, es inversa. ¿Qué es lo que ocurre al ser inversa? Que los datos que contienen la incógnita, es decir, la X, cambian de orden. 204 00:22:10,400 --> 00:22:21,430 Ya no es el 10 arriba y la X abajo, sino que se invierte el orden. 205 00:22:24,230 --> 00:22:30,930 Y lo vamos a hacer siempre en la magnitud que contiene la incógnita, la X. 206 00:22:31,190 --> 00:22:36,990 ¿Por qué? Porque el año que viene, cuando vayáis a ver la proporcionalidad compuesta, 207 00:22:36,990 --> 00:22:41,829 nos va a resultar mucho más fácil hacerlo siempre en la X 208 00:22:41,829 --> 00:22:44,890 que en esta de aquí, que en la otra, el número de días 209 00:22:44,890 --> 00:22:49,049 siempre vamos a hacer ese cambio en la magnitud que contiene la incógnita 210 00:22:49,049 --> 00:22:53,009 ¿de acuerdo? y ahora resolvemos, ¿cómo resolvemos? pues como siempre 211 00:22:53,009 --> 00:22:57,589 la X aquí es igual, pues a 45 por 10 212 00:22:57,589 --> 00:23:00,309 dividido de 15 213 00:23:00,309 --> 00:23:04,789 y esto me da, pues 450 214 00:23:04,789 --> 00:23:08,710 50 entre 15, 30 albañiles. 215 00:23:08,890 --> 00:23:16,950 30 albañiles porque la X está debajo de 500 albañiles, que es lo que me están preguntando. 216 00:23:16,950 --> 00:23:23,329 Pues 30 albañiles serán necesarios para daros cuenta que el número de albañiles, ¿vale? 217 00:23:23,369 --> 00:23:27,009 Para pasar de 10 a 30, que es este, ¿vale? 218 00:23:27,390 --> 00:23:28,930 Se ha multiplicado por 3. 219 00:23:30,230 --> 00:23:33,049 Y al pasar de 45 a 15, ¿qué ha ocurrido? 220 00:23:33,230 --> 00:23:35,569 Que se ha dividido entre 3. 221 00:23:35,569 --> 00:23:46,369 Es inversamente proporcional. Si yo quiero hacer la obra el triple de rápido, necesitaré el triple de albañiles. 222 00:23:46,750 --> 00:23:54,410 Aumentar en tres veces el número de albañiles para disminuir en tres veces el número de días que voy a tardar. 223 00:23:54,869 --> 00:23:56,750 ¿De acuerdo? Inversamente proporcional. 224 00:23:57,410 --> 00:24:04,369 Uno aumenta, que es el número de albañiles, en tres veces y el número de días, el tiempo, disminuye en tres veces. 225 00:24:04,369 --> 00:24:31,890 ¿Queda claro esto? ¿Vale? Entonces, ¿qué orden tenemos que seguir para resolver estos problemas? Colocar magnitudes, colocar las cantidades con la incógnita en su sitio, poner las rayitas de fracción con el igual, ver si es directo o inverso y operar como si fuera una fracción equivalente en cruz para encontrar ese término que falta. 226 00:24:31,890 --> 00:24:52,089 ¿De acuerdo? Es fácil, es muy fácil. Vamos a hacer otro. Perdón, no habíamos terminado. ¿Por qué me faltaba? Y si se quiere terminar en 5 o 10, bueno, pues volvemos a lo mismo. 227 00:24:52,089 --> 00:25:03,690 Es como si, es igual, dice número de albañiles, volvemos a coger los datos, son 10 albañiles 228 00:25:03,690 --> 00:25:09,809 que tardan 45 días. ¿Cuántos albañiles serán necesarios? Se requiere terminar en 229 00:25:09,809 --> 00:25:16,390 5 días, ¿vale? En 5 días. Daros cuenta que para pasar de 45 a 5 hemos dividido entre 230 00:25:16,390 --> 00:25:20,710 9, aquí vamos a terminar que multiplicar por 9 van a ser 231 00:25:20,710 --> 00:25:24,789 90, pero lo vamos a ver, ¿vale? sabemos que es inversa 232 00:25:24,789 --> 00:25:28,349 aquí ya no me tengo que preguntar nada, porque ya lo he visto antes 233 00:25:28,349 --> 00:25:32,289 más albañil es menos días, ¿vale? pues 234 00:25:32,289 --> 00:25:36,450 como es inversa, damos la vuelta 235 00:25:36,450 --> 00:25:40,450 aquí al 10 y la x, el 10 estaba sobre la x 236 00:25:40,450 --> 00:25:44,569 pues no, pues ahora al revés, la x sobre el 10, y este es 45 y 5 237 00:25:44,569 --> 00:25:50,549 luego x será igual a 10 por 45 partido de 5 238 00:25:50,549 --> 00:25:53,109 que esto son 450 entre 5 239 00:25:53,109 --> 00:25:55,349 pues 90 albañiles 240 00:25:55,349 --> 00:25:57,690 aquí se ha visto muy fácil 241 00:25:57,690 --> 00:26:00,369 porque 45 es un múltiplo de 5 242 00:26:00,369 --> 00:26:03,410 pero a lo mejor no es un múltiplo y no se ve tan bien 243 00:26:03,410 --> 00:26:06,890 pero de esta manera se entiende muy bien 244 00:26:06,890 --> 00:26:10,630 se ve perfectamente que cuando uno multiplicas por 9 245 00:26:10,630 --> 00:26:11,670 el otro divide por 9 246 00:26:11,670 --> 00:26:38,910 Seguimos, vamos a ver, el 13, dice un depósito de agua, dice se llena en 18 horas con un grifo del que salen 360 litros de agua cada minuto. 247 00:26:40,369 --> 00:26:50,950 Primera magnitud, lo vemos aquí con 18 horas, que es una magnitud, el tiempo es una magnitud y su unidad la estamos en horas, ¿verdad? 248 00:26:52,009 --> 00:27:17,259 En 18 horas se llena un depósito con un grifo de que sale, va a haber litros de agua cada minuto, ¿vale? Sería lo que se llama el caudal, ¿vale? Sería litros por minuto, ¿de acuerdo? Cada minuto, caudal, 360 litros. En un minuto salen 360 litros. 249 00:27:17,720 --> 00:27:23,980 Dice, ¿cuánto tardará en llenarse el depósito si salieran 270 litros por minuto? 250 00:27:24,680 --> 00:27:31,579 Bueno, pues primero, mis dos rayitas de fracción, con el igual, y ahora vemos si es directa o inversa. 251 00:27:33,140 --> 00:27:34,079 Vamos a ver. 252 00:27:36,200 --> 00:27:45,400 La inercia, para hacerme la pregunta para ver si es directa o inversa, es empezar por la primera magnitud que tengo aquí, el tiempo. 253 00:27:45,400 --> 00:27:49,660 entonces empiezo, cuanto más tiempo tarda 254 00:27:49,660 --> 00:27:54,779 el caudal, me cuesta como mucho relacionar el tiempo y el caudal 255 00:27:54,779 --> 00:27:58,319 entonces, si me cuesta mucho empezar con la pregunta 256 00:27:58,319 --> 00:28:02,579 con el tiempo, para relacionarlo con el caudal, pues vamos a hacerlo 257 00:28:02,579 --> 00:28:06,460 de la otra manera, y además es muy importante hacerse un poco una idea 258 00:28:06,460 --> 00:28:09,319 y es, yo tengo un recipiente 259 00:28:09,319 --> 00:28:14,059 un recipiente del que tengo que sale agua por un grifo 260 00:28:14,059 --> 00:28:39,960 Un grifo que puede ser pequeño, con un caudal pequeñito o con un caudal más grande, la boca del grifo más grande o más pequeña, ¿de acuerdo? Cuanto más grande sea la boca del grifo, más litros va a echar, ¿verdad? Y si echa más litros, ¿vale? Cuanto más caudal, más grande sea la boca del grifo, menos tiempo va a tardar en llenarse, ¿de acuerdo? 261 00:28:39,960 --> 00:28:47,180 ¿Verdad? Cuanto más pequeñito, es decir, el caudal sea menor, es decir, la cantidad de litros que va a salir por este agujero pequeño, 262 00:28:48,019 --> 00:28:52,960 si disminuye, cuanto más pequeño sea ese caudal, pues más tiempo va a tardar. 263 00:28:52,960 --> 00:28:57,960 Es decir, la relación que existe entre esas dos magnitudes es inversa. 264 00:28:59,839 --> 00:29:04,819 ¿Vale? El caudal va a depender de cómo sea la boca del grifo, más grande o más pequeña. 265 00:29:05,500 --> 00:29:09,859 Más caudal, menos caudal. Más caudal, menos tiempo, porque sale más agua. 266 00:29:09,960 --> 00:29:11,740 Eso lo entendemos, ¿verdad? 267 00:29:14,440 --> 00:29:15,700 Tengo que hacer el teatrillo 268 00:29:15,700 --> 00:29:18,019 Yo cuando veo un problema me tengo que plantear 269 00:29:18,019 --> 00:29:20,400 Que no es un problema de matemática 270 00:29:20,400 --> 00:29:22,140 Sino que tengo que teatralizar 271 00:29:22,140 --> 00:29:24,359 Yo me hago mi dibujo, o como queráis 272 00:29:24,359 --> 00:29:25,960 Pero que yo lo vea claro 273 00:29:25,960 --> 00:29:28,519 Entonces, como es inverso 274 00:29:28,519 --> 00:29:30,160 ¿Qué es lo que tengo que hacer? 275 00:29:30,279 --> 00:29:32,619 Pues a la magnitud que contiene la X 276 00:29:32,619 --> 00:29:34,640 Le doy la vuelta 277 00:29:34,640 --> 00:29:36,019 Con lo cual me queda 278 00:29:36,019 --> 00:29:38,240 El 18 debajo y la X arriba 279 00:29:38,240 --> 00:29:40,819 Y la otra magnitud me queda como está 280 00:29:40,819 --> 00:29:59,440 en el planteamiento, 360 sobre 270, con lo cual la X será igual a 360 por 18 partido de 270, ¿vale? 281 00:29:59,559 --> 00:30:06,380 Y esto se hace y bueno, pues da, entiendo que está bien, pues 24 horas, porque me dan el resultado, ¿eh? 282 00:30:06,380 --> 00:30:08,079 habría que multiplicar 283 00:30:08,079 --> 00:30:10,099 360 por 18 y su resultado 284 00:30:10,099 --> 00:30:11,700 lo dividimos y queda 270 285 00:30:11,700 --> 00:30:14,220 como me dice aquí, 24 horas 286 00:30:14,220 --> 00:30:15,259 pues entiendo que es así 287 00:30:15,259 --> 00:30:17,940 y luego me preguntan 288 00:30:17,940 --> 00:30:20,420 bueno, me dice, el apartado era 289 00:30:20,420 --> 00:30:22,299 ¿cuánto tardaría 290 00:30:22,299 --> 00:30:23,839 en llenarse el depósito si salieran 291 00:30:23,839 --> 00:30:25,539 270 litros por minuto? 292 00:30:26,500 --> 00:30:28,220 y luego te dice, y si se salieran 293 00:30:28,220 --> 00:30:30,319 648 litros 294 00:30:30,319 --> 00:30:31,539 por minuto 295 00:30:31,539 --> 00:30:34,240 pues entonces seguiríamos haciéndolo 296 00:30:34,240 --> 00:30:46,920 igual, pero sustituiríamos el 270 por 648, igual, lo hacemos donde hay 360, ponemos 648, 297 00:30:48,059 --> 00:30:58,140 lo hacemos y me da 10 horas, y ya está, ¿vale? Es fácil, ¿eh? Es fácil. Bien, el otro 298 00:30:58,140 --> 00:31:03,039 problema que viene a continuación, no lo voy a hacer porque es tres cuartas de lo mismo 299 00:31:03,039 --> 00:31:06,839 de lo que acabamos de hacer, pero viene la solución, con lo cual lo hacéis vosotros. 300 00:31:10,349 --> 00:31:15,769 Vamos a hacer el 26. Es muy sencillo, pero ¿qué pasa? Pues que vienen kilos, vienen 301 00:31:15,769 --> 00:31:22,670 gramos, vienen decimales, es un poquito de cálculo simplemente. Dice, una merluza de 302 00:31:22,670 --> 00:31:30,609 2 kilos y 300 gramos, es decir, la masa o peso que tenemos, ojo porque lo vamos a poner 303 00:31:30,609 --> 00:31:37,789 en kilogramos, con lo cual los kilogramos son 2,3, ¿no? O 2,300, como queráis, ¿de 304 00:31:37,789 --> 00:31:50,349 acuerdo? Y ha costado 28,75 euros. Dice, ¿cuánto pagaré por otra merluza? Se entiende de kilo 305 00:31:50,349 --> 00:31:56,730 y medio, es decir, de 1,5 kilos. Aquí de lo que se trata o la dificultad más bien 306 00:31:56,730 --> 00:32:06,329 dicha es la de colocar en una única cifra los 2,7 kg, el kilo y medio y luego la operación 307 00:32:06,329 --> 00:32:12,670 con decimales, que es referente al tema anterior. Con lo cual aquí se matan dos pájaros de 308 00:32:12,670 --> 00:32:20,630 un tiro. Aquí hay que plantear bien el problema de proporcionalidad y luego hay que realizar 309 00:32:20,630 --> 00:32:28,670 bien los cálculos con números decimales, ¿eh? Vale, directa o inversa, cuanto más 310 00:32:28,670 --> 00:32:35,490 cantidad compro, más euros pago, con lo cual, evidentemente, directa. Colocamos tal cual 311 00:32:35,490 --> 00:32:46,829 entonces nuestras cantidades, los datos, aquí como es directa no se cambia nada y operamos 312 00:32:46,829 --> 00:32:53,210 1,5 por 28,75 partido de 2 con 3 313 00:32:53,210 --> 00:32:59,109 Y lo voy a hacer por repasar un poquito lo del tema anterior 314 00:32:59,109 --> 00:33:00,289 Que nos viene bien 315 00:33:00,289 --> 00:33:04,150 28,75 por 1,5 316 00:33:04,150 --> 00:33:06,630 Me da igual donde colocar las comas 317 00:33:06,630 --> 00:33:08,250 No tienen que venir alineadas 318 00:33:08,250 --> 00:33:09,970 Eso eran sumas y restas 319 00:33:09,970 --> 00:33:13,069 Entonces es 5 por 5, 25 me llevo 2 320 00:33:13,069 --> 00:33:28,109 7 por 5, 35, 37, 40, 43, 4, 14, 15, 17, 8 y 2, 5, 2, 1, 13 y 4. 321 00:33:28,309 --> 00:33:30,369 Y tres decimales, 1, 2 y 3. 322 00:33:30,470 --> 00:33:38,730 Por tanto me da aquí arriba 43,125 partido de 2 con 3. 323 00:33:38,730 --> 00:33:44,769 pues vamos a dividir 43,125 entre 2,3 324 00:33:44,769 --> 00:33:48,109 como este tiene el divisor un decimal 325 00:33:48,109 --> 00:33:49,849 quiero llevarlo, que es el que me molesta 326 00:33:49,849 --> 00:33:52,089 lo muevo un lugar, por tanto este también 327 00:33:52,089 --> 00:33:57,690 y me queda 43,125 entre 23 328 00:33:57,690 --> 00:34:02,950 y entonces me da, pues a ver, 43 entre 23 es 1 329 00:34:02,950 --> 00:34:04,670 1 por 3 es 3, 0 330 00:34:04,670 --> 00:34:26,769 la cuarta de 2, 20, 1, 8, por 3, 24, 7, 24, 3, 8, 16, 19, 20, el 2, a 7, por 3, 21, 22, 331 00:34:26,769 --> 00:34:50,530 2, 6, 17, 1, 5, a 4, por 3, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 14, 15, 8, 1, 9, 10, 11, ah no, pues a 5, 5 por 3, 15, al 15, 0, 0, me llevo 1 y 0. 332 00:34:50,530 --> 00:34:56,250 Exacto, me sale a 18,75 euros 333 00:34:56,250 --> 00:34:57,489 Me sale la merluza 334 00:34:57,489 --> 00:34:59,929 Yo creo que lo tenía ya resuelto 335 00:34:59,929 --> 00:35:00,949 Qué tontería 336 00:35:00,949 --> 00:35:03,829 Lo tenía ya hecho, bueno, no pasa nada 337 00:35:03,829 --> 00:35:06,210 Así hemos visto cómo lo hacemos 338 00:35:06,210 --> 00:35:07,090 ¿De acuerdo? 339 00:35:08,670 --> 00:35:10,269 Bien, entonces, bueno, pues ya sabéis 340 00:35:10,269 --> 00:35:12,230 Problema bastante majo 341 00:35:12,230 --> 00:35:14,349 Para un problemita de 342 00:35:14,349 --> 00:35:16,869 En el que tratamos dos cosas 343 00:35:16,869 --> 00:35:18,889 Por proporcionalidad y decimales 344 00:35:18,889 --> 00:35:19,309 ¿De acuerdo? 345 00:35:19,309 --> 00:35:22,389 Vale, vamos a ver qué más tenemos por aquí 346 00:35:22,389 --> 00:35:26,250 Vamos a hacer el siguiente, el 72 347 00:35:26,250 --> 00:35:30,090 ¿Vale? 348 00:35:31,090 --> 00:35:34,630 El 72 me dice, no lo voy a hacer del todo 349 00:35:34,630 --> 00:35:38,429 Pero lo voy a plantear, porque es muy sencillo 350 00:35:38,429 --> 00:35:39,769 A ver, este 351 00:35:39,769 --> 00:35:45,969 El 72 dice, en una excursión, 6 amigos 352 00:35:45,969 --> 00:35:47,769 Es decir, ya tenemos aquí una magnitud 353 00:35:47,769 --> 00:35:57,980 y aquí llevan alimentos para 12 días, con lo cual tenemos número de amigos y número de días, las dos magnitudes. 354 00:35:58,780 --> 00:36:07,980 Tenemos 6 amigos y 12 días, pero se encuentran con dos amigos más que deciden unirse al grupo. 355 00:36:08,380 --> 00:36:09,980 ¿Para cuántos días tendrán alimentos? 356 00:36:10,360 --> 00:36:11,300 ¿Está bien, qué bonita? 357 00:36:12,119 --> 00:36:14,280 Y ahora bien, ¿cuántos amigos va a haber? 358 00:36:14,380 --> 00:36:20,539 ¿Dos? No, habrá 8 porque se unen a los 6 que había, se unen 2 más, con lo cual hay 8. 359 00:36:21,539 --> 00:36:24,380 ¿de acuerdo? ojo con estas cositas 360 00:36:24,380 --> 00:36:27,340 y ahora planteamos 361 00:36:27,340 --> 00:36:29,519 si es directa o inversa 362 00:36:29,519 --> 00:36:32,280 cuantos más amigos, o sea 363 00:36:32,280 --> 00:36:35,460 esto tenemos que tener claro, que yo llevo 364 00:36:35,460 --> 00:36:39,219 por el camino, yo llevo una cantidad de alimentos fija 365 00:36:39,219 --> 00:36:42,139 ¿vale? entonces si se unen 366 00:36:42,139 --> 00:36:44,519 más gente, si hay más gente a comer 367 00:36:44,519 --> 00:36:48,019 el número de días que voy a poder comer manteniendo 368 00:36:48,019 --> 00:36:51,000 la ración, es decir, manteniendo lo mismo que comemos 369 00:36:51,000 --> 00:36:53,079 todos los días, pues vamos a comer menos días. 370 00:36:54,579 --> 00:36:54,679 ¿No? 371 00:36:54,860 --> 00:36:56,920 ¿Lo entendemos eso? Cuanta más 372 00:36:56,920 --> 00:36:58,739 gente, si tenemos una cantidad fija 373 00:36:58,739 --> 00:37:00,860 de alimentos, a más gente 374 00:37:00,860 --> 00:37:02,599 para comer, menos días comemos. 375 00:37:03,519 --> 00:37:03,880 ¿De acuerdo? 376 00:37:04,739 --> 00:37:06,340 Por tanto, la relación es 377 00:37:06,340 --> 00:37:08,079 inversa. 378 00:37:09,079 --> 00:37:10,480 ¿Quién cambia de orden? 379 00:37:10,619 --> 00:37:12,139 Cambia, hemos dicho, el que tiene 380 00:37:12,139 --> 00:37:14,579 la incógnita X, 381 00:37:15,300 --> 00:37:16,760 con lo cual el 12 va abajo 382 00:37:16,760 --> 00:37:18,880 y la X arriba. Y el 6 y el 8 383 00:37:18,880 --> 00:37:20,760 se mantienen como están en el plan 384 00:37:20,760 --> 00:37:30,400 también. Luego la X es igual a 6 por 12 partido de 8, y esto me da 6 por 2, 12, 72 entre 8, 385 00:37:30,619 --> 00:37:38,619 pues 9 días. 9 días, daros cuenta que al aumentar, si con 6 amigos era para 12 días, 386 00:37:38,619 --> 00:37:45,019 pues ahora con 2 amigos más, pues en vez de 12 van a comer 9 días, menos días. ¿De 387 00:37:45,019 --> 00:37:55,309 ¿De acuerdo? Bien, esto dije que no lo iba a hacer, pero al final lo he hecho. Bueno, 388 00:37:55,869 --> 00:38:01,210 vamos a hacer el siguiente, vamos a ver el siguiente. Dice, una fortaleza sitiada tiene 389 00:38:01,210 --> 00:38:12,440 víveres para 500 hombres, número de hombres, durante tres meses, número de meses, tres 390 00:38:12,440 --> 00:38:18,539 meses y 500 hombres. Lo mismo es lo mismo de antes, los víveres es la cantidad de los 391 00:38:18,539 --> 00:38:26,320 alimentos que tienen, ¿verdad? 500 hombres para 3 meses y ahora ¿cuánto tiempo podrán 392 00:38:26,320 --> 00:38:33,320 resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres? 150 hombres más serían 393 00:38:33,320 --> 00:38:39,940 ¿qué? 650 hombres, ¿verdad? 500 es igual que el caso anterior, aquí se unían 2, aquí 394 00:38:39,940 --> 00:38:46,780 se unen 150 más. Y es lo mismo, es inversa, porque cuanta más cantidad de gente, pues 395 00:38:46,780 --> 00:38:55,940 menos tiempo van a poder comer relación inversa, con lo cual las cantidades estas que no contienen la x 396 00:38:55,940 --> 00:39:06,400 se mantienen en el mismo orden y el otro a la inversa, perdón, la x arriba y el 3 abajo. 397 00:39:07,460 --> 00:39:11,539 Y lo vamos a hacer porque daros cuenta aquí que el tiempo que tenemos son meses, 398 00:39:11,539 --> 00:39:16,340 sin embargo, me doy cuenta que aquí, ¿verdad?, son días lo que me da el resultado, vamos a ver qué pasa. 399 00:39:16,340 --> 00:39:21,539 X es igual a 500 por 3 partido de 650 400 00:39:21,539 --> 00:39:26,300 Y esto me da 1500 partido de 650 401 00:39:26,300 --> 00:39:30,119 Y esto me da, a ver que tengo aquí la calculadora 402 00:39:30,119 --> 00:39:36,940 2,31 ¿qué? 403 00:39:37,539 --> 00:39:39,940 Daros cuenta que la X está, está bien ¿no? 404 00:39:39,940 --> 00:39:43,159 1500, 50, sí, 2,31 405 00:39:43,159 --> 00:39:45,539 Daros cuenta que la X ¿qué es? 406 00:39:45,639 --> 00:39:48,420 La X está aquí, por tanto la X son meses 407 00:39:48,420 --> 00:39:55,099 ¿2,3 meses? ¿2,3 meses? ¿Eso lo decimos habitualmente? No. 408 00:39:56,559 --> 00:40:10,940 ¿Vale? Lo que puedo hacer es, o pasar, por ejemplo, sabiendo que los meses, por norma general, son 30 días, pues lo que hacemos es pasar los meses ¿a qué? A días. 409 00:40:10,940 --> 00:40:14,559 entonces será 2,3 410 00:40:14,559 --> 00:40:16,639 vamos a poner multiplicado 411 00:40:16,639 --> 00:40:20,599 o 2,31 como queráis, 2,3 multiplicado por 30 412 00:40:20,599 --> 00:40:23,659 simplemente, sería 3 por 3, 9 413 00:40:23,659 --> 00:40:25,739 y 3 por 2, 6 414 00:40:25,739 --> 00:40:29,539 y el 0, vale, o sea es 2,3 por 30 415 00:40:29,539 --> 00:40:32,219 este 0 es este 416 00:40:32,219 --> 00:40:35,239 luego 3 por 3, 9, 3 por 2, 6 con una incógnita son 417 00:40:35,239 --> 00:40:37,059 69 días 418 00:40:37,059 --> 00:40:39,980 69 días 419 00:40:39,980 --> 00:40:45,599 ¿de acuerdo? 69 días 420 00:40:45,599 --> 00:40:51,480 vale, y por último 421 00:40:51,480 --> 00:40:55,139 que tenemos aquí, dice 422 00:40:55,139 --> 00:40:58,440 una moto que va a 100 km hora 423 00:40:58,440 --> 00:41:03,119 una moto que va velocidad 424 00:41:03,119 --> 00:41:08,280 ¿verdad? a 100 km hora 425 00:41:08,280 --> 00:41:21,420 son las unidades, carga 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos, ¿qué velocidad 426 00:41:21,420 --> 00:41:38,130 ha de llevar para hacer un recorrido en 16 minutos? Bien, a más velocidad, esto es tiempo, 427 00:41:38,369 --> 00:41:44,650 ¿verdad? La magnitud que estamos midiendo, que se mide en minutos, es el tiempo. A más 428 00:41:44,650 --> 00:41:50,309 velocidades, cuanto más rápido vaya, menos tiempo va a llegar, a tardar en llegar, con 429 00:41:50,309 --> 00:41:59,090 lo cual la relación es inversa. Entonces, el que tiene la x lo cambiamos, del que está 430 00:41:59,090 --> 00:42:04,949 arriba abajo, y el de abajo arriba, y el otro que está completo, pues lo dejamos como está. 431 00:42:04,949 --> 00:42:21,590 Con lo cual, x es igual a 100 por 20 partido de 16, y esto es 2.000 entre 16, pues imagino que da, pues eso, lo que nos da la solución, 125 kilómetros hora. 432 00:42:21,590 --> 00:42:59,679 ¿Vale? 125 kilómetros hora. Y yo pregunto ahora, ¿cuál sería la velocidad? ¿Qué velocidad debería de llevar si tarda, para que tarde una hora y media? 433 00:42:59,679 --> 00:43:05,900 Una hora y media 434 00:43:05,900 --> 00:43:11,300 Bien, pues sigo manteniendo mis datos iniciales que me da el problema 435 00:43:11,300 --> 00:43:14,800 Es decir, si a 100 km hora 436 00:43:14,800 --> 00:43:19,139 Tarda 20 minutos, ¿cuál será la velocidad 437 00:43:19,139 --> 00:43:23,119 Que llevará si va a tardar 438 00:43:23,119 --> 00:43:27,400 Una hora y media, ¿qué es? 1,5 horas 439 00:43:27,400 --> 00:43:30,519 ¿Puedo poner este 1,5 440 00:43:30,519 --> 00:43:35,219 debajo del 20 aquí, no, ¿por qué? porque el tiempo lo estoy midiendo 441 00:43:35,219 --> 00:43:39,599 en que en minutos, por tanto no puedo poner 1,5 horas 442 00:43:39,599 --> 00:43:42,780 ¿qué tengo que hacer con esta 1,5 horas? pasarlas a 443 00:43:42,780 --> 00:43:47,099 minutos, con lo cual 1,5 por 60 444 00:43:47,099 --> 00:43:51,159 ¿vale? que me daría 90 minutos 445 00:43:51,159 --> 00:43:55,280 ¿vale? 1,5 por 446 00:43:55,280 --> 00:43:58,739 90, el 0, luego el 9 por 5, 45 447 00:43:58,739 --> 00:44:02,699 45 448 00:44:02,699 --> 00:44:05,980 esto me daría 449 00:44:05,980 --> 00:44:07,780 ah, pues no 450 00:44:07,780 --> 00:44:10,400 a ver, qué he hecho mal 451 00:44:10,400 --> 00:44:15,920 ay, pues 90, no, perdón, por 60 452 00:44:15,920 --> 00:44:19,320 por 60 453 00:44:19,320 --> 00:44:22,559 6 por 5, 30, 90 454 00:44:22,559 --> 00:44:24,699 y una coma, 90 minutos, ¿de acuerdo? 455 00:44:25,019 --> 00:44:30,719 90 minutos, es decir, tengo que cambiar las 456 00:44:30,719 --> 00:44:34,800 las unidades y lo haríamos igual, sigue siendo inversa porque las magnitudes 457 00:44:34,800 --> 00:44:38,960 siguen siendo velocidad y tiempo, quedaría x partido de 100 458 00:44:38,960 --> 00:44:42,519 y 20 partido de 90, con lo cual x sería 459 00:44:42,519 --> 00:44:46,880 100 por 20 partido de 90, un 0 y un 0 460 00:44:46,880 --> 00:44:49,980 se me va, me quedaría 200 partido de 9 461 00:44:49,980 --> 00:44:53,599 y 200 entre 9 462 00:44:53,599 --> 00:44:58,980 me da 22,2 463 00:44:58,980 --> 00:45:05,460 kilómetros hora, es decir, va como una tortuga, ¿verdad? Muy despacito, muy despacito para 464 00:45:05,460 --> 00:45:15,170 tardar 90 minutos. ¿De acuerdo? ¿Tenemos alguna duda de lo visto? Bueno, dudas ahora 465 00:45:15,170 --> 00:45:20,829 imagino que muchas, ¿no? O a lo mejor no tantas, porque esto no es difícil, ¿eh? 466 00:45:20,829 --> 00:45:42,349 Esto es fácil. Vamos a ver, la semana lo que estamos viendo ahora, lo que acabamos 467 00:45:42,349 --> 00:45:55,730 de ver es esta primera parte, ¿de acuerdo? Que son las magnitudes inversamente proporcionales, 468 00:45:55,750 --> 00:46:02,389 lo que vimos la semana pasada y estos problemas. Ah, mira, tenemos aquí las escalas. Me da 469 00:46:02,389 --> 00:46:09,949 tiempo, en 10 minutos me da tiempo a verlo. Las escalas es una aplicación de las reglas 470 00:46:09,949 --> 00:46:20,829 de tres directas, simples directas, ¿vale? Una escala en un mapa de carreteras, por ejemplo, 471 00:46:21,570 --> 00:46:27,130 vamos a poner, se suele indicar de esta manera, se dice que la escala de un mapa, por ejemplo, 472 00:46:27,130 --> 00:46:36,429 es 1.200.000, vamos a poner, 1.200.000. Y daros cuenta que aquí no se habla de centímetros 473 00:46:36,429 --> 00:46:48,889 ni metros, ni nada de nada de nada. Las escalas, importantísimo, no tienen unidades. Aquí no veis 474 00:46:48,889 --> 00:46:58,329 ni metro, ni centímetros, ni nada. Escala 1.200.000. Ahora yo bien. ¿Qué significa el 1 y qué significa 475 00:46:58,329 --> 00:47:06,550 el 200.000. El numerito este que tenemos aquí a la izquierda es lo que se representa en 476 00:47:06,550 --> 00:47:16,389 el dibujo, vamos a poner, en el papel. En el papel, dibujo, mapa, lo que os dé la gana. 477 00:47:17,050 --> 00:47:23,489 Y el que tenemos el numerito a la derecha es la realidad, lo que se representa, lo que 478 00:47:23,489 --> 00:47:31,530 representa en la realidad. ¿Qué quiere decir? Que si yo tengo un plano de una casa o yo 479 00:47:31,530 --> 00:47:39,190 que sé qué, esto es el dibujo, ¿vale? De tal manera, si esto es un plano de un mapa 480 00:47:39,190 --> 00:47:46,690 de España, por ejemplo, o de la península ibérica, más o menos, no sé cuántos tengo 481 00:47:46,690 --> 00:47:48,550 por aquí, acabo si puedo hacer las cosas 482 00:47:48,550 --> 00:47:50,550 esto es Portugal, ¿verdad? 483 00:47:50,670 --> 00:47:52,230 por aquí, Pirineos, tal 484 00:47:52,230 --> 00:47:54,889 bien, si el mapa 485 00:47:54,889 --> 00:47:56,489 está representado en una escala 486 00:47:56,489 --> 00:47:58,389 1.200.000, quiere decirse que 487 00:47:58,389 --> 00:47:59,989 por ejemplo 488 00:47:59,989 --> 00:48:02,150 un centímetro 489 00:48:02,150 --> 00:48:04,769 del mapa, porque hemos dicho 490 00:48:04,769 --> 00:48:06,809 que este de aquí, ¿vale? 491 00:48:06,849 --> 00:48:08,429 esta parte de la izquierda es el papel 492 00:48:08,429 --> 00:48:11,110 que un centímetro del mapa, del papel 493 00:48:11,110 --> 00:48:12,909 de lo que yo miro con una regla 494 00:48:12,909 --> 00:48:14,010 en el papel 495 00:48:14,010 --> 00:48:22,769 representan 200.000 centímetros en la realidad, ¿vale? 496 00:48:22,769 --> 00:48:30,690 O bien, puedo decidir que un milímetro del mapa 497 00:48:30,690 --> 00:48:36,550 representan 200.000 milímetros en la realidad 498 00:48:36,550 --> 00:48:47,250 O que un decímetro del mapa representan 200.000 decímetros en la realidad 499 00:48:47,250 --> 00:48:50,789 Daros cuenta que yo las unidades las cambio como me dé la gana 500 00:48:50,789 --> 00:48:56,809 Pero sí, lo que tengo claro es que si el 1 está en milímetros, el 200.000 está en milímetros 501 00:48:56,809 --> 00:49:01,710 La escala no tiene en sí unidades 502 00:49:01,710 --> 00:49:04,050 Las unidades las pongo yo 503 00:49:04,050 --> 00:49:07,389 ¿vale? si yo quiero medir en centímetros 504 00:49:07,389 --> 00:49:11,849 yo sabré que lo que estoy midiendo en centímetros en la realidad también va en centímetros 505 00:49:11,849 --> 00:49:15,130 ¿vale? entonces por ejemplo, vamos a ver 506 00:49:15,130 --> 00:49:18,909 me voy a inventar cualquier cosa 507 00:49:18,909 --> 00:49:23,289 por ejemplo, en un mapa 508 00:49:23,289 --> 00:49:25,429 de la península ibérica 509 00:49:25,429 --> 00:49:30,929 que tiene una escala, vamos a poner 510 00:49:30,929 --> 00:49:36,510 1.200.000, que no sé si esto es una barbaridad o no, creo que más o menos, ¿no? 511 00:49:36,510 --> 00:49:54,489 Un mapa, 1.200.000, dos pueblos, ¿vale? Dos pueblos en el mapa, en el mapa, están separados 10 centímetros. 512 00:49:54,489 --> 00:50:02,920 ¿Cuántos? ¿Qué distancia? Perdón, vamos a poner 513 00:50:02,920 --> 00:50:16,210 ¿Qué distancia o a qué distancia están separados realmente? 514 00:50:18,409 --> 00:50:22,889 ¿Vale? Yo los mido con una reza y pone 10 centímetros 515 00:50:22,889 --> 00:50:26,730 El pueblo A y el pueblo B están separados entre sí 10 centímetros 516 00:50:26,730 --> 00:50:28,389 Yo ya estoy eligiendo la unidad 517 00:50:28,389 --> 00:50:35,010 Quiere decirse que un centímetro en el mapa van a ser 200.000 centímetros en la realidad 518 00:50:35,010 --> 00:50:41,130 Y estamos en tema de proporcionalidad, la forma de resolver es exactamente la misma 519 00:50:41,130 --> 00:50:48,010 Y es magnitud centímetros en el mapa y centímetros en la realidad 520 00:50:48,010 --> 00:50:52,130 ¿Vale? Centímetros en el mapa 521 00:50:52,130 --> 00:50:56,650 1, porque ya la escala 522 00:50:56,650 --> 00:51:00,989 me está dando dos cantidades, el 1 y el 200.000 523 00:51:00,989 --> 00:51:04,190 ¿Vale? Y ahora 524 00:51:04,190 --> 00:51:08,550 10 centímetros en el mapa, ¿cuántos son 525 00:51:08,550 --> 00:51:12,909 en la realidad? ¿De acuerdo? Esto es una aplicación 526 00:51:12,909 --> 00:51:16,070 de la regla de 3 simple y además siempre la 527 00:51:16,070 --> 00:51:19,909 la proporcionalidad en las escalas 528 00:51:19,909 --> 00:51:23,630 siempre, siempre, siempre es directa 529 00:51:23,630 --> 00:51:28,230 siempre, ¿por qué? porque cuanto más 530 00:51:28,230 --> 00:51:32,090 lejos, cuanto más cantidad yo mida con mi regla 531 00:51:32,090 --> 00:51:35,730 indicará que en la realidad también están más lejos, no más juntos 532 00:51:35,730 --> 00:51:40,110 ¿de acuerdo? los pueblos, a más distancia 533 00:51:40,110 --> 00:51:43,690 en el mapa, pues significa que también está a más distancia en la realidad 534 00:51:43,690 --> 00:52:02,190 ¿De acuerdo? Entonces lo colocamos tal cual, 1 sobre 10 y 200.000 sobre X, con lo cual X es igual a 10 por 200.000 partido de 1, es igual me da 2 millones. 535 00:52:02,190 --> 00:52:06,730 ¿Dos millones de qué? De centímetros 536 00:52:06,730 --> 00:52:10,809 ¿Vale? Pero nosotros hablamos que dos pueblos o dos ciudades 537 00:52:10,809 --> 00:52:14,309 Están separadas entre sí, dos millones de centímetros 538 00:52:14,309 --> 00:52:18,849 No, ¿de qué hablamos? Pues hablamos de metros, de kilómetros, normalmente de kilómetros 539 00:52:18,849 --> 00:52:21,929 Con lo cual tenemos que pasar estos centímetros 540 00:52:21,929 --> 00:52:26,250 A kilómetros, vamos, os dais cuenta que todo es 541 00:52:26,250 --> 00:52:30,349 Ir hacia atrás, es ir recordando, ¿vale? Entonces tenemos aquí 542 00:52:30,349 --> 00:52:35,869 milímetro, centímetro, decímetro, metro 543 00:52:35,869 --> 00:52:39,829 decámetro, hectómetro y kilómetro 544 00:52:39,829 --> 00:52:41,510 vamos a pasarlo a kilómetros, ¿vale? 545 00:52:42,050 --> 00:52:45,690 entonces, este 200, vamos a empezar 546 00:52:45,690 --> 00:52:48,570 con este primero, ¿verdad? que cae ¿dónde? 547 00:52:49,070 --> 00:52:51,769 en el que está con los centímetros 548 00:52:51,769 --> 00:52:55,949 y son 1, 2, 3, 4, 5, 6 ceros 549 00:52:55,949 --> 00:52:59,389 1, 2, 3, 4, 5 550 00:52:59,389 --> 00:53:03,579 Entonces, ¿qué quiere decir? 551 00:53:04,360 --> 00:53:07,699 Que, a ver, 1, 2, 3, 4 552 00:53:07,699 --> 00:53:09,360 Son, ¿qué? 20 kilómetros 553 00:53:09,360 --> 00:53:12,869 20 kilómetros 554 00:53:12,869 --> 00:53:15,690 Y si no entiendo muy bien 555 00:53:15,690 --> 00:53:19,969 Los 20 kilómetros, si lo quiero pasar a centímetros 556 00:53:19,969 --> 00:53:22,949 Es 1, 2, 3, 4, 5 557 00:53:22,949 --> 00:53:28,019 Multiplico por 5 números, ¿vale? 558 00:53:28,280 --> 00:53:29,719 O sea, con 5 ceros 559 00:53:29,719 --> 00:53:32,960 5, 0, yo lo que tengo 6, que son los 6 que tengo aquí 560 00:53:32,960 --> 00:53:37,239 ¿vale? para pasar de centímetro, bueno mejor, olvidaros 561 00:53:37,239 --> 00:53:41,099 para pasar de centímetro a kilómetro, lo que hacemos es que 562 00:53:41,099 --> 00:53:44,880 dividir entre 100.000 563 00:53:44,880 --> 00:53:49,059 es decir, me voy hacia la izquierda 5 unidades, con lo cual es 564 00:53:49,059 --> 00:53:52,719 1, 2, 3, 4 y 5 565 00:53:52,719 --> 00:53:56,000 20 kilómetros, ¿de acuerdo? 566 00:53:56,000 --> 00:54:00,340 la semana que viene hacemos uno más 567 00:54:00,340 --> 00:54:02,039 de escalas 568 00:54:02,039 --> 00:54:05,539 y seguimos avanzando 569 00:54:05,539 --> 00:54:07,179 seguimos avanzando 570 00:54:07,179 --> 00:54:10,360 con algo que es muy importante 571 00:54:10,360 --> 00:54:14,219 y que caen varios ejercicios pequeñitos 572 00:54:14,219 --> 00:54:17,239 en el examen con toda seguridad porque son importantísimos 573 00:54:17,239 --> 00:54:20,579 que son los porcentajes, ¿por qué son importantísimos? 574 00:54:20,579 --> 00:54:23,039 porque lo tenéis en la vida real a todas horas 575 00:54:23,039 --> 00:54:25,280 en vuestro día a día, ¿de acuerdo? 576 00:54:26,000 --> 00:54:27,159 pues