1
00:00:00,690 --> 00:00:07,669
Otra de las características de las funciones es la monotonía, es decir, cómo varía una función a lo largo del tiempo.

2
00:00:08,570 --> 00:00:13,429
Dentro de la monotonía es muy interesante ver lo que se llama crecimiento y decrecimiento.

3
00:00:14,230 --> 00:00:21,070
Una función se dice que es creciente cuando, gráficamente lo vemos como que sube,

4
00:00:21,070 --> 00:00:33,670
Pero una función es creciente cuando entre dos valores de la X hace que los valores de la Y también vayan aumentando.

5
00:00:34,030 --> 00:00:45,310
Es decir, es creciente desde el 0 hasta el 10 porque desde el 0 hasta el 10 el 0 es más pequeño que el 10 y el valor que toman en el 0 es menor que el valor que toman en el 10.

6
00:00:46,270 --> 00:00:48,509
Entonces es creciente de 0 a 10.

7
00:00:48,509 --> 00:00:58,149
Es decreciente cuando entre dos valores, uno más grande que el otro, se verifica que los valores son contrarios.

8
00:00:58,210 --> 00:01:11,890
Por ejemplo, entre el 16 y el 25 la función es decreciente porque en el 16 la función vale 7 y en el 25 la función vale 3.

9
00:01:11,890 --> 00:01:15,329
entonces por eso esta función en este tramo de aquí

10
00:01:15,329 --> 00:01:18,569
desde el 16 hasta el 25 es decreciente

11
00:01:18,569 --> 00:01:21,890
y es decreciente desde aquí hasta aquí

12
00:01:21,890 --> 00:01:25,750
y es creciente desde el 0 hasta el 10

13
00:01:25,750 --> 00:01:29,489
y es constante se dice desde el 10 hasta el 16

14
00:01:29,489 --> 00:01:31,790
porque vale siempre lo mismo

15
00:01:31,790 --> 00:01:36,290
no se dice que es creciente desde este punto hasta este otro

16
00:01:36,290 --> 00:01:38,930
es creciente siempre en el eje de las X

17
00:01:38,930 --> 00:01:42,790
siempre se habla con las relaciones con el eje de la Sx

18
00:01:42,790 --> 00:01:47,390
además del crecimiento también tenemos

19
00:01:47,390 --> 00:01:50,849
los máximos y los mínimos, cuando hay un máximo o mínimo

20
00:01:50,849 --> 00:01:54,750
que se suele decir siempre relativo, pues es máximo o mínimo cuando

21
00:01:54,750 --> 00:01:59,430
un poco antes de un determinado punto crece

22
00:01:59,430 --> 00:02:03,510
y después decrece, aquí hay un máximo

23
00:02:03,510 --> 00:02:06,650
en el x igual a 6 porque un poco antes

24
00:02:06,650 --> 00:02:22,669
La función es creciente, va subiendo, va tomando cada vez valores mayores, y un poco después es decreciente porque según yo voy avanzando del 6 para adelante, los valores van valiendo menos que ahí.

25
00:02:22,669 --> 00:02:30,669
es un mínimo cuando sucede lo contrario cuando alrededor del en este caso el 20

26
00:02:30,669 --> 00:02:35,669
alrededor del 20 todos los valores de la función son superiores

27
00:02:35,669 --> 00:02:40,569
en ese caso hay un mínimo en este ejemplo cuando hay máximos y mínimos

28
00:02:40,569 --> 00:02:46,110
bueno pues aquí hay un máximo aquí en el x igual a 6 vale siempre sólo nos

29
00:02:46,110 --> 00:02:52,509
ponen los puntos ahí pero el máximo está en el 6 porque un poco antes del 6 los

30
00:02:52,509 --> 00:02:59,889
valores son más pequeños y un poco después también aquí en el 20 también es

31
00:02:59,889 --> 00:03:05,389
un ahora es un mínimo porque un poco antes y un poco después los valores son

32
00:03:05,389 --> 00:03:14,500
siempre mayores cuando no hay ningún valor más grande ningún o ningún valor

33
00:03:14,500 --> 00:03:19,639
más pequeño se dice que estamos ante un máximo absoluto o mínimo absoluto en

34
00:03:19,639 --> 00:03:23,919
este caso de aquí no hay máximo ni mínimo absoluto porque esto se supone

35
00:03:23,919 --> 00:03:29,319
que sigue por aquí abajo entonces mínimo absoluto no es este en el que es igual a

36
00:03:29,319 --> 00:03:34,240
20 no es mínimo porque hay valores inferiores y este no es máximo absoluto

37
00:03:34,240 --> 00:03:40,479
porque hay valores que por aquí seguirán subiendo y serán superiores pero en

38
00:03:40,479 --> 00:03:45,159
estos dos ejemplos si esto es un mínimo absoluto y un máximo absoluto vale porque

39
00:03:45,159 --> 00:03:50,240
en estos la x siempre vamos a hablar de la x

40
00:03:50,240 --> 00:04:05,639
Veamos un ejemplo. En este ejercicio dice que tenemos un perfil de una etapa de la vuelta ciclista. Y entonces nos dice, escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

41
00:04:05,639 --> 00:04:33,720
Bueno, pues esta función, ¿vale? representada así, es creciente desde el 0 hasta el, es creciente desde 0 hasta 24, bueno, aquí me lo dice, ¿vale? hasta 24, cada cuadrito son 5 kilómetros.

42
00:04:33,720 --> 00:04:55,100
Es creciente también desde el 34 hasta el 71, es creciente desde el 87 hasta el 113 y es creciente desde el 121 ya hasta el final, hasta el 168.

43
00:04:55,100 --> 00:05:17,519
Y la función es decreciente en estos tramos baja, es decir, desde el 24 al 34, del 24 al 34 baja, decreciente, de aquí a aquí, es decir, desde aquí hasta aquí, desde el 71 al 87 es decreciente y del 113 al 121 también es decreciente.

44
00:05:17,519 --> 00:05:22,680
¿Vale? Esos son los tramos de crecimiento o decrecimiento

45
00:05:22,680 --> 00:05:27,939
¿En qué punto kilométrico se alcanzan los máximos relativos?

46
00:05:28,040 --> 00:05:31,100
Bueno, pues estos puntos de aquí son máximos

47
00:05:31,100 --> 00:05:33,959
¿Vale? Estos puntos son máximos

48
00:05:33,959 --> 00:05:37,560
Entonces los máximos relativos se alcanzan en el 24

49
00:05:37,560 --> 00:05:40,240
En el 71

50
00:05:40,240 --> 00:05:42,759
Y en el 113

51
00:05:42,759 --> 00:05:46,600
¿Dónde se alcanzan los mínimos relativos?

52
00:05:46,600 --> 00:05:57,540
pues los mínimos relativos se alcanzarán aquí, aquí y aquí, en el 34, en el 87 y en el 121.

53
00:06:00,220 --> 00:06:07,839
Matemáticamente, este punto y este punto no se consideran ni máximos ni mínimos, ni relativos ni absolutos,

54
00:06:07,959 --> 00:06:15,420
porque la definición dice que antes y después la función tiene que ser siempre o mayor o menor.

55
00:06:15,420 --> 00:06:33,180
En este caso, si podemos hablar, como es un perfil de una vuelta, si podemos hablar que el mínimo absoluto está aquí, en el 0, con un valor de 540, y el máximo absoluto en el 168, que es este punto, con un valor de 1882.

56
00:06:36,220 --> 00:06:41,360
Bueno, pues esto sería la resolución de este ejercicio.

57
00:06:41,360 --> 00:06:59,589
Si queréis practicar esto mismo, en la hoja de ejercicios que os he pasado, en la parte donde pone funciones y gráficas, hay una serie de ejercicios que son muy representativos de todo esto.

58
00:06:59,589 --> 00:07:04,370
este por ejemplo habla del espacio recorrido entre dos personas

59
00:07:04,370 --> 00:07:08,110
este también, es muy interesante

60
00:07:08,110 --> 00:07:12,050
tiene cuestiones muy muy muy interesantes

61
00:07:12,050 --> 00:07:15,910
que la verdad es que me gustaría que estos los echase

62
00:07:15,910 --> 00:07:18,829
un vistazo y los intentase resolver

63
00:07:18,829 --> 00:07:24,189
porque está bastante bien y se parece mucho a lo que

64
00:07:24,189 --> 00:07:26,550
hemos estado viendo ahora mismo